Práctica 1 EM. Electrostática. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Teorema de Gauss. Potencial eléctrico. Capacitores. Dieléctricos. Capacitores en circuitos: asociación en serie, paralelo y serie-paralelo. Problema 1. Hallar la relación entre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria entre el protón y el electrón en el átomo de H, sabiendo que la distancia promedio entre ambos es 0.53 x 10 -11 m. La magnitud de la carga del electrón y del protón es de 1,6 x 10 -19 C, la masa del electrón es 9,1 x 10 -31 Kg, la masa del protón es 1,67 x 10 -27 Kg y el valor de la constate G = 6,67 x 10 -11 N x m 2 /Kg 2. Problema 2. Tres cargas, q = +8 μC, q = +6 μC y q = -4 μC se disponen como se muestra en 1 2 3 la figura. (a) Encuentre la fuerza resultante sobre la carga q debida a la acción de las otras dos 3 cargas y (b) el campo eléctrico E generado por estas cargas en la posición de q 3 Indicación: (i) Emplear la ley de Coulomb para encontrar las fuerzas actuantes sobre q : 3 2 qq ' 9 N m F k 2 , donde k 9 x 10 , r C2 y luego sumar vectorialmente dichas fuerzas para encontrar la resultante. (ii) Encontar el campo eléctrico E mediante su definición E=F/q q Nota: 1μC=10-6 Coulomb 3 Problema 3. Sean dos esferas metálicas huecas concéntricas de radios a < b cargadas como se indica en la figura. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo eléctrico indicando su orientación. Empleando el teorema de Gauss, encuentre el campo eléctrico E(r) como función del radio para (a) r < a; (b) a < r < b y (c) r > b; (d) Si a = 4 cm y b = 8 cm, calcule el campo eléctrico para r = 6 cm y r = 12 cm. Indicación: Utilice superficies gaussianas esféricas (indicadas con líneas de puntos) y las propiedades del campo eléctrico que se derivan de la simetría del problema. Problema 4. Sean dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm y de longitud muy grande, como muestra la figura. La densidad de carga lineal interior es λ a = +3 μC/m y la exterior es λ b = -5 μC/m. Empleando el teorema de Gauss, encuentre el vector campo eléctrico E (en módulo, dirección y sentido) a una distancia (a) r = 4 cm del eje y (b) r = 7.5 cm del eje. Indicación: Utilice superficies gaussianas cilíndricas (indicadas con líneas de puntos) y las propiedades del campo eléctrico que se derivan de la simetría del problema. Problema 5. Encuentre la diferencia de potencial V en Volts entre las esferas del Problema 2. Indicación: El campo eléctrico medio (E m ) en el espacio anular es: Em k Qa ab Problema 6. (a) Derive la capacitancia en el vacío C 0 de los conductores esféricos concéntricos del Problema 2. (b) Si el espacio entre las esferas se llena con un aislado de una constante dieléctrica relativa K / 0 5 , cual es nuevo valor C de la capacitancia? Indicación: Emplee el resultado del problema anterior para V y encuentre la capacitancia C 0 a partir de su definición C0 Qa / V . Problema 7. Encuentre la capacitancia equivalente C e de los tres capacitores de la figura conectados en serie con una batería de 24 V. (a) cual es la carga total y la carga sobre cada capacitor? (b) Cuál es el voltaje a través de cada capacitor? Indicación: Para la asociación en serie de n capacitores, se cumple: n 1 1 Ce i 1 Ci Problema 8. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores de la figura conectados en paralelo con una batería de 24 V. (a) Encuentre la carga total Q y la carga sobre cada T capacitor. Indicación: Para la asociación en paralelo de n n capacitores, se cumple: Ce Ci i 1 Problema 9. Encuentre la capacitancia equivalente total C e del circuito de la figura, con asociación serie-paralelo de capacitores. Encuentre: (a) La carga total; (b) La carga y voltaje sobre C 1 ; (c) Las cargas y voltajes sobre C 2 y C 3 . Indicación: Primero encuentre la capacitancia equivalente C 23 de la asociación en serie de C 2 y C 3 y luego asocie en paralelo C 23 con C 1 para hallar C e .