Mentalidad lógica - Colombia Aprende

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Formamos para el futuro
INTRODUCCIÓN:
Todos estamos familiarizados con la lógica y con la idea de que algunas personas poseen una
"mentalidad lógica" mientras que otras no. Esta idea muy particular de lógica está seguramente
ligada a la manera en como percibimos la manera de razonar y la validez de conclusiones que esas
personas obtienen
¿Cómo llegar a ser lógicos?.... Esta pregunta fue la que probablemente se hizo el gran matemático
alemán3 Gottfried Leibniz (1646-1716) cuando a la edad de 14 años intentó reformar la lógica
clásica . Alos 20 años escribió que deseaba "crear un método general en el cual todas las verdades
de la razón serían reducidas a una especie de cálculos." ...."Sería muy difícil formar o inventar este
lenguaje o característica, pero muy fácil de entenderlo sin necesidad de diccionarios"...."no habría
ya mayor necesidad de discusión entre dos filósofos que entre dos contables. Les bastaría tomar
sus lápices, sentarse en el tablero y decir: "calculemos".
Este sueño de Leibniz no se realizó hasta que el matemático George Boole (1815-1864) separó los
símbolos de las operaciones matemáticas de los conceptos sobre los cuales operaban y
estableció un sistema factible y sencillo de lógica simbólica. Estas ideas fueron expuestas en su
obra An investigation of the laws of thought , pero este trabajo no tuvo aceptación y es sólo hasta
que Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861- 1947) utilizaron la lógica
simbólica en la obra Principia Mathematica , cuando el mundo de la matemática dio importancia a
las ideas propuestas por Leibniz unos 250 años antes.
Pudiésemos decir que la Lógica es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir
entre el buen (correcto) razonamiento del malo (incorrecto) o bien, que es "la ciencia que estudia
estructuras del pensamiento". Vale la pena aclarar que la lógica no estudia qué es el pensamiento,
sino cómo es, qué formas o estructuras tiene.
Para el estudio de las estructuras del pensamiento, se establece el un lenguaje simbólico que
permitirá entre otras cosas:
1. Prescindir de la actividad psíquica que es necesaria para que los pensamientos se den
2. Prescindir de las palabras o frases que se utilizan para expresar el pensamiento (que pudiesen
haber sido otras en caso de expresarlas en otro idioma o con otros códigos)
3. Prescindir de lo que en cada caso se ha pensado
4. Prescindir de que es uno mismo el que lo ha pensado
De esta manera, sólo quedan "estructuras" y en ellas se podrán observar diferencias o similitudes
y estudiar las relaciones entre sus elementos y el todo.
El lenguaje consta de símbolos y el uso de estos símbolos está regido por reglas.
En este curso, el lenguaje simbólico y sus reglas se utilizarán como herramientas para analizar
argumentos también conoceremos algunas reglas que surgen de las estructuras del pensamiento,
las cuales nos permitirán distinguir entre razonamientos correctos o incorrectos.
3 La lógica clásica , comenzó con los silogismos de Aristóteles de los cuales uno de los más famosos es:
"Todos los hombres son mortales; todos los héroes son hombres; por tanto todos los héroes son mortales". El
filósofo griego propuso 14 silogismos de este tipo y pensó que constituían la mayor parte de las operaciones
del razonamiento. Los teólogos medievales añadieron 5 silogismos a los 14 de Aristóteles y durante años estos
19 silogismos han sido el fundamento de la enseñanza de la lógica. Lógica FBMM02- Escuela de MatemáticaUNIMET
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MAPA DEL CURSO
Este gráfico representa el trayecto que seguiremos para llegar a probar la validez
Dijo uno de ellos, su propio profeta: Los cretenses, siempre embusteros,
malas bestias, panzas holgazanas. Verdadero es tal testimonio”
San Pablo. Nuevo Testamento
"Aunque haga muchos experimentos, mi hipótesis no queda confirmada, pero basta un
solo experimento para confirmar mi error"
Albert Einstein (1879-1955)
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1. EL RAZONAMIENTO. TIPOS DE RAZONAMIENTOS
1.1.Objetivos
©
Distinguir en un argumento premisas y conclusiones
©
Reconocer y establecer diferencias entre razonamiento inductivo y deductivo
©
Establecer conjeturas o inferencias a través del razonamiento inductivo.
©
Ser capaces de elaborar un Argumento Lógico sencillo con cualquiera de los dos tipos
©
de razonamientos nombrados.
Comenzaremos por observar la estructura de lo que llamaremos Argumento Lógico y cuyo
esquema se presenta en el siguiente gráfico. Luego definiremos y analizaremos cada una de las
partes de esta estructura.
En un contexto amplio podemos decir que un razonamiento es un proceso mental en el cual se
realizan inferencias, o sea en el que se derivan conclusiones a partir de alguna (s) premisa(s). Esta
definición amerita clarificar qué debe entenderse por inferir, conclusión y por premisa.
Para ello veamos primero la siguiente definición de Proposición:
Entenderemos por Proposición , un enunciado para el cual hay un criterio que permite establecer
de manera única y no ambigua si es verdadero o falso.
Debe distinguirse (es decir 'separarse' en el plano mental) lo que es una "oración" de lo que es una
"proposición", aunque en la práctica cotidiana ésta diferencia es imperceptible. Una oración es una
frase expresada en alguna lengua natural.
Por ejemplo: Llueve (en español) Il pleut (en francés) Es regnet (en alemán)
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A pesar de ser palabras diferentes las tres oraciones tienen el mismo sentido, y por ello expresan la
misma “proposición” (que cae agua de las nubes).
Al lógico no le interesa cómo se puede llegar a concebir, inventar o descubrir proposiciones
(actividad psíquica que es necesaria para que los pensamientos se den); sólo le interesan las
proposiciones que se obtienen y su estructura (independientemente de las palabras que se utilicen
para hacerlo).
1.2. Premisas y conclusión.
Tanto las 'premisas' como la 'conclusión' son proposiciones. La conclusión de un argumento es la
proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones del mismo; y a su vez, estas
proposiciones de las que se afirma que brindan los elementos de juicio o las razones para aceptar la
conclusión, son las premisas del argumento.
Resulta fácil de observar, aunque a veces podemos confundirnos, que los nombres "premisa" y
"conclusión" son relativos. Es decir que dependiendo del razonamiento, una proposición funciona
en uno como premisa y en otro como conclusión, o como información complementaria.
Por ejemplo en el siguiente argumento [De Leibnitz]:
“Todo lo que está predeterminado es necesario. Todo suceso está predeterminado. Por lo tanto,
todo suceso es necesario”.
Aquí, la proposición “todo suceso es necesario” es la conclusión, y las otras dos proposiciones son
las premisas. Pero la segunda premisa de este razonamiento, “todo suceso está predeterminado”,
funciona como conclusión del siguiente argumento (diferente):
“Todo suceso causado por otros sucesos está predeterminado. Todo suceso está causado por otro
suceso. Por lo tanto, todo suceso está predeterminado”.
¿Cómo se identifican premisa(s) y conclusión de un argumento?.
Existen indicadores de conclusión. Entre los más comunes (...) se cuentan:
"por lo tanto",
"por ende",
"así",
"luego",
"por consiguiente",
"se sigue que",
"podemos inferir" y
"podemos concluir".
Otras palabras o frases sirven típicamente para destacar las premisas de un razonamiento. Entre las
más comunes de estos 'indicadores de premisas' figuran :
"puesto que"
"porque",
"pues",
"en tanto que" y
"por la razón de qué".
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Una vez que se ha reconocido un argumento, esas palabras y frases nos ayudan a identificar
sus premisas y su conclusión.
Ejemplos:
Para los siguientes Argumentos, se pide identificar las premisas y la conclusión:
1. "Pero, sostienen, el hombre desea vivir en sociedad; por lo tanto, debe renunciar a una parte
de su bien privado en pro del bien público."
MARQUÉS DE SADE, Juliette
Premisa : "El hombre desea vivir en sociedad"
Conclusión: "El hombre debe renunciar a una parte su bien privado en pro del bien público".
2. "Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a
algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual
tienden todas las cosas."
ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco.
P: " Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución tienden a
algún bien”
C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".
3. "Durante el período escolar, el estudiante ha estado mentalmente inclinado sobre su
escritorio; en la universidad debe ponerse de pie y mirar a su alrededor. Por esa razón, sería
fatal que el primer año en la universidad se desperdiciara volviendo a la vieja tarea en el viejo
espíritu."
A. N. WHITEHEAD, Los objetivos de la educación.
P1: "Durante ... el estudiante ha estado mentalmente inclinado..."
P2: "En la universidad debe ponerse de pie...”
C: "Es fatal que el primer año en la universidad se desperdicie volviendo a la vieja tarea en el
viejo espíritu".
4. “Puesto que la felicidad consiste en la paz del espíritu, y puesto que la paz durable del espíritu
depende de la confianza que tengamos en el futuro, y puesto que la confianza se basa en la
ciencia que debemos tener acerca de la naturaleza de Dios y el alma, se sigue que la ciencia
es necesaria para la verdadera felicidad”.
GOTTFRIED LEIBNIZ, Prefacio a la ciencia general
P1: “La felicidad consiste en la paz del espíritu”.
P2: “La paz durable del espíritu depende de la confianza que tengamos en el futuro”.
P3: “La confianza se basa en la ciencia que debemos tener acerca de la naturaleza de Dios y el
alma”.
C: “La ciencia es necesaria para la verdadera felicidad”.
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1.3. La Inferencia , el Razonamiento y Argumentos
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Por inferencia se puede entender que es el proceso mental por el cual se llega a una conclusión
partiendo de ciertas premisas.
Aunque el proceso de inferencia no concierne a los lógicos, para cada inferencia posible hay un
argumento correspondiente, y son estos argumentos los que caen dentro del ámbito de la lógica. En
este sentido, un argumento es cualquier grupo de proposiciones tal que de una de ellas se afirma
que deriva de las otras, las cuales son consideradas como elementos de juicio a favor de la verdad
de la primera.
La palabra "razonamiento" se usa a menudo para indicar el proceso mismo y en este curso, ese será el sentido que le daremos. Por
“argumento” en cambio, entenderemos la estructura completa.
Al describir esta estructura, se emplean comúnmente los términos "premisa" y "conclusión”
1.4. Clases de razonamientos: Intuitivos, Deductivos e Inductivos
Los razonamientos se dividen comúnmente en tres tipos diferentes: intuitivos, deductivos e
inductivos.
En los razonamientos deductivos las premisas deben ofrecer fundamentos suficientes para
establecer su conclusión.
Un ejemplo de razonamiento deductivo se da en el siguiente ejemplo:
Un jardinero que cultiva su propio jardín con sus propias manos une en su persona los tres
caracteres diferentes del terrateniente, el granjero y el labrador. Su producción, por lo tanto, debe
brindarle la renta del primero, el beneficio del segundo y el salario del tercero.”
ADAM SMITH, La riqueza de las naciones
P: “Un jardinero que cultiva su propio jardín con sus propias manos une en su persona
los tres caracteres diferentes del terrateniente, el granjero y el labrador.”
C: “La producción de un jardinero que cultiva su propio jardín con sus propias manos
debe brindarle la renta del terrateniente, el beneficio del granjero y el salario del labrador.”
En los razonamientos inductivos, las premisas ofrecen sólo algún fundamento para la verdad de
la conclusión.
Se puede decir también que cuando se razona inductivamente, nuestras conclusiones son
conjeturas. Entendiendo por conjetura, una suposición fundamentada generalmente en
observaciones repetidas de un patrón o proceso particular o bien en observaciones, juicios o
elementos “probables”.
Un ejemplo de razonamiento inductivo es el siguiente:
La gran mayoría de las familias que viven en zonas rurales tienen muchos hijos. La familia Pérez
vive en una zona rural. Luego, seguramente la familia Pérez tiene muchos hijos.
P1: La gran mayoría de las familias que viven en zonas rurales tienen muchos hijos.
P2: La familia Pérez vive en una zona rural.
C: Seguramente la familia Pérez tiene muchos hijos.
El razonamiento intuitivo, no responde a la razón, ni a elementos o sucesos probables;
pueden sustentarse en “algo que me dijeron en una oportunidad” o en “algo que me sucedió en una
oportunidad” o ……
Un ejemplo de razonamiento intuitivo es el siguiente :
P1: Si alguien no te mira a los ojos cuando habla contigo, desconfía de esa persona
P2: Augusto no me miró a los ojos cuando conversamos
C: No se puede confiar en Augusto.