PDF (Parte 22)

altas tasas de flujo que se presentan en los pozos de gas; pero el dano por flujo no Darcy al igual
que el dano por perforaci6n y completamiento tambiem se presenta principalmente en la zona
cercana a la pared del pozo donde el area de flujo es men or y por tanto las velocidades mayores y
tambiem mayores las posibilidades de flujo no laminar( No Darcy), por tanto el factor de dano que
debe ir en una ecuaci6n de flujo de gas debe ser un factor que incluya el factor de dana por
perforaci6n y completamiento, que se conoce como Spero que en este caso Iiamaremos SD ,y un
dano por flujo no Darcy que Iiamaremos SnD , Y que Iiamaremos S' . Las ecuaciones (7.1 Oa) y (713)
quedarfan entonces despues de incluir el dano as!
q '\( T . [
Kh
m(P)-m(Pwl )=1422
~. In
r"
rw -
* (!'Z)T * [In ~e
2
(p _ p2 )= 1422 q_S(
Kh
"I
rw
3 ,,]
4 +5
_
3 + S']
4
(714)
(715)
donde,
(716)
Para evaluar el efecto del flujo no Darcy se plantea que la caida de presi6n para flujo de gas ,
especialmente a tasas altas, se puede plantear como compuesta de dos componentes 0 sea
(d{J)
dP
dr
(elP )
dr {) + dr
=
(717)
/lei
don de el primer termino es el gradiente de presi6n por flujo Darcy y el segundo es el gradiente de
presi6n adicional por flujo no Darcy Una forma de la ecuaci6n anterior es la conocida como
ecuaci6n de Forchheimer
dP
dr
=
JI
k
.,
*u+j3pu-
(7.18)
don de: el primer termino de la derecha es el gradiente de flujo Darcy obtenido de la ecuaci6n de Darcy ( conocido como gradiente laminar, L); el segundo termino de la derecha se conoce como gradiente de flujo no darcy 0 gradiente Inercial y Turbulento,IT; p se conoce como el factor de resistencia 1
inercial y p es la densidad del fluido . Las dimensiones de p son L- . finalmente la ecuaci6n (718) se conoce como ecuaci6n de gradiente Laminar, Inercial y Turbulento (LIT). EI factor ~ se puede obtener de correlaciones , que estan dadas en funci6n de la permeabilidad y la porosidad, 0 experimentalmente y usando la ecuaci6n (718) de la siguiente manera a una muestra de la formaci6n productora se la determina la permeabilidad . Con flujo de aire se aplica a la muestra una serie de presiones diferenciales a diferentes tasas de flujo . Conociendo la tasa de flujo , el diferencial de presi6n y las dimensiones de la muestra, se aplica Ie ecuaci6n (7 .18) para calcular [3 j3 = 6 P I 6r - (qJl!1(kA)
p(q I A)­
(719)
3 11 q, p y p se deben determinar a las condiciones medias de presion ya la temperatura de prueba . Si 10
anterior se hace con muestras de diferente permeabilidad sera posible tener una correlacion entre ~
y k la cual es de la forma
/J = bk -
CI
(720)
donde a y b son constantes. Una expresion como la ecuacion (720) puede ser no apropiada para
calcular ~ pues, como ya se dijo antes , este depende de la permeabilidad y la porosidad Una
expresion mas adecuada es la propuesta por Geerstma dada por la siguiente expresion
/J =
0.005
(7.21)
rjJ s:. e s
donde ~ y k son la porosidad de hidrocarburos (gas) y la permeabilidad efectiva al gas
respectivamente
La caida de presion par flujo no Darcy se puede obtener planteando la siguiente integral
)
(dF
dr
= /Jpu 2
lid
(6FL, =
r
2
/Jpu dr
(7 .22)
PM
La densidad del gas se puede escribir como ZRT y Mg
= 29 Yg 0
sea que la ecuacion (7 .22) queda
como
, 2P * * 29y !, * P * q 2 , dr
ZRT
(2nrh) ­
~m(P)lId = r. ~Z ~
= 2 * 29y * /J
JiR * (2iTh) 2
g .
. ( pq )2 * T * ._r
d _'
J.
ZT
r2
y de la ecuacion de estado de los gases se tiene
(
p*q )
ZT
= Psc ~ q sc
l sc
ademas , si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y
que el efecto no Darcy se presenta basicamente en la zona cercana a la pared del pozo, por 10 tanto
p se puede calcular como Pw, entonces se tiene:
~m(P)
lid
I'
2 * 29
2 * p'
= __
* Yg l-'n. * q sc
SC * T
dr
R
(211} * h 2 * ~ " T~c" ~
?
­
312
las unidades de la expresion anterior son
Lh.m / Lh.mol
(pie.1
(Lh.m7Pie/s " )* pie' / Lh.moll oR pie
/sy
pie
2
(Lhm./ pie / s "Y
oR
pie _ (Lhm./ pie / s
(Lhm .! pie / s ) (oRr pie ~
2
y
(Lhm./ pie / s
*(
1
)2 *(6.714*10 -4)
(Lhm. / pie / s )
32.2 * 144
2
y por tanto 6.m(P)IT en Lpca /cP es
T)
11m
_
I
(
) II -
2 * 29 * r J3 * q ~( * P\~ * T f;· dr
­
49752.864 (2n)" * h 2 * JI ", T\~" r 2
* 6.714 * 10 -4
(32.2 * 144 r
y cuando qsc esta dado kPCNID se tiene finalmente
_
I1m(PL , -
*rJ: j3 * IO () * q ~( * (677 36.6Y *
2*29
)
(2n)" * (86400)- * h 2 * 1'"
4975 2. 864
y considerando que
-
1
r \...
1
» -
4
T
r · dr* 6.714 *10 -,
(5 20r " r - (32 .2 * 144)" se tiene:
rc
I1m ( P ),.,. ==2 .096 * 10- 15
r~ f3T * (~\("
* /-1 ", h -
* 1 = Fq 2
'-1<"
(723)
M
En la ecuacion (723) F se conoce como coeficiente de fluJo no Darcy y sus unidades son
2
Ipc /cp/(KPCNID (
La caida de seudopresion de la ecuacion (7.24) tambien se conoce como I1m (P) f) por caida de
seudopresion por inercia y turbulencia La ca ida de presion por inercia y turbulencia tambien se
puede dar en terminos de presion si retomamos la ecuacion (7 .22)
(I1 P)""
=
f j3p u dr
2
(7 22)
PM
ZRT
La densidad del gas se puede escribir como - - y Mg = 29 Yg
como
3 13 0
)"
(Lhm ./ pie/s )
que son unidades de presion al cuadrado sobre viscosidad . Para convertirlas a Lpca /cP
2
l
sea que la ecuacion (722) queda
.
f:
0,PII ==
_
29 r,: * P *
q2
dr 13 * Z RT (27T rhY 29 r g
* 13
( Pq )2 * T * dr
.,
I..
- R * (27Th) ] -
ZT
7
P
y de la ecuacion de estado de los gases se tiene
(
p*q ) == Psc *q sc
T~c
ZT
ademas, si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y
que el factor Z se calcula a una presion promedia Pm =(P w +P e )/2 se tiene
0,P, = 29
*
(271J
R
I
r,; 13 *
Las unidades del termino
*p 2 Z
2
q .\(
.'1
.
* ~ J.' dr
II/
T~~" r "
* h 2 (p., + p,, )/2
~PIT ,
recordando que las unidades de
(Lhs ,I Lh.l1w/)
1 (pc I Sf(Lpea)"
(Lpca.Pie .1 lO R I Lh.!1wl) pie pie 2
Lpea
oR
0 son 1/pie, son
pie
(oRr
Lh. pie ~ = pie.s " que son unidades de presion y para convertirlas a Lpca .
0,P _ 29 *
1/
-R
r .~ 13 * q S(2 * pS(] Z~ III * T
(?7rf * h 2 ( P + p) /2
T;~
." elr * (
17
) I'
1
32.2 * 144 ( ,pea)
Y si finalmente se usa q en (kPCNID) se tiene
0,P =~ *
1/
10.73
=3.161 * 10 -
1
r,; 13 *
* 10 6 * [>.\(2 Z
) L ('(1
* ~ ., ~, * (
1
1r 2 32.2*144 (p )
(27TY*h] *(86400r(J~. +pJ/2 T;~
rg lf!q ~( zfl/
]
Jl ...
y considerando que
2
q S(
I
I
rw
rc
- » -
0,P" =3 ,161*10- 1]
* h- * (r:. + pJ
*[_1
11/
- ~] (LfJea)
r"
r,
se tiene :
r,;hf3T*q.~(
ZI1/
(
2
r:, + p,, )
* - I -F"
r" -
314
2
q"
(7.24)
Las ecuaciones (7 .14) Y (7 .15) se pueden escribir asi
=
1422 q s(
·· T [ 1n r,. - 3 + S ] + Fq \(2
Kh
,."
4
.
1
( p _ pIII2
)= 1422 q\( *Kh(Jl? )T *[In r..
rw
_ 3. +
4
(725)
s]+ F * q"..\( (726)
En las ecuaciones (7 .25)-(7 .26) se ha incluido el efecto del dano por perforacion y completamiento
en la caida de m(p) 0 de p 2 por flujo Darcy
La ecuacion (7 .26) se escribe algunas veces como
q S(
_
- C'* (P 1 -PilI1 )11 (727)
donde, C es una constante que depende de las caracteristicas del yacimiento, y n es un exponente
que depende del regimen de flujo y de acuerdo con la ecuacion (7 .25), cuando se tiene flujo
completamente laminar no existe efecto por flujo no Darcy y por tanto n es igual a uno y cuando el
flujo es completamente turbulento no existe componente de la caida de p2 por flujo darcy y por tanto
n vale 0.5, 0 sea que el valor de n esta entre 0.5 y 1.
7.3 Soluciones de la Ecuaci6n de Difusividad para Gases
Veamos ahora como se puede plantear la solucion de la ecuacion de difusividad para el flujo de
gases , usando la funcion de seudopresion
2P
~m(P) = - * ~P ~Z y cuando se tiene periodo transiente
~P = q* Jl *( In ~1 1J
47rkh
r
+25,']
Y si se va a tener en cuenta el efecto no Darcy entonces
~P = q * Jl *( ln 41
47rkh
0
r
+ 2S']
315 I1m(P) = ·2 P >k' . qJl..
fLZ 4:rrkh
1
* [ In 4/ /)· · +28 ,
r
1 [111
4 / n-+ 25"] I1m(P) = 1·· * ( pq
;, ) * ··
2:rr
Z
hk
r
y de acuerdo con la ecuacion de estado de los gases
Pq = Psc * q sc
Z
TiC
i\
(P) _
DI11
-
*T
1 * P\( * q.v
2:rr
* -T
T'I
* 1 - * [I n 4/·· /) + 2 ),]
hk
r
L
y cuando se usan unidades practicas , Pen Ipca , qsc en KPCNID , Ken md y h en pies se tiene
I1I11(P)*lp c *_ la/ ~_
cp
(14_7) 2Ipc
2
. 1~ .
=
!al
1 * 14.7Ipc*
*q ,, (KPCN I D)*IOOOPCN
2:rr
14.7lpc
·
I KPCN
4
Ipie
* 1000md *[111 / 0 +28']
pc 8640008 520 h(ples)*(30.48cms) K(md)*ID
r'
*(30.48) ' C'C*
= 711
[4
qS(·T In
kh
r
I /) +
28
'C. *
*
:
,]
La ex presion anterior se puede expresar finalmente como
m( I', )
~
- m( P", ) 1422
qk~
Kh
- - (m(P;)- m(P",r))
I422q scT
~
'T' [ 1< +
I
=-
2
S']
4
In - t l) + S'
(7.28)
y
La ecuacion (7 .28) incluye los efectos de dano por perforacion y completamiento y por flujo no Darcy;
si no incluyera estos efectos de dano se tend ria
kh- -, (m( P, ) - m( Put )) = -1 In -4 / j) y la caida de m( P) seria la ideal I 422q\( T
2
r
-
-
La expresion anterior, por analogia con la funcion presion adimensional del periodo transiente para
un fluido ligeramente compresible , se define como la funci6n seudopresion adimensional y se
representa por mo(t o), osea que en el periodo transiente
316
kh- - (m( ?,) - m(?"i ) ) = -1 In -4I IJ = mo(t )
o
1422q ,(T
2 r
- -
(729)
La ecuaci6n (7 .28) se puede escribir entonces en forma general como:
(7 .30)
La ecuaci6n (7.29) es idemtica en forma a la soluci6n de Po(t o) para fluido ligeramente compresible
en periodo transiente , 0 sea que graficos de Po(t o) Y mo(to) en funci6n de to debe coincidir.
Aplicando la misma ecuaci6n para ~m(P)
2P
= - . * ~P
fl Z
y tomando el L'1 P en periodo seudoestable se
tiene:
-2? *
~m(?) - -
pZ
- qJ..l-
(1In
-
2Jrkh 2
4A 2 + 2m IJ r + S ,]
rC ,rr.,.
.
y usando las mismas unidades de campo que en la obtenci6n de la ecuaci6n (7 .28) se tiene
(731 )
Y si se aplica el mismo razonamiento para lIegar ala ecuaci6n (7 .30) se concluye que para el perfodo
seudoestable
(732)
La ecuaci6n (730) es entonces general y permite calcular la caida real de m(P) tanto en el periodo
transiente como en el seudoestable; en el primer caso mo( to) se calcula con la ecuaci6n (729) y en
el segundo caso con la ecuaci6n (7 .32)
Como se ha visto las soluciones para la ecuaci6n de difusividad para el flujo de un gas real , usando
la funci6n seudopresi6n, son similares a las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para un fluido
ligeramente compresible por tanto tambien podre'! decirse que la ecuaci6n de difusividad para el gas
en variables adimensionales es
(7.33)
y que la soluci6n general para mo(t o), a cualquier tiempo es,
(7 .34)
317 donde
Kh
m j), 11II1I (t 0 1) = 711
q ",
T(m(P* ) -
(735)
m(P ))
y m(P*) es la seudopresion extrapolada obtenida de la interpretacion de una prueba de presion
(restauracion) en pozos de gas, De todas maneras , aunque las expresiones para mo y Po son
similares existe una diferencia pues ambas fueron obtenidas a partir de la solucion de la ecuacion de
difusividad , pero en el caso del fluido ligeramente compres ible esta se aproxima mas a una ecuacion
lineal que en el caso del gas porque ~l y C dependen mucho mas de la presion (y la seudopresion )
aunque afortunadamente en forma contraria , pues al aumentar P 11 aumenta Y C disminuye ; esto
permite suponer que el producto I1C cambia poco con la presion y por esta razon para obtener to, tOA
y m O,MNII
( / /J I )
se calcula (I1C ), a la presion Pi,
Aun calculando (I1C) a la presion Pi, la coincidencia de Po Y mo se da basicamente en el periodo
transiente y para el periodo seudoestable se usa mas bien
(
)
1
4A
m( P )- m( P. 1 ) = m o (PJ) )+S = - In
) +S' 1422 qS( T
'
2 yC i\ r~ Kh
I
que no implica el calculo de (I1C)"
7.4 Principio de Superposicion para el Flujo de Gas en un Medio Poroso.
Por analog ia con el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles, el principio de superposicion
para el flujo de gas se puede plantear como
Kh
1422T
)) ="~ ~q *[ m ,(I - I )j) +S'
wi
/I
(m( P )- m( P
'
"I
I,
I-I
I
]
(7 ,36)
en la que
I'
J
m j)(I j) -t ,_I) = 2m ;JA
o si
(I - I
I - I)
*4
+ 2 1n l!y
1
-2 m j),;IIHI/ (t IJ:I)
es menor que tss se aplica la solucion del periodo transiente para m(P), ecuacion
(729) y si es mayor se aplica la solucion del periodo transiente , ecuacion (732) ,
Si los S~ se pudieran ir cancelando al expandir la ecuacion (7 ,36) se tendria
kh
-14- 2- 2-T- (m ( p, ) - m( P.,
))= ~ ~q 'tJ * mj) V /1
que por conveniencia tambiEm se pod ria escribir como
3 18
II-I
t + qS(/lS:,
(737)
La ecuacion (7 .37) es similar al principio de superposicion aplicado para el caso de flujo de fluidos
ligeramente compresibles pero se debe aclarar que presenta dos diferencias fundamentales
En primer lugar S', como ya se dijo , depende de la tasa de flujo pues S' = S + Oqsc Y por tanto no se
puede ir cancelando hasta tener tinalmente qscn S' , perc la ecuacion (737) se cons idera apropiada
porque todas maneras S' no depende del tiempo sino de la ultima tasa de flujo .
En segundo lugar, el principio de superposicion es aplicable cuando se tienen ecuaciones
diferenciales lineales y este no es el caso para la ecuacion de flujo de gas real ; pero AI Hussainy Ramey and Crawford mostraron que la superposicion de las funciones mo y las funciones Po
muestran pocas diferencias especialmente cuando las tasas de flujo van en aumento.
Un aspecto adicional a tener en cuenta cuando se va a aplicar el principio de superposicion para la
funcion mo(t o) es que aunque el producto (flC) se considere constante y aunque Cg » Co, el
producto (flC)i generalmente resulta unas dos 0 tres veces menor en el caso de gas que en el caso
k
de petroleo y esto hace que el coeficiente de difusividad - -
rpp C
para el gas en un yacimiento dado
sea mayor que para el petroleo en el mismo yacimiento y por tanto que el tiempo requerido para
pasar del periodo transiente al seudoestable sea mas corto para el gas que para el petroleo; esto
aun es mas cierto cuando k es grande. Sin embargo es comun asociar a los yacimientos de gas con
permeabilidades muy bajas y para estos casos la duracion del periodo transiente puede ser similar a
la duracion del transiente en yacimientos de petroleo ; esta situacion hace que mientras en los
yacimientos de petroleo es comun aplicar la solucion del periodo transiente en la interpretacion de
pruebas de presion , en los yacimientos de gas es comun aplicar la solucion del periodo
seudoestable .
7.5-Pruebas de Presion en Pozos de Gas
Las pruebas de presion en un pozo de gas se clasifican como de dos tipos Pruebas de potencial y
pruebas de presion propiamente dichas Las pruebas de potencial tienen como objetivo fundamental
encontrar la maxima tasa de produccion del pozo conocida como Absolute Open Flow (AOF) y que
se conoce como la tasa de flujo que tendria el pozo si su Pwf fuera cero; tambien se conocen como
pruebas de contrapresion (Backpressure) y son de dos tipos "Flow after Flow" (FAF) e Isocronales.
Las pruebas de presion propiamente dichas son similares a las pruebas de presion en pozos de
petroleo y sus objetivos tam bien son similares .
7.5.1-Pruebas Multitasa
0
de Potencial en Pozos de Gas.
Tambien conocidas como pruebas de contrapresion , son pruebas que se caracterizan por el metodo
de interpretacion que permite conocer el potencial absoluto del pozo. Se clasifican en
-
Pruebas de flujo despues de flujo (Flow After Flow)
Isocronales
31 9 Convencional Modificada •
Pruebas de Flow After Flow
En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion
inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa , una despues de otra , sin cerrar el
pozo entre elias ; 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente
PI·
o
q
r
I
"
p
\
".
Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos
Metodo Empiricoo
Se basa en la ecuacion (7 .27)
C*
(p - P,~,r )" = qsc
- :!
1
la cual muestra que un grafico de
(7 .27)
- '
)
1
( P- - P,:r vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ .
AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola , el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc
correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow,
AOF) (ver grafico de pagina siguiente)
Este metodo tiene dos imprecisiones
-
La ecuacion (7 .27) , como ya se dijo es empirica , y los valores C y n dependen del yacimiento y del
regimen de flujo .
EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga
regimen seudoestable ; por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las
tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable
Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y
1 cuando el flujo es completamente laminar.
320
IP - 0 I
/
- P !log
IP
AOF
q (bg)
Metodo Te6rico.
Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares
y turbulentos de manera aislada .
En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 .26) si se esta en el periodo seudoestable las cua les
se pueden escribir como
m(P) - m(P"i )
J
1422 * T (I r,.
3 S
F
kh
n ~ - 4+
+ q,(
p "_ p,,'2 = 1422 * T* (pZ ) ( In r..
Kh
q .'\( .
r".
3
Para hacer generales las ecuaciones (738)
1 In
2
J
- 4 +S + Fq \(
0
(7 .39) en el parentesis
(738)
(7 .39)
del lado derecho se usa
4A ,./'
r2
1'- ' / 1
\1
Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que , por las razones
expuestas antes, el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable; sin embargo si se
tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 .28) que se puede
escribir como
321 m( ~) - m(P"i )
.
q \.(
~2
= 142?* T [ ..1_ In .~I f) +
kh
2
Y
s]+ Fq S(
(740)
- p}/ _ 1422 * !*V:Z) ( I. ln 4t ,) +S]+Fq S('
kh
2
Y
q,\(
(741 )
Observando las ecuaciones(7 .38)-(741) se ve que son de la forma
y= a • qsc + b
(742)
donde a = F, el coeficiente por fluJo no Darcy , y b el coeficiente por flujo Darcy estara dado por
1
h = 1422 T * [ In r( - 3 + S
kh
rw 4
(743 )
0
1
h = 1422 ( JlZ)* T * [ In r" - 3 + S para el periodo seudoestable
kh
r... 4
h = 1422
T
* [l ln 41 f)
2
kh
Y
+s]
(743a)
(744)
0
[I
h = 1422 JlZ T *
In 41 f) + S ] para el periodo transiente , y
kh
2
Y
Y=
m(P) - m( Pwl
I
P2
_
(744a)
/
)
(745)
0
q \(
p2
Y=
\1"/
. para el perfodo seudoestable,
(745a)
q \( .
y
=
m( ?, ) - m(P", )
.
(746)
0
qS('
p 2_ p 2
Y=
"I
I
para el perfodo transiente
(746a)
q.w
Las opciones para boY dependen de si se usan las ecuaciones en funcion de m(P)
p2
0
en funcion de
La interpretacion para la prueba por este metodo se hace de la siguiente manera
Se elabora un grafico de Y vs qsc en papel normal. Se traza la mejor recta por los puntos graficados
y se Ie determina su pendiente a y su intercepto b. Con estos valores se tiene definida la ecuacion
322
2
h* q \(
Y -- 0 * q\(+
y el valor de AOF se obtiene de
2
Y(O)= a * AOF + b * AOF
--
AOF=
-_._.
_.
-h± ,/h 2 +4*oY(O)
(747)
20
donde Y(O) es la funci6n Y evaluada en Pwf =0.
Este metodo tiene la desventaja al igual que el empirico de que al determinar AOF extrapolando la
recta obtenida se esta suponiendo que todas las tasas de la prueba estan en el periodo
seudoestable Esta suposici6n no es muy arriesgada porque, como ya se dijo, generalmente para el
caso del gas el tiempo al cual termina el periodo transiente es bajo, especial mente cuando k es de
moderada a alta
•
Pruebas Isocronales
AI igual que las pruebas de Flow After Flow se conocen tambien como pruebas de contra presion . A
diferencia de las Flow After Flow, en las Isocronales la duracion de los period os de flujo es el mismo
y entre tasa y tasa hay un periodo de cierre; ademas la ultima tasa de flujo se deja por un periodo de
flujo 10 suficientemente largo para que se pueda considerar un regimen seudoestable, con ella se
obtiene la conocida recta estabilizada .
La ventaja de las pruebas isocronales con respecto a las pruebas FAF esta en que en las primeras ,
como el tiempo de flujo es el mismo, el volumen de yacimiento involucrado sera el mismo para
todas las tasas; ademas cada tasa se inicia teniendo el yacimiento en unas condiciones muy
proximas a las estaticas debido al periodo de cierre antes de cada tasa . Esto hace mas probable
obtener la linea recta al graficar
(p2 - p;,r)
vs qsc en papellog - log 0 Y vs qsc en papel normal , yal
tener la recta definida por pruebas de flujo todas en el mismo regimen es mas aceptable suponer
que la recta estabilizada sea paralela a la obtenida en el grafico.
Existen dos tipos de pruebas isocronales la convencional y la modificada En la convencional en
cada periodo de cierre se permite que el yacimiento lIegue a la presion promedia inicial y por tanto la
duracion de cada periodo de cierre sera diferente
En la modificada, los periodos de cierre son iguales y generalmente iguales a los periodos de flujo.
Para la isocronal convencional el comportamiento de q y P con el tiempo sera el siguiente
323 r ' I'
q
,I
\
/ /--­
!/
~
:j.
l' i
l
l
l
Para la isocronal modificada las graficas de comportamiento de q y P con el tiempo soncomo se
ilustran en la pagina siguiente _
Interpretacion de la prueba Isocronal - Convencional.
Metodo Empirico.
Tomando tasas de flujo que se hayan tenido durante period os de flujo iguales se grafica
(p ~
- P,:
1
)
vs qsc en papel log - log
q
l
Q
0
'
\<~~ ~(~7~
p
, , 'I' , '\' ,
t1
"-------­
= t2 = t3 = ~ = ts = t6 = t7 = t8 = tg
Si se tienen varios grupos de tasas de flujo cada grupo para una duraci6n de periodo de flujo dada ,
para cada grupo se trata de obtener la recta .
324
Se escoge la mejor recta y paralela a esta , por el punto correspondiente a la tasa de flujo
estabilizada, se trata la recta estabilizada y con ella se puede obtener el AOF .
Metodo Te6rico.
En este caso se toma un grupo de tasas de flujo que se hayan tenido por un periodo de flujo dado , y
se grafica Y vs qsc
De esta recta se obtiene la pendiente que es el coeficiente de flujo no Darcy, F, y no depende del
regimen de flujo
Conociendo el valor de F se puede obtener el intercepto de la siguiente manera
(7.48)
q S(S
donde Y s es el valor de Y obtenido con PwfS , y Pwfs Y qscs, son el valor de Pwf y qsc de la tasa
estabilizada . !
AI igual que en el caso de las pruebas FAF , Y se calcula normalmente con las expresiones (7.45) 0
(7.45a) dependiendo de si se trabaja con las ecuaciones para flujo de gas de gas en funcion de m(P) ,
o"'eriluncion de p 2
Conociendo bs Y F(a), se puede obtener AOF aplicando la ecuacion
(7.49)
Algunas veces en las pruebas isocronales no se puede Ilevar la tasa estabilizada hasta el periodo
seudoestable porque el tiempo requerido para que termine el transiente es muy alto ; este caso es
comun en yacimientos de baja k. Por tanto el intercepto de la recta estabilizada no se puede obtener
como se hizo anteriormente, cuando se supuso que la prueba estabilizada alcanzaba a estar en el
periodo seudoestable.
Cuando se aplica el metodo empirico el procedimiento es el mismo
Para el caso del metodo teorico se hace 10 siguiente;
EI intercepto de la curva estabilizada se considera como
h = 1422 T * [In rc - 3 +
Kh
r
4
s]
(7.43)
0
"
h = 1422 (1-'2) * T
Kh
* [In r" _ 3 + s1
r...
(7.43a)
4
para calcular este intercepto se hace 10 siguiente
325