Evaluación de la dispersión de concentraciones de PM10 por quema de llantas en Fontibón utilizando un modelo aproximado de dispersión gaussiano Juan Diego Parra Cesar David Parra Ana María Cardona Trabajo Final Profesor: Carlos Ceferino Echeverri Angarita UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES MODELACIÓN DE SISTEMAS 2014 1 Evaluación de la dispersión de concentraciones de PM10 por quema de llantas en Fontibón utilizando un modelo aproximado de dispersión gaussiano RESUMEN La situación que marco el punto de partida de este trabajo fue el accidente que sucedió el miércoles 5 de noviembre de 2014, ocasión que generó emisiones de contaminantes en la localidad de Fontibón, un extenso y denso humo con persistencia afectó la calidad del aire del Distrito. Por tanto, el alcance de este estudio es evaluar la dispersión de partículas de diámetro menores a 10m (PM10) al respecto del accidente mediante un modelo aproximado de dispersión gaussiano, comparando las concentraciones con los días 7 y 8 de noviembre, visto como un modelo estático. Hemos seleccionado los datos de entrada para el modelo mediante los datos de las estaciones de la Red de Monitoreo de Calidad del Aire de Bogotá RMCAB. 1. INTRODUCCIÓN Es de vital importancia el conocimiento de la dispersión de contaminantes, ya que este permite la determinación de los focos de contaminación y su diferente dispersión. El presente trabajo pretende realizar un modelo con base a un modelo gaussiano sobre la dispersión de contaminantes, específicamente los PM10, mediante la distancia horizontal respecto al depósito incinerado, de modo que ya se reconoce que las tasas de dispersión dependen en parte de dicha variable; tomando así, como estudio de caso, el incendio que genero graves problemáticas ambientales poniendo en peligro la salud humana. Las noticias sostienen el grave impacto que género el episodio que sucedió con la quema de llantas en la localidad de Fontibón, por ejemplo el diario El Tiempo afirmo lo siguiente: …De acuerdo con el análisis que hizo el Grupo de Estudios de Salud Pública de la Universidad de los Andes, las concentraciones de partículas contaminantes (hollín y humo) con compuestos de hidrocarburos –algunos de alta toxicidad y cancerígenos– rebasaron los límites permisibles para la salud humana, hasta en un 400 por ciento. El coordinador de este grupo de estudios, Luis Jorge Hernández, informó que, según las propias mediciones de las estaciones de la Secretaría Distrital de Ambiente (SDA), las concentraciones de material particulado (PM10) llegaron, por ejemplo, a 240 microgramos por metro cúbico el jueves 6, y a 250 microgramos por metro cúbico, el pasado viernes 7 de noviembre, a las 6 de la mañana… Esto fundamenta nuestro estudio conforme a las concentraciones de PM10 a los dos días siguientes, no solo porque se supone una dispersión, sino que la Red de Monitoreo de Calidad del Aire de Bogotá tiene los datos completos para aquel día, para la mayoría de las estaciones. Además, el estudio se realiza en 2 comparación con el tercer día después ya que según el Informe de Calidad del Aire de la RMCAB (2014), al corte de las 6am del 8 de noviembre, se aprecian condiciones usuales y dentro de los rangos normales en las concentraciones de PM10 y PM2.5 en todas las estaciones de la RMCAB; el estudio quiere comprobar aquella aseveración. Las variables a considerar fueron las posiciones, con base a las coordenadas planas en un SIG, en un plano XY tomando como origen o fuente fija la estación móvil (Calle 13 con Carrera 124) por su proximidad (Figura 1) al depósito que se incendió (Calle 14 con Carrera 123); y la concentración de PM10, tomando los datos promedio por estación. FIGURA 1. MAPA DE LOCALIZACIÓN DE LAS ESTACIONES RMCAB ESTUDIADAS. Por último, la comparación de la dispersión se interpreta gráficamente, a menor dispersión la campana de gauss tendrá tendencia hacer lapto curtica o más alta que la de mayor dispersión. 2. MARCO TEÓRICO La pluma del modelo Gaussiano es el esquema más conocido y más sencillo de estimar la dispersión atmosférica. Este es un modelo matemático que ha sido formulado en la suposición de que la advección horizontal es equilibrada por difusión y términos que surgen de la creación de turbulencia vertical y transversal al agotamiento de las especies i por diversas fuentes internas o sumideros. En el viento orientado en sistema de coordenadas, la ecuación de la conservación de la masa toma la siguiente forma (Cheremisinoff, 2002): Ci t U Ci x i y (K y Ci y ) z (K z Ci z ) Ci (1) 3 Dónde: Ci concentración promedio, g/m3 o g/m3 U velocidad medio del viento, m/s t tiempo x eje x que se extiende horizontalmente en la dirección del viento media y eje y en el plano horizontal perpendicular al eje x z eje z que se extiende verticalmente K y U y2 2 x K z U z2 2 x Cheremisinoff (2002), muestra el modelo idealizado del viento orientado en un sistema de coordenadas, así: FIGURA 2. SISTEMAS DE COORDENADAS PARA EL MODELO PLUMA GAUSSIANO. Fuente: (Cheremisinoff, 2002) Teniendo en cuenta una solución analítica para el caso más simple de dispersión de una fuente aislada, observamos que las fuentes pueden estar situados en cualquier punto a lo largo del eje z, tales como fuentes de las chimeneas industriales o pilas de planta de energía a cierta altura por encima del suelo Hs. Estos por lo general siguen aumentando una altura incremental de ΔH, ya sea en virtud de las fuerzas de flotación que actúan sobre el efluente caliente, o porque su impulso los lleva en alto, o ambos. (Cheremisinoff, 2002) 4 Según Cheremisinoff (2002), para el caso especial de un viento uniforme, donde K z y K y son constantes, una fuente b aislada y situado en (0,0, H) emite continuamente una masa por unidad de tiempo de la especie i a una velocidad constante Qi , y la tasa de eliminación de sumideros internos se rige por procesos lineales, Ci Ci t c con t c ser un tiempo de decaimiento característico. La solución analítica es presentada por el autor en mención, con la siguiente expresión: C i ( x, y , z , H ) 1 y x exp exp 2 y zU 2 y Utc Qi 2 1 z H 2 1 z H 2 exp exp 2 2 z z (2) Dónde: Qi intensidad de la fuente, g/s t c tiempo decaimiento, s ( t c para especies no activos) H altura efectiva de la chimenea y coeficiente de difusión en la dirección y , m z coeficiente de difusión en la dirección z , m Para Cheremisinoff (2002), la expresión anterior no asume ninguna difusión a lo largo de la eje horizontal (es decir, no hay difusión en la dirección del viento x ). Esta suposición hace que el modelo aplicable a un penacho o pluma, pero no a una bocanada de la contaminación. Por lo tanto, las limitaciones de incluir en el modelo gaussiano los diversos parámetros de evaluación, se asocia, por ejemplo, con la dificultad de disponer los datos de caudal o intensidad de la fuente, y porque el modelo es específico para plumas de dispersión en chimeneas; así pues, se realiza el ajuste frente a un modelo simplificado, aproximado, y como un modelo que no puede explicar cambios a largo tiempo. En el modelo ajustado se discrimina la velocidad, aunque menciona Cheremisinoff (2002), que la velocidad del viento promediada en el tiempo a la altura de la pila es de uso general. Se supone un modelo en el cual no hay desplazamiento en z, ni en x . Así pues, hay una gran diferencia, entre el modelo gaussiano y el que se pretende realizar. FIGURA 3. COMPARACIÓN DE MODELOS y z Campana de Gauss x y Deposito incinerado Fig. 2 (a). Fuente: Cheremisinoff (2002) x Fig. 2 (b) Elaboró: Juan Diego Parra 5 La figura 2 (a) muestra el rol de los parámetros meteorológicos en el transporte de los contaminantes del aire como modelo gaussiano, y la figura 2 (b) muestra el modelo incompleto, siendo el modelo mucho más básico pues considera los parámetros en una sola dirección, este último es el que se desarrolla en el presente trabajo. El modelo aproximado ha sido ya pensado, particularmente Fisher (1991) lo expone así: C 2 Q z2 exp u1 z 2 z2 (3) La concentración a nivel del suelo es inversamente proporcional al producto de una velocidad del viento y una escala de longitud ( z ). Está claro que, dado que la velocidad del viento es una fuerte función de la altura por encima del suelo, la dependencia x de z depende de qué altura se define la velocidad del viento. En principio, por tanto, la velocidad del viento siempre debe ser referido a la misma altura que el elegido para derivar las formas originales de z a partir de datos experimentales. (Fisher, 1991) Gran diversidad en los modelos Gaussianos surge de la variedad de formas de z disponible. Estos se utilizan para expresarse como curvas (Hanna et al., 1977, citado por Fisher, 1991), Ahora bien, como es difícil disponer de datos de caudal, se ha sugerido para este trabajo una ecuación con baja rigurosidad en los parámetros, pues se tendrá, transformando la ecuación, una ecuación algebraica que depende únicamente de la posición del eje y (Fig. 2 (b)), pues se supone que el material contaminante no es libre de continuar dispersándose verticalmente, y depende de la concentración de PM10, el modelo de Gaussiano ajustado servirá solamente para caracterizar el episodio de la quema de llantas en Fontibón, siendo el deposito incinerado como la fuente puntual. El esfuerzo computacional con el software OriginPro 2015 agiliza el modelo gaussiano para obtener las curvas para cada día. El software realiza la siguiente ecuación: y y0 A W 2 2 e ( x xc )2 w2 La ecuación (4) es un poco disímil a la ecuación (3), solo difiere en el parámetro y 0 y x c FIGURA 4. PARAMETROS USADOS EN EL SOFTWARE ORIGINPRO 2015 (4) 6 3. RESUTADOS Y DISCUSIÓN Principalmente, de manera diferencial se seleccionan los datos teniendo en cuenta los días en que las estaciones tenga los datos completos o mayores al 95% y teniendo en cuenta las apreciaciones dadas en la introducción, en la cual se justifica los dos días precisos para realizar ambos modelos. TABLA 1. ESTACIONES RMCAB A CONSIDERAR PARA LA SELECCION DE DATOS Estación RMCAB Localidad Jueves Viernes Guaymaral Suba (noreste) C C Suba Suba (centro) C C Estación móvil Fontibón I C* Kennedy Kennedy (centro) I C Min. Ambiente Chapinero (oeste) C C Centro de Alto Rendimiento Barrios Unidos C C Puente Aranda Puente Aranda I C Carvajal Kennedy (sur) C C Tunal Tunal C C * Porcentaje de datos: 95%, esto equivale a la ausencia de un dato en solo una hora. I: Datos incompletos. C: Datos completos. Sábado I I I C C C C C C El cálculo de las distancias en el eje y se efectúan teniendo en cuenta las coordenadas planas en metros y realizando la respectiva resta respecto a la coordenada de la estación móvil (fuente puntual). Se obtiene la siguiente tabla: TABLA 2. CÁLCULO DE DISTANCIAS EN EL EJE Y Latitud Longitud Estación 4.78374000000 4.76251000000 4.68869100000 4.62490000000 4.62529000000 4.65837000000 -74.04417000000 -74.09343000000 -74.16232000000 -74.16135000000 -74.06724000000 -74.08400000000 4.63187000000 4.59580000000 4.57619000000 4.67030000000 -74.11757000000 -74.14855000000 -74.13093000000 -74.14150000000 Guaymaral Suba Estación Móvil Kennedy Min Ambiente Centro de Alto Rendimiento Puente Aranda Carvajal Tunal Fontibón Coordenadas magna (m) 1020738.53570000000 1018390.81130000000 1010228.32140000000 1003174.19040000000 1003216.77660000000 1006874.80930000000 Distancia respecto a la estación móvil (m) -10510.21430000000 -8162.48989999992 0.00000000000 7054.13100000005 7011.54480000003 3353.51210000005 1003944.52010000000 999956.11300000000 997787.44110000000 1008194.36750000000 6283.80130000005 10272.20840000000 12440.88030000000 2033.95389999996 Posteriormente se descargan los datos, por ejemplo para la estación de Kennedy, se selecciona la estación en el mapa SIG, se selecciona la información de la estación y luego entrar en reporte por estación, aparecerá el siguiente recuadro: 7 FIGURA 5. DESCARGA DE DATOS POR ESTACIÓN EN LA RMCAB En el recuadro se selección los datos, para el estudio se selecciona PM10, se indica la fecha y la forma para descargarlo, se descarga en Excel con extensión .xls Así se realiza para las nueve estaciones, se realiza el promedio de PM10, para conocer la tendencia central de los datos y además porque se quiere considerar los datos como constantes y no como variables, pues el modelo excluye el tiempo. De manera que se obtiene una tabla que se ingresa al software, así: FIGURA 6. INGRESO DE VARIABLES DE LAS NUEVE ESTACIONES Se seleccionan los datos y se realiza el siguiente procedimiento: 8 FIGURA 7. SELECCIONAR NONLINEAR CURVE FIT Finalmente, se abre automáticamente una ventana en la cual se debe seleccionar el tipo de función en la parte que dice Function, se mostrara el grafico de modo preliminar en la parte inferior izquierda, para apreciar el grafico y otras tablas de análisis en necesario dar clic en el botón Fit. FIGURA 8. SELECCIONAR FUNCIÓN GAUSS EN LA HERRAMIENTA DESPLEGABLE El procedimiento anterior se aplica para ambos días, los resultados son: 9 GRÁFICO 1. DISPERSIÓN DE PM10 EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA AL CUADRADO 7 de noviembre de 2014 550 dem o dem o pm10 (microg/m3) Gauss Fit of Sheet1 B"pm10" dem o dem o 500 dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o 200 dem o dem o dem o dem o 150 dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o pm10 (microg/m3) 600 450 400 350 300 250 100 50 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 y2 (km) GRÁFICO 2. DISPERSIÓN DE PM10 EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA AL CUADRADO 8 de noviembre de 2014 dem o dem o pm10 (microg/m3) Gauss Fit of Sheet1 B"pm10" dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o dem o 340 320 300 pm10 (microg/m3) 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 y2 (km) 4 6 8 10 12 14 10 Se esperaban curvas diferentes, aunque los índices de PM10 se reducen, el modelo es similar y no cambia significativamente para los dos días. Respecto al parámetro del área A si cambia, de hecho es casi el doble, el parámetro A se muestra en la figura 4, este parámetro es el área bajo la curva, esto puede indicar la dispersión sucedida. Las modelos con sus respectivos parámetros son: Viernes 7 de noviembre de 2014 324,13703 PM 10(g m ) 67,38542 e 4,73735 2 3 2 ( y)2 ( 4 ,73736) 2 (5) Sábado 8 de noviembre de 2014 ( y )2 614,28953 2 (4,79829)2 3 PM 10(g m ) 60 e 4,79829 2 (6) Donde; y Distancia respecto a la coordenada Norte (altitud) del punto del incendio. Cabe aclarar que el resultado en PM10 será un dato promedio, esto al momento de evaluar el modelo, reemplazando la variable y . 4. CONCLUSIONES El modelo gaussiano puede aproximarse teniendo presente uno supuestos que previamente se deben establecer, tales como, suponer que el material contaminante no es libre de continuar dispersándose verticalmente por lo cual se desprecia el eje z , y suponer un modelo estático en donde los parámetros meteorológicos no influyen. Para incendio o episodio en cual exista emisión de contaminantes que no sea a través de chimeneas se tendrán limitaciones de incluir en el modelo gaussiano los diversos parámetros de evaluación, como los datos de caudal o intensidad en que se da la incineración. El modelo del trabajo es específico para el estudio de caso, por tanto no puede replicarse para tiempos largos sin incluir variables meteorológicas. Es importante la inclusión de parámetros meteorológicos en el momento de evaluar y modelar eventos contaminantes atmosféricos, ya que las condiciones meteorológicas no solo pueden definir y aproximar un tipo de dispersión sino, además indicar una posible recuperación ante este evento que se pueda dar en 11 la zona. Precipitaciones, pluviosidad, nubosidad entre otras, son variables de vital importancia que ningún autor incluye en sus modelos estáticos pudiendo estas variables otorgar mayor precisión debido a la rigurosidad que otorgan a los datos suministrados. BIBLIOGRAFIA Informe de Calidad del Aire. RMCAB. Incendio de depósito de llantas en la localidad de Fontibón. Disponible en: http://201.245.192.252:81/ Cheremisinoff, Nicholas P. 2002. Handbook of Air Pollution Prevention and Control. Chapter 5 - Air Pollution Dispersion. Pages 281-347 Fisher, B.E.A. 1991. Chapter 3 Atmospheric Dispersion and Deposition Modelling Original Research Article Studies in Environmental Science, Volume 44, , Pages 100-130