Ejercicios 3º ESO Problemas: Ecuaciones de 1º y 2º Grado CURSO 2008/2009 1.- Si el lado de un cuadrado aumenta 7 cm, su superficie aumenta en 301 cm2. Halla el lado del cuadrado. 2.- Dos números suman 37 y la diferencia de sus cuadrados es 111. Halla estos números. 3.- Halla dos números naturales consecutivos tales que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números enteros consecutivos. 4.- La suma de dos números es 14 y su diferencia es 8. Hállalos. 5.- Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste. 6.- Una habitación rectangular tiene una superficie de 28 m2 y su zócalo tiene una longitud de 22 m. Halla las dimensiones de la habitación. 7.- Para vallar la finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la cerca. 8.- Una pirámide rectangular de base cuadrada tiene de altura 30 m y se han necesitado 2000m3 de piedra para construirla. Halla el lado de la base de la pirámide. 9.- Un cuadrado tiene 33 m2 más que otro y éste 1 m menos de lado que el primero. Halla los lados de los cuadrados. 10.- Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro .¿Cuáles son las dimensiones si su área es 91 cm2? 11.- Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida en cm tres números enteros consecutivos. Halla dichos números. 12.- Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en 3 cm se cuadruplica su área. 13.-Los lados de un triángulo miden 18,16 y 9 cm. Determina qué cantidad igual se debe restar a cada no para que resulte un triángulo rectángulo. 14.- El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11 metros y la hipotenusa 1 m más que el otro cateto. Halla los lados. 1 15.- Un campo rectangular tiene 24 áreas de superficie y 20 metros de longitud más que de anchura. Halla las dimensiones. 16.- P a r a v a l l a r u n a f i n c a r e c t a n g u l a r d e 7 5 0 m ² s e h a n u t i l i z a d o 1 1 0 m d e c er c a . C a l c u l a l a s d i m e n s i o n e s d e l a f i n c a . 17.-Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo q u e e l ár e a d e l t r i á n g u l o e s 2 4 m ² . 1 8 . - U n j a r d í n r e ct a n g u l a r d e 5 0 m d e l a r g o p o r 3 4 m d e a n c h o e s t á r o d e a d o p o r u n c am i n o d e ar e n a u n i f o r m e . H a l l a l a a n c h u r a d e d i c h o c a m i n o s i s e s a b e q u e s u ár e a e s 5 4 0 m ² . 1 9 . - C a l c u l a l a s d i m e n s i o n e s d e u n r e c t á n g u l o c u ya d i a g o n a l m i d e 7 5 m , s a b i e n d o q u e e s s e m e j a n t e a ot r o r e c t á n g u l o c u yo s l a d o s miden 36 m y 48 m respectivamente. 20.-Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es . 2 1 . - D o s n ú m e r o s n at u r a l e s s e d i f e r e n c i a n e n d o s u n i d a d e s y l a suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números? 22.-Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? 23.-Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en c e n t í m e t r o s t r e s n ú m er o s p a r e s c o n s e c u t i v o s . H a l l a l o s v a l o r e s de dichos lados. 24.- Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con e l l a s e c o n s t r u ye u n a c a j a d e 8 4 0 c m 3 c o r t a n d o u n c u a d r a d o d e 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja. 2