Introduccion a datos de panel II
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ECONOMETRIA APLICADA Datos de Panel Introducción a Efectos Fijos Efectos Aleatorios Temas • Estimador de Efectos Fijos: utiliza una transformación para eliminar el efecto inobservable ai antes de la estimación • Estimador de Efectos Aleatorios: es utilizado cuando se supone que el efecto inobservable no está correlacionado con ninguna de las variables explicativas. Si se tienen buenos controles se puede considerar que cualquier heterogeneidad olvidada sólo induce correlación serial en el término del error compuesto. Pero no genera correlación entre los errores compuestos y las variables explicativas. Se estima por MCG. Estimador de Efectos Fijos •Transformación de efectos fijos Supongamos un modelo con una unica variable explicativa yit = b1 xit + ai + uit t= 1,2..T Para cada i en valores medios ymi = b1 xmi + ai + umi Si lo expresamos en desvíos con respecto a la media y´it = b1 x´it + u´it donde ‘ refiere a la variable transformada en desvíos con respecto a la media • Es también conocida como transformación intra grupos (within) • El efecto no observable desaparece • Puede usarse OLS en variables transformadas • Los estimadores que se obtienen son los estimadores within o de efectos fijos • El estimador utiliza la variación temporal de x e y dentro de cada observación cross section • El estimador entre grupos (between) se obtiene de la regresión por OLS de la ecuación cross section utilizando las variables en promedio para cada i. • Se incluye una constante • El estimador between está sesgado cuando los ai están correlacionados con las xi • Si se incluyen más variables explicativas el modelo de Efectos Fijos (within) no cambia. Se estima por OLS en todas las variables transformadas • Bajo el supuesto de exogeneidad estricta de las xi el estimador FE es insesgado • Se requiere que el error uit no este correlacionado con cada una de las x en todos los períodos. • El estimador FE permite correlación entre los ai y las xi en cualquier período (igual que el de primeras diferencias) • No es posible tampoco incluir como regresores variables constantes en el tiempo • Pero variables constantes en el tiempo si pueden interactuar con variables que cambian en el tiempo • En particular con dummies anuales o temporales • Por ejemplo si educación es constante puede interactuar con dummies anuales para ver como cambia la educación por año. • Pero no es posible calcular el retorno en el año base • Si se incluyen dummies por período o una tendencia lineal no es posible estimar el cambio de variables que cambian de manera constante por año: ejemplo experiencia en ecuación de salarios. Regresión con Dummies • Una forma de pensar el modelo FE consiste en suponer que los ai son parámetros a estimar • Los ai son los términos constantes por individuo • Se puede estimar mediante la inclusión de una dummy por individuo • Se lo llama método de regresión de variables binarias • Problema: grados de libertad • Los estimadores son idénticos a los de FE y pueden obtenerse los estimadores de los ai directamente • También a partir de la estimación de Efectos Fijos se pueden recuperar los ai estimados de la siguiente forma • ai = ymi - b*1 xmi1 -. . .- b*k xmik 1,2..N i= • donde el supraíndice m refiere a media y * a estimado por FE • El intercepto reportado en FE es el promedio de las ai estimadas FE o Primeras Diferencias? • Si T=2 es indiferente • Si T es mayor a 2 los estimadores no son iguales. • Ambos son insesgados • Ambos son consistentes (con T fijo cuando N tiende a infinito) • Cuando N es grande y T pequeño la eficiencia depende de la autocorrelación de los uit • Si los uit no están autocorrelacionados FE es más eficiente • Las diferencias de los u no están autocorrelacionadas en el modelo en diferencias • El estimador FE es menos sensible a la violación del supuesto de estricta exogeneidad de las x • Particularmente cuando T es grande • Si se utiliza la variable dependiente rezagada los estimadores FE son sesgados • Cuando T es grande el sesgo puede ser pequeño Modelo de Efectos Aleatorios • Modelo de efectos no observables • yit = b0 + b1 xit1 +. . . + bk xitk + ai + uit • Supongamos que el ai no está correlacionado con las x en cada uno de los periodos • En este caso utilizar una transformación para eliminar las ai hace que los estimadores sean ineficientes • Si suponemos que la heterogeneidad no observada esta incorrelacionada con las variables explicativas Cov(xitj , ai) = 0 , t=1, 2,.., T ; j = 1, 2,..,k • Tenemos el modelo de efectos aleatorios • Podria utilizarse OLS de cross section • Se pierde información • Se podria usar pooled OLS con dummies temporales (OLS combinado) • Se producen estimadores consistentes • Pero, si se usa OLS pooled el error pasa a ser un error compuesto • vit = ai + uit • Como las ai están en el error compuesto en cada período , vit presenta autocorrelación • La autocorrelación serial positiva hace que los errores estándar de OLS pooled estén mal calculados y así tambien los estadísticos de contraste de hipótesis • Puede utilizarse MCG para resolver el problema al igual que en OLS. • Condición: Debe disponerse de N grande con respecto a T La transformación de variables para MCG es 1 + y it - y m 1 m i b0 (1- + b1 (xit1- x i1 + m m + bk (xitk- x ik + it - i) (Donde el supraindice m denota variable en la media) • El estimador de efectos aleatorios (RE) es un FGLS • Es consistente y se distribuye asintóticamente como una normal siempre que N sea lo suficientemente grande para T fijo. • Cuando lambda es cero el estimador RE es el estimador OLS pooled • Cuando lambda es 1 es equivalente a FE • En general nunca es cero o uno pero si está cerca de cero los estimadores RE y OLS son similares • Esto sucede cuando la heterogeneidad individual es poco importante • Es más frecuente que a sea importante. • En la medida en que aumenta la dimensión temporal lambda tiende a aumentar y se acerca a uno Efectos aleatorios o fijos? • Se decide en funcion de cómo supongamos los ai • Parametros a estimar o resultados de una variable aleatoria • Si las observaciones no pueden considerarse una muestra aleatoria de una poblacion: FE • Aun si los ai se consideran aleatorios debe tenerse en cuenta si estan correlacionados con las variables explicativas • El estimador de RE es correcto si suponemos que los ai estan incorrelacionados con todas las x • Si no es así es mejor FE ya que con RE obtenemos estimaciones inconsistentes de los parámetros Test de Hausman Delta RE es un vector de parámetros estimados por RE Delta FE es un vector de parámetros estimados por FE Son vectores Mx1 Matriz de diferencias de las varianzas promedio de los estimadors MxM El test se distribuye asintoticamente como una Chi2 con M grados de libertad bajo la Ho de diferencia en coeficientes no sistemática (los coeficientes son identicos en FE y RE) • Si rechazamos Ho entonces tenemos problemas de especificación: no está correctamente parametrizado el modelo • O puede ser como consecuencia del supuesto de correlación cero entre las ai y las xit
