Análisis de Modelos Inflacionarios con Campos Vectoriales Mediante el Uso de Sistemas Dinámicos E XPOSITOR : J OSÉ F ERNANDO RODRÍGUEZ RUIZ1 D IRECTOR : 1 2 Y EINZON RODRÍGUEZ G ARCÍA1;2 G RUPO DE I NVESTIGACIÓN EN R ELATIVIDAD Y G RAVITACIÓN - UIS G RUPO DE F ÍSICA - F ENOMENOLOGÍA DE PARTÍCULAS E LEMENTALES Y C OSMOLOGÍA - UAN José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 1 / 12 Introducción Dirección privilegiada Planitud Problemas clásicos Horizonte Reliquias no deseadas José Fernando Rodríguez Inflación campo escalar Presenta problemas Correcciones cuánticas Marzo, 2014 2 / 12 Introducción Dirección privilegiada EDE anisótropa EO Campos vectoriales Geometría no conmutativa Correcciones cuánticas Axión Deber ser complemetado José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 3 / 12 Planteamiento del Problema 2 LD 1 4F .A/2n .i/ 1<n< 1 2 ¿Rodadura lenta? n 1 ! D nC1 Campo abeliano ¿Dirección privilegiada? Campos vectoriales Sistemas dinámicos Campo no abeliano L D 1 .F a /2 4 b / .i i/ V .Mab Aa A José Fernando Rodríguez fijar gauge !D 1 1 a 2 4 .F / a /2 .r A 2 b / V .Mab Aa A LD C .i i i/ Marzo, 2014 4 / 12 Planteamiento del Problema ¿Invarianza de escala? ¿Rodadura lenta? Sistemas dinámicos ; L D 1 2 '; ' 1 4 F F 1 'F Q F 4 V .'/ Correcciones Cuánticas Axión V .'/ D 4 Œ1 cos.'=ˇ/ José Fernando Rodríguez ˇ mp Campos Vectoriales Axiales ; L D 1 V .'/ 2 '; ' 1 f .'/F h.'/ 1 F Q .iv/ F 4 4 F Marzo, 2014 5 / 12 Sistemas Dinámicos Sistema Dinámico Un espacio geométrico con una regla para la evolución en el tiempo. La regla de evolución puede ser una función discreta, un algoritmo o una ecuación diferencial: P D f .; t /; José Fernando Rodríguez (1) Marzo, 2014 6 / 12 Estabilidad Punto Crítico f .c ; t / D 0; (2) 1. Estabilidad de Lyapunov. Una órbita que alguna vez (t0 ) estuvo cerca de un punto estacionario, se mantendrá cerca de él en el futuro (t > t0 ). 2. Estabilidad Asintótica. Un punto c es asintóticamente estable si todas las órbitas que estuvieron en algún tiempo cerca, convergerán a él. José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 7 / 12 Criterios Estabilidad xP D f ./ D f .c C x/ D g.x/: ˇ @g i .x j / ˇˇ j i i x k C O.x 2 / D A k x k : xP D g .0/ C ˇ k @x xD0 x D e At x0 ; (3) (4) (5) Teorema Si todos los autovalores de A tienen valores reales negativos, entonces el punto crítico alrededor del cual se hizo la linealización es asintóticamente estable. José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 8 / 12 Métrica homogénea pero anisótropa: Bianchi Tipo I ds 2 D dt 2 e 2.˛C / dx 2 C dy 2 e 2˛ 4 dz 2 (6) Modelo campo vectorial abeliano LD 1 2 F 4 .A/2n (7) Ecuaciones de Campo 3mp2 .˛P 2 P 2 / D 1 33 P2 g A 2 .g 33 A2 /n (8) 1 33 P2 g A C .n 3/.g 33 A2 /n 2 3mp2 .R C 3˛P P / D g 33 AP2 C 2n.g 33 A2 /n P P C ˛/ g 33 AR C A.4 P C 2n.g 33 /n A2n 1 3mp2 .˛R C 3˛P 2 / D José Fernando Rodríguez (9) (10) (11) Marzo, 2014 9 / 12 Parámetros de slow-roll Hamilton-Jacobi 0 2 H 00 .'/ 2 H .'/ HJ D 2mp ; HJ D 2mp2 D H.'/ H.'/ HR ; 2H HP (12) Esfuerzo de Corte Cósmico: † WD H˛ Hg P D : Hg ˛P (13) Valor actual del corte cósmico †0 1 : 0;012 < †0 < 0;012; (14) con un nivel de confianza de 1 . 1 L. Campanelli, P. Cea, G. Fogli, y A. Marrone, Testing the Isotropy of the Universe with Type Ia Supernovae, Phys. Rev. D83, 103503 (2011) José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 10 / 12 Avance P †D ; ˛P p p VA yDp ;z D p 1 n 3mp ˛P 3 mp1 p ci n xDp ; 3mp ˛P 2 2 n 2 1 D † C x C . 1/ y n˛ P : (15) (16) d† D 2x 2 C2n. 1/n y 2 3†C† 2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2 (17) d˛ dx D 2x 2x† C . 1/n y 2n 1=n z 1=n (18) d˛ p dy D ny. 1C2†/C 2z 1=n y n 1=n xCy 2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2 d˛ (19) dz D z.2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2 / (20) d˛ José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 11 / 12 Referencias J. R. Cembranos, C Hallabrin, A Maroto, y S. N. Jareño Isotropy Theorem for Cosmological Vector Fields Phys. Rev. D86, 021301 (2012) ; .i /. J. R. Cembranos, C Hallabrin, A Maroto, y S. N. Jareño Isotropy Theorem for Cosmological Yang-Mills Theories Phys. Rev. D87, 043523 (2013) ; .i i /; .i i i /. K. Dimopoulos y M Karciauskas Parity Violanting Statistical Anisotropy JHEP 1206, 040 (2012). ; .iv/ M. M. Anber y L. Sorbo Naturally Inflating on Steep Potential Through Electromagnetic Dissipation Phys. Rev. Lett. 106, 181301 (2010). ; .iv/ José Fernando Rodríguez Marzo, 2014 12 / 12