NOTA INFORMATIVA - Métodos Numéricos en Ingeniería (CO

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DPTO. DE CÓMPUTO CIENTÍFICO Y ESTADÍSTICA
NOTA INFORMATIVA - Métodos Numéricos en Ingeniería (CO-3212)
Información Básica:
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Horario: Teor.: Martes-Jueves, 3-4. Lab.: Miércoles 3-4 (9:30 am. - 11:30 am.)
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Lugar: AUL011.
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Profesor: René Escalante. Lab.: Preparador (por asignar).
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Ofic.: CBI 109, Ext. 3337 / MYS 117, Ext. 3373-3374
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E-mail: rescalante@usb.ve / Homepage : http://prof.usb.ve/rescalante/
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Consulta: ½ hora antes o después de cada clase o/y previo acuerdo.
Motivación:
En la práctica, buscamos obtener soluciones de modelos y de ecuaciones de las Matemáticas
Aplicadas, pero, por lo general, la solución exacta no está disponible, de lo que se deriva la
necesidad de recurrir a los denominados métodos numéricos.
El cálculo numérico, junto con todos los métodos y algoritmos que el mismo involucra, ha
demostrado ser de gran utilidad práctica, con diferentes aplicaciones en todos los campos de la
tecnología moderna. Por lo que resulta de gran importancia tener una noción básica de los
fundamentos teóricos y prácticos de estos métodos.
Objetivos:
• Familiarizar al estudiante con los temas básicos y tópicos de interés reciente en el área del
Cálculo Numérico. Los estudiantes comprenderán los fundamentos teóricos y prácticos
necesarios para manejar diferentes métodos numéricos en Ingeniería, que les permitan el
acceso a los conocimientos indispensables para su aplicación posterior en diferentes áreas de
su carrera.
• Lograr que los estudiantes adquieran un dominio de los conceptos básicos en métodos
numéricos, que lo capaciten en la resolución aproximada de los problemas típicos de la
Ingeniería.
Contenido:
1. INTRODUCCIÓN. Errores. El problema de la estabilidad numérica.
2. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (SEL). Notación matricial. Método
de eliminación gaussiana. Método de Gauss-Jordan. Pivoteo. Descomposición LU de una matriz.
Determinante de una matriz y la matriz inversa. Métodos iterativos (Jacobi y Gauss-Seidel).
3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES (SENL). El algoritmo de bisección. Método de
interpolación lineal. Métodos de iteración. Aceleración de Aitken. Comparación de diversos
métodos. Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales.
4. INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN. Polinomios de interpolación. Interpolación para datos
no uniformemente espaciados. Aproximación por mínimos cuadrados. Ajuste de funciones no
lineales por mínimos cuadrados. Funciones tipo “splines”.
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5. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS. Diferenciación numérica. Técnicas de
extrapo-lación. Integración numérica. Fórmula de Newton-Cotes. Regla del trapecio. Integración
de Romberg. Regla de Simpson. Cuadratura gaussiana.
6. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO).
Introducción. Series de Taylor. Método de Euler. Métodos de Runge Kutta. Método de Milne.
Método de Adams Moulton. Comparación de métodos.
7. PROBLEMAS DE VALORES FRONTERA EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (PVF). Método del disparo. Introducción al método de las diferencias
finitas.
Evauaciones:
La distribución de los porcentajes para cada actividad es la siguiente:
Examen 1
35%
Semana 6
Examen 2
35%
Semana 12
Tareas
10%
Entrega semanal (o antes de cada examen parcial)
Laboratorios
20%
Dividido entre el número de sesiones (pruebas cortas)
Bibliografía básica:
Usaremos varios textos como apoyo a las clases (están disponibles en la biblioteca).
1.- Cheney, W. y Kincaid, D. Numerical Mathematics and Computing, 6th. Ed. Brooks/Cole, 1999.
2.- Chapra, S.C. Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. MG., 2005.
3.- Fausett, L.V. Applied Numerical Analysis Using MATLAB. Prentice Hall, L., 1999.
4.- Mathews, J.H. y Fink, K.D. Numerical Methods Using MATLAB, 3rd. Ed., Prentice Hall, L., 1999.
5.- Atkinson, K. An Introduction to Numerical Analysis, 2nd. Ed. John Wiley, N.Y., 1989.
6.- Gerald, C. F. y Wheatley, P.O. Applied Numerical Analysis, 7ed. Addison – Wesley. 2003.
7.- Burden, R.L. y Faires, J.D. Numerical Analysis, 7ma. Ed.. Thomson Learning, 2001.
8.- Escalante, R. Notas de Clase. USB, 2013. (en http://prof.usb.ve/rescalante/cursos.html)
9.- Escalante, R y M. Villasana. Curso introductorio de MATLAB Segunda Edición, Editorial------------Equinoccio, USB, 2012.
10 .- Tutoriales sobre MATLAB en la Web:
http://www.mathworks.com/academia/student_center/tutorials/
http://amath.colorado.edu/computing/Matlab/tutorials.html
http://www.che.lsu.edu/links/computing/tutorials/
http://math.uc.edu/~kingjt/matlab_lnk.html
http://physics.gac.edu/~huber/matlab/
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http://www.duke.edu/~hpgavin/matlab.html
http://www.indiana.edu/~statmath/math/matlab/
http://www.eece.maine.edu/mm/matweb.html