Campo gravitatorio

Campo gravitatorio
1º.- A). La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se
conoce el radio de la órbita y el período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar
físicamente porqué. (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica). 1 punto
B) Determinar la variación de la energía potencial de la Luna, correspondiente a su
interacción gravitatoria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse de Sol (figura 1) y
eclipse de Luna (figura 2).
Nota: Supónganse circulares tanto la órbita de la tierra alrededor del sol como la de la luna
alrededor de la tierra. 1,5 puntos
Datos:
Radio de la órbita Luna-Tierra: 3,8 · 108 m; radio de la órbita Tierra-Sol: 1,5 · 1011 m;
Masa de la Luna: 7,35 · 1022 kg; Masa del Sol: 1,99 · 1030 kg; G = 6,67 · 10-11 Nm2 /kg2
2º.- A) Una de las leyes de Kepler del movimiento planetario puede enunciarse de la siguiente
manera: “ La recta que une cualquier planeta al sol, barre áreas iguales en tiempos iguales “.
Justificar esta ley a partir de las leyes de la mecánica.( 1 punto)
B) Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de
4,22x108 m y un periodo de 1,53x10 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores
de :
a) el radio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter cuyo periodo es de 1,44x106 s.
b) la masa de Júpiter ( 1,5 puntos)
( Dato: G = 6,67x10-11 Nm2 /Kg2 )
3º.- A) Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de
Kepler (de los períodos), suponiendo órbitas planetarias circulares ( 1,2 puntos).
B) Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más
cerca del Sol, a una distancia de 2x105 m , su velocidad es de 3x104 m/s. ¿Cuál será la
velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del sol, a una distancia de
4x105 m? ( 1,3 puntos)
4º.-A) En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al
de Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que
gira alrededor una estrella más masiva que el sol. ¿ Es correcta esta deducción?. Razona por
qué. ( 1,2 puntos).
B) Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de
la gravedad en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿ cuántas veces es
mayor la masa de la Tierra que la de la Luna? (1,3 puntos)
5º.- A) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre
con el lunar? (1 punto) Datos:
M Tierra = 5,97·1024 Kg; M Luna = 7,35·1022 Kg; Distancia Tierra-Luna = 3,84·108 m
B) Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: "Si la Luna gira alrededor de la
Tierra según un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos)
C) Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios
2·108 m y 8·108 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales)
respectivas. (1,2 puntos)
6º.- A) ¿ A qué distancia h por encima de la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad
es la mitad de su valor a nivel del mar? (radio de la tierra: 6370 Km) (1,2 puntos)
B) Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una
velocidad inicial de 8 Km/s. Determinar la altura máxima que alcanza, despreciando la
resistencia de l aire. ( 1,3 puntos)
7º.- A) Qué se entiende por velocidad de escape de la superficie de un planeta ? Deducir su
expresión. (1,2 puntos)
B) Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6x107 m de su superficie. Calcular :
(a) la velocidad, (b) la aceleración y (c) el período de rotación del satélite alrededor de la tierra
expresado en días. Qué nombre reciben los satélites de este tipo? (1,3 puntos)
Datos: R Tierra = 6,38x106.. m ; M Tierra = 5,97x1024 Kg ; G = 6,67x10-11 Nm2 /Kg2
8º.- A) Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la
mitad de su energía potencial (1,2 puntos)
B) La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la
Tierra. ¿Cuál es el período de la órbita de Júpiter alrededor del Sol ? (1,3puntos)
9º.- A)¿ Porqué G es tan difícil de medir?.( 1 punto)
B) Desde la superficie de la tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de
escape. Calcular la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la tierra . ( Dato: g = 9,8
2
m/seg ). (1,5 puntos)
10º.- A) ¿ Cuánto vale la fuerza que actúa sobre un satélite artificial de 2000 Kg que gira
alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular de radio equivalente a dos veces el radio de
la tierra?
( Datos: g = 10 m/s2 ) (1,2 puntos).
B) Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven
describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre
ellas
( se mueven con la misma velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones
diametralmente opuestas). Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones de kilómetros y
tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita completa, calcular la masa de las
estrellas.
(Datos: G = 6.67x10-11 Nm2 /Kg2 ) ( 1,3 puntos).
11º.- A) Deducir la expresión correspondiente a la velocidad mínima con la que tiene que
lanzarse verticalmente un cuerpo desde la superficie de un planeta para que escape de su
atracción gravitatoria. (1,2 puntos).
B).- Supongamos conocidas las siguientes magnitudes referentes a la Tierra:
masa de la Tierra: 5,98x1024 Kg ; radio de la Tierra: 6,37x106 m ;
distancia Tierra-Sol: 1,5x1011m ; período de la órbita terrestre: 3,15x107 s ; g= 9,8 m/s2.
Con estos datos, calcular la masa del Sol. (Nota: Suponer circular la trayectoria de la Tierra
alrededor del Sol) (1,3 puntos).