Números Irracionales

Guía de Números Irracionales y Notación Científica
I Medios
I) Notación Científica
A) Expresa en notación científica :
1) 768.000.000 2) 0,0006
6) 4.786,3
7) 5.000.000
3) 0,0125 4) 30.000
8) 0,032
5) 0,000001215
B) Expresa en forma desarrollada:
1) 4,65 • 10 5 2) 3,4 • 10 −3 3) 4 • 10 −4
7) 5,6 • 10 −7 8) 9,2 • 10 5
4) 4 • 10 4
5) 3,025 • 10 7 6) 4,56 • 10 −3
C) Transforma a notación científica, opera y expresa el resultado nuevamente en
notación científica:
1) ( 78.000.000.000 ) • ( 0,000006 ) 2) ( 0,000000453 ) : ( 3.000.000 )
3) ( 0,00000396 ) : ( 0,00009 ) 4) ( 710.000 ) • ( 56.000.000.000 )
48.000 • 650.000.000
112.000.000.000
0,0000024 • 0,00072
5)
6)
7)
0,0000015
56.000 • 0,000002
114.000
D) Resuelve cada uno de las siguientes situaciones problemáticas:
1) El presupuesto de un país es de quince mil millones de dólares. ¿Cuánto
debe aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos
cincuenta millones de habitantes.
2) Un año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir,
aproximadamente 5.869.713.600 millas. Se estima que la vía láctea tiene un
diámetro de aproximadamente 200.000 años luz.¿Cuántas millas tiene la vía
láctea de diámetro?
3) La edad del Sol es de aproximadamente 5 • 10 9 años. Sin embargo hay
cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol.¿Cuál es la edad de
estos cuerpos?
4) Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2 • 1011
estrellas.¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si
cuenta 1 por segundo? ( 1 año = 365 días , 1 día = 24 horas , 1 hora = 60
minutos , 1 minuto = 60 segundos)
5) La Biblioteca del Congreso de los Estados Unidos tiene aproximadamente
59 millones de libros. Si cada libro tiene en promedio 270 páginas.¿Cuántas
páginas habrá en total en la Biblioteca?
6) ¿Cuántos segundos tienen 1000 año (365 días)?
7) En su órbita alrededor del sol, la Tierra recorre cerca de
2,573. • 10 6 kilómetros cada día.¿Con qué rapidez ( en kilómetros por
segundo), gira la Tierra en torno al Sol?
dis tan cia (en Km )
( Ayuda : rapidez =
)
tiempo (en seg .)
8) El Pioner II voló alrededor de Júpiter con una rapidez cercana a 173.000
Kilómetros por hora.¿A cuántos kilómetros por segundo viajó?
9) El elemento químico Telurio tiene una vida media de 2,2 • 10 21 años. Un
isótopo de Helio tiene una vida media de 2,4 • 10 −21 segundos.¿Cuántas
veces más larga es la vida media del telurio?
10) En el análisis de una muestra de sangre de un paciente se encontró que el
número de glóbulos rojos por milímetro cúbico de sangre es 4,8 • 10 6 .
a) ¿Cuál es el número de glóbulos rojos de éste paciente, si su cuerpo
contiene aproximadamente 5 litros de sangre?
b) Si el diámetro de un glóbulo rojo es aproximadamente 10 −2
milímetros.¿Cuál es la longitud en kilómetros de una hilera formada por
los glóbulos rojos del paciente.
c) Si la longitud del Ecuador es aproximadamente de 40.000
Kilómetros.¿Cuántas veces podría dar vuelta a la tierra la hilera de
glóbulos rojos del paciente.
Ayuda: 1 litro = 1 dm 3 , 1 dm 3 = 1000 cm 3 , 1 cm 3 = 1000 mm 3
Respuestas: I) A) 1) 7,68 • 10 8 2) 6 • 10 −4 3) 1,25 • 10 −2 4) 3 • 10 4 5) 1,215 • 10 −6
6) 4,7863 • 10 3 7) 5 • 10 6 8) 3,2 • 10 −2
B) 1) 465.000 2) 0,0034 3) 0,0004 4) 40.000 5) 30.250.000
6) 0,00456 7) 0,00000056 8) 920.000
C) 1) 4,68 • 10 5 2) 1,51 • 10 −13 3) 4,4 • 10 −2 4) 3,976 • 1016
5) 2,08 • 1019 6) 1• 1011 7) 1,2 • 10 −14
D) 1) 60 millones 2) 1,17394272 • 10 15 3) 2 • 1010 años
4) Aprox. 3.805 años 5) 1,593 • 10 10 hojas 6) 3,1536 • 10 10
7) 29,78 Km. por seg. 8) Aprox. 48,06 Km. por seg.
9) Aprox. 9,2 • 10 41 19) a) 2,4 • 10 13 b) 2,4 • 10 5 c) 6 veces
II) Números Irracionales
A) Calcula ( sin usar calculadora)
1)
49 − 2 25
4) 2 4 − 5 16 +
( 100 + 36 ): 64 3) 3 144 −
81 5) (2 1 + 36 )(3 16 − 9 )
2)
121 + 9
B) Dados los siguientes números:
a) 1,012013014…
e) 0,112112112…
i)
i)
ii)
9
b) 2,010101… c) 3,27262524… d) 0,00500500…
f) 3,103333… g) 5
h) 100
j) 17
k) π
k) 3, 03
Determina los que son racionales y los que son irracionales
Expresa: el número a) con aproximación a la centésima
el número c) con aproximación a la milésima
el número d) con aproximación a la centésima
el número g) con aproximación a la centésima
C) Aproxime: a) 1, 54 a la milésima
c) 4, 6 a la milésima
D) Ubica en la recta numérica:
a) 13
b) − 5 y
5 c)
f) − 17
y
17
g)
b) 2,07 a la centésima
d) 3,46 a la diez milésima
29
d) − 20
y
20 e)
2, 3, 5, 7
11
E) Calcula los lados o diagonales desconocidas según se trate en los
siguientes cuadrados o rectángulos:
F) Determine la medida de los lados “x” , “y” y “z” de la siguiente figura:
Respuestas: II) A) 1) – 3 2) 2 3) 28 4) – 7 5) 72
C) i) Racionales: b) d) e) f) h) i) l) Irracionales: a) c) g) j) k)
C) ii) a) 1,01 c) 3,273 d) 0,01 g) 2,24 D) a) 1,545 b) 2,08 c) 4,667 d) 3,4667
( )
( )
2
( )
2
2
D) a) 3 2 + 2 2 = ( 13 ) 2 b) 2 2 + 12 = 5 c) 5 2 + 2 2 = 29 d) 2 2 + 4 2 = 20
e) Construir las raíces pedidas a partir del triángulo rectángulo isósceles de
cateto igual a 1.
f) 4 2 + 11 =
E) i)
vi)
( 17 )
2
34 = 5,83 ii)
g) Construir primero la
18 = 4,24 iii) 12 iv)
44 = 6,63
F) x = 2 ,
y= 3 , z= 4=2
2 y luego 3 2 +
8 = 2,82 v)
( 2 ) = ( 11)
56 = 7,48
2
2