maestria en fisica - curso de primer semestre

MAESTRIA EN FISICA - CURSO DE PRIMER SEMESTRE
Periodo: Otoño (13 Agosto – 14 Diciembre 2012)
Dr. Omar De la Peña Seaman
Instituto de Física (IFUAP)
MECÁNICA CLÁSICA
Objetivo
Propiciar que el estudiante profundice sus conocimientos y acreciente su dominio sobre las técnicas y
métodos para la descripción de la dinámica clásica de sistemas lineales y no lineales.
Contenido
1. Ecuaciones de Lagrange: Principios elementales de la Mecánica Clásica de Newton.
Restricciones y constricciones: holónomas y no-holónomas, reónomas, esclerónomas.
Grados de libertad, ecuaciones de transformación y coordenadas generalizadas.
Desplazamiento virtual, principio de trabajo virtual y principio de D'Alembert. Fuerzas y
potenciales generalizados, ecuaciones de Lagrange.
2. Principios variacionales: Espacio de configuración, integral de acción, principio de Hamilton.
Cálculo de variaciones y aplicaciones. Derivación de las ecuaciones de Lagrange desde el
principio de Hamilton. Multiplicadores indeterminados de Lagrange. Fuerzas generalizadas
de restricción. Teoremas de conservación y propiedades de simetría.
3. Fuerzas centrales: Centro de masas. Ecuaciones de movimiento, conservación del momento
angular, segunda ley de Kepler, primeras integrales. Órbitas y condiciones para órbitas
circulares. Teorema del virial y aplicaciones, teorema de equipartición y ley de Boyle.
Ecuación diferencial de la órbita, problema de Kepler. Teorema de Bertrand. Dispersión en
un campo de fuerza central, sección transversal, retrodispersión de Rutherford.
4. Cuerpo rígido I - cinemática: Cosenos directores, transformaciones ortogonales, matrices
de transformación, transformaciones hermíticas. Ángulos de Euler, parámetros de CayleyKlein. Teorema de Euler, teorema de Chasles. Rotaciones finitas e infinitesimales. Razón de
cambio de un vector y fuerza de Coriolis.
5. Cuerpo rígido II - ecuaciones de movimiento: Principios elementales: momento angular,
energía cinética. Tensores y díadas. Momentos y productos de inercia. Tensor de inercia,
ejes principales, momentos principales de inercia. Ecuaciones de movimiento de Euler,
ejemplos.
6. Oscilaciones: Pequeñas oscilaciones. Frecuencias de vibración, coordenadas normales,
ecuación secular, modos y frecuencias propias. Vibraciones forzadas y efectos de fuerzas
disipativas, sistemas con muchos grados de libertad.
7. Ecuaciones de Hamilton: Espacio de configuración, espacio fase, variables canónicas.
Ecuaciones canónicas de Hamilton, notación simpléctica. Coordenadas cíclicas y teoremas
de conservación. Procedimiento de Routh. Derivación de las ecuaciones de Hamilton a
partir de principios variacionales. Principio de mínima acción.
8. Transformaciones canónicas: Transformaciones de punto y de escala, transformaciones
canónicas extendidas, función generatriz. Transformaciones infinitesimales. Enfoque
simpléctico, matriz jacobiana, condición simpléctica, matriz simpléctica. Paréntesis de
Poisson, identidad de Jacobi. Paréntesis de Lagrange, invariantes integrales de Poincaré.
Teoremas de conservación en el formalismo de los paréntesis de Poisson. Teorema de
Liouville.
9. Teoría de Hamilton-Jacobi: Función principal de Hamilton. Función característica de
Hamilton. Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi. Variables de ángulo y
acción en sistemas de un grado de libertad y sistemas completamente separables.
10. Teoría canónica de perturbaciones: Perturbación dependiente del tiempo. Teoría de
perturbaciones independientes del tiempo. Invariantes Adiabáticas.
Impartición del curso
Sesiones impartidas por el profesor y participación de los estudiantes en resolución de
problemas y exposición de temas selectos.
Formas de evaluación
Tareas al final de cada tema: 40%.
Exámenes: 60%
Examen 1: temas 1  3
Examen 2: temas 4  6
Examen 3: temas 7  10
Bibliografía
1) H. Goldstein, C.P. Poole, and J. Safko, Classical Mechanics, 3rd. edition (Addison-Wesley,
2001).
2) W. Greiner, Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics (SpringerVerlag, 2003).
3) L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Mechanics, 3rd. edition (Butterworth-Heinenann, 2001).
4) M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics (John Wiley & Sons, 1989).