Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de

Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a∗
Ernesto Barrios Zamudio1
José Ángel Garcı́a Pérez2
Departamento Académico de Estadı́stica
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Octubre 2009
Versión 1.00
Índice
2
1. Formulario
1.1. Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2. Distribuciones de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. Distribuciones Bivariadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4. Distribución Normal Bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2. Tablas de Probabilidad
6
2.1. Distribución Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2. Distribución Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3. Distribución Normal Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4. Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.5. Distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2
2.6. Distribución χ Ji-Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.7. Distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.8. Distribución del estadı́stico d de Durbin-Watson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3. Tabla de Números Aleatorios
33
3.1. 1050 Números Seudoaleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∗
Material tomado de los documentos de trabajo DE-A09.1 y DE-A09.3, de los mismos autores.
1
ebarrios@itam.mx
ja.garciap0@gmail.com
2
1
33
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
1.
2
Formulario
1.1.
Variables Aleatorias
• Valor Esperado de g(X)
 X

g(x)P (X = x), si X es discreta



 x
E(g(X)) =
Z ∞




g(x)fX (x)dx si X es continua

−∞
• Propiedades de la función generadora de momentos
MX+a (t)
MbX (t)
M X+a (t)
b
= eat MX (t)
= MX (bt)
a
t
= e b t MX ( )
b
• Tercero y Cuarto Momentos con respecto a la Media
E[(X − µ)3 ] = E(X 3 ) − 3E(X)E(X 2 ) + 2(E(X))3
E[(X − µ)4 ] = E(X 4 ) − 4E(X)E(X 3 ) + 6(E(X))2 E(X 2 ) − 3(E(X))4
• Coeficientes de Asimetrı́a y de Kurtosis
CA
CK
= α3 =
µ3
3/2
µ2
µ4
= α4 = 2
µ2
• Método de Transformación de Variables
Sea U = h(Y ), con h monótona creciente o decreciente en y. Entonces
dy fU (u) = fY (y) ,
donde y = h−1 (u)
du
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Distribuciones de Probabilidad
Distribución
Uniforme discreta
∗
Notación
Soporte RX
unif{x1 , . . . , xK } x ∈ {x1 , . . . , xK }
Función
de
Probabilidad
E(X)
Var(X)
1
K
K
1 X
xi
K i=1
K
1 X
(xi − E(X))2
K i=1
Función
Generadora
de Momentos
1
k
P
etxi
i
Bernoulli
Be(p)
x ∈ {0, 1}
px (1 − p)1−x
p
p(1 − p)
pet + (1 − p)
Binomial
Bin(n, p)
x ∈ {0, 1, . . . , n}
n x
p (1 − p)n−x
x
np
np(1 − p)
[pet + (1 − p)]n
Poisson
Po(λ)
x ∈ {0, 1, 2, . . .}
λx e−λ
x!
λ
λ
Uniforme continua
unif(a, b)
a≤x≤b
1
b−a
a+b
2
(b − a)2
12
Normal
N(µ, σ 2 )
−∞ < x < ∞
µ
σ2
Gama∗
Gama(α, β)
x ∈ R+
αβ
αβ 2
√1
σ 2π
n
exp − 12
x−µ 2
σ
xα−1 e−x/β
Γ(α)β α
o
eλ(e
t
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
1.2.
−1)
etb − eta
t(b − a)
1
eµt+ 2 σ
2 2
t
(1 − βt)−α
Notas:
• Γ(α) =
Z
∞
uα−1 e−u du.
0
Entonces:
Γ(α + 1) = α · Γ(α);
Γ(1/2) =
√
π;
Γ(1) = 1;
Γ(n + 1) = n!, para n = 1, 2, . . . .
• Distribución exponencial: X ∼ Exp(λ). Entonces, X ∼ Γ(1, 1/λ)
y E(Y ) = n.
3
v.1.00
• Distribución Ji-cuadrada: Y ∼ χ2n . Entonces, Y ∼ Γ(n/2, 2/λ)
y E(X) = 1/λ.
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
1.3.
4
Distribuciones Bivariadas
• Función de Densidad Condicional
f (x2 |x1 ) =
fX1 ,X2 (x1 , x2 )
fX1 (x1 )
• Valor Esperado de g(X1 , X2 )
E[g(X1 , X2 )] =

XX



g(x1 , x2 )P (X1 = x1 , X2 = x2 )

x
x
Z1 Z 2




g(x1 , x2 )fX1 ,X2 (x1 , x2 )dx1 dx2
• Función Generadora de Momentos Conjunta
MX1 ,X2 (t1 , t2 ) = E(et1 X1 +t2 X2 )
• Covarianza y Coeficiente de Correlación
σ12 = Cov(X1 , X2 ) = E [(X1 − E(X1 ))(X2 − E(X2 ))] = E(X1 X2 ) − E(X1 )E(X2 )
ρX1 X2 =
σ12
σ1 σ2
• Método de Transformación de Variables
Sean las variables aleatorias Y1 y Y2 funciones de las variables aleatorias X1 y X2 , de manera que las
ecuaciones en y1 y y2 tienen solución única para x1 y x2 en términos de y1 y y2 . Esto es,
Y1 = g1 (X1 , X2 )
y
Y2 = g2 (X1 , X2 )
Si las funciones y1 y y2 tienen derivadas
Jacobiano
J(x1 , x2 ) = Entonces,
x1 = h1 (y1 , y2 )
x2 = h2 (y1 , y2 )
parciales continuas en todos los puntos (x1 , x2 ), y el determinante
∂g1
∂x1
∂g2
∂x1
∂g1
∂x2
∂g2
∂x2
6= 0,
para todo (x1 , x2 )
fY1 ,Y2 (y1 , y2 ) = fX1 ,X2 (h1 (y1 , y2 ), h2 (y1 , y2 )) |J (h1 (y1 , y2 ), h2 (y1 , y2 ))|−1 .
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
1.4.
5
Distribución Normal Bivariada
• Función de Densidad Conjunta
"
(
2
2 #)
1
x1 − µ1
x2 − µ2
x1 − µ1
x1 − µ1
1
p
fX1 ,X2 (x1 , x2 ) =
+
− 2ρ
exp −
2(1 − ρ2 )
σ1
σ1
σ2
σ1
2πσ1 σ2 1 − ρ2
• Función Generadora de Momentos Conjunta
1 2 2
2 2
MX1 ,X2 (t1 , t2 ) = exp (t1 µ1 + t2 µ2 ) +
σ t + 2ρσ1 σ2 t1 t2 + σ2 t2
2 1 1
• Valor Esperado y Varianza Condicionales
σ2
(x1 − µ1 )
σ1
Var(X2 |X1 = x1 ) = σ22 (1 − ρ2 )
E(X2 |X1 = x1 ) = µ2 + ρ
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.
6
Tablas de Probabilidad
2.1.
Distribución Binomial
X ∼ Binom(n, θ)
p = P (X ≤ x) =
x X
n
k=0
k
α
p
θk (1 − θ)n−k = 1 − α
0
x
n
Tabla 2A. Probabilidades acumuladas p de la distribución binomial (n = 5, 6, 7, 8, 9).
x
0
1
2
3
4
5
0.01
0.951
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.774
0.977
0.999
1.000
1.000
1.000
0.1
0.590
0.919
0.991
1.000
1.000
1.000
0.2
0.328
0.737
0.942
0.993
1.000
1.000
0.25
0.237
0.633
0.896
0.984
0.999
1.000
0.3
0.168
0.528
0.837
0.969
0.998
1.000
0.4
0.078
0.337
0.683
0.913
0.990
1.000
θ
0.5
0.031
0.188
0.500
0.813
0.969
1.000
0.6
0.010
0.087
0.317
0.663
0.922
1.000
0.7
0.002
0.031
0.163
0.472
0.832
1.000
0.75
0.001
0.016
0.104
0.367
0.763
1.000
0.8
0.000
0.007
0.058
0.263
0.672
1.000
0.9
0.000
0.000
0.009
0.081
0.410
1.000
0.95
0.000
0.000
0.001
0.023
0.226
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.001
0.049
1.000
n=6
0
1
2
3
4
5
6
0.941
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.735
0.967
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
0.531
0.886
0.984
0.999
1.000
1.000
1.000
0.262
0.655
0.901
0.983
0.998
1.000
1.000
0.178
0.534
0.831
0.962
0.995
1.000
1.000
0.118
0.420
0.744
0.930
0.989
0.999
1.000
0.047
0.233
0.544
0.821
0.959
0.996
1.000
0.016
0.109
0.344
0.656
0.891
0.984
1.000
0.004
0.041
0.179
0.456
0.767
0.953
1.000
0.001
0.011
0.070
0.256
0.580
0.882
1.000
0.000
0.005
0.038
0.169
0.466
0.822
1.000
0.000
0.002
0.017
0.099
0.345
0.738
1.000
0.000
0.000
0.001
0.016
0.114
0.469
1.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.033
0.265
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.059
1.000
n=7
0
1
2
3
4
5
6
7
0.932
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.698
0.956
0.996
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.478
0.850
0.974
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
0.210
0.577
0.852
0.967
0.995
1.000
1.000
1.000
0.133
0.445
0.756
0.929
0.987
0.999
1.000
1.000
0.082
0.329
0.647
0.874
0.971
0.996
1.000
1.000
0.028
0.159
0.420
0.710
0.904
0.981
0.998
1.000
0.008
0.063
0.227
0.500
0.773
0.938
0.992
1.000
0.002
0.019
0.096
0.290
0.580
0.841
0.972
1.000
0.000
0.004
0.029
0.126
0.353
0.671
0.918
1.000
0.000
0.001
0.013
0.071
0.244
0.555
0.867
1.000
0.000
0.000
0.005
0.033
0.148
0.423
0.790
1.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.026
0.150
0.522
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
0.044
0.302
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.068
1.000
n=8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.923
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.663
0.943
0.994
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.430
0.813
0.962
0.995
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.168
0.503
0.797
0.944
0.990
0.999
1.000
1.000
1.000
0.100
0.367
0.679
0.886
0.973
0.996
1.000
1.000
1.000
0.058
0.255
0.552
0.806
0.942
0.989
0.999
1.000
1.000
0.017
0.106
0.315
0.594
0.826
0.950
0.991
0.999
1.000
0.004
0.035
0.145
0.363
0.637
0.855
0.965
0.996
1.000
0.001
0.009
0.050
0.174
0.406
0.685
0.894
0.983
1.000
0.000
0.001
0.011
0.058
0.194
0.448
0.745
0.942
1.000
0.000
0.000
0.004
0.027
0.114
0.321
0.633
0.900
1.000
0.000
0.000
0.001
0.010
0.056
0.203
0.497
0.832
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.005
0.038
0.187
0.570
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.006
0.057
0.337
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.077
1.000
n=9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.914
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.630
0.929
0.992
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.387
0.775
0.947
0.992
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.134
0.436
0.738
0.914
0.980
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
0.075
0.300
0.601
0.834
0.951
0.990
0.999
1.000
1.000
1.000
0.040
0.196
0.463
0.730
0.901
0.975
0.996
1.000
1.000
1.000
0.010
0.071
0.232
0.483
0.733
0.901
0.975
0.996
1.000
1.000
0.002
0.020
0.090
0.254
0.500
0.746
0.910
0.980
0.998
1.000
0.000
0.004
0.025
0.099
0.267
0.517
0.768
0.929
0.990
1.000
0.000
0.000
0.004
0.025
0.099
0.270
0.537
0.804
0.960
1.000
0.000
0.000
0.001
0.010
0.049
0.166
0.399
0.700
0.925
1.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.020
0.086
0.262
0.564
0.866
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.008
0.053
0.225
0.613
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.008
0.071
0.370
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.086
1.000
n=5
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
7
Tabla 2B. Probabilidades acumuladas p de la distribución binomial (n = 10, 11, 12, 13, 14).
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.01
0.904
0.996
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.599
0.914
0.988
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.1
0.349
0.736
0.930
0.987
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.107
0.376
0.678
0.879
0.967
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.25
0.056
0.244
0.526
0.776
0.922
0.980
0.996
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.028
0.149
0.383
0.650
0.850
0.953
0.989
0.998
1.000
1.000
1.000
0.4
0.006
0.046
0.167
0.382
0.633
0.834
0.945
0.988
0.998
1.000
1.000
θ
0.5
0.001
0.011
0.055
0.172
0.377
0.623
0.828
0.945
0.989
0.999
1.000
0.6
0.000
0.002
0.012
0.055
0.166
0.367
0.618
0.833
0.954
0.994
1.000
0.7
0.000
0.000
0.002
0.011
0.047
0.150
0.350
0.617
0.851
0.972
1.000
0.75
0.000
0.000
0.000
0.004
0.020
0.078
0.224
0.474
0.756
0.944
1.000
0.8
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.033
0.121
0.322
0.624
0.893
1.000
0.9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.013
0.070
0.264
0.651
1.000
0.95
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.012
0.086
0.401
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
0.096
1.000
n = 11
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.895
0.995
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.569
0.898
0.985
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.314
0.697
0.910
0.981
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.086
0.322
0.617
0.839
0.950
0.988
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.042
0.197
0.455
0.713
0.885
0.966
0.992
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.020
0.113
0.313
0.570
0.790
0.922
0.978
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
0.004
0.030
0.119
0.296
0.533
0.753
0.901
0.971
0.994
0.999
1.000
1.000
0.000
0.006
0.033
0.113
0.274
0.500
0.726
0.887
0.967
0.994
1.000
1.000
0.000
0.001
0.006
0.029
0.099
0.247
0.467
0.704
0.881
0.970
0.996
1.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.022
0.078
0.210
0.430
0.687
0.887
0.980
1.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.008
0.034
0.115
0.287
0.545
0.803
0.958
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.012
0.050
0.161
0.383
0.678
0.914
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.019
0.090
0.303
0.686
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.015
0.102
0.431
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.005
0.105
1.000
n = 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.886
0.994
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.540
0.882
0.980
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.282
0.659
0.889
0.974
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.069
0.275
0.558
0.795
0.927
0.981
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.032
0.158
0.391
0.649
0.842
0.946
0.986
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.014
0.085
0.253
0.493
0.724
0.882
0.961
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
0.002
0.020
0.083
0.225
0.438
0.665
0.842
0.943
0.985
0.997
1.000
1.000
1.000
0.000
0.003
0.019
0.073
0.194
0.387
0.613
0.806
0.927
0.981
0.997
1.000
1.000
0.000
0.000
0.003
0.015
0.057
0.158
0.335
0.562
0.775
0.917
0.980
0.998
1.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.039
0.118
0.276
0.507
0.747
0.915
0.986
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.014
0.054
0.158
0.351
0.609
0.842
0.968
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.019
0.073
0.205
0.442
0.725
0.931
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.026
0.111
0.341
0.718
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.020
0.118
0.460
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.006
0.114
1.000
n = 13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.878
0.993
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.513
0.865
0.975
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.254
0.621
0.866
0.966
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.055
0.234
0.502
0.747
0.901
0.970
0.993
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.024
0.127
0.333
0.584
0.794
0.920
0.976
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.010
0.064
0.202
0.421
0.654
0.835
0.938
0.982
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.013
0.058
0.169
0.353
0.574
0.771
0.902
0.968
0.992
0.999
1.000
1.000
1.000
0.000
0.002
0.011
0.046
0.133
0.291
0.500
0.709
0.867
0.954
0.989
0.998
1.000
1.000
0.000
0.000
0.001
0.008
0.032
0.098
0.229
0.426
0.647
0.831
0.942
0.987
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.018
0.062
0.165
0.346
0.579
0.798
0.936
0.990
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.024
0.080
0.206
0.416
0.667
0.873
0.976
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.007
0.030
0.099
0.253
0.498
0.766
0.945
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.034
0.134
0.379
0.746
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.025
0.135
0.487
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
0.122
1.000
n = 14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0.869
0.992
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.488
0.847
0.970
0.996
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.229
0.585
0.842
0.956
0.991
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.044
0.198
0.448
0.698
0.870
0.956
0.988
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.018
0.101
0.281
0.521
0.742
0.888
0.962
0.990
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.007
0.047
0.161
0.355
0.584
0.781
0.907
0.969
0.992
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.008
0.040
0.124
0.279
0.486
0.692
0.850
0.942
0.982
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
0.000
0.001
0.006
0.029
0.090
0.212
0.395
0.605
0.788
0.910
0.971
0.994
0.999
1.000
1.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.018
0.058
0.150
0.308
0.514
0.721
0.876
0.960
0.992
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.008
0.031
0.093
0.219
0.416
0.645
0.839
0.953
0.993
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.010
0.038
0.112
0.258
0.479
0.719
0.899
0.982
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.012
0.044
0.130
0.302
0.552
0.802
0.956
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.009
0.044
0.158
0.415
0.771
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
0.030
0.153
0.512
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.008
0.131
1.000
n = 10
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
8
Tabla 2C. Probabilidades acumuladas p de la distribución binomial (n = 15, 16, 17, 18).
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.01
0.860
0.990
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.463
0.829
0.964
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.1
0.206
0.549
0.816
0.944
0.987
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.035
0.167
0.398
0.648
0.836
0.939
0.982
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.25
0.013
0.080
0.236
0.461
0.686
0.852
0.943
0.983
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.005
0.035
0.127
0.297
0.515
0.722
0.869
0.950
0.985
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.4
0.000
0.005
0.027
0.091
0.217
0.403
0.610
0.787
0.905
0.966
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
θ
0.5
0.000
0.000
0.004
0.018
0.059
0.151
0.304
0.500
0.696
0.849
0.941
0.982
0.996
1.000
1.000
1.000
0.6
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.034
0.095
0.213
0.390
0.597
0.783
0.909
0.973
0.995
1.000
1.000
0.7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.015
0.050
0.131
0.278
0.485
0.703
0.873
0.965
0.995
1.000
0.75
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.017
0.057
0.148
0.314
0.539
0.764
0.920
0.987
1.000
0.8
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.018
0.061
0.164
0.352
0.602
0.833
0.965
1.000
0.9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.013
0.056
0.184
0.451
0.794
1.000
0.95
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.036
0.171
0.537
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.010
0.140
1.000
n = 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.851
0.989
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.440
0.811
0.957
0.993
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.185
0.515
0.789
0.932
0.983
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.028
0.141
0.352
0.598
0.798
0.918
0.973
0.993
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.010
0.063
0.197
0.405
0.630
0.810
0.920
0.973
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.003
0.026
0.099
0.246
0.450
0.660
0.825
0.926
0.974
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.003
0.018
0.065
0.167
0.329
0.527
0.716
0.858
0.942
0.981
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.002
0.011
0.038
0.105
0.227
0.402
0.598
0.773
0.895
0.962
0.989
0.998
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.019
0.058
0.142
0.284
0.473
0.671
0.833
0.935
0.982
0.997
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.026
0.074
0.175
0.340
0.550
0.754
0.901
0.974
0.997
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.027
0.080
0.190
0.370
0.595
0.803
0.937
0.990
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.007
0.027
0.082
0.202
0.402
0.648
0.859
0.972
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.017
0.068
0.211
0.485
0.815
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.007
0.043
0.189
0.560
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.011
0.149
1.000
n = 17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.843
0.988
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.418
0.792
0.950
0.991
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.167
0.482
0.762
0.917
0.978
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.023
0.118
0.310
0.549
0.758
0.894
0.962
0.989
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.008
0.050
0.164
0.353
0.574
0.765
0.893
0.960
0.988
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.002
0.019
0.077
0.202
0.389
0.597
0.775
0.895
0.960
0.987
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.002
0.012
0.046
0.126
0.264
0.448
0.641
0.801
0.908
0.965
0.989
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.025
0.072
0.166
0.315
0.500
0.685
0.834
0.928
0.975
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.011
0.035
0.092
0.199
0.359
0.552
0.736
0.874
0.954
0.988
0.998
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.013
0.040
0.105
0.225
0.403
0.611
0.798
0.923
0.981
0.998
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.012
0.040
0.107
0.235
0.426
0.647
0.836
0.950
0.992
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.011
0.038
0.106
0.242
0.451
0.690
0.882
0.977
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.022
0.083
0.238
0.518
0.833
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.009
0.050
0.208
0.582
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.012
0.157
1.000
n = 18
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0.835
0.986
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.397
0.774
0.942
0.989
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.150
0.450
0.734
0.902
0.972
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.018
0.099
0.271
0.501
0.716
0.867
0.949
0.984
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.006
0.039
0.135
0.306
0.519
0.717
0.861
0.943
0.981
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.002
0.014
0.060
0.165
0.333
0.534
0.722
0.859
0.940
0.979
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.001
0.008
0.033
0.094
0.209
0.374
0.563
0.737
0.865
0.942
0.980
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.015
0.048
0.119
0.240
0.407
0.593
0.760
0.881
0.952
0.985
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.020
0.058
0.135
0.263
0.437
0.626
0.791
0.906
0.967
0.992
0.999
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.021
0.060
0.141
0.278
0.466
0.667
0.835
0.940
0.986
0.998
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.019
0.057
0.139
0.283
0.481
0.694
0.865
0.961
0.994
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.016
0.051
0.133
0.284
0.499
0.729
0.901
0.982
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.028
0.098
0.266
0.550
0.850
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.011
0.058
0.226
0.603
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.014
0.165
1.000
n = 15
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
9
Tabla 2D. Probabilidades acumuladas p de la distribución binomial (n = 19, 20, 21).
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0.01
0.826
0.985
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.377
0.755
0.933
0.987
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.1
0.135
0.420
0.705
0.885
0.965
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.014
0.083
0.237
0.455
0.673
0.837
0.932
0.977
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.25
0.004
0.031
0.111
0.263
0.465
0.668
0.825
0.923
0.971
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.001
0.010
0.046
0.133
0.282
0.474
0.666
0.818
0.916
0.967
0.989
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.4
0.000
0.001
0.005
0.023
0.070
0.163
0.308
0.488
0.667
0.814
0.912
0.965
0.988
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
θ
0.5
0.000
0.000
0.000
0.002
0.010
0.032
0.084
0.180
0.324
0.500
0.676
0.820
0.916
0.968
0.990
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
0.6
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.012
0.035
0.088
0.186
0.333
0.512
0.692
0.837
0.930
0.977
0.995
0.999
1.000
1.000
0.7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.011
0.033
0.084
0.182
0.334
0.526
0.718
0.867
0.954
0.990
0.999
1.000
0.75
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.029
0.077
0.175
0.332
0.535
0.737
0.889
0.969
0.996
1.000
0.8
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.023
0.068
0.163
0.327
0.545
0.763
0.917
0.986
1.000
0.9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.035
0.115
0.295
0.580
0.865
1.000
0.95
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.013
0.067
0.245
0.623
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.015
0.174
1.000
n = 20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.818
0.983
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.358
0.736
0.925
0.984
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.122
0.392
0.677
0.867
0.957
0.989
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.012
0.069
0.206
0.411
0.630
0.804
0.913
0.968
0.990
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.003
0.024
0.091
0.225
0.415
0.617
0.786
0.898
0.959
0.986
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.008
0.035
0.107
0.238
0.416
0.608
0.772
0.887
0.952
0.983
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.001
0.004
0.016
0.051
0.126
0.250
0.416
0.596
0.755
0.872
0.943
0.979
0.994
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.021
0.058
0.132
0.252
0.412
0.588
0.748
0.868
0.942
0.979
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.006
0.021
0.057
0.128
0.245
0.404
0.584
0.750
0.874
0.949
0.984
0.996
0.999
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.017
0.048
0.113
0.228
0.392
0.584
0.762
0.893
0.965
0.992
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.014
0.041
0.102
0.214
0.383
0.585
0.775
0.909
0.976
0.997
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.010
0.032
0.087
0.196
0.370
0.589
0.794
0.931
0.988
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.011
0.043
0.133
0.323
0.608
0.878
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.016
0.075
0.264
0.642
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.017
0.182
1.000
n = 21
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0.810
0.981
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.341
0.717
0.915
0.981
0.997
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.109
0.365
0.648
0.848
0.948
0.986
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.009
0.058
0.179
0.370
0.586
0.769
0.891
0.957
0.986
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.002
0.019
0.075
0.192
0.367
0.567
0.744
0.870
0.944
0.979
0.994
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.006
0.027
0.086
0.198
0.363
0.551
0.723
0.852
0.932
0.974
0.991
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.002
0.011
0.037
0.096
0.200
0.350
0.524
0.691
0.826
0.915
0.965
0.988
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.013
0.039
0.095
0.192
0.332
0.500
0.668
0.808
0.905
0.961
0.987
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.012
0.035
0.085
0.174
0.309
0.476
0.650
0.800
0.904
0.963
0.989
0.998
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.009
0.026
0.068
0.148
0.277
0.449
0.637
0.802
0.914
0.973
0.994
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.006
0.021
0.056
0.130
0.256
0.433
0.633
0.808
0.925
0.981
0.998
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.014
0.043
0.109
0.231
0.414
0.630
0.821
0.942
0.991
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.014
0.052
0.152
0.352
0.635
0.891
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
0.019
0.085
0.283
0.659
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.019
0.190
1.000
n = 19
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
10
Tabla 2E. Probabilidades acumuladas de la distribución binomial (n = 22, 23).
n = 22
n = 23
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.01
0.802
0.980
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.324
0.698
0.905
0.978
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.1
0.098
0.339
0.620
0.828
0.938
0.982
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.007
0.048
0.154
0.332
0.543
0.733
0.867
0.944
0.980
0.994
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.25
0.002
0.015
0.061
0.162
0.323
0.517
0.699
0.838
0.925
0.970
0.990
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.000
0.004
0.021
0.068
0.165
0.313
0.494
0.671
0.814
0.908
0.961
0.986
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.4
0.000
0.000
0.002
0.008
0.027
0.072
0.158
0.290
0.454
0.624
0.772
0.879
0.945
0.979
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
θ
0.5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.008
0.026
0.067
0.143
0.262
0.416
0.584
0.738
0.857
0.933
0.974
0.992
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.6
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.021
0.055
0.121
0.228
0.376
0.546
0.710
0.842
0.928
0.973
0.992
0.998
1.000
1.000
1.000
0.7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.014
0.039
0.092
0.186
0.329
0.506
0.687
0.835
0.932
0.979
0.996
1.000
1.000
0.75
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.010
0.030
0.075
0.162
0.301
0.483
0.677
0.838
0.939
0.985
0.998
1.000
0.8
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.006
0.020
0.056
0.133
0.267
0.457
0.668
0.846
0.952
0.993
1.000
0.9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.018
0.062
0.172
0.380
0.661
0.902
1.000
0.95
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.022
0.095
0.302
0.676
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.020
0.198
1.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
0.794
0.978
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.307
0.679
0.895
0.974
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.089
0.315
0.592
0.807
0.927
0.977
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.006
0.040
0.133
0.297
0.501
0.695
0.840
0.928
0.973
0.991
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.012
0.049
0.137
0.283
0.468
0.654
0.804
0.904
0.959
0.985
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.003
0.016
0.054
0.136
0.269
0.440
0.618
0.771
0.880
0.945
0.979
0.993
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.019
0.054
0.124
0.237
0.388
0.556
0.713
0.836
0.919
0.965
0.987
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.017
0.047
0.105
0.202
0.339
0.500
0.661
0.798
0.895
0.953
0.983
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.013
0.035
0.081
0.164
0.287
0.444
0.612
0.763
0.876
0.946
0.981
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.007
0.021
0.055
0.120
0.229
0.382
0.560
0.731
0.864
0.946
0.984
0.997
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.015
0.041
0.096
0.196
0.346
0.532
0.717
0.863
0.951
0.988
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.009
0.027
0.072
0.160
0.305
0.499
0.703
0.867
0.960
0.994
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.023
0.073
0.193
0.408
0.685
0.911
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.005
0.026
0.105
0.321
0.693
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.022
0.206
1.000
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
11
Tabla 2F. Probabilidades acumuladas de la distribución binomial (n = 24, 25).
n = 24
n = 25
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
0.01
0.786
0.976
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.05
0.292
0.661
0.884
0.970
0.994
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.1
0.080
0.292
0.564
0.786
0.915
0.972
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.005
0.033
0.115
0.264
0.460
0.656
0.811
0.911
0.964
0.987
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.25
0.001
0.009
0.040
0.115
0.247
0.422
0.607
0.766
0.879
0.945
0.979
0.993
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.000
0.002
0.012
0.042
0.111
0.229
0.389
0.565
0.725
0.847
0.926
0.969
0.988
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.4
0.000
0.000
0.001
0.004
0.013
0.040
0.096
0.192
0.328
0.489
0.650
0.787
0.886
0.947
0.978
0.992
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
θ
0.5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.011
0.032
0.076
0.154
0.271
0.419
0.581
0.729
0.846
0.924
0.968
0.989
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.6
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.008
0.022
0.053
0.114
0.213
0.350
0.511
0.672
0.808
0.904
0.960
0.987
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
0.7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.012
0.031
0.074
0.153
0.275
0.435
0.611
0.771
0.889
0.958
0.988
0.998
1.000
1.000
0.75
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.007
0.021
0.055
0.121
0.234
0.393
0.578
0.753
0.885
0.960
0.991
0.999
1.000
0.8
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.013
0.036
0.089
0.189
0.344
0.540
0.736
0.885
0.967
0.995
1.000
0.9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.028
0.085
0.214
0.436
0.708
0.920
1.000
0.95
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.030
0.116
0.339
0.708
1.000
0.99
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.024
0.214
1.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24
0.778
0.974
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.277
0.642
0.873
0.966
0.993
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.072
0.271
0.537
0.764
0.902
0.967
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.004
0.027
0.098
0.234
0.421
0.617
0.780
0.891
0.953
0.983
0.994
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.001
0.007
0.032
0.096
0.214
0.378
0.561
0.727
0.851
0.929
0.970
0.989
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.002
0.009
0.033
0.090
0.193
0.341
0.512
0.677
0.811
0.902
0.956
0.983
0.994
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.029
0.074
0.154
0.274
0.425
0.586
0.732
0.846
0.922
0.966
0.987
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.007
0.022
0.054
0.115
0.212
0.345
0.500
0.655
0.788
0.885
0.946
0.978
0.993
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.004
0.013
0.034
0.078
0.154
0.268
0.414
0.575
0.726
0.846
0.926
0.971
0.991
0.998
1.000
1.000
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.006
0.017
0.044
0.098
0.189
0.323
0.488
0.659
0.807
0.910
0.967
0.991
0.998
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.011
0.030
0.071
0.149
0.273
0.439
0.622
0.786
0.904
0.968
0.993
0.999
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.006
0.017
0.047
0.109
0.220
0.383
0.579
0.766
0.902
0.973
0.996
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.009
0.033
0.098
0.236
0.463
0.729
0.928
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.007
0.034
0.127
0.358
0.723
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
0.026
0.222
1.000
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.2.
12
Distribución Poisson
X ∼ Poisson(λ)
p = P (X ≤ x) =
x
X
λk e−λ
k=0
k!
α
p
=1−α
0
x
Tabla 2A. Probabilidades acumuladas p de la distribución Poisson.
λ
x
0
1
2
3
4
5
6
0.1
0.905
0.995
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.2
0.819
0.982
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
0.3
0.741
0.963
0.996
1.000
1.000
1.000
1.000
0.4
0.670
0.938
0.992
0.999
1.000
1.000
1.000
0.5
0.607
0.910
0.986
0.998
1.000
1.000
1.000
0.6
0.549
0.878
0.977
0.997
1.000
1.000
1.000
0.7
0.497
0.844
0.966
0.994
0.999
1.000
1.000
0.8
0.449
0.809
0.953
0.991
0.999
1.000
1.000
0.9
0.407
0.772
0.937
0.987
0.998
1.000
1.000
1.0
0.368
0.736
0.920
0.981
0.996
0.999
1.000
Tabla 2B. Probabilidades acumuladas p de la distribución Poisson.
λ
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
2
0.135
0.406
0.677
0.857
0.947
0.983
0.995
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
3
0.050
0.199
0.423
0.647
0.815
0.916
0.966
0.988
0.996
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
4
0.018
0.092
0.238
0.433
0.629
0.785
0.889
0.949
0.979
0.992
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
5
0.007
0.040
0.125
0.265
0.440
0.616
0.762
0.867
0.932
0.968
0.986
0.995
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
6
0.002
0.017
0.062
0.151
0.285
0.446
0.606
0.744
0.847
0.916
0.957
0.980
0.991
0.996
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
7
0.001
0.007
0.030
0.082
0.173
0.301
0.450
0.599
0.729
0.830
0.901
0.947
0.973
0.987
0.994
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
8
0.000
0.003
0.014
0.042
0.100
0.191
0.313
0.453
0.593
0.717
0.816
0.888
0.936
0.966
0.983
0.992
0.996
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
9
0.000
0.001
0.006
0.021
0.055
0.116
0.207
0.324
0.456
0.587
0.706
0.803
0.876
0.926
0.959
0.978
0.989
0.995
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
10
0.000
0.000
0.003
0.010
0.029
0.067
0.130
0.220
0.333
0.458
0.583
0.697
0.792
0.864
0.917
0.951
0.973
0.986
0.993
0.997
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
15
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.008
0.018
0.037
0.070
0.118
0.185
0.268
0.363
0.466
0.568
0.664
0.749
0.819
0.875
0.917
0.947
0.967
0.981
0.989
0.994
0.997
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
20
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.002
0.005
0.011
0.021
0.039
0.066
0.105
0.157
0.221
0.297
0.381
0.470
0.559
0.644
0.721
0.787
0.843
0.888
0.922
0.948
0.966
0.978
0.987
0.992
0.995
0.997
0.999
0.999
1.000
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.3.
13
Distribución Normal Estándar
Z ∼ N(0, 1)
p = P (Z ≤ z) =
donde
Z
z
−∞
φZ (u)du = 1 − α
α
p
1 2
1
φZ (u) = √ e− 2 u
2π
0 z
Nota: Si X ∼ N(µ, σ 2 ), entonces Z = (X − µ)/σ ∼ N(0, 1). Luego,
x−µ
P (X ≤ x) = P Z ≤
σ
Tabla 2A. Probabilidades acumuladas p de la distribución normal estándar.
z
−3.4
−3.3
−3.2
−3.1
−3.0
−2.9
−2.8
−2.7
−2.6
−2.5
−2.4
−2.3
−2.2
−2.1
−2.0
−1.9
−1.8
−1.7
−1.6
−1.5
−1.4
−1.3
−1.2
−1.1
−1.0
−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
−0.0
0.09
0.0002
0.0003
0.0005
0.0007
0.0010
0.0014
0.0019
0.0026
0.0036
0.0048
0.0064
0.0084
0.0110
0.0143
0.0183
0.0233
0.0294
0.0367
0.0455
0.0559
0.0681
0.0823
0.0985
0.1170
0.1379
0.1611
0.1867
0.2148
0.2451
0.2776
0.3121
0.3483
0.3859
0.4247
0.4641
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
0.08
0.0003
0.0004
0.0005
0.0007
0.0010
0.0014
0.0020
0.0027
0.0037
0.0049
0.0066
0.0087
0.0113
0.0146
0.0188
0.0239
0.0301
0.0375
0.0465
0.0571
0.0694
0.0838
0.1003
0.1190
0.1401
0.1635
0.1894
0.2177
0.2483
0.2810
0.3156
0.3520
0.3897
0.4286
0.4681
0.07
0.0003
0.0004
0.0005
0.0008
0.0011
0.0015
0.0021
0.0028
0.0038
0.0051
0.0068
0.0089
0.0116
0.0150
0.0192
0.0244
0.0307
0.0384
0.0475
0.0582
0.0708
0.0853
0.1020
0.1210
0.1423
0.1660
0.1922
0.2206
0.2514
0.2843
0.3192
0.3557
0.3936
0.4325
0.4721
0.06
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0011
0.0015
0.0021
0.0029
0.0039
0.0052
0.0069
0.0091
0.0119
0.0154
0.0197
0.0250
0.0314
0.0392
0.0485
0.0594
0.0721
0.0869
0.1038
0.1230
0.1446
0.1685
0.1949
0.2236
0.2546
0.2877
0.3228
0.3594
0.3974
0.4364
0.4761
0.05
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0011
0.0016
0.0022
0.0030
0.0040
0.0054
0.0071
0.0094
0.0122
0.0158
0.0202
0.0256
0.0322
0.0401
0.0495
0.0606
0.0735
0.0885
0.1056
0.1251
0.1469
0.1711
0.1977
0.2266
0.2578
0.2912
0.3264
0.3632
0.4013
0.4404
0.4801
0.04
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0012
0.0016
0.0023
0.0031
0.0041
0.0055
0.0073
0.0096
0.0125
0.0162
0.0207
0.0262
0.0329
0.0409
0.0505
0.0618
0.0749
0.0901
0.1075
0.1271
0.1492
0.1736
0.2005
0.2296
0.2611
0.2946
0.3300
0.3669
0.4052
0.4443
0.4840
0.03
0.0003
0.0004
0.0006
0.0009
0.0012
0.0017
0.0023
0.0032
0.0043
0.0057
0.0075
0.0099
0.0129
0.0166
0.0212
0.0268
0.0336
0.0418
0.0516
0.0630
0.0764
0.0918
0.1093
0.1292
0.1515
0.1762
0.2033
0.2327
0.2643
0.2981
0.3336
0.3707
0.4090
0.4483
0.4880
0.02
0.0003
0.0005
0.0006
0.0009
0.0013
0.0018
0.0024
0.0033
0.0044
0.0059
0.0078
0.0102
0.0132
0.0170
0.0217
0.0274
0.0344
0.0427
0.0526
0.0643
0.0778
0.0934
0.1112
0.1314
0.1539
0.1788
0.2061
0.2358
0.2676
0.3015
0.3372
0.3745
0.4129
0.4522
0.4920
0.01
0.0003
0.0005
0.0007
0.0009
0.0013
0.0018
0.0025
0.0034
0.0045
0.0060
0.0080
0.0104
0.0136
0.0174
0.0222
0.0281
0.0351
0.0436
0.0537
0.0655
0.0793
0.0951
0.1131
0.1335
0.1562
0.1814
0.2090
0.2389
0.2709
0.3050
0.3409
0.3783
0.4168
0.4562
0.4960
0.00
0.0003
0.0005
0.0007
0.0010
0.0013
0.0019
0.0026
0.0035
0.0047
0.0062
0.0082
0.0107
0.0139
0.0179
0.0228
0.0287
0.0359
0.0446
0.0548
0.0668
0.0808
0.0968
0.1151
0.1357
0.1587
0.1841
0.2119
0.2420
0.2743
0.3085
0.3446
0.3821
0.4207
0.4602
0.5000
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
14
Tabla 2B. Probabilidades acumuladas p de la distribución normal estándar.
z
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
0.00
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7881
0.8159
0.8413
0.8643
0.8849
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
0.9987
0.9990
0.9993
0.9995
0.9997
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
0.01
0.5040
0.5438
0.5832
0.6217
0.6591
0.6950
0.7291
0.7611
0.7910
0.8186
0.8438
0.8665
0.8869
0.9049
0.9207
0.9345
0.9463
0.9564
0.9649
0.9719
0.9778
0.9826
0.9864
0.9896
0.9920
0.9940
0.9955
0.9966
0.9975
0.9982
0.9987
0.9991
0.9993
0.9995
0.9997
0.02
0.5080
0.5478
0.5871
0.6255
0.6628
0.6985
0.7324
0.7642
0.7939
0.8212
0.8461
0.8686
0.8888
0.9066
0.9222
0.9357
0.9474
0.9573
0.9656
0.9726
0.9783
0.9830
0.9868
0.9898
0.9922
0.9941
0.9956
0.9967
0.9976
0.9982
0.9987
0.9991
0.9994
0.9995
0.9997
0.03
0.5120
0.5517
0.5910
0.6293
0.6664
0.7019
0.7357
0.7673
0.7967
0.8238
0.8485
0.8708
0.8907
0.9082
0.9236
0.9370
0.9484
0.9582
0.9664
0.9732
0.9788
0.9834
0.9871
0.9901
0.9925
0.9943
0.9957
0.9968
0.9977
0.9983
0.9988
0.9991
0.9994
0.9996
0.9997
0.04
0.5160
0.5557
0.5948
0.6331
0.6700
0.7054
0.7389
0.7704
0.7995
0.8264
0.8508
0.8729
0.8925
0.9099
0.9251
0.9382
0.9495
0.9591
0.9671
0.9738
0.9793
0.9838
0.9875
0.9904
0.9927
0.9945
0.9959
0.9969
0.9977
0.9984
0.9988
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997
0.05
0.5199
0.5596
0.5987
0.6368
0.6736
0.7088
0.7422
0.7734
0.8023
0.8289
0.8531
0.8749
0.8944
0.9115
0.9265
0.9394
0.9505
0.9599
0.9678
0.9744
0.9798
0.9842
0.9878
0.9906
0.9929
0.9946
0.9960
0.9970
0.9978
0.9984
0.9989
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997
0.06
0.5239
0.5636
0.6026
0.6406
0.6772
0.7123
0.7454
0.7764
0.8051
0.8315
0.8554
0.8770
0.8962
0.9131
0.9279
0.9406
0.9515
0.9608
0.9686
0.9750
0.9803
0.9846
0.9881
0.9909
0.9931
0.9948
0.9961
0.9971
0.9979
0.9985
0.9989
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997
0.07
0.5279
0.5675
0.6064
0.6443
0.6808
0.7157
0.7486
0.7794
0.8078
0.8340
0.8577
0.8790
0.8980
0.9147
0.9292
0.9418
0.9525
0.9616
0.9693
0.9756
0.9808
0.9850
0.9884
0.9911
0.9932
0.9949
0.9962
0.9972
0.9979
0.9985
0.9989
0.9992
0.9995
0.9996
0.9997
0.08
0.5319
0.5714
0.6103
0.6480
0.6844
0.7190
0.7517
0.7823
0.8106
0.8365
0.8599
0.8810
0.8997
0.9162
0.9306
0.9429
0.9535
0.9625
0.9699
0.9761
0.9812
0.9854
0.9887
0.9913
0.9934
0.9951
0.9963
0.9973
0.9980
0.9986
0.9990
0.9993
0.9995
0.9996
0.9997
0.09
0.5359
0.5753
0.6141
0.6517
0.6879
0.7224
0.7549
0.7852
0.8133
0.8389
0.8621
0.8830
0.9015
0.9177
0.9319
0.9441
0.9545
0.9633
0.9706
0.9767
0.9817
0.9857
0.9890
0.9916
0.9936
0.9952
0.9964
0.9974
0.9981
0.9986
0.9990
0.9993
0.9995
0.9997
0.9998
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.4.
15
Distribución Gamma
X ∼ Γ(κ, 1)
p = P (X ≤ x) =
donde
Z
0
x
φΓ (u)du = 1 − α
α
p
1
uκ−1 e−u
φΓ (u) =
Γ(κ)
0
x
Nota: Si Y ∼ Γ(κ, λ), entonces, X = λY ∼ Γ(κ, 1). Luego,
P (Y ≤ y) = P (X ≤ λy)
Tabla 2. Probabilidades acumuladas p de la distribución
κ
x
0.1
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
1
0.095
0.393
0.632
0.865
0.950
0.982
0.993
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
2
0.005
0.090
0.264
0.594
0.801
0.908
0.960
0.983
0.993
0.997
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
3
0.000
0.014
0.080
0.323
0.577
0.762
0.875
0.938
0.970
0.986
0.994
0.997
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
4
0.000
0.002
0.019
0.143
0.353
0.567
0.735
0.849
0.918
0.958
0.979
0.990
0.995
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
5
0.000
0.000
0.004
0.053
0.185
0.371
0.560
0.715
0.827
0.900
0.945
0.971
0.985
0.992
0.996
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
6
0.000
0.000
0.001
0.017
0.084
0.215
0.384
0.554
0.699
0.809
0.884
0.933
0.962
0.980
0.989
0.994
0.997
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
7
0.000
0.000
0.000
0.005
0.034
0.111
0.238
0.394
0.550
0.687
0.793
0.870
0.921
0.954
0.974
0.986
0.992
0.996
0.998
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
8
0.000
0.000
0.000
0.001
0.012
0.051
0.133
0.256
0.401
0.547
0.676
0.780
0.857
0.910
0.946
0.968
0.982
0.990
0.995
0.997
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
9
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
0.021
0.068
0.153
0.271
0.407
0.544
0.667
0.768
0.845
0.900
0.938
0.963
0.978
0.987
0.993
0.996
0.998
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
10
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.008
0.032
0.084
0.170
0.283
0.413
0.542
0.659
0.758
0.834
0.891
0.930
0.957
0.974
0.985
0.991
0.995
0.997
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
15
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.006
0.017
0.041
0.083
0.146
0.228
0.325
0.430
0.534
0.632
0.719
0.792
0.850
0.895
0.928
0.952
0.969
0.980
0.988
0.992
0.995
0.997
0.998
0.999
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
20
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.009
0.021
0.043
0.077
0.125
0.188
0.264
0.349
0.439
0.530
0.616
0.694
0.762
0.820
0.866
0.903
0.931
0.952
0.967
0.978
0.986
0.991
0.994
0.996
0.998
0.999
0.999
0.999
1.000
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.5.
16
Distribución t de Student
T ∼ tν
siendo ν los grados de libertad.
Z t
φT (u)du = 1 − α
p = P (T ≤ t) =
−∞
donde
α
p
− ν+1
2
u2
1 Γ ν+1
2
1+
φT (u) = √
ν
ν
νπ Γ 2
0
Tabla 2. Valores crı́ticos t(α;ν) de la distribución t de Student.
ν
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
75
100
125
∞
0.75
0.80
0.90
0.95
0.975
0.25
1.000
0.816
0.765
0.741
0.727
0.718
0.711
0.706
0.703
0.700
0.697
0.695
0.694
0.692
0.691
0.690
0.689
0.688
0.688
0.687
0.686
0.686
0.685
0.685
0.684
0.684
0.684
0.683
0.683
0.683
0.681
0.679
0.678
0.677
0.676
0.674
0.20
1.376
1.061
0.978
0.941
0.920
0.906
0.896
0.889
0.883
0.879
0.876
0.873
0.870
0.868
0.866
0.865
0.863
0.862
0.861
0.860
0.859
0.858
0.858
0.857
0.856
0.856
0.855
0.855
0.854
0.854
0.851
0.849
0.846
0.845
0.845
0.842
0.10
3.078
1.886
1.638
1.533
1.476
1.440
1.415
1.397
1.383
1.372
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.337
1.333
1.330
1.328
1.325
1.323
1.321
1.319
1.318
1.316
1.315
1.314
1.313
1.311
1.310
1.303
1.299
1.293
1.290
1.288
1.282
0.05
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
1.684
1.676
1.665
1.660
1.657
1.645
0.025
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
2.021
2.009
1.992
1.984
1.979
1.960
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
p
0.99
α
0.01
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
2.423
2.403
2.377
2.364
2.357
2.326
0.995
0.999
0.9995
0.9999
0.005
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
2.704
2.678
2.643
2.626
2.616
2.576
0.001
318.309
22.327
10.215
7.173
5.893
5.208
4.785
4.501
4.297
4.144
4.025
3.930
3.852
3.787
3.733
3.686
3.646
3.610
3.579
3.552
3.527
3.505
3.485
3.467
3.450
3.435
3.421
3.408
3.396
3.385
3.307
3.261
3.202
3.174
3.157
3.090
0.0005
636.619
31.599
12.924
8.610
6.869
5.959
5.408
5.041
4.781
4.587
4.437
4.318
4.221
4.140
4.073
4.015
3.965
3.922
3.883
3.850
3.819
3.792
3.768
3.745
3.725
3.707
3.690
3.674
3.659
3.646
3.551
3.496
3.425
3.390
3.370
3.291
0.0001
3183.099
70.700
22.204
13.034
9.678
8.025
7.063
6.442
6.010
5.694
5.453
5.263
5.111
4.985
4.880
4.791
4.714
4.648
4.590
4.539
4.493
4.452
4.415
4.382
4.352
4.324
4.299
4.275
4.254
4.234
4.094
4.014
3.911
3.862
3.832
3.719
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.6.
17
Distribución χ2 Ji-Cuadrada
Y ∼ χ2ν
siendo ν los grados de libertad.
Z y
φχ2 (u)du = 1 − α
p = P (Y ≤ y) =
0
α
p
donde
φχ2 (u) =
1
uν/2−1 e−u/2
2ν/2 Γ (ν/2)
0
x
Tabla 2. Valores crı́ticos χ2(α;ν) de la distribución χ2ν Ji-Cuadrada.
p
0.005
0.01
0.025
0.05
0.1
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
0.10
2.706
4.605
6.251
7.779
9.236
10.645
12.017
13.362
14.684
15.987
17.275
18.549
19.812
21.064
22.307
23.542
24.769
25.989
27.204
28.412
29.615
30.813
32.007
33.196
34.382
35.563
36.741
37.916
39.087
40.256
41.422
42.585
43.745
44.903
46.059
47.212
48.363
49.513
50.660
51.805
63.167
91.061
118.498
0.05
3.841
5.991
7.815
9.488
11.070
12.592
14.067
15.507
16.919
18.307
19.675
21.026
22.362
23.685
24.996
26.296
27.587
28.869
30.144
31.410
32.671
33.924
35.172
36.415
37.652
38.885
40.113
41.337
42.557
43.773
44.985
46.194
47.400
48.602
49.802
50.998
52.192
53.384
54.572
55.758
67.505
96.217
124.342
0.025
5.024
7.378
9.348
11.143
12.833
14.449
16.013
17.535
19.023
20.483
21.920
23.337
24.736
26.119
27.488
28.845
30.191
31.526
32.852
34.170
35.479
36.781
38.076
39.364
40.646
41.923
43.195
44.461
45.722
46.979
48.232
49.480
50.725
51.966
53.203
54.437
55.668
56.896
58.120
59.342
71.420
100.839
129.561
0.01
6.635
9.210
11.345
13.277
15.086
16.812
18.475
20.090
21.666
23.209
24.725
26.217
27.688
29.141
30.578
32.000
33.409
34.805
36.191
37.566
38.932
40.289
41.638
42.980
44.314
45.642
46.963
48.278
49.588
50.892
52.191
53.486
54.776
56.061
57.342
58.619
59.893
61.162
62.428
63.691
76.154
106.393
135.807
0.005
7.879
10.597
12.838
14.860
16.750
18.548
20.278
21.955
23.589
25.188
26.757
28.300
29.819
31.319
32.801
34.267
35.718
37.156
38.582
39.997
41.401
42.796
44.181
45.559
46.928
48.290
49.645
50.993
52.336
53.672
55.003
56.328
57.648
58.964
60.275
61.581
62.883
64.181
65.476
66.766
79.490
110.286
140.169
α
ν
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
50
75
100
0.995
0.000
0.010
0.072
0.207
0.412
0.676
0.989
1.344
1.735
2.156
2.603
3.074
3.565
4.075
4.601
5.142
5.697
6.265
6.844
7.434
8.034
8.643
9.260
9.886
10.520
11.160
11.808
12.461
13.121
13.787
14.458
15.134
15.815
16.501
17.192
17.887
18.586
19.289
19.996
20.707
27.991
47.206
67.328
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
0.99
0.000
0.020
0.115
0.297
0.554
0.872
1.239
1.646
2.088
2.558
3.053
3.571
4.107
4.660
5.229
5.812
6.408
7.015
7.633
8.260
8.897
9.542
10.196
10.856
11.524
12.198
12.879
13.565
14.256
14.953
15.655
16.362
17.074
17.789
18.509
19.233
19.960
20.691
21.426
22.164
29.707
49.475
70.065
0.975
0.001
0.051
0.216
0.484
0.831
1.237
1.690
2.180
2.700
3.247
3.816
4.404
5.009
5.629
6.262
6.908
7.564
8.231
8.907
9.591
10.283
10.982
11.689
12.401
13.120
13.844
14.573
15.308
16.047
16.791
17.539
18.291
19.047
19.806
20.569
21.336
22.106
22.878
23.654
24.433
32.357
52.942
74.222
0.95
0.004
0.103
0.352
0.711
1.145
1.635
2.167
2.733
3.325
3.940
4.575
5.226
5.892
6.571
7.261
7.962
8.672
9.390
10.117
10.851
11.591
12.338
13.091
13.848
14.611
15.379
16.151
16.928
17.708
18.493
19.281
20.072
20.867
21.664
22.465
23.269
24.075
24.884
25.695
26.509
34.764
56.054
77.929
0.90
0.016
0.211
0.584
1.064
1.610
2.204
2.833
3.490
4.168
4.865
5.578
6.304
7.042
7.790
8.547
9.312
10.085
10.865
11.651
12.443
13.240
14.041
14.848
15.659
16.473
17.292
18.114
18.939
19.768
20.599
21.434
22.271
23.110
23.952
24.797
25.643
26.492
27.343
28.196
29.051
37.689
59.795
82.358
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.7.
18
Distribución F
F ∼ Fν1 ,ν2
siendo ν1 y ν2 los grados de libertad.
p = P (F ≤ f ) =
Z
0
f
φF (u)du = 1 − α
donde
φF (u) =
α
p
Γ
ν1 +ν2
2
ν /2 ν /2
ν 1 1 ν2 2
Γ(ν1 /2)Γ(ν2 /2)
0
u(ν1 /2)−1 (ν2 + ν1 u)−(ν1 +ν2 )/2
f
Nota: Si F ∼ Fν1 ,ν2 , entonces,
p = P (F ≤ F(1−α;ν1 ,ν2 ) ) = P
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
F ≤
1
F(α;ν2 ,ν1 )
=1−α
v.1.00
p = 0.90
α = 0.10
ν1
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
80
100
120
∞
1
39.86
8.53
5.54
4.54
4.06
3.78
3.59
3.46
3.36
3.29
3.23
3.18
3.14
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.97
2.96
2.95
2.94
2.93
2.92
2.91
2.90
2.89
2.89
2.88
2.84
2.79
2.77
2.76
2.75
2.71
2
49.50
9.00
5.46
4.32
3.78
3.46
3.26
3.11
3.01
2.92
2.86
2.81
2.76
2.73
2.70
2.67
2.64
2.62
2.61
2.59
2.57
2.56
2.55
2.54
2.53
2.52
2.51
2.50
2.50
2.49
2.44
2.39
2.37
2.36
2.35
2.30
3
53.59
9.16
5.39
4.19
3.62
3.29
3.07
2.92
2.81
2.73
2.66
2.61
2.56
2.52
2.49
2.46
2.44
2.42
2.40
2.38
2.36
2.35
2.34
2.33
2.32
2.31
2.30
2.29
2.28
2.28
2.23
2.18
2.15
2.14
2.13
2.08
4
55.83
9.24
5.34
4.11
3.52
3.18
2.96
2.81
2.69
2.61
2.54
2.48
2.43
2.39
2.36
2.33
2.31
2.29
2.27
2.25
2.23
2.22
2.21
2.19
2.18
2.17
2.17
2.16
2.15
2.14
2.09
2.04
2.02
2.00
1.99
1.95
5
57.24
9.29
5.31
4.05
3.45
3.11
2.88
2.73
2.61
2.52
2.45
2.39
2.35
2.31
2.27
2.24
2.22
2.20
2.18
2.16
2.14
2.13
2.11
2.10
2.09
2.08
2.07
2.06
2.06
2.05
2.00
1.95
1.92
1.91
1.90
1.85
6
58.20
9.33
5.28
4.01
3.40
3.05
2.83
2.67
2.55
2.46
2.39
2.33
2.28
2.24
2.21
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.08
2.06
2.05
2.04
2.02
2.01
2.00
2.00
1.99
1.98
1.93
1.87
1.85
1.83
1.82
1.77
7
58.91
9.35
5.27
3.98
3.37
3.01
2.78
2.62
2.51
2.41
2.34
2.28
2.23
2.19
2.16
2.13
2.10
2.08
2.06
2.04
2.02
2.01
1.99
1.98
1.97
1.96
1.95
1.94
1.93
1.93
1.87
1.82
1.79
1.78
1.77
1.72
8
59.44
9.37
5.25
3.95
3.34
2.98
2.75
2.59
2.47
2.38
2.30
2.24
2.20
2.15
2.12
2.09
2.06
2.04
2.02
2.00
1.98
1.97
1.95
1.94
1.93
1.92
1.91
1.90
1.89
1.88
1.83
1.77
1.75
1.73
1.72
1.67
9
59.86
9.38
5.24
3.94
3.32
2.96
2.72
2.56
2.44
2.35
2.27
2.21
2.16
2.12
2.09
2.06
2.03
2.00
1.98
1.96
1.95
1.93
1.92
1.91
1.89
1.88
1.87
1.87
1.86
1.85
1.79
1.74
1.71
1.69
1.68
1.63
10
60.19
9.39
5.23
3.92
3.30
2.94
2.70
2.54
2.42
2.32
2.25
2.19
2.14
2.10
2.06
2.03
2.00
1.98
1.96
1.94
1.92
1.90
1.89
1.88
1.87
1.86
1.85
1.84
1.83
1.82
1.76
1.71
1.68
1.66
1.65
1.60
12
60.71
9.41
5.22
3.90
3.27
2.90
2.67
2.50
2.38
2.28
2.21
2.15
2.10
2.05
2.02
1.99
1.96
1.93
1.91
1.89
1.87
1.86
1.84
1.83
1.82
1.81
1.80
1.79
1.78
1.77
1.71
1.66
1.63
1.61
1.60
1.55
15
61.22
9.42
5.20
3.87
3.24
2.87
2.63
2.46
2.34
2.24
2.17
2.10
2.05
2.01
1.97
1.94
1.91
1.89
1.86
1.84
1.83
1.81
1.80
1.78
1.77
1.76
1.75
1.74
1.73
1.72
1.66
1.60
1.57
1.56
1.55
1.49
20
61.74
9.44
5.18
3.84
3.21
2.84
2.59
2.42
2.30
2.20
2.12
2.06
2.01
1.96
1.92
1.89
1.86
1.84
1.81
1.79
1.78
1.76
1.74
1.73
1.72
1.71
1.70
1.69
1.68
1.67
1.61
1.54
1.51
1.49
1.48
1.42
25
62.05
9.45
5.17
3.83
3.19
2.81
2.57
2.40
2.27
2.17
2.10
2.03
1.98
1.93
1.89
1.86
1.83
1.80
1.78
1.76
1.74
1.73
1.71
1.70
1.68
1.67
1.66
1.65
1.64
1.63
1.57
1.50
1.47
1.45
1.44
1.38
50
62.69
9.47
5.15
3.80
3.15
2.77
2.52
2.35
2.22
2.12
2.04
1.97
1.92
1.87
1.83
1.79
1.76
1.74
1.71
1.69
1.67
1.65
1.64
1.62
1.61
1.59
1.58
1.57
1.56
1.55
1.48
1.41
1.38
1.35
1.34
1.26
75
62.90
9.48
5.15
3.78
3.13
2.75
2.51
2.33
2.20
2.10
2.02
1.95
1.89
1.85
1.80
1.77
1.74
1.71
1.69
1.66
1.64
1.63
1.61
1.59
1.58
1.57
1.55
1.54
1.53
1.52
1.45
1.38
1.34
1.32
1.30
1.22
100
63.01
9.48
5.14
3.78
3.13
2.75
2.50
2.32
2.19
2.09
2.01
1.94
1.88
1.83
1.79
1.76
1.73
1.70
1.67
1.65
1.63
1.61
1.59
1.58
1.56
1.55
1.54
1.53
1.52
1.51
1.43
1.36
1.32
1.29
1.28
1.19
∞
63.32
9.49
5.13
3.76
3.11
2.72
2.47
2.29
2.16
2.06
1.97
1.90
1.85
1.80
1.76
1.72
1.69
1.66
1.63
1.61
1.59
1.57
1.55
1.53
1.52
1.50
1.49
1.48
1.47
1.46
1.38
1.29
1.25
1.22
1.19
1.03
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Tabla 2A. Valores crı́ticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribución F .
19
v.1.00
p = 0.95
α = 0.05
ν1
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
80
100
120
∞
1
161.45
18.51
10.13
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67
4.60
4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.30
4.28
4.26
4.24
4.23
4.21
4.20
4.18
4.17
4.08
4.00
3.96
3.94
3.92
3.84
2
199.50
19.00
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.98
3.89
3.81
3.74
3.68
3.63
3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.40
3.39
3.37
3.35
3.34
3.33
3.32
3.23
3.15
3.11
3.09
3.07
3.00
3
215.71
19.16
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.59
3.49
3.41
3.34
3.29
3.24
3.20
3.16
3.13
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.98
2.96
2.95
2.93
2.92
2.84
2.76
2.72
2.70
2.68
2.61
4
224.58
19.25
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11
3.06
3.01
2.96
2.93
2.90
2.87
2.84
2.82
2.80
2.78
2.76
2.74
2.73
2.71
2.70
2.69
2.61
2.53
2.49
2.46
2.45
2.37
5
230.16
19.30
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.20
3.11
3.03
2.96
2.90
2.85
2.81
2.77
2.74
2.71
2.68
2.66
2.64
2.62
2.60
2.59
2.57
2.56
2.55
2.53
2.45
2.37
2.33
2.31
2.29
2.21
6
233.99
19.33
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
3.09
3.00
2.92
2.85
2.79
2.74
2.70
2.66
2.63
2.60
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.47
2.46
2.45
2.43
2.42
2.34
2.25
2.21
2.19
2.18
2.10
7
236.77
19.35
8.89
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83
2.76
2.71
2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.40
2.39
2.37
2.36
2.35
2.33
2.25
2.17
2.13
2.10
2.09
2.01
8
238.88
19.37
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.70
2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42
2.40
2.37
2.36
2.34
2.32
2.31
2.29
2.28
2.27
2.18
2.10
2.06
2.03
2.02
1.94
9
240.54
19.38
8.81
6.00
4.77
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
2.90
2.80
2.71
2.65
2.59
2.54
2.49
2.46
2.42
2.39
2.37
2.34
2.32
2.30
2.28
2.27
2.25
2.24
2.22
2.21
2.12
2.04
2.00
1.97
1.96
1.88
10
241.88
19.40
8.79
5.96
4.74
4.06
3.64
3.35
3.14
2.98
2.85
2.75
2.67
2.60
2.54
2.49
2.45
2.41
2.38
2.35
2.32
2.30
2.27
2.25
2.24
2.22
2.20
2.19
2.18
2.16
2.08
1.99
1.95
1.93
1.91
1.83
12
243.91
19.41
8.74
5.91
4.68
4.00
3.57
3.28
3.07
2.91
2.79
2.69
2.60
2.53
2.48
2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.25
2.23
2.20
2.18
2.16
2.15
2.13
2.12
2.10
2.09
2.00
1.92
1.88
1.85
1.83
1.75
15
245.95
19.43
8.70
5.86
4.62
3.94
3.51
3.22
3.01
2.85
2.72
2.62
2.53
2.46
2.40
2.35
2.31
2.27
2.23
2.20
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.07
2.06
2.04
2.03
2.01
1.92
1.84
1.79
1.77
1.75
1.67
20
248.01
19.45
8.66
5.80
4.56
3.87
3.44
3.15
2.94
2.77
2.65
2.54
2.46
2.39
2.33
2.28
2.23
2.19
2.16
2.12
2.10
2.07
2.05
2.03
2.01
1.99
1.97
1.96
1.94
1.93
1.84
1.75
1.70
1.68
1.66
1.57
25
249.26
19.46
8.63
5.77
4.52
3.83
3.40
3.11
2.89
2.73
2.60
2.50
2.41
2.34
2.28
2.23
2.18
2.14
2.11
2.07
2.05
2.02
2.00
1.97
1.96
1.94
1.92
1.91
1.89
1.88
1.78
1.69
1.64
1.62
1.60
1.51
50
251.77
19.48
8.58
5.70
4.44
3.75
3.32
3.02
2.80
2.64
2.51
2.40
2.31
2.24
2.18
2.12
2.08
2.04
2.00
1.97
1.94
1.91
1.88
1.86
1.84
1.82
1.81
1.79
1.77
1.76
1.66
1.56
1.51
1.48
1.46
1.35
75
252.62
19.48
8.56
5.68
4.42
3.73
3.29
2.99
2.77
2.60
2.47
2.37
2.28
2.21
2.14
2.09
2.04
2.00
1.96
1.93
1.90
1.87
1.84
1.82
1.80
1.78
1.76
1.75
1.73
1.72
1.61
1.51
1.45
1.42
1.40
1.28
100
253.04
19.49
8.55
5.66
4.41
3.71
3.27
2.97
2.76
2.59
2.46
2.35
2.26
2.19
2.12
2.07
2.02
1.98
1.94
1.91
1.88
1.85
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.73
1.71
1.70
1.59
1.48
1.43
1.39
1.37
1.25
∞
254.30
19.50
8.53
5.63
4.37
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
2.41
2.30
2.21
2.13
2.07
2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.69
1.67
1.65
1.64
1.62
1.51
1.39
1.33
1.28
1.26
1.03
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Tabla 2B. Valores crı́ticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribución F .
20
v.1.00
p = 0.975
α = 0.025
ν1
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
80
100
120
∞
1
648.
38.51
17.44
12.22
10.01
8.81
8.07
7.57
7.21
6.94
6.72
6.55
6.41
6.30
6.20
6.12
6.04
5.98
5.92
5.87
5.83
5.79
5.75
5.72
5.69
5.66
5.63
5.61
5.59
5.57
5.42
5.29
5.22
5.18
5.15
5.03
2
799.
39.00
16.04
10.65
8.43
7.26
6.54
6.06
5.71
5.46
5.26
5.10
4.97
4.86
4.77
4.69
4.62
4.56
4.51
4.46
4.42
4.38
4.35
4.32
4.29
4.27
4.24
4.22
4.20
4.18
4.05
3.93
3.86
3.83
3.80
3.69
3
864.
39.17
15.44
9.98
7.76
6.60
5.89
5.42
5.08
4.83
4.63
4.47
4.35
4.24
4.15
4.08
4.01
3.95
3.90
3.86
3.82
3.78
3.75
3.72
3.69
3.67
3.65
3.63
3.61
3.59
3.46
3.34
3.28
3.25
3.23
3.12
4
900.
39.25
15.10
9.60
7.39
6.23
5.52
5.05
4.72
4.47
4.28
4.12
4.00
3.89
3.80
3.73
3.66
3.61
3.56
3.51
3.48
3.44
3.41
3.38
3.35
3.33
3.31
3.29
3.27
3.25
3.13
3.01
2.95
2.92
2.89
2.79
5
922.
39.30
14.88
9.36
7.15
5.99
5.29
4.82
4.48
4.24
4.04
3.89
3.77
3.66
3.58
3.50
3.44
3.38
3.33
3.29
3.25
3.22
3.18
3.15
3.13
3.10
3.08
3.06
3.04
3.03
2.90
2.79
2.73
2.70
2.67
2.57
6
937.
39.33
14.73
9.20
6.98
5.82
5.12
4.65
4.32
4.07
3.88
3.73
3.60
3.50
3.41
3.34
3.28
3.22
3.17
3.13
3.09
3.05
3.02
2.99
2.97
2.94
2.92
2.90
2.88
2.87
2.74
2.63
2.57
2.54
2.52
2.41
7
948.
39.36
14.62
9.07
6.85
5.70
4.99
4.53
4.20
3.95
3.76
3.61
3.48
3.38
3.29
3.22
3.16
3.10
3.05
3.01
2.97
2.93
2.90
2.87
2.85
2.82
2.80
2.78
2.76
2.75
2.62
2.51
2.45
2.42
2.39
2.29
8
957.
39.37
14.54
8.98
6.76
5.60
4.90
4.43
4.10
3.85
3.66
3.51
3.39
3.29
3.20
3.12
3.06
3.01
2.96
2.91
2.87
2.84
2.81
2.78
2.75
2.73
2.71
2.69
2.67
2.65
2.53
2.41
2.35
2.32
2.30
2.19
9
963.
39.39
14.47
8.90
6.68
5.52
4.82
4.36
4.03
3.78
3.59
3.44
3.31
3.21
3.12
3.05
2.98
2.93
2.88
2.84
2.80
2.76
2.73
2.70
2.68
2.65
2.63
2.61
2.59
2.57
2.45
2.33
2.28
2.24
2.22
2.11
10
969.
39.40
14.42
8.84
6.62
5.46
4.76
4.30
3.96
3.72
3.53
3.37
3.25
3.15
3.06
2.99
2.92
2.87
2.82
2.77
2.73
2.70
2.67
2.64
2.61
2.59
2.57
2.55
2.53
2.51
2.39
2.27
2.21
2.18
2.16
2.05
12
977.
39.41
14.34
8.75
6.52
5.37
4.67
4.20
3.87
3.62
3.43
3.28
3.15
3.05
2.96
2.89
2.82
2.77
2.72
2.68
2.64
2.60
2.57
2.54
2.51
2.49
2.47
2.45
2.43
2.41
2.29
2.17
2.11
2.08
2.05
1.95
15
985.
39.43
14.25
8.66
6.43
5.27
4.57
4.10
3.77
3.52
3.33
3.18
3.05
2.95
2.86
2.79
2.72
2.67
2.62
2.57
2.53
2.50
2.47
2.44
2.41
2.39
2.36
2.34
2.32
2.31
2.18
2.06
2.00
1.97
1.94
1.83
20
993.
39.45
14.17
8.56
6.33
5.17
4.47
4.00
3.67
3.42
3.23
3.07
2.95
2.84
2.76
2.68
2.62
2.56
2.51
2.46
2.42
2.39
2.36
2.33
2.30
2.28
2.25
2.23
2.21
2.20
2.07
1.94
1.88
1.85
1.82
1.71
25
998.
39.46
14.12
8.50
6.27
5.11
4.40
3.94
3.60
3.35
3.16
3.01
2.88
2.78
2.69
2.61
2.55
2.49
2.44
2.40
2.36
2.32
2.29
2.26
2.23
2.21
2.18
2.16
2.14
2.12
1.99
1.87
1.81
1.77
1.75
1.63
50
1008.
39.48
14.01
8.38
6.14
4.98
4.28
3.81
3.47
3.22
3.03
2.87
2.74
2.64
2.55
2.47
2.41
2.35
2.30
2.25
2.21
2.17
2.14
2.11
2.08
2.05
2.03
2.01
1.99
1.97
1.83
1.70
1.63
1.59
1.56
1.43
75
1011.
39.48
13.97
8.34
6.10
4.94
4.23
3.76
3.43
3.18
2.98
2.82
2.70
2.59
2.50
2.42
2.35
2.30
2.24
2.20
2.16
2.12
2.08
2.05
2.02
2.00
1.97
1.95
1.93
1.91
1.77
1.63
1.56
1.52
1.49
1.35
100
1013.
39.49
13.96
8.32
6.08
4.92
4.21
3.74
3.40
3.15
2.96
2.80
2.67
2.56
2.47
2.40
2.33
2.27
2.22
2.17
2.13
2.09
2.06
2.02
2.00
1.97
1.94
1.92
1.90
1.88
1.74
1.60
1.53
1.48
1.45
1.30
∞
1018.
39.50
13.90
8.26
6.02
4.85
4.14
3.67
3.33
3.08
2.88
2.73
2.60
2.49
2.40
2.32
2.25
2.19
2.13
2.09
2.04
2.00
1.97
1.94
1.91
1.88
1.85
1.83
1.81
1.79
1.64
1.48
1.40
1.35
1.31
1.04
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Tabla 2C. Valores crı́ticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribución F .
21
v.1.00
p = 0.99
α = 0.01
ν1
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
80
100
120
∞
1
4052.
98.50
34.12
21.20
16.26
13.75
12.25
11.26
10.56
10.04
9.65
9.33
9.07
8.86
8.68
8.53
8.40
8.29
8.18
8.10
8.02
7.95
7.88
7.82
7.77
7.72
7.68
7.64
7.60
7.56
7.31
7.08
6.96
6.90
6.85
6.64
2
4999.
99.00
30.82
18.00
13.27
10.92
9.55
8.65
8.02
7.56
7.21
6.93
6.70
6.51
6.36
6.23
6.11
6.01
5.93
5.85
5.78
5.72
5.66
5.61
5.57
5.53
5.49
5.45
5.42
5.39
5.18
4.98
4.88
4.82
4.79
4.61
3
5403.
99.17
29.46
16.69
12.06
9.78
8.45
7.59
6.99
6.55
6.22
5.95
5.74
5.56
5.42
5.29
5.18
5.09
5.01
4.94
4.87
4.82
4.76
4.72
4.68
4.64
4.60
4.57
4.54
4.51
4.31
4.13
4.04
3.98
3.95
3.78
4
5625.
99.25
28.71
15.98
11.39
9.15
7.85
7.01
6.42
5.99
5.67
5.41
5.21
5.04
4.89
4.77
4.67
4.58
4.50
4.43
4.37
4.31
4.26
4.22
4.18
4.14
4.11
4.07
4.04
4.02
3.83
3.65
3.56
3.51
3.48
3.32
5
5764.
99.30
28.24
15.52
10.97
8.75
7.46
6.63
6.06
5.64
5.32
5.06
4.86
4.69
4.56
4.44
4.34
4.25
4.17
4.10
4.04
3.99
3.94
3.90
3.85
3.82
3.78
3.75
3.73
3.70
3.51
3.34
3.26
3.21
3.17
3.02
6
5859.
99.33
27.91
15.21
10.67
8.47
7.19
6.37
5.80
5.39
5.07
4.82
4.62
4.46
4.32
4.20
4.10
4.01
3.94
3.87
3.81
3.76
3.71
3.67
3.63
3.59
3.56
3.53
3.50
3.47
3.29
3.12
3.04
2.99
2.96
2.80
7
5928.
99.36
27.67
14.98
10.46
8.26
6.99
6.18
5.61
5.20
4.89
4.64
4.44
4.28
4.14
4.03
3.93
3.84
3.77
3.70
3.64
3.59
3.54
3.50
3.46
3.42
3.39
3.36
3.33
3.30
3.12
2.95
2.87
2.82
2.79
2.64
8
5981.
99.37
27.49
14.80
10.29
8.10
6.84
6.03
5.47
5.06
4.74
4.50
4.30
4.14
4.00
3.89
3.79
3.71
3.63
3.56
3.51
3.45
3.41
3.36
3.32
3.29
3.26
3.23
3.20
3.17
2.99
2.82
2.74
2.69
2.66
2.51
9
6022.
99.39
27.35
14.66
10.16
7.98
6.72
5.91
5.35
4.94
4.63
4.39
4.19
4.03
3.89
3.78
3.68
3.60
3.52
3.46
3.40
3.35
3.30
3.26
3.22
3.18
3.15
3.12
3.09
3.07
2.89
2.72
2.64
2.59
2.56
2.41
10
6056.
99.40
27.23
14.55
10.05
7.87
6.62
5.81
5.26
4.85
4.54
4.30
4.10
3.94
3.80
3.69
3.59
3.51
3.43
3.37
3.31
3.26
3.21
3.17
3.13
3.09
3.06
3.03
3.00
2.98
2.80
2.63
2.55
2.50
2.47
2.32
12
6106.
99.42
27.05
14.37
9.89
7.72
6.47
5.67
5.11
4.71
4.40
4.16
3.96
3.80
3.67
3.55
3.46
3.37
3.30
3.23
3.17
3.12
3.07
3.03
2.99
2.96
2.93
2.90
2.87
2.84
2.66
2.50
2.42
2.37
2.34
2.19
15
6157.
99.43
26.87
14.20
9.72
7.56
6.31
5.52
4.96
4.56
4.25
4.01
3.82
3.66
3.52
3.41
3.31
3.23
3.15
3.09
3.03
2.98
2.93
2.89
2.85
2.81
2.78
2.75
2.73
2.70
2.52
2.35
2.27
2.22
2.19
2.04
20
6209.
99.45
26.69
14.02
9.55
7.40
6.16
5.36
4.81
4.41
4.10
3.86
3.66
3.51
3.37
3.26
3.16
3.08
3.00
2.94
2.88
2.83
2.78
2.74
2.70
2.66
2.63
2.60
2.57
2.55
2.37
2.20
2.12
2.07
2.03
1.88
25
6240.
99.46
26.58
13.91
9.45
7.30
6.06
5.26
4.71
4.31
4.01
3.76
3.57
3.41
3.28
3.16
3.07
2.98
2.91
2.84
2.79
2.73
2.69
2.64
2.60
2.57
2.54
2.51
2.48
2.45
2.27
2.10
2.01
1.97
1.93
1.77
50
6303.
99.48
26.35
13.69
9.24
7.09
5.86
5.07
4.52
4.12
3.81
3.57
3.38
3.22
3.08
2.97
2.87
2.78
2.71
2.64
2.58
2.53
2.48
2.44
2.40
2.36
2.33
2.30
2.27
2.25
2.06
1.88
1.79
1.74
1.70
1.53
75
6324.
99.49
26.28
13.61
9.17
7.02
5.79
5.00
4.45
4.05
3.74
3.50
3.31
3.15
3.01
2.90
2.80
2.71
2.64
2.57
2.51
2.46
2.41
2.37
2.33
2.29
2.26
2.23
2.20
2.17
1.98
1.79
1.70
1.65
1.61
1.42
100
6334.
99.49
26.24
13.58
9.13
6.99
5.75
4.96
4.41
4.01
3.71
3.47
3.27
3.11
2.98
2.86
2.76
2.68
2.60
2.54
2.48
2.42
2.37
2.33
2.29
2.25
2.22
2.19
2.16
2.13
1.94
1.75
1.65
1.60
1.56
1.36
∞
6366.
99.50
26.13
13.46
9.02
6.88
5.65
4.86
4.31
3.91
3.60
3.36
3.17
3.01
2.87
2.75
2.65
2.57
2.49
2.42
2.36
2.31
2.26
2.21
2.17
2.13
2.10
2.07
2.04
2.01
1.81
1.60
1.50
1.43
1.38
1.05
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Tabla 2D. Valores crı́ticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribución F .
22
v.1.00
p = 0.995
α = 0.005
ν1
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
80
100
120
∞
1
16211.
198.50
55.55
31.33
22.78
18.63
16.24
14.69
13.61
12.83
12.23
11.75
11.37
11.06
10.80
10.58
10.38
10.22
10.07
9.94
9.83
9.73
9.63
9.55
9.48
9.41
9.34
9.28
9.23
9.18
8.83
8.49
8.33
8.24
8.18
7.88
2
19999.
199.00
49.80
26.28
18.31
14.54
12.40
11.04
10.11
9.43
8.91
8.51
8.19
7.92
7.70
7.51
7.35
7.21
7.09
6.99
6.89
6.81
6.73
6.66
6.60
6.54
6.49
6.44
6.40
6.35
6.07
5.79
5.67
5.59
5.54
5.30
3
21615.
199.17
47.47
24.26
16.53
12.92
10.88
9.60
8.72
8.08
7.60
7.23
6.93
6.68
6.48
6.30
6.16
6.03
5.92
5.82
5.73
5.65
5.58
5.52
5.46
5.41
5.36
5.32
5.28
5.24
4.98
4.73
4.61
4.54
4.50
4.28
4
22500.
199.25
46.19
23.15
15.56
12.03
10.05
8.81
7.96
7.34
6.88
6.52
6.23
6.00
5.80
5.64
5.50
5.37
5.27
5.17
5.09
5.02
4.95
4.89
4.84
4.79
4.74
4.70
4.66
4.62
4.37
4.14
4.03
3.96
3.92
3.72
5
23056.
199.30
45.39
22.46
14.94
11.46
9.52
8.30
7.47
6.87
6.42
6.07
5.79
5.56
5.37
5.21
5.07
4.96
4.85
4.76
4.68
4.61
4.54
4.49
4.43
4.38
4.34
4.30
4.26
4.23
3.99
3.76
3.65
3.59
3.55
3.35
6
23437.
199.33
44.84
21.97
14.51
11.07
9.16
7.95
7.13
6.54
6.10
5.76
5.48
5.26
5.07
4.91
4.78
4.66
4.56
4.47
4.39
4.32
4.26
4.20
4.15
4.10
4.06
4.02
3.98
3.95
3.71
3.49
3.39
3.33
3.28
3.09
7
23715.
199.36
44.43
21.62
14.20
10.79
8.89
7.69
6.88
6.30
5.86
5.52
5.25
5.03
4.85
4.69
4.56
4.44
4.34
4.26
4.18
4.11
4.05
3.99
3.94
3.89
3.85
3.81
3.77
3.74
3.51
3.29
3.19
3.13
3.09
2.90
8
23925.
199.37
44.13
21.35
13.96
10.57
8.68
7.50
6.69
6.12
5.68
5.35
5.08
4.86
4.67
4.52
4.39
4.28
4.18
4.09
4.01
3.94
3.88
3.83
3.78
3.73
3.69
3.65
3.61
3.58
3.35
3.13
3.03
2.97
2.93
2.75
9
24091.
199.39
43.88
21.14
13.77
10.39
8.51
7.34
6.54
5.97
5.54
5.20
4.94
4.72
4.54
4.38
4.25
4.14
4.04
3.96
3.88
3.81
3.75
3.69
3.64
3.60
3.56
3.52
3.48
3.45
3.22
3.01
2.91
2.85
2.81
2.62
10
24224.
199.40
43.69
20.97
13.62
10.25
8.38
7.21
6.42
5.85
5.42
5.09
4.82
4.60
4.42
4.27
4.14
4.03
3.93
3.85
3.77
3.70
3.64
3.59
3.54
3.49
3.45
3.41
3.38
3.34
3.12
2.90
2.80
2.74
2.71
2.52
12
24426.
199.42
43.39
20.70
13.38
10.03
8.18
7.01
6.23
5.66
5.24
4.91
4.64
4.43
4.25
4.10
3.97
3.86
3.76
3.68
3.60
3.54
3.47
3.42
3.37
3.33
3.28
3.25
3.21
3.18
2.95
2.74
2.64
2.58
2.54
2.36
15
24630.
199.43
43.08
20.44
13.15
9.81
7.97
6.81
6.03
5.47
5.05
4.72
4.46
4.25
4.07
3.92
3.79
3.68
3.59
3.50
3.43
3.36
3.30
3.25
3.20
3.15
3.11
3.07
3.04
3.01
2.78
2.57
2.47
2.41
2.37
2.19
20
24836.
199.45
42.78
20.17
12.90
9.59
7.75
6.61
5.83
5.27
4.86
4.53
4.27
4.06
3.88
3.73
3.61
3.50
3.40
3.32
3.24
3.18
3.12
3.06
3.01
2.97
2.93
2.89
2.86
2.82
2.60
2.39
2.29
2.23
2.19
2.00
25
24960.
199.46
42.59
20.00
12.76
9.45
7.62
6.48
5.71
5.15
4.74
4.41
4.15
3.94
3.77
3.62
3.49
3.38
3.29
3.20
3.13
3.06
3.00
2.95
2.90
2.85
2.81
2.77
2.74
2.71
2.48
2.27
2.17
2.11
2.07
1.88
50
25211.
199.48
42.21
19.67
12.45
9.17
7.35
6.22
5.45
4.90
4.49
4.17
3.91
3.70
3.52
3.37
3.25
3.14
3.04
2.96
2.88
2.82
2.76
2.70
2.65
2.61
2.57
2.53
2.49
2.46
2.23
2.01
1.90
1.84
1.80
1.59
75
25295.
199.49
42.09
19.55
12.35
9.07
7.26
6.13
5.37
4.82
4.40
4.08
3.82
3.61
3.44
3.29
3.16
3.05
2.96
2.87
2.80
2.73
2.67
2.61
2.56
2.52
2.48
2.44
2.40
2.37
2.14
1.91
1.80
1.74
1.69
1.47
100
25337.
199.49
42.02
19.50
12.30
9.03
7.22
6.09
5.32
4.77
4.36
4.04
3.78
3.57
3.39
3.25
3.12
3.01
2.91
2.83
2.75
2.69
2.62
2.57
2.52
2.47
2.43
2.39
2.36
2.32
2.09
1.86
1.75
1.68
1.64
1.40
∞
25463.
199.50
41.83
19.33
12.15
8.88
7.08
5.95
5.19
4.64
4.23
3.91
3.65
3.44
3.26
3.11
2.99
2.87
2.78
2.69
2.62
2.55
2.49
2.43
2.38
2.33
2.29
2.25
2.21
2.18
1.93
1.69
1.57
1.49
1.43
1.05
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Tabla 2E. Valores crı́ticos F(α;ν1 ,ν2 ) de la distribución F .
23
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
2.8.
24
Distribución del estadı́stico d de Durbin-Watson
Se define el estadstico de Durbin-Watson
Pn
(zi − zi−1 )2
,
d = i=2Pn
2
i=1 zi
donde zi son los residuales del modelo lineal
H0 : ρ = 0 vs. H0 : ρ ≠ 0
Inconclusa
Rechazar
Aceptar
dU
dL
zi = yi − β̂0 − β̂1 xi1 − . . . − β̂k xik ,
con 1 ≤ i ≤ n.
d
Prueba para autocorrelación positiva ρ > 0 de significancia α:
Si
Si
Si
d < dL(α;n,k)
d > dU(α;n,k)
dL(α;n,k) < d < dU(α;n,k)
Hay evidencia significativa de autocorrelación positiva
No hay evidencia significativa de autocorrelación positiva
La prueba es inconcluyente
Prueba para autocorrelación negativa ρ < 0 de significancia α:
Si
Si
Si
4 − d < dL(α;n,k)
4 − d > dU(α;n,k)
dL(α;n,k) < 4 − d < dU(α;n,k)
Hay evidencia significativa de autocorrelación negativa
No hay evidencia significativa de autocorrelación negativa
La prueba es inconcluyente
Prueba de dos colas para autocorrelación |ρ| > 0 de significancia α:
Si
Si
d < dL( α2 ;n,k) ó 4 − d < dL( α2 ;n,k)
d > dU( α2 ;n,k) ó 4 − d > dU( α2 ;n,k)
En otro caso
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
Hay evidencia significativa de autocorrelación
No hay evidencia significativa de autocorrelación
La prueba es inconcluyente
v.1.00
n
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.01
k = 1
dL
dU
0.390
1.142
0.435
1.036
0.498
1.004
0.554
0.998
0.604
1.000
0.653
1.010
0.698
1.023
0.739
1.039
0.776
1.054
0.811
1.071
0.844
1.087
0.874
1.103
0.902
1.118
0.928
1.132
0.953
1.147
0.976
1.161
0.997
1.174
1.017
1.186
1.037
1.199
1.055
1.211
1.072
1.222
1.088
1.233
1.104
1.244
1.119
1.254
1.133
1.264
1.147
1.273
1.159
1.281
1.172
1.290
1.184
1.299
1.195
1.307
1.207
1.315
1.217
1.322
1.227
1.331
1.237
1.337
1.246
1.344
1.255
1.351
1.264
1.357
1.272
1.363
1.280
1.369
1.288
1.376
1.296
1.382
1.303
1.387
1.310
1.392
1.318
1.398
1.324
1.403
1.355
1.427
1.383
1.449
1.408
1.468
1.428
1.485
1.449
1.501
1.466
1.515
1.482
1.528
1.497
1.541
1.510
1.552
1.523
1.562
1.573
1.605
1.611
1.637
1.640
1.663
1.664
1.684
k = 2
dL
dU
·
·
0.294
1.676
0.346
1.489
0.409
1.390
0.466
1.332
0.519
1.297
0.570
1.274
0.616
1.261
0.660
1.254
0.700
1.251
0.738
1.253
0.773
1.256
0.805
1.260
0.835
1.265
0.863
1.270
0.890
1.278
0.915
1.284
0.938
1.290
0.960
1.298
0.981
1.305
1.001
1.312
1.019
1.318
1.037
1.325
1.054
1.332
1.070
1.339
1.086
1.346
1.100
1.352
1.114
1.358
1.127
1.364
1.140
1.370
1.153
1.376
1.165
1.382
1.176
1.388
1.187
1.393
1.198
1.399
1.208
1.404
1.218
1.409
1.227
1.414
1.236
1.418
1.245
1.423
1.253
1.428
1.262
1.433
1.270
1.437
1.278
1.441
1.285
1.446
1.320
1.466
1.350
1.484
1.377
1.500
1.401
1.515
1.422
1.529
1.441
1.541
1.458
1.553
1.474
1.563
1.489
1.573
1.502
1.582
1.558
1.622
1.598
1.651
1.629
1.674
1.654
1.694
k = 3
dL
dU
·
·
·
·
0.229
2.102
0.279
1.875
0.340
1.734
0.396
1.641
0.448
1.574
0.499
1.526
0.547
1.491
0.592
1.465
0.632
1.445
0.672
1.433
0.708
1.423
0.742
1.416
0.773
1.410
0.803
1.408
0.832
1.408
0.857
1.406
0.882
1.407
0.906
1.409
0.928
1.410
0.950
1.413
0.969
1.415
0.988
1.418
1.006
1.422
1.024
1.425
1.040
1.429
1.055
1.432
1.070
1.435
1.085
1.439
1.098
1.442
1.112
1.446
1.125
1.450
1.137
1.453
1.148
1.456
1.160
1.460
1.170
1.464
1.181
1.467
1.191
1.471
1.201
1.474
1.210
1.477
1.219
1.481
1.228
1.484
1.237
1.488
1.246
1.491
1.283
1.506
1.316
1.520
1.346
1.534
1.372
1.546
1.394
1.557
1.416
1.568
1.435
1.578
1.452
1.587
1.468
1.596
1.482
1.604
1.541
1.638
1.585
1.665
1.617
1.686
1.644
1.704
k = 4
dL
dU
·
·
·
·
·
·
0.183
2.433
0.230
2.194
0.286
2.029
0.339
1.912
0.391
1.826
0.441
1.757
0.487
1.704
0.532
1.663
0.574
1.631
0.613
1.604
0.650
1.584
0.685
1.567
0.718
1.554
0.748
1.543
0.778
1.535
0.804
1.528
0.831
1.523
0.855
1.519
0.879
1.516
0.900
1.513
0.922
1.512
0.942
1.510
0.960
1.510
0.979
1.510
0.996
1.510
1.012
1.511
1.028
1.512
1.044
1.513
1.059
1.515
1.072
1.516
1.086
1.517
1.098
1.518
1.111
1.520
1.123
1.522
1.135
1.524
1.146
1.526
1.156
1.528
1.167
1.530
1.177
1.531
1.187
1.534
1.196
1.536
1.205
1.538
1.247
1.549
1.283
1.558
1.315
1.569
1.343
1.578
1.367
1.586
1.390
1.595
1.411
1.603
1.429
1.611
1.446
1.618
1.462
1.625
1.525
1.655
1.571
1.679
1.606
1.698
1.634
1.714
k = 5
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
0.150
2.690
0.193
2.453
0.244
2.280
0.294
2.149
0.343
2.049
0.391
1.967
0.437
1.900
0.480
1.846
0.522
1.803
0.561
1.767
0.598
1.737
0.634
1.712
0.667
1.691
0.698
1.673
0.728
1.658
0.756
1.646
0.783
1.635
0.808
1.626
0.832
1.618
0.855
1.611
0.877
1.606
0.897
1.601
0.917
1.598
0.936
1.594
0.954
1.591
0.972
1.589
0.988
1.587
1.004
1.586
1.019
1.585
1.034
1.585
1.048
1.584
1.062
1.584
1.074
1.583
1.087
1.583
1.100
1.584
1.111
1.584
1.122
1.584
1.133
1.585
1.144
1.586
1.155
1.587
1.164
1.587
1.209
1.592
1.249
1.598
1.283
1.605
1.314
1.611
1.340
1.617
1.364
1.624
1.386
1.630
1.406
1.636
1.425
1.642
1.441
1.647
1.509
1.673
1.557
1.693
1.594
1.710
1.623
1.725
k = 6
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.125
2.893
0.164
2.664
0.211
2.490
0.257
2.354
0.303
2.244
0.349
2.153
0.393
2.078
0.435
2.016
0.476
1.962
0.515
1.919
0.552
1.881
0.587
1.848
0.620
1.821
0.652
1.797
0.682
1.777
0.711
1.759
0.738
1.744
0.764
1.729
0.788
1.717
0.812
1.707
0.834
1.698
0.856
1.690
0.876
1.683
0.895
1.677
0.914
1.671
0.932
1.666
0.950
1.662
0.966
1.658
0.982
1.655
0.997
1.652
1.012
1.650
1.026
1.648
1.040
1.646
1.053
1.644
1.066
1.643
1.078
1.642
1.090
1.641
1.101
1.640
1.112
1.639
1.123
1.639
1.172
1.638
1.214
1.640
1.251
1.642
1.284
1.645
1.313
1.649
1.339
1.653
1.362
1.657
1.384
1.662
1.403
1.666
1.420
1.670
1.492
1.690
1.543
1.707
1.582
1.722
1.613
1.735
k = 7
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.105
3.053
0.140
2.838
0.183
2.667
0.226
2.530
0.269
2.415
0.313
2.319
0.355
2.237
0.396
2.169
0.436
2.109
0.474
2.060
0.510
2.015
0.545
1.978
0.578
1.944
0.610
1.915
0.641
1.890
0.669
1.867
0.696
1.847
0.723
1.829
0.748
1.814
0.772
1.799
0.794
1.787
0.817
1.776
0.837
1.766
0.858
1.757
0.876
1.749
0.895
1.742
0.913
1.736
0.930
1.729
0.946
1.724
0.962
1.719
0.977
1.715
0.992
1.711
1.006
1.707
1.019
1.704
1.033
1.702
1.046
1.699
1.058
1.697
1.070
1.694
1.081
1.692
1.134
1.686
1.179
1.682
1.218
1.680
1.253
1.680
1.284
1.681
1.312
1.683
1.338
1.685
1.359
1.687
1.380
1.690
1.399
1.693
1.475
1.708
1.529
1.722
1.570
1.735
1.602
1.746
k = 8
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.090
3.182
0.122
2.982
0.161
2.817
0.200
2.681
0.241
2.566
0.282
2.466
0.322
2.382
0.362
2.307
0.400
2.244
0.437
2.189
0.473
2.140
0.507
2.098
0.540
2.060
0.571
2.026
0.602
1.997
0.631
1.971
0.658
1.947
0.684
1.925
0.710
1.906
0.734
1.890
0.757
1.874
0.779
1.860
0.800
1.847
0.821
1.836
0.840
1.825
0.859
1.815
0.878
1.807
0.895
1.799
0.912
1.792
0.928
1.785
0.944
1.779
0.959
1.773
0.974
1.768
0.988
1.764
1.001
1.759
1.014
1.755
1.027
1.751
1.039
1.747
1.095
1.734
1.143
1.725
1.186
1.720
1.223
1.716
1.256
1.714
1.285
1.714
1.312
1.714
1.336
1.714
1.359
1.716
1.378
1.717
1.458
1.726
1.515
1.737
1.558
1.747
1.592
1.757
k = 9
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.078
3.287
0.107
3.101
0.142
2.944
0.179
2.811
0.217
2.697
0.255
2.597
0.293
2.510
0.332
2.434
0.369
2.367
0.404
2.308
0.439
2.255
0.473
2.209
0.505
2.168
0.536
2.131
0.566
2.097
0.595
2.068
0.622
2.041
0.649
2.017
0.674
1.995
0.698
1.975
0.722
1.957
0.744
1.940
0.766
1.925
0.787
1.912
0.807
1.899
0.826
1.887
0.845
1.877
0.862
1.866
0.880
1.857
0.896
1.849
0.912
1.841
0.927
1.834
0.942
1.827
0.957
1.822
0.970
1.815
0.984
1.810
0.997
1.805
1.057
1.785
1.108
1.771
1.153
1.761
1.192
1.753
1.228
1.749
1.259
1.745
1.287
1.743
1.312
1.741
1.336
1.741
1.357
1.741
1.441
1.745
1.501
1.752
1.546
1.760
1.582
1.768
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.068
0.094
0.127
0.160
0.195
0.232
0.268
0.305
0.340
0.375
0.409
0.441
0.473
0.504
0.534
0.562
0.590
0.615
0.641
0.665
0.688
0.711
0.733
0.754
0.774
0.794
0.813
0.830
0.848
0.865
0.881
0.897
0.912
0.927
0.941
0.955
1.018
1.072
1.120
1.162
1.199
1.232
1.261
1.289
1.313
1.335
1.424
1.487
1.534
1.571
10
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.374
3.201
3.053
2.924
2.813
2.714
2.625
2.547
2.479
2.417
2.362
2.313
2.269
2.229
2.193
2.160
2.131
2.104
2.079
2.057
2.037
2.017
2.000
1.985
1.970
1.957
1.944
1.932
1.921
1.911
1.902
1.893
1.885
1.878
1.871
1.864
1.837
1.817
1.803
1.792
1.784
1.777
1.772
1.769
1.767
1.765
1.763
1.767
1.773
1.779
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.060
0.084
0.114
0.144
0.178
0.212
0.246
0.281
0.315
0.348
0.381
0.413
0.444
0.474
0.503
0.531
0.558
0.585
0.610
0.634
0.657
0.681
0.702
0.723
0.744
0.764
0.782
0.800
0.818
0.835
0.852
0.868
0.884
0.898
0.913
0.979
1.036
1.086
1.130
1.170
1.205
1.235
1.264
1.290
1.314
1.407
1.472
1.522
1.561
11
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.446
3.286
3.146
3.023
2.915
2.816
2.729
2.650
2.580
2.518
2.461
2.410
2.363
2.321
2.282
2.248
2.216
2.187
2.160
2.136
2.113
2.093
2.072
2.055
2.039
2.024
2.010
1.996
1.984
1.972
1.962
1.951
1.942
1.933
1.926
1.890
1.865
1.845
1.831
1.819
1.810
1.803
1.797
1.794
1.790
1.783
1.782
1.786
1.791
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2A.1 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
25
v.1.00
n
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.01
k = 12
dL
dU
0.053
3.506
0.075
3.358
0.102
3.227
0.131
3.109
0.162
3.004
0.194
2.909
0.227
2.822
0.260
2.744
0.292
2.674
0.325
2.609
0.356
2.551
0.387
2.499
0.418
2.451
0.447
2.407
0.475
2.367
0.503
2.330
0.530
2.296
0.556
2.265
0.581
2.237
0.605
2.210
0.628
2.187
0.651
2.164
0.673
2.143
0.694
2.123
0.715
2.105
0.734
2.088
0.753
2.073
0.771
2.058
0.790
2.044
0.807
2.031
0.824
2.020
0.840
2.008
0.856
1.998
0.871
1.987
0.940
1.945
1.001
1.914
1.054
1.890
1.099
1.870
1.141
1.856
1.177
1.844
1.211
1.835
1.240
1.826
1.267
1.821
1.292
1.815
1.389
1.802
1.458
1.798
1.510
1.799
1.550
1.801
k =
dL
·
0.047
0.067
0.093
0.119
0.148
0.178
0.209
0.241
0.272
0.303
0.333
0.364
0.393
0.422
0.450
0.477
0.503
0.529
0.554
0.577
0.601
0.623
0.646
0.666
0.687
0.707
0.726
0.744
0.762
0.780
0.797
0.813
0.829
0.902
0.964
1.020
1.068
1.111
1.150
1.184
1.216
1.243
1.270
1.372
1.444
1.497
1.539
13
dU
·
3.557
3.420
3.297
3.185
3.084
2.991
2.906
2.829
2.759
2.694
2.635
2.582
2.532
2.487
2.446
2.407
2.373
2.340
2.310
2.282
2.256
2.231
2.210
2.189
2.169
2.150
2.134
2.118
2.103
2.089
2.076
2.063
2.051
2.002
1.963
1.935
1.911
1.893
1.879
1.866
1.857
1.848
1.841
1.822
1.814
1.812
1.813
k =
dL
·
·
0.043
0.061
0.084
0.109
0.136
0.165
0.194
0.224
0.254
0.283
0.313
0.342
0.370
0.398
0.426
0.452
0.478
0.504
0.528
0.552
0.575
0.598
0.619
0.641
0.661
0.680
0.699
0.718
0.736
0.754
0.771
0.787
0.863
0.929
0.986
1.037
1.082
1.122
1.158
1.191
1.220
1.248
1.355
1.429
1.485
1.529
14
dU
·
·
3.601
3.474
3.358
3.252
3.155
3.065
2.982
2.906
2.836
2.772
2.713
2.659
2.609
2.562
2.520
2.481
2.444
2.410
2.379
2.350
2.323
2.297
2.273
2.251
2.230
2.211
2.192
2.176
2.159
2.144
2.130
2.116
2.058
2.015
1.981
1.953
1.931
1.913
1.899
1.886
1.876
1.868
1.842
1.830
1.826
1.824
k =
dL
·
·
·
0.038
0.055
0.077
0.100
0.125
0.152
0.180
0.208
0.237
0.265
0.294
0.322
0.350
0.377
0.404
0.430
0.456
0.480
0.504
0.528
0.551
0.573
0.594
0.616
0.636
0.655
0.675
0.694
0.712
0.729
0.746
0.824
0.893
0.952
1.005
1.052
1.094
1.132
1.166
1.197
1.225
1.337
1.414
1.473
1.518
15
dU
·
·
·
3.639
3.521
3.412
3.311
3.218
3.131
3.051
2.976
2.907
2.843
2.785
2.730
2.680
2.633
2.589
2.549
2.512
2.478
2.445
2.414
2.386
2.360
2.335
2.312
2.289
2.269
2.250
2.231
2.214
2.198
2.183
2.117
2.067
2.027
1.995
1.969
1.949
1.932
1.917
1.905
1.895
1.862
1.846
1.840
1.836
k =
dL
·
·
·
·
0.035
0.050
0.070
0.092
0.116
0.141
0.167
0.194
0.222
0.249
0.277
0.304
0.331
0.357
0.383
0.409
0.433
0.458
0.482
0.505
0.528
0.550
0.571
0.592
0.612
0.632
0.651
0.670
0.688
0.705
0.786
0.857
0.919
0.974
1.023
1.067
1.106
1.141
1.173
1.203
1.319
1.400
1.460
1.506
16
dU
·
·
·
·
3.671
3.562
3.459
3.363
3.274
3.191
3.112
3.040
2.972
2.909
2.851
2.796
2.746
2.699
2.655
2.614
2.576
2.541
2.507
2.476
2.447
2.419
2.393
2.369
2.346
2.325
2.305
2.286
2.267
2.250
2.176
2.119
2.075
2.038
2.009
1.985
1.965
1.948
1.934
1.922
1.882
1.863
1.853
1.847
k =
dL
·
·
·
·
·
0.032
0.046
0.065
0.085
0.107
0.131
0.156
0.182
0.208
0.234
0.261
0.287
0.313
0.339
0.364
0.390
0.414
0.438
0.461
0.484
0.506
0.528
0.549
0.569
0.590
0.609
0.628
0.647
0.665
0.748
0.822
0.886
0.943
0.993
1.039
1.080
1.116
1.150
1.181
1.301
1.385
1.447
1.496
17
dU
·
·
·
·
·
3.700
3.598
3.501
3.410
3.326
3.245
3.169
3.098
3.032
2.970
2.912
2.858
2.808
2.761
2.717
2.675
2.637
2.600
2.566
2.534
2.504
2.476
2.450
2.424
2.401
2.378
2.357
2.338
2.318
2.236
2.173
2.123
2.082
2.049
2.022
1.999
1.979
1.963
1.949
1.903
1.880
1.867
1.860
k =
dL
·
·
·
·
·
·
0.029
0.042
0.060
0.079
0.100
0.122
0.146
0.171
0.196
0.221
0.246
0.272
0.297
0.322
0.346
0.371
0.395
0.418
0.441
0.464
0.486
0.507
0.528
0.548
0.569
0.588
0.607
0.625
0.711
0.787
0.852
0.911
0.964
1.011
1.053
1.091
1.126
1.158
1.283
1.370
1.435
1.485
18
dU
·
·
·
·
·
·
3.725
3.629
3.538
3.452
3.371
3.294
3.220
3.152
3.086
3.026
2.969
2.915
2.865
2.819
2.774
2.733
2.694
2.657
2.623
2.590
2.559
2.530
2.503
2.477
2.453
2.430
2.408
2.387
2.298
2.228
2.171
2.126
2.090
2.059
2.033
2.011
1.993
1.978
1.925
1.897
1.881
1.872
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
0.027
0.039
0.055
0.073
0.093
0.114
0.137
0.160
0.184
0.209
0.233
0.257
0.282
0.306
0.330
0.354
0.377
0.400
0.422
0.445
0.467
0.487
0.508
0.528
0.548
0.568
0.586
0.674
0.751
0.819
0.880
0.934
0.983
1.027
1.066
1.103
1.135
1.265
1.355
1.422
1.473
19
dU
·
·
·
·
·
·
·
3.747
3.657
3.572
3.490
3.412
3.338
3.268
3.201
3.137
3.078
3.022
2.969
2.919
2.872
2.828
2.786
2.747
2.711
2.676
2.643
2.612
2.582
2.554
2.528
2.503
2.479
2.456
2.359
2.283
2.222
2.172
2.131
2.096
2.069
2.044
2.024
2.005
1.946
1.913
1.895
1.883
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
0.025
0.036
0.051
0.068
0.087
0.107
0.129
0.151
0.174
0.197
0.221
0.244
0.268
0.292
0.315
0.338
0.361
0.383
0.405
0.427
0.448
0.469
0.490
0.509
0.529
0.548
0.637
0.716
0.786
0.849
0.905
0.955
1.001
1.041
1.079
1.113
1.246
1.340
1.409
1.462
20
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
3.766
3.682
3.602
3.524
3.450
3.379
3.310
3.246
3.184
3.126
3.071
3.019
2.969
2.923
2.879
2.837
2.799
2.761
2.726
2.693
2.662
2.631
2.603
2.576
2.551
2.526
2.421
2.338
2.272
2.217
2.172
2.135
2.104
2.076
2.054
2.034
1.967
1.931
1.909
1.896
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.017
0.026
0.037
0.049
0.064
0.079
0.096
0.114
0.133
0.151
0.171
0.191
0.211
0.232
0.252
0.272
0.292
0.312
0.332
0.351
0.371
0.464
0.549
0.626
0.696
0.759
0.817
0.869
0.916
0.959
0.999
1.155
1.263
1.344
1.406
25
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.836
3.775
3.713
3.653
3.594
3.535
3.479
3.424
3.370
3.319
3.270
3.223
3.177
3.134
3.092
3.052
3.014
2.978
2.943
2.909
2.878
2.736
2.623
2.530
2.452
2.387
2.333
2.287
2.246
2.212
2.183
2.079
2.019
1.982
1.958
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.013
0.019
0.028
0.037
0.049
0.061
0.075
0.089
0.104
0.120
0.137
0.153
0.170
0.188
0.205
0.223
0.311
0.397
0.477
0.551
0.620
0.682
0.740
0.793
0.841
0.885
1.062
1.186
1.278
1.349
30
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.879
3.832
3.784
3.736
3.688
3.640
3.593
3.547
3.501
3.456
3.413
3.371
3.330
3.291
3.252
3.215
3.048
2.908
2.791
2.693
2.609
2.538
2.477
2.424
2.378
2.338
2.196
2.112
2.059
2.023
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2A.2 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
26
v.1.00
n
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.025
k = 1
dL
dU
0.489
1.258
0.564
1.191
0.633
1.172
0.690
1.164
0.744
1.165
0.794
1.173
0.838
1.183
0.879
1.196
0.916
1.209
0.949
1.222
0.980
1.236
1.009
1.249
1.035
1.262
1.060
1.274
1.083
1.286
1.104
1.297
1.124
1.309
1.143
1.319
1.161
1.329
1.177
1.339
1.193
1.348
1.208
1.358
1.223
1.367
1.236
1.375
1.249
1.383
1.261
1.391
1.272
1.398
1.284
1.406
1.295
1.413
1.305
1.420
1.315
1.426
1.324
1.433
1.333
1.439
1.342
1.445
1.350
1.451
1.359
1.457
1.366
1.462
1.373
1.467
1.381
1.472
1.388
1.477
1.395
1.482
1.401
1.487
1.408
1.491
1.414
1.496
1.420
1.500
1.447
1.520
1.471
1.538
1.493
1.554
1.511
1.568
1.528
1.582
1.544
1.594
1.557
1.605
1.570
1.615
1.582
1.624
1.593
1.633
1.637
1.669
1.669
1.696
1.694
1.717
1.714
1.734
k = 2
dL
dU
·
·
0.372
1.775
0.450
1.629
0.520
1.547
0.581
1.493
0.640
1.456
0.694
1.433
0.742
1.418
0.787
1.409
0.827
1.405
0.864
1.403
0.899
1.403
0.930
1.405
0.959
1.407
0.987
1.411
1.013
1.415
1.036
1.420
1.059
1.424
1.080
1.429
1.099
1.434
1.118
1.439
1.136
1.445
1.152
1.450
1.168
1.455
1.183
1.460
1.197
1.465
1.211
1.469
1.223
1.474
1.236
1.479
1.247
1.483
1.259
1.488
1.270
1.493
1.280
1.497
1.291
1.502
1.300
1.506
1.309
1.510
1.319
1.514
1.327
1.518
1.335
1.522
1.343
1.525
1.351
1.529
1.358
1.533
1.366
1.536
1.373
1.540
1.380
1.543
1.411
1.559
1.438
1.574
1.462
1.587
1.482
1.598
1.501
1.610
1.519
1.620
1.534
1.629
1.548
1.638
1.561
1.646
1.572
1.653
1.621
1.685
1.656
1.710
1.683
1.729
1.705
1.745
k = 3
dL
dU
·
·
·
·
0.291
2.184
0.365
1.997
0.434
1.878
0.496
1.791
0.555
1.725
0.609
1.677
0.660
1.642
0.707
1.615
0.748
1.594
0.788
1.578
0.825
1.567
0.859
1.558
0.890
1.551
0.920
1.546
0.948
1.544
0.973
1.540
0.997
1.539
1.020
1.539
1.041
1.538
1.061
1.539
1.080
1.540
1.098
1.541
1.116
1.543
1.132
1.544
1.148
1.547
1.162
1.548
1.176
1.550
1.190
1.553
1.202
1.555
1.215
1.557
1.227
1.560
1.238
1.562
1.249
1.564
1.260
1.567
1.270
1.569
1.279
1.572
1.289
1.574
1.298
1.576
1.306
1.579
1.315
1.581
1.323
1.584
1.331
1.586
1.339
1.589
1.373
1.600
1.403
1.610
1.430
1.620
1.453
1.630
1.474
1.638
1.493
1.647
1.510
1.654
1.525
1.662
1.540
1.669
1.552
1.675
1.604
1.702
1.642
1.723
1.671
1.741
1.694
1.755
k = 4
dL
dU
·
·
·
·
·
·
0.234
2.502
0.302
2.300
0.366
2.158
0.425
2.050
0.484
1.966
0.538
1.900
0.589
1.848
0.636
1.806
0.680
1.773
0.720
1.746
0.758
1.723
0.794
1.705
0.827
1.691
0.857
1.677
0.887
1.668
0.914
1.659
0.939
1.651
0.963
1.646
0.986
1.641
1.008
1.638
1.028
1.635
1.047
1.631
1.065
1.630
1.083
1.628
1.100
1.627
1.116
1.626
1.131
1.626
1.145
1.626
1.159
1.626
1.172
1.626
1.185
1.626
1.197
1.626
1.209
1.627
1.220
1.628
1.231
1.628
1.242
1.629
1.252
1.631
1.262
1.632
1.271
1.633
1.280
1.634
1.288
1.635
1.297
1.636
1.336
1.642
1.369
1.649
1.398
1.655
1.423
1.662
1.446
1.668
1.467
1.674
1.485
1.680
1.502
1.686
1.517
1.691
1.532
1.696
1.588
1.719
1.629
1.738
1.660
1.753
1.684
1.766
k = 5
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
0.191
2.749
0.253
2.545
0.312
2.394
0.369
2.275
0.425
2.178
0.478
2.099
0.528
2.036
0.574
1.982
0.619
1.939
0.660
1.902
0.699
1.872
0.735
1.845
0.769
1.823
0.801
1.804
0.831
1.788
0.859
1.774
0.886
1.761
0.911
1.751
0.935
1.742
0.957
1.733
0.979
1.727
0.998
1.720
1.018
1.715
1.037
1.711
1.054
1.707
1.071
1.703
1.087
1.700
1.102
1.697
1.117
1.695
1.131
1.693
1.145
1.692
1.158
1.690
1.170
1.689
1.182
1.688
1.194
1.688
1.205
1.687
1.215
1.686
1.226
1.686
1.236
1.686
1.245
1.686
1.255
1.685
1.297
1.686
1.334
1.689
1.365
1.691
1.394
1.695
1.418
1.699
1.440
1.703
1.460
1.707
1.479
1.711
1.495
1.715
1.511
1.718
1.571
1.736
1.615
1.752
1.648
1.765
1.674
1.776
k = 6
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.160
2.943
0.215
2.745
0.269
2.592
0.322
2.468
0.376
2.363
0.427
2.276
0.475
2.204
0.521
2.143
0.565
2.091
0.606
2.048
0.645
2.010
0.681
1.977
0.716
1.948
0.748
1.923
0.779
1.902
0.808
1.883
0.836
1.867
0.862
1.851
0.886
1.838
0.910
1.827
0.932
1.816
0.953
1.807
0.973
1.799
0.992
1.791
1.011
1.785
1.028
1.778
1.045
1.773
1.061
1.768
1.077
1.764
1.091
1.760
1.106
1.756
1.119
1.753
1.132
1.750
1.145
1.748
1.157
1.746
1.169
1.743
1.180
1.741
1.191
1.740
1.201
1.738
1.212
1.737
1.258
1.732
1.298
1.730
1.332
1.729
1.363
1.729
1.390
1.730
1.414
1.732
1.436
1.734
1.455
1.736
1.473
1.739
1.490
1.741
1.554
1.754
1.601
1.766
1.636
1.777
1.664
1.787
k = 7
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.135
3.096
0.185
2.909
0.234
2.758
0.284
2.633
0.334
2.525
0.383
2.433
0.430
2.355
0.475
2.289
0.517
2.231
0.558
2.182
0.597
2.138
0.633
2.100
0.668
2.067
0.701
2.037
0.732
2.011
0.761
1.987
0.789
1.967
0.816
1.948
0.841
1.932
0.865
1.916
0.888
1.903
0.910
1.891
0.931
1.880
0.950
1.870
0.970
1.860
0.987
1.852
1.005
1.845
1.022
1.837
1.038
1.831
1.053
1.825
1.068
1.819
1.082
1.815
1.096
1.810
1.109
1.806
1.122
1.803
1.135
1.799
1.146
1.796
1.157
1.793
1.168
1.790
1.219
1.780
1.262
1.772
1.299
1.767
1.332
1.764
1.361
1.763
1.387
1.762
1.411
1.762
1.431
1.762
1.451
1.763
1.468
1.764
1.538
1.772
1.587
1.781
1.624
1.789
1.653
1.797
k = 8
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.116
3.220
0.160
3.044
0.206
2.899
0.252
2.775
0.299
2.666
0.345
2.572
0.390
2.491
0.433
2.420
0.475
2.359
0.515
2.305
0.553
2.257
0.589
2.215
0.624
2.177
0.657
2.144
0.688
2.114
0.718
2.087
0.746
2.063
0.773
2.040
0.798
2.020
0.823
2.003
0.847
1.987
0.869
1.972
0.890
1.957
0.910
1.945
0.930
1.934
0.949
1.923
0.967
1.914
0.984
1.905
1.001
1.897
1.017
1.889
1.032
1.882
1.047
1.876
1.061
1.870
1.075
1.864
1.088
1.859
1.101
1.854
1.113
1.850
1.125
1.845
1.179
1.828
1.225
1.815
1.266
1.807
1.301
1.801
1.332
1.796
1.360
1.793
1.385
1.790
1.407
1.789
1.428
1.788
1.447
1.788
1.520
1.790
1.572
1.796
1.612
1.802
1.642
1.808
k = 9
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.100
3.320
0.140
3.156
0.182
3.018
0.225
2.897
0.269
2.790
0.313
2.695
0.356
2.612
0.398
2.540
0.438
2.475
0.477
2.418
0.514
2.366
0.550
2.321
0.584
2.280
0.616
2.243
0.648
2.210
0.677
2.180
0.705
2.153
0.733
2.128
0.759
2.106
0.784
2.085
0.807
2.066
0.830
2.049
0.852
2.033
0.873
2.019
0.893
2.006
0.912
1.993
0.930
1.981
0.948
1.970
0.966
1.961
0.982
1.951
0.997
1.943
1.013
1.935
1.027
1.927
1.042
1.920
1.055
1.914
1.068
1.908
1.081
1.902
1.139
1.878
1.189
1.861
1.232
1.848
1.269
1.838
1.303
1.830
1.332
1.824
1.359
1.820
1.383
1.816
1.405
1.814
1.425
1.812
1.503
1.809
1.558
1.811
1.600
1.815
1.632
1.819
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.087
0.124
0.162
0.202
0.243
0.285
0.325
0.366
0.405
0.442
0.478
0.513
0.547
0.579
0.611
0.640
0.669
0.696
0.722
0.747
0.771
0.794
0.816
0.837
0.857
0.877
0.896
0.914
0.931
0.948
0.964
0.980
0.995
1.009
1.023
1.037
1.099
1.152
1.198
1.238
1.273
1.305
1.333
1.358
1.381
1.403
1.486
1.544
1.588
1.621
10
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.403
3.251
3.119
3.003
2.898
2.804
2.720
2.646
2.581
2.521
2.468
2.419
2.375
2.336
2.302
2.269
2.239
2.212
2.187
2.164
2.143
2.124
2.106
2.089
2.074
2.060
2.046
2.034
2.023
2.012
2.002
1.992
1.984
1.975
1.968
1.960
1.930
1.907
1.890
1.876
1.865
1.857
1.849
1.844
1.840
1.837
1.828
1.826
1.828
1.830
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.077
0.110
0.145
0.182
0.221
0.260
0.299
0.337
0.375
0.411
0.447
0.481
0.514
0.545
0.576
0.606
0.634
0.661
0.687
0.712
0.736
0.759
0.781
0.803
0.824
0.844
0.863
0.881
0.899
0.916
0.932
0.948
0.964
0.979
0.993
1.058
1.115
1.163
1.206
1.243
1.277
1.306
1.334
1.358
1.381
1.468
1.530
1.575
1.611
11
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.471
3.331
3.206
3.095
2.993
2.900
2.818
2.744
2.677
2.616
2.561
2.511
2.466
2.424
2.386
2.352
2.320
2.291
2.264
2.240
2.216
2.195
2.175
2.157
2.140
2.125
2.110
2.095
2.083
2.071
2.059
2.049
2.039
2.029
2.021
1.982
1.954
1.932
1.914
1.900
1.889
1.879
1.872
1.866
1.862
1.847
1.842
1.841
1.841
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2B.1 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
27
v.1.00
n
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.025
k = 12
dL
0.068
0.099
0.131
0.165
0.202
0.238
0.275
0.312
0.348
0.383
0.417
0.451
0.483
0.514
0.545
0.573
0.602
0.628
0.655
0.680
0.704
0.727
0.749
0.771
0.792
0.812
0.831
0.850
0.868
0.885
0.902
0.918
0.934
0.949
1.018
1.077
1.129
1.173
1.213
1.249
1.281
1.309
1.335
1.358
1.450
1.515
1.563
1.600
dU
3.529
3.399
3.281
3.175
3.077
2.987
2.905
2.831
2.764
2.703
2.647
2.596
2.549
2.506
2.467
2.430
2.397
2.366
2.338
2.311
2.286
2.264
2.243
2.222
2.204
2.187
2.171
2.155
2.141
2.128
2.115
2.103
2.092
2.082
2.037
2.002
1.975
1.954
1.936
1.922
1.911
1.901
1.893
1.887
1.866
1.857
1.854
1.853
k =
dL
·
0.061
0.089
0.119
0.150
0.184
0.219
0.254
0.289
0.324
0.358
0.391
0.423
0.455
0.485
0.515
0.544
0.572
0.598
0.624
0.649
0.673
0.696
0.719
0.740
0.761
0.781
0.801
0.820
0.838
0.856
0.873
0.889
0.905
0.978
1.039
1.094
1.141
1.183
1.221
1.254
1.284
1.311
1.336
1.433
1.500
1.550
1.589
13
dU
·
3.578
3.457
3.347
3.245
3.151
3.063
2.984
2.911
2.844
2.782
2.726
2.674
2.626
2.582
2.542
2.504
2.470
2.437
2.407
2.379
2.353
2.329
2.307
2.285
2.266
2.247
2.229
2.213
2.198
2.183
2.169
2.156
2.144
2.092
2.051
2.020
1.994
1.973
1.957
1.943
1.931
1.921
1.913
1.886
1.873
1.867
1.864
k =
dL
·
·
0.055
0.080
0.108
0.138
0.169
0.202
0.235
0.269
0.302
0.335
0.367
0.398
0.429
0.459
0.488
0.516
0.543
0.570
0.596
0.621
0.645
0.668
0.690
0.712
0.732
0.753
0.772
0.791
0.810
0.827
0.844
0.861
0.937
1.002
1.059
1.109
1.153
1.192
1.227
1.259
1.287
1.313
1.415
1.485
1.538
1.578
14
dU
·
·
3.619
3.507
3.404
3.307
3.217
3.133
3.055
2.983
2.917
2.855
2.799
2.747
2.698
2.653
2.612
2.574
2.537
2.504
2.473
2.444
2.417
2.391
2.368
2.345
2.324
2.305
2.286
2.269
2.252
2.236
2.222
2.207
2.148
2.102
2.065
2.035
2.011
1.991
1.975
1.961
1.949
1.939
1.906
1.889
1.880
1.876
k =
dL
·
·
·
0.050
0.073
0.098
0.126
0.156
0.187
0.219
0.251
0.282
0.314
0.345
0.375
0.405
0.434
0.463
0.491
0.518
0.544
0.569
0.593
0.617
0.640
0.662
0.684
0.705
0.725
0.745
0.764
0.782
0.801
0.818
0.896
0.965
1.024
1.076
1.122
1.163
1.200
1.233
1.263
1.290
1.397
1.471
1.525
1.567
15
dU
·
·
·
3.655
3.551
3.454
3.362
3.275
3.194
3.119
3.048
2.983
2.922
2.866
2.814
2.765
2.720
2.678
2.639
2.602
2.568
2.536
2.506
2.478
2.451
2.426
2.403
2.381
2.360
2.341
2.322
2.305
2.289
2.273
2.205
2.153
2.111
2.077
2.049
2.026
2.007
1.991
1.977
1.965
1.926
1.905
1.894
1.887
k =
dL
·
·
·
·
0.045
0.067
0.090
0.116
0.144
0.173
0.203
0.234
0.264
0.295
0.325
0.354
0.383
0.412
0.440
0.467
0.493
0.519
0.544
0.568
0.592
0.615
0.636
0.658
0.679
0.699
0.719
0.738
0.756
0.774
0.856
0.927
0.990
1.044
1.092
1.135
1.173
1.208
1.239
1.268
1.378
1.456
1.512
1.556
16
dU
·
·
·
·
3.687
3.589
3.498
3.411
3.328
3.250
3.176
3.108
3.044
2.984
2.928
2.876
2.827
2.782
2.740
2.700
2.662
2.628
2.595
2.564
2.535
2.508
2.482
2.458
2.435
2.414
2.393
2.374
2.355
2.338
2.263
2.204
2.158
2.119
2.088
2.062
2.040
2.022
2.006
1.992
1.946
1.922
1.908
1.899
k =
dL
·
·
·
·
·
0.041
0.061
0.083
0.107
0.134
0.161
0.190
0.219
0.248
0.277
0.306
0.335
0.363
0.391
0.418
0.444
0.470
0.496
0.520
0.544
0.567
0.590
0.612
0.633
0.654
0.675
0.694
0.714
0.731
0.816
0.890
0.954
1.011
1.061
1.106
1.146
1.182
1.215
1.245
1.360
1.441
1.500
1.545
17
dU
·
·
·
·
·
3.714
3.623
3.537
3.454
3.375
3.300
3.229
3.162
3.100
3.041
2.986
2.934
2.886
2.840
2.797
2.758
2.720
2.685
2.651
2.620
2.590
2.562
2.536
2.511
2.487
2.465
2.443
2.424
2.404
2.322
2.257
2.205
2.163
2.127
2.099
2.074
2.053
2.035
2.020
1.967
1.938
1.921
1.911
k =
dL
·
·
·
·
·
·
0.038
0.056
0.077
0.100
0.124
0.151
0.177
0.205
0.233
0.261
0.289
0.317
0.344
0.371
0.398
0.424
0.449
0.474
0.498
0.522
0.545
0.567
0.589
0.610
0.631
0.651
0.671
0.689
0.777
0.853
0.919
0.979
1.031
1.077
1.119
1.157
1.190
1.221
1.342
1.425
1.487
1.534
18
dU
·
·
·
·
·
·
3.737
3.653
3.571
3.494
3.418
3.346
3.277
3.212
3.151
3.093
3.039
2.988
2.940
2.895
2.852
2.812
2.774
2.738
2.704
2.673
2.642
2.614
2.587
2.561
2.537
2.514
2.492
2.472
2.382
2.311
2.253
2.206
2.167
2.135
2.108
2.085
2.065
2.048
1.988
1.955
1.935
1.923
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
0.035
0.052
0.071
0.092
0.116
0.141
0.167
0.193
0.220
0.247
0.273
0.300
0.327
0.353
0.379
0.404
0.429
0.454
0.477
0.501
0.523
0.545
0.567
0.588
0.608
0.628
0.648
0.738
0.816
0.885
0.946
1.000
1.048
1.092
1.131
1.166
1.198
1.323
1.410
1.474
1.523
19
dU
·
·
·
·
·
·
·
3.758
3.679
3.602
3.528
3.456
3.387
3.321
3.258
3.198
3.142
3.089
3.038
2.991
2.945
2.903
2.863
2.824
2.789
2.755
2.723
2.692
2.663
2.636
2.609
2.585
2.561
2.539
2.441
2.364
2.302
2.251
2.208
2.172
2.143
2.116
2.095
2.075
2.009
1.972
1.949
1.934
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
0.032
0.048
0.066
0.086
0.108
0.132
0.156
0.181
0.207
0.233
0.259
0.285
0.311
0.336
0.361
0.386
0.410
0.434
0.458
0.481
0.503
0.525
0.546
0.567
0.587
0.607
0.699
0.780
0.851
0.913
0.970
1.019
1.064
1.105
1.141
1.175
1.305
1.395
1.461
1.511
20
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
3.777
3.702
3.630
3.560
3.491
3.425
3.361
3.300
3.242
3.187
3.134
3.085
3.038
2.994
2.951
2.911
2.873
2.837
2.803
2.770
2.740
2.710
2.682
2.656
2.631
2.607
2.502
2.419
2.351
2.295
2.249
2.210
2.177
2.149
2.125
2.104
2.031
1.989
1.964
1.947
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.022
0.034
0.047
0.062
0.079
0.098
0.117
0.137
0.158
0.179
0.201
0.223
0.245
0.267
0.289
0.311
0.332
0.354
0.375
0.396
0.416
0.514
0.603
0.682
0.753
0.818
0.876
0.928
0.975
1.018
1.058
1.211
1.317
1.395
1.454
25
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.844
3.789
3.734
3.679
3.624
3.570
3.517
3.466
3.416
3.367
3.321
3.276
3.233
3.192
3.152
3.113
3.076
3.042
3.008
2.975
2.944
2.807
2.694
2.601
2.524
2.459
2.404
2.357
2.316
2.281
2.250
2.141
2.077
2.037
2.009
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.016
0.025
0.035
0.047
0.061
0.075
0.091
0.107
0.124
0.142
0.160
0.179
0.198
0.217
0.236
0.255
0.350
0.440
0.524
0.600
0.671
0.735
0.793
0.847
0.896
0.940
1.116
1.238
1.328
1.396
30
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.885
3.843
3.800
3.756
3.712
3.667
3.623
3.580
3.537
3.495
3.454
3.414
3.376
3.338
3.302
3.266
3.106
2.970
2.856
2.758
2.676
2.605
2.543
2.490
2.444
2.403
2.257
2.169
2.113
2.074
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2B.2 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
28
v.1.00
n
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.05
k = 1
dL
dU
0.611
1.401
0.699
1.356
0.763
1.332
0.824
1.320
0.879
1.319
0.927
1.324
0.971
1.331
1.010
1.340
1.045
1.351
1.077
1.361
1.106
1.371
1.133
1.382
1.158
1.391
1.180
1.401
1.202
1.411
1.221
1.420
1.239
1.429
1.256
1.437
1.272
1.446
1.287
1.453
1.302
1.461
1.316
1.469
1.329
1.476
1.341
1.483
1.352
1.489
1.363
1.496
1.373
1.502
1.383
1.508
1.393
1.514
1.402
1.519
1.411
1.525
1.419
1.530
1.427
1.535
1.435
1.540
1.442
1.544
1.450
1.549
1.456
1.554
1.463
1.558
1.469
1.562
1.475
1.566
1.481
1.570
1.487
1.574
1.493
1.578
1.498
1.581
1.503
1.585
1.527
1.601
1.549
1.616
1.567
1.630
1.583
1.641
1.598
1.652
1.611
1.662
1.624
1.671
1.634
1.679
1.644
1.687
1.654
1.694
1.692
1.724
1.720
1.746
1.741
1.764
1.758
1.778
k = 2
dL
dU
·
·
0.467
1.896
0.559
1.777
0.629
1.699
0.697
1.641
0.758
1.604
0.812
1.579
0.861
1.562
0.905
1.550
0.945
1.543
0.982
1.539
1.016
1.536
1.046
1.536
1.074
1.535
1.100
1.537
1.125
1.539
1.147
1.541
1.168
1.543
1.188
1.546
1.206
1.549
1.223
1.552
1.240
1.556
1.255
1.560
1.270
1.563
1.284
1.567
1.297
1.570
1.309
1.574
1.321
1.577
1.333
1.581
1.343
1.584
1.354
1.587
1.364
1.591
1.373
1.594
1.382
1.597
1.391
1.600
1.399
1.603
1.407
1.606
1.415
1.609
1.423
1.612
1.430
1.615
1.437
1.617
1.444
1.620
1.450
1.623
1.457
1.626
1.462
1.628
1.490
1.641
1.515
1.652
1.536
1.662
1.554
1.671
1.571
1.680
1.586
1.688
1.600
1.696
1.612
1.703
1.623
1.709
1.634
1.715
1.676
1.741
1.706
1.760
1.730
1.776
1.748
1.789
k = 3
dL
dU
·
·
·
·
0.367
2.286
0.455
2.128
0.525
2.017
0.595
1.928
0.658
1.864
0.715
1.816
0.767
1.779
0.814
1.750
0.857
1.728
0.897
1.710
0.933
1.696
0.967
1.686
0.997
1.676
1.026
1.669
1.054
1.665
1.078
1.660
1.101
1.656
1.123
1.654
1.143
1.652
1.162
1.651
1.180
1.650
1.197
1.650
1.214
1.650
1.229
1.650
1.244
1.650
1.258
1.651
1.271
1.652
1.283
1.653
1.296
1.654
1.307
1.655
1.318
1.656
1.328
1.658
1.338
1.659
1.348
1.660
1.357
1.662
1.366
1.663
1.375
1.665
1.383
1.666
1.391
1.668
1.399
1.669
1.406
1.671
1.414
1.672
1.421
1.674
1.452
1.681
1.480
1.689
1.504
1.696
1.525
1.703
1.543
1.709
1.560
1.715
1.575
1.721
1.589
1.726
1.602
1.732
1.613
1.736
1.659
1.758
1.693
1.774
1.718
1.788
1.738
1.799
k = 4
dL
dU
·
·
·
·
·
·
0.295
2.588
0.376
2.414
0.444
2.283
0.512
2.176
0.575
2.094
0.632
2.030
0.685
1.977
0.734
1.935
0.779
1.901
0.820
1.872
0.859
1.848
0.894
1.828
0.927
1.812
0.957
1.797
0.986
1.786
1.013
1.775
1.038
1.767
1.062
1.759
1.084
1.753
1.105
1.747
1.124
1.742
1.142
1.738
1.160
1.735
1.177
1.732
1.193
1.730
1.208
1.728
1.222
1.726
1.236
1.725
1.249
1.723
1.262
1.722
1.274
1.722
1.285
1.721
1.296
1.721
1.306
1.720
1.316
1.720
1.326
1.720
1.336
1.720
1.345
1.720
1.353
1.720
1.362
1.721
1.370
1.721
1.378
1.721
1.414
1.724
1.444
1.727
1.471
1.731
1.494
1.735
1.515
1.739
1.534
1.743
1.550
1.747
1.566
1.751
1.579
1.754
1.592
1.758
1.643
1.774
1.679
1.788
1.706
1.800
1.728
1.809
k = 5
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
0.243
2.821
0.316
2.645
0.379
2.506
0.444
2.389
0.505
2.296
0.562
2.220
0.615
2.157
0.664
2.104
0.710
2.060
0.752
2.022
0.792
1.991
0.829
1.964
0.863
1.940
0.895
1.920
0.925
1.902
0.953
1.886
0.979
1.873
1.004
1.861
1.028
1.850
1.050
1.841
1.071
1.833
1.090
1.825
1.109
1.819
1.127
1.813
1.144
1.808
1.160
1.803
1.175
1.799
1.190
1.795
1.204
1.792
1.217
1.789
1.231
1.786
1.243
1.784
1.254
1.781
1.266
1.779
1.277
1.778
1.287
1.776
1.297
1.775
1.308
1.774
1.317
1.773
1.326
1.772
1.335
1.771
1.374
1.768
1.409
1.767
1.438
1.767
1.464
1.768
1.487
1.770
1.507
1.771
1.525
1.774
1.542
1.776
1.557
1.778
1.571
1.780
1.626
1.792
1.665
1.802
1.694
1.812
1.718
1.820
k = 6
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.203
3.005
0.268
2.832
0.328
2.692
0.389
2.571
0.447
2.472
0.502
2.388
0.554
2.317
0.603
2.258
0.649
2.206
0.692
2.162
0.732
2.124
0.769
2.090
0.804
2.061
0.837
2.035
0.868
2.013
0.897
1.993
0.925
1.975
0.950
1.958
0.975
1.944
0.998
1.931
1.020
1.920
1.041
1.909
1.061
1.900
1.079
1.891
1.098
1.884
1.114
1.876
1.131
1.870
1.146
1.864
1.161
1.859
1.175
1.853
1.189
1.849
1.202
1.845
1.215
1.841
1.227
1.838
1.239
1.835
1.249
1.832
1.261
1.829
1.271
1.826
1.281
1.824
1.291
1.822
1.334
1.813
1.372
1.808
1.404
1.805
1.433
1.802
1.458
1.801
1.480
1.801
1.500
1.801
1.518
1.801
1.535
1.802
1.550
1.803
1.609
1.810
1.651
1.817
1.682
1.824
1.707
1.831
k = 7
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.172
3.149
0.230
2.985
0.285
2.847
0.343
2.727
0.398
2.624
0.451
2.536
0.502
2.461
0.549
2.396
0.594
2.339
0.637
2.290
0.677
2.246
0.715
2.208
0.751
2.174
0.784
2.144
0.816
2.118
0.845
2.093
0.874
2.071
0.901
2.052
0.926
2.035
0.949
2.018
0.972
2.004
0.994
1.991
1.015
1.978
1.034
1.968
1.053
1.957
1.071
1.948
1.088
1.939
1.104
1.932
1.120
1.924
1.135
1.918
1.149
1.911
1.163
1.906
1.176
1.900
1.189
1.895
1.202
1.891
1.213
1.887
1.225
1.882
1.235
1.879
1.246
1.875
1.294
1.861
1.335
1.850
1.370
1.843
1.401
1.837
1.428
1.834
1.453
1.831
1.474
1.829
1.494
1.827
1.512
1.827
1.528
1.826
1.592
1.828
1.637
1.832
1.670
1.837
1.697
1.841
k = 8
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.147
3.266
0.200
3.111
0.251
2.979
0.304
2.860
0.357
2.757
0.407
2.667
0.456
2.589
0.502
2.521
0.546
2.461
0.588
2.407
0.628
2.360
0.666
2.318
0.702
2.280
0.736
2.246
0.767
2.216
0.798
2.189
0.827
2.164
0.853
2.141
0.879
2.120
0.904
2.102
0.928
2.085
0.950
2.069
0.971
2.054
0.991
2.041
1.011
2.029
1.029
2.017
1.047
2.007
1.064
1.997
1.080
1.988
1.096
1.980
1.111
1.972
1.125
1.965
1.139
1.958
1.153
1.952
1.165
1.945
1.178
1.940
1.190
1.935
1.201
1.930
1.253
1.909
1.297
1.894
1.336
1.883
1.369
1.873
1.399
1.867
1.425
1.861
1.448
1.857
1.469
1.854
1.489
1.852
1.506
1.850
1.574
1.846
1.622
1.846
1.658
1.849
1.686
1.852
k = 9
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.127
3.360
0.175
3.216
0.222
3.089
0.272
2.974
0.321
2.873
0.369
2.783
0.416
2.704
0.461
2.634
0.504
2.570
0.545
2.515
0.584
2.464
0.621
2.419
0.657
2.379
0.690
2.342
0.722
2.308
0.753
2.278
0.782
2.251
0.810
2.226
0.836
2.203
0.861
2.182
0.885
2.162
0.908
2.144
0.930
2.127
0.951
2.112
0.971
2.098
0.990
2.085
1.008
2.072
1.025
2.061
1.042
2.050
1.058
2.040
1.074
2.031
1.089
2.022
1.103
2.014
1.117
2.006
1.130
1.999
1.143
1.992
1.155
1.986
1.212
1.959
1.260
1.939
1.301
1.923
1.337
1.910
1.369
1.901
1.397
1.893
1.422
1.887
1.445
1.881
1.465
1.877
1.484
1.874
1.557
1.864
1.608
1.861
1.646
1.862
1.675
1.863
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.111
0.155
0.198
0.244
0.290
0.336
0.380
0.424
0.466
0.506
0.544
0.581
0.616
0.649
0.682
0.712
0.741
0.769
0.796
0.821
0.845
0.868
0.891
0.912
0.932
0.952
0.971
0.988
1.006
1.022
1.039
1.054
1.069
1.083
1.097
1.110
1.171
1.222
1.266
1.305
1.339
1.369
1.395
1.420
1.442
1.462
1.539
1.594
1.634
1.665
10
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.438
3.304
3.184
3.073
2.974
2.885
2.806
2.734
2.670
2.613
2.560
2.513
2.470
2.431
2.396
2.363
2.333
2.306
2.280
2.257
2.236
2.216
2.198
2.180
2.164
2.149
2.136
2.123
2.111
2.099
2.088
2.078
2.069
2.060
2.052
2.044
2.010
1.984
1.964
1.948
1.935
1.925
1.916
1.909
1.903
1.898
1.883
1.877
1.875
1.874
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.098
0.138
0.177
0.220
0.264
0.307
0.349
0.391
0.431
0.470
0.508
0.544
0.579
0.612
0.643
0.674
0.703
0.731
0.758
0.783
0.808
0.831
0.853
0.875
0.896
0.916
0.935
0.953
0.971
0.988
1.004
1.020
1.036
1.050
1.065
1.129
1.183
1.231
1.272
1.308
1.340
1.369
1.394
1.418
1.439
1.522
1.579
1.621
1.654
11
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.503
3.378
3.265
3.159
3.063
2.976
2.897
2.826
2.761
2.703
2.649
2.600
2.556
2.514
2.477
2.443
2.411
2.382
2.355
2.330
2.306
2.285
2.264
2.246
2.229
2.212
2.197
2.182
2.169
2.156
2.144
2.133
2.122
2.112
2.103
2.062
2.031
2.006
1.986
1.971
1.957
1.946
1.937
1.929
1.923
1.902
1.892
1.888
1.886
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2C.1 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
29
v.1.00
n
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.05
k = 12
dL
dU
0.087
3.557
0.123
3.442
0.160
3.335
0.200
3.234
0.240
3.141
0.281
3.057
0.322
2.979
0.362
2.908
0.401
2.844
0.438
2.785
0.475
2.730
0.510
2.680
0.544
2.635
0.577
2.592
0.608
2.554
0.638
2.517
0.668
2.484
0.695
2.453
0.722
2.425
0.748
2.399
0.772
2.374
0.796
2.351
0.819
2.329
0.840
2.309
0.861
2.290
0.881
2.272
0.901
2.256
0.919
2.240
0.938
2.225
0.955
2.212
0.972
2.198
0.988
2.186
1.003
2.174
1.019
2.163
1.087
2.116
1.145
2.079
1.195
2.049
1.239
2.025
1.277
2.006
1.311
1.990
1.342
1.977
1.369
1.966
1.394
1.956
1.416
1.948
1.504
1.922
1.564
1.908
1.609
1.901
1.643
1.897
k =
dL
·
0.078
0.111
0.145
0.182
0.220
0.259
0.297
0.336
0.373
0.409
0.445
0.479
0.513
0.545
0.576
0.605
0.634
0.662
0.688
0.714
0.739
0.762
0.785
0.807
0.829
0.849
0.869
0.888
0.906
0.923
0.941
0.957
0.973
1.045
1.106
1.160
1.206
1.246
1.283
1.315
1.344
1.370
1.393
1.486
1.549
1.596
1.632
13
dU
·
3.603
3.496
3.396
3.300
3.211
3.128
3.052
2.983
2.919
2.860
2.805
2.754
2.708
2.665
2.625
2.588
2.554
2.522
2.492
2.464
2.438
2.413
2.391
2.369
2.349
2.330
2.312
2.296
2.280
2.265
2.251
2.237
2.224
2.170
2.127
2.094
2.066
2.043
2.024
2.009
1.995
1.984
1.974
1.941
1.924
1.914
1.908
k =
dL
·
·
0.070
0.100
0.132
0.166
0.202
0.239
0.275
0.312
0.348
0.383
0.417
0.451
0.483
0.515
0.545
0.575
0.604
0.631
0.657
0.683
0.707
0.731
0.754
0.776
0.797
0.818
0.838
0.857
0.875
0.893
0.910
0.927
1.003
1.068
1.124
1.172
1.215
1.254
1.288
1.318
1.345
1.371
1.467
1.534
1.583
1.621
14
dU
·
·
3.642
3.543
3.448
3.358
3.272
3.193
3.119
3.050
2.987
2.928
2.874
2.823
2.776
2.733
2.692
2.654
2.619
2.585
2.555
2.526
2.499
2.473
2.449
2.427
2.406
2.386
2.367
2.349
2.333
2.316
2.301
2.287
2.225
2.177
2.138
2.106
2.080
2.059
2.040
2.025
2.011
2.000
1.961
1.940
1.927
1.920
k =
dL
·
·
·
0.063
0.091
0.120
0.153
0.186
0.221
0.256
0.291
0.325
0.359
0.392
0.425
0.457
0.488
0.518
0.547
0.575
0.602
0.628
0.653
0.678
0.701
0.724
0.747
0.768
0.788
0.808
0.827
0.846
0.864
0.882
0.961
1.029
1.088
1.139
1.184
1.224
1.260
1.292
1.321
1.347
1.449
1.519
1.571
1.610
15
dU
·
·
·
3.676
3.583
3.495
3.409
3.327
3.251
3.179
3.112
3.050
2.992
2.937
2.887
2.840
2.796
2.754
2.716
2.680
2.646
2.615
2.585
2.557
2.530
2.505
2.482
2.460
2.439
2.419
2.401
2.383
2.367
2.351
2.281
2.227
2.183
2.147
2.118
2.094
2.073
2.055
2.040
2.026
1.981
1.956
1.941
1.931
k =
dL
·
·
·
·
0.058
0.083
0.110
0.141
0.172
0.205
0.238
0.272
0.305
0.337
0.370
0.401
0.432
0.462
0.492
0.520
0.548
0.575
0.601
0.626
0.650
0.673
0.696
0.718
0.739
0.760
0.780
0.799
0.818
0.836
0.919
0.990
1.052
1.105
1.153
1.195
1.232
1.266
1.296
1.324
1.431
1.504
1.558
1.599
16
dU
·
·
·
·
3.706
3.619
3.535
3.454
3.376
3.302
3.233
3.168
3.107
3.050
2.996
2.946
2.899
2.854
2.813
2.774
2.738
2.703
2.671
2.641
2.612
2.585
2.559
2.535
2.512
2.491
2.470
2.451
2.432
2.414
2.338
2.278
2.230
2.190
2.156
2.129
2.105
2.086
2.068
2.053
2.002
1.972
1.955
1.943
k =
dL
·
·
·
·
·
0.052
0.076
0.101
0.130
0.160
0.191
0.222
0.254
0.286
0.318
0.349
0.379
0.410
0.439
0.467
0.495
0.523
0.549
0.574
0.599
0.623
0.647
0.669
0.691
0.713
0.733
0.753
0.773
0.791
0.877
0.951
1.016
1.072
1.121
1.165
1.205
1.240
1.272
1.301
1.412
1.489
1.545
1.588
17
dU
·
·
·
·
·
3.731
3.650
3.572
3.494
3.420
3.349
3.282
3.219
3.160
3.103
3.050
3.000
2.954
2.909
2.868
2.829
2.792
2.757
2.724
2.694
2.664
2.637
2.610
2.586
2.562
2.540
2.518
2.499
2.479
2.396
2.330
2.276
2.232
2.195
2.165
2.139
2.116
2.097
2.080
2.022
1.989
1.968
1.955
k =
dL
·
·
·
·
·
·
0.048
0.070
0.094
0.120
0.149
0.178
0.208
0.238
0.269
0.299
0.329
0.359
0.388
0.417
0.445
0.472
0.499
0.525
0.550
0.575
0.599
0.622
0.644
0.666
0.688
0.708
0.728
0.747
0.836
0.913
0.980
1.038
1.090
1.136
1.177
1.214
1.247
1.277
1.394
1.474
1.532
1.577
18
dU
·
·
·
·
·
·
3.753
3.678
3.604
3.531
3.460
3.392
3.327
3.266
3.208
3.153
3.101
3.051
3.005
2.961
2.919
2.880
2.843
2.808
2.775
2.744
2.714
2.686
2.660
2.634
2.610
2.587
2.565
2.544
2.454
2.382
2.323
2.275
2.235
2.201
2.172
2.148
2.126
2.108
2.043
2.006
1.982
1.967
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
0.044
0.065
0.087
0.112
0.138
0.166
0.195
0.224
0.253
0.282
0.312
0.340
0.369
0.396
0.424
0.451
0.477
0.502
0.527
0.551
0.575
0.598
0.620
0.642
0.663
0.684
0.703
0.795
0.874
0.944
1.005
1.058
1.106
1.149
1.187
1.222
1.253
1.375
1.458
1.519
1.565
19
dU
·
·
·
·
·
·
·
3.773
3.702
3.633
3.563
3.495
3.430
3.368
3.309
3.252
3.198
3.147
3.099
3.053
3.009
2.968
2.929
2.891
2.857
2.823
2.792
2.762
2.733
2.706
2.680
2.655
2.632
2.610
2.512
2.435
2.371
2.318
2.275
2.238
2.206
2.179
2.156
2.135
2.064
2.022
1.996
1.979
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
0.041
0.060
0.081
0.104
0.129
0.156
0.183
0.211
0.239
0.267
0.295
0.323
0.351
0.378
0.404
0.430
0.456
0.481
0.506
0.530
0.553
0.576
0.598
0.619
0.640
0.660
0.754
0.836
0.908
0.971
1.027
1.076
1.121
1.161
1.197
1.229
1.356
1.443
1.506
1.554
20
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
3.790
3.724
3.658
3.592
3.528
3.465
3.406
3.348
3.293
3.240
3.190
3.142
3.097
3.054
3.013
2.974
2.937
2.902
2.869
2.837
2.807
2.778
2.751
2.724
2.699
2.676
2.572
2.488
2.419
2.362
2.315
2.275
2.241
2.211
2.186
2.164
2.085
2.040
2.010
1.991
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.028
0.042
0.058
0.076
0.095
0.115
0.137
0.159
0.182
0.206
0.229
0.253
0.277
0.300
0.324
0.347
0.370
0.392
0.415
0.437
0.458
0.560
0.651
0.732
0.805
0.870
0.928
0.980
1.027
1.070
1.109
1.260
1.364
1.439
1.496
25
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.854
3.804
3.754
3.703
3.652
3.601
3.551
3.503
3.455
3.409
3.365
3.322
3.281
3.241
3.203
3.166
3.130
3.096
3.063
3.032
3.002
2.867
2.756
2.664
2.586
2.521
2.465
2.418
2.376
2.340
2.308
2.195
2.127
2.083
2.053
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.021
0.031
0.043
0.057
0.072
0.089
0.106
0.125
0.144
0.163
0.183
0.203
0.224
0.244
0.264
0.285
0.385
0.479
0.566
0.645
0.717
0.782
0.841
0.895
0.944
0.989
1.163
1.284
1.371
1.437
30
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.892
3.854
3.815
3.774
3.733
3.691
3.650
3.609
3.569
3.529
3.490
3.452
3.415
3.379
3.344
3.310
3.155
3.023
2.910
2.814
2.732
2.662
2.600
2.547
2.500
2.458
2.309
2.218
2.159
2.117
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2C.2 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
30
v.1.00
n
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.10
k = 1
dL
dU
0.789
1.612
0.866
1.567
0.935
1.530
0.997
1.516
1.050
1.511
1.096
1.510
1.137
1.513
1.172
1.516
1.205
1.522
1.234
1.528
1.260
1.534
1.284
1.541
1.306
1.547
1.326
1.554
1.345
1.560
1.362
1.566
1.378
1.573
1.393
1.578
1.406
1.584
1.420
1.589
1.432
1.595
1.444
1.600
1.455
1.606
1.465
1.610
1.475
1.615
1.484
1.619
1.492
1.624
1.501
1.628
1.509
1.632
1.517
1.636
1.524
1.640
1.531
1.644
1.538
1.648
1.544
1.651
1.551
1.654
1.557
1.658
1.562
1.661
1.568
1.664
1.573
1.667
1.578
1.670
1.583
1.673
1.588
1.676
1.593
1.679
1.597
1.681
1.602
1.684
1.622
1.697
1.639
1.708
1.654
1.717
1.668
1.726
1.680
1.734
1.690
1.741
1.700
1.748
1.709
1.754
1.717
1.760
1.725
1.766
1.756
1.788
1.778
1.805
1.795
1.819
1.809
1.829
k = 2
dL
dU
·
·
0.608
2.078
0.694
1.970
0.775
1.881
0.846
1.825
0.908
1.786
0.963
1.757
1.011
1.737
1.053
1.721
1.093
1.710
1.127
1.702
1.159
1.696
1.188
1.691
1.214
1.688
1.238
1.686
1.261
1.685
1.281
1.685
1.300
1.685
1.318
1.685
1.335
1.686
1.350
1.687
1.365
1.688
1.379
1.690
1.392
1.691
1.404
1.693
1.415
1.694
1.426
1.696
1.437
1.698
1.447
1.700
1.456
1.701
1.465
1.703
1.474
1.705
1.482
1.707
1.491
1.709
1.498
1.711
1.505
1.712
1.512
1.714
1.519
1.716
1.526
1.718
1.532
1.719
1.538
1.721
1.544
1.723
1.549
1.725
1.555
1.726
1.560
1.728
1.584
1.736
1.604
1.743
1.622
1.750
1.638
1.756
1.652
1.762
1.665
1.768
1.676
1.773
1.687
1.778
1.696
1.782
1.705
1.787
1.739
1.805
1.765
1.819
1.784
1.830
1.799
1.840
k = 3
dL
dU
·
·
·
·
0.479
2.439
0.565
2.298
0.649
2.181
0.724
2.097
0.789
2.033
0.849
1.983
0.902
1.944
0.949
1.912
0.992
1.887
1.031
1.867
1.066
1.850
1.099
1.836
1.128
1.824
1.156
1.815
1.182
1.808
1.205
1.800
1.227
1.795
1.247
1.790
1.266
1.786
1.284
1.783
1.300
1.780
1.316
1.778
1.331
1.776
1.345
1.774
1.359
1.773
1.371
1.772
1.383
1.771
1.395
1.770
1.405
1.770
1.416
1.770
1.426
1.770
1.435
1.770
1.444
1.770
1.453
1.770
1.461
1.770
1.469
1.770
1.477
1.771
1.484
1.771
1.491
1.771
1.498
1.772
1.504
1.772
1.511
1.773
1.517
1.774
1.545
1.777
1.569
1.780
1.590
1.784
1.608
1.788
1.624
1.791
1.639
1.795
1.651
1.798
1.663
1.802
1.674
1.805
1.684
1.808
1.723
1.822
1.751
1.833
1.772
1.842
1.789
1.850
k = 4
dL
dU
·
·
·
·
·
·
0.387
2.716
0.468
2.562
0.550
2.431
0.624
2.329
0.691
2.250
0.752
2.185
0.807
2.132
0.857
2.088
0.903
2.052
0.945
2.022
0.983
1.996
1.018
1.974
1.050
1.955
1.080
1.938
1.108
1.924
1.134
1.912
1.158
1.901
1.180
1.892
1.201
1.884
1.221
1.876
1.239
1.870
1.257
1.864
1.273
1.859
1.289
1.854
1.304
1.850
1.318
1.846
1.331
1.843
1.344
1.840
1.356
1.838
1.367
1.835
1.378
1.833
1.389
1.832
1.399
1.830
1.408
1.828
1.418
1.827
1.427
1.826
1.435
1.825
1.444
1.824
1.451
1.823
1.459
1.822
1.466
1.822
1.473
1.821
1.505
1.819
1.533
1.819
1.556
1.819
1.577
1.820
1.595
1.821
1.612
1.823
1.626
1.824
1.640
1.826
1.652
1.828
1.663
1.830
1.706
1.839
1.737
1.847
1.760
1.854
1.779
1.860
k = 5
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
0.318
2.930
0.393
2.774
0.471
2.637
0.542
2.528
0.608
2.439
0.669
2.364
0.725
2.301
0.776
2.248
0.824
2.204
0.867
2.165
0.907
2.132
0.944
2.103
0.978
2.078
1.010
2.055
1.040
2.036
1.067
2.019
1.093
2.003
1.117
1.990
1.140
1.978
1.161
1.966
1.181
1.957
1.200
1.948
1.218
1.940
1.235
1.932
1.251
1.926
1.267
1.920
1.281
1.914
1.295
1.909
1.308
1.904
1.320
1.900
1.333
1.896
1.344
1.893
1.355
1.889
1.365
1.886
1.376
1.883
1.385
1.880
1.395
1.878
1.404
1.876
1.412
1.874
1.421
1.872
1.429
1.870
1.465
1.863
1.496
1.859
1.523
1.855
1.546
1.853
1.567
1.852
1.585
1.851
1.601
1.851
1.616
1.851
1.629
1.851
1.641
1.852
1.689
1.856
1.723
1.861
1.748
1.866
1.768
1.871
k = 6
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.265
3.097
0.335
2.945
0.407
2.809
0.475
2.696
0.539
2.602
0.599
2.521
0.654
2.452
0.706
2.393
0.753
2.341
0.798
2.297
0.839
2.258
0.877
2.224
0.913
2.193
0.946
2.166
0.977
2.142
1.006
2.121
1.033
2.101
1.058
2.084
1.082
2.068
1.105
2.054
1.126
2.041
1.147
2.029
1.166
2.018
1.184
2.008
1.201
1.999
1.217
1.991
1.233
1.983
1.248
1.976
1.262
1.969
1.275
1.963
1.288
1.958
1.301
1.952
1.313
1.948
1.324
1.943
1.335
1.939
1.345
1.935
1.356
1.931
1.365
1.928
1.374
1.924
1.384
1.921
1.424
1.909
1.459
1.899
1.488
1.893
1.514
1.887
1.537
1.884
1.557
1.881
1.575
1.878
1.591
1.877
1.606
1.876
1.620
1.875
1.672
1.874
1.709
1.876
1.736
1.878
1.758
1.882
k = 7
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.225
3.229
0.288
3.084
0.355
2.953
0.419
2.840
0.480
2.743
0.538
2.659
0.593
2.586
0.644
2.522
0.691
2.466
0.736
2.417
0.777
2.374
0.816
2.335
0.852
2.300
0.886
2.270
0.918
2.242
0.948
2.216
0.977
2.194
1.003
2.173
1.028
2.154
1.052
2.137
1.074
2.121
1.095
2.107
1.115
2.094
1.135
2.082
1.153
2.070
1.170
2.060
1.187
2.050
1.203
2.041
1.218
2.033
1.232
2.025
1.246
2.018
1.259
2.011
1.271
2.004
1.284
1.999
1.296
1.993
1.307
1.988
1.317
1.983
1.328
1.978
1.338
1.974
1.383
1.956
1.421
1.942
1.454
1.931
1.482
1.922
1.507
1.916
1.529
1.910
1.549
1.906
1.567
1.903
1.583
1.900
1.598
1.898
1.655
1.892
1.695
1.890
1.724
1.891
1.747
1.892
k = 8
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.193
3.335
0.250
3.199
0.312
3.073
0.372
2.962
0.430
2.865
0.486
2.780
0.539
2.705
0.589
2.639
0.636
2.580
0.680
2.527
0.721
2.480
0.760
2.438
0.797
2.400
0.832
2.366
0.864
2.335
0.895
2.307
0.924
2.282
0.951
2.258
0.977
2.237
1.002
2.217
1.025
2.199
1.047
2.182
1.068
2.166
1.088
2.152
1.107
2.139
1.125
2.127
1.143
2.115
1.159
2.104
1.175
2.094
1.190
2.085
1.205
2.076
1.218
2.068
1.232
2.060
1.245
2.053
1.257
2.046
1.269
2.040
1.280
2.034
1.291
2.028
1.341
2.003
1.382
1.984
1.419
1.970
1.450
1.958
1.477
1.949
1.501
1.941
1.523
1.935
1.542
1.929
1.560
1.925
1.575
1.921
1.637
1.910
1.680
1.905
1.712
1.903
1.737
1.903
k = 9
dL
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.167
3.421
0.219
3.294
0.276
3.174
0.332
3.067
0.388
2.972
0.441
2.887
0.491
2.811
0.540
2.744
0.586
2.682
0.630
2.628
0.671
2.578
0.710
2.534
0.747
2.494
0.782
2.457
0.814
2.423
0.846
2.392
0.875
2.364
0.903
2.339
0.930
2.315
0.955
2.293
0.979
2.273
1.002
2.254
1.023
2.237
1.044
2.220
1.064
2.205
1.082
2.191
1.100
2.178
1.118
2.166
1.134
2.155
1.150
2.144
1.165
2.133
1.180
2.124
1.193
2.115
1.207
2.106
1.220
2.098
1.232
2.091
1.244
2.083
1.298
2.053
1.344
2.029
1.383
2.010
1.417
1.995
1.446
1.982
1.473
1.972
1.496
1.964
1.517
1.957
1.536
1.950
1.553
1.945
1.620
1.929
1.666
1.920
1.700
1.916
1.726
1.914
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.146
0.194
0.246
0.299
0.351
0.401
0.450
0.497
0.542
0.585
0.626
0.664
0.701
0.735
0.769
0.800
0.830
0.858
0.885
0.911
0.935
0.958
0.981
1.002
1.022
1.042
1.060
1.078
1.095
1.111
1.127
1.142
1.157
1.170
1.184
1.197
1.255
1.305
1.347
1.384
1.416
1.444
1.469
1.492
1.512
1.530
1.602
1.651
1.687
1.715
10
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.491
3.374
3.260
3.157
3.065
2.981
2.906
2.838
2.776
2.720
2.669
2.622
2.579
2.541
2.506
2.473
2.443
2.415
2.389
2.365
2.343
2.323
2.304
2.286
2.269
2.253
2.239
2.225
2.212
2.200
2.189
2.178
2.168
2.158
2.149
2.140
2.103
2.074
2.051
2.032
2.017
2.004
1.993
1.984
1.976
1.970
1.947
1.936
1.929
1.925
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.129
0.172
0.221
0.270
0.319
0.367
0.413
0.459
0.503
0.544
0.584
0.622
0.659
0.693
0.726
0.757
0.787
0.816
0.843
0.869
0.894
0.917
0.940
0.962
0.983
1.003
1.022
1.040
1.057
1.074
1.091
1.106
1.121
1.136
1.149
1.212
1.265
1.310
1.350
1.384
1.415
1.441
1.466
1.488
1.507
1.584
1.636
1.675
1.704
11
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.550
3.441
3.334
3.236
3.147
3.065
2.990
2.922
2.860
2.803
2.751
2.704
2.660
2.619
2.582
2.548
2.516
2.487
2.460
2.434
2.411
2.388
2.368
2.348
2.330
2.314
2.297
2.282
2.268
2.255
2.242
2.230
2.219
2.208
2.198
2.154
2.120
2.093
2.070
2.052
2.036
2.023
2.012
2.002
1.994
1.966
1.951
1.942
1.937
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2D.1 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
31
v.1.00
n
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
α = 0.10
k = 12
dL
dU
0.114
3.599
0.154
3.498
0.199
3.398
0.245
3.304
0.291
3.219
0.337
3.139
0.381
3.066
0.425
2.999
0.467
2.936
0.507
2.880
0.546
2.827
0.584
2.779
0.620
2.734
0.654
2.692
0.687
2.654
0.718
2.618
0.748
2.586
0.776
2.555
0.804
2.526
0.830
2.499
0.855
2.474
0.879
2.451
0.902
2.429
0.924
2.409
0.945
2.389
0.965
2.371
0.985
2.354
1.003
2.337
1.021
2.322
1.039
2.308
1.055
2.294
1.071
2.281
1.087
2.269
1.102
2.257
1.169
2.207
1.225
2.167
1.274
2.135
1.316
2.109
1.353
2.087
1.385
2.069
1.414
2.054
1.440
2.041
1.463
2.029
1.484
2.019
1.566
1.986
1.621
1.967
1.662
1.955
1.693
1.948
k =
dL
·
0.102
0.139
0.181
0.223
0.266
0.310
0.352
0.394
0.435
0.474
0.512
0.549
0.584
0.618
0.650
0.681
0.711
0.740
0.767
0.793
0.818
0.842
0.866
0.888
0.909
0.930
0.950
0.969
0.987
1.005
1.022
1.038
1.054
1.125
1.185
1.237
1.282
1.321
1.356
1.386
1.414
1.438
1.461
1.547
1.606
1.649
1.682
13
dU
·
3.641
3.547
3.453
3.364
3.282
3.205
3.134
3.068
3.006
2.949
2.897
2.848
2.802
2.761
2.721
2.685
2.651
2.619
2.589
2.561
2.535
2.511
2.488
2.466
2.446
2.426
2.408
2.391
2.375
2.359
2.345
2.331
2.317
2.261
2.215
2.179
2.148
2.123
2.102
2.085
2.069
2.056
2.045
2.005
1.982
1.968
1.959
k =
dL
·
·
0.092
0.126
0.164
0.204
0.245
0.286
0.327
0.366
0.406
0.444
0.481
0.517
0.551
0.584
0.616
0.647
0.677
0.705
0.732
0.759
0.784
0.808
0.832
0.854
0.875
0.896
0.916
0.936
0.954
0.972
0.989
1.006
1.081
1.145
1.200
1.247
1.289
1.326
1.358
1.388
1.414
1.438
1.529
1.591
1.637
1.671
14
dU
·
·
3.677
3.589
3.501
3.417
3.338
3.264
3.195
3.130
3.070
3.013
2.961
2.912
2.866
2.824
2.784
2.747
2.712
2.679
2.649
2.620
2.593
2.568
2.544
2.521
2.500
2.479
2.460
2.442
2.425
2.408
2.393
2.378
2.314
2.264
2.222
2.188
2.160
2.137
2.116
2.099
2.084
2.071
2.025
1.998
1.982
1.971
k =
dL
·
·
·
0.083
0.114
0.150
0.187
0.226
0.265
0.303
0.342
0.379
0.416
0.452
0.487
0.521
0.553
0.585
0.615
0.645
0.673
0.700
0.726
0.751
0.776
0.799
0.821
0.843
0.864
0.884
0.904
0.922
0.941
0.958
1.037
1.105
1.163
1.213
1.257
1.296
1.330
1.361
1.389
1.414
1.510
1.576
1.624
1.660
15
dU
·
·
·
3.707
3.626
3.543
3.464
3.388
3.317
3.250
3.187
3.127
3.072
3.020
2.971
2.926
2.883
2.843
2.805
2.770
2.737
2.705
2.676
2.648
2.622
2.597
2.574
2.551
2.530
2.510
2.491
2.473
2.457
2.440
2.369
2.313
2.267
2.229
2.198
2.171
2.148
2.129
2.112
2.097
2.045
2.014
1.995
1.982
k =
dL
·
·
·
·
0.076
0.104
0.138
0.173
0.209
0.245
0.283
0.319
0.356
0.391
0.426
0.460
0.493
0.525
0.556
0.586
0.615
0.642
0.670
0.695
0.721
0.745
0.768
0.791
0.812
0.834
0.854
0.873
0.892
0.911
0.994
1.064
1.125
1.178
1.225
1.266
1.302
1.334
1.363
1.390
1.492
1.561
1.611
1.649
16
dU
·
·
·
·
3.734
3.658
3.580
3.505
3.433
3.365
3.300
3.238
3.180
3.126
3.075
3.026
2.981
2.938
2.898
2.860
2.824
2.791
2.759
2.729
2.700
2.673
2.648
2.624
2.601
2.579
2.558
2.539
2.520
2.502
2.425
2.363
2.312
2.270
2.235
2.206
2.180
2.159
2.140
2.123
2.065
2.031
2.009
1.994
k =
dL
·
·
·
·
·
0.069
0.096
0.127
0.159
0.194
0.229
0.264
0.299
0.334
0.368
0.402
0.435
0.467
0.498
0.528
0.558
0.586
0.614
0.641
0.667
0.691
0.716
0.739
0.761
0.783
0.804
0.825
0.845
0.863
0.950
1.024
1.088
1.144
1.192
1.235
1.273
1.307
1.338
1.366
1.473
1.545
1.598
1.637
17
dU
·
·
·
·
·
3.757
3.686
3.613
3.542
3.473
3.408
3.345
3.285
3.229
3.175
3.125
3.077
3.032
2.989
2.949
2.911
2.875
2.841
2.809
2.779
2.750
2.722
2.696
2.672
2.648
2.626
2.605
2.585
2.565
2.481
2.413
2.358
2.312
2.274
2.241
2.213
2.189
2.168
2.150
2.086
2.047
2.022
2.005
k =
dL
·
·
·
·
·
·
0.063
0.088
0.117
0.148
0.180
0.213
0.247
0.280
0.314
0.347
0.380
0.412
0.443
0.473
0.503
0.532
0.560
0.587
0.614
0.639
0.664
0.688
0.711
0.734
0.756
0.777
0.797
0.817
0.907
0.984
1.050
1.109
1.160
1.205
1.245
1.281
1.313
1.342
1.454
1.530
1.585
1.626
18
dU
·
·
·
·
·
·
3.777
3.711
3.642
3.575
3.509
3.446
3.386
3.328
3.273
3.221
3.171
3.124
3.079
3.037
2.997
2.959
2.923
2.889
2.857
2.826
2.797
2.769
2.743
2.718
2.694
2.671
2.649
2.628
2.537
2.464
2.404
2.354
2.312
2.277
2.246
2.220
2.197
2.177
2.106
2.064
2.036
2.018
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
0.058
0.081
0.108
0.137
0.168
0.199
0.231
0.264
0.296
0.328
0.359
0.390
0.421
0.450
0.480
0.508
0.535
0.562
0.588
0.614
0.638
0.662
0.685
0.707
0.729
0.750
0.771
0.863
0.944
1.013
1.074
1.127
1.174
1.216
1.253
1.287
1.318
1.435
1.514
1.571
1.615
19
dU
·
·
·
·
·
·
·
3.795
3.733
3.668
3.604
3.542
3.482
3.423
3.367
3.314
3.263
3.215
3.168
3.124
3.082
3.043
3.005
2.968
2.935
2.902
2.871
2.842
2.814
2.787
2.761
2.737
2.714
2.691
2.594
2.515
2.450
2.397
2.351
2.313
2.280
2.252
2.227
2.205
2.127
2.081
2.050
2.029
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
0.053
0.075
0.101
0.128
0.157
0.187
0.217
0.248
0.279
0.310
0.340
0.370
0.400
0.429
0.457
0.485
0.512
0.539
0.564
0.589
0.614
0.637
0.660
0.682
0.704
0.725
0.821
0.904
0.976
1.039
1.094
1.143
1.187
1.226
1.261
1.293
1.415
1.498
1.558
1.603
20
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
3.811
3.752
3.692
3.631
3.571
3.514
3.457
3.404
3.352
3.302
3.254
3.209
3.166
3.125
3.085
3.047
3.012
2.977
2.945
2.914
2.884
2.856
2.829
2.803
2.778
2.755
2.651
2.567
2.497
2.440
2.391
2.349
2.314
2.283
2.256
2.232
2.148
2.098
2.064
2.041
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.037
0.053
0.072
0.093
0.115
0.138
0.163
0.188
0.213
0.239
0.265
0.290
0.316
0.341
0.367
0.391
0.416
0.440
0.463
0.486
0.509
0.615
0.709
0.792
0.866
0.931
0.990
1.042
1.089
1.131
1.170
1.318
1.418
1.490
1.545
25
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.868
3.824
3.778
3.731
3.684
3.637
3.591
3.546
3.501
3.458
3.416
3.375
3.336
3.298
3.261
3.226
3.192
3.159
3.127
3.097
3.068
2.936
2.827
2.735
2.658
2.592
2.536
2.487
2.445
2.408
2.375
2.257
2.184
2.137
2.103
k =
dL
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
0.027
0.039
0.054
0.070
0.088
0.107
0.126
0.147
0.168
0.190
0.211
0.233
0.255
0.278
0.300
0.322
0.428
0.527
0.617
0.698
0.772
0.838
0.898
0.952
1.001
1.046
1.219
1.337
1.421
1.485
30
dU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3.902
3.869
3.833
3.796
3.758
3.719
3.681
3.643
3.605
3.568
3.531
3.496
3.460
3.426
3.393
3.361
3.211
3.083
2.973
2.879
2.798
2.727
2.666
2.612
2.564
2.522
2.369
2.275
2.211
2.167
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
TABLA 2D.2 Cotas crı́ticas dL(α;n,k) , dU(α;n,k) del estadı́stico de Durbin-Watson.
32
v.1.00
Probabilidad, Inferencia Estadı́stica y Econometrı́a
3.
3.1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
33
Tabla de Números Aleatorios
1050 Números Seudoaleatorios
1
82207
08782
03897
31066
70691
05473
66636
72813
50139
08305
09732
06394
11775
05492
84217
35602
18937
09063
68686
94005
68729
61437
67205
81435
35931
29107
90077
94296
78466
24715
87308
96027
50097
13275
34327
44247
26040
78618
87347
80088
48543
12746
54959
63750
31078
43124
43025
79155
69978
95986
89260
70348
36057
14822
14861
92519
33432
85477
96733
95071
31762
74194
08009
19493
81881
65602
64218
15774
14027
51995
2
32971
88748
78310
29277
36787
12332
94524
65324
20777
08720
10854
20244
46653
36719
03832
93562
31233
72987
29310
63168
09294
46400
52661
01444
83937
34375
02749
76997
24707
47704
60352
08859
07108
51460
31136
78593
85864
40504
99792
22869
65583
72369
24443
64262
98829
64862
74904
22329
33341
86287
01121
95862
56642
56346
05403
01665
78296
95660
11979
31306
50916
44604
73767
59379
47467
02360
33987
49562
23287
52431
3
61821
93209
00843
39356
30040
29330
39277
37927
09743
45241
21679
41751
28843
45201
39880
46721
69786
22942
27737
99225
20553
83356
44940
69273
10333
28918
73330
31616
06113
81971
89109
53132
72610
87908
78592
55878
16778
02604
18053
56309
01521
88929
22348
57639
00648
36209
27636
61951
57891
20945
89550
10251
69166
34764
98439
42921
80872
43894
58208
51364
33590
83439
82915
53859
29274
40533
84448
70491
32715
58043
c E. Barrios y J. A. Garcı́a
4
07315
02753
36634
68641
86232
91235
13253
59485
09944
56392
23452
02024
57869
34011
90499
58406
27423
73570
41013
32729
60615
93696
65867
83712
78759
02651
41414
37554
49373
80046
15387
31129
27253
30894
39142
43412
71500
57240
68564
44646
16999
07235
87977
90103
58021
29283
84706
18687
24062
28844
86257
85670
42068
01974
63040
70981
91904
51113
47759
90976
22597
85492
35867
04117
30934
54264
44521
11895
90935
62695
5
05123
51060
88682
93508
45147
71281
56450
56667
51075
70316
78626
92900
78131
53980
51196
74254
61189
99178
71361
38332
47547
41961
47850
04884
05037
32807
95824
08270
50945
58200
87582
21942
86750
31955
86501
43229
71092
06697
62756
22752
97872
44319
95615
14477
95043
60822
67750
32898
72470
18291
48235
30137
99118
96148
81557
69109
49754
31450
30551
23021
60078
28450
78324
96045
22320
36303
87606
48996
13858
51833
6
49509
20520
01283
67156
26600
56367
27705
31734
08054
22790
03967
98611
14760
16243
27703
18811
73842
74670
70101
20433
95868
82064
19618
12117
03009
86061
65587
67042
95451
93027
35140
78718
28086
03957
72157
18323
13622
23727
08622
91753
10458
34906
61691
79209
59644
66093
72582
02136
81311
87287
35045
89658
22337
31068
96735
24056
55938
27637
38510
18136
96242
14910
94670
43959
73655
19012
05917
70008
21421
92116
7
90787
95553
18719
48082
06145
92870
40385
65678
08237
49750
32638
93004
05781
96598
33593
08743
95420
86925
87117
80957
27575
74905
34954
82171
45646
07634
40375
32544
58550
44994
53967
43613
39437
32518
63527
89169
92687
63192
15321
08212
39045
78656
65636
75450
46876
00365
36718
43242
20359
06384
11439
21653
58790
28547
23649
61950
98134
75221
65681
89260
55968
81475
20362
20782
72771
03235
19605
39219
54507
87174
8
40307
00304
05062
82129
34248
67289
45780
88267
56341
27856
34731
67680
80610
63744
78317
41168
28386
52416
73214
93792
28445
22200
96868
64567
70365
48297
67842
29185
42748
77322
38850
90474
67703
67123
74013
07109
44602
16315
90718
79369
38358
34954
20590
91035
07478
48681
04183
60520
67782
05109
37364
94004
94750
27859
69837
82158
83517
22127
74183
99351
07185
07563
24641
39648
44895
65292
15402
60029
80184
95566
9
17954
79373
58450
77012
55430
15497
46888
67990
60524
88651
13096
43594
98863
62028
98902
27447
07615
42298
13145
42603
75083
22864
98198
26240
71554
02864
49525
15643
77981
30296
90938
61483
17628
16800
76571
60604
49380
99058
29674
50526
00317
74594
28991
04374
71748
58598
22380
87246
29891
22216
28969
41721
79523
65449
08667
73354
95264
14441
61242
03051
01308
45893
53489
88951
87941
43814
76479
35009
00922
09210
10
39359
25619
03007
73662
73805
91458
01992
38285
11440
20872
89622
64250
25172
69860
82734
70694
05336
05322
54469
04600
57291
27586
38242
77157
02507
68798
63674
06072
78868
82056
54470
00138
06197
83785
87286
10544
20154
04616
82069
42499
60506
96445
11429
16419
35035
63975
96030
43448
66677
29425
16983
47262
43035
46979
13695
94756
30988
82722
14056
04622
01061
88970
06511
53974
85621
94427
73181
72325
41586
65367
11
03509
30230
18043
58886
69535
86862
24363
03004
77426
45309
96556
76547
13139
61257
32279
54801
82037
04194
17946
76042
15750
02415
04384
03304
35697
84678
03170
70927
49284
59420
70389
88732
50731
51182
06946
27785
74640
17027
33948
16318
00099
51104
66437
89987
28377
04758
54652
60134
16188
45199
31708
27860
90875
40955
71573
85887
03039
98994
96089
75100
84467
64756
67402
32391
92089
93421
33173
51324
07130
38960
12
41932
70305
82009
12708
70709
66026
24922
37612
12225
45738
49203
77016
84419
80528
00439
95152
09500
59593
22718
58495
11610
69494
93983
74675
47666
96942
48362
71644
07178
77465
35013
75923
29454
35737
13135
35265
69627
00662
49601
12735
93084
54658
06514
18093
78314
95095
16280
82182
83486
17817
09253
87321
47546
99165
60711
48311
19727
89319
39000
05123
25558
78089
90585
52822
40424
05174
38720
28218
76427
99917
13
43282
21380
48034
29393
07467
36217
39112
68859
83228
63223
16957
86194
50756
66348
28388
52571
63224
64814
04640
60616
63546
69663
78381
27520
63533
07619
40050
71104
37543
08361
44122
29391
39432
45671
90821
46138
56552
07209
97345
13826
33072
32172
81454
36065
44956
11269
48384
66493
31076
42741
22202
20735
79240
61754
35702
51023
41776
00185
78819
32264
92507
45884
35593
31603
80042
16599
83412
83398
12043
35136
14
68591
27406
04251
07233
33263
26543
91854
42143
30083
31353
86919
34316
13884
06244
80217
14835
55901
89117
11577
50111
35273
64862
35914
33186
34112
24987
05777
04424
48830
06568
33961
15449
73065
22024
12435
61232
02323
34427
18781
66726
42085
50619
73091
84075
73710
05001
36434
45007
00575
64886
35854
04350
58578
87738
08571
28261
53424
89949
82582
78105
90732
80353
92179
87594
76452
76135
53840
72611
25585
01280
15
47877
84985
18956
91496
75402
94725
27677
99716
08031
75646
82242
13515
93264
19489
18720
59536
05859
81064
44776
07848
17333
81553
46828
50510
90591
92411
08439
16527
43691
49460
54571
04077
03546
02831
11876
49986
97439
97181
04994
90387
33138
06772
93854
82521
42747
23589
41464
93803
60955
82736
98413
55524
92376
34071
01896
15316
78041
11289
94105
38241
63759
01839
92200
35509
88664
60482
43411
36070
57165
16504
v.1.00