Trabajo Práctico Nº 4: Método de Las Deformaciones Guía para el

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN – FACET
DPTO. de CONSTRUCCIONES y OBRAS CIVILES – ESTABILIDAD III
Trabajo Práctico Nº 4: Método de Las Deformaciones
Guía para el Desarrollo del Trabajo Práctico
1. Predimensionado de la Estructura
Se definirá previamente el material constituyente de la estructura: Perfiles
laminados de acero o H0A0, etc.
A continuación se fijarán las formas de las secciones y se determinarán sus
magnitudes geométricas características (Áreas de las secciones, momentos de
inercia, etc.), por alguno de los métodos estudiados en el curso anterior de
Resistencia de los Materiales, aplicadas a elementos isostáticos simples: vigas,
columnas, ménsulas, etc., derivados de la estructura propuesta.
Definido así el EIi,j
se calculará el ki,j
correspondiente a cada barra de la
estructura.
ki, j 
2  EI i , j
Li , j
donde:
Ii,j : momento de inercia correspondiente a la sección de la barra analizada.
Li,j : longitud de la barra analizada.
En definitiva tendremos tantos k i,j como barras de características geométricas
distintas tenga la estructura.
2. Identificación de las Incógnitas ( 
Se tendrá una incógnita de giro en cada nudo restringido del sistema
fundamental y una incógnita de desplazamiento en cada piso o columna que
puede desplazarse ya sea horizontal o verticalmente.
Se eliminan como incógnitas los giros en extremos articulados de barras y
además se considera rigidez extensional infinita, con lo cual se disminuye el
número de incógnitas de deformación de la estructura.
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3. Elección del Sistema Fundamental
Se trata de un sistema fundamental cinemáticamente o geométricamente
determinado. Se lo obtendrá bloqueando o restringiendo los posibles giros y
desplazamientos en los nudos de la estructura. Se debe tener en cuenta que
este sistema es único para la estructura.
4. Resolución de los Sistemas Auxiliares ( 
a)
Empotramiento Perfecto.
Del sistema fundamental obtendremos en cada barra que este cargada en el
tramo, los momentos y cortes de empotramiento perfecto en sus extremos
correspondientes, para sus respectivos estados de cargas
(cargas puntuales,
cargas distribuidas y las coacciones que intervengan)
Obteniendo así :
M120 : Momento de empotramiento perfecto en la barra 1-2 para el extremo 1
M210 : Momento de empotramiento perfecto en la barra 1-2 para el extremo 2
Q120 : Corte de empotramiento perfecto en la barra 1-2 para el extremo 1
Q210 : Corte de empotramiento perfecto en la barra 1-2 para el extremo 2
Y así para cada barra cargada en el tramo.
b)
Valores Unitarios de las Incógnitas Hiperestáticas.
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5. Planteo de las Ecuaciones de Equilibrio
Se debe plantear tanta ecuaciones de nudos como giros incógnitas tenga la
estructura y tantas ecuaciones de panel como desplazamientos incógnitas tenga
la estructura.
Ecuación nudal para un nudo i

ki,j
ki, j
Pi  Pi ,0  2 k i , j  1.5 k i , j    i   k i , j  j    3
 1.5

Li , j
Li , j

j
i
i
j
i
j
j
i




j
i
Ecuación de desplazamiento o panel
Pr  Pr ,0  3
k i, j
  i   ,   1.5
Li , j
i
j
i
j
j
i
k i, j
Li , j

k i, j
k i, j
  i   6
 1.5
2
2

Li, j
Li , j

i
j
i
j
j
i




En ambas ecuaciones se tomará el signo negativo cuando del desplazamiento
genere un giro positivo de la barra (horario), y el signo positivo en el caso
contrario.
Planteadas estas ecuaciones , se obtendrá un sistema de “n” ecuaciones con “n”
incógnitas, el cual, una vez resuelto proporcionará el valor numérico de las
incógnitas hiperestáticas ( 
Nota: Ver el significado de cada termino en el capitulo 5 “ Método de Las
Deformaciones ”
6. Obtención de los Momentos de la Estructura
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Aplicando las ecuaciones fundamentales, obtenemos los momentos finales para
cada extremo de barra de la estructura.
Ecuación fundamentales

 i, j
0
M i, j  M i, j  ki, j   2   i   j  3

hi, j






 i, j
  i  2   j  3

hi, j





0
M j , i  M j ,i  k j ,i

 i,j
M i , j  k i , j   1 .5   i  1 .5

hi , j





i
j
i
j
Mi,j : Momento en la barra i-j para el extremo i
Mj,i : Momento en la barra i-j para el extremo j
Nota: Los respectivos diagramas de Cortes y Normales se obtendrán a partir del
diagrama de Momentos.
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