5a Olimpiada Matemática Ucab Guayana Temario por nivel Temario - 1er año de bachillerato Tema 1 Conjunto de los Números Naturales N: Orden y operaciones básicas. Tema 2 Conjunto de los Números Enteros Z: Representación gráfica, valor absoluto, orden, operaciones básicas, ecuaciones. Tema 3 Potenciación de Números Enteros con exponente natural: Propiedades de la potenciación, operaciones combinadas. Tema 4 Números primos, descomposición de números en factores primos, múltiplos y divisores, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. Tema 5 Conjunto de los Números Racionales Q: Fracciones, representación de los Números Racionales, orden, operaciones básicas con fracciones, ecuaciones, porcentaje. Tema 6 Potenciación de Números Racionales con exponente entero: Potenciación en Q con exponente positivo, potenciación en Q con exponente negativo, propiedades de la potenciación, operaciones combinadas con potenciación. Tema 7 Áreas y propiedades de figuras geométricas: Rectángulo, romboide, triangulo, trapecio, rombo y circulo. Tema 8 Volúmenes de cuerpos geométrico Temario - 2do año de bachillerato Tema 1 Conjunto de los Números Enteros Z: Representación gráfica, valor absoluto, orden, operaciones básicas, ecuaciones, potenciación de Números Enteros con exponente natural, propiedades de la potenciación, operaciones combinadas, números primos, descomposición de números en factores primos, múltiplos y divisores, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. Tema 2 Conjunto de los Números Racionales Q: Fracciones, representación de los Números Racionales, orden, operaciones básicas con fracciones, ecuaciones, porcentaje, potenciación en Q con exponente positivo, potenciación en Q con exponente negativo, propiedades de la potenciación, operaciones combinadas con potenciación. Tema 3 Áreas, elementos y propiedades de figuras geométricas: Rectángulo, romboide, triángulo, trapecio, rombo y círculo. Polígonos y sus elementos. Volúmenes de cuerpos geométricos. Tema 4 Funciones: Relación entre conjuntos, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, plano cartesiano, función afín, grafica de funciones. Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela RIF: J-000125555 Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua FGE27/04 Tema 5 Vectores en el plano: representación de vectores en el plano, vectores equipolentes, adición y sustracción de vectores, producto de un número por un vector, operaciones combinadas con vectores. Tema 6 Polinomios: Función polinómica. Elementos, clasificación y orden de los polinomios. Adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. Tema 7 Productos notables: Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, producto de una suma por una diferencia, cubo de una suma, cubo de una diferencia. Tema 8 Factorización: Factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx + c, diferencia de cuadrados, adición y sustracción de cubos, factorizaciones combinadas. Temario - 3er año de bachillerato Tema 1 Conjunto de los números Z, Q, I y en general, del conjunto de los números reales R: Orden, operaciones básicas, expresiones decimales, aproximaciones. Tema 2 Radicación: Calculo de raíz cuadrada, suma algebraica de radicales semejantes, multiplicación de radicales, introducción y extracción de factores en el signo radical, raíz de una potencia y potencia de una raíz, racionalización. Tema 3 Inecuaciones: relaciones de orden ≥ ´o ≤ en R, intervalos, propiedades de las desigualdades, inecuaciones de primer grado, sistema de inecuaciones. Tema 4 Funciones: Variable dependiente e independiente, dominio y rango, distancia entre dos puntos, función afín, función raíz cuadrada, función hiperbólica, función cuadrática: vértice, concavidad, cortes con los ejes coordenados. Tema 5 Ecuaciones de segundo grado. Ecuación resolvente, discriminante, factorización. Tema 6 Ecuación de la recta: ecuaciones de la recta, pendiente, rectas paralelas, perpendiculares y secantes. Congruencia de triángulos, rectas paralelas y secantes, ángulos opuestos por el vértice, ángulos alternos internos y alternos externos. Tema 7 Fracciones racionales: amplificación cocientes, operaciones combinadas. Tema 8 Probabilidad, media, mediana y moda y simplificación, adición, sustracción, producto, Temario - 4to año de bachillerato Tema 1 Funciones: Dominio y rango. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función afín, raíz cuadrada, valor absoluto y cuadrático. Función inversa. función exponencial. Función logarítmica. Graficación de las funciones listadas anteriormente. Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela RIF: J-000125555 Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua FGE27/04 Tema 2 Logaritmos: propiedades, ecuaciones exponenciales y logar´ıtmicas. Tema 3 Trigonometría: Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, ´ángulos notables, identidades fundamentales, funciones seno, coseno, tangente, arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Ley del seno, ley del coseno Tema 4 Vectores: características, componentes, forma rectangular y polar de un vector. suma, resta, producto escalar por un vector, producto escalar de dos vectores. Tema 5 Progresiones: progresión aritmética, progresión geométrica. Tema 6 Teorema de Pitágoras, Euclides, Thales. Criterios de semejanzas de triángulos. Tema 7 Sistemas de ecuaciones: tipos de sistemas, resolución por reducción, igualación, sustitución, gráfica y Cramer. Tema 8 Probabilidad y estadística: Media, mediana, frecuencia, espacio muestral, evento, sucesos incompatibles, diagrama de árbol. Temario - 5to año de bachillerato Tema 1 Teoría combinatoria: Factorial de un número, números combinatorios, triángulo de Tartaglia, desarrollo del binomio de Newton, teorema fundamental del conteo, variaciones, combinaciones, permutaciones. Tema 2 El espacio R3 : Eje de coordenadas R3 , representación de un punto en R3 , vectores en R3 . Tema 3 Matrices: Orden, tipos de matrices, igualdad de matrices, suma y resta, producto de una matriz por un número, producto de matrices, determinante de una matriz, determinantes de orden superior a tres. Matriz in- versa. Tema 4 Sistemas de ecuaciones: tipos de sistemas, resolución usando la matriz escalonada reducida por filas, usando la matriz inversa y usando el método de Cramer. Tema 5 Polinomios: operaciones básicas, divisibilidad por x − a, raíces de un polinomio, factorización, Ruffini. Tema 6 Inecuaciones: Unión e intersección de intervalos, inecuaciones cuadráticas,, inecuaciones con valor absoluto, inecuaciones con cocientes. Tema 7 Recta: distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento, pendiente. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. Ecuación punto pendiente, ecuación general de la recta, ecuación simétrica de la recta, distancia de un punto a la recta. Tema 8 Números Complejos C: Unidad imaginaria, representación gráfica, módulo y argumento, forma binómica de un número complejo. Operaciones en los números complejos: suma, resta, producto, opuesto y conjugado. Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela RIF: J-000125555 Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua FGE27/04 Nivel Universitario Tema 1 Axiomas y Propiedades de los números reales. Ecuaciones e Inecuaciones. Sistema de Coordenadas. Distancia entre dos puntos. La Recta. Pendiente. Distancia de un punto a la recta. Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola. Tema 2 Funciones: Dominio y Rango. Clasificación. Funciones Lineal, Cuadrática, Raíz cuadrada, Racional, Valor Absoluto. Traslaciones. Simetría. Acotamiento. Crecimiento y decrecimiento. Función Parte Entera, Función a trozos. Composición de funciones. Función Inversa y Trigonométrica. Función exponencial y logarítmica. Tema 3 Límites: Definición. Teorema de unicidad. Limites unilaterales. Álgebra. Estrategias para el desarrollo de límites de formas indeterminadas. Límites de funciones Trigonométricas. Tema 4 Derivadas: Definición. Derivadas de funciones. Reglas de la derivación. Derivadas de funciones Racionales, Irracionales y Trigonométricas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Teorema de Rolle. Regla de L´Hopital. Criterios de la primera derivada. Criterios de la segunda derivada. Asíntotas. Construcción de gráficas y Optimización. Aplicación de la derivada. Tema 5 La integral indefinida: Método de sustitución, Integración por partes, Integrales trigonométricas, Sustituciones trigonométricas y Fracciones simples. Tema 6 La Integral definida: Propiedades de las sumatorias. Regiones. Sumas de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Cálculo de áreas. Volúmenes de sólidos de revolución. Longitud de curvas. Área de superficies de revolución. Integrales impropias. Tema 7 Coordenadas polares: Graficas, ecuaciones y área en coordenadas polares. Tema 8 Sucesiones y series: Teoremas de convergencia de sucesiones. Series de números reales. Criterios de convergencia. Serie de Taylor. Dirección: Prolongación Av. Atlántico. Telf.: (0286) 6000139 Ciudad Guayana (8050) – Venezuela RIF: J-000125555 Certificación ISO 9001:2008 obtenida en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en Pregrado, Postgrado y Unidad de Formación Continua FGE27/04