GUÍA N° 4 DE FUNCIONES PRIMER AÑO MEDIO PROFESORA: Katherin López ________________________________________________________________________________ Función Afín Una función afín es aquella que tiene la forma: 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 + 𝒏 , con 𝒏 ≠ 𝟎 (Luego, si 𝒏 = 𝟎 solo la llamaremos función lineal) A continuación graficaremos variadas funciones afines, con el objetivo de analizar sus coeficientes (m y n) y que representan cada uno de ellos en el gráfico. Actividad 1.- Grafica las siguientes funciones lineales en Geogebra con distintos colores, encontrando dos puntos de cada una de las rectas: Función Afín Coordenada de intersección con Coordenada de intersección con el eje X el eje Y f (x) =2 x -10 f (x) = -3x + 4 f (x) = x + 2 f (x) = 4x +1 f (x) =1/3 x - 4 f (x) = 2x +1 f (x) = -2x - 2 f (x) = 5x + 3 f (x) = x - 7 a. ¿Qué relación puedes establecer entre el valor n de la función y su gráfica? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b. Sin graficar, ¿es posible afirmar en qué número interceptará la función f (x) x al eje de las ordenadas? Si es posible, ¿dónde intercepta? ___________________________________________________________________________________________ 2. Gráfica en un mismo plano cada par de rectas y responde: Función Lineal: Donde cortan al eje de las ordenadas Y = -3x + 2 F(x)= 3x + 2 T(x ) =2x - 8 T(x)= -2x +5 R(x) = x + 9 Y=-x+1 1 F(x) = 2 𝑥 + 2 Y= −1 𝑥 5 Y= -6x 2 Y = −3𝑥 − 3 1 Y= 5 𝑥 Y = 6x GUÍA N° 4 DE FUNCIONES PRIMER AÑO MEDIO PROFESORA: Katherin López ________________________________________________________________________________ G(x) = 4x + 5 D(x)= -4x +5 a. Si observa el coeficiente que acompaña a la variable independiente x, ¿qué relación puede establecer entre él y el gráfico correspondiente? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ b. ¿Qué podrías señalar de la gráfica de la función 𝑦 = 5𝑥 − 2? (antes de ingresar la función a Geogebra) ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Importante: En una función afín: 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 + 𝒏 Al coeficiente 𝒎 se le llama pendiente y al 𝒏 coeficiente de posición. ¿Por qué crees que reciben esta denominación? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 3. Grafica: Función: Donde corta al eje de las ordenadas Y=7 Y= -2 Y=4 Y= 1/3 a. ¿Cuánto vale m, en estas funciones? ________________________________________________________________________________________ b. ¿Qué podemos concluir de estas gráficas, en relación a la función? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ c. Esta función es conocida como función constante. ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 4. Gráfica cada par de funciones en una ventana distinta, luego completa: Funciones: Posición relativa entre las rectas: (¿Son rectas paralelas, perpendiculares, secantes?) a. Y=3x+4 Y = 3x -1 b. f(x) = -2x +1 F(x) = -2x +5 c. G(x) = 𝟑 𝒙+ 6 𝟏 𝟏 G(x) = 𝟑 𝒙+ 2 GUÍA N° 4 DE FUNCIONES PRIMER AÑO MEDIO PROFESORA: Katherin López ________________________________________________________________________________ d. Y = -x + 5 Y = -x + 3 e. F( x) = -2 x + 7 T (x) = 0,5 x f. Y= -1/8x+5 Y= 8x +1 g. Y= 9/7 x - 1 Y= -7/9 x - 1 h T(x)= 2x + 1 L(x)= -2x ¿Qué puedes concluir a partir de la información? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________