Guia 6

Física I
Oscilaciones y Ondas
GUIA DE PROBLEMAS Nº6: OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS
Problema Nº1: Un cuerpo oscila con MAS según la ecuación: x=6 cos(3πt+π/3), donde “x” está dada en
centímetros y “t” en segundos. Para t=2s, determinar:
a) la posición,
b) la velocidad,
c) la aceleración,
d) la frecuencia angular y el periodo del movimiento.
Problema Nº2: Una masa de 2kg deforma un resorte 10cm cuando cuelga verticalmente en equilibrio. La
masa se sujeta entonces al resorte que descansa ahora sobre una mesa lisa y está fijo en un extremo.
La masa se mantiene a una distancia de 5cm de la posición de equilibrio y luego se deja libre. a) Hallar la
frecuencia, la frecuencia natural, el periodo, la amplitud y la constante de fase para el movimiento
armónico simple resultante. b) ¿Cuál es la velocidad máxima y cuándo se produce? c) ¿Dónde está la
masa en el instante t = 0,105s?
Problema Nº3: Un MAS tiene una amplitud de 10cm y un periodo de 4s. Calcular la velocidad y la
aceleración 0,5s después que la partícula pase por la posición de equilibrio con velocidad positiva.
Problema Nº4: Una partícula con movimiento armónico simple está en reposo a una distancia de 6cm de
su posición de equilibrio en el instante t=0. Su periodo es de 2s.
a) Escribir las expresiones correspondientes a su posición “x”, a su velocidad “v” y a su aceleración “a”
en función del tiempo.
b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde el comienzo del movimiento hasta que la elongación sea igual a la
mitad de su amplitud?
Problema Nº5: Un cuerpo está vibrando con un MAS de 15cm de amplitud y 4Hz de frecuencia.
Calcular:
a) aceleración máxima y velocidad máxima,
b) ax y vx cuando x=9cm
c) el tiempo mínimo requerido para desplazarse desde la posición de equilibrio hasta x= 12cm.
Problema Nº6: Un resorte tiene una rigidez de 800N/m. Determinar la ecuación de movimiento de un
bloque de 2kg que se une al resorte, sí:
a) es desplazado 100mm hacia abajo de su posición de equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de
0,75m/s;
b) es desplazado hacia abajo 150mm y se le da una velocidad hacia arriba de 2m/s
Problema Nº7: La ecuación de oscilación de un punto material de 16g de masa tiene la forma
x = 2cos(π t/4 + π/4)cm. Calcular:
a) la energía potencial y cinética para el instante t = 3s;
b) la energía mecánica.
Problema Nº8: Un cuerpo de 0,25kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora con
constante de recuperación k=25N/m. El cuerpo inicia su MAS con Ep=0,6J; Ec=0,2J y vo negativa.
a) Escribir la ecuación del movimiento.
b) ¿Para qué posición se cumple que Ep=Ec?
Problema Nº9: Un péndulo tiene una cuerda de 0,5m de longitud y se le da una velocidad tangencial de
0,2 m/s hacia la vertical, a partir de una posición de φ = 0,3 rad, con respecto a la vertical. Determinar la
ecuación que describe el movimiento angular.
k = 400N/m
Problema Nº10: Si el disco tiene una masa de 3kg, determinar la
frecuencia natural de vibración. Los resortes están originalmente
sin deformar.
1
100mm
O
M
k = 400N/m
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Oscilaciones y Ondas
R
r
Problema Nº11: La polea doble de M = 2kg tiene un radio de giro baricéntrico
de 0,5m. Determinar el periodo de vibración del sistema si k=200N/m,
m=10kg; R=0,15m y r=0,10m.
k
M
k = 400N/m
Problema Nº12: Determinar la frecuencia natural de vibración del
disco de 2kg. Suponer que la fuerza de fricción es lo
suficientemente grande de modo que el disco no desliza sobre la
superficie del plano mientras oscila.
r = 100mm
30°
k = 400N/m
Problema Nº13: El carrete tiene una masa de 5kg y un
radio de giro de 125mm. Si rueda sin deslizar, determinar el
periodo de vibración cuando se desplaza ligeramente y se
suelta. Los resortes tienen una longitud libre antes de que el
carrete ruede.
k = 400N/m. R = 200mm. r = 100mm
R = 200mm
r=100mm
k=400N/m
Problema Nº14: Usando las funciones de onda:
y1 = 4 sen 2π (0,2x – 3t) [cm]
y
y2 =
sen (7x + 3,5t)
[cm]
2,5
Estas funciones de onda responden a la ecuación de ondas transversales que pueden viajar por
cuerdas. El tiempo está en segundos y x en centímetros. Determinar en cada caso:
a) La frecuencia
b) Longitud de onda
c) Periodo
d) Amplitud
e) Velocidad de fase
f) Dirección del movimiento
g) Calcular la rapidez transversal máxima de una partícula de la cuerda en cada caso
Problema Nº15: Escribir la ecuación de una onda que se propaga en sentido negativo por el eje “x” y
que tiene una amplitud de 0,010m; una frecuencia de 550Hz y una rapidez de 330m/s. Escribir también
la ecuación de una onda que se propaga en sentido positivo por el eje “x” y que tiene la misma amplitud,
frecuencia y rapidez que la primera.
Problema Nº16: Una onda sinusoidal continua está viajando por una cuerda con una velocidad de
80 cm/s. Se encuentra que el desplazamiento de las partículas de la cuerda situadas en x = 10 cm varían
con el tiempo según la ecuación: y = 5.sen(1 – 4.t) en cm. La densidad lineal de la cuerda es de 4 g/cm.
a) ¿Cuál es la frecuencia de la onda?
b) ¿Cuál es la longitud de onda?
c) Escribir la ecuación general del desplazamiento transversal de las partículas de la cuerda como una
función de la posición y del tiempo.
d) Calcular la tensión de la cuerda.
Problema N°17: Una onda transversal armónica simple se está propagando en una cuerda hacia la
izquierda (en el sentido “-x”), la figura muestra una gráfica del desplazamiento como una función de la
posición en el tiempo t = 0. La tensión de la cuerda es de 3,6 N y su densidad lineal es 25 g/m. Calcular:
a) La longitud de onda,
b) La rapidez de la onda
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c)
d)
e)
f)
Oscilaciones y Ondas
El período,
La amplitud,
Escribir la ecuación que describe a esta onda viajera.
La rapidez máxima de una partícula de la cuerda.
y (cm)
6
4
2
0
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
x (cm)
-4
-6
Problema N°18: La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una
cuerda tensa coincidente con el eje X, es: y=0,2sen(100πt–200πx), en unidades S.I. Determine: los
valores del período, la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.
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