Plan: • Distribución Normal Transformación o Estandarización z= x−μ σ Z = a cuantas desviaciones estándar del promedio se encuentra x. (medida de relatividad) *Esta estandarización la utilizamos para obtener probabilidades en lugar de integrar la función compleja ya discutida. Ejemplo: La resistencia en un circuito puede describirse por un comportamiento gaussiano con un promedio de 20 ohmios y desviación estándar de 2 ohmios. Si el diseñador estipulo una resistencia de 20 + 5 ohmios. -Encuentre la probabilidad de tener resistencias que no cumplan con la especificación. Queremos esta probabilidad (cumplimiento) inaceptable inaceptable µ = 20 µ = 15 µ = 25 Como dicho antes en clase: µ + 3σ 99.73% µ + 2σ 95.5% µ + 1σ 68% Entonces: P(15 ≤ x ≤ 25 |µ = 20 σ= 2) = 1 – {P(x ≤ 15 |µ = 20 σ= 2) + P( x ≥ 25|µ = 20 σ= 2) P(x ≤ 15 |µ = 20 σ= 2) = P( z = (15 -20)/2) = P( z ≤ -2.5) = 0.0062 1 – [(2)(0.0062)] = 1- (.0124) = .9876 Ahora veamos ¿Cuánto debe ser la desviación estándar para reducir la cantidad de resistencias que no cumplen a la mitad? *A partir de una probabilidad dada, buscar parámetros. z= x−μ σ Z0.0031 =(x - µ)/ σ Queremos buscar σ ** Z0.0031 = -2.74 σ = (15 – 20)/-2.74 Ejemplo 2 El peso en miligramos para tabletas que trabajan con la ansiedad en niños es de 300mg. Se conoce que si estas tabletas contienen entre 290 y 310 mg, realizan su función adecuadamente. Si se desea que solo .1% de estas tabletas no cumplan con lo estipulado. -Encuentre la desviación estándar. σ=300+10 σ= (x- µ)/z Z0.0005 = -3.27 σ =(290-300)/z = 3.06 .0005 µ = 300 µ = 290 µ = 310 Ejemplo 3 Se conoce que la desviación estándar del diámetro de un pistón es de 4 mm y queremos obtener pistones entre 14mm y 26 mm. ¿Cuánto debe ser el promedio para que la probabilidad de tener un pistón inadecuado sea de 1%? Presumiendo promedio equidistante z= x−μ σ Z0.005 = (14 - µ)/ σ µ=14- Z0.005* σ = 14-(-2.575*4) = 24.3 ¿ Es posible lograr el objetivo de ejemplo? -No es posible. -2σ 2σ Ejemplo 4 La distancia entre contactos en un dispositivo electrónico sigue un comportamiento gaussiano con promedio de 1mm y desviación estándar de .3mm -¿Dónde debe colocar la especificación inferior para que esta distancia ocurra con .001? Z0.001= (x-1)/-3 X= .3* Z0.001 +1 X= .3* (-3.05)+1 X= .076