Física atómica y nuclear

LD
Hojas
de Física
Física atómica y nuclear
Física de rayos X
Física de las capas atómicas
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Estudio de los espectros de
energía de un tubo de rayos X en
función de la alta tensión y de la
corriente de emisión
Objetivos del experimento
g Registro de los espectros de energía de un tubo de rayos X con ánodo de Mo por medio de la reflexión de Bragg de
la radiación X en un cristal de NaCl en el primer orden de difracción.
g Comprensión de los espectros de energía como una superposición de los espectros continuos de radiación de
frenado y las líneas de la radiación característica de rayos X para el material del ánodo.
g Estudio de cómo la radiación de frenado y la radiación característica dependen de la alta tensión y la corriente de
emisión
.
Principios
Los rayos X se generan cuando electrones que se mueven
a gran velocidad son desacelerados rápidamente en la
materia. Según las leyes de la electrodinámica clásica, esta
desaceleración genera una radiación electromagnética que
es irradiada mayormente en forma perpendicular a la
dirección de aceleración para energías por debajo de los 50
keV, es decir, en este caso perpendicular a la dirección de
los electrones que llegan al ánodo. Por razones históricas,
este componente de los rayos X recibe el nombre de
“bremsstrahlung”, por la palabra alemana del proceso de
desaceleración que le da lugar. La radiación de
bremsstrahlung (radiación de frenado) tiene un espectro
continuo que se extiende a una frecuencia máxima
determinada νmax o una longitud de onda mínima λmin.
Si la energía de los electrones excede un valor crítico, se
genera la radiación X característica, la que aparece en el
espectro en forma de líneas individuales, además del
espectro continuo de la radiación de frenado. Estas líneas
se generan cuando los electrones de alta energía penetran
las capas atómicas más profundas del material del ánodo
y expulsan electrones de los orbitales más internos por
colisión. Los huecos generados en este proceso son
rellenados por electrones de los orbitales externos bajo la
emisión de rayos X. La radiación X resultante es la
característica para ese material del ánodo y es más o
menos comparable con el espectro óptico de líneas de un
material en estado gaseoso o vaporoso. Los cuerpos
sólidos también emiten líneas individuales, muy definidas en
el rango de los rayos X; al contrario de lo que ocurre con la
luz visible excitada en los orbitales exteriores de la capa de
electrones, su posición es prácticamente independiente de
la situación química de los átomos emisores o el estado
consolidado del material.
La Fig. 1 muestra la nomenclatura adoptada para el modelo
orbital de la capa atómica para las líneas de la radiación X
característica: cada orbital está caracterizado por una
energía de enlace particular y son designados de los más
internos a los más externos, con las letras K, L, M, N, etc.
Los electrones se pueden mover de un orbital a otro según
las leyes de la mecánica cuántica; estas transiciones
conllevan la absorción o la emisión de radiación, según la
dirección. Por ejemplo, la radiación proveniente de las
transiciones del orbital K se lleva a cabo como una serie de
líneas secuenciales denominadas Kα, Kβ, Kγ, etc.
Comenzando por Kα, la energía de las transiciones aumenta
y la longitud de onda correspondiente disminuye.
Fig. 1 Diagrama simplificado de un átomo y definición de las series
K, L y M de la radiación de rayos X característica
Este experimento registra el espectro de energía de un tubo
de rayos X con ánodo de molibdeno. El espectrómetro está
compuesto por un goniómetro con un cristal de NaCl y un
tubo contador de Geiger-Müller dispuestos según la
configuración de Bragg. El cristal y el tubo contador son
girados con respecto al haz de rayos X incidente en
acoplamiento 2ϑ (cf. Fig. 2).
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Materiales
1 aparato de rayos X
554 811
1 tubo contador con ventanilla
para rayos α, β, γ y X
559 01
materiales adicionales:
1 PC con Windows 9x/NT
Según la Ley de reflexión de Bragg, el ángulo de dispersión
ϑ en el primer orden de difracción corresponde a la longitud
de onda
Fig. 2 Diagrama esquemático de la difracción de rayos X en un
monocristal y acoplamiento 2ϑ entre el ángulo del tubo
contador y el ángulo de dispersión (ángulo rasante)
1 colimador, 2 monocristal, 3 tubo contador
λ = 2 • d • sin ϑ
(I)
d = 282,01 pm: distancia reticular interplanar del NaCl
Junto con las relaciones válidas para la radiación
electromagnética
c
λ
ν: frecuencia, c: velocidad de la luz
ν=
la ecuación (I) arroja la energía de la radiación X. De este
modo, el espectrómetro proporciona la longitud de onda,
frecuencia o espectro de energía de la radiación,
dependiendo del modo de representación seleccionado.
(II)
Este experimento analiza el efecto de la alta tensión del
tubo U y de la corriente de emisión I sobre el espectro de
energía del tubo de rayos X. La alta tensión U se aplica
como tensión de aceleración para los electrones entre el
cátodo y el ánodo (ver Fig. 3). La corriente de emisión I,
esto es, la corriente que circula entre el ánodo y el cátodo,
se puede controlar modificando la tensión de calentamiento
UK del cátodo.
y
E=h•ν
E: energía, h: constante de Planck
(III)
Notas de seguridad
El aparato de rayos X cumple con todas las normas
vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo
totalmente protegido para usos educativos, y es del tipo
cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania (NW
807 / 97 Rö).
La protección integrada y las medidas del blindaje
reducen la intensidad de dosis local en el exterior del
aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se
encuentra en el orden de magnitud de la radiación de
fondo natural.
Fig. 3 Diagrama esquemático de la estructura del tubo de rayos X
g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X,
verifique que no se encuentre dañado y asegúrese de
que la alta tensión se interrumpa cuando se abren las
puertas corredizas (ver Hoja de Instrucciones para el
aparato de rayos X).
g No permita el acceso de personas no autorizadas al
aparato de rayos X.
Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de rayos X
de Mo.
g Al encender el aparato de rayos X, asegúrese de que
el ventilador en la cámara del tubo esté girando.
El goniómetro es posicionado exclusivamente mediante
motores eléctricos paso a paso.
g No bloquee el brazo para el objetivo y el brazo para el
sensor del goniómetro y no utilice la fuerza para
moverlos.
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Preparación de la medición con PC:
- Conecte la salida RS-232 y el puerto serie de la PC
(generalmente COM1 o COM2) con el cable de 9 pines
V.24 (provisto con el aparato de rayos X).
- De ser necesario, instale el software “Aparato de rayos
X” en Windows 9x/NT (ver la Hoja de instrucciones del
aparato de rayos X) y seleccione el idioma deseado.
Fig. 4 Montaje experimental para estudiar el espectro de energía
de un tubo de rayos X
Realización del experimento
Montaje
a) Variación de la alta tensión del tubo:
Montaje según la configuración de Bragg:
La Fig. 4 muestra algunos detalles importantes del montaje
del experimento. Realice el montaje de la siguiente manera
(ver también la Hoja de instrucciones del aparato de rayos
X):
- Ejecute el software “Aparato de rayos X”. Asegúrese de
que el aparato está conectado correctamente y borre
cualquier información de mediciones anteriores con el
- Coloque el colimador en la montura correspondiente (a)
(preste atención al surco guía).
- Fije la corriente de emisión I = 1,00 mA, el tiempo de
medición por paso angular ∆t = 10 s y el ancho del paso
angular ∆β = 0,1°.
botón
- Sujete el goniómetro a las barras de guía (d) de modo
que la distancia s1 entre el diafragma de ranura del
colimador y el brazo para el objetivo sea de
aproximadamente 5 cm. Conecte el cable de cinta (c)
para controlar el goniómetro.
o la tecla F4.
- Presione el botón COUPLED para activar el
acoplamiento 2ϑ del objetivo y el sensor y fije el límite
inferior del ángulo del objetivo en 2,5° y el límite superior
en 12,5°.
- Retire la cubierta protectora del tubo contador con
ventanilla, coloque el contador en el asiento del sensor
(e) y conecte el cable del tubo contador en el enchufe
hembra denominado GM TUBE.
- Fije la alta tensión del tubo U = 15 kV y comience las
mediciones y la transmisión de datos a la PC
presionando el botón SCAN.
- Realice otras series de mediciones con valores de alta
tensión del tubo U = 20 kV, 25 kV, 30 kV y 35 kV.
- Mueva el soporte del sensor (b) de modo que la distancia
s2 entre el brazo para el objetivo y el diafragma de ranura
del receptor del sensor sea de aproximadamente 6 cm.
Para demostrar la dependencia respecto de la longitud de
onda, abra el diálogo “Ajustes” con el botón
o F5 e
ingrese la distancia reticular interplanar para el NaCl.
- Monte el soporte para objetivo (f) con plataforma para
objetivo.
Guarde las series de mediciones con un nombre adecuado
- Afloje el tornillo de cabeza moleteada (g), coloque la
lámina de cristal de NaCl en la plataforma para objetivo,
eleve cuidadosamente la plataforma con el cristal hasta
el tope y ajuste cuidadosamente el tornillo de cabeza
moleteada (inmovilice el cristal ejerciendo una presión
suave).
presionando el botón
o la tecla F2.
b) Variación de la corriente de emisión:
- Borre la información de mediciones anteriores con el
botón
o la tecla F4 y ajuste la alta tensión del tubo U
= 35 kV.
- De ser necesario, ajuste la posición cero del goniómetro
(ver Hoja de instrucciones del aparato de rayos X).
- Fije la corriente de emisión I = 0,40 mA y comience las
mediciones y la transmisión de datos a la PC
presionando el botón SCAN.
Notas:
Los cristales de NaCl son higroscópicos y extremadamente
frágiles. Guarde los cristales en un lugar seco; evite
someterlos a esfuerzos mecánicos, manipúlelos sólo por las
caras cortas.
- Registre otras series de mediciones con los valores de
corriente de emisión I = 0,60 mA, 0,80 mA y 1,00 mA.
- Para demostrar la dependencia respecto de la longitud
Si la tasa de conteo es muy baja, se puede reducir un poco
la distancia s2 entre el objetivo y el sensor. Sin embargo, la
distancia no debe ser muy pequeña, dado que de lo
contrario la resolución angular del goniómetro ya no será
suficiente para separar las líneas Kα y Kβ características.
de onda, abra el diálogo “Ajustes” con el botón
o F5 e
ingrese la distancia reticular interplanar para el NaCl.
- Guarde las series de mediciones con un nombre
adecuado presionando el botón
3
o la tecla F2.
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Ejemplo de medición
a) Variación de la alta tensión del tubo:
Fig. 5 Espectros del tubo de
rayos X con ánodo de
Mo para los valores de
alta tensión del tubo U =
15 kV (base), 20 kV, 25
kV, 30 kV, 35 kV
(techo); corriente de
emisión I =1,00 mA.
b) Variación de la corriente de emisión:
Fig. 6
Espectros del tubo de
rayos X con ánodo de
Mo para los valores de
corriente de emisión I =
0,4 mA (base), 0,6 mA,
0,8 mA, 1,00 mA
(techo); alta tensión del
tubo de rayos X U = 35
kV.
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Evaluación
a) Variación de la alta tensión del tubo:
- Cargue las series de mediciones guardadas.
- Coloque el cursor en cada uno de los diagramas, haga
clic con el botón derecho del mouse para acceder a las
funciones de evaluación del software “Aparato de rayos
X” y, para cada curva, seleccione “Calcular centro de
pico” y marque el “ancho completo” del pico con el botón
izquierdo del mouse.
- Tome nota de los centros de pico en una tabla de
mediciones (ver tabla 1) y calcule los valores medios.
Tabla 1: Longitudes de onda de la radiación característica
del molibdeno determinada a partir de los espectros para
valores variables de alta tensión del tubo U
( )
U
kV
λ(K α )
pm
λ Kβ
25
30
35
71,04
71,09
71,04
62,13
63,14
63,10
pm
Valores medios:
λ(Kα) = 71,06 pm, λ(Kβ) = 63,12 pm
Valores de bibliografía [1] a modo de comparación:
λ(Kα) = 71,080 pm, λ(Kβ) = 63,095 pm
b) Variación de la corriente de emisión:
- Cargue las series de mediciones guardadas.
- Coloque el cursor en cada uno de los diagramas, haga
clic con el botón derecho del mouse para acceder a las
funciones de evaluación del software “Aparato de rayos
X” y, para cada curva, seleccione “Calcular centro de
pico” y marque el “ancho completo” del pico con el botón
izquierdo del mouse.
- Tome nota de los centros de pico en una tabla de
mediciones (ver tabla 2) y calcule los valores medios.
- Ahora seleccione la opción de menú “Visualizar
coordenadas”, localice los máximos R(Kα) y R(Kβ) de las
líneas características, y determine el máximo del
espectro continuo de la radiación de frenado RC; anótelo
(ver tabla 3), y luego visualícelo en el gráfico (ver Fig. 7).
Fig. 7
Tasas de conteo en función de la corriente de emisión
Círculos: línea Kα
Cuadrados: línea Kβ
Triángulos: espectro continuo de la radiación de frenado
Líneas:
líneas rectas a través del origen
Tabla 2: Longitudes de onda de la radiación característica
del molibdeno determinadas a partir de los espectros para
valores variables de la corriente de emisión I
( )
λ(K α )
λ Kβ
pm
pm
0,4
71,09
63,15
0,6
71,05
63,15
0,8
71,08
63,15
1,0
71,04
63,10
I
mA
Valores medios:
λ(Kα) = 71,07 pm, λ(Kβ) = 63,14 pm
Tabla 3: Máximos de la tasa de conteo de las líneas
características y espectro continuo de la radiación de
frenado en función de la corriente de emisión I
I
mA
R (K α )
s
-1
( )
R Kβ
s
RC
-1
s -1
0,4
786
369
232
0,6
1169
558
343
0,8
1455
731
448
1,0
1724
877
564
Resultados
a) Variación de la alta tensión del tubo:
La Fig. 5 muestra claramente cómo el espectro continuo de
la radiación de frenado va cambiando a medida que la alta
tensión del tubo U aumenta. La intensidad de la radiación
aumenta, dado que los electrones generan más cuantos de
rayos X al desacelerar a medida que la energía aumenta. La
longitud de onda límite λmin es desplazada a valores
menores, esto es, a mayor energía se genera radiación
“más fuerte”. Para un estudio cuantitativo de la relación
entre la longitud de onda límite y la tensión del tubo, ver el
experimento P6.3.3.3.
Se necesita una cantidad mínima de energía de los
electrones para excitar la energía característica. Por lo
tanto, las líneas Kα y Kβ sólo se vuelven evidentes por
encima de U = 20 kV. Su intensidad aumenta junto con la
alta tensión del tubo. Sin embargo, la alta tensión del tubo
no produce efecto alguno sobre las posiciones de las líneas
características (ver tabla 1).
b) Variación de la corriente de emisión:
Tal como se desprende de la Fig. 6, la corriente de emisión
I no tiene ningún efecto sobre la forma del espectro de
rayos X. Las posiciones de las líneas características no se
modifican (ver tabla 2). Sin embargo, la intensidad del
espectro de la radiación de frenado y las líneas
características disminuye en forma proporcional a la
corriente de emisión (ver tabla 3 y Fig. 7). Las desviaciones
en esta relación de proporcionalidad a tasas de conteo
superiores a 1000 s-1 se deben a los efectos de tiempo
muerto en mediciones de tasas de conteo.
Bibliografía
[1] C. M. Lederer y V. S. Shirley, Table of Isotopes, 7º
Edición, 1978, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA.
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