CUB - APA - 008 MODELO MATEMATICO EN FILTRO DE

CUB - APA - 008
MODELO MATEMATICO EN FILTRO DE ZEOLITA
Maritza Gutiérrez Duque
Eduardo Márquez Canosa
Tamara Leonarte Pérez
Ada Pineda Matarán
Instituto Superior Politécnico "José Antonio Echeverría"
Calle 127 s/n. CUJAE. Marianao.
Ciudad de La Habana. Cuba
Fax: (537)332984
e-mail: boue@tesla.ispjae.edu.cu
Palabras claves: filtración, agua, modelación matemática, zeolita,potabilización
FUNDAMENTO TEORICO
La filtración es uno de los procesos principales en el tratamiento de agua para mejorar la calidad
de la misma; puede considerarse que este proceso ocurre en dos etapas complementarias:
1. Transporte de las partículas dentro de los poros.
2. Adherencia a los granos del medio.
Entre los factores que influyen en la filtración se encuentra el tipo de material filtrante.
La zeolita se ha desarrollado últimamente como material filtrante ya que presenta alta estabilidad
térmica, resistencia a los ácidos y gran poder adsorbente, ha demostrado buena eficiencia en la
remoción de turbiedad, color, aluminio y plancton presente, así como, un aumento del tiempo de
servicio en 1,7 veces en comparación con el de arena sílice.
Ahora bien, por su novedad, existe carencia de información acerca de los mecanismos
predominantes en cada zona de filtración por lo que un grupo de investigadores en el ISPJAE, La
Habana, Cuba se ha dado a la tarea de obtenerla por diferentes vías.
Una de ellas es la modelación matemática que como etapa necesaria para la simulación permite
obtener información del sistema real de forma más económica y rápida que mediante la utilización
de plantas pilotos o experimentación a escala.
Actualmente se han empleado dos tipos de teoría para el desarrollo de modelos matemáticos que
describan el proceso de remoción de partículas en el interior del filtro: la teoría fenomenológica y
la teoría de la trayectoria.
La primera desarrolla la posibilidad de describir los cambios de concentración de partículas en el
efluente del agua, utilizando coeficientes empíricos, determinados para cada valor
de
concentración afluente.
La segunda se basa en la modelación matemática de los mecanismos de difusión,
sedimentación, interceptación y acción hidrodinámica.
La teoría fenomenológica desarrolla la posibilidad de describir los cambios de concentración de
partículas en el efluente del agua, utilizando coeficientes empíricos determinados para cada tipo
de concentración afluente.
El modelo desarrollado por Adin y Rebhun parte de un balance de masa:
∂σ
∂C
+ ν
=0
∂t
∂L
y plantea:
∂C
= K1 C ( F - C )
∂L
- K2
σ
(1Ko
σ F )-3
donde:
σ : Depósito específico
⇒ volumen de sólido depositado por unidad de volumen del medio
filtrante ( mg/cm3 ).
t : tiempo de filtración ( h ).
C : Concentración volumétrica de partículas ( mg/cm3 ).
V : Volumen del medio filtrante por unidad de área ( cm3/cm2 ) y es igual a ν t.
L : Profundidad de la capa del lecho filtrante que se está considerando.
ν : velocidad de filtración ( m/h ).
Ko : Conductividad hidráulica del medio limpio (cm/h).
K1 : Coeficiente de retención ( cm2 / mg ).
K2 : Coeficiente de desprendimiento ( h-2 ).
F: Capacidad teórica del filtro ⇒ cantidad de material por unidad de volumen del medio que
podría colmatarse completamente ( mg/cm3 ).
Se puede considerar que el primer término del modelo expresa la contribución a la variación de la
concentración por la retención de partículas y el segundo por el desprendimiento.
Para la calibración del modelo se utilizan los datos de Di Bernardo que provienen de un ensayo en
una instalación piloto de filtración directa, con filtro de antracita y arena.
METODOLOGIA UTILIZADA
Parte experimental
Para el ajuste del modelo seleccionado se realizaron corridas experimentales, de las cuales las
dos presentadas pueden considerarse las más representativas, que se llevaron a cabo en la
Planta Potabilizadora del norte de La Habana que se abastece de agua superficial que durante el
período experimental provino de las presas Zaza y Coca.
Se utilizaron columnas de acrílico con las siguientes dimensiones:
Altura: 2 m.
Diámetro: 0,054 m.
Distancia entre 8 tomamuestras: 0,15 m.
Distancia entre 8 piezómetros: 0,20 m.
Las condiciones experimentales fueron las siguientes:
Altura de lecho
Carga hidráulica
Velocidad de filtración
Corrida No. 1
0,80 m
0,95 m
10 m/h
Corrida No. 2
0,55 m
0,75 m
10 m/h
El material filtrante utilizado fue zeolita natural tipo II (61% de material zeolítico) del yacimiento de
Tasajera con un diámetro entre 1 y 3 mm., un tamaño efectivo (TE) de 1,05 mm, coeficiente de
uniformidad (CU) de 1,71 mm. y diámetro de partícula promedio (Dp) de 1,1 mm. y cuyas
composiciones química y minerológica aparecen en la Tablas No. 1 y No. 2.
La columna se consideró formada por 5 camas, a las cuales se les determinó la concentración de
entrada y de salida cada cierto tiempo y cuyos resultados aparecen en las Tablas No. 3 y No. 4.
Determinación de las constantes y los coeficientes empíricos del modelo.
La capacidad teórica del filtro (F) fue de 14,26 mg de sólidos/cm3 de lecho, para una densidadde
densidad de suspensión de 28,54 Kg de sólido/m3 de sólido.
Esfericidad de las partículas (ψ
ψ ) : 0,4
Porosidad del medio (ε) : 0,50
El depósito específico (σ ) depende de la concentración afluente y efluente de cada lecho, del
volumen de agua filtrada y del volumen del medio filtrante y aparece en las Tablas No. 3 y No. 4.
Para la determinación de los coeficientes empíricos se empleó la Programación No Lineal para
minimizar la diferencia entre los resultados de concentración y pérdida de carga experimentales y
estimadas, para cada condición, a través de la función:
n
S = Σ {[(C jº / Cm ) - (C jc / Cm )]^2 + [(Hp jº / Hpm ) - (Hpjc / Hpm )]^2 }
j=1
donde:
Cm y Hpm :máximos valores observados de concentración y pérdida de carga, respectivamente
o
y
c
: índices referidos a valores observados y calculados
j : valor de los n valores observados.
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Los resultados de concentración de salida obtenidos por el modelos aparecen en las Tablas No. 5
y No. 6.
Para poder apreciar mejor el comportamiento del lecho de zeolita los resultados se llevaron a
gráficos que reflejan la variación de la concentración de salida con el tiempo a la misma altura del
lecho y con la altura del lecho en cada tiempo en que se realiza la medición.
De estos gráficos se muestran al final del trabajo algunos referentes a la Corrida No. 1 que es la
que muestra mayor diferencia entre los valores obtenidos ya que en la Corrida No. 2 son muy
similares.
En los gráficos de la Corrida No. 1 se observa que las mayores diferencias entre los valores de
concentración experimentales y del modelo están en la última capa a partir de las 12 horas de
filtración, lo cual se corrobora com los gráficos a cada altura donde se observa que en la mayor
profundidad es más notable la diferencia.
El hecho de que en la Corrida No. 2, donde la altura total del lecho es menor, todos los valores
reportados estén más próximos también indica que la diferencia es más significativa en las
últimas capas de lechos más profundos.
La evaluación de cada término del modelo presenta el mismo rango de variación a lo largo de la
corrida, a lo largo del lecho y del tiempo de corrida, predominando ligeramente los mecanismos
de adherencia con respecto a los de desprendimiento lo cual corresponde con el gran poder
adsorbente de la zeolita.
CONCLUSIONES
De acuerdo con los resultados obtenidos se aprecia que el modelo se ajusta bastante bien a las
condiciones experimentales, sobre todo cuando la altura total del lecho no es muy grande (aprox.
0,55 m).
Cuando la altura del lecho es aproximadamente 0,80 m la zeolita se comporta en las últimas
capas com una mayor capacidad de retención que la arena y la antracita mostrando diferencias
com respecto al modelo, por lo que para representar adecuadamente este comportamiento debe
introducírsele alguna modificación al modelo probado o desarrollar outro más representativo.
BIBLIOGRAFIA
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España. 1963.
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highly porous media”. Metallurgical and materials transactions, Vol. 26 B, June 1995.
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(Tese de Doutarado).
5. Gastaldini, M.C.C. y F. H. Chandry. “Projeto otimo de filtros de antracita e areia”XXIII Congreso
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10. Van Dijk J.C, et al. “Design optimization of drinking water filtration plants: use of filtration
models and microcomputers”. World Filtration Congress, Part II. Belgium. 1986.
Tabla No. 1. Composición química de la zeolita.
Componentes químicos
SiO2
Al2O3
Fe2O3
CaO
MgO
Na2O
K2O
Total
% en peso
66,62
12,17
2,08
3,19
0,77
1,53
11,02
98,58
Tabla No. 2. Composición minerológica de la zeolita
Composición
Heulandita - Clinoptilolita
Mordenita
Montmorillonita
Calcita
Cuarzo
Feldespato
Total de material zeolítico
%
49
12
poco
poco
poco
muy poco
61
Tabla No. 3. Resultados de la Corrida No. 1.
Tiempo (horas)
Altura de
lecho
(cm)
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
20
15
15
15
15
4
8
12
16
20
24
28
33
1,09
0,83
0,104
0,83
0,74
0,152
0,74
0,60
0,227
0,60
0,55
0,254
0,55
0,50
0,816
1,14
0,87
0,217
0,87
0,78
0,313
0,78
0,64
0,463
0,64
0,60
0,506
0,60
0,55
0,559
1,19
0,93
0,313
0,93
0,83
0,473
0,83
0,68
0,554
0,68
0,64
0,618
0,64
0,60
0,682
1,14
1,00
0,225
1,00
0,87
0,503
0,87
0,74
0,781
0,74
0,68
0,909
0,68
0,64
0,995
1,19
1,09
0,200
1,09
0,92
0,656
0,92
0,78
1,037
0,78
0,74
1,137
0,74
0,68
1,298
1,19
1,14
0,120
1,14
0,97
0,666
0,97
0,87
0,987
0,87
0,78
1,276
0,78
0,74
1,405
1,14
1,14
-1,14
1,00
0,525
1,00
0,90
0,899
0,90
0,83
1,612
0,83
0,78
1,349
1,20
1,20
-1,20
1,05
0,642
1,05
0,97
0,985
0,97
0,87
1,413
0,87
0,83
1,584
Tabla No. 4. Resultados de la Corrida No. 2.
Tiempo (horas)
Altura de
lecho
(cm)
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
Ce
Cs
σ
10
15
15
15
4
8
12
16
20
24
29
1,09
0,92
0,136
0,92
0,68
0,265
0,68
0,60
0,307
0,60
0,50
0,361
1,14
1,05
0,144
1,05
0,78
0,434
0,78
0,64
0,584
0,64
0,55
0,680
1,14
1,26
-1,26
0,88
0,611
0,88
0,68
0,932
0,68
0,60
1,061
1,09
1,26
-1,26
1,05
0,450
1,05
0,83
0,922
0,83
0,67
1,265
1,14
1,27
-1,27
1,09
0,482
1,09
0,99
0,750
0,99
0,80
1,259
1,19
1,27
-1,27
1,19
0,257
1,19
1,13
0,450
1,13
0,86
1,318
1,14
1,28
-1,28
1,19
0,337
1,19
1,14
0,525
1,14
0,95
1,238
Tabla No. 5. Comparación de los resultados experimentales y los obtenidos por el modelo en la
Corrida No. 1.
Tiempo (horas)
Altura de
lecho
(cm)
Csmod
Cs
Csmod
Cs
Csmod
Cs
Csmod
Cs
Csmod
Cs
20
15
15
15
15
4
8
12
16
20
24
28
33
0,82
0,83
0,70
0,74
0,60
0,60
0,55
0,55
0,51
0,50
1,08
0,87
0,78
0,78
0,65
0,64
0,61
0,60
0,54
0,55
0,92
0,93
0,83
0,83
0,68
0,68
0,84
0,64
0,78
0,60
1,01
1,00
0,88
0,87
0,74
0,74
0,68
0,68
0,94
0,64
1,08
1,09
0,94
0,92
0,77
0,78
0,74
0,74
0,85
0,68
1,16
1,14
1,03
0,97
0,85
0,87
0,83
0,78
0,94
0,74
1,05
1,14
1,00
1,00
0,89
0,90
0,94
0,83
0,89
0,78
1,05
1,20
1,07
1,05
0,94
0,97
0,95
0,87
0,91
0,83
Tabla No. 6. Comparación de los resultados experimentales y los obtenidos por el modelo en la
Corrida No. 2.
Altura de
lecho
(cm)
Csmod
Cs
Csmod
Cs
Csmod
Cs
Csmod
Cs
10
15
15
15
Tiempo (horas)
16
20
4
8
12
0,93
0,92
0,67
0,68
0,63
0,60
0,50
0,50
1,08
1,05
0,78
0,78
0,64
0,64
0,55
0,55
--
--
0,90
0,88
0,69
0,68
0,61
0,60
0,98
1,05
0,83
0,83
0,67
0,67
24
29
--
--
--
1,09
1,09
0,99
0,99
0,80
0,80
1,18
1,19
1,13
1,13
0,86
0,86
1,19
1,19
1,14
1,14
0,96
0,95
Gráfico No.1 Altura del lecho 50 cm.
1.2
1
Modelo
0.6
Reales
0.4
0.2
0
tiempo
Gráfico No.2 Altura del lecho 80 cm.
1
0.9
0.8
0.7
Conc. de salida
Conc. de salida
0.8
0.6
Modelo
0.5
Reales
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Tiempo
Grafico No. 3 Tiempo 8 horas
1.2
1
Conc. de salida
0.8
Modelo
0.6
Reales
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
Altura del lecho
Gráfico No. 4 Tiempo 12 horas
1
0.9
Gráfico No. 5 Tiempo 20 horas
0.8
Conc. de salida
Conc. de salida
1.2
0.7
0.6
1
0.5
Modelo
Seqüência2
0.4
0.8
0.3
Modelo
0.2
0.6
Seqüência2
0.1
0.4
0
1
0.2
0
2
3
Altura del lecho
4
5
Gráfico No. 5 Tiempo 20 horas
1.2
Conc. de salida
1
0.8
Modelo
0.6
Seqüência2
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
Altura del lecho
Gráfico No. 6 Tiempo 28 horas
1.2
1
Conc. de salida
0.8
Modelo
0.6
Reales
0.4
0.2
0
1
2
3
Altura del lecho
4
5