00-calculos en quimica analitica- skoog-9ed

Cálculos utilizados
en la química
analítica
CAPÍTULO 4
El número de Avogadro es una de las constantes físicas más importantes y es esencial para el
estudio de la química. Actualmente se realiza un esfuerzo mundial para determinar con una exactitud de hasta una parte en 100 millones este importante número. Se han fabricado varias esferas, como la que se muestra en la fotografía, específicamente para esta tarea y se presume que
son las esferas más perfectas en el mundo. El diámetro de una esfera de 10 cm es uniforme entre
40 nm. Al medir el diámetro, la masa, la masa molar del silicio y el espacio entre los átomos de
silicio, es posible calcular el número de Avogadro. Una vez determinado, este número puede ser
utilizado para proporcionar una nueva masa estándar: el kilogramo silicio. Para mayor información, véase el problema 4.41 y las tareas en línea.
© CSIRO Australia
E
n este capítulo describimos varios métodos empleados para calcular los resultados del
análisis cuantitativo. Comenzamos presentando el sistema de unidades del SI (Sistema
Internacional) y la diferencia entre masa y peso. Después discutimos el concepto de mol: una
medida de la cantidad de una sustancia química. A continuación consideramos las distintas
formas en las que se expresan las concentraciones de las disoluciones. Por último, discutimos
la estequiometría química. Seguramente ha estudiado gran parte del material de este capítulo en sus cursos de química general.
4A ALGUNAS UNIDADES DE MEDICIÓN IMPORTANTES
4A.1 Unidades del SI
es el acrónimo para el
"Sistema Internacional de
Unidades".
SI
❯
El angstrom (Å) es una unidad
que no pertenece al si, pero que es
utilizada ampliamente para expresar
la longitud de onda de radiación de
alta energía, como los rayos X (1 Å
= 0.1 nm = 10-10 m). Entonces, la
radiación X típica se encuentra en
el intervalo de 0.1 a 10 Å.
A nivel mundial, los científicos han adaptado un sistema estandarizado de unidades
conocido como Sistema Internacional (si). Este sistema se basa en siete unidades fundamentales mostradas en la tabla 4.1. Muchas otras unidades útiles como los volts,
hertz, coulombs y joules se derivan de estas unidades básicas.
Para expresar pequeñas o grandes cantidades en términos de unos cuantos dígitos, se utilizan prefijos para estas unidades básicas y para otras unidades derivadas de
ellas. Como se muestra en la tabla 4.2, estos prefijos multiplican la unidad por varias
potencias de 10. Por ejemplo, la longitud de onda de la radiación amarilla utilizada
para determinar sodio por fotometría de flama es de alrededor de 5.9 3 10–7 m, que
pueden expresarse de manera más compacta como 590 nm (nanómetros); el volumen
del líquido inyectado en una columna cromatográfica es aproximadamente de 50 3
10–6 L, o 50 µL (microlitros); también la memoria de algunos discos duros de computadora es de alrededor de 20 3 109 bytes, o 20 Gbytes (gigabytes).
4A Algunas unidades de medición importantes 63
TABLA 4.1
Unidades básicas del SI
Masa
Longitud
Tiempo
Temperatura
Cantidad de sustancia
Corriente eléctrica
Intensidad luminosa
Nombre de la
unidad
kilogramo
metro
segundo
kelvin
mol
ampere
candela
Abreviación
kg
m
s
K
mol
A
cd
En química analítica, frecuentemente determinamos la cantidad de especies químicas
a partir de mediciones de masa. Para dichas mediciones utilizamos las unidades métricas
de kilogramos (kg), gramos (g), miligramos (mg) o microgramos (µg). El volumen de los
líquidos se mide en unidades de litros (L), mililitros (mL), microlitros (µL) y, algunas veces, en nanolitros (nL). El litro, la unidad de volumen del sistema, se define exactamente
como 10–3 m3. El mililitro se define como 10–6 m3, o 1 cm3.
4A.2 Diferencia entre masa y peso
Es importante comprender la diferencia entre masa y peso. Masa es una medida invariable
de un objeto. Peso es la fuerza de atracción entre un objeto y su entorno, principalmente
la Tierra. Debido a que la atracción gravitacional varía con respecto a la ubicación geográfica, el peso de un objeto depende del sitio donde se le pese. Por ejemplo, un crisol pesa
menos en Denver que en Atlantic City (ambas ciudades se encuentran aproximadamente
en la misma latitud) porque la fuerza de atracción entre el crisol y la Tierra es menor en la
mayor altitud de Denver. De manera similar, el crisol pesa más en Seattle que en Panamá
(ambas ciudades al nivel del mar) porque la Tierra es de alguna manera aplanada en los
polos y la fuerza de atracción aumenta significativamente con la latitud. Sin embargo, la
masa del crisol permanece constante sin importar el lugar o la ubicación donde se mida.
TABLA 4.2
Prefijos para las unidades
Prefijo
Abreviación
Multiplicador
yottazettaexapetateragigamegakilohectodecadecicentimillimicronanopicofemtoattozeptoyocto-
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
1021
1022
1023
1026
1029
10212
10215
10218
10221
10224
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
© AFP/Getty Images
Cantidad física
Por más de un siglo, el kilogramo
ha sido definido como la masa de
un único estándar de platino-iridio
resguardado en Sèvres, Francia.
Desafortunadamente, el estándar
es muy impreciso en relación con
otros estándares como el metro, el
cual es definido como la distancia
que viaja la luz en 1/299792458
de segundo. Un consorcio de meteorólogos trabaja actualmente en
la determinación con una exactitud
de una parte en 100 millones del
número de Avogadro; cuando sea
determinado, este número podrá
utilizarse para definir el kilogramo
estándar como 1000/12 del número
de Avogadro de átomos de carbono.
Para más información sobre este
proyecto, véase la fotografía con la
cual inicia el capítulo y el
problema 4.41.
La masa, m, es una medida invariable de la cantidad de materia.
El peso, w, es la fuerza de atracción gravitacional entre la materia
y la Tierra.
64CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
El peso y la masa están relacionados por la expresión conocida
© NASA
w = mg
Fotografía de Edwin Aldrin, Buzz,
tomada por Neil Armstrong en
julio de 1969. La imagen reflejada
de Armstrong puede verse en el
visor del casco de Aldrin. Los trajes
utilizados por Armstrong y Aldrin
durante la misión Apolo 11 hacia
la Luna en 1969 parecen enormes.
Sin embargo, debido a que la masa
de la Luna es 1/81 de la masa de la
Tierra y la aceleración debida a la
gravedad es solo 1/6 la de la Tierra,
el peso de sus trajes sobre la Luna
era de solo 1/6 de su peso en la
Tierra. Sin embargo, la masa de los
trajes era idéntica en ambos lugares.
donde w es el peso de un objeto; m, su masa y g, la aceleración debida a la gravedad.
Un análisis químico está siempre basado sobre la masa, de tal manera que los resultados no dependerán del sitio donde se realice. Debe utilizarse una balanza para comparar
la masa de un objeto con la masa de una o más masas estándares. Debido a que g afecta
a ambas masas de la misma forma, la masa del objeto problema es idéntica a las masas
estándares con las cuales es comparado.
La distinción entre masa y peso se pierde frecuentemente en el lenguaje común y, por lo
tanto, el proceso de comparar masas se denomina normalmente pesada. Además, los objetos
de masas conocidas, al igual que los resultados de la pesada, a menudo son llamados pesos.
Sin embargo, recuerde que los datos analíticos están basados en la masa, no en el peso. Por
lo tanto, a lo largo de este texto utilizaremos la masa, en lugar del peso, para describir las
cantidades de sustancias u objetos. Por otra parte, a falta de una mejor palabra, utilizaremos
“pesar” para describir el acto de determinar la masa de un objeto. También, utilizaremos frecuentemente “pesos” para referirnos a las masas estándares utilizadas durante
la pesada.
4A.3 Mol
El mol es la unidad del si para la cantidad de sustancia. Siempre está asociado con entidades microscópicas como átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos
específicos de dichas partículas, representados por una fórmula química. El mol es la cantidad de sustancia que contiene el mismo número de partículas que el número de átomos de
carbono en exactamente 12 gramos de 12C. Este número tan importante es el número
de Avogadro NA 5 6.022 3 1023. La masa molar M de una sustancia es la masa en
gramos de 1 mol de dicha sustancia. Calculamos las masas molares al sumar las masas
atómicas de todos los átomos que conforman una fórmula química. Por ejemplo, la
masa molar del formaldehido CH2O es
12.0 g
1.0 g
1 mol C
2 mol H
3
1
3
mol CH2O
mol C
mol CH2O
mol H
12.0
g
1.0 g
1 mol C
2 mol H
5 1 1 mol O3 3 16.01g
3
molmol
CHCH
C O mol CH2O
mol H
2O O molmol
MCH2O 5
MCH2O
2
1 mol O O 16.0 g
5 30.0
1 g/mol CH23
mol CH2O
mol O
© Cortesía de David Harbaugh
5 30.0 g/mol CH2O
y la de la glucosa, C6H12O6, es
12.0 g
1.0 g
6 mol C
12 mol H
MC6H12O6 5
3
1
3
mol C6H12O6
mol C
mol C6H12O6
mol H
12.0
g
6 mol C
g 12 mol H 3 1.0 g
MC6H12O6 51 6 mol O 33 16.0 1
180.0
C6mol
H12O
mol
C6CH12
CO 5
mol
C6Hg/mol
H6
12O6
mol
HO6O mol
mol
6
Un mol (o "Topo") de una especie
química corresponde a 6.022 3
1023 átomos, moléculas, iones,
electrones, pares iónicos o partículas subatómicas.
12
6
16.0 g
6 mol O
1
3
5 180.0 g/mol C6H12O6
mol C6H12O6
mol O
Por lo tanto, 1 mol de formaldehido tiene una masa de 30.0 g y 1 mol de glucosa tiene
una masa de 180.0 g.
4A Algunas unidades de medición importantes 65
ARTÍCULO 4.1
Unidades de masa unificadas y el mol
Las masas para los elementos enlistados en el cuadro del interior de la cubierta posterior de
este libro son masas relativas en términos de unidades de masa atómica unificada (u) o daltones (Da). La unidad de masa atómica unificada (generalmente acortada a masa atómica)
está basada sobre una escala relativa en la cual la referencia es el isótopo de carbono 12C, al
cual se le asigna exactamente la masa de 12 u. Por ende, la u es por definición 1/12 de la
masa de un átomo neutral 12C. La masa molar M del 12C se define como la masa en gramos
de 6.022 3 1023 átomos del isótopo de carbono-12. Igualmente, la masa molar de cualquier otro elemento es la masa en gramos de 6.022 3 1023 átomos de dicho elemento y es
numéricamente igual a la masa del elemento en unidades u. Por lo tanto, la masa atómica
del oxígeno es de 15.999 u y su masa molar es de 15.999 g.
Demuestre que
❮ Desafío:
la relación siguiente e
interesante es correcta: 1 mol
de unidades de masa atómica
unificada 5 6.022 3 1023
u 5 1 g.
de moles n de
❮ Elunanúmero
especie X de masa molar
X
MX está determinado por
m
mXX
cantidad
mX
5M
cantidad X
X5
5n
nXX 5
cantidad X 5 nX 5 M XX
MX
Las unidades son
g
gX
X
mol
gX
mol X
X5
5 g X/mol
mol X 5 g X/mol X
X
g X/mol X
mol
mol X
X
5
X
5g
gX
X3
3 mol
gX
X
5 gX 3 g
gX
El número de milimoles
(mmol) está definido por
© Charles D. Winters
g
gX
X
mmol
5
gX
mmol X
X5
g
X/mmol
mmol X 5 g X/mmol X
X
g X/mmol X
mmol X
X
5
3 mmol
mmol X
5g
gX
X3
gX
X
5 gX 3 g
gX
Cuando realice cálculos
de este tipo, debe incluir
todas las unidades como
lo hacemos a lo largo de
este capítulo. Esta práctica
frecuentemente revela errores
en el establecimiento de
ecuaciones
Aproximadamente un mol de distintos elementos. De izquierda a derecha, comenzando en la parte superior, observamos 64 g de perlas de
cobre, 27 g de papel aluminio arrugado, 207 g de balines de plomo,
24 g de virutas de magnesio, 52 g de pedazos de cromo y 32 g de
polvo de azufre. Los vasos de precipitados en la fotografía tienen un
volumen de 50 mL.
4A.4 El milimol
En ocasiones es más conveniente realizar cálculos con milimoles (mmol), en lugar de
moles. Un milimol es 1/1000 de un mol y la masa en gramos de un milimol, la masa
milimolar (mM), es también 1/1000 de la masa molar.
4A.5 Cálculo de la cantidad de una sustancia en moles
o milimoles
Los dos ejemplos que siguen ilustran cómo el número de moles o de milimoles de una
especie pueden ser determinados a partir de su masa en gramos o a partir de la masa de
una especie química relacionada.
❮
1 mmol 5 1023 mol, y
103 mmol 5 1 mol
66CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
EJEMPLO 4.1
Encuentre el número de moles y de milimoles de ácido benzoico (M = 122.1 g/mol)
que contienen 2.00 g del ácido puro.
Modelo molecular del ácido benzoico, C6H5COOH. El ácido
benzoico es común en la naturaleza,
en particular, en las bayas. Se utiliza
ampliamente como conservador
para alimentos, grasas y jugo de frutas, como un mordente en la tinción
de telas y como un estándar en calorimetría y en análisis ácido/base.
Solución
Si representamos al ácido benzoico como HBz, podemos decir que 1 mol de HBz tiene una
masa de 122.1 g. Por lo tanto,
1 mol HBz
la cantidad de HBz 5 nHBz 5 2.00 g HBz 3
(4-1)
g HBz
1122.1
1mol
molHBz
HBz
1 mol
HBz
lalacantidad
dedeHBz
552.00
g gHBz
cantidad
HBz
5n5
nHBz
2.00
HBz33 1 mol HBz
(4-1)
la cantidad
de HBz
5
n5
2.00
HBz
3
(4-1)(4-1)
HBz
HBz
5 g0.0164
mol
HBz
g gHBz
(4.1)
122.1
HBz
122.1
HBz
la cantidad de HBz 5 nHBz 5 2.00 g HBz
3122.1
(4-1)
11gmol
HBz
mol gHBz
122.1
HBz
lalacantidad
de
HBz
5
n
5
2.00
g
HBz
3
(4-1)
HBz
cantidad de HBz 5 5
nHBz
2.00
HBz
3
(4-1)
55
50.0164
0.0164
molHBz
HBz
0.0164
molgmol
HBz
122.1
122.1ggHBz
HBz
5 0.0164 mol HBz
Para obtener el número de milimoles, debemos
dividirmol
entre
la masa milimolar (0.1221 g/
5
HBz
50.0164
0.0164
mol
HBz
1 mmol HBz
mmol), es decir,
cantidad de HBz 5 2.00 g HBz 3
5 16.4 mmol HBz
g HBz
10.1221
mmol
HBz
1
mmol
HBz
1
mmol
HBz
cantidad
dedeHBz
552.00
g gHBz
5516.4
cantidad
HBz
cantidad
de HBz
HBz33 1 mmol HBz
16.4mmol
mmol
HBz
5
2.00
g2.00
HBz
3
5 16.4
mmol
HBzHBz
g gHBz
0.1221
HBz 5 16.4 mmol HBz
0.1221
g HBz
cantidad de HBz 5 2.00 g HBz
30.1221
11mmol
HBz
mmolgHBz
0.1221
HBz5
cantidad
cantidadde
deHBz
HBz 5
52.00
2.00ggHBz
HBz 3
3 0.1221
516.4
16.4mmol
mmolHBz
HBz
0.1221ggHBz
HBz
EJEMPLO 4.2
¿Cuál es la masa en gramos de Na1 (22.99 g/mol) en 25.0 g de Na2SO4 (142.0 g/mol)?
Solución
La fórmula química nos indica que 1 mol de Na2SO4 contiene 2 moles de Na1, es decir,
2 mol Na1
cantidad de Na1 5 nNa1 5 mol Na2SO4 3
Na
1 14
1Na
2SO
2mol
2mol
mol
Na
2 mol
Na
1Na1 1
1 1
cantidad
dede
55mol
Na
1n5
cantidad
Nan5
nNa
mol
Na
SO
cantidad
de Na
5
mol
Na
Na
24SO
4 3
23
4 3 2 mol Na1
Na5
2SO
Na
SO
1
mol
Na
SO
molmol
Na
SO
414
1
2misma
de de
Na1moles
5 nde
52SO
mol4,Na
Para determinarcantidad
el número
proseguimos
de
la24Na
manera que en
Na1Na
2SO4 3 222mol
mol
Na
Na
1 5 n 1 5 mol Na SO 3 mol
cantidad
de
Na
2SO4
2
4
1 5 mol Na
SO
3
1
mol
Na
SO
el ejemplo 4.1: cantidad de Na 5 nNa
Na
2
4
mol
Na22SO
SO44 2 4
cantidad de Na2SO4 5 nNa2SO4 5 25.0 g Na2SO4mol
3 Na
142.0
gNa
Na
2SO4
1 1mol
Na
mol
1 mol
Na
24SO
4 4
2SO
2SO
cantidad
dede
Na
SO
5
n
5
25.0
g
Na
SO
3
cantidad
Na
SO
5
n
5
25.0
g
Na
SO
3
cantidad
de Na
SO
5
n
5
25.0
g
Na
SO
3
2
4
Na
SO
2
4
2 2SO
4 4
4Na2SO4 Na
4
2
42
2
42
1
mol
Na
SO
2
142.0
Na
142.0
Na
142.0
g Nag2gSO
24SO
4 44
2SO
cantidad de Na2SO4 5 nNa2SO4 5 25.0 g Na2SO
Na
4 3 11mol
22SO
44
mol
Na
SO
142.0 g Na2SO4 1
cantidad
5 25.0 g Na122SO
cantidadde
de1Na
Na22SO
SO44 5
5 nnNa
SO44 3
3 142.0
4 5 25.0 g Na
mol
Na
mol Na
Na2SO
2SO4 g Na22SO
2SO4
142.0 3
g Na2SO44
1 5 25.0 g Na SO 3
cantidadesta
de Na
5 nNa
Al combinar
ecuación
con
la primera obtenemos
2
4
gNa
Na
Na
1
1Na2SO
2SO4
1142.0
Na
2mol
1mol
mol
1 mol
Na
2mol
mol
Na 1 4
24SO
4 42 mol
Na
2SO
2SO
1Na1 15 n 1 15 25.0 g Na SO 3
cantidad
dede
33 2 mol Na 1
1 Na
cantidad
NanNa5
nNa25.0
5 g25.0
Na
SO
cantidad
de Na
5
5
Na2gSO
24 23
4 4 3 1 mol Na 3
SO
2 SO
4
142.0
Na
mol
Na
1
142.0
Na
mol
Na
142.0
g Nag2gSO
24SO
24SO
41 4
1
2 4mol
4 3Na
2SO
2SO
cantidad de Na
5 nNa 1 5 25.0 g Na2SO
22mol
Na
4 3 11mol
22SO
44
molNa
Na
SO
mol
Na
11
142.0
g
Na
SO
mol
Na
1 5 25.0 g Na SO 3
cantidad
de
Na
5
n
3
2
43
2SO4
2
4
1 5 25.0 g Na
cantidad de Na 5 nNa
SO
3
Na
2
4
142.0
mol
4
142.0ggNa
Na22SO
SO
molNa
Na22SO
SO44
14
22.99
g
Na
1 g de Na2SO
1 4, multiplicamos el número de moles de
Para obtener la masa de masa
sodiode
enNa
25.0
5 mol Na 3
1
11
mol
Na1 por la masa molar del Na1, o 22.99 g. Entonces,
22.99
g1gNa
Na
22.99
Na
22.99
g
Na
1
1
1Na 15 mol1Na 13
1 1
masa
de
masa
Namol5Na
mol 3
Na 3 22.99
masa de
Nade 5
g1Na
1
1Na
:
mol
11
mol
Na
Na
masa de Na11 5 mol Na11mol
322.99
g
Na
22.99
gNa
Na1
mol
1 5 mol Na 1 3
1
masa
de
Na
1
1
masa de Na 51 mol Na 2SO
22.99 g Na 1
34 mol2Na
1 Na:1:
mol
mol Na 1:
masa de Na1 5 25.0 g Na2SO4 3
3
1 3
1
:4
1
gNa
Na
Na
1
1Na2SO
2SO4
11122.99
Na
1 22.99
1142.0
Na
2mol
22.99
Na 1
gmol
Nag1gNa
1mol
mol
1obtenemos
mol
Na
2mol
mol
Na
24SO
4 42
mol
Na
:
2SO
11
2SO
Sustituyendo
la
ecuación
anterior
la
masa
en
gramos
de
Na
:
1
1
:
dedeNa
55
Na
3
525.0
8.10
133 22.99 g1Na 1
masa
Na
SO
3
masamasa
de
Na
5Na25.0
g25.0
Nag2gSO
3
3
24SO
4 3
23
4 3
mol
Na
1Na 1
2 SO
mol2SO
Na
2SO
4
142.0
g2gSO
Na
mol
Na
mol
1
1
142.0
Na
mol
mol
g1 Na
Na
24SO
4mol
41 4 mol
1
2SO
4 3Na
2SO
2 Na
4Na
masa de Na
5 25.0 g Na2SO142.0
322.99
ggNa
Na
Na
22mol
4 3 11mol
22SO
44
22.99
Na11
mol
Na
SO
mol
Na
115 8.10 g1Na1 1
142.0
g
Na
SO
mol
Na
SO
mol
Na
525.0
8.10
Na2SO
5
g25.0
NagggNa
masa
5
3
2
43
2
43
4
masade
deNa
Na8.10
5
Na
SO
3
3
3
1
2
4
142.0
mol
142.0ggNa
Na22SO
SO44 mol
molNa
Na22SO
SO44
molNa
Na 1
5 8.10 g Na11
1
5
8.10
g
Na
5 8.10 g Na
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
4B Disoluciones y sus concentraciones 67
ARTÍCULO 4.2
Método del factor de conversión para el ejemplo 4.2
Algunos estudiantes y profesores encuentran más fácil escribir la solución a un problema
de tal manera que las unidades del denominador de cada término sucesivo eliminen las
unidades del numerador del término previo hasta que se obtengan las unidades de la
respuesta. Este método es referido como el método del factor de conversión o análisis
dimensional. En el ejemplo 4.2, las unidades de la respuesta son g de Na+ y las unidades
proporcionadas son g de Na2SO4. Entonces, podemos escribir
mol
NaNa
mol
SO
2SO
4
mol
Na
SO
mol Na22SO44
25.0
g Na
4
25.0
Na
2SO
42 3
2SO
4 3
3 gg Na
25.0 g Na2SO4 25.0
142.0
g
Na
SO
SO
3
142.0 g Na
2 SO
4
142.0 g2 Na42SO4142.0
g Na22SO44
Primero eliminamos los moles de Na2SO4
1 1
mol
NaNa
NaNa
mol
2 mol
2SO
4 4 1 2 mol
2SO
1
mol
Na
SO
mol
Na
mol2Na
25.0
g Na
4
25.0
g
Na
SO
3
2SO
4 33 2 mol Na
2SO
423
2
4
25.0 g Na2SO4 25.0
3 g Na2SO4 3142.0
3 g Na
SO
mol
Na
SO
3
142.0
g
Na
SO
mol
Na
SO
2 2 4 4
2
4
142.0 g Na2SO4142.0mol
Na
g Na
mol Na22SO44
2SO
2SO
4 4
+
y después eliminamos los moles de Na . El resultado es:
1 1
1
22.99
g Na
1 mol
NaNa
NaNa
22.99
g Na 1
1 mol
222.99
mol
2SO
4 4 1 2 mol
2SO
1 1
1 1
g
Na
mol
Na
SO
2
mol
Na
22.99
g
Na
1
mol
Na
SO
25.0
g 1Na
SO
3
3
3
8.10
g Na
2
4
2
mol
Na
25.0
g
Na
SO
3
3
3
8.10
g Na1
2
4
2 2 4 4
1 11 55
25.0 g Na2SO4 25.0
3 g Na
3g Na
3
5
8.10
g
Na
mol
Na
SO
mol
Na
3
3
5
8.10
g
Na
142.0
g
Na
SO
mol
Na
SO
mol
Na
1
2SO
4
2
4
2SO4 3142.0
2 SO
4
142.0 g Na2SO4142.0mol
g NaNa
molmol
Na22Na
SO44
mol Na 1
2 4 4
2SO
1
4B DISOLUCIONES Y SUS CONCENTRACIONES
A lo largo de la historia, las mediciones y sus unidades correspondientes fueron inventadas
a nivel local. Limitados por la comunicación primitiva y tecnología local, los estándares
eran prácticamente inexistentes y las conversiones entre los distintos sistemas eran muy
complicadas.1 El resultado fue el desarrollo de varios cientos de formas distintas de expresar concentraciones de disoluciones. Afortunadamente para nosotros, el desarrollo de la
tecnología de la comunicación y el de los viajes eficientes han forzado la globalización
de la ciencia de medición y, junto con ella, de la definición de estándares globales de
medición. Ningún área de la ciencia ha disfrutado de tantos beneficios en este aspecto
como la química en general y, en particular, la química analítica. A pesar de ello, seguimos
utilizando un gran número de métodos para expresar la concentración de una sustancia.
4B.1 Concentración de disoluciones
En las páginas siguientes describimos las cuatro formas fundamentales de expresar la concentración de una disolución: concentración molar, concentración porcentual, proporción de volumen disolución-diluente y funciones p.
Concentración molar
La concentración molar cx de una disolución de especies de soluto X es el número de
moles de dichas especies contenido en 1 litro de la disolución (no en 1 L del disolvente). En
términos del número de moles de soluto, n, y el volumen, V, de la disolución, escribimos
nXnX
nX
n
cx c5
x 5 X
cx 5
cx 5V V
V
V
(4.2)
núm.
dede
moles
dede
soluto
núm.
moles
soluto
núm.
de
moles
de soluto
concentración
molar
55 núm.
de moles de soluto
concentración
molar
concentración molar
5
enen
litros
concentración molar 5 volumen
volumen
litros
volumen en litros
volumen en litros
1
En una parodia humorística (y un poco cretina) sobre la proliferación local de unidades de medición, Viernes,
el amigo de Robinson Crusoe, midió moles en unidades de ardillas y el volumen en vejigas de cabras viejas.
Véase J. E. Bissey, J. Chem. Educ., 1969, 46 (8), 497, DOI: 10.1021/ed046p497.
68CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
La unidad de concentración molar es molar, simbolizada por M, la cual tiene dimensiones de mol/L, o mol L21. La concentración molar es también el número de milimoles de
soluto por mililitro de disolución.
1 M = 1 mol L–1 = 1 mol = 1 mmol mL–1= 1 mmol
L
mL
EJEMPLO 4.3
Calcule la concentración molar de etanol en una disolución acuosa que contiene
2.30 g de C2H5OH (46.07 g/mol) en 3.50 L de disolución.
Solución
Para calcular la concentración molar, debemos determinar tanto la cantidad de etanol
como el volumen de la disolución. El volumen se proporciona como 3.50 L, de modo que
todo lo que necesitamos hacer es convertir la masa de etanol a la cantidad correspondiente
en moles de etanol.
1 1mol
molCC
2H
5OH
2H
5OH
cantidad
5 n C25HOH
5
2.30
g
C
H
OH
3
cantidaddedeCC
5
2.30
g
C
H
OH
3
2H
5OH
2
5
2H
5OH 5 Cn2H
OH
2
5
5
H
OH
46.07
g
C
46.07 g C
2 2H
5 5OH
550.04992
0.04992mol
molCC
2H
5OH
2H
5OH
Para obtener la concentración molar, cC2H5OH, dividimos la cantidad entre el volumen.
Entonces,
1 1mol
molCC
2H
5OH
2H
5OH
2.30
3
2.30g gCC
2H
5OH
2H
5OH 3
46.07
OH
46.07g gCC
H
2H
5
2 5OH
cCc2HC25HOH
55
5OH
3.50
3.50L L
550.0143
5 0.0143 M
0.0143mol
molCC
2H
5OH/L
2H
5OH/L 5 0.0143 M
Veremos que existen dos formas de expresar la concentración molar: la concentración
molar analítica y la concentración molar de equilibrio. La diferencia entre estas dos expresiones radica en los cambios químicos que puede o no experimentar el soluto en el proceso de disolución.
La concentración molar analítica es el número total de moles
de soluto, sin importar su estado
químico, en 1 L de disolución. La
concentración molar analítica describe cómo puede prepararse una
disolución de una concentración
determinada.
Concentración molar analítica
La concentración molar analítica o, por simplicidad, solo concentración analítica, de
una disolución proporciona el número total de moles de soluto en 1 litro de la disolución
(o el número total de milimoles en 1 mL). En otras palabras, la concentración molar analítica especifica una técnica mediante la cual puede prepararse la disolución sin importar
lo que pueda ocurrir con el soluto durante el proceso de disolución. Observe que en el
ejemplo 4.3, la concentración molar que calculamos es también la concentración molar
analítica cC2H5OH 5 0.0143 M porque las moléculas del soluto etanol permanecen intactas
tras el proceso de disolución.
En otro ejemplo, una disolución de ácido sulfúrico que tiene una concentración
analítica de cH2SO4 5 1.0 M puede prepararse al disolver 1.0 moles, o 98 g, de H2SO4
en agua y diluyendo el ácido hasta un volumen de exactamente 1.0 L. Veremos más
adelante que existen diferencias importantes entre los ejemplos del etanol y del ácido
sulfúrico.
4B Disoluciones y sus concentraciones 69
Concentración molar de equilibro
La concentración molar de equilibrio, o simplemente concentración de equilibrio, se
refiere a la concentración molar de una especie particular en una disolución en equilibrio.
Para especificar la concentración de una especie es necesario conocer cómo se comporta el
soluto cuando se disuelve en un disolvente. Por ejemplo, la concentración molar de equilibrio del H2SO4 en una disolución con una concentración molar analítica cH2SO4 5 1.0 M
es en realidad 0.0 M, porque el ácido sulfúrico está completamente disociado en una
mezcla de iones H1, HSO42 y SO22. Esencialmente, no hay moléculas de H2SO4 en
esta disolución. Las concentraciones de equilibrio de los iones son 1.01, 0.99 y 0.01 M,
respectivamente.
Las concentraciones molares de equilibrio normalmente se indican colocando corchetes alrededor de la fórmula química de la especie. Entonces, para nuestra disolución de
H2SO4 con una concentración analítica de cH2SO4 5 1.0 M, escribimos
[H2SO4] 5 0.00 M [H1] 5 1.01 M
[HSO4-] 5 0.99 M [SO422] 5 0.01 M
EJEMPLO 4.4
Calcule las concentraciones molar analítica y de equilibrio de las especies de
soluto en una disolución acuosa que contiene 285 mg de ácido tricloroacético,
Cl3CCOOH (163.4 g/mol), en 10.0 mL (el ácido se ioniza 73% en agua).
Solución
Al igual que en el ejemplo 4.3, debemos calcular el número de moles de Cl3CCOOH, el
cual es designado como HA, y lo dividimos entre el volumen de la disolución, 10.0 mL, o
1 g HA
1 mol HA
0.0100 L. Por lo tanto,
cantidad de HA 5 nHA 5 285 mg HA 3
3 1 mol HA
1
g
HA
mg
HA 3 163.4 g HA
cantidad de HA 5 nHA 5 285 mg HA 3 1000
HA
11 g1gmg
HA
gHA
HA
11 mol
1mol
mol
HA
1000
HA
gHA
HA
cantidad
de
HA
5
n
5
285
mg
HA
3
33163.4
23
HA
cantidad
dede
HA
55
nHA
5
285
mgmg
3
cantidad
HA
nHA
285
HA3mol
31000
55
1.744
3HA
10
HA
mg
HA
163.4
g
HA
1000
mg
HA
163.4
g
HA
1000 mg HA
163.4 g HA
5 1.744 3 1023
mol HA
23
23
23
5
1.744
3
10
mol
HA
55
1.744
33
1010 mol
HA
1.744
mol
HA
La concentración
molar
, es entonces
1.744
3 analítica,
10 23 molcHA
HA
1000 mL
mol HA
cHA 5 1.744 3 10 23 mol HA 3 1000 mL 5 0.174 mol HA 5 0.174 M
10.0
mL
1
L
L
23
23
cHA 5 1.744
0.174 mol
0.174 M
23
1.744
3310
1010
mol
HA
1000
mL
mol
HA
mol
HA
1000
mL
HA
1.7443
mol
HA3
1000
mL5
mol
HA5
10.0
mL
1
L
L
c
5
3
5
0.174
55
0.174
MM
HA
cHA
55
3
5
0.174
5
0.174
M
cHA
3
5
0.174
0.174
10.0
mL
10.0
mL
11 L1L L
LL L
10.0
mL
+
En esta disolución, el 73% del HA seHA
disocia
8 Hy1resulta
1 A2 en H y A :
1
2
HA 8 H 1 1 A 2
1
HA
88
H1H1
11
HA
8
H
AA2A2
HA
La concentración de equilibrio de HA es entonces 27% de cHA. Entonces,
[HA] 5 cHA 3 (100 – 73)/100 5 0.174 3 0.27 5 0.047 mol/L
[HA] 5 cHA 3 (100 – 73)/100 5 0.174 3 0.27 5 0.047 mol/L
5
M
[HA]
55
cHA
33
(100
55
0.174
33
0.27
55
0.047
mol/L
HA
[HA]
5
c0.047
3
(100
–– 73)/100
5
0.174
3
0.27
5
0.047
mol/L
[HA]
cHA
(100
–73)/100
73)/100
0.174
0.27
0.047
mol/L
5 0.047
M
5
0.047
M
55
0.047
MMde A- es igual al 73% de la concentración analítica de HA;
0.047
La concentración de
equilibrio
es decir,
mol HA
73 mol A2
[ A2 ] 5 73 mol A2 3 0.174 mol HA 5 0.127 M
mol HA
L
[ A22] 5 100
0.174 mol
0.127 M
mol
HA
7373
mol
A22
HA
73
mol
AHA
mol
HA5
mol
A2 3
100
mol
L
3
0.174
55
0.127
MM
5
[[AA[2A]]25
0.174
0.127
M
] 5100 mol HA 3 3
0.174 L 5
0.127
100
mol
HA
LL
100
mol
HA
(continúa)
La concentración molar de equilibrio es la concentración molar
de una especie particular en una
disolución.
el estudio de la
❮ Durante
química, encontrará que la
terminología evoluciona
constantemente conforme
mejoramos nuestra
comprensión de los procesos
que estudiamos y por nuestro
empeño en describirlos
de manera más exacta. La
molaridad, la cual es sinónimo
de concentración molar, es
un ejemplo de un término
que rápidamente se volvió
anticuado o fuera de uso.
Aunque encontrará en muchas
ocasiones a la molaridad como
sinónimo de la concentración
molar, en este libro de texto
evitamos hacerlo siempre que
sea posible.
La
recomienda el
❮ término
general de concenIUPAC
tración para expresar la composición de una disolución con
respecto a su volumen, con
cuatro subtérminos: cantidad
de concentración, concentración de masa,
concentración de volumen y
número de concentración.
La concentración molar, la
concentración molar analítica,
así como la concentración
molar de equilibrio, son todas
cantidades de concentración
de acuerdo con esta definición.
este ejemplo, la
❮ Enconcentración
molar analítica
del H2SO4 está dada por
cH2SO45 [SO422] 1 [HSO42]
puesto que SO422 y HSO42
son las dos únicas especies
que contienen sulfato
en la disolución. Las
concentraciones molares de
equilibrio de los iones son
[SO422] y [HSO42].
70CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
Puesto que 1 mol de H+ se forma por cada mol de A-, también podemos escribir
[H+] = [A–] = 0.127 M
y
Modelo molecular del ácido tricoloroacético, Cl3CCOOH. La fuerte
acidez del ácido tricloroacético se
atribuye generalmente al efecto inductivo de los tres átomos de cloro
unidos al extremo de la molécula y
a que se encuentran opuestos al protón ácido. La densidad electrónica
es retirada del grupo carboxilato de
tal manera que el anión tricloroacetato se forma cuando se estabiliza el
ácido disociado. El ácido se utiliza
en la precipitación de proteínas y en
preparaciones dermatológicas para
la remoción de protuberancias no
deseadas de la piel.
El número de moles de las
cAen
3 una
VA
no. mol Aquímicas
5 nA 5 A
especies
ccA 3
VA
no.
mol
AA5
nnA 5
5
3
no.
mol
5
A
A
A
disolución de A está dadoVpor
molA
mol
mol
A 5A 5
mol
5 cLLA3 VA
núm.
mol
nAA3
mol
5 LL A 3
3L
molAA5
L
molA
3L
molA 5
L
donde VA es el volumen de la
disolución en litros.
❯
cHA 5 [HA] 1 [A2] 5 0.047 1 0.127 5 0.174 M
EJEMPLO 4.5
Describa la preparación de 2.00 L de BaCl 2 0.108 M a partir de BaCl 2·2H 2O
(244.3 g/mol).
Solución
Para determinar el número de gramos de soluto para disolver y aforar a 2.00 L, observamos
que 1 mol del dihidrato produce 1 mol de BaCl2. Por lo tanto, para obtener esta disolución
necesitamos
0.108 mol BaCl2 # # 2H2O
2.00 L 3 0.108
0.216 mol BaCl2 # # 2H2O
0.108 mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O5
2.00
5
0.216
L
3
5
0.216 mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O
2.00 LL 3
LL
La masa de BaCl2· 2H2O es entonces
244.3 g BaCl2 # # 2H2O
52.8 g BaCl2 # # 2H2O
0.216 mol BaCl2 # # 2H2O 3 244.3
244.3 gg BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O5
5
52.8
0.216
BaCl2 # # 2H
2O
2H22O
O3
3 mol
5
52.8 gg BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O
0.216 mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O
Entonces, debemos disolver 52.8 g de BaCl2·2H2O en agua y aforamos hasta 2.00 L.
EJEMPLO 4.6
Describa la preparación de 500 mL de una disolución Cl- 0.0740 M a partir de BaCl2·2H2O
sólido (244.3 g/mol).
Solución
1 mol BaCl2 # # 2H2O
0.0740 mol Cl
mol
Cl
masa BaCl2 # # 2H2O 5 0.0740
3 0.500 L 3 11 mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O
0.0740
mol
Cl
masa
3
0.500
LL 3
L
2 mol Cl
masaBaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O5
5
3
0.500
3
LL
22 mol
Cl
mol Cl
244.3 g BaCl2 # # 2H2O
244.3
g
BaCl
2H
O
#
2 2H2 O5 4.52 g BaCl2 # 2H2O
3 244.3 g BaCl
2
2 5 4.52 g BaCl # 2H O
3
BaCl2 # # 2H
2O
3 mol
5 4.52 g BaCl22 # 2H22O
mol
mol BaCl
BaCl22 # 2H
2H22O
O
Disuelva 4.53 g de BaCl2·2H2O en agua y afore a 0.500 L o 500 mL.
Concentración porcentual
Los químicos frecuentemente expresan las concentraciones en términos de por ciento
(partes por cien). Desafortunadamente, esta práctica puede ser una fuente de ambigüedad
porque la composición porcentual de una disolución puede expresarse de muchas formas.
Tres métodos comunes son
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
4B Disoluciones y sus concentraciones 71
por ciento en peso (p/p) 5
por ciento en volumen (v/v) 5
por ciento en peso/volumen (p/v) 5
peso del soluto
peso de la disolución
3 100%
volumen del soluto
3 100%
volumen de la disolución
peso del soluto
volumen de la disolución, mL
3 100%
Observe que el denominador en cada una de estas expresiones es la masa o el volumen de
Es más adecuado llamar al
por ciento en peso como por
la disolución , y no la masa o volumen del disolvente. Note también que las dos primeras
ciento en masa y abreviarse
expresiones no dependen de las unidades utilizadas para peso (masa), siempre y cuando
m/m. Sin embargo, el término
sean las mismas unidades utilizadas en elmasa
numerador
y denominador. En la tercera expredel soluto
“por ciento en peso” se
6
cppm
5
10 ppm
sión, las unidades deben estar
definidas
porque numerador 3
y denominador
tienen uniutiliza tan ampliamente en
masa de la disolución
dades diferentes que no se cancelan. De estas tres expresiones, solo el por ciento en peso
la bibliografía de química
tiene como ventaja que es independiente de la temperatura.
que lo utilizaremos de esa
manera a lo largo de este
El por ciento en peso es utilizado regularmente para expresar la concentración de reacmasa del soluto(g)
texto. En terminología de la
tivos comerciales acuosos. Por ejemplo,
cppm5el ácido nítrico se vende como una disolución
IUPAC, por ciento en peso es
(g)
masa
de
la
disolución
70% (p/p), lo cual significa que el reactivo contiene 70 g de HNO3 por cada 100 g de
concentración
de masa.
3 106 ppm
disolución (véase el ejemplo 4.10).
El por ciento en volumen se emplea comúnmente
para especificar
la concentración
En términos de la IUPAC, el
masa del soluto
(mg)
5
ppm
c
por ciento en volumen es
de una disolución preparada para diluir
ppm un compuesto puro líquido con otro líquido.
volumen de la disolución (L)
concentración de volumen.
Por ejemplo, una disolución acuosa 5% (v/v) de metanol describe (4.3)
por lo común una
disolución preparada al diluir 5.0 mL de metanol puro con agua suficiente para producir
100 mL de la disolución .
peso del soluto
por ciento
en peso (p/p)
5 se especifica explícitamente
3 100% el tipo de por ciento
Para evitar
incertidumbre,
siempre
Siempre especifique el tipo
peso de la disolución
de por ciento cuando reporte
en la composición descrita. Sin esta información, el investigador deberá decidir de mapeso del soluto
concentraciones
de esta
volumen
del soluto
nera intuitiva cuál de los varios tipos deberá
utilizarse.
El error que resultaría de una po3 100%
por ciento en volumen (v/v) 5
3 100%por ciento en peso (p/p) 5
forma.
peso de la disolución
volumen
de la disolución
tencial selección errónea es considerable.
Por ejemplo,
el hidróxido de sodio comercial al
50% (p/p) contiene 763 g de NaOH por litro,
volumen del soluto
pesolosdelcuales
solutocorresponden a una disolución
por
ciento en volumen (v/v) 5
3 100%
76.3%
(p/v)
hidróxido de(p/v)
sodio.
por
ciento
en de
peso/volumen
5
3 100%
volumen
de la disolución
volumen de la disolución, mL
En términos de la IUPAC,
Partes por millón y partes por billón
partes porpeso
billón,
delpartes
solutopor
por ciento en peso/volumen (p/v) 5
3 100%
millón
y
partes
por
mil son
Para disoluciones muy diluidas, las partes por millón (ppm) son una manera convevolumen de la disolución,
mL
concentraciones de masa.
niente de expresar concentración:
❮
❮
❮
❮
cppm 5
masa del soluto
3 106 ppm
masa de la disolución
Una regla útil para calcular
❮ masa
partes por millón es recordar
del soluto
que para disoluciones
cppm 5
3 106 ppm
donde cppm es la concentración en partes por millón. Las unidades de masa en el numemasa
de la disolución
acuosas
cuyas densidades son
rador y denominador deben coincidirmasa
para del
quesoluto
se cancelen.
Para disoluciones aún más
(g)
aproximadamente 1.00 g/mL,
6
5
diluidas, se utilizan 109 ppb, cen
lugar
de
10
ppm
para
obtener
los resultados en partes
ppm
1 ppm = 1.00 mg/L; es decir,
masa de la disolución (g)
por billón (ppb). El término partes por mil (ppt, símbolo del inglés) también se utiliza,
6
masa del soluto(g)
particularmente en oceanografía. 3 10 ppm
cppm5
EJEMPLO 4.7
cppm5
masa del soluto (mg)
volumen de la disolución (L)
masa de la disolución (g)
3 106 ppm
ppm
(4.3)
¿Cuál es la concentración molar de K+ en una disolución que contiene 63.3 ppm de
K3Fe(CN)6 (329.3 g/mol)?
(continúa)
cppm5
masa del soluto (mg)
volumen de la disolución (L)
ppm
(4.3)
72CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
En términos de las unidades,
tenemos
Solución
Debido a que la disolución se encuentra muy diluida, es razonable suponer que su densidad es 1.00 g/mL. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación 4.2,
Densidad de Factor de
la disolución conversión
(')'*
()*
g
103 mg
g
g
5 3
3
g
g
mL
1g
63.3 ppm K3Fe(CN)6 5 63.3 mg K3Fe(CN)6/L
63.3 mg K3Fe(CN)6
1 g K3Fe(CN)6
no. mol K3Fe(CN)6
5
3
L
L
1000 mg K3Fe(CN)6
Factor de
conversión
(')'*
mg
103 mL
5 106
1L
L
3
1 mol K3Fe(CN)6
mol
5 1.922 3 10 24
329.3 g K3Fe(CN)6
L
5 1.922 3 1024 M
(')'*
3
()*
palabras,
masa de
g
103lamg
gEn otras
g
3
3 expresada en
la5concentración
1.922 3 1024 mol K3Fe(CN)6
3 mol K1
g
g
1 g106 mayor
g/g es unmL
factor de
[ K1 ] 5
3
L
1 mol K3Fe(CN)6
Factor de
que la concentración
de masa
conversión
expresadamasa
en mg/L.
Por lo
del soluto(g)
mol K1
tanto,
si 3queremos
expresar
5 5.77 3 1024
5 5.77 3 1024 M
cppb510
mg
mL
6
disolución
L
5la10
3 masa de
la concentración
de
masa en (g)
1L9
L
ppb son mg/L,
ppm y 3
las10
unidades
simplemente
masautilizamos
del solutoppm.
(mg) Si
5
cppbexpresada
está
en g/g, debemosppb
masalade
la disolución
multiplicar
proporción
por(g)
106 Proporciones de volumen disolución-diluente
ppm.
La composición de una disolución diluida es especificada, en algunas ocasiones, en tér(')'*
minos del volumen de una disolución más concentrada y del volumen del disolvente utilizado para diluirla. El volumen de la primera es separado por dos puntos a partir de la
masa de la disolución(g)
segunda. Entonces, una disolución 1:4 de HCl contiene cuatro volúmenes de agua por
3 109 ppb
cada volumen de ácido clorhídrico concentrado. Este método de notación suele ser ambimasa del soluto(mg)
ppb guo en que la concentración de la disolución original no es obvia para el lector. Más aun,
cppb5
masa de la disolución(g)
en algunas circunstancias, 1:4 significa diluir un volumen con tres volúmenes. Debido a
estas incertidumbres, usted debe evitar utilizar las proporciones disolución-diluente.
De manera similar, si queremos
cppb5
masa del soluto(g)
expresar la concentración de
masa en ppb, debemos convertir
las unidades a µg/L y utilizar
ppb.
Funciones p
Frecuentemente, los científicos expresan la concentración de una especie química en términos de su función p, o valor p. El valor p es el logaritmo negativo (base 10) de la concentración molar de dicha especie. Por lo tanto, para la especie X,
pX 5 2log [X]
La función p más conocida es
el pH, el cual es el logaritmo
negativo de [H1]. En la
sección 9A.2 discutimos
la naturaleza de H1, su
naturaleza en disoluciones
acuosas y la representación
alternativa H3O1.
❯
Como se muestra en los siguientes ejemplos, los valores p ofrecen la ventaja de permitir
expresar mediante pequeños números positivos concentraciones que varían en órdenes de
magnitud.
EJEMPLO 4.8
Calcule el valor p para cada ion en una disolución que es 2.00 3 1023 M en NaCl y
5.4 3 1024 M en HCl.
Solución
pH 5 2log [H1] 5 2log (5.4 3 1024) 5 3.27
Para
obtener
pNa,
escribimos
Para
obtener
pNa,
escribimos
pNa 5 2log[Na1] 5 2log (2.00 3 1023) 5 2log (2.00 3 1023) 5 2.699
4B Disoluciones y sus concentraciones 73
La concentración total de Cl- está dada por la suma de las concentraciones de los dos
solutos:
[ Cl2 ] 5 2.00 3 1023 M 1 5.4 3 1024 M
2
2323
242423
[ Cl
MM
11
5.4
3310
] 52.00
[ Cl]25
5.4
MM 5 2.54 3 1023 M
2.0033101023
M
1
0.54
31010M
23
2323
23
2 23
23M
55
2.00
33
110.54
333
1010
552.595
2.54
2.00
0.54
2.5433101023MM
[10
]M
pCl
5
2log
Cl10
5
5M2log
2.54
10M
2
23
[ Cl
pCl
[ Cl]25
] 52log
pCl552log
2log
2.595
2log2.54
2.5433101023552.595
Observe que en el ejemplo 4.8 y en el que sigue a continuación, los resultados son redondeados de acuerdo con las reglas enlistadas en la página 117.
EJEMPLO 4.9
Calcule la concentración molar de Ag+ en una disolución que tiene un pAg de 6.372.
Solución
pAg 5 2log 3 Ag1 4 5 6.372
1
155
3 Ag
Ag
3 Ag415
4 56.372
pAg
2log
6.372
4 2log
log 3pAg
26.372
11
loglog3 Ag
26.372
26.372
[3 Ag415
]4 5
5
4.246 3 1027 < 4.25 3 1027 M
Modelo molecular del HCl. El
ácido clorhídrico es un gas compuesto de moléculas diatómicas heteronucleares. Es extremadamente
soluble en agua; cuando se prepara
una disolución del gas, solo entonces las moléculas se disocian para
formar ácido clorhídrico, el cual
consiste en iones H3O1 y iones
Cl2. Véase la figura 9.1 y la discusión que la acompaña acerca de la
naturaleza del H3O1.
1
27
27
[ Ag
MM
[ Ag]15
] 54.246
4.2533101027
4.24633101027<<4.25
4B.2 Densidad y gravedad específica de las disoluciones
La densidad y gravedad específica son términos relacionados frecuentemente en la bibliografía de la química analítica. La densidad de una sustancia es su masa por unidad de
volumen, y su gravedad específica es la proporción de su masa con respecto a la masa
de un volumen igual de agua a 4 ºC. La densidad tiene unidades de kilogramos por litro
o gramos por mililitro en el sistema métrico. La gravedad específica es adimensional y,
por lo tanto, no está vinculada a ningún sistema de unidades. Por esta razón, la gravedad
específica se utiliza ampliamente para describir artículos comerciales (véase la figura 4.1).
Puesto que la densidad del agua es aproximadamente 1.00 g/mL y puesto que utilizamos
el sistema métrico a lo largo de este texto, usaremos indistintamente densidad y gravedad
específica. Las gravedades específicas de algunos ácidos y bases concentradas se encuentran en la tabla 4.3.
EJEMPLO 4.10
Calcule la concentración molar de HNO3 (63.0 g/mol) en una disolución que tiene
una gravedad específica de 1.42 y es 70.5% HNO3 (p/p).
Solución
Calculemos primero la masa de ácido por
litro de disolución concentrada
1.42 kg reactivo 103 g reactivo 70.5 g HNO3
1001 g HNO3
g HNO3
5
3 33
5
3
reactivo
HNO
g reactivo
g HNO
L
reactivo
L kg
100g gHNO
Lgreactivo
reactivo
reactivo
1.42kg
reactivo 1010kg
reactivo 70.5
1001
g HNO
greactivo
70.5
HNO
g HNO
3 3 1.42
3 3 1001
3 3
55
33
33
55
L Lreactivo
LL
kgkg
L reactivo
reactivo
reactivo
reactivo
100g reactivo
g reactivo
L reactivo
reactivo
reactivo 100
Entonces,
Entonces,
Entonces,
1001 g HNO3
1 mol HNO3
15.9 mol HNO3
3
5
< 16 M
cHNO3 5
1001
HNO
reactivo
mol
HNO
Lgreactivo
63.0
g HNO
HNO
Lmol
1001
g HNO
3 3 11
molHNO
15.9mol
HNO
3 33 15.9
3 3
cHNO
5
33
55
<<1616MM
cHNO
3 3 5
reactivo
L reactivo
63.0
LL
reactivo
L reactivo
63.0g HNO
g HNO
3 3
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
Densidad expresa la masa por
unidad de volumen de una sustancia. En unidades si, la densidad se
expresa en unidades de kg/L o, de
manera alternativa, como g/mL.
Gravedad específica es la proporción de masa de una sustancia con
respecto a un volumen igual de
agua.
74CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
cido clor drico
Figura 4.1¦Etiqueta de un frasco de ácido clorhídrico grado analítico. Observe que la gravedad específica del
ácido sobre el intervalo de temperatura de 60 a 80 ºF es especificada en la etiqueta. (Etiqueta proporcionada por
Mallinckrodt Baker, Inc., Phillipsburg, NJ 08865).
TABLA 4.3
Gravedades específicas de ácidos y bases concentrados comerciales
Reactivo
Concentración, % (p/p)
Gravedad específica
Ácido acético
99.7
1.05
Amoníaco
29.0
0.90
Ácido clorhídrico
37.2
1.19
Ácido fluorhídrico
49.5
1.15
Ácido nítrico
70.5
1.42
Ácido perclórico
71.0
1.67
Ácido fosfórico
86.0
1.71
Ácido sulfúrico
96.5
1.84
EJEMPLO 4.11
Describa la preparación de 100 mL de HCl 6.0 M a partir de una disolución concentrada que tiene una gravedad específica de 1.18 y es 37% (p/p) HCl (36.5 g/mol).
Solución
Procediendo como en el ejemplo 4.10, primero debemos calcular la concentración molar del reactivo concentrado. Después calculamos el número de moles de ácido necesarias para obtener la disolución diluida. Finalmente, dividimos el segundo valor entre el
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
4C Estequiometría química 75
primero para obtener el volumen de ácido concentrado necesario. Así, para obtener la
concentración del reactivo, escribimos
3
1.18
33 g10reactivo
g reactivo 37 g37
g HCl
1 mol HCl
1.18
3 10
c
5
3 HCl 3 13mol HCl 5 12.0
5 12.0
HCl
cHCl 5
M M
3
L
reactivo
100
g
reactivo
36.5
g HCl
L reactivo
100 g reactivo 36.5 g HCl
El número
de moles
de HCl
requerido
El número
de moles
de HCl
requerido
está está
dadodado
por por
cHCl 5
1.18 3 103 g reactivo
3
37 g HCl
L reactivo
100 g reactivo
1
L
6.0
mol
HCl
1L
6.0 mol HCl
no. mol
5 100
5 0.600
HCl de moles de HCl requerido está dado por
no. mol
HClHCl
5 100
mL mL
3 3 1000 mL
3 3
5 0.600
molElmol
HCl
número
1000 mL
L L
último,
obtener
el volumen
de reactivo
concentrado,
escribimos no. mol HCl 5 100 mL 3
Por Por
último,
parapara
obtener
el volumen
de reactivo
concentrado,
escribimos
3
1 mol HCl
51
36.5 g HCl
1L
6.0 mol HCl
3
5 0.600 mo
1000 mL
L
1 L r1 L r
vol concd
reactivo
5 0.600
5 0.0500
L50.0
o 50.0
vol concd
reactivo
5 0.600
mol mol
HClHCl
3 3 12.0 mol HCl
5 0.0500
L oPor
mL mL
último,
para obtener el volumen de reactivo concentrado, escribimos
12.0 mol HCl
lo tanto,
aforamos
50 mL
del reactivo
concentrado
a 600
totales.vol concd reactivo 5 0.600 mol HCl 3
Por Por
lo tanto,
aforamos
50 mL
del reactivo
concentrado
a 600
mL mL
totales.
1Lr
12.0 mol HCl
5 0.0500 L o
Por lo tanto, aforamos 50 mL del reactivo concentrado a 600 mL totales.
La solución al ejemplo 4.11 está basada en la siguiente y útil relación, la cual utilizaremos en un sinnúmero de ocasiones:
Vconcd
3 cconcd
Vdil 3 cdil
Vconcd
3 cconcd
5 V5
dil 3 cdil
(4.4)(4.4)
donde los dos términos del lado izquierdo son el volumen y la concentración molar de
una disolución concentrada que se utiliza para preparar una disolución diluida, la cual
tiene el volumen y concentración dados
por los términos
molconcd
moldilcorrespondientes del lado deremol
3 concd
5de
Ldilmol
3 dilel número de moles de soluto en la
Lconcd
cho. Esta ecuación está basada
el
hecho
que
3sobre
5
L
3
Lconcd
Lconcd dil
Lconcd
Ldil Ldil
disolución diluida debe igualar al número
de moles en
la disolución concentrada. Observe
mmol
concd
mmolconcd
que los volúmenes pueden ser
o litros, 5
siempre
mLmililitros
mLdil y cuando se utilicen las mismas
concd
mLconcd
3 3 mL 5 mL
dil
unidades para ambas disoluciones.
mLconcdconcd
mmoldil
mmol
dil
3 3 mL
mLdil dil
4C ESTEQUIOMETRÍA QUÍMICA
Estequiometría es la relación cuantitativa entre las cantidades de especies químicas que
reaccionan. Esta sección proporciona una breve revisión de la estequiometría y sus aplicaciones a los cálculos químicos.
Vconcd 3 cconcd 5 Vdil 3 cdil
ecuación 4.4 puede ser
❮ Lautilizada
con L mol/L o mL y
mmol/mL. Por lo tanto,
Lconcd 3
molconcd
moldil
5 Ldil 3
Lconcd
Ldil
mLconcd 3
3
mmolconcd
5 mLdil
mLconcd
mmoldil
mLdil
4C.1 Fórmulas empíricas y fórmulas moleculares
Una fórmula empírica indica la proporción del número completo de átomos más simple
en un compuesto químico. En contraste, una fórmula molecular especifica el número de
átomos en una molécula. Dos o más sustancias pueden tener la misma fórmula empírica,
pero fórmula molecular distinta. Por ejemplo, CH2O es la fórmula empírica y molecular
del formaldehido; es también la fórmula empírica de sustancias tan diversas como el ácido
acético, C2H4O2; gliceraldehido, C3H6O3; y glucosa, C6H12O6, así como de otras 50 sustancias que contienen 6 o menos átomos de carbono. Podemos calcular la fórmula empírica de un compuesto a partir de su composición porcentual. Para determinar la fórmula
molecular, debemos conocer la masa molar del compuesto.
estequiometría de una
❮ Lareacción
es la relación
entre el número de moles
de reactantes y productos
representados por una
ecuación química balanceada.
76CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
Figura 4.2¦Diagrama de flujo
para realizar cálculos estequiométricos. 1) Cuando se conoce la
masa de un reactivo o producto,
la masa debe ser convertida
primero al número de moles,
utilizando la masa molar. 2) La
proporción estequiométrica dada
por la ecuación química para la
reacción es entonces utilizada para
encontrar el número de moles de
otro reactivo que se combina con
la sustancia original o el número de
moles de producto que se forma.
3) Finalmente, la masa del otro
reactivo o del producto se calcula a
partir de su masa molar.
1)
2)
Masa
Moles
Dividir
entre la
masa molar
3)
Moles
Multiplicar
por la
proporción
estequiométrica
Masa
Multiplicar
por la
masa molar
Una fórmula estructural proporciona información adicional. Por ejemplo, las sustancias químicamente distintas, etanol y éter dimetílico comparten la fórmula molecular
C2H6O, pero sus fórmulas estructurales, C2H5OH y C3OCH3, revelan las diferencias
estructurales entre estos compuestos que no se observan en su fórmula molecular común.
4C.2 Cálculos estequiométricos
Una ecuación química balanceada indica las proporciones combinadas, o la estequiometría –en unidades de moles– de los reactantes (o reactivos) y sus productos. Por lo tanto,
la ecuación
Con frecuencia, el estado
físico de las sustancias que
aparecen en las ecuaciones
es indicado por las letras (g),
(l), (s) y (ac), los cuales se
refieren a los estados gaseoso,
líquido, sólido y disolución
acuosa, respectivamente.
❯
2NaI(ac) 1 Pb(NO3)2(ac) S PbI2(s) 1 2NaNO3(ac)
indica que 2 moles de yoduro de sodio acuoso se combinan con 1 mol de nitrato de
plomo(II) acuoso para producir 1 mol de yoduro de plomo(II) sólido y 2 moles de nitrato
de sodio acuoso.2
El ejemplo 4.12 demuestra cómo están relacionados la masa en gramos de reactantes y
productos en una reacción química. Como se muestra en la figura 4.2, un cálculo de este
tipo es un proceso de tres pasos: 1) la masa conocida de una sustancia se transforma en
gramos en un número correspondiente al número de moles, 2) se multiplica el número de
moles por un factor que considera la estequiometría y 3) se convierte de nuevo el número
de moles a las unidades métricas solicitadas para la respuesta.
EJEMPLO 4.12
a) ¿Cuál es la masa de AgNO3 (169.9 g/mol) necesaria para convertir 2.33 g de
Na2CO3 (106.0 g/mol) en Ag2CO3? b) ¿Cuál es la masa de Ag2CO3 (275.7 g/mol)
que se formará?
Solución
CO33(aq)
(ac) 1
a) Na
Na22CO
(a)
1 2AgNO
2AgNO33(ac)
(aq)S
SAg
Ag22CO
CO33(s)
(s)1
12NaNO
2NaNO33(ac)
(aq)
Paso 1.
1 mol Na2CO3
106.0 g Na2CO3
5 0.02198 mol Na2CO3
cantidad de Na2CO3 5 nNa2CO3 5 2.33 g Na2CO3 3
2
En este ejemplo, es una ventaja representar la reacción en términos de los compuestos químicos. Si deseamos
enfocarnos en las especies reactivas, la ecuación iónica neta es preferible:
2I2(ac) 1 Pb21(ac) S PbI (s)
2I2(aq) 1 Pb21(aq) S PbI2(s)2
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
4C Estequiometría química 77
Paso 2. La ecuación balanceada revela que
cantidad de AgNO3 5 nAgNO3 5 0.02198 mol Na2CO3 3
2 mol AgNO3
1 mol Na2CO3
5 0.04396 mol AgNO3
En este paso, el factor estequiométrico es (2 mol AgNO3)/(1 mol Na2CO3).
Paso 3.
169.9 g AgNO3
masa AgNO3 5 0.04396 mol AgNO3 3
5 7.47 g AgNO3
Paso
ecuaciónbalanceada
balanceadarevela
revelaque
que mol AgNO3
Paso
2.2. LaLaecuación
b) cantidad de Ag2CO3 5 cantidad de Na2CO3 5 0.02198 mol2 2mol
molAgNO
AgNO
3 3
nAgNO
0.02198mol
molNaNa
cantidaddedeAgNO
AgNO
cantidad
nAgNO
550.02198
3 5
2CO
3 3
3 5
2CO
3 3
3 3
molNaNa
CO
275.7 g Ag2CO3 1 1mol
CO
2
2
3 3
masa Ag2CO3 5 0.02198 mol Ag2CO3 3
5 6.06 g Ag2CO3
0.04396mol
molAgNO
mol
AgAgNO
550.04396
2CO
3 33
estepaso,
paso,el elfactor
factorestequiométrico
estequiométricoeses(2(2mol
molAgNO
AgNO
molNaNa
).
EnEneste
mol
3)/(1
2CO
3)/(1
2CO
3).3
Paso
Paso
3.3.
EJEMPLO 4.13
169.9g AgNO
g AgNO
169.9
3 3
0.04396
molAgNO
AgNO
7.47
gmezclan
AgNO
AgNO
5
0.04396
mol
557.47
g AgNO
3 5
3 3
¿Cuál masa
esmasa
laAgNO
masa
Ag
quemol
se forma
cuando
se
3de
3 3
3 3 25.0
2CO3 (275.7 g/mol)
AgNO
mol AgNO3 3
mL de AgNO3 0.200 M con 50.0 mL de Na2CO3 0.0800 M?
cantidaddedeAgAg
cantidaddedeNaNa
0.02198mol
mol
b)b)cantidad
cantidad
0.02198
2CO
3 5
2CO
3 5
2CO
3 5
2CO
3 5
Solución
275.7g(yAg
gsolo
Ag
2CO
2CO
3 3 de los tres resultados
La mezcla
de estas
dos
disoluciones
resultará
en275.7
uno
uno)
masa
0.02198mol
molAg
Ag
56.06
6.06g Ag
g Ag
masa
AgAg
0.02198
2CO
3 5
2CO
3 3
2CO
2CO
3 5
2CO
3 3
2CO
3 3
1
L5
AgNO
3
mol
Ag
CO
siguientes:
mol Ag32CO
2 3 3
cantidad de AgNO3 5 nAgNO3 5 25.0 mL AgNO
3
1000 mL AgNO3
a) Un exceso de AgNO3 permanecerá después de que la reacción se haya completado.
0.200
mol
AgNO
3
b) Un exceso de Na
la reacción.
32CO3 permanecerá tras
5 haberse
5.00 3 completado
1023 mol AgNO
3
L AgNO
c) No habrá exceso de ningún
reactivo
(es
decir,
el
número
de
moles
de Na2CO3 es exacta3
mente igual a dos veces el número de moles de AgNO3).
1 L Na2CO3
cantidad de Na2CO3 5 nNa2CO3 5 50.0 mL Na2CO3 soln 3
Como primer paso, debemos establecer cuál de estas situaciones 1000
ocurrirá
mLmediante
Na2CO3el cálculo
de las cantidades de reactivos (en moles) disponibles antes de mezclar las disoluciones.
0.0800 mol Na2CO3
3
5 4.00 3 1023 mol Na2CO3
Las cantidades iniciales son
L Na2CO3
AgNO
1 1L LAgNO
3 3
cantidaddedeAgNO
AgNO
nAgNO
5
25.0
mL
AgNO
3
cantidad
nAgNO
5
25.0
mL
AgNO
3
3 5
3
3
3 5
3
3
1000mL
mLAgNO
AgNO
1000
3 3
0.200mol
molAgNO
AgNO
0.200
3
3
2323 mol AgNO
5.00331010
33
555.00
mol AgNO3 3
AgNO
L LAgNO
3 3
1 mol Ag2CO3
275.7 g Ag2CO3
2CO
masa Ag2CO3 5 5.00 3 1023 mol AgNO3 3
3 1 1L LNaNa
2CO
3 3
cantidaddedeNaNa
nNa
50.0mL
mLNa2Na
mol Ag2CO3
cantidad
nNa
5550.0
CO
soln
333
2CO
3 5
2CO
3 soln
2CO
2CO
3 5
2mol
3AgNO
2CO
3 3
1000mL
mLNaNa
1000
2CO
2CO
3 3
5 0.689 g Ag2CO3
CO
0.0800
mol
Na
0.0800 mol Na2CO
2 3 3
2323 mol Na CO
4.00331010
33
554.00
mol Na2CO
2 3 3
CO
L LNaNa
CO
2 2 3 3
Puesto que cada ion CO322 reacciona con dos iones Ag+, se necesitan 2 3 4.00 3 1023 5
8.00 3 1023 mol AgNO3 para reaccionar con el Na2CO3. Como el AgNO3 disponible es
insuficiente, la situación b) prevalece y el número de moles de Ag2CO3 producido estará
limitado por la cantidad de AgNO3 disponible. Así,
molAgAg
275.7 g Ag2CO
1 1mol
2CO
2CO
3 3 275.7 g Ag2CO
3 3
2323 mol AgNO 3
masa
5.00331010
masa
AgAg
5.00
mol AgNO3 3
33
2CO
3 5
3
2CO
3 5
2
mol
AgNO
mol
Ag
CO
2 mol AgNO3 3
mol Ag2CO
2 3 3
5
0.689
g
Ag
CO
5 0.689 g Ag2CO
2 3 3
78CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
EJEMPLO 4.14
¿Cuál será la concentración molar analítica de Na2CO3 en la disolución producida
cuando se mezclan 25 mL de AgNO3 0.200 M con 50 mL de Na2CO3 0.800 M?
Solución
Vimos en el ejemplo previo que la formación de 5.00 3 1023 mol de AgNO3 requiere
2.50 3 1023 mol de Na2CO3. El número de moles de Na2CO3 que no reacciona está
dado por
1 mol Na2CO3
23
23
5 4.00
4.00 3
3 10
1023
mol Na
Na2CO
CO3 2
2 5.00
5.00 3
3 10
1023
mol AgNO
AgNO3 3
3 1 mol Na2CO3
Na2CO3 5
nnNa
mol
mol
2
3
3
2CO3
mol AgNO
AgNO3
22 mol
3
23
23 mol Na2CO3
5
1.50
3
10
5 1.50 3 10 mol Na CO
2
3
Por definición, la concentración molar es el número de moles de Na2CO3/L. Por lo tanto,
23
1.50 3 1023
mol Na2CO3 1000
1000 mL
mL
cc Na2CO3 5
5 1.50 3 10 mol Na2CO3 3
3
5 0.0200
0.0200 M
M Na
Na2CO
CO3
5
Na2CO3
2
3
(50.0 1
1 25.0)
25.0) mL
mL
(50.0
11 LL
En este capítulo revisamos muchos de los conceptos químicos y habilidades necesarias
básicos para el estudio efectivo de la química analítica. En los capítulos restantes del libro,
usted utilizará estas bases firmes conforme explore los métodos del análisis químico.
TAREA
EN
LÍNEA
Este capítulo inicia con una fotografía de una esfera casi perfecta de silicio que se utiliza para
determinar el número de Avogadro. Cuando esta medición se haya completado, el kilogramo será
redefinido de la masa de un cilindro Pt-Ir alojado en París a la masa de un múltiplo conocido
del número de Avogadro de átomos de silicio. Este será conocido como kilogramo silicio. Utilice su navegador para conectarse a www.cengage.com/chemistry/skoog/fac9*. En el Chapter
Resources Menu (Menú Recursos de Capítulo), seleccione Web Works (Tarea en línea). Localice
la sección del capítulo 4 y dé clic en el vínculo al artículo del sitio web de la Royal Society of
Chemistry (Sociedad Real de Química) escrito por Peter Atkins que discute el significado del
kilogramo silicio y lea el artículo. Después seleccione, en el mismo sitio web, el vínculo al artículo
que trata sobre la consistencia del número de Avogadro. ¿Cómo se relacionan la constante de
Planck, el número de Avogadro y el kilogramo silicio? ¿Por qué el kilogramo está siendo redefinido? ¿Cuál es la incertidumbre en el número de Avogrado en la actualidad? ¿Cuál es la velocidad
de perfeccionamiento en la incertidumbre del número de Avogadro?
*Este material se encuentra disponible solo en inglés.
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
4.1 Defina
*a) milimol.
b) masa molar.
*c) masa milimolar.
d) partes por millón.
4.2 ¿Cuál es la diferencia entre concentración molar de
especies y concentración molar analítica?
*4.3 Enuncie dos ejemplos de unidades derivadas de las unidades básicas fundamentales del si.
4.4 Simplifique las siguientes cantidades utilizando una
unidad con un prefijo adecuado
*a) 3.2 3 108 Hz.
b) 4.56 3 1027 g.
*c) 8.43 3 107 µmoles.
d) 6.5 3 1010 s.
*e) 8.96 3 106 nm.
f ) 48,000 g.
*4.5 Demuestre que un gramo es un mol de unidades de
masa atómica unificadas.
Preguntas y problemas 79
4.6 En uno de los pies de figura sugerimos que el kilogramo
estándar será definido pronto como 1000/12 del número
de Avogadro de átomos de carbono. Demuestre que esta
afirmación es matemáticamente correcta y discuta las
implicaciones de esta nueva definición del kilogramo.
*4.7 Encuentre el número de iones Na 1 en 2.92 g de
Na3PO4.
4.8 Encuentre el número de iones K1 en 3.41 moles de
K2HPO4.
*4.9 Encuentre la cantidad (en moles) del elemento indicado
a) 8.75 g de B2O3.
b) 167.2 mg de Na2B4O7∙10H2O.
c) 4.96 g de Mn3O4.
d) 333 mg de CaC2O4.
4.10 Encuentre la cantidad, en milimoles, de las especies
indicadas
a) 850 mg de P2O5.
b) 40.0 g de CO2.
c) 12.92 g de NaHCO3.
d) 57 mg de MgNH4PO4.
*4.11 Encuentre el número de milimoles de soluto en
a) 2.00 L de KMnO4 0.0555 M.
b) 750 mL de KSCN 3.25 3 1023 M.
c) 3.50 L de una disolución que contiene 3.33 ppm
de CuSO4.
d) 250 mL de KCl 0.414 M.
4.12 Encuentre el número de milimoles de soluto en
a) 226 mL de HClO4 0.320 M.
b) 25.0 L de K2CrO4 8.05 3 1023 M.
c) 6.00 L de una disolución acuosa que contiene 6.75
ppm de AgNO3.
d) 537 mL de KOH 0.0200 M.
*4.13 ¿Cuál es la masa en miligramos de
a) 0.367 moles de HNO3?
b) 245 mmol de MgO?
c) 12.5 moles de NH4NO3?
d) 4.95 moles de (NH4)2Ce(NO3)6 (548.23 g/mol)?
4.14 ¿Cuál es la masa en gramos de
a) 3.20 moles de KBr?
b) 18.9 mmol de PbO?
c) 6.02 moles de MgSO4?
d) 10.9 mmol de Fe(NH4)2(SO4) ∙ 6H2O?
4.15 ¿Cuál es la masa en miligramos de soluto en
*a) 16.0 mL de sacarosa 0.350 M (342 g/mol)?
*b) 1.92 L de 3.76 3 1023 M H2O2?
c) 356 mL de una disolución que contiene 2.96 ppm
de Pb(NO3)2?
d) 5.75 mL de KNO3 0.0819 M?
4.16 ¿Cuál es la masa en gramos de soluto en
*a) 250 mL de H2O2 0.264 M?
b) 37.0 mL de ácido benzoico 5.75 3 1024 M (122 g/
mol)?
c) 4.50 L de una disolución que contiene 31.7 ppm
de SnCl2?
d) 11.7 mL de KBrO3 0.0225 M?
4.17 Calcule el valor p para cada uno de los iones indicados
a continuación:
*a) Na1, Cl- y OH2 en una disolución 0.0635 M de
NaCl y 0.0403 M en NaOH.
b) Ba21, Mn21 y Cl- en una disolución 4.65 3 1023
M de BaCl2 y 2.54 M en MnCl2.
*c) H1, Cl2 y Zn21 en una disolución 0.400 M en
HCl y 0.100 M de ZnCl2.
d) Cu21, Zn21 y NO32 en una disolución 5.78 3 10–2
M de Cu(NO3)2 y 0.204 M en Zn(NO3)2.
*e) K1, OH– y Fe(CN)642 en una disolución 1.62 3
10–7 M en K4Fe(CN)6 y 5.12 3 10–7 M en KOH.
f ) H1, Ba21 y ClO4– M en una disolución 2.35 3
10–4 M en Ba(ClO4)2 y 4.75 3 10–4 M en HClO4.
4.18 Calcule la concentración molar del ion H3O1 de una
disolución que tiene un pH de
*a) 4.31.
*c) 0.59.
*e) 7.62.
*g) 0.76.
b) 4.48.
d) 13.89.
f ) 5.32.
h) 0.42.
4.19 Calcule la función p para cada ion en una disolución
*a) 0.0300 M de NaBr.
b) 0.0200 M de BaBr2.
*c) 5.5 3 1023 M de Ba(OH)2.
d) 0.020 M de HCl y 0.010 M de NaCl.
*e) 8.7 3 1023 M de CaCl2 y 6.6 3 1023 M de BaCl2.
f ) 2.8 310 28 M de Zn(NO 3 ) 2 y 6.6 3 10 27 M
Cd(NO3)2.
4.20 Convierta las siguientes funciones p a concentraciones
molares:
a) pH 5 1.020.
*e) pLi 5 12.35.
b) pOH 5 0.0025.
f ) pNO3 5 0.034.
*c) pBr 5 7.77.
*g) pMn 5 0.135.
d) pCa 5 –0.221.
h) pCl 5 9.67
*4.21 El agua de mar contiene un promedio de 1.08 3 103
ppm de Na1 y 270 ppm de SO422. Calcule
a) la concentración molar de Na+ y SO422 dada que la
densidad promedio del agua de mar es 1.02 g/mL.
b) el pNa y pSO4 para el agua de mar.
4.22 En promedio, la sangre humana contiene 300 nmol de
hemoglobina (Hb) por litro de plasma y 2.2 mmol por
litro de sangre total. Calcule
a) la concentración molar en cada uno de estos
medios.
b) el pHb en plasma en suero humano.
*4.23 Una disolución fue preparada para disolver 5.76 g de
KCl·MgCl2·6H2O (277.85 g/mol en agua suficiente
para producir 2.000 L. Calcule
a) la concentración analítica molar de KCl·MgCl2 en
esta disolución
b) la concentración molar de Mg21.
c) la concentración molar de Cl-.
d) el por ciento peso/volumen de KCl·MgCl2·6H2O.
e) el número de milimoles de Cl2 en 25.0 mL de esta
disolución.
f ) ppm K1.
g) pMg para la disolución.
h) pCl para la disolución.
80CAPÍTULO 4
Cálculos utilizados en la química analítica
4.24 Una disolución fue preparada al disolver 1210 mg de
K3Fe(CN)6 (329.2 g/mol) en suficiente agua para producir 775 mL. Calcule
a) la concentración molar analítica de K3Fe(CN)6.
b) la concentración molar de K1.
c) la concentración molar de Fe(CN)632.
d) el por ciento peso/volumen de K3Fe(CN)6.
e) el número de milimoles de K1 en 50.0 mL de esta
disolución.
f ) ppm Fe(CN)632.
g) pK para la disolución.
h) pFe(CN)6 para la disolución.
*4.25 Una disolución 6.42% (p/p) de Fe(NO3)3 (241.86 g/
mol) tiene una densidad de 1.059 g/mL. Calcule
a) la concentración molar analítica de Fe(NO3)3 en esta
disolución.
b) la concentración molar de NO32 en la disolución.
c) la masa en gramos de Fe(NO3)3 contenida en cada
litro de esta disolución.
4.26 Una disolución 12.5% (p/p) NiCl2 (129.61 g/mol)
tiene una densidad de 1.149 g/mL. Calcule
a) la concentración molar de NiCl2 en esta disolución.
b) la concentración molar de Cl- de la disolución.
c) la masa en gramos de NiCl2 contenida en cada litro
de esta disolución.
*4.27 Describa la preparación de
a) 500 mL de 4.75% (p/v) etanol acuoso (C2H5OH,
46.1 g/mol).
b) 500 g de 4.75% (p/p) etanol acuoso.
c) 500 mL de 4.75% (v/v) etanol acuoso.
4.28 Describa la preparación de
a) 2.50L de 21.0% (p/v) glicerol acuoso (C3H 8O 3,
92.1 g/mol).
b) 2.50 kg de 21.0% (p/p) glicerol acuoso.
c) 2.50 L de 21.0% (v/v) glicerol acuoso.
*4.29 Describa la preparación de 750 mL de H3PO4 6.00 M
a partir del reactivo comercial que es 86% (p/p) y que
tiene una gravedad específica de 1.71.
4.30 Describa la preparación de 900 mL de HNO3 3.00 M
a partir del reactivo comercial que es 70.5% HNO3
(p/p) y que tiene una gravedad específica de 1.42.
*4.31 Describa la preparación de
a) 500 mL de AgNO3 0.0750 M a partir del reactivo
sólido.
b) 1.00 L de HCl 0.285 M, comenzando con una disolución 6.00 M del reactivo.
c) 400 mL de una disolución 0.0810 M de K+, partiendo del K4Fe(CN)6 sólido.
d) 600 mL de BaCl2 3.00% (p/v) acuoso a partir de
una disolución BaCl2 0.400 M.
e) 2.00 L de HClO4 0.120 M a partir del reactivo
comercial [HClO 4 71.0% (p/p), sp gr (gravedad
específica) 1.67].
f ) 9.00 L de una disolución que es 60.0 ppm en Na+,
partiendo del Na2SO4 sólido.
4.32 Describa la preparación de
a) 5.00 L de KMnO4 0.0500 M a partir del reactivo
sólido.
b) 4.00 L de HClO4 0.250 M, a partir de una disolución 8.00 M del reactivo.
c) 400 mL de una disolución 0.0250 M de I2, partiendo de MgI2.
d) 200 mL de 1.00% (w/v CuSO4 acuoso a partir de
una disolución de CuSO4 0.365 M.
e) 1.50 L de NaOH 0.215 M a partir del reactivo
comercial [NaOH 50% (p/p), sp gr 1.525].
f ) 1.50 L de una disolución 12.0 ppm en K1, partiendo de K4Fe(CN)6 sólido.
*4.33 ¿Qué masa de La(IO3)3(663.6 g/mol) sólido se forma
cuando 50.0 mL de La31 0.250 M se mezclan con
75.0 mL de 0.302 M IO3-?
4.34 ¿Qué masa de PbCl2 (278.10 g/mol) sólido se forma
cuando 200 mL de Pb21 0.125 M se mezclan con 400
mL de Cl2 0.175 M?
*4.35 Exactamente 0.2220 g de Na2CO3puro fue disuelto en
100.0 mL de HCl 0.0731 M.
a) ¿Qué masa en gramos de CO2 liberó?
b) ¿Cuál era la concentración molar del exceso de reactante (HCl o Na2CO3)?
4.36 Exactamente 25.0 mL de una disolución 0.3757 M de
Na3PO4 fueron mezclados con 100.00 mL de HgNO3
0.5151 M.
a) ¿Qué masa de Hg3PO4 sólido se formó tras haberse
completado la reacción?
b) ¿Cuál es la concentración molar de las especies que
no reaccionaron (Na3PO4 o HgNO3) tras completarse la reacción?
*4.37 Exactamente 75.00 mL de una disolución 0.3132 M
de Na2SO3 fueron tratados con 150.0 mL de HClO4
0.4025 M y hervidos para retirar el SO2 formado.
a) ¿Cuál fue la masa en gramos de SO2 que se liberó?
b) ¿Cuál fue la concentración del reactivo sin reaccionar (Na2SO3 o HClO4) tras completarse la reacción?
4.38 ¿Qué masa de MgNH4PO4 precipitó cuando 200.0
mL de una disolución 1.000% (p/v) de MgCl2 fue tratada con 40.0 mL de Na3PO4 0.1753 M y un exceso
de NH41? ¿Cuál era la concentración molar del reactivo en exceso (Na3PO4 o MgCl2) después de haberse
completado la precipitación?
*4.39 ¿Qué volumen de AgNO3 0.01000 M se necesitaría
para precipitar todo el I2 en 200.0 mL de una disolución que contiene 24.32 ppt KI?
4.40 Exactamente 750.0 mL de una disolución que contenía 480.4 ppm de Ba(NO3)2 fueron mezclados con
200.0 mL de una disolución que era 0.03090 M en
Al2(SO4)3.
a) ¿Qué masa de BaSO4 sólido se formó?
b) ¿Cuál fue la concentración molar del reactivo sin
reaccionar: [Al2(SO4)3 o Ba(NO3)2]?
Preguntas y problemas 81
4.41 Desafío: De acuerdo con Kenny et al.,3 el número de Avogadro NA puede ser calculado a partir de la siguiente ecuación, utilizando mediciones sobre esferas fabricadas a partir
de un monocristal ultrapuro de silicio:
NA 5
nMSiV
ma3
donde
NA 5 número de Avogadro
n 5 número de átomos por celda unitaria
en la red cristalina del silicio 5 8
MSi 5 la masa molar del silicio
V 5 el volumen de la esfera de silicio
m 5 masa de la esfera
a 5 parámetro de la red cristalina 5
d(220) "22 1 22 1 02
e)
f)
g)
a) Derive la ecuación para el número de Avogadro.
b) Para los datos recientemente reunidos por Andreas et
al.4 sobre la esfera AVO28-S5 en la tabla de abajo, calcule la densidad del silicio y su incertidumbre. Puede
esperar a calcular la incertidumbre hasta que haya estudiado el capítulo 6.
Variable
Volumen de la esfera, cm3
Masa de la esfera, g
Masa molar, g/mol
Espaciamiento de la red
cristalina d(220), pm
Valor
Incertidumbre
relativa
431.059059
1000.087560
27.97697026
543.099624
23 3 10–9
3 3 10–9
6 3 10–9
11 3 10–9
h)
i)
j)
c) Calcule el número de Avogadro y su incertidumbre.
d) Presentamos los datos de solo una de las dos esferas
de silicio utilizadas en estos estudios. Analice los datos
para la esfera AVO28-S8 citados en la nota 3 y
determine un segundo valor para NA. Después de
haber estudiado el capítulo 7, compare sus
dos valores para N A y decida si la diferencia en
los dos números es estadísticamente significativa.
Si las diferencias entre los valores no son significativas, calcule un valor medio para el número de
Avogadro determinado a partir de las dos esferas y
la incertidumbre de la media.
¿Cuál de las variables en la tabla tiene la influencia
más significativa sobre el valor que calculó y por
qué?
¿Qué métodos experimentales fueron empleados para realizar las mediciones mostradas en la
tabla?
Discuta sobre las variables experimentales que
pudieran contribuir a la incertidumbre de cada
medida.
Sugiera métodos que permitirían mejorar la determinación del número de Avogadro.
Utilice un navegador para localizar el sitio web del
nist sobre constantes físicas fundamentales. Analice los valores aceptados del número de Avogadro y su incertidumbre (del 2010 o posteriores) y
compárelas con aquellas que obtuvo en sus cálculos. Discuta cualquier diferencia y sugiera posibles
causas para las discrepancias.
¿Qué innovación tecnológica de las décadas anteriores condujo a la fácil disponibilidad del silicio
ultrapuro? ¿Qué pasos deben considerarse para
minimizar los errores asociados con las impurezas
en el silicio utilizado para fabricar las esferas casi
perfectas?5
3
M. J. Kenny et al., IEEE Trans. Instrum. Meas., 2001, 50, 587, DOI:
10.1109/19.918198.
4
B. Andreas et al., Phys. Rev. Lett., 2011, 106, 030801, DOI: 10.1103/
PhysRevLett.106.030801.
A menos que se indique lo contrario, todo el contenido de esta página es de © Cengage Learning.
5
P. Becker et al., Meas. Sci. Technol., 2009, 20, 092002,
DOI:10.1088/0957-0233/20/9/092002.