EJERCICIOS DESARROLLADOS Ejercicio 1 Considere la función biyectiva f : IR 15 IR 3 5 f ( x) 2 3x 5x 1 a) Calcule la función inversa de f b) Determine Dominio de f 1 y Recorrido de f 1 Desarrollo: a) Para calcular la función inversa se despeja x en y = f(x) 2 3x 5x 1 y (5 x 1) 2 3 x 5 xy y 2 3 x y ; se despeja x 5 xy 3 x 2 y x(5 y 3) 2 y 2 y x 5y 3 y 2 x 5x 3 La función inversa es: b) Dom( f 1 ; se cambia " y" por " x" entonces f 1 ( x) 2 x 5x 3 ) Re c ( f ) IR 3 5 Re c ( f 1 ) Dom( f ) IR 15 Tema: Función Inversa Ejercicios Desarrollados 1 Ejercicio 2 Demuestre que la función inversa de f ( x) 8 3x es 5 f 1 ( x) 40 5 x 3 Desarrollo: f f 1 x f 1 f x x Por demostrar que i) f f 1 40 5 x f 3 3 40 5 x 8 5 3 1 8 40 5 x 5 8 8 x x x ii) f 1 3x f 1 8 5 3x 40 5 8 5 3 40 40 3 x 3 3x 3 x f x Tema: Función Inversa Ejercicios Desarrollados 2 Ejercicio 3 Calcule la función inversa de: f : 1, 2 , f ( x) x 2 2 x 3 Desarrollo: y x 2 2x 3 se despeja x comple tan do cuadrado 2 y 3 x 2x / 2 2 y 3 1 x 2x 1 2 2 y 2 ( x 1) 2 / y 2 ( x 1) 2 x 1 ; x 1, entonces x 1 0 y 2 x 1 y2 1 x ; se cambia " y" por " x" x2 1 y Por lo tanto : f 1 Tema: Función Inversa Ejercicios Desarrollados ( x) x 2 1 3