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Nombre:
Examen extraordinario de Introducción a la Física Ambiental. Curso 2001/2002
(Lunes 16 de Septiembre del 2002).
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
1.- Deduce para un gas ideal los coeficientes de compresibilidad, durante procesos:
a) Isotermos, κt .
b) Adiabáticos, κs .
La definición del coeficiente de compresibilidad isotermo es:
∂V 
κT = − (1 / V ) 

 ∂P T
Derivando la ecuación de estado P=(nRT/V) y despejando obtenemos:
1
κT =  
P
La definición en al caso del coeficiente adiabático es:
κ
 ∂V 
= − ( 1 / V ) 

 ∂P 
S
S
En este caso hay que emplear la ecuación de la trayectoria adiabática reversible para un
PV γ = Cte.
gas ideal:
Despejando el volumen respecto de la presión y derivando obtenemos:
 1 
κS =  
 γP 
2.- Demuestra que las trayectorias adiabáticas cuasi-estáticas para un gas ideal vienen
determinadas por la siguiente ecuación,
PV γ = Cte.
Partimos de las ecuaciones calorimétricas que se obtienen para un gas ideal a partir del
primer principio de la termodinámica y de la definición de gas ideal. Las igualamos a
cero ya que el proceso es adiabático y reversible:
δQ = cV dT + PdV = 0
cV dT = − PdV
δQ = c P dT − VdP = 0
c P dT = VdP
Dividiendo entre sí ambas ecuaciones:
cV
P dV
=−
cP
V dP
cP
=γ
cV
Finalmente integrando la anterior ecuación diferencial:
PV γ = cte
M. RAMOS
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3.- Demuestra el teorema de continuidad en un fluido ideal.
Consideramos como hipótesis de partida que se trata de un fluido incompresible, es
decir con densidad constante. Además, el proceso se realiza en régimen estacionario.
Por ello, en un instante de tiempo se verifica la siguiente relación:
Masa del fluido entrante en un tiempo, dt = Masa del fluido saliente en un tiempo, dt.
Si → dme = dms ⇒ ρSe ve dt = ρSs vs dt
S e ve = S s v s
4.– Explica cuál es el proceso de sustentación de un ala, utiliza para ello el teorema de
Bernouilli.
En el ala, debido a su diseño, la velocidad del aire es mayor en la parte superior, v1 que
en la inferior. v2. Por lo tanto, la presión es menor en la parte alta del ala P1 que en la
baja generándose una fuerza de sustentación. Empleando la ecuación de Bernouilli,
podemos hallar el valor de dicha fuerza:
P1 − P2 =
1
ρ (v22 − v12 )
2
F = ( P1 − P2 ) S =
M. RAMOS
1
Sρ(v22 − v12 )
2
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Nombre:
Examen extraordinario de Introducción a la Física Ambiental. Curso 2001/2002
(Lunes 16 de Septiembre del 2002).
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
5.– Aplicando el teorema de Gauss. Determina cuál es el campo eléctrico en las proximidades
de una superficie conductora, en equilibrio electrostático.
La movilidad de las cargas, generan dentro del conductor una corriente de
desplazamiento hasta situarlas en la superficie y alcanzar el equilibrio electrostático.
“Toda la carga de un conductor reside en su superficie”.
En una placa plana (ver figura), calculamos el flujo del campo eléctrico que atraviesa la
superficie Gaussiana. El campo eléctrico en la superficie del conductor es perpendicular
a ella, con el siguiente valor, aplicando el teorema de Gauss:
r
Q
σA
φ = ∫∫ E.nrdS = ∫∫ En dS + ∫∫ En dS = En ∫∫ dS = En A = int =
A
A'
A
ε0
ε0
Por lo tanto, tendremos dos zonas de campo, dentro del conductor, donde no hay presencia de cargas y
el campo es nulo, y fuera de él donde según el cálculo realizado anteriormente tendrá un valor:
En =
σ
ε0
6.- Utiliza la ley de Ampère y determina el valor del campo magnético; generado por un
conductor rectilíneo e infinito por el que circula una intensidad de corriente, I, a una distancia R
de él.
La ley de Ampere nos dice que la circulación del campo magnético a través de una línea
cerrada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por los conductores que
atraviesan dichas líneas por su interior.
r r
∫ B.dl = µ0I
L
En el caso de un conductor rectilíneo como tenemos simetría solenoidal, tomamos una
circunferencia como línea de integración tal y como aparece en la figura. Donde los
vectores campo y longitud de línea son paralelos, se demuestra la siguiente relación.
r r
B
∫ .dl =
L
M. RAMOS
∫
L
Bdl = B ∫ dl = B (2πr ) = µ 0 I ⇒ B =
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L
µ0 I
2πr
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Examen extraordinario de “IFA.-PROBLEMAS” (2 Puntos cada uno)
Lunes 16 de Septiembre de 2002
Nombre:
1.- Un vaso de vidrio con una masa, mv, de 15 gramos contiene 200 ml de agua a
Ti=20º C (considérese adiabático el recipiente). Si se colocan dos cubos de hielo a
0º C, cada uno con una masa, mh /2, de 20 gramos en este vaso, ¿cuál será la
temperatura final, Tf, de la bebida?, se desprecia el efecto de la dilatación del
sistema. Datos: calor específico del vidrio, cv = 0,15 cal/g K, calor latente de fusión
del hielo, L = 80 cal/g, calor específico del agua, ca = 1 cal/g K y densidad del agua,
d = 103 Kg/m3 . (2 puntos).
Consideramos el sistema final, vaso, agua y hielo, aislados, además despreciamos el
trabajo mecánico debido a la dilatación del mismo. Por lo tanto, la variación de
energía interna del sistema será cero y las contribuciones parciales de los diferentes
subsistemas, serán las debidas exclusivamente al intercambio de calor entre ellos.
La energía interna inicial será la suma de la correspondiente a los diferentes
subsistemas:
1. Agua líquida:
ma ca Ti, ma =va d
2. Vaso:
mvcvTi
3. Hielo: calor latente mhL
U i = ma c aTi + mv cvTi + mh L
La energía en el estado final, cuando se alcanza el equilibrio térmico una vez
mezclado el hielo con el agua líquida en el vaso.
1. Agua líquida:
2. Vaso:
(ma +mh)ca Tf
mvcvTf
La masa de hielo se ha transformado en agua líquida y alcanza la temperatura de
equilibrio con el resto de los componentes.
U f = (ma + mh )caT f + mv cvT f
Al estar aislado el sistema global se verifica ∆ U=0. Con las expresiones anteriores y
despejando Tf, nuestra incógnita.
Tf =
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(m a + mh )c aTi − mh L
= 6.6º C
(m a + m h )c a + mv c v
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2.- Se pretende la construcción de una central hidroeléctrica que suministre una
potencia, P= 3,1 Mw en un río cuyo caudal medio es φ=30 m3 /s. Si suponemos que sólo
un 15% de la energía potencial gravitatoria del agua es transformada en energía
eléctrica por los generadores, ¿cuál debe ser la altura de la presa “h”?. ¿Cuál será la
presión máxima que ha de soportar el muro de
contención “Pmax”?. Si asumimos que el desnivel
medio de la “garganta” del río es de 30º, ¿cuántos
metros de la ribera quedarán anegados por las
aguas “d”? (ver figura). (2 puntos).
Como hipótesis de partida consideramos que la generación de energía eléctrica se
realiza en régimen estacionario, es decir que una vez que alcanza la presa su máximo
nivel de agua, se alivia el caudal de agua que aporta el río y así se mantiene la cota de
agua constante.
La energía potencial gravitatoria del agua en su caída desde la cota superior de la presa
hasta su pie es:
Ep=mgh
Como la única variable temporal del segundo término es la masa de agua que cae
continuamente, la potencia gravitatoria generada por el caudal de agua que cae será:
 dm 
=
 g = ( ρφ )gh
dt
dt


dE p
Como la potencia mecánica generada por el salto de agua se transforma en potencia
eléctrica con un rendimiento de 15%, tendremos:
P = 0.15
dE p
dt
= 0.15(ρφ )gh
Entonces, la altura del nivel del agua será:
h=
P
= 70.3m
0.15(ρφ )g
Por razonamientos trigonométricos vemos que la hipotenusa, está relacionada con su
cateto opuesto, h mediante la función seno:
h = dsen30º ⇒ d =
h
= 140 .6m
sen 30º
La presión máxima será la ejercida en la base de la presa, a partir de la ecuación de
Euler:
Pmax = Patm +ρ
ρ gh = 7.8 atm
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