GUÍA Nº 5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 1.- Introducción Un condensador es un dispositivo que permite almacenar cargas eléctricas de forma análoga a como un estanque almacena agua. Existen condensadores de muy variados tipos y formas pero el que usaremos para nuestro propósito será uno electrolítico. El objetivo de Laboratorio será estudiar como se carga y o descarga el condensador y determinar experimentalmente la constante de tiempo, τ = RC. CARGA: En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. La ecuación del circuito es: iR+q/C-Ve =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo Asignatura: Física Electromagnetismo Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. DESCARGA La ecuación del circuito será la siguiente. Vab+Vba=0 La ecuación del circuito es: iR - q/C = 0 Como la carga disminuye con el tiempo i = - dq/dt. La ecuación a integrar es −R dq q = dt C q t dq 1 ∫ q = − RC ∫0 dt Q ⇒ q (t ) = Q e − t RC La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura, que disminuye exponencialmente con el tiempo. 2.- Aprendizajes Esperados a) De acuerdo al programa de estudios 2.1.- Criterios de Evaluación a) Analizar la carga y descarga del condensador Asignatura: Física Electromagnetismo Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 3.-Materiales a) b) c) d) e) Condensador electrolítico Resistencia Voltímetro Fuente de voltaje Cronometro. 4.- Actividades 4.1.- Procedimiento experimental de carga: a) b) c) d) e) Arme el circuito mostrado en la introducción. Asegúrese que el condensador este descargado. Mida el voltaje de la fuente (Vo) y anote su valor. Registre el valor del condensador y resistencia que está usando. Cierre el interruptor y ponga en funcionamiento el cronometro y comience a registrar el voltaje en el condensador y el tiempo simultáneamente. 4.2.- Procedimiento Experimental Descarga: i) Arme el circuito mostrado en la introducción. ii) Asegúrese que el condensador esté cargado. iii) Mida el voltaje de la fuente ( Vo ) y anote su valor. iv) Registre el valor del condensador y resistencia que está usando. v) Cierre el interruptor y ponga en funcionamiento el cronometro y comience a registrar el voltaje en el condensador y el tiempo simultáneamente. 4.3.- Procedimiento Carga y descarga de un condensador por Osciloscopio Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga. Asignatura: Física Electromagnetismo Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un tiempo P/2. La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula, En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q2 y q. Se calcula la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente. 4.4.- Cálculo y Resultados 4.4.1 Análisis Carga: Asignatura: Física Electromagnetismo Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 a) Realice una tabla y un grafico del voltaje en el condensador Vc en función del tiempo t. b) Para rectificar el gráfico calcule Ln ( Vo / Vc ) y grafíquelo. c) Calcule la pendiente del gráfico. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente del gráfico? d) Compare el valor de τ = RC obtenido del grafico con el valor nominal de τ . 4.4.2 Análisis Descarga a) Realice una tabla y un gráfico del voltaje en el condensador Vc en función del tiempo t. b) Para rectificar el grafico calcule Ln(Vc) y grafíquelo. c) Calcule la pendiente del grafico. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente del gráfico? d) Compare el valor obtenido de τ = RC obtenido del grafico con el valor nominal de τ . 4.4.3 Análisis General 1.- Demuestre que el producto de las unidades de R (resistencia) y C (capacitancia) tiene unidades de tiempo: Ω F = s 2.- Del siguiente circuito RC usando la segunda ley de Kirchhoff tenemos: Vo = Vr + Vc = iR + Q/C Donde Vr = iR es la caída de la tensión en la resistencia y Vc = Q/C es la caída de la tensión en el condensador con Q la carga en el condensador y C su capacidad. Demuestre que el voltaje en el condensador en función del tiempo es: VC = V0 (1 − e − t RC ) 5.- Bibliografía 1. R. Serway, Vol. II , Física, Editorial Mc Graw – Hill, 2005 2. Tipler,.Fisica, Editorial McGraw - Hill, 1999 3. Sears y Zemansky, Fisica General, Editorial Aguilar S.A. , España, 1980 Asignatura: Física Electromagnetismo Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009