TPNº1 Calculo Numerico UADER

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA
DE
ENTRE RÍOS
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
LICENCIATURA EN
SISTEMA INFORMÁTICOS
CÁLCULO NUMÉRICO
TPNº 1
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
Año 2011
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 1
Redondear siguiendo el criterio del entero par anterior (cuando corresponda)
-
32.8
312.5
16.56
7.310
6.501
1235.95
2.414
42.55
26.25
42.537
679
85327
10.484
0.087
42.134
8.0835
46.28473
(a la unidad más cercana)
(a la unidad más cercana)
(a la unidad más cercana)
(a la unidad más cercana)
(a la unidad más cercana)
(a la décima más cercana)
(a la décima más cercana)
(a la décima más cercana)
(a la décima más cercana)
(a la décima más cercana)
(a la centena más cercana)
(al millar más cercano)
(a la centésima más cercana)
(a la centésima más cercana)
(a la centésima más cercana)
(a la milésima más cercana)
(a la milésima más cercana)
Ejercicio 2
Indicar cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes valores,
suponiendo que los números se registraron exactamente.
-
0.025”
23.642mm
12.3m
51.06kg
3 sillas
0.00021cm
9.800mm
25.006s
200.30g
2.42Pb
2.36400x10-5 N
0.0024N
0.006400N
6.4300mm
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-2-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 3
Sumar los siguientes números
a. Directamente
b. Redondeando a la centésima más cercana de acuerdo a la convicción del entero
par.
c. Redondeando a la centésima más cercana a fin de incrementar el dígito anterior
al cinco.
-
93.445
104.235
21.985
34.855
0.645
12.575
50.425
70.675
Ejercicio 4
Dadas a, b y c con todas sus cifras exactas, calcular A con todas sus cifras exactas
axb
A=
c
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a
9.872
9.451
8.743
9.521
7.892
8.663
9.654
7.772
8.881
9.433
7.552
b
6.379
6.421
5.328
4.991
6.449
5.888
4.629
6.488
5.734
4.987
6.879
c
12.373
11.454
10.669
12.469
11.672
10.874
12.531
11.493
10.391
12.862
11.002
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-3-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 5
c2d3
Dadas: z1 =
; z 2 = a 3 b 2 d + 3a 2 bc 3
2
ab
Calcular: Δz1 ; εz1 ; δz1 ; Δz 2 ; εz 2 ; δz 2
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a
6.213
5.315
4.662
6.431
5.612
7.123
6.242
6.833
5.472
6.663
5.772
b
3.17
2.63
3.42
2.87
3.51
2.76
3.48
4.02
2.77
3.04
4.19
c
9.914
8.746
9.732
7.943
8.462
9.889
7.124
8.422
9.268
7.652
8.257
d
12.037
13.532
11.932
10.234
12.743
13.376
11.477
10.798
12.347
13.664
11.002
Δa = 0.001
Δb = 0.01
Δc = 0.001
Δd = 0.001
Ejercicio 6
⎛ z 2 y 2
⎛ zy 2 ⎞
⎛ zy 2 ⎞ ⎜⎜⎝
Dadas: w 1 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟arctg⎜⎜ 2 ⎟⎟ + e
⎝ x ⎠
⎝ x ⎠
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Δx = 0.001
⎞
⎟
x ⎟
⎠
⎛ xz 2 ⎞ y
⎛ z 2 y 2 ⎞
⎛ xz ⎞
⎟⎟ ; w 2 = cos⎜⎜ 2 ⎟⎟ + Ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ + e x
Ln⎜⎜
⎝ y ⎠
⎝ y ⎠
⎝ x ⎠
x
1.273
2.144
2.436
1.715
2.362
1.746
2.279
1.738
2.546
1.764
2.778
y
2.14
1.62
1.38
2.22
1.73
2.35
1.64
2.36
1.58
2.44
1.56
z
3.416
3.227
3.362
3.514
3.666
3.721
3.813
3.574
3.465
3.656
3.547
Δy = 0.01
Δz = 0.001
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-4-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 7
Dada la figura indicada, determinar el costo mínimo de los instrumentos de medición a
utilizar para que el error relativo al calcular el volumen sea menor a εv=0.008 y el error
relativo para medir el área lateral sea menor a ε1 =0.0075
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
d1
200
210
220
195
190
205
215
225
230
190
205
d2
60
63
65
61
60
62
60
64
59
58
65
H1
40
48
49
42
47
51
44
43
47
46
45
H2
350
325
340
335
360
330
345
365
320
370
355
H3
85
89
90
92
87
86
91
84
87
83
88
a
350
353
364
355
361
353
360
352
362
351
354
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-5-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 8
Dada la figura indicada, determinar el costo mínimo de los instrumentos de medición a
utilizar para que el error relativo al calcular el volumen sea menor a εv=0.008 y el error
relativo para medir el área lateral sea menor a ε1 =0.0075
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
H1
334
360
330
355
351
340
344
352
335
328
345
H2
475
492
480
486
478
490
484
473
492
471
495
H3
50
56
54
60
55
59
53
62
48
52
58
d1
120
136
130
128
140
130
432
125
140
135
136
d2
270
280
284
275
283
290
284
277
285
292
279
a
60
65
64
62
67
61
64
59
65
63
66
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-6-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Datos Ejercicios 7 y 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Calibre
0-50
USD 34
50-100
USD 90
100-150
USD 173
150-200
USD 259
200-250
USD 295
250-300
USD 347
300-400
USD 427
400-500
USD 543
9
10
11
12
13
14
15
16
Calibre digital
0-50
USD 59
50-100
USD 163
100-150
USD 422
150-200
USD 457
200-250
USD 527
250-300
USD 630
300-400
USD 853
400-500
USD 1085
17
18
19
20
21
22
23
24
Micrómetro
0-50
USD 78
50-100
USD 210
100-150
USD 422
150-200
USD 590
200-250
USD 685
250-300
USD 829
300-400
USD 1115
400-500
USD 1471
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-7-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 9
Dado Pn(x), realizar la división de Pn(x) dividido (x-n) siendo n entero y -4 ≤ n ≤ 4.
Realizar un programa que determine los coeficientes del cociente y el resto de la división
aplicando la regla de Ruffini.
G1. x 9 -8x 5 +5x 4 -8x 3 +8x 2 -6
G2. x 1 0 -2x 9 +3x 7 -9x 5 +4x 2 -4x+6
G3. x 1 0 -6x 7 -8x 5 +3x 3 -2x 2 +4x-6
G4. x 9 -5x 5 +x 4 -3x 3 +3x 2 -4
G5. x 9 -6x 6 +5x 4 +2x 3 -3x 2 +4x+8
G6. x 1 0 -8x 8 +3x 5 +2x 3 -3x 2 +4x+8
G7. x 8 -4x 7 +2x 5 -3x 2 +x+6
G8. x 8 -4x 7 -x 6 +5x 3 -4x+10
G9. x 1 0 -5x 8 +6x 6 -5x 4 +5x 3 -2x+5
G10. x 8 -4x 6 +6x 5 -3x 3 +3x-4
G11. x 9 -7x 6 +2x 5 -2x 3 +3x+8
Ejercicio 10
Aplicando la Regla de Laguera Tibault determinar las cotas superiores e inferiores de las
raíces reales para P1n(x)= 0 y P2n(x)= 0
G1.
G2.
G3.
G4.
G5.
G6.
G7.
G8.
G9.
G10.
G11.
P1n(x): x 4 -10x 2 -3x+4=0
P1n(x): x 4 -11x 2 -3x+5=0
P1n(x): x 4 -9x 2 -2x+5=0
P1n(x): x 5 -3x 4 -x 2 -3x+1=0
P1n(x): x 5 -2x 3 -4x-1=0
P1n(x): x 5 -3x 3 -3x+1=0
P1n(x): x 5 -6x 2 -2x+2=0
P1n(x): x 5 -8x 2 -3x+1=0
P1n(x): x 5 -2x 4 -2x+2=0
P1n(x): x 5 -3x 3 +2x+0.2=0
P1n(x): x 5 -2x 3 +x 2 -4x+1=0
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
P2n(x): x 5 -2x 3 -4x+3=0
P2n(x): x 5 -3x 3 -3x+2=0
P2n(x): x 5 -2x 3 -3x+1=0
P2n(x): x 4 -6x 2 +4x+1=0
P2n(x): x 4 -4x 2 +2x+0.5=0
P2n(x): x 4 -10x 2 -5x+4=0
P2n(x): x 4 -6x 2 +6x-1=0
P2n(x): x 4 -5x 2 -3x+1=0
P2n(x): x 4 -4x 2 -2x+1=0
P2n(x): x 4 -15x 2 -3x+3=0
P2n(x): x 4 -5x 3 +6x-2=0
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-8-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 11
Aplicando la Regla de Newton determinar las cotas superiores e inferiores de las raíces
reales para P1n(x)= 0 y P2n(x)= 0
G1.
G2.
G3.
G4.
G5.
G6.
G7.
G8.
G9.
G10.
G11.
P1n(x): x 3 -6x-4=0
P1n(x): x 3 -6x-5=0
P1n(x): x 3 -8x+7=0
P1n(x): x 3 -6x-2=0
P1n(x): x 3 -9x+2=0
P1n(x): x 3 -6x+3=0
P1n(x): x 3 -8x-2=0
P1n(x): x 3 -8x+4=0
P1n(x): x 3 -8x+6=0
P1n(x): x 3 -4x+1=0
P1n(x): x 3 -9x-2=0
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
P2n(x): x 4 -8x 2 -2x+3=0
P2n(x): x 4 -7x 2 -2x+2=0
P2n(x): x 4 -7x 2 -2x+5=0
P2n(x): x 4 -8x 2 -2x+4=0
P2n(x): x 4 -8x 2 -4x+4=0
P2n(x): x 4 -9x 2 -2x+5=0
P2n(x): x 4 -8x 2 -3x+3=0
P2n(x): x 4 -10x 2 -6x+3=0
P2n(x): x 4 -8x 2 -4x+5=0
P2n(x): x 4 -x 3 -6x+3=0
P2n(x): x 4 -9x 2 -4x+4=0
Ejercicio 12
Separar las raíces de las ecuaciones por métodos gráficos
G1.
G2.
G3.
G4.
G5.
G6.
G7.
G8.
G9.
G10.
G11.
F(x): 8sen(x)-x 2 +4x+1=0
F(x): 6sen(2x)-x 2 +4x+1=0
F(x): e ( - x ) -0.7x 2 +2x-0.2=0
F(x): 6sen(x)-0.7x-2.1=0
F(x): e ( - x ) -0.8x 2 +3x-2=0
F(x): 5sen(x)-0.6x-1.95=0
F(x): 6sen(2x)-x 2 +6x+3=0
F(x): 6cos(2x)-x 2 +4x+1=0
F(x): 4Ln(3x)-2x+2=0
F(x): 6sen(x)cos(x)-0.75x-1=0
F(x): 8arctg(x)-4x-0.32=0
y G(x): 4Ln(2x)-0.3x 2 +3x-6=0
y G(x): e ( - x ) -0.9x 2 +4x-3=0
y G(x): 9cos(x)-0.8x-1.2=0
y G(x): e x +0.7x 2 -2x-3.3=0
y G(x): 7cos(x)-0.9x-1.7=0
y G(x): e x +0.5x 2 -3x-4.1=0
y G(x): (1.2) x -0.5x 2 -2x+0.25=0
y G(x): Ln(3x)-x 2 +7=0
y G(x): 4sen(3x)-0.98x-2=0
y G(x): Ln(2.5x)-0.6x 2 +3x+2=0
y G(x): 2Ln(3x-1)-x+3=0
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
-9-
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 13
Dada la ecuación Pn(x)= 0:
a. Hacerla mónica.
b. Determinar las cotas L y L’ de la ecuación dada y determinar las raíces enteras.
c. Reducir la ecuación eliminando las reales enteras.
d. Hacer mónica de la ecuación reducida.
e. Determinar en ellas las cotas L y L’ y las raíces fraccionarias de la ecuación
dada.
G1.
G2.
G3.
G4.
G5.
G6.
G7.
G8.
G9.
G10.
G11.
630x 7 -507x 6 -4256x 5 +7940x 4 -3400x 3 -1793x 2 +1746x-360
630x 7 -717x 6 -4787x 5 +8522x 4 -2680x 3 -2273x 2 +1557x-252
630x 7 -2637x 6 -2929x 5 +23383x 4 -26617x 3 +990x 2 +9972x-3240
6 3 0 x 7 -3 8 6 7 x 6 + 7 9 3 x 5 + 3 2 0 5 9 x 4 -6 1 6 6 7 x 3 + 2 2 9 8 0 x 2 + 2 2 3 2 0 x -1 2 0 9 6
5 6 7 0 x 7 + 8 5 5 x 6 -9 3 0 7 5 x 5 + 1 9 7 5 2 5 x 4 -1 2 4 1 9 5 x 3 -3 6 8 0 x 2 + 2 5 9 0 0 x -6 0 0 0
5 6 7 0 x 7 + 2 4 7 5 x 6 -9 3 7 3 5 x 5 + 1 7 0 8 0 0 x 4 -5 3 2 8 0 x 3 -7 0 9 2 5 x 2 + 5 0 6 2 5 x -8 7 5 0
5670x7-23715x6-49215x5+379175x4-609055x3+256020x2+111600x-60480
5670x7-1305x6-146835x5+366745x4-170055x3-136840x2+124620x-25200
11340x7-60975x6-115365x5+917975x4-1236415x3-275200x2+263440x-67200
11340x7-55395x6-47940x5+477910x4-523360x3+81125x2+11920x-1680
11340x7-57195x6-19770x5+493100x4-758690x3+199695x2+162720x-43200
Ejercicio 14
Dadas las ecuaciones del Ejercicio 10, separar las raíces aplicando el criterio de
Bolzano.
Ejercicio 15
Dadas las ecuaciones del Ejercicio 10, separar las raíces aplicando el Teorema de Rolle.
Ejercicio 16
Dadas las ecuaciones del Ejercicio 10, separar las raíces aplicando el método de la
sucesión de Sturn.
Ejercicio 17
Aplicando el método de la bisección:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ejercicio 18
Aplicando el método de aproximaciones sucesivas:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
- 10 -
UADER – FCyT
Cálculo Numérico – TPNº1
Año 2011
Ejercicio 19
Aplicando el método de Newton – Raphson – Fourier:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ejercicio 20
Aplicando el método de Regula Falsi:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ejercicio 21
Aplicando el método combinado Newton – Raphson – Fourier con Regula Falsi:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ejercicio 22
Aplicando el método de Newton de segundo orden:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ejercicio 23
Aplicando el método de la B – Z:
a. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 10, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
b. Con la acotación y separación de raíces realizadas en el Ejercicio 12, calcular las
raíces aproximadas de esas ecuaciones con un error tal que: x n +1 − x n ≤ 0.00001
Ing. Celestino B. Brutti
Ing. Felicia Dora Zuriaga
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