será el producto de los pará Qa W ≈

Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº 2 - Set. 2015. pp. 1 - 8
ANALISIS INTEGRADO DEL RIO NEGRO: UN CAUCE DE GRAN ANCHO EN COLOMBIA MEDIANTE
TRAZADORES Y EL MODELO FLUVIAL CLASICO DE LEOPOLD-MADDOCK
INTEGRATED ANALISYS OF “RIO NEGRO” A WIDER STREAM IN COLOMBIA BY MEANS OF
TRACERS AND CLASSICAL FLUVIAL MODEL OF LEOPOLD-MADDOCK
Constaín Aragon, Alfredo José1,; Peña-Guzman, Carlos212
Resumen
El uso combinado de nuevas técnicas de trazador y las potentes formulaciones desarrolladas por L.B. Leopold y otros
investigadores del USGS a mediados del siglo pasado, permiten un análisis muy congruente y preciso de ríos anchos o
grandes en los que otras técnicas convencionales quedan cortas dada la gran magnitud del flujo. En este artículo se detallan las condiciones de desarrollo del método, las que se aplican a caracterizar el Rio Negro, un cauce muy ancho en la
región central de Colombia.
Palabras clave: Análisis, ríos anchos, método.
Abstract
The combined use of new tracer techniques and the powerful formulations developed by L.B. Leopold and
Recibido:
27/04/2015
Recibido:
27/04/2015
other researchers of USGS in middle past century, allow a very
congruent
and
precise analysis of wider or
Aceptado:
08/06/2015
Recibido:
27/04/2015
larger streams where other current techniques remain behind,Aceptado:
given
the big08/06/2015
size
of flow. In this article is
Recibido:
27/04/2015
Recibido:
27/04/2015
Recibido:
27/04/2015
detailed the development conditions of method, which is applied to
describe the
Rio Negro stream, a wider
Aceptado:
08/06/2015
Aceptado:
Aceptado:
08/06/2015
Aceptado: 08/06/2015
08/06/2015
flow in central region of Colombia.
media,
como pendiente
pendiente yyn ncomo
Núm
media,
SbSbcomo
como
N
1981).
De
acuerdo
con
este
esquema
simp
media,
Sb
como
pendiente
y
n
como
Núm
media,
Sb
como
como
Númer
media,
Sbacuerdo
comopendiente
pendiente
como
Núm
media,De
Sb
como
pendiente
yy ynn n
como
Número
1981).
con este
esquema
s
será
el producto
decon
los
parámetros
geométr
1981).
De
acuerdo
con
este
esquema
simp
1981).
acuerdo
este
esquema
simple
1981).
De
acuerdo
este
esquema
simple
(
1981).
De
acuerdo
con
este
esquema
simp
será el producto de los parámetros geom
Key words: analysis, wild rivers, method.
1
será
de
los
parámetros
geomét
será
el
producto
parámetros
geométrico
seráel
el producto
producto
geométrico
será
productode
delos
losparámetros
parámetros
geométr
1. INTRODUCCION
2
Q = W × h ×U
El análisis de los parámetros que definen a un cauce
natural muchas veces se hace de forma inconexa
entre diversas partes, es decir sin una relación de
congruencia entre la hidráulica, el transporte de
masa y la geomorfología, perdiéndose la oportunidad
de conectar los diferentes datos en forma óptima,
virtud muy deseable en el desarrollo de los diversos
modelos de calidad del agua. En este artículo se
desarrolla una presentación “integrada” de estos
parámetros, enlazando técnicas ya clásicas como el
modelo de Leopold-Maddock y nuevas técnicas de
trazador.
WW
× h × U Q=
Q Q
Q=
W ××hhh×××UU
==W
2. ANTECEDENTES: El Modelo de cauce en
“Equilibrio dinámico”
L. Leopold y T. Maddock, (Leopold L, Maddock,
1953) propusieron su modelo potencial, suponiendo
una geometría simple para la sección transversal del
flujo, con W como ancho medio, h como profundidad
media, U como velocidad media, Sb como pendiente
y n como Número de Manning. (Christofoletti, A.,
1981). De acuerdo con este esquema simple (sin
considerar taludes) el caudal será el producto de los
parámetros geométricos
1
2
Fluvia Tech, Bogotá, Colombia alfredoconstain@fluvia.co
Universidad Autónoma de Colombia, Bogotá, Colombia
Q = W × h ×U
[1]
Ellos desarrollaron las siguientes definicio
Ellos desarrollaron
las en
siguientes
definiciones
dedefiniciones
Ellos
desarrollaron
las
siguientes
definicione
basados
numerosas
observaciones
Ellos
desarrollaron
siguientes
Ellos
desarrollaron
las
siguientes
defin
Ellos
desarrollaron
definicio
desarrollaron
las
siguientes
definicio
potencias Ellos
sobre
el
caudal,
basados
en
numerosas
basados
en
numerosas
observaciones
q
basados
en
numerosas
observaciones
qu
experimentación.
basados
en numerosas
numerosas
observaciones
basados
observacione
basados
en
numerosas
observaciones
observaciones
que en
realizaron
en su extensa
experimentación.
experimentación.
experimentación.
experimentación.
experimentación.
experimentación.
W ≈ a Qb
WW≈≈aaQQf h ≈ c Qff
hh ≈≈ cc Q
QQ ff h
≈ cc Q
h
≈
h ≈cQf m
U ≈≈kkQQmm
UU
U ≈≈ kk QQmm
U ≈ k Qm
b
W
W ≈≈≈aaaQ
QQbbbb
W
U SS≈b =k=pQpQQzz z
z
SSbbb == pp QQz
Sb = p Q
S bnnn=
Qyyyyz
qQ
≈≈≈qqp
QQ
n ≈ q Qy
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
n≈qQ
Los
a,
c,
son
valore
Los
parámetros
c,kk kppapyyhallar
yqq qson
son
val
Los parámetros
a,≈c,qkQp yy q son
valores
Los parámetros
parámetros
a,a, c,
valore
nparámetros
Los
a,
c,
k
p
y
q
son
val
experimentales.
Normalmente
se
determinan
mediante los
datos experimentales.
Normalmente
experimentales.
Normalmente
determin
experimentales.
Normalmente
se se
determinan
Los
parámetros
a,
c, Caudal-nivel
k p y se
q hidrología
son val
experimentales.
determin
nivel
la
gubernamental
de
hidrologí
se determinan
través
de los Normalmente
datos
nivelade
la
oficina
gubernamental
de
nivel
de
laoficina
oficina
gubernamental
de
hidrolo
nivel
de
la
oficina
gubernamental
de
hidrolo
experimentales.
Normalmente
se
determi
de la Los
oficina
gubernamental
de
hidrología
(en
datos
de
trazador
y
de
las
observaciones.
parámetros
a,
c,
k
p
y
q
son L
datos de
datos
de trazador
trazadoryydedelaslasobservaciones.
observaciones
datos
delalas
trazador
y de
las observaciones.
nivel
de
oficina
gubernamental
de
hidrol
para
ecuaciones
anteriores
sean
valida
para que
que
las
ecuaciones
anteriores
sean
valida
experimentales.
Normalmente
se
deter
para
que
las
ecuaciones
anteriores
sean
val
para que
ecuaciones
sean val
datos
de las
trazador
y de anteriores
las observaciones
nivel de la oficina gubernamental de hid
k × cclas
× a =ecuaciones
1
para que
anteriores sean va
c××aa==11
datos dekkk ×××trazador
y de las observacion
c×a =1
para quekmm×+las
ecuaciones anteriores sean
+cf×
f ++abb===111
Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº. 2 - Set. 2015
m ++ ff ++ bb == 11
m
k ×m
kkc=+=×pfpa+××=bcc1=××1qq −−11
1
21
21
12
2
2
32
3 2
23
3
= pp ×× cc ×× qq −−11
kk =
mkm
+==f p2+
212ffb =zz231× yq −1
m = 2 f×++c z−−
y
Recibido: 27/04/2015
Aceptado: 08/06/2015
1
De
la Ec. [11] se puede establecer una de
advectiva:
y
[6] los
n≈qQ
advectiva:
Los parámetros
parámetros
a, c,
k p yy q son
valores
aa hallar
mediante
Los
son
valores
hallar
mediante
Los parámetros a,
a, c,
c, kk p
p
qDeson
valores
a
hallar
mediante
loslos
la Ec. [11] se puede establecer una definic
experimentales.
Normalmente
se
determinan
a
través
de
los
datos
C
1
2
E
experimentales.
Normalmente
seadvectiva:
determinan
través
delos
losdatos
datosCa
experimentales.
Normalmente
determinan
a2aEtravés
de
Los parámetros a,
c, k p y q son
valores Ua= 1hallar
mediante
los
datos
nivel
de
gubernamental
de
(en
Colombia
elelIDEAM),
IDEAM),
Constaín
Aragon, Alfredo
José
; Peña-Guzman,
Carlos
φ (en
τ deColombia
U
nivel
de
la
oficina
gubernamental
de hidrología
hidrología
(en
Colombia
IDEAM)d
nivel
dela
laoficina
oficina
gubernamental
de
hidrología
el
experimentales.
Normalmente
se determinan
a =través
los
datos
CaudalφLas
τ identidades
Colombia
el IDEAM),
de los datos de
trazador
y deobservaciones.
Esta ecuación tiene
la
misma
estructura
matemática
datos
de
trazador
y
de
las
que
se
cu
1 2Colombia
ELas identidades
nivel de
dede
latrazador
oficina gubernamental
de hidrología (en
el IDEAM),
de los
datos
trazador
decumplen
las observaciones.
observaciones.
Las
que
se
cum
datos
yy de
las
identidades
que
se
c
que
la
ecuación
de
Chezy,
Ec.
[14].
Donde
C
es
el
U
=
las observaciones.
Las
identidades
que
se
Esta
ecuación
tiene
la
misma
estructura
mate
para
que
las
ecuaciones
anteriores
sean
validas
son:
datos
de
trazador
y
de
las
observaciones.
Las
identidades
que
se
cumplen
φ τ son:
paraque
quelas
lasecuaciones
ecuaciones anteriores
anteriores sean
para
sean validas
validas
son:
,
para que las ecuaciones anteriores sean válidas son:
factor deEsta
resistencia
de
Chezy,
el Radio
hidráulico
ecuación
tiene
la
misma
estructura
mate
Ec.
[14].
Donde
CRes
el factor
de resistencia
para que las ecuaciones anteriores sean
son:
y Sb la validas
pendiente.
Ec.
Donde C es el factor de resistencia
Sb [14].
la pendiente.
EstaSbecuación
tiene la misma estructura matemát
la pendiente.
k ×k c××c ×
a a= =1 1 [7]
k k××cc×× aa ==11
[7] de C
Ec. [14]. Donde
factor de resistencia
U = C CRes
× Sel
b Sb la pendiente.
U = C R × Sb
[14]
mmm
+++ff +
bb b==1=1 1 [8] f
+
[8]
+
m + f + b = 1
Despejando a E de la Ec. [13]:
U
C laREc.
×a SE
Despejando
a E= de
[13]:
b de la Ec. [13]:
Despejando
2
1
2
1
−1−1
32
21
2
−
1
[9]
k k== pp ×2 cc ××3 qq φ U2 τ
[9]
k k= =p p2 × ×c c3 ××qq−1
(
)
E
t
=
Despejando a E φ
de2 U
la2 Ec.
[13]:
2 τ E (t ) =
2f z
2
f z
m =2 2
[15] [10]
2
2
23f f++ +2z−z−y−y
φ
U
τ
[10]
m
=
Debe
notarse
aquí
que
τ
es
diferente
a la vari
m
=
y
E (t ) =
m = 3 3+ 2 2− y
entre
ambos
tiempos
se
puede
establecer
Debe aquí
notarse
que τ es
3 2
Debe notarse
que2τaquí
es diferente
a ladiferente
variable a la varia
Poisson-Svedberg
(Constaín
A.,
Peña-Guzmán
entre
ambos
tiempos
se
puede
establecer
Las
observaciones
de
Leopold
apuntan
a
unos
valores
muy
aproximados
de los
Las observaciones de Leopold apuntan a unos
independiente t. La relación entre ambos tiempos
Poisson-Svedberg
(Constaín
A.,
Peña-Guzmán
exponentes
de
la
siguiente
forma:
f≈1/2
>m≈1/3>b≈1/4,
y
z≈-1/2.
Las
observaciones
de
aa unos
valores
muy
aproximados
Debeestablecer
notarse
aquí
queuna
τ es
diferente
a laLas
variabled
valores
muy
aproximados
de los exponentes
de la apuntan
se puede
mediante
dinámica
del tipo
Lasobservaciones
observaciones
deLeopold
Leopold
apuntan
valores
muy
aproximados
Las
de
Leopold
apuntan
a
unos
valores
muy
aproximados
τ
Poisson-Svedberg
(Constaín
A.,
Peña-Guzmán
C.,
entre
ambos
tiempos
se
puede
establecer
siguiente
forma:
f≈1/2
>m≈1/3>b≈1/4,
y
z≈-1/2.
Las
−
1
.
54
anteriores
franjas
de
valor
aproximado
nos
dice
que
el
nivel
(h)
es
el med
exponentes
siguiente
z≈-1/2.
exponentes de
de la
siguiente forma:
forma: f≈1/2
f≈1/2β =>m≈1/3>b≈1/4,
>m≈1/3>b≈1/4,
yyyz≈-1/2.
=e
≈ 0.215
exponentes
de
lala varía,
siguiente
>m≈1/3>b≈1/4,
z≈-1/2
Mesa
D.velocidad
&f≈1/2
Acevedo P.,
2014)
τ(U)
anteriores
franjas de valor
aproximado
nos dice
que forma:
Poisson-Svedberg
(Constaín
A.,
Peña-Guzmán
C.,
−
1
.
54
parámetro
que
más
seguido
de
la
y
el
que
menos
varia
es
t = edice
β =nos
≈ 0.que
215 el
anteriores
franjas
de
valor
aproximado
dice
que
el nivel
nivel (h)
(h)
anteriores
franjas
de
valor
aproximado
el nivel
(h)
es
el
parámetro
que
más
varía,
seguido
de
anteriores
franjas de valor aproximado nos
dice que el nivel (h)e
la anchura (W).
t
1
2
2
3
parámetro
que
seguido
la velocidad
(U) yyampliada
el que menos
menos
va
parámetro
quemás
más
varía,
seguido de
de3.2.
(U)
var
la velocidad
(U) y el que
menos
varía varía,
es
la anchura
τ descripción
Una
la plum
−1.54
parámetro
que
más
varía,
seguido
de la
la
velocidad
(U)
yelelque
quede
menos
v
β
=
=
e
≈
0
.
215
(W). lala
anchura
(W).
anchura
(W).
3.2.
Una
descripción
ampliada
de
la
plum
3.
MARCO
TEORICO:
t
la anchura (W).
[16]
Recibido:
3. MARCO
TEORICO:
3.1.
Un nuevo
método de trazadores
3.2.
Una27/04/2015
descripción
ampliada de la pluma de
MARCO
TEORICO:
3.3.
MARCO
TEORICO:
3.2.Aceptado:
Una descripción
ampliada de la pluma de
3. MARCO TEORICO:
08/06/2015
3.1. Un nuevo método de trazadores
Recibido: 27/04/2015
trazador
3
08/06/2015
3.1.
Unnuevo
nuevo
método
de
trazadores
3.1.
Un
método
de
trazadores
LaAceptado:
descripción
de lade
pluma
de soluto
hace se hace c
En anteriores
artículos
los autores
han propuesto
una
Recibido:
27/04/2015
La
descripción
la pluma
de se
soluto
3.1.
Un
nuevo
método
de
trazadores
clásicamente
por
la
ecuación
clásica
de
Fick,
con
M 3 y A la
función inédita
de la siguiente forma, relacionando
Aceptado:
08/06/2015
clásica de Fick, con M la masa de soluto
3
la
masa
de
soluto
y
A
la
sección
transversal
del
flujo.
La
descripción
de
la
pluma
de
soluto
se hace cl
dos velocidades,
una
la
de
dispersión
del
trazador,
Recibido:
27/04/2015
(Fischer H.B., 1967)
Recibido: 27/04/2015
(Fischer
H.B., 1967).
clásica
Fick, inédita
con M de
la masa
de soluto y A la s
de naturaleza
y medida
por
Aceptado:
08/06/2015
EnVdisp,
anteriores
artículosirreversible
los autores
han propuesto
una de
función
la
Aceptado:
08/06/2015
su
desplazamiento
Random
Walk
y
la
otra
la
de
( X −U
t )2
siguiente forma, relacionando dos velocidades,(Fischer
una laH.B.,
de 1967)
dispersión
del
− 4E t
M
advección,
U,
como
factor
integrante.
Aquí
Δ
y
τ
son
C
x
t
=
e
(
,
)
trazador, Vdisp,
de naturaleza
irreversible
y medida
por su desplazamiento
anteriores
artículos
los autores
autores
han propuesto
propuesto
una función
función
inédita
EnEnanteriores
artículos
los
han
una
inédita de
de la
la
( X −U t ) 2
parámetros característicos
de desplazamiento
y fase
A
E
t
4
π
− de
M
[17]
Random Walksiguiente
y la otra la
de adveccion,
U, como
factor
integrante.
Aquí
Δ
y
τ
forma,
relacionando
dos
velocidades,
una
la
dispersión
del
4
E
t
siguiente
forma,
relacionando
dos
velocidades,
una
la
de
dispersión
del
C
x
t
=
e
(
,
)
del movimiento Gaussiano mono-dimensional de la
son parámetros
característicos
desplazamiento
y fase
del
trazador,
Vdisp, de de
naturaleza
irreversible
y medida
por
su desplazamiento
A 4πmovimiento
Epor
t su
trazador,
Vdisp,
naturaleza
desplazamiento
pluma de trazador.
(Constaín
A. y de
Lemos
R., 2011). irreversible y medida
Sin
embargo,
dicha
descripción
es R.
exactaAquí
solo
Gaussiano mono-dimensional
la pluma
trazador.
(Constaín
A.
y Lemos
Random Walk y de
la otra
la dede
adveccion,
como factor
integrante.
yel τ
Sin U,
embargo,
dicha
descripción
esΔsiexacta
solo
Random Walk y la otra la de adveccion, U, como factor integrante. Aquí Δ y τ
coeficiente
E
es
una
función
del
tiempo,
tal
como
se
,2011)
son parámetros característicos de función
desplazamiento
y fasetaldelcomo
movimiento
del
tiempo,
se
describe
en
son parámetros característicos dedescribe
desplazamiento
y [15].
fase
delreemplazando
movimiento
Sin
embargo,
dicha
descripción
es exacta solo
en
la
ecuación
Ahora
Gaussiano
mono-dimensional
de
la
pluma
de
trazador.
(Constaín
A.
y
Lemos
R.
reemplazando
el
valor
de
la
Ecuación
[13]
en
la
2 Eτ 
Gaussiano
de la el
pluma
delatrazador.
(Constaín
A.[17]
y Lemos
R.
 ∆  mono-dimensional
función
del
tiempo,
tal Ec.
como
setiene
describe
en
2E

valor
de
Ecuación
[13]
se
,2011)


≈1.16.
La
variable
QLeneslael
caudal
“local” correspo


,2011)
τ
Vdisp
reemplazando
el
valor
de
la
Ecuación
[13]
en
la
τ
con: √2πβ ≈1.16. La variable QL es el caudal “local”
 = τ
[11]
φ=
= =
2 Eτ
 ∆  U  2
2correspondiente
E≈1.16. La variable
es el
caudal “local” correspon
al tubo deQL
corriente.

τ
E
U
U
U
( X −U x t ) 2
∆




2
E


−

M
2
2 2
Vdisp   τ    τ [11]
C ( x, t ) =
e 2β φ U x t
[11]
φ =Vdisp = τ  = τ  = ττ
−
φuna
Ql M
t 1.16
[11]
=
= U diciendo que es
φ = de
= seUpuede
UФ
U
La naturaleza especial
caracterizar
función
βφ
C ( x, t ) =
e
U
U
U
U
La
naturaleza
especial
de
Ф
se
puede
caracterizar
de estado del sistema, definida mediante la siguiente ecuación: Ql φ t 1.16
[18]
diciendo que esLauna
función de especial
estado delde
sistema,
naturaleza
Ф se puede
caracterizar
diciendo que
unaecuación
función (formula
La particularidad
dees
esta
La
naturaleza
especial
de
Ф
se
puede
caracterizar
diciendo
que
es
una
función
definida mediante
la
siguiente
ecuación:
la siguiente
ecuación:
reproduce
bastante
bien
curvas
experimentales
[12]
La particularidad
delasesta
ecuación
(formula
∫ dφ = 0 de estado del sistema, definida mediante
( X −U x t ) 2
2
2U 2 t 2
x
La particularidad
esta ecuación (fórmula
de estado del sistema, definida mediante
la siguientedeecuación:
reproduce
bastante
las curvas
experimentales
modificada
de Fick)
es quebien
reproduce
bastante
bien
[12]
3.3.
La
ecuación
de
Elder
como
función
del tie
d
φ
=
0
las curvas experimentales de trazador.
[12]
dC∫φ = 0 establecer una definición
De
la Ec. [11] se ∫puede
para
la
velocidad
media
[12]
3.3. La ecuación de Elder como función del tie
C
advectiva:
En 1959 J.W. Elder (Elder, 1959) propuso una ecu
3.3. La
ecuación
de Elder
como
función del media
De la Ec. [11] se puede establecer
definición
para
la velocidad
eluna
Coeficiente
Longitudinal
de dispersión,
en funci
En
1959
J.W.
Elder
(Elder,
1959)
propuso
De la Ec. [11]
se
puede
establecer
una
definición
tiempo
De
la Ec. [11] se puede establecer una definición para la velocidad
media una ecua
advectiva:
en
cuenta
los
fenómenos
de
turbulencia
en
fluj
1
2
E
el Coeficiente Longitudinal de dispersión, enun
funció
para la
media advectiva:
[13]
U velocidad
= advectiva:
En 1959 J.W. Elder (Elder,
1959) propuso una
en cuenta los fenómenos de turbulencia en un flujo
φ τ
C
ecuación simple para determinar el Coeficiente
1 2E
E ≈ 5.93 × h × h × g × S b
[13]
U =1 2 E
Longitudinal de dispersión, en función
de la
φ τ estructura
[13]de
Esta ecuación tieneUla=misma
matemática
que
la
ecuación
de
Chezy,
E ≈ 5.93 en
×h×
h × glos
× Sfenómenos
pendiente, teniendo
cuenta
b
φ τ
[13] deturbulencia
Ec.
[14].
Chezy,
Ren
elun
Radio
hidráulico
y en 1.2.1 esta definic
flujo
natural.
Donde C es el factor de resistencia
Ahora,
si
se
tiene
en cuenta
Esta ecuación tiene la misma estructura
matemática
que
la
ecuación
de
Sb la pendiente.
del tiempo,
la Chezy,
misma
Ahora,
si se pues
tiene corresponde
en cuenta ena 1.2.1
estaentidad
definició
2
Esta
tiene
misma
estructura
matemática
queRlaelecuación
de Chezy,
Aqua-LAC
- Vol.
7 - Nº.
2 - Set.
2015de Chezy,
Ec. ecuación
[14]. Donde
C la
es
el factor
de
resistencia
Radio hidráulico
y
del tiempo,
pues corresponde
ahidráulico
la mismayentidad q
Ec.
[14].
Donde
C
es
el
factor
de
resistencia
de
Chezy,
R
el
Radio
Sb
la
pendiente.
[14] de corriente de trazad
U = C R × Sb
3.4. Concepto de “tubo
Sb la pendiente.
Figura 1. Distribución lateral de velocidades normalizada
Esta distribución define la razón de la velocidad “local” de la pluma de
a la “velocidad
máxima”
en el
centro
del flujo, UL/Umax, en funció
En 1959 J.W. Elder (Elder, 1959) propuso
una ecuación
para
determinar
Estasimple
distribución
define la la
razón
de de
la velocidad
“loc
Esta
distribución
razón
velocidad
razón del ancho “local”
(de la pluma)define
al semi-ancho
del la
flujo
(WL=W
el Coeficiente Longitudinal de dispersión, en
función
de
la
pendiente,
teniendo
ladel“velocidad
máxima”
en
elenel
centro
del del
flujo,fluj
integrado
“Rio desarrollándose
Negro” un cauce
de gran
ancho
Colombia
aa
“velocidad
máxima”
en
centro
pluma deAnalisis
trazador
sela
ubica
adyacente
en la orilla,
Figu
trazadores
y el modelo
fluvial
clasico
de Leopold-Maddock
en cuenta los fenómenos de turbulencia en unmediante
flujo natural
razón del
ancho
“local”
(de
la pluma)
al semi-anc
razón
del
ancho
“local”
(de
la pluma)
al semi
pluma
de
trazador
se
ubica
desarrollándose
adyacen
pluma de trazador se ubica desarrollándose
ady
E ≈ 5.93 × h × h × g × S b [19]
[19]
Ahora, si se tiene en cuenta en 1.2.1 esta definición debe también ser función
Ahora,
si se pues
tiene en
cuenta en 1.2.1
esta
definición
del
tiempo,
corresponde
a la
misma
entidad que define la Ec. [15]
debe también ser función del tiempo, pues
corresponde
a lade
misma
entidad
que define lade
Ec.trazador”
3.4.
Concepto
“tubo
de corriente
[15]
Se define de manera elemental como el cilindro ideal dentro del fluido que
3.4. Concepto
de “tubo dede
corriente
de trazador”
contiene
las partículas
trazador
a partir del punto de inyección hasta el
punto
en donde
se mide
su evolución.
Se define
de manera
elemental
como el cilindro El trazador paulatinamente se va
2. Distribuciones
de velocidades
longitudinales
2. Distribuciones
transversales
de y la pluma de trazad
extendiendo
longitudinalmente
seFigura
va
ampliando
a Figura
lotransversales
ancho.
ideal dentro del fluido que contieney las
partículas
longitudinales
y la pluma
Cuando
el trazador
de la sección
transversal
delde trazador
de trazador
a partir delllena
puntouniformemente
de inyección hastael
el áreavelocidades
Conociendo
la
velocidad
máxima
es
posible
la velocidad
Figura 2. Distribuciones
de velocidades
longitudina
tubo,
dice que
el trazador
cumple
con “Mezcla completa”
en dicho transversales
tubo. La calcular
punto se
en donde
se mide
su evolución.
El trazador
mediante la siguiente
relación
aproximada.
Conociendo
la
velocidad
máxima
es
posible
calcular
distancia
correspondiente
se longitudinalmente
denomina “Longitud
de
mezcla”
para
el
tubo
paulatinamente
se va extendiendo
Figura 2. Distribuciones transversales de velocidades long
la velocidad
media mediante
la siguiente
relación
Conociendo
la velocidad
máxima
es posible ca
considerado
y se apuede
mostrar que ocurre a Φ≈0.38
y se va ampliando
lo ancho.
U ≈aproximada.
0.93 × U maxpara el desarrollo de la
mediante
la
siguiente
relación
aproximada.
pluma.
Cuando el trazador llena uniformemente el área de la
Conociendo la velocidad máxima es posible
sección transversal del tubo, se dice queEs
el trazador
aproximada.
claro ahora quemediante
para conocer
velocidad
“local” de la pluma de tra
Ula≈siguiente
0la.93
× U relación
3.5
Estimación
de completa”
la velocidad
“local”
por la
de trazador
cumple
con “Mezcla
en dicho
tubo.
La
debe
conocer
elpluma
ancho “local”.
Para estemaxcálculo se usa [20]
la relación de
distancia correspondiente se denomina “Longitud
de la distancia longitudinal con parámetros transversales. Aq
que enlaza
U ≈ 0.93 × U max
mezcla”
para
el
tubo
considerado
y
se
puede
mostrar
Es claro
ahora
para
conocer
la velocidad “local”
La distribución lateral de velocidades
para transversal
un
natural
puede
dar la velocidad
Es flujo
claro
ahora
queseque
para
conocer
Coeficiente
de difusión
que
ocurre
a
Φ≈0.38
para
el
desarrollo
de
la
pluma.
ancho
“local”.
Para este
“local” debe
depara
la conocer
pluma
deel
trazador
se
debe conocer
el cálculo se
aproximadamente mediante una curva normalizada
un flujo
turbulento
Es
claro
ahora
que
para
conocer
la
velocidad
“l
2 enlaza
que
la
distancia
longitudinal
con
parámetro
ancho
“local”.
Para
este
cálculo
se
usa
la
relación
confinado en un tubo rugoso, tal como se muestra
en
la
Figura
1.
0.31 × U × Wl
≈
X
debe
conocer
el
ancho
“local”.
Para
este
cálcul
de Ruthven
que enlaza
la distancia
Coeficiente
transversal
de longitudinal
difusión con
3.5 Estimación de la velocidad “local” por la
ε y que enlaza
parámetros
transversales.
Aquí
εy
el Coeficientecon parám
la
distancia
longitudinal
pluma de trazador
2
transversal
de difusión.
Coeficiente
transversal
de
difusión
0.31 × U × Wl
La distribución lateral de velocidades para un flujo
X ≈
εy 5 2
natural se puede dar aproximadamente mediante
0.31 × U × Wl
una
curva
normalizada
para
un
flujo
turbulento
o: 27/04/2015
X ≈
confinado en un tubo rugoso, tal como se muestra
ε
Recibido:
27/04/2015
[21]
y
o: 08/06/2015
en la Figura 1.
Aceptado:
08/06/2015
Recibido: 27/04/2015
Recibido: 27/04/2015
Aceptado:
08/06/2015
Aceptado: 08/06/2015
Por
lo tanto el ancho
“local” de la pluma de trazador,
a un tiempo
se tanto
puede establecer
en de
la Figura
Port, lo
el ancho como
“local”
la pluma de tra
3
y
la
siguiente
ecuación.
como
en
la Figura
3pluma
y la siguiente
ec
Por lo tanto el ancho Por
“local”
de la pluma
de trazador,
un
tiempo
t, se
pued
loestablecer
tanto
el ancho
“local”
dea la
de
trazado
establecer como en laestablecer
Figura 3 y la
siguiente
como
en la ecuación.
Figura 3 y la siguiente ecuaci
3.22 × ε y × t [22]
Wl ≈ 3.22 × ε y × t
Wl ≈
Wl ≈ 3.22 × εy × t
[22]
Figura 3.
ancho
de trazadores
la pluma
delEstimación
ancho deFigura
la del
pluma
los
3.por
Estimación
del ancho de la pluma
Figura 1. Distribución lateral de velocidadesFigura 3. Estimación
por
los
trazadores
en función de
la razón Wl/Wmed.
Figura 3. Estimación del ancho de la pluma por
1. Distribución normalizadas
lateral de velocidades
normalizadas
en función de la razón Wl/Wmed.
El Coeficiente transversal de
se calcula
usualmente
con una
El difusión
Coeficiente
transversal
de difusión
se segund
calcul
ecuación de Elder, una
vez
se
conozca
la
pendiente
Sb,
y
la
profundidad,
h. L
ecuación
de
Elder,
una
vez
se
conozca
la
pendi
El
Coeficiente
transversal
de
difusión
se
calcula
El pluma
Coeficiente
transversal de difusión se calcula
us
Esta distribución
define
de aceleración
la velocidad
“local”
tribución define
la razón
dela razón
la velocidad
“local”
la
de
trazador
de lade
gravedad
es
g.
usualmente
con una segunda
ecuación dees
Elder,
una
aceleración
de
la
gravedad
g.
de
la
pluma
de
trazador
a
la
“velocidad
máxima”
en
ecuación
de Elder,
vez se conozca la pendiente
locidad máxima” en el centro del flujo, UL/Umax,
función
deuna
laSb,
vez seen
conozca
la pendiente
y la profundidad, h.
el centro del flujo, UL/Umax, en función de la razón
aceleración
de
la
gravedad
es g.
[23]
ε y ≈ 0.23 ×del
h × La
h ×aceleración
g × S(WL=W/2).
de
la
gravedad
es
el ancho “local”
(de
la
pluma)
al
semi-ancho
flujo
La
b
del ancho “local” (de la pluma) al semi-ancho del
ε y ≈ 0.23 × h × hg.× g × S b
e trazadorflujo
se (WL=W/2).
ubica desarrollándose
adyacente
La pluma de trazador
se ubicaen la orilla, Figura 2.
≈ 0.23 × hentre
× h × el
g × Coeficiente
Sb
Como
existe
una relaciónε ydefinida
longitudinal d
[23]
desarrollándose adyacente en la orilla, Figura 2.
Como
existe
una
relación
definidadeentre
dispersión, E, función del tiempo, y el coeficiente transversal
difusió
dispersión,
E,
función
del
tiempo,
y
el
coef
(también
función
del
tiempo),
a
veces
se
prefiere
calcular
el
segundo
Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº.Como
2 - Set. 2015
existe una relación definida 3entre aelparC
(también función
dellatiempo),
a veces se prefi
del primero, obviandodispersión,
el conocimiento
directo
de
pendiente.
E, función del tiempo, y el coeficien
del primero, obviando el conocimiento directo d
(también función del tiempo), a veces se prefiere
El Coeficiente transversal de difusión se calcula usualmente con una segunda
ecuación de Elder, una vez se conozca la pendiente Sb, y la profundidad, h. La
aceleración de la gravedad es g.
Constaín Aragon, Alfredo José,; Peña-Guzman, Carlos
[23]
ε y ≈ 0definida
.23 × h × entre
h × gel×Coeficiente
Sb
5. RESULTADOS:
Como existe una relación
longitudinal de dispersión, E, función del tiempo, y el
5.1. Experimentos de trazador
coeficiente transversal
de difusión
(también función
Como existe
una relación
definida entre el Coeficiente longitudinal de
del tiempo),dispersión,
a veces se prefiere
calcular
segundo y Dadas
las condiciones
del cauce,
procuró hacer
E, función
delel tiempo,
el coeficiente
transversal
de se
difusión
a partir del primero,
obviando
el
conocimiento
unos
vertimientos
a el
relativa
largaa distancia,
X1=
(también función del tiempo), directo
a veces se
prefiere
calcular
segundo
partir
de la pendiente.
365 m ydeX2=
500 m, con gran masa de trazador, de
del primero, obviando el conocimiento directo
la pendiente.
forma que la pluma cubriera una anchura significativa
E (t )
del cauce y representar aproximadamente bien la
ε y (t ) ≈
[24]
velocidad de transporte. Además se trató de hacer
25.8
[24]
vertimientos en la parte central del cauce para que el
trazador cubriera zonas amplias en el flujo.
4. METODOLOGIA:
4. METODOLOGIA:
Se utilizaron masas de Rodamina significativas para
4.1.
Fundamentos
poder hacer visible el movimiento de las plumas. La
4.1. Fundamentos
Recibido: 27/04/2015 Figura 5 muestra el avance de la pluma en diversos
Los trazadores
el método Aceptado:
analizado
este
artículo
08/06/2015
Losentrazadores
en el en
método
analizado
en este
artículo
a utilizar
lugares,
incluido
el de se
la van
medición,
aguas abajo.
se van a utilizar
fundamentalmente
para
describir
la distribución lateral de velocidades que es
fundamentalmente para describir la
Nótese que la estrategia en este cauce muy ancho fue
distribución válida
lateral de
velocidades
que es válida
paraEn concreto, a partir del ancho “local” y
para
un experimento
dado.
gran cantidad
de rodamina
WT y dejar queaguas arr
A
partir
de
los
datosverter
del una
equipo
IDF
con
un vertimiento
un experimento
dado.
En
concreto,
a
partir
del
ancho
velocidad “local” de la riada de soluto evolucione
en el punto
detramo
medición
se calcula
la
en
un
muy
largo,
de
tal manera
que
“local” y velocidad
“local”
de
la del
riadacauce.
de X=
soluto
en
elma y
distancia
365
con de
una
masa
de 42
gramos
aproximadament
velocidad
media
De
allí,
partir
las
relaciones
potenciales
de
la
mancha
cubra
una
porción
significativa
de
semipunto de medición
se calcula
velocidad
del cuyas
selamuestra
laEccurva
de
modelación
correspondiente.
Leopold-Maddock,
Ec.[4]
ymedia
[3],
constantes de
definición se hallanFigura 6.
Recibido:
27/04/2015
ancho y caracterice adecuadamente la distribución
cauce. De allí,
a
partir
de
las
relaciones
potenciales
de
88
con los datos del IDEAM,
se
determinan
el
caudal
y
nivel
reales.
Aceptado:
08/06/2015
lateral de velocidades, condición 7necesaria para
Recibido:
27/04/2015
Recibido:
27/04/2015
Leopold-Maddock, Ec.[4] y Ec [3], cuyas
constantes
Aceptado:
08/06/2015
Aceptado:
08/06/2015
evaluar
la velocidad media de todo el flujo en el tramo.
hallan
con los datos
del calculan
IDEAM,
se
7/04/2015de definiciónEnseuna
segunda
fase se
los
constantes
para los
modelos
A
partir
de
los
datos
del equipo
IDF
con un potenciales
vertimiento aguas arriba y un
determinan el
caudal
y
nivel
reales.
de
geomorfología
y
a
partir
de
ellos,
más
la
observación
de
laaguas
A
partir
de
los
datos
del
equipo
IDF
con
un vertimiento
vertimiento
aguas arriba
arriba yy una
una
A
partir
de
los
datos
del
equipo
IDF
un
08/06/2015
distancia X= 365 m y con una masa de con
42directa
gramos
aproximadamente
de RW
distancia
X=
365
m
con
una
masa
de 42
42 gramos
gramos
aproximadamente
de RWT
RWT
distancia
X=
365
m
yy con
una
masa
de
aproximadamente
de
En una segunda
fase superficial,
se calculan se
los
constantes
rugosidad
calcula
la
pendiente.
Este
valor
se
constata
mediante
5.2.
Resultados
de
los
experimentos
con
se muestra la curva de modelación correspondiente. Figura 6.
se muestra
muestra
la curva
curva de
de modelación
modelación correspondiente.
correspondiente. Figura
Figura 6.
6.
se
la
para los modelos potenciales de geomorfología
y
trazador
partir medio
de ellos, más
directa de
alterno apor
dela observación
la Ecuación
dela Elder, usando los datos
rugosidad superficial, se calcula la pendiente. Este
ientes devalor
trazador.
se constata mediante el cálculo alterno por
medio de la Ecuación de Elder, usando los datos
correspondientes de trazador.
ación especifica de la metodología a un cauce ancho en la
ntral de Colombia.
4.2. Aplicación específica de la metodología a un
cauce ancho en la región central de Colombia.
la metodología
Rio Negro
enenla
región de Cundinamarca en
Se aplica la al
metodología
al Rio Negro
la región
de Cundinamarca
en Colombia.
Las condiciones
encontradas
enLasel condiciones
cauce para el día de la medición
encontradas en el cauce para el día de la medición
días de agosto)
corresponden a las de estiaje. De acuerdo con los
(primeros días de agosto) corresponden a las de estiaje.
DEAM para
la estación
De acuerdo
con los datoshidrometeorológica
del IDEAM para la estación “Guaduero” (23067050)
“Guaduero” el
(23067050)
el mes decon caudal mensual medio
agosto eshidrometeorológica
tradicionalmente
más seco,
agosto es tradicionalmente el más seco, con caudal
3 m3 y mensual
mínimo
dede Q=6.3
m3/s.
cursoFigura
es5.Avance
de anchura
variable
medio
Q=31, 3 m3
y mínimoSu
de Q=6.3
Figura 5.
Avancede
dela
lapluma
plumade
detrazador
trazador en
envarios
variospuntos,
puntos,incluido
incluidoel
el de
demedición.
medición.
m3/s.
Su cursoestimada
es de anchura
variable
(100m-30m)
m) con una
media
de
W≈60
m. Figura 4
con una media estimada de W≈60 m. Figura 4
12
12
Figura 5. Avance de la pluma de trazador en varios
Figura 5. Avance de la pluma
deincluido
trazador
puntos, incluido el de m
puntos,
el en
de varios
medición.
12
10
10
8
Concentracion RWT (ppb)
Concentracion RWT (ppb)
12
8
6
6
4
Concentracion
Concentracion RWT
RWT (ppb)
(ppb)
Figura 5. Avance de 10
la
10 pluma de trazador en varios puntos, incluido el de medición.
88
66
44
22
00
-2 00
-2
500
500
1000
1500
1000
1500
Tíempo(s)
(s)
Tíempo
2000
2000
2500
2500
Figura6.
6.Curva
Curvade
detrazador
trazadormodelada
modelada
Figura
2
5.3. Datos
Datos básicos
básicos del
del trazador
trazador
5.3.
Figura 4. Aspectos del Rio Negro en
4
Figura
4. Aspectos del Rio
4
0
En el
el tramo
tramo escogido
escogido
del 500
Rio Negro,
Negro,
se hizo
hizo
un vertimiento
vertimiento
de RWT
RWT aa una
una
1000se
1500
2000
2500
En
del
Rio
un
de
-2 0
distancia 2
de X=365
X=365 m
m yy con
con m=42
m=42 (s)
gramos de
de RWT.
RWT. Los
Los datos
datos
distancia
de
gramos
Tíempo
correspondientes aa las
las modelaciones
modelaciones logradas
logradas se
se muestran
muestran en
en el
el Cuadro
Cuadro 1.
1.
correspondientes
Pese aa la
la gran
gran
variación
del6.
ancho
un
valor
representativo
es cercano
cercano aa W≈60
W≈60
0 variación
Pese
del
ancho
un
valor
representativo
es
“Guaduero”
Figura
Curva
de
trazador
modelada
Figura 6. Curva de trazador modelada
m.
m.
-2 0
500
5.3. Datos
básicos
Aqua-LAC
- Vol.
7 - Nº. 2 del
- Set.trazador
2015
Negro
en “Guaduero”
1000
1500
Tíempo (s)
2000
2500
En el tramo escogido del Rio Negro, se hizo un vertimiento de RWT a un
Figura 6. Curva de trazador modelada
distancia de X=365 m y con m=42 gramos de RWT. Los dato
Nivel , h, (
1,2
1
0,8
Analisis integrado del “Rio Negro” un cauce de gran ancho en Colombia
0,6 clasico de Leopold-Maddock
mediante trazadores y el modelo fluvial
0,4
A partir de los datos del equipo IDF con un vertimiento
5.3. Datos básicos del trazador
0,2
aguas arriba y una distancia X= 365 m y con una
En el tramo escogido del0 Rio Negro, se hizo un
masa de 42 gramos aproximadamente de RWT se
vertimiento de RWT a una distancia
de
my9
con60
0
20X=36540
80
muestra la curva de modelación correspondiente.
9
m=42
gramos
de
RWT.
Los
datos
correspondientes
Recibido:
27/04/2015
Figura
6.
Recibido: 27/04/2015
a las modelaciones logradas se muestran enCaudal
el , Q, (m3/s)
Aceptado:Aceptado:
08/06/2015
08/06/2015
Cuadro 1. Pese a la gran variación del ancho un
valor representativo es cercano a W≈60 m.
Figura 7. Distribución experimental y curva aprox
X=365 mX=365 m
to=
762 s.s.
to= 762
Por lo tanto los parámetros potenciales corr
f≈0.3127
9
W(Ancho medio
m m
W(Ancho
medioestimado)≈60
estimado)≈60
M (masa)=
42 g (RWT)
M (masa)=
42 g (RWT)
Recibido: 27/04/2015
Aceptado: 08/06/2015
Para desarrollar esta expresión aproximada
(Nivel- Caudal) introduciendo la semi-anchu
Cuadro
del trazador
simétricamente
de una orilla al centro) y s
X=365 m
to=
762 1.
s. Resumen de datos básicos
Cuadro 1. Resumen de datos
básicos delecuación
trazador para obtener la distribución
siguiente
Cuadro medio
1. Resumen
de datos
M (masa)= 42 g (RWT)
W(Ancho
estimado)≈60
m básicos del trazador
5.4. Análisis de los datos de series históricas
el semi-Ancho aproximado del tramo es W/2=3
U(velocidad
media)=0.48
U(velocidad
media)=0.48
m/s m/s
Φ=0.27
Φ=0.27
demedia)=0.48
la estación 5.4.
limnimetrica
del IDEAM:
Análisis
de los
U(velocidad
m/s
Φ=0.27
datos de series históricas
Q de la estación
5.4. Análisis
de(Leopold-Maddock)
los
datos Correlaciones
de series históricas
de la estación
U≈
Correlaciones
potenciales
limnimetrica
del IDEAM:
potenciales
(Leopold-Maddock)
Recibido:
27/04/2015
h
×
W
/
2
[26]10
para
Q-h (nivelcaudal)
y Q-U
(velocidadcaudal)
limnimetrica
del
IDEAM:
Correlaciones
potenciales
(Leopold-Maddock)
para
Q-h
(nivelcaudal)
y Q-U (velocidadcaudal)
Aceptado: 08/06/2015
Cuadro
1. Resumen
de datos básicos del trazador
Recibido:
27/04/2015
Q-h
(nivel- caudal)
Q-U(nivel(velocidad- caudal)
Se para
parte de
la distribución
cruda de y
pares
partir
esta definición
se puede hallar
la segunda
Aceptado:
08/06/2015
Se
parte
de
la
distribución
dedepares
(nivel-Caudal)
debidamente
1
5.4. Análisis
los datos clasificados.
de series históricas
la Aestación
Caudal)dedebidamente
Se obtiene de
en cruda
2
regresión
potencial
aproximada
(R
=
0.9487),
limnimetrica
del
IDEAM:
Correlaciones
potenciales
(Leopold-Maddock)
clasificados.
Se
obtiene
en
seguida
una
curva
potencial
de
regresión
Recibido:
27/04/2015
A
partir
de
esta
definición
se
puede
hallar
Se una
parte
la de
distribución
cruda
de
pares
(nivel-Caudal)
debidamente
seguida
curvade
potencial
regresión
aproximada
para Q-h (nivelcaudal)
y Q-U (velocidadcaudal)
la cual se
muestra en la2los
8. Su
expresión
Aceptado:
08/06/2015
0.8503)
que
relaciona
analíticamente
datos
estudiados.
aproximada
(R2=definición
(R2=clasificados.
0.8503)
relaciona
analíticamente
datos
A que
partir
de obtiene
esta
se puede
la segunda
regresión
potencial
0.9487),
la
cual se muestr
aproximada
(R =Figura
Se
en los
seguida
unahallar
curva
potencial
de regresión
potencial
queda,
con
los
parámetros
potenciales
2
Figura
7.
La
ecuación
de
la
curva
correspondiente
es:
2
estudiados.
Figura
7.
La
ecuación
de
la
curva
0.9487),
la cual
se
muestra
en queda,
lalosFigura
8.estudiados.
Su expresión
aproximada
potencial
con
los
parámetros pote
Se parte deaproximada
la distribución
cruda
de =
pares
(nivel-Caudal)
debidamente
= (R
0.8503)
queA relaciona
analíticamente
datos
(R
como
k≈0.062
m≈0.7643:
partir de correspondientes
esta definición se
puede
hallary la
segunda regresión potencia
correspondiente
es:
clasificados.
Se obtiene
en seguida
una con
curva los
potencial
de regresión
2
potencial
queda,
parámetros
potenciales correspondientes como
k≈0.062
m≈0.7643:
Figura 7. La ecuación de la0.curva
correspondiente
es:la y
cual
se muestra en la Figura 8. Su expresió
aproximada
(R = 0.9487),
analíticamente
estudiados.
aproximada (R2= 0.8503) que relaciona
0.4227
)los datosqueda,
× Q 3127 (m
[25]
k≈0.062 yh ≈
m≈0.7643:
potencial
con los parámetros potenciales correspondientes
com
Figura 7. La ecuación de la curva correspondiente es:
k≈0.062
y
m≈0.7643:
0
.
7643
0.3127
( m)
h ≈ 0.4227
×Q
U ≈ 0.062 × Q 0.7643
h ≈ 0.4227 × Q 0.3127 (m)
2
1,8
1,6
y1,4
= 0,4227x0,3127
R² = 0,8503
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
80 0 100 20
120
U ≈ 0.062 × Q
[25]
0.7643
[25]
U ≈ 0.062 × Q
[25][27]
[27]
[27]
y = 0,4227x0,3127
R² = 0,8503
Nivel , h, (m)
Nivel , h, (m)
Nivel , h, (m)
2
1,8
y = 0,4227x0,3127
1,6
R² = 0,8503
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0
20
40 0,4 60
140
40
60
80
100
120
140
Caudal
,
Q,
(m3/s)
0,2
Caudal , Q, (m3/s)
0
Figura 7. Distribución
experimental y curva
Figura 7. Distribución experimental y0 curva aproximada
de
20 (h-Q)
40correlación
60(h-Q) 80
100
120
140
aproximada de correlación
Figura
8. Distribución
y curva(h-Q)
de regresión
Figura 7. Distribución experimental y curva
aproximada
de correlación
Figura
8. Distribucióncorrespondiente
y curva de regresión (U-Q)
correspondiente (U-Q)
Caudal
Q, (m3/s)
Por lo tanto los parámetros potenciales correspondientes
son: , c≈0.4227
y
f≈0.3127 Por lo tanto los parámetros potenciales corresponPor lo tanto los parámetros
potenciales
correspondientes
son: c≈0.4227
y la pluma d
5.5. Calculo
de la velocidad
media en función
del ancho de
dientes son: c≈0.4227
y f≈0.3127
trazador
en
el
punto
de
medición
f≈0.3127
5.5.
Cálculo
de
la
velocidad
media
en
función
Para desarrollar esta Figura
expresión
aproximada
se
usa la distribución
anterior correspondiente
Figura 8.aproximada
Distribución
curva
de regresión
Distribución
experimental
y curva
aproximada
de correlación
(h-Q)
Figura 8. (U-Q)
Distribución
y curva de regresión co
Para desarrollar
esta7.laexpresión
sey la
usa
(Nivel- Caudal)
introduciendo
semi-anchura (ya que
velocidad
varia de la pluma de trazador en el punto de
del ancho
Se
calcula
inicialmente
el
Coeficiente
Longitudinal
de
dispersión en el siti
la
distribución
anterior
(NivelCaudal)
introduciendo
simétricamente de una Para
orilla al
centro) y se
modifica
de acuerdo
con la
medición
desarrollar
esta
expresión
aproximada
se usa la distribución anterior
indicado,
asumiendo
que la velocidad
media
esde
la dada
por el y
trazador.
Calculo
delala velocidad
velocidad
media
enque
función
del
ancho
la
pluma
de
siguiente la
ecuación
para
obtener
la distribución
deseada
(U-Q)
asumiendo
Por
lo5.5.
tanto
los
parámetros
potenciales
correspondientes
son:
c≈0.4227
semi-anchura
(ya
que
varía
5.5. Calculo
de lalavelocidad
media
(Nivel- Caudal) introduciendo la Se
semi-anchura
(ya que
velocidad
varia en func
calcula
inicialmente
el
Coeficiente
Longitudinal
el semi-Ancho
aproximado
deluna
tramo
esel
W/2=30
m.
trazador
en
punto
de
medición
simétricamente
de
orilla
al
centro)
y
se
modifica
f≈0.3127simétricamente de una orilla 2al centro)
de medición
modifica
con
la
2
2 en el2 punto
Q
φla × U de
.215trazador
0en
.27)el
(0.48indicado,
) × 0de
.215acuerdo
762
× 0dispersión
× t y (se
×sitio
×asumiendo
que
la
2
la siguienteecuación
ecuación para
obtener
[28
U ≈de acuerdo consiguiente
E
1
.
38
m
/
s
≈
≈
≈
[26]
para obtener lavelocidad
distribución
deseada
(U-Q)
asumiendo
que
media
es
la
dada
por
el
trazador.
2
2
h × W / 2 Se
distribución
deseada
(U-Q)
asumiendo
que
el
semicalcula
inicialmente
el
Coeficiente
Longitudinal
de
dispersión
en
el
sitio
el semi-Ancho
tramo es W/2=30
Para desarrollar
esta aproximado
expresión del
aproximada
se calcula
usam.lainicialmente
distribuciónelanterior
Se
Coeficiente Longitu
Ancho aproximado
del tramo es W/2=30
m.la velocidad media
que
es(ya
la dada
por
el
trazador.
Q
Selacalcula
entoncesindicado,
el Coeficiente
transversal
de
difusión,
Ec. [24]:media es
(Nivel-indicado,
Caudal)asumiendo
introduciendo
semi-anchura
que
la
velocidad
varia
asumiendo que la velocidad
U≈
[26]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
simétricamente
deh ×una
y se modifica de acuerdo con la
W / 2 orilla al centro)
t ) ) 21×
.380.215 × 762
φ 2 ×U 2 ×
0.215obtener
)(2distribución
× t (0.27
×≈(0E.(48
2asumiendo 2que
2
siguienteEecuación
para
la
t
)
≈
≈deseada
0.054 φm22 ×
/ s≈
ε
[29]
y
12.38
/ s× t (0.27) × ([28]
≈
≈
U(U-Q)
.215
0.48
× 0m
) × 0.215
25.8 25.8
E
≈
≈
2
2
el semi-Ancho aproximado del tramo es W/2=30 m.
2
[28]
2
Q
Luego se utiliza la Ec. [22] y los datos del Cuadro 1 de los datos del trazador.
U ≈calcula entonces el Coeficiente transversal de difusión, Ec. [24]: [26]
Se
5
h ×W / 2
Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº. 2 - Set.
2015
entonces
W ≈ 3.22 × ε × t Se
≈ (calcula
3.22 × 0.054
× 762) ≈ 11.el
5 mCoeficiente transversal
[30d
ε y (t ) ≈
E (t )
≈
1.38
l
y
≈ 0.054
m2 / s
Por lo tanto, la razón Wl/(W/2) es:
E (t )
1.38
[29]
5.5. Calculo
de la
velocidad media
en función
del ancho de
de la
pluma deen el sitio
Se calcula
inicialmente
el Coeficiente
Longitudinal
dispersión
trazador
en elasumiendo
punto de medición
indicado,
que la velocidad media es la dada por el trazador.
5.5. Calculo de la velocidad media en función del ancho de la pluma de
trazador
en el
punto
de medición
Se calcula inicialmente
el ×Coeficiente
dispersión en el sitio
,
φ 2 Alfredo
0.215
t (0.27Carlos
) 2 ×Longitudinal
(0.48) 2 × 0.215de× 762
× U 2 ×José
Constaín Aragon,
; Peña-Guzman,
1.38
m 2 / s9. Relación entre[28]
≈
≈
indicado,Easumiendo
que la velocidad
media es la dada por el≈trazador.
Figura
las razones de ancho y velo
2
2
Se
calcula
entonces
el
Coeficiente
transversal
de
Si
se
quiere
conocer
la velocidad
media
del flujo en
Se calcula inicialmente el Coeficiente Longitudinal de dispersión
en el
sitio
el
tramo
se
calcula
así:
difusión,
[24]:
indicado,
asumiendo
media
la dada por el trazador.
φ 2 ×Ec.
U2 ×
0.215 × t (0que
.27) 2 la
0.48) 2 × 0.215
× (velocidad
× 762 es
2
semquiere
conocer la
velocidad media del flujo en el
[28]
E ≈Se calcula entonces
1de
.38
/s
≈ el Coeficiente transversal
≈Si
difusión,
Ec. [24]:
2
2
φ 2 × U 2 × 0.215 × t (0.27) 2 × (0.48) 2 × 0.215
× 762 U≈ 1≈.38
0.93
E≈
m×2 /0s.53 ≈ 0.50 m / s [28]
≈
E
(
t
)
1
.
38
Se calculaε entonces
el
Coeficiente
transversal
de
difusión,
Ec.
[24]:
[34] y velocidad
2
2
≈
≈ 0.054 m2 / s Figura 9. Relación entre las [29]
razones de ancho
y (t ) ≈
25
.
8
25
.
8
[29]
Se demuestra de esta forma que cuando la plu
E (t ) entonces
1.38
Se
calcula
el
Coeficiente
transversal
dedemuestra
difusión,
deEc.
esta
forma
cuando
la pluma
Si seSe
quiere
conocer
la[24]:
velocidad
media
flujo
el tram
significativamente
el
flujoque
(casi
un del
40%
del en
semi
anch
≈
≈ 0.054 m2 / s
ε y (t ) ≈
[29]
Luego25se
1
de
los
datos
del trazador.
.8 utiliza
25.8 la Ec. [22] y los datos del Cuadro
de
trazador
cubre
significativamente
ellleva
flujo (casi
un
por
el
que
avanza
el
trazador
sus
partículas
lle
Luego se utiliza la Ec. [22] y los datos del Cuadro 1
40%
del
semi
ancho)
y
el
tubo
de
corriente
por
el
E (t ) 1.38
sección
transversal
del
mismo
(en
“mezcla
completa
U ≈ 0.93 × 0.53 ≈ 0.50 m / s
de los
datos
trazador.
(t ) ≈del.la
≈ [22] y≈ los
0.054
m2 /del
s Cuadro 1 de
[29]
Luego
seεW
Ec.
datos
datosel del
trazador.
que
trazador
llevamedida
sus partículas
yutiliza
22
.5 los
mavanza
[30]
l ≈ 325
la
velocidad
media
por llenando
el instrumento
.8× ε y25×.8t ≈ (3.22 × 0.054 × 762) ≈ 11uniformemente
la sección transversal del mismo
virtualmente
la
misma
velocidad
media
del flujo
calcul
Se demuestra
de esta
forma
queentonces
cuando
(en “mezcla completa
ya[30]
que
ϕ<0.38)
la la pluma
ε
WLuego
≈ 3lo.22
×
×
t
≈
(
3
.
22
×
0
.
054
×
762
)
≈
11
.
5
m
l Por
y
se
utiliza
Ec. [22]
y los es:
datos del
Cuadro
1 de
los el
datos
trazador.
tanto,
la la
razón
Wl/(W/2)
significativamente
flujodel
(casi
40% del semi
velocidad
media
medida
por
eluninstrumento
IDF ancho) y
[30]
5.6.
Calculo
del
caudal
y
nivel
actuales
parallenand
el tr
(U=0.48
m/s) es el
virtualmente
misma
por el
que avanza
trazador lalleva
susvelocidad
partículas
Por lo tanto, W
la razón 11
Wl/(W/2)
es:
del flujo calculada
(U=0.50(en
m/s).
5 × 0.054 × 762)sección
del mismo
“mezcla completa ya q
Wl ≈ 3l.22 ≈× ε y ×.5t ≈≈ 11
(3.22
≈ 11media
.5 mtransversal
[30]
≈ 0.38
[31]
Con este dato de la velocidad
media U=0.50 m/s en
la velocidad media medida por el instrumento IDF
(W la/11
2razón
).5 (60
/
2
)
30
Por loWtanto,
Wl/(W/2)
es:
el
valor
del
caudal
utilizando
la
distribución potencial
11.5
l
5.6. Cálculo
caudal
y nivel actuales
el
virtualmente
la del
misma
velocidad
mediapara
del flujo
calculada
≈
≈
≈Wl/(W/2)
0.38
[31]
Por
lo
tanto,
la
razón
es:
la Ec.medido
[27]
(W / 2) (60 / 2) 30
tramo
1
11
1.31
U  0.7652 y nivel
5.6. Con
Calculo
del
para el tramo

 0.50actuales
 caudal
esteQdato
Wl
11.5
11.5
≈ 15.m/s
4 men
3/ s
≈  media U=0.50
≈  de la velocidad

27/04/2015
firme se calcula
entonces
el
valor
del
caudal
utilizando
≈
≈
≈ 0.38 [31]
0.062 
0.062  11


(W / 2) (60 / 2) 30
08/06/2015
distribución
de Leopold-Maddock
de m/s
la
[31]
Con la
este
dato depotencial
la velocidad
media U=0.50
en firme
Recibido: 27/04/2015
Ec.
[27]
el valor del caudal utilizando la distribución
potencial de L
11
Aceptado: 08/06/2015
la
Ec.
[27]
27/04/2015
ConRecibido:
este dato concreto
se grafica su correspondiente
1
1.31
Aceptado:
0.7652
razón
Ul/Umx en08/06/2015
la Figura 9. Por lo tanto la relación
U
0.50 la


 en

dato concreto se grafica su correspondiente razón
Ul/Umx
≈ 15la.4 m3 / s Q≈
≈  Ul/Umx
de velocidades correspondiente es:
 en
razón
este datode
concreto
se grafica
su correspondiente
0
.
062
0
.
062
Por lo tantoCon
la relación
velocidades
correspondiente
es:




[35]
Figura 9. Por lo tanto la relación de velocidades
correspondiente es:
Con este dato concreto se grafica Recibido:
su correspondiente
razón
Ul/Umx
en
la
27/04/2015
Figura
9. Por lo tantoUla relación de velocidades
correspondiente
es:
Ul W
Con
este
dato en firme del
caudal real sobre el flujo
Aceptado:
08/06/2015
≈ 0.38 ⇒
≈ 0l.90≈ 0.38 ⇒ l ≈ 0.90
[32]
[32]
se calcula ahora el nivel real en
ese mismo tramo,
(
W
/
2
)
U
2)
U
max
max
[32]
Wl
Ul
Ec.
[25]:
Con este datoRecibido:
en firme 27/04/2015
del caudal real
≈ 0.38 ⇒
≈ 0.90
[32]sobre el flujo se calcula
(
W
/
2
)
U
real en
tramo,08/06/2015
Ec. [25]:
Aceptado:
Esto quiere decir que la max
velocidad máxima
es:ese mismo
e decir que
velocidad
máxima
es: es:
Estola
quiere
decir que la
velocidad máxima
m
≈
Ul
0.90
0.3127
0.3127
h ≈ 0.4227
(m
) ≈ 0.27/04/2015
4227firme
) caudal
× Qeste
× (15.4del
≈ 1.0 m real sobre
Recibido:
Esto quiere decir
U que
0.48la velocidad máxima es:
Con
dato
en
U Mxm ≈ l ≈
≈ 0.53
[33]
Aceptado:
08/06/2015
0.48
real en
ese mismo
tramo, Ec. [25]:
[36]
90 0.90
≈
≈ 0.53 0.U
[33]
Para
un
cauce
muy
ancho
la
profundidad
(nivel) es el mismo Ra
0
.
48
l
0.90
U Mxm ≈
≈
≈ 0.53 [33]
0.90
0.90
[33]
3127 firme del caudal real
Con
h ≈ este
0.4227dato
(m) ≈ 0.4227 × (15.4) 0.3127
× Q 0.en
1.0 mreal
h ≈ Run
en ese
mismo tramo,
Ec.el[25]:
Para
muy ancho
la profundidad
(nivel) es
h ≈cauce
mismo Radio hidráulico:
Para un cauce muy ancho0.3127
la profundidad (nive
h ≈ 0.4227(pendiente)
(m) ≈ 0en
.4227
(15.4
×Q
5.7. Cálculos de geomorfología
el ×tramo
partir de los modelos potenciales y la observación
1.0 m h ≈ Run
rugosidad superficial
Para
muy ancho la profundidad
h ≈cauce
[37]
Para hallar valores
aproximados
que
se ajusten congruenteme
5.7. de
Cálculos
geomorfología
(pendie
.0 m este tipo de parámetro
h ≈ Rde
5.7. Cálculos
geomorfología
h ≈ 1(pendiente)
las ecuaciones
de Leopold-Maddock
para
partir
de
los
modelos
potenciales
y l
en el tramo estudiado a partir de los modelos
[6]
rugosidad
superficial
potenciales
y 5.7.
la observación
directa
de la
Cálculos
de geomorfología
(pe
S brugosidad
= p Q z superficial
partir de los modelos potenciales
Paravalores
hallar
valores
aproximados
que se ajus
Para yhallar
aproximados
que se ajusten
rugosidad
superficial
n congruentemente
≈ q Q las ecuaciones
se plantean
las ecuaciones de para este
de Leopold-Maddock
Leopold-Maddock
para
este
tipo
de parámetros,
Ec.
[6]
Figura 9. Relación entre las razones de ancho y velocidad
para hallar
el tramo.valores
Para
aproximados
que se
[5]las
y Ec.
[6]
z
Además
siguientes
ecuaciones
auxiliares,
Ec.
[9]
y Ec. [10]
Slas
=
p
Q
ecuaciones
de
Leopold-Maddock
para
b
Si se quiere Figura
conocer
velocidad
del de
flujo
enyelvelocidad
tramo
se calcula
9. la
Relación
entre media
las razones
ancho
el tramoasí:
.
[6] para
k = p × c × q −1
S by = p Q z Figura 9. Relación entre las razones de ancho y
n
≈
q
Q
U
≈
0
.
93
×
0
.
53
≈
0
.
50
m
/
s
[34]
Si se quiere
conocer
velocidad
media del flujo en el tramo se calcula así:
[38]
.
velocidad
para la
el tramo
Figura 9. Relación entre las razones de ancho y velocidad 2para
f z el tramo.
y
m=
+ −y
≈qQ
cuando
pluma
cubre
U ≈ 0.93 ×de
0.53esta
≈ 0.50forma
m Aqua-LAC
/ s que- Vol.
[34]
lasntrazador
siguientes
ecuaciones
auxiliares, E
2Además
6 Se demuestra
7 - Nº. 23 la
- Set.
2015 de
1
2
2
3
significativamente
el flujo
unen
40%
semise
ancho)
y el así:
tubo de corriente
re conocer la
velocidad media
del(casi
flujo
el del
tramo
calcula
2
1
por
que avanza
trazador
llevaque
sus
partículas
uniformemente
la m≈0.7643,
Encuando
el desarrollo
anterior
se
aclaro que:
las
ecuaciones k≈0.06
auxilia
Se eldemuestra
deel esta
forma
la llenando
pluma
cubre
2
kAdemás
= pde
× c 3trazador
×
q −1siguientes
6.- Multiplicador:
Grado
de Apreciable
partir las
deecuaciones
los modelos
potenciales
laCuadro
observación
directa
de
la
2.parámetros,
Estimación
lala
rugosidad
superficial
ecuaciones
dede
Leopold-Maddock
parayeste
tipo
dedirecta
Ec.
[5] y Ec.
Leopold-Maddock
para
este
tipo
dede
parámetros,
[
Cuadro
2.de
Estimación
de
laEc.
rugo
partir de loslas
modelos
potenciales
y la
observación
Suma
efecto
por
los
meandros
rugosidad
superficial
Por
lo
tanto:
[6]
Para
hallar
valores
aproximados
que
se
ajusten
congruentemente
se
plantean
sección transversal
Por lo tanto:
[6]
rugosidad superficial
Resultante
4.- Efecto 6.relativo
de las
Menor
N3≈0.00
[38]
S b = p Q z z de Leopold-Maddock
las ecuaciones
para
este
tipocauce
dedeparámetros,
Ec.
[5]
y Ec
Multiplicador:
Grado
deancho
Apreciable
Analisis integrado del
“Rio Negro”−0un
gran
en Colombia
S b = p Qaproximados obstrucciones
.81
Para
hallar
valores
que
se
ajusten
congruentemente
se
plantean
≈ 0.058por
Q fluvialse
mediantenefecto
trazadores
y≈elqlos
modelo
clasico−de
0.81Leopold-Maddock
[6] aproximados que se ajusten
Para hallar valores
congruentemente
Cuadro
2.
de la rugosidadN4≈0.00
superfic
n ≈ 0.meandros
058
≈Estimación
q Qplantean
5.- Vegetación
Baja
z
yLeopold-Maddock
Resultante
las
ecuaciones
de
para
este
tipo
de
parámetros,
Ec.
[5]
y
Ec.
Y
entonces:
[38
Sn b≈ =q Q
p Q
[39]
de Leopold-Maddock
las ecuaciones
para este
tipo
de
parámetros,
Ec.
[5]
y
Ec.
Suma
Por lo tanto:
y
Y
entonces:
[6]
Σ=0.050
[39]
n≈qQ
[6]
2. Estimación de la rugosidad
Y entonces:
z
6.- Multiplicador:
Grado1 deCuadro
Apreciable
1.15 sup
0.81
−y
0.81
zS Además
[38]
=
p
Q
las siguientes
ecuaciones
auxiliares,
Ec.
[9]
Ec.
[10]
y
≈
×
≈
×
≈
0
.
058
0
.
058
15
.
3
0
.
53
q
n
≈
0
.
058
≈
q
Q
[38]
Sb = p Q b
Pormeandros
lo tanto:
[39
n≈qQ
− 0.81
efecto por los
1
0.81
Además las siguientes ecuaciones auxiliares, Ec. [9]
[45].3
≈ 0.058 ×
≈ 0.058 × 15
≈ 0.53
qQ
Resultante auxiliares, Ec. [9]
N≈0.058
Además las siguientes
ecuaciones
− 0.81 y Ec. [10]
−1
−0.se
81 tiene:
Q
Y
finalmente
para
hallar
p
[40]
y
k
=
p
×
c
×
q
n ≈ 0.058 ≈[9]
q Q Ec. [10]
Y entonces:
qQ
las siguientes ecuaciones
auxiliares,
[39] superficial [39]
n ≈ q Q y n ≈Además
Cuadro 2.Ec.
Estimaciónyde
la rugosidad
para el tra
y Ec. [10]
2
3
1
2
1
Y finalmente
para hallar
tiene:hallar
Y finalmente
para
p
1 p se
0.81
2
se tiene:
k × q×
≈ 0.058 × 15.3 ≈ 0.53
0.≈058
q Y≈p entonces:
k = 2p1f2 × zc2 3 × q −1 Por lo tanto:
− 0.81
[41]
m
=
+
−
y
Q
−
1
3
2
[40]
Además
las
siguientes
ecuaciones
auxiliares,
Ec.
[9]
y
Ec. [10]
[40
Además
las siguientes
ecuaciones
auxiliares,
Ec.
[9]
y
Ec.
[10]
c
k = p3 × c2 × q
1
k ×1q
−0.81
0.81
2
n
≈
0
.
058
≈
q
Q
≈
×
≈
×
≈
0
.
058
0
.
058
15
.
3
0
.
53
q
Y
finalmente
para
hallar
p
se
tiene:
p
≈
O sea:
2 0.81
−
2f z
3
Q
2
1
2
1
[46] y
c
k
q
0
.
062
0.53 2
×
×k≈0.062,
−
1
2
En
el
desarrollo
anterior
se
aclaro
que:
m≈0.7643,
c≈0.4227
−
1
= q2 f +z − y
[40]
p 1≈ (
) ≈(
) ≈ 0.[40]
0034
k = p 2 × c 3 k×=q p 2 × cm3 ×
[41
Y entonces:
YO
finalmente
para
hallar
p
se tiene:
2− y m = 3A+modo
kc×principio
q
sea:
f≈0.3127.
de hipótesis
se acepta
en
el
valor
típico
usado
por
(
0
.
4227
)
2
p ≈ 12
3 2
0
.
81
Leopold de z≈-1/2. Por lo tanto elqO
exponente
3 vale: k × q 2
≈sea:
≈ 0.058
× 15.3 ≈00.062
0.058 × −c0y
.53 × 0.53 ) 2 ≈ 0.0034
.81 p k ≈
× q( 2 ) ≈ (
2f z
[41]
2f z
2
Q
[41]
p es:
≈
Y la
pendiente
anteriorsese
aclaro
que:
m≈0.7643,
k≈0.062,
c≈0.
m=
+ m−En
=y el
+ desarrollo
−y
O
sea:
c3
(0.[41]
4227
) 3 c≈0.4227
anterior
aclaro
que:
m≈0.7643,
k≈0.062,
2f z
2 × 0.3127 Y
− 1finalmente
3 2 En3 el 2 desarrollo
c
para
hallar
p
se
tiene:
[42]
0.062 × 0.53 2 el valor
y= A
+ modo
−m =
+
− 0.7643se
≈ −0acepta
.81k × q 2 en
f≈0.3127.
de
hipótesis
típico
f≈0.3127.
modo
de
se acepta
principio
el) valor
típico
usado us
po
) ≈
( principio
≈ ( 2en
≈ 0.0034
En el desarrollo
anterior se
que:
m≈0.7643,
3Aaclaro
2
3 hipótesis
4
2
Op sea:
0
.
0034
3
3
−
4
c
(
0
.
4227
)
Leopold
de
z≈-1/2.
Por
lo
tanto
el
exponente
y
vale:
k≈0.062, c≈0.4227
y f≈0.3127.
A modo Por
de hipótesis
[47]
S k=
≈ 8y
Y× qla pendiente
Leopold
de z≈-1/2.
lo tanto
el exponente
k .×7vale:
q× 10 es:
0.062 × 0.53
1
2
2
3
2
3
2
3
1
2
2
3
En el desarrollo
anterior anterior
se aclarose
que:
m≈0.7643,
k≈0.062,
En el desarrollo
aclaro
que:
m≈0.7643,
y
p ≈b
p.3 ≈ (
) 2 ≈c≈0.4227
(k≈0.062,
≈ c≈0.4227
)2 y
0.0034
15necesario
se acepta enPara
principio
el
valor
típico
usado
por
resolver
la Ec.
[39]
y determinar
q
es
determinar
la rugosidad
c
c
(
0
.
4227
)
f≈0.3127.
A
modo
de
hipótesis
se
acepta
en
principio
el
valor
típico
usado
por
f≈0.3127.
modo
hipótesis
se acepta en principio el valor típico usado por
Leopold
de z≈-1/2.APor
lo tantode
el exponente
y vale:
por el
procedimiento
usual
en
el texto
de0V.T.
Chow (Chow V., 1983)
O sea:
0.reseñado
3127
−la
1pendiente
22tanto
ff z z el exponente
2 ×20×.3127
−Y
pendiente
es:es:
.0034
Leopold Leopold
de z≈-1/2.
Por
lo
y+1Yla
vale:
−4
[42]
de z≈-1/2.
Por
el+exponente
y0≈
vale:
y == el ++
−−mlo
−verifica
−
0.−
7643
.validez
81
m= =tanto
0k.7643
0=.81
Se
la
de2 este
la ecuació
0b−
.062
53
× q≈alimenta
× 0.la
S
≈ 8.valor
7 × 10mediante
mediante
siguiente
Cuadro
2,
que
relación de
2
33 22
3 3
4 4p ≈Y( la pendiente
es:
) ≈(
≈ 0.0034
) siguiente
estimación:
c 01 .0034(0.422715
) .3 1− 4
2f z
2 × 0z.3127 2−×1 0.3127 − 1
S
=
≈
×110
8
.
7
6
2
f
[42]
b h
.0 6
y=
+ y− =
m = + − m =+
− 0.7643+≈ −0−.81
[42]
−0
0determinar
.7643 ≈ U
.81 q
0
.
0034
15
.
3
Para
resolver
la
Ec.
[39]
y
es
necesario
determinar
−
4
h
S
m la
1
.
0
.00087 [43]
51
/ s ru
≈
×
×
≈
×
× 0determinar
≈la0.rugosidad
3 2Para
3
4
b
resolver
la
Ec.
[39]
y
determinar
q
es
necesario
S
=
≈
×
8
.
7
10
3
2
3
4
n ≈ ms (no + n1 + n 2 + n3 + n 4[42]
) Y la pendiente
b
Se
verifica
la
validez
de este
valor
media
nes:
0
.
058
por
el
procedimiento
usual
reseñado
en
el
texto
de
V.T.
Chow
(Chow
V.,
1983
.3
[48](Chow V.
por el procedimiento usual reseñado
en el15texto
de V.T. Chow
Se
verifica
la
validez
de
este
valor
mediante
la ecua
mediante
el
siguiente
Cuadro
2,
que
alimenta
la
siguiente
relación
d
Para resolver
lamediante
Ec.
y el
determinar
qCondiciones
es
necesario
la cálculo
rugosidad
Para
resolver
la Ec.[39]
[39]
qy
es determinar
necesario
0.0034
1la
− 14 Valor
Ítem
Para
resolver
lay determinar
Ec.
[39]
q
es determinar
necesario
determinar
lavelocidad
rugosidad
siguiente
Cuadro
2,
que
alimenta
la
relac
Esta
coincidencia
entre
el
desiguiente
medi
S
=
≈
×
8
.
7
10
6
6
b
Se verifica
lah(Chow
validez
de
este
mediante
la e
determinar laestimación:
rugosidad
por reseñado
el procedimiento
usual
1mediante
.0valor
por el procedimiento
usual
en el
texto
de
V.,
1983)
verifica
laChow
validez
de
valor
15texto
.3 1de
1.- Material
del lecho
Gran
distribución
deSe
Leopold-Maddock
y este
la
por elenprocedimiento
usual
en
elV.T.
de
Chow
(Chow
estimación:
Ugrava
h≈0.025
1lala
.01983)
0.00087
≈ V.T.
×N0
×16 Saplicación
×deV.,
×ecuación
reseñado
el texto de V.T. Chow
(Chowreseñado
V., 1983)
b ≈
6
ecuación
Chezy-Manning:
mediante el siguiente Cuadro 2, quefinaalimenta
la
siguiente
relación
de
y algo
de grava
gruesa
hde
.0siguiente
con
un1 error
2%1 0
es
una
primerade
indic
n la 1del
.058
mediante
el siguiente
que
alimenta
relación
mediante
el siguiente
Cuadro 2, queCuadro
alimenta la2,Manning
U
h
1
≈
×
×
×
6 Sb ≈
6 .0 × 0.00087 ≈ 0.51 m / s
[43]
2.Grado
de
irregularidad
suave
N1≈0.005
h
1
.
0
n
≈
m
(
no
+
n
1
+
n
2
+
n
3
+
n
4
)
Se
verifica
la
validez
de
este
valor
mediante
la
ecuación
de
Ch
estimación:
interna
y
certeza
de
los
resultados
de
aplicación
de
s
n U ≈ × h ×0S.058
siguiente
relación de estimación:
m
× 1.0 × 0.00087 ≈ 0.51
estimación:
b ≈
3.Variaciones
alternante
N2≈0.010
n ≈ ms (no + nde
1 + n 2la+ nFrecuentemente
3 + n 4)
n
0entre
.058 el cálculo de la v
Esta coincidencia
5.8. Verificación
según Elder
h
1.de
0 la geomorfología
[43] la
n ≈ ms (no + Ítem
n1 + n 2 + n3 + n 4)
Condiciones
Esta
coincidencia
laaplicación
d
S b ≈ entre
mvelocidad
.0Valor
0.00087y ≈de
0.51
/ s [43] m
×deh ×Leopold-Maddock
× 1el
×cálculo
n ≈ ms (no + n1 + n 2 + n3 + n 4) U ≈ nEsta
coincidencia
entre
el
cálculo
de
la la
velocidad
0
.
058
1.- Material del lecho
Gran
distribución
de
grava
N0
≈0.025
de
Leopold-Maddock
y
la
aplicación
de
ecuac
Ítem
Condiciones
Valor
[49] es una
Manning
con undirecta
error
del
2%
[43] Hay una
forma
adicional,
verificar
este
dede
Leopold-Maddock
y2%
la de
aplicación
de
la dat
ec
fina
y algo
grava
gruesa
Manning
con
un
error
del
es
una
primera
in
1.- Material Condiciones
del lecho
Gran
distribución
de
grava
N0
≈0.025
Ítem
Valor
interna
y
certeza
de
los
resultados
de
la
a
partir
de
la
evaluación
de
la
rugosidad
según
Mann
Manning
con
un
error
del
2%
es
una
primer
Esta
coincidencia
entre
el
cálculo
de
la
velocidad
media
por
el
Ítem
Condiciones
Valor
2.Grado
de
irregularidad
suave
N1≈0.005
interna
y
certeza
de
los
resultados
de
la
aplicación
1.- Material
Gran distribución
de
grava
N0de
≈0.025
Esta
coincidencia
entre
el
cálculo
de de
la alterno
velocidad
fina
y algo
gruesa
Ítem del lecho
Condiciones
Valor
de
Leopold-Maddock.
Este
método
de
Leopold-Maddock
y laN0
aplicación
la ecuación
aproxi
interna
ygrava
certeza
de
los
resultados
dees
la usando
aplicaci
1.- Material
lecho
distribución
de
grava
≈0.025
3.- del
Variaciones
de Gran
lagrava
Frecuentemente
alternante
N2≈0.010
media
por
el
modelo
potencial
de
Leopold-Maddock
fina
y
algo
de
gruesa
2.- Grado
de irregularidad
suave con
N1≈0.005
Gran distribución
de
Manning
un
error
del
2%
es
una
primera
indicación
d
5.8.gruesa
Verificación
de
la geomorfología
fina
y algo
grava
ydelaVerificación
aplicación
de la
ecuación
aproximada de según El
5.8.
de
la
geomorfología
1. Material
del lecho grava fina
y algo de
N0 ≈0.025
2.- Grado
de irregularidad
suave
N1≈0.005
interna
y
certeza
de
los
resultados
de
la
aplicación
de
esta
me
3.- irregularidad
Variaciones
de
la Frecuentemente
alternante
N2≈0.010
5.8. Verificación
de
la geomorfología
Chezy-Manning
con un error
del 2%
es una primera 13 según
2.- Grado de
suave alternante
N1≈0.005
3.Variaciones
de grava
la gruesa
Frecuentemente
N2≈0.010
indicación
de la
congruencia
interna
y certezadirecta
los
Hay
una
forma
adicional,
deeste
verd
2.3.Grado de
Variaciones
de
la Frecuentemente
alternante
N2≈0.010
Hay
una
adicional,
directa
de de
verificar
Verificación
de
la geomorfología
según
Recibido:
27/04/2015
suave
N1≈0.0055.8.
Hayforma
una
forma
adicional,
directa
deElder
verificar
es
resultados
de
la
aplicación
de
esta
metodología.
irregularidad
adepartir
de la evaluación
de la rugosida
a partir
la de
evaluación
de laderugosidad
según
Ma
Aceptado:
08/06/2015
a
partir
la
evaluación
la
rugosidad
según
3. Variaciones de la Frecuentemente
una
forma
adicional,
directa
verificar
este
dato
la
Leopold-Maddock.
Este
método
alter
N2≈0.010Hayde
Leopold-Maddock.
Este de
método
alterno
es de
usan
dede
Leopold-Maddock.
Este
método
alterno
es u
sección transversal alternante
1
2
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
6
1
6
a partir
la evaluación
de la rugosidad
según Manning y e
5.8.de
Verificación
de la geomorfología
según
4. Efecto relativo
de transversal
sección
Menor
N3≈0.005de Leopold-Maddock.
Este método alterno es usando la ecua
Elder
las obstrucciones
4.- Efecto relativo de las Menor
N3≈0.005
5. Vegetación
Baja
N4≈0.005
Hay una forma adicional, directa de verificar este dato
obstrucciones
de la pendiente halladoN4≈0.005
a partir de la evaluación de
Suma
Σ=0.050
5.- Vegetación
Baja
la
rugosidad
según
Manning
y el modelo potencia de
6. Multiplicador:
Suma
Recibido: 27/04/2015
Grado de efecto por Apreciable
1.15
Leopold-Maddock. Este
método
Σ=0.050 alterno es usando
Aceptado:
08/06/2015
los meandros
la
ecuación
de
Elder.
Un
primer paso es despejar la
6.- Multiplicador: Grado de Apreciable
1.15
Resultante
N≈0.058
pendiente de la ecuación de Elder. Luego se igualan
efecto por los meandros
Cuadro
2. Estimación de la rugosidad
Resultante
superficial para el tramo
Por lo tanto:
Por lo tanto:
pasodees
la pendiente
las dosprimer
definiciones
la despejar
velocidad, Ec.
[13] y [14] y de la ecua
N≈0.058
de allílas
se define
función de “estimación
optima”, Ec. [13]
dos una
definiciones
de la velocidad,
F, la cual
en
el
caso
ideal
debe
valer
exactamente
función de “estimación optima”, elF, la cual
Cuadro 2. Estimación de la Coeficiente
rugosidad superficial
para el tramo
numérico de
F=5.93 numérico de Elder, F
exactamente
elElder,
Coeficiente
n ≈ 0.058 ≈ q Q −0.81 Y entonces:
q ≈ 0.058 ×
1
Q −0.81
[44]
E2
[44]
35.2 × h 3 × g
[50]
S≈
Y
Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº. 2 - Set. 2015
≈ 0.058 × 15.3
0.81
≈ 0.53
C2
F ≈ φ × 0.215 × t × 
 2
2
7

Sb
 ×
[45]
h× g


 la cualEnenelelcaso
función de E
optima”,
F,
casopresente
ideal debe
valer
[50] se quiere
S“estimación
≈
del
3
[50]Rio Negro,
S≈
×
×
35
.
2
h
g
3
exactamente
el
Coeficiente
numérico
de
Elder,
F=5.93
pendiente (Sb≈0.0007) entonces se hace cambio
35.2 × h × g
En el caso presente del Rio Negro,correspondiente
se quiere es verificar
el valor Longitudinal
de la
Y
del Coeficiente
de d
Y
2
pendiente
(Sb≈0.0007)
entonces
se
hace
cambio
y
más
bien
se
calcula
el
valor
2
,
E


Sb
Constaín Aragon, Alfredo2José ; Peña-Guzman,
no es constante) y con este[50]
valor concreto se ca
× t ×Coeficiente
SCCarlos
C 2 del
S correspondiente
≈2 F ≈ φ3 × 0.215
de dispersión (que[51]
como se sabe
[51]
 ×  2b  × h ×Longitudinal
× 0.2.215
la
cual
debe
dar
muy
cercana
alsevalor
ideal de 5.9
× h ××t ×g 
Y F ≈ φ 35
En
el
caso
presente
del
Rio
Negro,
quiere
g
no es constante)
se calcula la función de estimación,
h ×este
g  valor concreto
 2 y con
es
verificar
el
valor
de
la
pendiente
(Sb≈0.0007)
Y
la cual debe dar muy cercana al valor entonces
ideal de se
5.93.
Entonces: bien se calcula el
hace cambio y más
2


E
(
S
.2 ×
h 3de
.81 Longitudinal
(0.00087
≈
× 35
× 9valor
≈ de
× 35.2 × 1
S
C del Rio
En elpresente
caso presente
Negro,
seesquiere
es bel
verificar
el
la
b
correspondiente
del
Coeficiente
En el caso
se
quierevalor
verificar
valor
la
[51]
F ≈ φ 2 × 0.215 ×del
t ×  Rio ×Negro,
3
3
pendiente
se(0hace
bien
se
calcula
el valor
dey cambio
dispersión
se0
sabe
2 .2 × entonces
h××hace
[52]
E(Sb≈0.0007)
hse
9g.81 ≈cambio
.00087
0más
9como
.81
)≈
.55valor
mno
2 / ses constante)
≈ ( Sentonces
× 35.2bien
× 1y.(que
× calcula
pendiente
(Sb≈0.0007)
más
se
el
 35
b ×
correspondiente
del
Coeficiente
Longitudinal
de
dispersión
(que
como
se
sabe
y
con
este
valor
concreto
se
calcula
la
función
de de Chez
[51]de dispersión
correspondiente del Coeficiente Longitudinal
(que
como
se
sabe
Se calcula el coeficiente de resistencia
estimación,
la
cual
debe
dar
muy
cercana
al
valor
no es constante)
y con este
valor concreto
se
calcula
ladefunción
de estimación,
no En
es constante)
y coneleste
se quiere
calcula
laChezy,
función
función
de
estimación:
el caso
presente
del valor
Rio concreto
Negro,
se
es
verificar
elestimación,
valorpara
de calcular
la
Se calcula
coeficiente
de resistencia
necesario
la
idealde
de
5.93.
Entonces:
la
cual
debe
dar
muy
cercana
al
valor
ideal
de
5.93.
Entonces:
la cual
debe
dar
muy
cercana
al
valor
ideal
de
5.93.
Entonces:
pendiente
(Sb≈0.0007)
entonces se hace cambio y más bien se calcula el valor
función
de estimación:
correspondiente del Coeficiente Longitudinal de dispersiónU(que como0.50
se sabe
1
3
3
=.función
≈ )de
≈ 17.[52]
0 m 2 /s
3× 35
3 35.2C
E
(
S
.
2
h
9
.
81
(
0
.
00087
1
0
9
.
81
0
.
55
m
2
/
s
≈
×
×
≈
×
×
×
≈
no es
constante)
y
con
este
valor
concreto
se
calcula
la
estimación,
[52]
E ≈ ( S b × 35.2 × bhU × 9.81 ≈ 0(.050
.00087 × 35.2 × 1.102 × 9.81) ≈ 0.RS
55 m2 / s1.0 × 0.00087
[53]
=
≈
≈ 17.de
C muy
0 m5.93.
/ s Entonces:
[52]
la cual debe dar
cercana
al valor ideal
RS
1.0 × 0.00087
Se
calcula
el
coeficiente
de resistencia
dedespeja
Chezy, elnecesario
paralacalcular
la
Se calcula el coeficiente de resistencia
de Chezy,
necesario
para
calcular
Se
siguiente
de ladedefinición
de E
Se calcula el coeficiente de
Se
despeja
el siguiente
factor defactor
la definición
E:
3 resistencia de Chezy,
3
estimación:
[52]
( Sde
(0.00087
.2 × 1.0 × 9de
.81E:
) ≈ 0.55 m2 / s
≈ despeja
× hsiguiente
× 9.81 ≈ factor
× 35
función función
deE Se
estimación:
de la
definición
b × 35.2el
necesario para calcular la función de estimación:
2E
2 × 0.55
φ 2 × τ ≈ para
≈ calcular
≈ 4.40 s
1 U 0.502 E de20×
.resistencia
50
U el
0.55 12 ≈ 17.de
2
Se calcula
coeficiente
Chezy,
necesario
2
[53]
=
≈
C
0
m
/
s
≈ φ × τ ≈ 2 ≈ ≈ 17.20 m≈ 4/.40
C=
s s
[54]
U2
0.50 2[53] la
[54]
función
de
estimación:
×
RS
1
.
0
0
.
00087
0
.
50
U
1
.
0
×
0
.
00087
RS
[53]
Se calcula finalmente F, la función de estimación
1
U
0.50 defactor
Se
calcula
finalmente
F, definición
la función
deE:
estimación
vale el ideal
Se
de E: para verificar si [53]
Se despeja
siguiente
factor
de
de 5.93:
=elfinalmente
≈ elF,siguiente
≈estimación
C despeja
17.0de
m 2la/para
sdefinición
Se calcula
la
función dela
verificar
si vale el ideal de 5.93:
de 5.93:
RS
1.0 × 0.00087
2
2 E2 2 × 022 .E
55 2 ×
 17.0 2
C 02 .55
S
≈τ ≈≈φ ×2 τ≈×
≈ 4.40 s2× ≈ 4.40 s≈ 4.40 × 
φ 2 × τ ≈ φ 2 ×F


 E:
Se despeja U
el siguiente
definición
de
U factor
0.50
g
0.250de lah ×
 2



2

C
S
17.0
 ≈0
 × [54] ≈ 4.40
 ×
φ.200087
× τ × ≈ 5.99
× 
[54]
F
[55]
×
h
×
g
2
2
1




1.0 × 9.81

[55]
2 Efinalmente
2F,× 0la.55
Se calcula
función
estimación
paraes
verificar
siverificar
vale el ideal
Se 2finalmente
calcula
F, la de
función
de estimación
para
si vale
el ideal
Esta
una
aproximación
bastante
aceptable (1
una
bastante aceptable
(1.0%),
en
cuenta
las
[54]
4.40 s aceptable
τ ≈esaproximación
×una
≈ aproximación
≈
medios
limitados,
y loteniendo
más importante
estos datos
Esta φ
esEsta
bastante
2
de 5.93:de 5.93: U 2
0.50 las
aproximaciones
en los
cálculos, po
serán
altamente
congruentes,
muydistintos
útiles
a la hora
(1.0%), teniendo
en cuenta
en cálculos,
aproximaciones
enaproximaciones
los distintos
por lo
tanto
queda
mostrada
2
2
2
2








C
S
17
.
0
0
.
00087
fehacientemente
la
congruencia
de
los
C
S
17
.
0
0
.
00087
dediferentes
calibrar modelos
hidráulicos o de calidad de agua. diferentes
los distintos
cálculos,
queda mostrada
2
2 por lo tanto
fehacientemente
la ≈
congruencia
de
los
valores.




φ
τ
F
≈
×
×
×
×
×
≈
4
.
40
5
.
99



[55]
φ
τ
F
≈
×
×
×
≈
×
×
≈ 5.99 [55]
4
.
40




Se
calcula finalmente
F,
de 2estimación
h ×la
 1.02× para
fehacientemente
la
de h
los
2 congruencia
9.81 1verificar
× gdiferentes
2g función
.0 × 9.81 si vale el ideal






devalores.
5.93:6. CONCLUSIONES:
6. CONCLUSIONES:
BIBLIOGRAFIA

2


2

C
S
17.0 (1.0%),
0.00087
Esta es Esta
una
teniendo
cuenta
las
aceptable
(1.0%),
teniendo
en
las
 × bastante
 ×Christofoletti,
[55]
φes2Se
τplantea
F ≈ aproximación
×una
×  aproximación
≈ 4bastante
≈ 5(1981).
.aceptable
40 × 
.99en
A.
La
noción
decuenta
en
6. CONCLUSIONES:
1.un
método
de
análisis
integral
de
cauces
en
el
que
losequilibrio
diversos
1.Se
plantea
un
método
de
análisis
integral de
h
×
g
×
2
2
1
.
0
9
.
81
aproximaciones
en  los en
distintos
cálculos,
por
lo tanto
queda
mostrada

 geomorfología
aproximaciones
los distintos
cálculos,
por lo
tanto
queda
mostrada
fluvial.
Revista
de Geografía
Norte
campos
(hidráulica,
transporte
de
masa
y
geomorfología)
son
interconectados
campos
(hidráulica,
transporte
de
masa
y geomo
1.Se
plantea
un
método
de
análisis
integral
de
fehacientemente
la congruencia
de los diferentes
valores.
Grande,
8: 69-86.
fehacientemente
la congruencia
de los diferentes
valores.
de elmanera
congruente
a partir
de los de
modelos
potenciales
de
cauce
(Leopoldcauces en
que los diversos
campos
(hidráulica,
manera congruente
a partir
de los modelos p
Esta es una aproximación bastante aceptableConstaín,
(1.0%),A.Jteniendo
en (2011).
cuenta
las
y Lemos R.A.
Una
ecuación de
transporte de masa y geomorfología) son
6. aproximaciones
CONCLUSIONES:
6. CONCLUSIONES:
en loscongruente
distintos
cálculos,
por lo media
tantodel queda
mostrada
velocidad
flujo en régimen
no uniforme, su
interconectados
de manera
a partir
de los
relación
con el fenómeno de dispersión como función
fehacientemente
de los diferentes
valores.
modelos potenciales la
decongruencia
cauce (Leopold-Maddock)
y
1.- Se
plantea
un método
de
análisis
integral
cauces
en
que en
los el
del
tiempo
y cauces
suelaplicación
adiversos
los
estudios
de calidad
1.- Se
plantea
método
análisis de
integral
de
que
los diversos
un nuevo
concepto
en la un
evolución
de losde
trazadores.
Revista
No 164, CEDEX,
campos
(hidráulica,
transporte
de masa
y geomorfología)
son Ingeniería
interconectados
aplica
este (hidráulica,
procedimiento
a
resolver
un de
cauce
6.SeCONCLUSIONES:
campos
transporte
masadeyagua.
geomorfología)
sonCivil,
interconectados
Pp 114-135. de cauce (Leopoldde manera
congruente
acentral
partirdede
los modelos
potenciales
muy de
ancho
en la región
Para
manera
congruente
aColombia.
partir
de
los modelos
potenciales de cauce (Leopoldesto
se
manipulan
los
valores
estadísticos
NivelA., en
Peña,
C., Mesa,
D. y Acevedo, P.
1.- Se plantea un método de análisis integral Constaín,
de cauces
el que
los diversos
caudal de(hidráulica,
una estación limnimetrica
(2014). Svedberg´s
in diffusion processes.
campos
transportedel
deIDEAM.
masa y geomorfología)
sonnumber
interconectados
2014
Internationalde
Conference
in hydraulic resources.
Dentro congruente
de las innovaciones
conceptuales
de2.-manera
a partir de
los modelos
potenciales
cauce (Leopoldintroducidas en la teoría de trazadores se acepta
que los coeficientes de transporte son funciones del
tiempo. Usando entonces la ecuación de Elder es
posible estimar el valor aproximado de la pendiente
mediante su manipulación en el tiempo.
3.- Con los datos de trazador, asumiendo un valor
dado para la anchura, se obtiene una distribución
aproximada Velocidad media-Caudal.
Luego,
a partir de los datos de la estación limnimetrica
cercana se obtienen los coeficientes potenciales de
los parámetros geométricos e hidráulicos del tramo
considerado. Estos datos son verificados entonces
por los datos de trazador.
4.- La aplicación ordenada de este procedimiento va
a permitir caracterizar cauces muy anchos utilizando
8
Santorini.
Fischer, H.B. (1967). The mechanics of dispersion in
natural streams. Journal of the Hydraulics division,
November, Pp. 187-216.
Elder, W.J. (1959). The dispersion of marked fluid
in turbulent shear Flow.Journal of Fluid Mechanics /
Volume 5 / Issue 04 / May 1959, pp 544- 560
Leopold, L.B. y Maddock T.(1953).The hydraulic
geometry of stream channels and some physiographic
implications. USGS paper 252.
Chow V.T. (1983). Hidráulica de canales abiertos.
Editorial Diana, México.
Aqua-LAC - Vol. 7 - Nº. 2 - Set. 2015