Técnicas de Muestreo I Tarea 1. Semestre 2016-1

Técnicas de Muestreo I
Tarea 1. Semestre 2016-1
Profra.: M. en E. Patricia I. Romero Mares
Ayudante: EEA. José Antonio Aranda Román
Fecha de entrega: 22 de septiembre de 2015.
Problema 1 (2.5 ptos.)
En una urna se tienen 5 pelotas marcadas con números del 1 al 5. Considere la variable aleatoria x que
representa el número de la pelota en la urna, es decir, x i es el número de la pelota i. Si se seleccionan
muestras con muestreo aleatorio simple de tamaño 3:
a) Encuentre la distribución muestral de 𝑥̅ (Elabore la gráfica correspondiente).
b) ¿Cuál es el valor de 𝔼(𝑥̅ ) ?
c) ¿Cuál es el valor de 𝑉𝑎𝑟(𝑥̅ )?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥̅ =
8
3
?
Problema 2 (2.5 ptos.)
Con la finalidad de apoyar la planeación y desarrollo de un sistema de administración escolar, el
departamento de probabilidad y estadística del IIMAS decide realizar un estudio sobre los nombres de
personas: apellido Paterno, apellido Materno y nombre(s) propio(s); para ello recurre a los 34 alumnos
inscritos en la clase de muestreo. A manera de ejemplo se muestran los datos que se desean recolectar:
Num
1
2
Nombre
Romero Mares Patricia Isabel
Aranda Román José Antonio
Letras
28
25
Género
F
M
a)
Recolecte una m.a.s. con los nombres y género de 6 de sus compañeros(as) de la clase de
muestreo.
b) Estime el número promedio de letras por nombre y su intervalo de confianza al 95%.
c) Estime la proporción de personas de sexo femenino y su intervalo de confianza al 95%
d) Compare sus resultados con los valores obtenidos contra los valores poblacionales, dé sus
conclusiones.
(𝑌̅=24.588253, número de alumnas =15)
Tarea1. Muestreo-I
sem 2016-1
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Problema 3 (2.5 ptos.)
El archivo datos_estatura.csv contiene la información de la estatura de 400 alumnos de educación media
superior medida en cms. Calcule la estatura promedio de esta población.
A. Fije la semilla del generador de números aleatorios en 1 y genere 100 muestras de tamaño 50,
para cada muestra calcule el estimador de la estatura promedio poblacional y construya su
intervalo de confianza al 95%. Elabore una gráfica donde se muestren los 100 intervalos de
confianza.
¿Cuántos de estos intervalos contienen el valor de la estatura promedio de la población?
B.
Establezca la semilla del generador de números aleatorios en 2014 y repita el ejercicio.
¿Cuántos de estos intervalos contienen el valor de la estatura promedio de la población?
¿Qué explicación se puede dar a esto?
C.
Aumente el tamaño de muestra a 75 y repita el ejercicio (con seed=2014).
¿Cuántos de estos intervalos contienen el valor de la estatura promedio de la población?
Dé sus conclusiones.
Problema 4 (2.5 ptos.)
Construya una población de tamaño 10,000 generando variables aleatorias con distribución Ji-Cuadrada con
8 grados de libertad.
Calcule la media y la varianza de la población ( 𝑋̅, 𝑆 2 )
Verifique que son cercanos a k y 2k respectivamente, donde k son los grados de libertad
de la distribución.
b) Fije la semilla de los números aleatorios y genere 100 muestras aleatorias simples de tamaño 150,
para cada una de ellas obtenga la media correspondiente, formando así una población de medias.
c) Calcule la media y la varianza de esta población de medias (𝜇𝑥̅ , 𝑆𝑥̅2 ).
d) Elabore el histograma de la población de medias y la gráfica de la distribución normal 𝑁(𝜇𝑥̅ , 𝑆𝑥̅2 ).
150
Verifique que 𝜇𝑥̅ ≅ 𝑋̅ y que 𝑆𝑥̅2 ≅ 𝑆 2 /150(1 −
)
10000
e) Comente
a)
Nota: De todos los problemas enviar el programa en R, Excel, SPSS o cualquier paquete que hubiesen
utilizado a jaar@unam.mx (preferente R).
NOTA No se admiten gráficas ni resultados “a mano”.
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