Relación entre los campos gravitatorio y magnético

PUBLICATION DATE: 12/17/2015
Relación entre los Campos
Gravitatorio y Magnético.
Dr. Jose Garrigues Baixauli
jgarrigu@eln.upv.es
Resumen.
La hipótesis de que el universo y las partículas elementales están formadas por
átomos de 4 dimensiones permite establecer una relación entre la masa y la
carga del electrón, y por tanto calcular la carga eléctrica en función de la masa
del electrón, constante de Planck y velocidad de la luz. Dicha relación se puede
extender a los campos gravitatorios y magnéticos. De esta forma se puede
establecer también una relación entre las constantes G y µ0 de ambos campos.
Introducción.
Los fenómenos magnéticos y eléctricos ya eran conocidos en la Grecia antigua.
En los siglos XVII y XVIII, los fenómenos electromagnéticos eran estudiados de
manera separada. James Clerk Maxwell en 1861 describió los campos
eléctricos y magnéticos mediante un conjunto de ecuaciones, lo que unificó
ambos campos como uno solo, el campo electromagnético
En física newtoniana, el campo gravitatorio se define como la fuerza por unidad
de masa que experimenta una partícula puntual en presencia de una masa.
En relatividad general la gravedad es debida la curvatura del espacio-tiempo.
La presencia de una masa curva el espacio-tiempo de forma que los cuerpos
se mueven siguiendo esas líneas curvas llamadas geodésicas.
La relatividad general supone que el espacio-tiempo es continuo. Sin embargo
no hay ninguna evidencia experimental de ello. ¿Son el espacio y el tiempo
continuos?, o solamente estamos convencidos de dicha continuidad como
consecuencia del condicionamiento de la educación. En los últimos años, tanto
físicos como matemáticos, se han preguntado si es posible que el espacio y el
tiempo sean discretos.
Si pudiéramos analizar el espacio a escalas suficientemente pequeñas,
¿veríamos "átomos" de espacio, irreducibles pedazos de volumen que no se
podrían descomponer en nada menor? [1]. La cuantificación del espacio-tiempo
permite distinguir partículas elementales entre sí de un modo simple y natural.
[2-3]
El valor mínimo de volumen, longitud o área, se mide en unidades de Planck
[1]. Las teorías relacionadas con la gravedad cuántica, tales como la teoría de
1
cuerdas y la relatividad doblemente especial, así como la física del agujero
negro, predicen la existencia de una longitud mínima [4-5].
“El concepto familiar de un "continuo espacio-tiempo" implica que debe ser
posible medir siempre las distancias cada vez más pequeñas sin ningún tipo
de límite finito. Heisenberg, quien insistió en la expresión de leyes de la
mecánica cuántica en términos de observables medibles, cuestionó ya la
validez de este postulado [6]
Heisenberg señaló que la física debe tener una escala de longitud fundamental
que, junto con la constante de Planck h y la velocidad de la luz permitan la
derivación de las masas de las partículas [7-8]. La constante de Planck, que
representa el cuanto elemental de acción, tiene un papel importante en la
mecánica cuántica. La longitud de Planck ha sido considerada como la
distancia más corta que posee algún significado físico
… una longitud mínima fundamental surge naturalmente en cualquier teoría
cuántica en la presencia de efectos gravitatorios que representa una resolución
limitada de espacio-tiempo. Como sólo hay una escala de longitud natural que
se puede obtener mediante la combinación de gravedad (G), la mecánica
cuántica (h) y la relatividad especial (c), esta longitud mínima se espera que
aparezca en la escala de Planck [9].
Las partículas cuánticas en el espacio-tiempo discreto son objeto de estudio en
relación con la dinámica relativista [10-11]. Farrelly y Short estudian la
evolución causal de una sola partícula en el espacio-tiempo discreto [12]
En las escalas más grandes hay evidencia de estructuras discretas, como por
ejemplos los supercúmulos y también el corrimiento al rojo toma valores
discretos [13]
Cowan ya sostuvo en 1969 que el corrimiento al rojo sólo puede ocurrir con
valores discretos [14]. Posteriormente fue confirmado por Karlsson [15]
Relación entre masa y carga.
carga
La hipótesis de partida es que el universo está formado por átomos de Planck
de 4 dimensiones espaciales, con dos posibles estados reposo y movimiento
de rotación.
Los átomos en reposo constituyen el espacio vacío, y la rotación de los átomos
da lugar a las diferentes propiedades de las partículas.
De las 4 dimensiones, 3 se observan como y espacio (x, y y z) y la cuarta (u=ct)
se observa como tiempo, son los átomos de espacio y tiempo que comenta
Smolin.
Para simplificar el dibujo, consideremos sólo tres dimensiones r(x,y) y u.
2
Figura 1. Un universo 3D plano se observa como 2D y t.
Si el espacio está formado por átomos del tamaño de Planck, cada átomo de
Planck sólo puede estar en reposo o girando sobre sí mismo. Las rotaciones
pueden ser en el espacio tridimensional o en la cuarta dimensión. La energía
de rotación en la cuarta dimensión da lugar a la masa y el periodo a la carga.
La energía de la partícula será:
1
2
(1)
Siendo m la masa de la partícula, c la velocidad de la luz, ħ la constante reducida
de Planck (h/2π) y ωu la rotación en la cuarta dimensión
Figura 2. Rotaciones de la partícula
La partícula podrá girar tanto en el espacio tridimensional como en la cuarta
dimensión (u, Fig. 2), lo que da lugar a las siguientes combinaciones:
•
0 rotaciones. Espacio estático
•
1 rotación espacial ωe. Da lugar al fotón
•
1 rotación en la cuarta dimensión
•
ωu. Da lugar a los neutrinos
2 rotaciones, una espacial ωe y otra en la cuarta dimensión ωu. Electrón
y Positrón
La Ec. (1) la podemos poner en función del periodo
3
2 π / (2)
La carga será debido a la rotación (una de las tres rotaciones posible) o
período (Tu) en la cuarta dimensión, conocido como el tiempo en reposo o
tiempo propio en la relatividad espacial
1
= 2
(3)
Y sustituyendo en la Ec. (2) obtenemos:
=
= 2
2
ℎ
(4)
Estando la carga eléctrica en segundos.
= 2
2
ℎ
= 1,59710−19 (5)
Si queremos conservar las unidades, bastará con multiplicar la Ec. (2) por la
unidad de intensidad (I = 1 A). El culombio es la unidad arbitraria de carga
eléctrica. El modelo actual sabe medir la carga eléctrica aunque no sabe lo que
es. Simplemente, la carga eléctrica se define como una propiedad intrínseca de
la materia.
=
= 2
2
ℎ
#
(6)
Correcciones
Al hacer las mediciones hay que tener en cuenta tres factores que influyen en
el valor del parámetro medido o calculado.
Esos factores son:
1) Índice n de refracción de la luz. Algunos parámetros se miden en el
vacío y otros en el laboratorio. Como todo depende de la velocidad de la
luz, habrá que tener en cuenta el índice de refracción de la luz en la
atmósfera.
2) Relatividad especial (RE)). Si suponemos que la Tierra se mueve a
21000 Km/s, debido al movimiento del sol alrededor de la galaxia, al
movimiento de la galaxia, en dirección al cúmulo de Virgo y a otros
posibles movimientos debidos a la atracción gravitatoria, habrá que tener
en cuenta la RE.
3) Sistema gravitatorio.. La relatividad general establece que en un
sistema gravitatorio el tiempo transcurre más lentamente que lejos del
potencial gravitatorio:
4
$%
2'(
$&1 − )
(7)
en donde t, es el tiempo medido lejos del sistema gravitatorio. Por lo
tanto el error en la medida del parámetro (r=ct) depende del error en la
medida de la constante de gravitación G. El error relativo de G es 4,7 10-5
y en consecuencia el error en la medida del tiempo es mayor o igual que
el error (dividido por dos) en la medida de G.
Si tenemos en cuenta el índice de refracción de la luz n y la RE, resulta que
una corriente I0 de un amperio, se convierte en:
# = #/ 0
11 − 2
= 1,00284
(8)
Ya que las medidas afectan al tiempo y a la velocidad de la luz en el
laboratorio, debido a que la intensidad se define como los culombios por unidad
de tiempo (I = q / t). Con ello la Ec (5) queda:
= 2
2
ℎ
# 0
0
11 − 22
2
= 5, 678010−19 9
(9)
Siendo I0 = 1 A. Aunque es sobradamente conocido tanto el campo electromagnético como el campo gravitatorio, puede resultar interesante repasar
algunos conceptos básicos de ambos campos. En concreto, todo lo referente a
las órbitas.
Campo Electromagnético.
En física clásica el campo eléctrico se produce por la acumulación de cargas
eléctricas mientras que el campo es debido a la corriente eléctrica.
En física relativista, dado un sistema de referencia, un observador en reposo
con respecto a dicho sistema, medirá un valor distinto del que mediría un
observador en movimiento con respecto a dicho sistema de referencia.
Hemos visto que la carga es el tiempo que tarda el átomo de Planck en dar una
vuelta en la cuarta dimensión, y que la energía de esa rotación o energía del
campo magnético es lo que llamamos masa. Por lo tanto, ambos campos, el
electromagnético y el gravitatorio deben estar relacionados, como lo están la
masa y la carga eléctrica.
Orbitas magnéticas.
Cuando una carga positiva q+ que se mueve con velocidad v, penetra en un
campo magnético B se ve sometida a una fuerza Fm, cuya magnitud y dirección
viene dada por:
5
:;< =; 2
===;˄?
(10)
Si la carga es positiva el sentido del producto vectorial ===;˄?
2 =; es el de la figura
1a. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto
vectorial @˄A (fig. 1b)
Figura 3. Movimiento de las cargas en un campo magnético.
Si el campo es perpendicular a la velocidad el módulo de la fuerza magnética
es:
:< 2?
(11)
El radio de la órbita circular vendrá determinado por la condición de que la
fuerza centrípeta de origen magnético quede compensada por la centrífuga,
luego:
2?
2
(12)
Orbitas gravitatorias.
Si un cuerpo de masa m, que se mueve con velocidad v, penetra en un campo
gravitatorio g:
C;
'
(
(13)
se verá sometido a una fuerza atractiva de valor:
===;
:D
'
(
(14)
Si la energía cinética y potencial permanecen constantes en el tiempo, el
cuerpo describirá una órbita circular.
6
Figura 4. Movimiento de una masa m en un campo gravitatorio.
La fuerza gravitatoria irá en la dirección del campo y el módulo será:
:D
C
(15)
Para calcular el radio de la órbita, se aplica la dinámica del movimiento circular
uniforme (fuerza igual a masa por aceleración normal):
C
2
(16)
Relación entre campos.
Las unidades del campo gravitatorio y magnético son: m s-2 y kg·s-2·A-1,
respectivamente. Si ambos campos producen el mismo fenómeno, ¿no
deberían tener las mismas unidades?, ¿por qué tienen unidades diferentes?
Planteemos el problema de forma inversa, supongamos que una partícula de
masa m y carga q+, describe una órbita circular, con velocidad v, alrededor de
un campo X, averiguar la expresión y naturaleza del campo X.
Si consideramos el fenómeno dependiente de la masa, se trata de un campo
gravitatorio, pero si consideramos que la atracción depende de la carga,
entonces obtenemos un campo magnético. De las ecuaciones(12) y (16):
C
De donde:
Si hacemos g = B = 1, resulta:
C
?
2
2?
2
2
(17)
(18)
(19)
En un universo formado por esferas de Planck de 4 dimensiones espaciales y
que se expande a la velocidad de la luz, resulta evidente que se debe cumplir
la ecuación anterior, debido a que sólo tengo espacio y movimiento.
7
Movimiento que observo de diferentes formas, tales como: tiempo, frecuencia,
carga eléctrica, masa, etc.
Si la carga es el tiempo que la partícula de Planck tarda en dar una vuelta en la
cuarta dimensión, la masa debe estar relaciona con las condiciones de Planck.
Condiciones de Planck.
Si aplicamos la ecuación (18) en las condiciones de Planck, resulta:
CI
?I
J
(20)
I
En donde Qes la carga de Planck y mp la masa de Planck.
En las condiciones de Planck, son iguales la fuerza gravitatoria y culombiana,
luego:
I I
N8O '
P
JJ
N8O (21)
Siendo rp el llamado radio de Planck, que es el diámetro de la partícula.
De donde:
I
P
& J
'
(22)
Multiplicando y dividiendo por la velocidad de la luz
I
P
&
J
' '
√4 & J μ/
J2
(23)
A medida que la rotación del átomo de Planck disminuye, la velocidad va
disminuyendo hasta llegar al estado mínima energía que coincide con las del
electrón en estado libre, siendo su velocidad:
2
T
(24)
Teniendo en cuenta las dos ecuaciones (23) y (24), resulta:
'
T μ/
(25)
6.67408·10-11 = (7. 2973525664 10-3)2 x 1.2566370614·10-6 = 6.69176·10-11
8
Evidentemente, en la ecuación anterior las unidades no coinciden, ya que ni la
MC ni la RG explican ¿qué es la masa? ni ¿qué es la carga?, simplemente les
asignan unidades arbitrarias y las consideran propiedades intrínsecas
independientes.
Si queremos recuperar las unidades a las que estamos acostumbrados basta
multiplicar la ecuación anterior de la siguiente forma:
'U
T μ/ #
(26)
Siendo J la densidad lineal de masa (J = 1 kg m-1) e I la corriente (I = 1 A).
Como antes, habrá que tener en cuenta que estamos en un sistema
gravitatorio, que se mueve en el espacio y que además algunas magnitudes
físicas las medimos en el laboratorio.
U
U/ 0
1 −
2
= 1,0028 kg
WX
(27)
YZ
' [Z = 6.67408·10-11 1,0028 = 6,7109 10-11 = T μ/ = 6.69176·10-11
Ahora el error es mayor que entre masa y carga, debido que en la ecuación
anterior interviene directamente la constante de gravitación, que pese a ser
muy conocida, es la más difícil de medir debido a su pequeño valor.
Conclusión.
La rotación del átomo de Planck en la cuarta dimensión da lugar a la carga del
electrón y la energía de esa rotación o energía del campo electromagnético da
lugar a la masa. Siendo la carga el tiempo que tarda en dar una vuelta en la
cuarta dimensión.
Por lo tanto en el electrón tenemos:
•
•
la rotación en la cuarta dimensión que da lugar a la carga eléctrica y
origina el campo eléctrico
la rotación en el espacio tridimensional que genera la carga en
movimiento y por lo tanto el campo magnético.
la energía de la rotación es lo que denominamos masa, dando lugar al
campo gravitatorio.
Resulta evidente que al cambiar el sentido de giro de la rotación, cambia la
polaridad de la carga. Una rotación en sentido horario en la cuarta dimensión,
sólo puede anularse con otra rotación en sentido antihorario, lo que origina el
Principio de Conservación de la Carga
9
El átomo de Planck, a medida que disminuye su rotación, disminuye su masa y
aumenta carga y su longitud de onda o diámetro ( \ \ ]). Al aumentar la
longitud de onda, la velocidad de traslación disminuye hasta alcanzar el valor
T c.
Siendo T la constante de estructura fina, la que relaciona las constante del
campo gravitatorio G,con la constante del campo magnético μ7 .
Referencias:
^
_8 μ7 [1] L. Smolin. Atoms of Space and Time. Scientific American. December 15 (2003)
[2] A. Meessen. Space-Time Quantization, Elementary Particles and Dark Matter.
(2011) [arxiv:1108.4883]
[3] A. Meessen: Spacetime quantization, elementary particles and cosmology,
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[4] M. Maggiore, Quantum Groups, Gravity, and the Generalized Uncertainty
Principle, Phys. Rev. D 49 (1994) 5182
[5] M. Maggiore, The algebraic structure of the generalized uncertainty principle,
Phys. Lett. B 319 (1993) 83
[6] W. Heisenberg: Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, p. 48, (1930).
[7]W. Heisenberg, Die Leobachtbaren
Elemntarteilchen, Z Phys 120, 513 (1943).
Grossen
in
der
Theorie
der
[8] W. Heisenberg, Quantum Theory of Fields and Elementary Particles. Rev Mod
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[9] Martin, S., Piero, N. and Marcus, B., Physics on Smallest-An Introduction to
Minimal Length Phenomenology, Arxiv: 1202.1500v2.
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[12] Terence C. Farrelly and Anthony J. Short, Discrete Spacetime and Relativistic
Quantum Particles Phys. Rev. A 89, 062109 (2014)
[13] Mark D. Roberts, Quantum Perturbative Approach to Discrete. Astrophysics
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[14] Cowan, Clyde L. Periodic Clustering of Red-shifts in the Spectra of Quasitellar
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[15] Karlsson, K.G. Possible Discretization of Quasar Redshifts. Astron.&
Astrophys.,13, pp. 333-335. (1971)
10