Material docente de Microeconomía Intermedia, curso 2009-2010

Material docente de
Microeconomía Intermedia,
curso 2009-2010
Julio del Corral Cuervo, Facultad de
Derecho y Ciencias Sociales, Ciudad Real
Universidad de Castilla-La Mancha
ÍNDICE
TRANSPARENCIAS DE TEORÍA ............................................................................................. 1
TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ......................................................... 1
TEMA 2: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y LAS PREFERENCIAS .......................... 4
TEMA 3: LA UTILIDAD Y LA ELECCIÓN ..................................................................... 7
TEMA 4: LA DEMANDA .......................................................................................... 13
TEMA 5: EL ANÁLISIS PRIMAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN . 22
TEMA 6: LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIOS ........................................................ 27
TEMA 7: EL ANÁLISIS DUAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE COSTES ............. 33
TEMA 8: LA COMPETENCIA PERFECTA ................................................................... 38
TEMA 9: EL MONOPOLIO ....................................................................................... 43
TEMA 10: LA FIJACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO ............................... 49
TEMA 11: LA COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA Y EL OLIGOPOLIO ........................... 53
TEMA 12: EL EQUILIBRIO GENERAL Y LA EFICIENCIA ECONÓMICA......................... 62
TEMA 13: LOS FALLOS DE MERCADO ..................................................................... 67
PRÁCTICAS RESUELTAS.................................................................................................... 81
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ................................................. 81
PRÁCTICA 2: LAS PREFERENCIAS ........................................................................... 87
PRÁCTICA 3: LA ELECCIÓN .................................................................................... 91
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA ................................................................................... 97
PRÁCTICA 5: LA DEMANDA II .............................................................................. 103
PRÁCTICA 6: LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA .................................................. 109
PRÁCTICA 7: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ......................................................... 114
PRÁCTICA 8: LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIO ................................................... 118
PRÁCTICA 9: LA FUNCIÓN DE COSTES .................................................................. 121
PRÁCTICA 10: LA COMPETENCIA PERFECTA Y EL MONOPOLIO ............................. 124
PRÁCTICA 11: EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO ................................................. 127
EXÁMENES ...................................................................................................................... 132
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Cantidad demandada- es la cantidad de un bien que
los compradores quieren y pueden comprar
Curva de demanda- lugar geométrico de los puntos
que muestra la relación entre el precio de un bien y la
cantidad demandada
P
Tema 1
Teoría elemental del mercado
D
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
1
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
2
1.1. Factores determinantes de la
demanda
RENTA - Aumento de la renta en un bien normal
Los demandantes determinan la cantidad a adquirir de un
determinado bien (Q) dependiendo de los valores que
tomen una serie de variables que influyen en sus
decisiones:
Precio del producto
Renta
Precio de bienes complementarios
Precio de bienes sustitutivos
Otros: gustos (a los que pueden influir variables como
la temperatura, la lluvia, etc), expectativas, número de
compradores...
P
Bien normal- bien cuya demanda
aumenta si aumenta la renta,
manteniendo todo lo demás constante
P1
P0
D*
D
Q1 Q1* Q0 Q0*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
1.1. Factores determinantes de la
demanda
RENTA- Aumento de la renta en un bien inferior
P
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
3
4
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Aumento PRECIOS BIENES COMPLEMENTARIOS
Bien inferior- bien cuya demanda
disminuye si aumenta la renta,
manteniendo todo lo demás constante
P1
P
Bienes complementarios- par de
bienes que se consumen conjuntamente
(ej. tostadas y mantequilla)
P1
P0
P0
D
D
D*
Q1* Q1 Q0* Q0
D*
Q1* Q1 Q0* Q0
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
5
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
6
1
1.1. Factores determinantes de la
demanda
1.2. Factores determinantes de la
oferta
Aumento PRECIOS BIENES SUSTITITIVOS
P
Bienes sustitutivos- par de bienes que
son mutuas alternativas para los
consumidores (ej. margarina y
mantequilla)
P1
Cantidad ofrecida- es la cantidad de un bien que los
vendedores quieren y pueden vender
Curva de oferta- lugar geométrico de los puntos que
muestra la relación entre el precio de un bien y la
cantidad ofrecida
S
P
P0
D*
D
Q1 Q1* Q0 Q0*
Q
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
7
1.2. Factores determinantes de la
oferta
Los vendedores determinan la cantidad a vender de un
determinado bien dependiendo de los valores que tomen
una serie de variables que influyen en sus decisiones:
Precio del producto
Precio de los factores
Tecnología
Expectativas
Nº de vendedores
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Equilibrio de mercado- situación en la que el
precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad
ofrecida y la demandada se igualan
Excedente o exceso de oferta- situación en la
que dado el precio existe una mayor cantidad
ofrecida que demandada
Escasez o exceso de demanda- situación en la
que dado el precio existe una mayor cantidad
demandada que ofrecida
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
9
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
10
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Equilibrio de mercado
P
8
Exceso de oferta
P
S
S
P1
PE
D
QE
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
D
Q
Q1D
11
Q1S
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
Q
12
12
2
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Exceso de demanda
P
Cambios en el equilibrio- Si a partir de una
posición de equilibrio tiene lugar un desplazamiento
de la curva de oferta o demanda, se genera una
situación de exceso de oferta o de exceso de
demanda. En la nueva posición de equilibrio el
precio y la cantidad serán diferentes a los iniciales
S
P1
D
Q1S
Q1D
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
13
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
14
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Cambios en el equilibrio: aumento precio bien sustitutivo
Cambios en el equilibrio: aumento precio factores de
producción
P
P
S*
S
S
PE *
PE
PE *
PE
D
D*
D
QE QE*
Q
QE* QE
15
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
15
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Precio mínimo: precio legal más bajo al que pueda venderse un bien
Q16
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
16
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Precio máximo: precio legal más alto al que pueda venderse un bien
P
P
S
S
P*
PE
PE
P*
D
D
QD* QE
QO*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
QO*
Q
17
QE
QD*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
Q
18
3
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto
Impuesto
P
S*
P
S
P2+t=P2*
S*
t
P2
P1+t=P1*
S
PC
PE
PV
t
P1
D
Q1
Q2
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
QE* QE
19
Q
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 1
20
1. La restricción presupuestaria
Tema 2
2. Las preferencias del consumidor
La restricción presupuestaria y las
preferencias
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
3. Las curvas de indiferencia
4. La relación marginal de sustitución
21
2.1. La restricción presupuestaria
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
22
2.1. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria- conjunto de cestas que
cuestan exactamente m
Supuesto: 2 bienes (x1 y x2) con precios p1 y p2
Restricción presupuestaria- indica que la cantidad
gastada no sea superior a la cantidad total que tiene
para gastar (renta)
p 1 x1 + p 2 x2 ≤ m
p1 x1 + p2 x2 = m
x2
m/p2
pte=-p1/p2
Cestas no
asequibles
Conjunto presupuestario- conjunto de cestas de
consumo alcanzables a los precios (p1, p2 ), dada la
renta m.
conjunto
presupuestario
x2=
Cestas que
cuestan m
m/p1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
23
m p1
−
x1
p 2 p2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
24
4
2.1. La restricción presupuestaria
La pendiente de la recta presupuestaria representa el
coste de oportunidad de x1
x2=
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: p2
x2
m/p2
m p1
−
x1
p2 p 2
x2=
m/p2*
∂x2
p
= − 1
∂x1
p2
m/p1
25
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: m
m p1
−
x1
p2 p 2
x1
26
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
2.2. Las preferencias del consumidor
X, Y denotan las cestas de consumo (x1, x2) e (y1, y2)
Y
m*/P2
X p Y denota que la cesta Y es preferida
estrictamente a la cesta X
m/P2
X ~ Y denota que la cesta Y es indiferente a la cesta X
m/P1
m*/P1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
27
2.2. Las preferencias del consumidor
28
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
2.3. Las curvas de indiferencia
Representación gráfica de las preferencias
SUPUESTOS:
1. completas- Se supone que es posible comparar
dos cestas cualquiera
2. reflexivas- Se supone que cualquier cesta es tan
buena como ella misma
3. transitivas- Si una cesta X se prefiere a otra Y, la
cesta Y se prefiere a otra Z, entonces X se prefiere
aZ
x2
x1B
Mejores
y
Mejores que A
peores
que A
A
Peores
que A
Mejores y
peores que A
x1A
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
29
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
30
5
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curva de indiferencia- lugar geométrico que recoge
los pares de bienes (cestas de consumo) ante los
cuales el consumidor se muestra indiferente
x2
Cestas
mejores
PROPIEDADES DE PREFERENCIAS REGULARES:
1. monótonas- cuanto más mejor
2. convexas- son preferidas aquellas cestas
compuestas por una combinación lineal de dos
bienes que aquellas compuestas por un solo bien
x2
A
Curva de
indiferencia
Cestas
peores
B
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
31
32
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
Mapa de curvas de indiferencia- conjunto de curvas
de indiferencia
curvas de indiferencia: no pueden cortarse
x2
x2
X
Z
D
B
C
Y
A
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
33
34
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: ejemplos
curvas de indiferencia: ejemplos
x2
x2
SUSTITUTIVOS
SUSTITUTIVOS
PERFECTOS
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
35
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
36
6
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: ejemplos
curvas de indiferencia: ejemplos
x2
x2
COMPLEMENTARIOS
PERFECTOS
X2 ES UN MAL Y X1 ES
UN BIEN
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
x1
37
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
38
2.4. La relación marginal de
sustitución
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: ejemplos
• Es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto
x2
• Mide la relación en la que el consumidor está dispuesto
a sustituir un bien por otro
X2 ES NEUTRAL
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
39
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
40
2.4. La relación marginal de
sustitución
CASOS PARTICULARES
RMS=-k, k>0
Sustitutivos perfectos
RMS= ∞
Bien x2 es un bien neutral
RMS negativa
Preferencias monótonas
RMS decreciente
Preferencias convexas
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 2
Tema 3
La utilidad y la elección
41
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
42
7
3.1. La función de utilidad
1. La función de utilidad
La función de utilidad es un instrumento para asignar un
número a todas las cestas posibles de tal forma que las
que se prefieren tengan un número más alto que las que
no se prefieren.
2. La utilidad marginal
3. La utilidad marginal y la relación
Es decir la cesta X se prefiere a la Y si y sólo si la utilidad
de la primera es mayor que la utilidad de la segunda.
marginal de sustitución
4. La elección óptima
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
43
3.1. La función de utilidad
44
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.1. La función de utilidad
CARACTERÍSTICAS:
• ordinal
• creciente a tasas decrecientes
• las transformaciones monótonas establecen el mismo
orden de preferencias
Ejemplo función de utilidad:
U = 3 x12 x24
Las cestas (1,2) y (4,1) proporcionan la
misma utilidad (3x1x16=3x16x1)
U
La cesta (1,2) se prefiere a la cesta (1,1),
es decir (3x1x16>3x1x1).
X
45
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.1. La función de utilidad
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
46
3.1. La función de utilidad
OBTENCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA A PARTIR FUNCIÓN
DE UTILIDAD
x2
1. Se parte de la función de utilidad U=(x1,x2)
2. Se despeja x2 y se permite que la utilidad varíe. De este
modo se obtiene la ecuación de la familia de curvas de
indiferencia
U=3
U=2
U=1
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
47
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
48
8
3.1. La función de utilidad
3.1. La función de utilidad
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
Ejemplo: sustitutivos perfectos
U = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0
U = x1 ⋅ x2
x2 = K x1
dx2 − K
=
< 0⇒
dx1 x12
Curva de indiferencia decreciente
d x2 2⋅ x1 ⋅ K
= 4 > 0⇒ Curva de indiferencia convexa
dx12
x1
49
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.1. La función de utilidad
K a
x2 = − ⋅ x1
b b
dx2 −a
= < 0⇒
dx1 b
d x2
= 0⇒
dx12
Curva de indiferencia decreciente
Curva de indiferencia cuasi-convexa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
50
3.2. La utilidad marginal
La utilidad marginal es el incremento de utilidad que nos
reporta una unidad de consumo adicional.
Matemáticamente es la derivada de la función de
utilidad respecto a uno de los dos bienes evaluada en
un determinado punto.
Ejemplo: complementarios perfectos
U=min(x1,x2)
U = U (x1 , x2 )
Umg x1 =
Umg x2 =
51
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.2. La utilidad marginal
∂U (x1 , x2 )
∂x1
∂U ( x1 , x2 )
∂x2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
52
3.3. La utilidad marginal y la RMS
OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
U = U (x1 , x2 )
U
∆U =
Umg
∂U
∂U
∆x1 +
∆x2
∂x1
∂x2
En la curva de indiferencia el ∆U = 0, Así :
∂U
∂U
∆x1 +
∆x2 = 0
∂x1
∂x2
Despejando :
x1
x1
−
UMg x1
∆x2 ∂U ∂x1 UMg x1
=
=
⇒ RMS = −
∆x1 ∂U ∂x2 UMg x2
UMg x2
en términos diferenciales se llega a
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
53
UMg x1
dx2
=−
dx1
UMg x2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
54
9
3.3. La utilidad marginal y la RMS
3.4. La elección
EJEMPLO: COBB-DOUGLAS
U = x1 ⋅ x2
Objetivo consumidores: MAXIMIZAR UTILIDAD (curva de
indiferencia más alejada del origen)
Umg x1 = x2
Restricción: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
x2
Umg x2 = x1
RMS = −
UMg x1
UMg x2
RMS = −
x
=− 2
x1
x*2
x*1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
55
3.4. La elección
p1
p2
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
56
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L insertando la restricción en la
función a maximizar de esta forma
max U = U ( x1 , x2 )
L = U ( x1 , x2 ) − λ ( p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 − m )
s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
Este es un problema de maximización condicionada. Este
tipo de problemas se resuelven utilizando el método de
Lagrange
57
3.4. La elección
2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de
la función L:
∂L
∂L
∂L
= 0;
= 0;
= 0;
∂x1
∂x2
∂λ
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
58
3.4. La elección
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L
2. Se calculan las tres condiciones de primer orden de
óptimo de la función L:
∂L ∂U

=
− λ ⋅ p1 = 0 
∂x1 ∂x1
 ∂U ∂x1 p1
=

∂L ∂U
∂U ∂x2 p2
=
− λ ⋅ p2 = 0 

∂x2 ∂x2
∂L
= − p1 ⋅ x1 − p2 ⋅ x2 + m = 0 ⇒ p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = m
∂λ
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
UMg x2
=−
3.4. La elección
Matemáticamente:
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
UMg x1
59
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L
2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de
la función L
3. Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones y
tres incógnitas (x*1, x*2 y λ)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
60
10
3.4. La elección
3.4. La elección
Método de Lagrange: Resolución sistema
Método de Lagrange: ejemplo
x1 − x 2 2 = 0


4 ⋅ x 1 + 2 ⋅ x 2 = 128 
0
−1 2
Max U = x1 ⋅ x2
s.a.128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − 128)
x1 =
∂L

= x2 − 4λ = 0 ⇒ λ = x2 4
∂x1


∂L
 x1 − x2 2 = 0
= x1 − 2λ = 0
⇒

4
x
2
x
128
∂x2
⋅
+
⋅
=
1
2



∂L
= −4 ⋅ x1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0 
∂λ

4
=
64
= 16
4
2
1
0
4 128
128
x2 =
=
= 32
1 −1 2
4
4
2
61
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
128
2
1 −1 2
3.4. La elección
3.4. La elección
Método de Lagrange: ¿Qué significa λ?
Casos especiales: sustitutivos perfectos
λ indica el valor en el que se incrementa la utilidad cuando
la renta aumenta en una unidad
Max U = x1 ⋅ x2
Max U = x1 ⋅ x2
s.a.128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
s.a.129 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
x1 = 16, x2 = 32, λ = 8
x1 = 16,125; x2 = 32,25
U = 16 ⋅ 32 = 512
U = 16,125 ⋅ 32,25 = 520
62
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
x2
No tiene solución concreta
x1
63
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: sustitutivos perfectos
Casos especiales: sustitutivos perfectos
x2
x2
Sólo se va a consumir x2
Sólo se va a consumir x1
x1
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
64
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
65
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
66
11
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0
Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
x1 ≥ 0
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x2 ≥ 0
Programación lineal- (puede resolverse en internet en la
web http://www.phpsimplex.com/)
Si a/p1>b/p2 sólo se consume x1 (m/p1)
Si a/p1<b/p2 sólo se consume x2 (m/p2)
67
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.4. La elección
68
3.4. La elección
Casos especiales: complementarios perfectos
Casos especiales: complementarios perfectos
(matemáticamente)
x2
Max U = min ( x1 , x2 ) ⇒ x1 = x2
s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x1 = m ⇒ x1 (= x2 ) =
Es como si el consumidor se gastara todo su dinero en un
único bien cuyo precio fuera p1+p2
x1
69
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
m
p1 + p2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
3.4. La elección
70
3.4. La elección
Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien
Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien
(matemáticamente)
x2
Max U = a ⋅ x1 − b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Programación lineal- el resultado es que sólo se va a
consumir x1
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
71
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
72
12
3.4. La elección
Casos especiales: más de una tangencia
x2
Tema 4
La condición de tangencia es sólo
condición necesaria, pero no suficiente
La demanda
x1
73
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.1. Deducción curva de
demanda
1. Deducción de la curva de demanda
2. El efecto renta y el efecto
sustitución: la ecuación de Slutsky
74
Las funciones de demanda del consumidor muestran
las cantidades óptimas de cada de los bienes en función
de los precios y de la renta del consumidor:
x1d = x1( p1, p2 , m)
3. El efecto de sustitución de Hicks y
x2d = x2 ( p2 , p1, m)
las curvas de demanda
compensadas
4. La demanda de mercado
5. La elasticidad y el ingreso
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
75
m
p 02
76
4.1. Deducción curva de demanda
4.1. Deducción curva de
demanda
x2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
Deducción curva de demanda
p1
U = x1 ⋅ x2
curva precio-consumo
1
1
p
x21
B
curva de demanda
ordinaria
A
p10
x20
D
x11 m
p 11
x10
m
p 10
x1
x11
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
x10
77
x1
77
L = x1 ⋅ x2 − λ (p1 ⋅ x 1 + p2 ⋅ x2 − m )

∂L

= x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1 

∂x1
 x2 x1
⇒ p2 ⋅ x2 = p1 ⋅ x1 
 =

∂L
p
p
1
2
= x1 − p2 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x1 p2 
m = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒

∂x2


∂L
= − p1 ⋅ x 1 − p2 ⋅ x 2 + m = 0

∂λ

m
x1 =
Ecuación de demanda
2 ⋅ p1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
78
13
4.1. Deducción curva de demanda
Ejemplo deducción curva de demanda
U = x1 ⋅ x2
4.1. Deducción curva de demanda:
Curvas de oferta renta y Engel
x2
m = 128
m0
p 02
p2 = 2
L = x1 ⋅ x2 − λ (p1 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − 128)
79
4.1. Deducción curva de demanda
Ejemplo deducción curva de Engel
U = x1 ⋅ x2
1
m
p 02
A
m0
x20
m1
x21
x11 m 1 x10
p 10
m0
p 10
x1
B
x10
x11
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
80
x1
80
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
Bien normal u ordinario- bien cuya cantidad
demandada varía en el mismo sentido que la renta, es
decir curva de Engel con pendiente positiva.
p1 = 4
p2 = 2
L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − m )
∂L


= x2 − 4 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x2 4 

∂x1
 x2 x1
 = ⇒ 2 ⋅ x2 = 4 ⋅ x1 

∂L
4
2
= x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2 
m = 4 ⋅ x1 + 4 ⋅ x1 ⇒
∂x2



∂L
= −4 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + m = 0

∂λ

m
Ecuación de la curva de Engel
x1 =
8
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
curva de
curva renta-consumo
Engel

∂L

= x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1 

∂x1
 x2 x1

=
⇒
2
⋅
x
=
p
⋅
x

2
1
1

∂L
p
2
= x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  1
128 = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒

∂x2


∂L
= −p1 ⋅ x1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0

∂λ

128
x1 =
Ecuación de demanda
2 ⋅ p1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
m
81
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
Bien inferior- bien cuya cantidad demandada varía en
el sentido opuesto a la renta, es decir curva de Engel con
pendiente negativa.
Bien Giffen- bien cuya cantidad demandada varía en el
mismo sentido que su precio, es decir curva de demanda
con pendiente positiva.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
82
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
¿Qué efectos tiene una variación en el precio de
un bien sobre la elección óptima de ese bien?
Métodos para descomponer el efecto total en efecto
sustitución y efecto renta:
Efecto total- cantidad en la que varía la cantidad
demandada de un bien cuando varía su precio. + ó -??
• SLUTSKY- para calcular el efecto sustitución se
mantiene constante el poder adquisitivo
• HICKS- para calcular el efecto sustitución se mantiene
constante la utilidad
Efecto renta- componente del efecto total de la
variación de un precio provocado por la variación del
poder adquisitivo. + ó -??
Efecto sustitución- componente del efecto total de la
variación de un precio provocado por la variación del
atractivo relativo de otros bienes. + ó -??
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
83
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
84
14
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x2
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
BIEN NORMAL
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)>0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
A
x2
0
C
x21
x10 x12
m
p 10
x2
x21
x20
x21
x11
m
P11
m
p 10
85
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
m
p 10
(
(
)
m1 es la renta para que con el nuevo
precio la cesta A se encuentre en la recta
presupuestaria
B
C
x1
x10 x12
87
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x11
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
88
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
¿Cómo calcular m1?
El efecto sustitución siempre es de signo contrario que
el cambio en el precio del bien. Es decir, si el precio
del bien disminuye el efecto sustitución va a provocar un
mayor consumo de ese bien.
m 0 = p 10 ⋅ x 1 + p 2 ⋅ x 2
m 1 = p 11 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
)
)
∆ x 1s = x 12 − x 10 = x1 p 11 , m 1 − x1 p 10 , m 0
x20
m
P11
86
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
A
x11 x10 x12
x1
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
x2
x21
(
m
P11
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
C
Restando;
B
x10 x11 x12
x1
A
x20
A
BIEN INFERIOR
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
C
BIEN GIFFEN
Efecto total- A a B (X11-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
B
m
p20
B
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
m
p20
x2
x2
(
)
m 1 − m 0 = p 11 − p 10 ⋅ x 1 ⇒ m 1 = p 11 − p 10 ⋅ x1 + m 0
x10
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
89
x11
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
90
15
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto renta
(
x2
)
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto total
(
∆ x 1n = x11 − x 12 = x1 p 11 , m 0 − x1 p 11 , m 1
)
∆ x 1 = ∆ x1s + ∆ x 1n =
(x ( p , m ) − x ( p , m )) + (x ( p
x ( p , m )− x ( p , m )
1
1
A
x2
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
)
(
, m 0 − x1 p 11 , m 1
)) =
0
0
C
x21
x10 x12
B
x11
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
91
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x2
ECUACIÓN DE SLUTSKY: ejemplo
m
x1 = 10 +
; m 0 = 12000 ; p 10 = 100 ; p 11 = 80
10 ⋅ p 1
BIEN NORMAL
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)>0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
12000

= 22 

10 ⋅ 100
 el efecto total es 3
12000
x11 = 10 +
= 25 
10 ⋅ 80

m 1 = p 11 − p 10 ⋅ x 1 + m 0 ⇒ m 1 = (80 − 100 ) ⋅ 22 + 12000 = 11560
x10 = 10 +
(
)
( (
)
(
( (
)
(
∆ x1s = x1 p 11 , m 1 − x1 p 10 , m 0
∆ x1n = x1 p 11 , m 0 − x1 p 11 , m 1
)) = 10 + 11560
10 ⋅ 80
))
x20
x21
B
A
m
p 10
x21
x10 x12
m
p 10
93
BIEN INFERIOR
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
P11
x2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
95
m
P11
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
94
BIEN GIFFEN
Efecto total- A a B (X11-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
x21
B
A
C
x11 x10 x12
x1
x11
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x20
C
x10 x11 x12
El efecto sustitución de Hicks mantiene
constante la utilidad
B
C
− 22 = 2 , 45
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
m
p20
A
x20
11560
= 25 − 10 +
= 0 , 55
10 ⋅ 80
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
x2
92
m
p 10
m
P11
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
96
16
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
DEMANDA COMPENSADA O HICKSIANA- indica las
cantidades demandadas de un bien a cada precio para
que, con el mínimo gasto, el consumidor MANTENGA SU
UTILIDAD.
Es decir, sólo incorpora el efecto sustitución dado que el
efecto renta es compensado con un aumento de renta.
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x2
p1
m
p 02
B
p11
x21
curva de demanda
compensada
A
p10
x20
D
x11 x10m 1
p 11
97
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
¿Cómo obtener m1 de Hicks?
m1 es la renta mínima que hay que gastar para estar en
la utilidad que reporta al consumidor la cesta inicial
m
p 10
x11
x1
98
x1
98
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.4. La demanda de mercado
Suponiendo que haya n consumidores, la demanda
de mercado es la suma de todos los n consumidores
X 1 ( p 1 , p 2 , m 1 , m 2 ..., m n ) =
Por tanto hay que resolver el siguiente programa:
Min. m=p11x1+p2x2
s.a. U=U(x10,x20)
x10
n
∑ x (p
i =1
1i
1
, p2 , mi )
Esto significa que hay que sumar horizontalmente
las curvas de demanda de cada uno de los
individuos
Una vez conocidos los valores de x1 y x2 se puede
conocer el valor de m1
99
99
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.4. La demanda de mercado
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.5. La elasticidad y el ingreso
DEMANDA DE MERCADO- ejemplo
P
x11 = 20 − p ⇒ p = 20 − x11
P
1
x11
2
X 1 = 30 − 3 p si p ≤ 5; X 1 = 20 − p si p > 5
x12 = 10 − 2 p ⇒ p = 5 −
p1
p1
p1
D
D
Q
20
Demanda muy sensible al precio
5
20 x11
100
Q
Demanda muy poco sensible al precio
10
x12
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
30
x1
101
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
102
17
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad-precio de la demanda es una
medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
¿Cómo se puede medir la sensibilidad de la
cantidad demandada respecto al precio?
• Derivada de la cantidad demandada respecto al precio:
Tiene unidades de medida (por ej., kilogramos,
gramos, litros, mililitros)
No proporciona información sobre el cambio relativo
sólo sobre el absoluto
• Elasticidad demanda:
Es adimensional
Proporciona información sobre el cambio relativo no
el absoluto (cambio proporcional)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
ó en términos discretos
ó en términos discretos
ε =
Si -∞<ε<-1 elasticidad elástica, es decir
Si 0>ε>-1 elasticidad inelástica, es decir
∆x p
∆p x
Se interpreta como el porcentaje en el que variaría la
cantidad demandada si el precio variase en un 1%
Si la demanda tiene pendiente negativa la elasticidad
adoptará valores negativos.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
104
Elasticidad- casos extremos
∆x p
∆p x
p
D
∆x
∆p
>
x
p
x
Demanda perfectamente
inelástica, ε=0
∆x
∆p
<
x
p
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
ε =
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad-precio de la demanda es una
medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
∂x p
∂p x
∂x p
∂p x
103
4.5. La elasticidad y el ingreso
ε =
ε =
105
4.5. La elasticidad y el ingreso
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
106
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad- casos extremos
Elasticidad- casos extremos
p
p
D
x
x
Demanda perfectamente
elástica, ε=-∞
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
Demanda elasticidad unitaria, ε=-1
x=K/p
Ln x=K-Ln p
107
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
108
18
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
El valor de la elasticidad depende de:
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
x = a−b⋅ p
• existencia sustitutivos
• necesidad de dicho bien
ε = −b ⋅
• proporción de la renta que se gasta en ese bien
Si p=0ε=0
Si x=0ε=-∞
p
a−b⋅ p
ε = − 1 ????
ε = − 1 si p =
a
2 ⋅b
a es la abscisa en el origen
1/b es la pendiente de la curva de demanda
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
109
4.5. La elasticidad y el ingreso
ε = −b ⋅
ε=-1
a/2b
La elasticidad de una curva de demanda lineal: ejemplo
p
10 ε=-∞
x = a−b⋅ p
ε<-1
p
a−b⋅ p
x = 10 − p
p
ε =−
10 − p
ε<-1
5
ε=-1
ε>-1
ε>-1
D
D
ε=0
a/2
110
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
p
a/b ε=-∞
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
a
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
5
111
4.5. La elasticidad y el ingreso
ε=0
x
10
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
112
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:
Derivamos R respecto a p:
El ingreso:
∂R
∂x
= p⋅
+ x
∂p
∂p
R = p ⋅ x = p (x )⋅ x ( p )
Queremos averiguar como varía R cuando varía p
∂R
∂x
∂R 1
p ∂x
x
= p⋅
+ x⇒
⋅ =
⋅
+ ⇒
∂p
∂p
∂p x
x ∂p
x
∂R
= (1 + ε ) ⋅ x
∂p
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
113
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
114
19
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones aumenta R si
aumenta el precio
∂R
> 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x > 0⇒ p⋅
> −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
> − ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
> 0 si ε > -1 Tramo INELÁSTICO
∂p
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
∂R
= 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x = 0⇒ p⋅
= −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
= − ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
= 0 si ε = -1 ELASTICIDAD UNITARIA
∂p
115
4.5. La elasticidad y el ingreso
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
116
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones disminuye R si
aumenta el precio
∂R
< 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x < 0⇒ p⋅
< −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
<− ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
< 0 si ε < -1 Tramo ELÁSTICO
∂p
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones R permanece
constante si aumenta el precio
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
x = 10 − p
si x = 5 ⇒ ε = − 1; si x < 5 ⇒ ε < − 1; s i x > 5 ⇒ ε > − 1
p
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
117
4.5. La elasticidad y el ingreso
x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
R
0
9
16
21
24
25
24
21
16
9
0
elasticidad
0.00
-0.11
-0.25
-0.43
-0.67
-1.00
-1.50
-2.33
-4.00
-9.00
#¡DIV/0!
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
118
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
En el tramo elástico hay que bajar los precios para
aumentar el ingreso mientras que en el tramo inelástico
hay que subir los precios para aumentar el ingreso
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
119
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
120
20
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
R =Ingreso
p ( xmarginal
) ⋅ x(p )
Ingreso marginal
∂R
∂p
∂p
p
= p+
⋅x = p +
⋅x⋅ ⇒
∂x
∂x
∂x
p
∂R
IM =
∂x
⇒
Es la cuantía en la que cambia el ingreso cuando la
cantidad cambia en una unidad
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
121
4.5. La elasticidad y el ingreso
x = a −b⋅ p ↔ p =
∂p
⋅x+
∂x
−1
IMg =
⋅x+
b
IMg =
123
4.5. La elasticidad y el ingreso
a x
−
b b
p
 a x  a 2⋅x
 − = −
b
b b b
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
124
4.5. La elasticidad y el ingreso
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
−1
 a x  a 2⋅x
⋅x+ −  = −
b
b
b b b
• Tiene el doble de pendiente que la demanda
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
x = a−b⋅ p
Img, p
a/b ε=-∞
ε=-1
a/2b
• Corta al eje de abscisas en a/2 ¿Qué punto es este?
ε>-1
IMg
a/2
125
p
a−b⋅ p
a 2⋅x
IMg = −
b
b
ε = −b ⋅
ε<-1
• Tiene la misma ordenada en el origen que la demanda
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
122
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
∂R
> 0 ??
∂x
1

p 1 +  > 0 ⇒ ε < − 1
ε 

IMg =
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
4.5. La elasticidad y el ingreso
Ingreso marginal
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
∂R
1

= p 1 + 
∂x
ε 

D
a
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
126
21
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
Elasticidad renta:
εm =
∂x m
.
∂m x
εm>1 bien de lujo
0<εm<1 bien normal
εm<0 bien inferior
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
127
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 4
128
1. La función de producción a corto
plazo: propiedades
Tema 5
2. La función de producción a largo
El análisis primal de la producción:
La función de producción
plazo: los rendimientos a escala
3. Las isocuantas
4. La relación marginal de sustitución
técnica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
129
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
130
• Para analizar la conducta de la empresa hay que analizar
los límites con que se encuentra ésta cuando toma sus
decisiones tecnología
• Factor variable- factor cuya cantidad utilizada puede
incrementarse en un determinado período de tiempo
• La teoría de la producción utiliza los mismos instrumentos
que la teoría del consumidor
• Factor fijo- factor cuya cantidad utilizada no puede
• El objetivo de cualquier empresario es siempre el mismo:
maximizar el beneficio
• Para ello las empresas generan ingresos mediante la
incrementarse en un determinado período de tiempo
• Corto plazo (c/p)- período de tiempo en el que al
menos está fijo un factor
venta del producto
• Largo plazo (l/p)-período de tiempo en el que todos los
• Para conseguir el producto necesitan factores de
producción (K, L, T), que suponen un coste para la
empresa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
131
factores son variables
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
132
22
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Conjunto de producción- todas las combinaciones de
factores (input) y productos tecnológicamente
factibles (output)
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Función de producción- indica el máximo output que
se puede producir dadas las cantidades de inputs
y = f (K , L )
Función de producción- indica el máximo output que
se puede producir dadas las cantidades de inputs
y
Función de producción
conjunto de producción
x
133
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
134
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
• Producto medio (PMe)- se define como la producción
Propiedades de la tecnología:
• monótonas- La adición de factores variable al proceso
de producción permite, al menos, mantener la
producción.
• Ley de los rendimientos decrecientes- “A medida
que se añaden unidades del factor variable al proceso de
producción -manteniéndose constante la dotación de
factor(es) fijo(s)- llega un momento en el que los
incrementos inducidos en la cantidad de producto
obtenida (rendimientos) son cada vez menores”.
135
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
por unidad de factor variable.
PMeL=y/L
Gráficamente es la tangente del radio vector que parte del origen
• Producto marginal (PMg)- se define como la
producción adicional que se obtiene utilizando una unidad
más del factor variable.
Gráficamente es la pendiente de la función de producción
a ) PMgL =
∆y
∆L
b) PMgL =
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
dy
dL
136
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Función de producción
PmeL
0
0,55
0,71
0,83
1,00
1,00
0,97
0,92
0,86
0,79
0,73
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
PMgL
0,55
0,87
1,08
1,50
1,00
0,80
0,63
0,47
0,25
0,15
y
Q
0,00
0,55
1,42
2,50
4,00
5,00
5,80
6,43
6,90
7,15
7,30
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
L
PMe, PMg
PMeL, PMgL
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
PmeL
PMgL
0
2
4
6
8
10
L
137
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
138
23
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
PMgL
PMeL
y
y3
y2
y1
PMeL
PMgL
L1
L2
L3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
L1
139
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
¿Qué efecto tiene una mejora tecnológica?
L2
L3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
140
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
¿Es importante la productividad del trabajo?
Paul Krugman (Premio Nobel Economía 2008): La
productividad del trabajo a largo plazo no es todo pero
casi.
La importancia de la productividad del trabajo reside en
que hay una relación muy fuerte entre la productividad y
nivel de vida.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
141
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
¿Si una empresa duplica todos sus factores qué le pasa a su
nivel de producción?
La producción aumenta en la misma proporción que los
factores productivos. Rendimientos constantes a escala
La producción aumenta menos que proporcionalmente
que los factores productivos. Rendimientos decrecientes
a escala
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
142
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
f (t ⋅ K , t ⋅ L) = t m ⋅ f ( K , L)
m=1 rendimientos constantes a escala
m<1 rendimientos decrecientes a escala
m>1 rendimientos crecientes a escala
La producción aumenta más que proporcionalmente que
los factores productivos. Rendimientos crecientes a
escala
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
143
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
144
24
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
5.3. Las isocuantas
Isocuanta- conjunto de todas las combinaciones posibles
de dos factores que son suficientes para obtener una
cantidad dada de producción. La tecnología se caracteriza
con un mapa.
¿Es compatible la ley de los rendimientos marginales
decrecientes con los rendimientos crecientes a escala?
145
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
146
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
K
K
CONJUNTO DE PRODUCCIÓN
B
ISOCUANTA
C
A
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
147
5.3. Las isocuantas
148
5.3. Las isocuantas
isocuantas: no pueden cortarse
Ejemplos:
K
K
SUSTITUTIVOS
X
Z
Y
L
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
149
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
150
25
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Ejemplos:
Ejemplos
x2
K
SUSTITUTIVOS
PERFECTOS
PROPORCIONES
FIJAS
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
151
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
OBTENCIÓN ISOCUANTA A PARTIR FUNCIÓN DE
PRODUCCIÓN
1. Se parte de la función de producción y=(x1,x2)
2. Se despeja x2 y se permite que el nivel de producción
varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia
de isocuantas
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
152
y = x1 ⋅ x2
x2 = K x1
dx2 − K
=
< 0⇒
dx1 x12
isocuanta decreciente
d2x2 2⋅ x1 ⋅ K
= 4 > 0⇒ isocuanta convexa
dx12
x1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
153
5.3. Las isocuantas
154
5.3. Las isocuantas
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
Ejemplo: sustitutivos perfectos
K
y = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0
K a
x2 = − ⋅ x1
b b
dx2 −a
= < 0⇒
dx1 b
d2x2
= 0⇒
dx12
RENDIMIENTOS
CRECIENTES A ESCALA
3
2
isocuanta decreciente
100
1
20
5
5
isocuanta cuasi-convexa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
155
10
15
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
156
26
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
RENDIMIENTOS
DECRECIENTES A ESCALA
3
RENDIMIENTOS
CONSTANTES A ESCALA
3
2
2
10
1
15
1
8
10
5
5
10
15
5
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
5
158
5.4. La relación marginal de
sustitución técnica
OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS ISOCUANTAS
• Es la pendiente de la isocuanta en un punto
• Indica cuál es la forma en la que la tecnología permite
intercambiar un factor por otro, manteniendo constante
la producción.
• Mide la relación en la que una empresa tendrá que
sustituir un factor por otro para mantener constante la
producción
y = f ( x1 , x2 )
∆y =
∂f
∂f
∆x1 +
∆x2
∂x1
∂x2
En la isocuanta el ∆y = 0, Así :
∂f
∂f
∆x1 +
∆x2 = 0
∂x1
∂x2
Despejando :
−
PMg x1
∆x2 ∂f ∂x1 PMg x1
=
=
⇒ RMST = −
∆x1 ∂f ∂x2 PMg x2
PMg x2
en términos diferenciales se llega a
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
L
15
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
157
5.4. La relación marginal de
sustitución técnica
10
159
PMg x1
dx2
=−
dx1
PMg x2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 5
160
1. La maximización del beneficio a c/p
2. La maximización del beneficio a l/p
Tema 6
3. La función de demanda de inputs
La maximización del beneficio
4. La maximización de beneficios y
rendimientos a escala
5. La decisión de oferta de la empresa
competitiva
6. La función de oferta de producto a
corto plazo y a largo plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
161
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
162
27
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
n
m
i =1
i =1
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Π = IT − CT = ∑ pi ⋅ yi − ∑ wi ⋅ xi
Una explotación vinícola produce vino con dos hectáreas
de tierra propiedad del dueño de la empresa. Así mismo el
dueño de la empresa no cobra un salario. ¿Debe
computarse algún coste de estos factores?
¿Cómo podría hacerse? COSTE DE OPORTUNIDAD
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
m
i =1
i =1
La definición económica del beneficio obliga a valorar
todos los factores y los productos a su coste de
oportunidad. Tal como lo calculan los contables, no mide
necesariamente los beneficios económicos (coste histórico
vs. coste económico)
163
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
¿Qué coste hay que asumir, dependiendo
de la cantidad de bien que se quiera
producir?
Coste fijo: pago por el uso del factor fijo.
Coste variable: pago por las unidades de
factor variable necesario para alcanzar la
producción planeada
Coste total: suma de los dos conceptos de
coste
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
n
Π = IT − CT = ∑ pi ⋅ yi − ∑ wi ⋅ xi
165
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
164
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Supongamos la existencia de sólo dos factores productivos
(K y L). Capital es fijo mientras que el trabajo es variable.
Entonces el problema de maximización de beneficios
puede expresarse de la siguiente forma:
max Π = IT −CT = p⋅ y − w⋅L − r ⋅K
L
s.a. y = f (K , L)
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
⇒
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
166
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Recta isobeneficio- combinaciones de los factores y del
producto que generan el mismo nivel de beneficios
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
L
Π = p ⋅ y − w⋅ L − r ⋅ K
Π r ⋅ K w⋅ L
y= +
+
p
p
p
∂Π
∂f (K , L )
= p⋅
−w=0⇒
∂L
∂L
w = p ⋅ PMg L = VPMg L
CPO.
Es decir, deben contratarse todas las unidades de L que
cuesten menos de los ingresos que generan.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
167
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
168
28
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Recta isobeneficio
Maximización del beneficio en términos gráficos:
y=
Π r ⋅ K w⋅ L
+
+
p
p
p
y
y
pte=w/p
Π3/p+rK/p
Π2/p+rK/p
pte=w/p
Π3/p+rK/p
PMgL=w/p
Π1/p+rK/p
Π2/p+rK/p
L
Π1/p+rK/p
L
169
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
170
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
6.1. La maximización del beneficio
a corto plazo
Aumenta p
Disminuye w
y
y
pte=w/p0
pte=w0/p
pte=w/p1
pte=w1/p
Π1/p1+rK/p1
Π1/p+rK/p
Π0/p0+rK/p0
Π0/p+rK/p
L
L
171
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
Recta isocoste: son las combinaciones de dos factores
productivos que suponen el mismo coste para la empresa
C = w⋅ L + r ⋅ K ⇒ K =
K
C/r
C w
− ⋅L
r r
pte=-w/r
Niveles de producción no
asequibles
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
172
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = IT −CT = p⋅ y − w⋅L −r ⋅K
K ,L
s.a. y = f (K , L)
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
⇒
K ,L
Niveles de producción
que cuestan C
C/w
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
L
173
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
174
29
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
Dividiendo las dos CPO obtenemos lo siguiente:
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
CPO :
∂Π
∂f (K , L )
(1)
= p⋅
− w = 0 ⇒ w = p ⋅ PMg L = VPMg L
∂L
∂L
∂Π
∂f (K , L )
( 2)
= p⋅
− r = 0 ⇒ r = p ⋅ PMg K = VPMg K
∂K
∂K
K ,L
CPO : (1) w = p ⋅ PMg L  w PMg L
 =
(2)r = p ⋅ PMg K
 r PMg K
Hay que resolver el sistema de ecuaciones formadas por las
CPO para obtener las curvas de demanda de factores
175
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K ⇒ r
w
K ,L
=
PMg L
PMg K
K
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
176
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
Ejemplo
max Π = p ⋅ K
14
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
CPO : (1)
∂Π 1
1
= ⋅ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 − w = 0 ⇒ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 = w ⇒
2
∂L 2
4
 2 ⋅ w ⋅ L1 2   16 ⋅ w 4 ⋅ L2 
 = 

K = 
p
p4

 

K*
( 2)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
−3 4
⋅ L1 2 − r = 0 ⇒
 16 −3 4 ⋅ w −3 4⋅4  −1

1
p4 
 ⋅ L = r ⇒ L =  0,03125 ⋅ 3 
⋅ p ⋅ 
−3
4
p
w ⋅r 



L
L*
 16 ⋅ w 4 ⋅ L2 
∂Π 1

= ⋅ p ⋅ 
p4
∂K 4


177
6.2. La maximización del beneficio
a largo plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
178
6.3. La función de demanda de
inputs
Ejemplo
max Π = p ⋅ K
14
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
A partir de las C.P.O. resultantes del problema de
maximización del beneficio se puede demostrar la
existencia de funciones del tipo siguiente:
K ,L
2

p4 
CPO : ( 2) L =  0,03125 ⋅ 3 
w
⋅r 

2
4


 16 ⋅ w4 ⋅  0,03125 ⋅ p  
3

 
w
⋅
r
 16 ⋅ w4 ⋅ L2  

 =
 ⇒ 
(1) K = 

p4
p4

 





4
p 
2
K = 16 ⋅ (0,03125)  2 2 
 w ⋅r 
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
x = x ( p, w) demanda del input i
i i
y = y( p, w) oferta del bien
179
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
180
30
6.3. La función de demanda de
inputs
6.3. La función de demanda de
inputs
La curva de demanda de un factor mide la relación la
cantidad de factor que maximiza el beneficio y los
factores que influyen en este (precio factor, precio otros
factores, precio producto).
La relación entre la cantidad de factor demandada y el
precio del propio factor es:
NEGATIVA
La curva de oferta del producto se obtiene insertando
las demandas de los factores en la función de producción.
De esta forma se obtiene la relación entre la cantidad
ofrecida y el precio del producto.
La relación entre la cantidad de factor demandada y el
precio del producto es:
POSITIVA
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
181
6.3. La función de demanda de
inputs
6.4. La maximización de beneficios y
los rendimientos a escala
p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
y = K 1 4 ⋅ L1 2
14
182
IT − CT = p ⋅ y − w ⋅ L − r ⋅ K =
La curva de oferta del producto. Ejemplo:
max Π = p ⋅ K
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
p4 
2
K = 16 ⋅ (0,03125)  2 2 
w
 ⋅r 

p4 
L =  0,03125 ⋅ 3 
w
⋅r 

¿Si hay rendimientos constantes que le pasaría a los
ingresos si se duplicase la producción?
2
¿Si hay rendimientos constantes que le pasaría a los
costes si se duplicase la producción?
14

p4  
p4 
2
y = 16 ⋅ (0,03125)  2 2   ⋅  0,03125 ⋅ 3  = 0,011 ⋅ p 5 ⋅ w−7 2 ⋅ r −3 2
w
r
w
⋅
⋅r 

 

Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
183
6.4. La maximización de beneficios y
los rendimientos a escala
Por tanto, no hay un nivel de producción óptimo si una
empresa tiene rendimientos constantes:
12
12
max Π = p ⋅ K ⋅ L − w ⋅ L − r ⋅ K
¿y los beneficios?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
184
6.4. La maximización de beneficios y
los rendimientos a escala
El único beneficios compatible con los rendimientos
constantes a escala es el beneficio nulo.
K ,L
CPO : (1)
1
∂Π 1
= ⋅ p ⋅ K 1 2 ⋅ L−1 2 − w = 0 ⇒ p ⋅ K 1 2 ⋅ L−1 2 = w ⇒
∂L 2
2
2
 2 ⋅ w ⋅ L1 2   4 ⋅ w2 ⋅ L 
 = 

K = 
2
p
  p


(2)
 4 ⋅ w2 ⋅ L 
∂Π 1
= ⋅ p ⋅ 
2

∂K 2
 p

 4 ⋅ w2 
1
⋅ p ⋅  2 
2
 p 
−1 2
⋅ L1 2 − r = 0 ⇒
−1 2
−r =0
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
185
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
186
31
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
¿Cuánto producir?
¿Cuánto producir?
CMg
CTMe
Π = IT − CT = I ( y) − C ( y )
max Π :
∂Π ∂IT ∂CT
CPO :
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
en competencia perfecta IT = P ⋅ y ⇒
CMg
CTMe
CVMe, P
CVMe
P=IMg
CPO : P = CMg
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
187
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
188
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
¿Cuánto producir?
CMg
Π = IT − CT = I ( y ) − C ( y )
max Π :
∂Π ∂IT ∂CT
CPO :
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
en competencia perfecta IT = P ⋅ y ⇒
CPO : P = CMg
CSO :
CTMe
CMg
CTMe
CVMe, P
CVMe
P=IMg
∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT
∂ 2 IT ∂ 2CT
=
−
<0⇒
<
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
Es decir, se maximiza beneficios donde el IMg=CMg,
y además el coste marginal es creciente
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
189
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
¿Producir o no producir?
Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra
son menores que las pérdidas de cuando produce
Π cierre − Π producción = 0 ⇒ indiferente
190
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
6.5. La decisión de oferta de una
empresa competitiva
¿Producir o no producir?
CMg
CTMe
CMg
CTMe
CVMe, P
Π cierre < Π producción ⇒ debe producir
Π cierre > Π producción ⇒ debe cerrar
CVMe
Si cierra :
IT = 0; CT = CV + CF = CF ⇒
⇒ Π cierre = −CF = −(CTMe − CVMe) ⋅ y
Pproducción
Si produce :
Π producción = IT − CT = P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y
Pindiferente
Pcierre
Π c − Π p = −(CTMe − CVMe) ⋅ y − (P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y ) =
− P ⋅ y + CVMe ⋅ y = (CVMe − P ) ⋅ y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
y
191
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
192
32
6.6. La función de oferta de
producto a c/p y l/p
6.6. La función de oferta de
producto a c/p y l/p
Curva de oferta a corto plazo
CMg
Curva de oferta
CMg
CTMe
CTMe
CVMe, P
p = CMg ( y )
CVMe
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
193
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
194
6.6. La función de oferta de
producto a c/p y l/p
Curva de oferta: ejemplo
Tema 7
CT = y + 1
2
CMg = 2 ⋅ y
p = 2 ⋅ y; CVMe = y ⇒ p > CVMe
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 6
195
El análisis dual de la producción: la
función de costes
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
196
7.1. La minimización de los costes
1. La minimización de los costes
2. Demanda condicionada de factores
3. La función de costes a corto plazo
4. La función de costes a largo plazo
Maximización beneficios:
1. Determinar la cantidad de output que maximiza
los beneficios
2. Producir el output que maximiza beneficios de la
forma más barata posible
min C = ∑ wi ⋅ xi
i
s.a. y = f (xi )
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
197
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
198
33
7.1. La minimización de los costes
7.1. La minimización de los costes
min C = ∑ wi ⋅ xi
min C = ∑ wi ⋅ xi
i
i
s.a. y = f (xi )
L = ∑ wi ⋅ xi − λ ( y − f (xi ))
i
∂L
∂f (xi )

CPO :
= wi − λ ⋅
= 0
∂xi
∂xi


∂L

= y − f ( xi ) = 0

∂λ
s.a. y = f (xi )
Resolviendo este sistema
se obtienen las
cantidades de inputs que
producen y de la forma
más barata
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
PMg i PMg j
∂L
∂f (xi )

=
⇒
= wi − λ ⋅
= 0 λ =
wi
wj
∂xi
∂xi


PMg i wi
∂L

=
= y − f (xi ) = 0

PMg
wj
∂λ

j
CPO :
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
200
7.2. Demanda condicionada de
factores
La demanda condicionada de factores: muestra la
relación que hay entre la elección óptima de inputs
condicionada a que produzca una determinada cantidad y
y los precios de los factores.
Gráficamente:
pte=RMST=-PMgL/PMgK
x = x (w, y) demanda condicionada
i i
del input i
pte=w/r
K*
L*
i
199
7.1. La minimización de los costes
K
L = ∑ wi ⋅ xi − λ ( y − f ( xi ))
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
201
7.2. Demanda condicionada de
factores
x = x (w, y) demanda condicionada
i i
del input i
∂x (w, y)
i
<0
∂w
i
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.2. Demanda condicionada de
factores
∂x (w, y)
i
<0
∂
w
K
i
K 0*
K 1*
L 0* L 1*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
203
202
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
204
34
7.2. Demanda condicionada de
factores
7.2. Demanda condicionada de
factores
x = x (w, y) demanda condicionada
i i
del input i
Senda de expansión: Viene dada por el lugar
geométrico de las combinaciones de factores variables,
que minimizan el coste para los distintos niveles de
producción.
K
∂x (w, y)
i
>0
∂y
L
205
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.2. Demanda condicionada de
factores
206
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.3. La función de costes a c/p
La demanda condicionada de factores: Ejemplo.
min Π = w ⋅ L − r ⋅ K ⇒ Γ = w ⋅ L − r ⋅ K − λ (y − K
14
⋅ L1 2
)
K ,L
s.a. y = K
14
⋅L
12
w
∂Γ
1

= w − λ ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 ⋅ = 0 ⇒ λ =
1
∂L
2
K 1 4 ⋅ L−1 2 ⋅ 
w⋅ L
2
⇒
⇒ K =
r
∂Γ
1
2⋅r

= r − λ ⋅ K −3 4 ⋅ L1 2 ⋅ = 0 ⇒ λ =
1

4
∂K
K −3 4 ⋅ L1 2 ⋅ 
4
13
w⋅ L
y4 w⋅ L
K=
⇒ 2 =
⇒ L = y4 ⋅ 2 ⋅ r w
L
2⋅r
2⋅r
23
w⋅ L
w⋅ y2 K1 2
K=
⇒K =
⇒ K = y2 ⋅ w r ⋅ 2
2⋅r
2⋅r
(
)
(
Función de costes- indica el mínimo coste
con el que se puede producir una determinada
cantidad de output
Es creciente en output
Es creciente en el precio de los inputs
Si la función de producción es convexa la función de
costes es cóncava
Si la función de producción es cóncava la función de
costes es convexa
)
207
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.3. La función de costes a c/p
208
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.3. La función de costes a c/p
Mejora tecnológica
y
y
45º
C
L
CT CV
C
CF
45º
CT
C
CV
CF
L
CT CV
C
CF
L
CT’
CV CV’
CF
y
L
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
CT
209
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
y
210
35
7.3. La función de costes a c/p
7.3. La función de costes a c/p
Disminución precio factores productivos??
Coste Marginal: coste de producir una unidad más
y
a ) CMg =
∆CT ∆ (CV + CF ) ∆CV ∆CF ∆CV
=
=
+
=
∆y
∆y
∆y
∆y
∆y
b) CMg =
dCT d (CV + CF ) dCV dCF dCV
=
=
+
=
dy
dy
dy
dy
dy
45º
L
CT CV
C
CT
C
CV
CV’
CF
CV’
CF
L
En términos geométricos el coste marginal es la
pendiente del coste total o coste variable (es la misma
dado un valor del output)
y
211
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
212
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.3. La función de costes a c/p
7.3. La función de costes a c/p
CT
CV
CMg
CV
CT
• El coste marginal es decreciente si la función de costes
es cóncava
CMg
CF
CMg4
• El coste marginal es creciente si la función de costes es
convexa
CMg3
• El coste marginal tiene su mínimo en el punto de
inflexión de la función de costes
CMg1
CMg2
CF
y1 y2
y3
y4
y
y1 y2
y3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
y4
y
213
7.3. La función de costes a c/p
7.3. La función de costes a c/p
CT
Coste total medio: coste total por unidad producida
CTMe =
CT (CV + CF ) CV CF
=
=
+
= CVMe + CFMe
y
y
y
y
214
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
CV
CTMe
CVMe
CFMe
CV
CT
CF
CTMe
CVMe
CV
CVMe =
y
CF
CFMe =
y
CFMe
En términos geométricos el coste medio es la pendiente
del radio vector que sale del origen y pasa por un
determinado punto de la función de coste total o coste
variable (NO es la misma dado un valor del output)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
215
CF
y1 y2
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
y1 y2
y
216
36
7.3. La función de costes a c/p
7.4. La función de costes a l/p
CT
CV
CTMe
CV
CT
CVMe
CFMe
CF
CMg
CTMe
Los costes a largo plazo nunca van a ser mayores que
los costes a corto plazo
C K ( y, K ) ≥ C ( y )
CVMe
Los costes a corto y a largo plazo sólo coincidirán
cuando “K barra” sea, precisamente, la demanda
óptima a largo plazo de K
CF
CFMe
y
y1 y2
y1 y2
y
Lo que significa que sólo uno de los puntos de la función
de costes a corto plazo coincidirá con un punto
correspondiente a la función de costes a largo plazo.
217
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.4. La función de costes a l/p
7.4. La función de costes a l/p
Kbarra
K CT2
CTL1
K
CT
K
B’
K
CT2
CTL2
B
A
B
A
CTL
CT
Senda de expansión
a largo plazo
CTL2
218
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
CTL1
B’
Senda de expansión
a corto plazo
y2
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
y1
0
L
219
y
y2
220
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
7.4. La función de costes a l/p
7.4. La función de costes a l/p
CTL
D
Si consideramos tres cantidades distintas del factor fijo,
podemos representar tres curvas de costes totales a
corto plazo correspondientes a distintas cantidades de
factores fijos: a0,a1,a2…
CT
CTa2
CTa1
CTa0
0
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
221
B
A
y0
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 7
y2
y
222
37
CTL
D
C
En los puntos de tangencia
también son iguales los costes
medios a corto y largo plazo
B
A
y0
D
C
y1
y0
C
CMea0
B
A
y2
C
CMea2
CMeL
y1
CMea2
CMea1
En los puntos de tangencia también
son iguales los costes marginales a
corto y largo plazo
CMga2
CMgL
•Los CMeL envuelven a los CMeC
•El CMgL corta al CMeL en el mínimo
CMg a0
CMgL
CMga1
Economías de
Escala
y
y2
CMea0
CMea1
CMg a0
CTL
CMga2
CMga1
Economías de
Escala
Deseconomías
de Escala
Deseconomías
de Escala
y
y
1. Características de la competencia
perfecta
Tema 8
2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
La competencia perfecta
3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
225
8.1. Características de la
competencia perfecta
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
MONOPSONIO
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
226
8.1. Características de la
competencia perfecta
Tipos de estructura de mercado
Muchos
vendedores
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
227
Condiciones competencia perfecta:
producto homogéneo- las empresas producen el
mismo bien y los consumidores consideran que ese
bien es igual independientemente de a quién se lo
compre
empresas precio aceptantes- nadie puede alterar
el equilibrio del mercado
existe libertad de entrada y salida de las
empresas (ausencia barreras de entrada)
existe información perfecta- los consumidores
pueden adquirir toda la información necesaria sobre un
producto.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
228
38
8.1. Características de la
competencia perfecta
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
P
Equilibrio empresa:
¿Cuánto producir?
Demanda individual
Q
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
max Π : IT − CT = p ⋅ y − C ( y )
CPO :
∂Π ∂IT ∂CT
=
−
= 0 ⇒ p = CMg
∂y
∂y
∂y
CSO :
∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT
∂ 2 IT ∂ 2CT
=
−
<0⇒
<
2
2
2
∂y
∂y
∂y
∂y 2
∂y 2
Las empresas en competencia perfecta se preocupan de
cuánto producir, no a que precio
229
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
230
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
¿Cuánto producir?
¿Producir o no producir?
CMg
CTMe
CMg
Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra
son menores que las pérdidas de cuando produce. Esto
ocurre cuando el P<CVMe. Es decir, si el P<CVMe la
empresa decidirá no producir
CTMe
CVMe, P
CVMe
P=IMg
y
231
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
¿Producir o no producir?
CMg
CTMe
CMg
CMg
CTMe
CTMe
CVMe, P
232
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
Curva de oferta a corto plazo
CMg
CTMe
CVMe, P
CVMe
CVMe
Pproducción
Pindiferente
Pcierre
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
y
233
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
234
39
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
OFERTA DE LA INDUSTRIA: es la suma horizontal de las
curvas de oferta de todas las empresas
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
x1s = p − 5 ⇒ x & p > 0 si p > 5
m
S ( p ) = ∑ Si ( p )
x2s = p − 7 ⇒ x & p > 0 si p > 7
i =1
= 2 ⋅ p − 12 si p > 7
X s
= p - 5 si 5 < p < 7
235
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
236
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
237
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
238
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
P
CTMe
S=ΣCMg
CMg
CTMe
CVMe, P
CVMe
PE
P*
D
xE
Empresa con beneficios nulos o
beneficios normales
x
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
239
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
240
40
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
CMg
CMg
CTMe
CMg
CTMe
CTMe
CVMe, P
CTMe
CVMe, P
CVMe
CVMe
P*
P*
Empresa con beneficios positivos o
extraordinarios
Empresa con beneficios negativos
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
x
241
242
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Eficiencia en la asignación- situación en la que se
aprovechan todas las ganancias que pueden obtenerse
con el comercio
Los mercados competitivos son eficientes en la
asignación de los recursos las ganancias mutuas del
intercambio son explotadas totalmente
P
Excedente del consumidor
S
PE
D
xE
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
243
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
244
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Excedente del consumidor:
http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consu
mer-surplus.html
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
245
Excedente del consumidor:
http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumersurplus.html
• Sabes que?, el valor del a hamburguesa de Wendy’s es
mayor que su precio de 99 centavos
¿Cómo lo sabes?
• Me puedes dar un dólar?
Por supuesto
• Ahora, ¿me puedes dar tu hamburguesa?
Ni de coña!! Oppps
• Profesor, estudiante
La hamburguesa “double stack cheeseburger” vale 99
centavos que saben como más.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
246
41
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
8.2. La oferta y el equilibrio de la
industria a corto plazo
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
P
P
La competencia perfecta maximiza la
suma del excedente de los consumidores
y excedente de los productores
S
S
Excedente del productor
PE
PE
D
xE
D
xE
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
247
8.3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
x
248
8.3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Luego, ¿es esta una situación de equilibrio a largo plazo?
P
CMg
CTMe
¿Qué hará una empresa si no puede obtener un beneficio
normal en una industria?
CVMe, P
CMg
CTMe
S
¿Qué harán otras empresas si las que están en una
industria obtienen beneficios positivos?
CVMe
P*
D
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
249
8.3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
x
250
8.3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
EQUILIBRIO A LARGO PLAZO
Si las empresas que están en un sector gozan de
beneficios
P
CMg LP
Cme LP
CMg LP
entrada de nuevas empresas aumenta la oferta de la industria (la curva de oferta de la
industria se gira hacia la derecha)
S
Cme LP
disminuye el precio del bien hasta que desaparecen los
beneficios extraordinarios
P*
D
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
251
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
x
252
42
8.3. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Supongamos que todas las empresas de una industria
tienen los mismos costes (CMg=3x)
¿Es deseable la competencia
perfecta?
Maximiza bienestar sociedad (excedente consumidor+excedente
productor)
Induce a la eficiencia (las empresas ineficientes serán expulsadas del
mercado o bien copiarán los métodos de las eficientes)
El deseo de beneficios de las empresas fomentará el desarrollo de
nuevas tecnologías
Soberanía del consumidor (los consumidores deciden qué y cuánto se
produce, las empresas el cómo)
El consumo (producción) de ciertos bienes puede tener
consecuencias nocivas
¿Se investigarían nuevos fármacos o se produciría nuevo software en
competencia perfecta?
¿Nos gustan a los consumidores los bienes homogéneos?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
253
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
254
8.1. Características de la
competencia perfecta
8.1. Características de la
competencia perfecta
BARRERAS A LA ENTRADA:
Regulación del mercado: en caso extremo pueden hacer
imposible la entrada en el mercado instaurando un monopolio legal.
Dumping: la competencia establece un precio por debajo de
coste afrontando pérdidas que la firma entrante no se puede
permitir. Ilegal en muchos casos pero difícil de demostrar.
Propiedad intelectual: las patentes dan el derecho legal a la
explotación de un producto durante un período de tiempo.
Economías de escala: las firmas experimentadas y de gran
tamaño producen a un menor coste que las firmas pequeñas y de
creación reciente, por lo que pueden fijar un precio que las nuevas
firmas no se pueden permitir.
I+D: algunos mercados como el de microprocesadores requieren
de una inversión tan alta en I+D que hace casi imposible que las
nuevas empresas alcancen el nivel de conocimiento de las ya
asentadas.
Costes irrecuperables: la inversión que no se puede recuperar si
se desea abandonar el mercado aumenta el riesgo de entrada en el
mercado.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
255
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 8
256
1. Características y fuentes del
monopolio
Tema 9
2. El equilibrio del monopolio
3. La ineficiencia del monopolio
El monopolio
4. La regulación del monopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
257
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
258
43
9.1. Características y fuentes del
monopolio
Tipos de estructura de mercado
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
MONOPSONIO
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
259
9.1. Características y fuentes del
monopolio
El rasgo clave de una empresa monopolística es que la
curva de demanda a la que se enfrenta la empresa
tiene pendiente decreciente
P
Demanda individual
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
261
9.2. El equilibrio del monopolio
9.1. Características y fuentes del
monopolio
Monopolio- estructura de mercado en la que un
único vendedor de un producto que no tiene
sustitutivos cercanos abastece a todo el mercado
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
260
9.1. Características y fuentes del
monopolio
FUENTES DEL MONOPOLIO:
Control exclusivo de factores importantes:
agua perrier, De Beers (diamantes)
Economías de escala monopolio natural
(situación en la que lo costes medios son
decrecientes con el tamaño de producción. ¿Son
perpetuos?): ferrocarriles. Es deseable que sólo
produzca una empresa, en caso contario despilfarro
de recursos
Patentes: Viagra
Licencias o concesiones del estado: Cafetería
facultad, taxis
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
262
9.2. El equilibrio del monopolio
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
El objetivo del monopolista es maximizar
beneficios
El monopolista nunca se situará
en el tramo inelástico de la
curva de demanda, y sólo se
situará en el punto donde los
ingresos son máximos si los
costes son nulos
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
263
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
264
44
9.2. El equilibrio del monopolio
p
10 ε=-∞
y = 10 − p
p
ε =−
10 − p
ε<-1
5
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :
CPO :
∂Π ∂IT ∂CT
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
IT = p ( y ) ⋅ y ( p )
∂ IT
∂p
∂p
p
= IMg = p +
⋅y = p+
⋅y⋅ ⇒
∂y
∂y
∂y
p
ε=-1
ε>-1
D
5
9.2. El equilibrio del monopolio
ε=0
y
1

⇒ IMg = p  1 +  ⇒ p > IMg
ε 

10
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
265
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
266
9.2. El equilibrio del monopolio
9.2. El equilibrio del monopolio
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
-y+a
y = a − b ⋅ p; p =
b
∂ IT
∂p
IMg =
= IMg = p +
⋅y
∂y
∂y
1
-y+a
y
-2⋅y a
IMg = p − ⋅ y =
−
=
+
b
b
b
b
b
y = a−b⋅ p
p
ε = −b ⋅
a−b⋅ p
a 2⋅y
IMg = −
b
b
Img, p
a/b ε=-∞
ε<-1
ε=-1
a/2b
ε>-1
D
IMg
a/2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
267
9.2. El equilibrio del monopolio
y
a
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
268
9.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
P, IMg
CMg, Cme
max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :
∂Π ∂IT ∂CT
CPO :
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
CSO :
CMg
CMe
Pm
∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT
∂ 2 IT ∂ 2CT
=
−
<0⇒
<
2
2
2
∂y
∂y
∂y
∂y 2
∂y 2
D
ym
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
269
IMg
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
270
45
9.2. El equilibrio del monopolio
9.2. El equilibrio del monopolio
¿Dónde está la curva de oferta del monopolista?
P, IMg
CMg, Cme
CMg
CMe
Pm
CMem
D
ym
IMg
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
271
9.2. El equilibrio del monopolio
La curva de oferta indica la cantidad que está dispuesta a
producir una empresa (industria) como máximo a un
precio dado.
La clave está en que un monopolio no es precioaceptante, es un precio-decisor.
El monopolista toma sus decisiones en función de la
demanda, distintas demandas llevan a producir distintas
cantidades.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
273
9.3. La ineficiencia del monopolio
P, IMg
CMg, Cme
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
272
9.3. La ineficiencia del monopolio
Hemos visto que para maximizar la suma del excedente
del productor y del consumidor se tienen que producir
todas las unidades cuyo coste sea inferior al precio que
está dispuesto a pagar un individuo.
¿Ocurre esto en monopolio?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
274
9.3. La ineficiencia del monopolio
La ineficiencia del monopolio proviene de que se
intercambian menos unidades de las deseables por
una sociedad en su conjunto, el problema no viene de
las unidades que siguen vendiendo a un precio más alto
CMg
CMe
Pm
D
ym
IMg
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
275
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
276
46
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
1. Propiedad pública
2. Fijar precios3. Leyes antimonopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
277
9.4. La regulación del monopolio
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
1. Propiedad pública- el gobierno asume la gestión del monopolio
Ejemplos:
o Nivel local (Gijón): EMTUSA (autobuses), EMULSA (limpieza),
Teatro Municipal, Jardín Botánico
o Nivel regional: ITV
o Nivel nacional- a través de SEPI: ADIF (Administrador de
Infraestructuras Ferroviarias), RENFE Operadora, CORREOS, AENA
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
278
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg
P=Cme
Price cap Tasa de retorno
2. Fijar precios:
P=CMg:
los clientes comprarán la cantidad de producción del monopolista
que maximice el excedente total, por lo que la asignación de
recursos será eficiente.
¿Qué pasa en el caso de un monopolio natural?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
279
9.4. La regulación del monopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
280
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg:
2. Fijar precios:
P=CMg:
el monopolio tendría pérdidas con lo cual debería ser financiado
P, IMg
CMg, Cme
por el estado, así se produciría alguna pérdida de bienestar en otro
sector de la economía.
IMg
CMe
CMg
D
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
281
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
282
47
9.4. La regulación del monopolio
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=Cme:
2. Fijar precios:
P=Cme:
la empresa tiene beneficios nulos
se intercambia una cantidad inferior a la eficiente.
P, IMg
CMg, Cme
CMe
CMg
IMg
D
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
283
9.4. La regulación del monopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
284
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg
P=Cme:
las empresas no tienen incentivos a disminuir costes
sistema prevalente para regular servicios públicos hasta la década
2. Fijar precios:
Price cap- consiste en fijar un límite máximo a la variación del precio
de los 80
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
285
9.4. La regulación del monopolio
para un periodo (3-5 años aproximadamente).
El tipo de price cap más utilizado es el IPC-X, que se basa en
actualizar los precios de acuerdo con el IPC y los ahorros potenciales
de costes potenciales de la empresa causados por el progreso
tecnológico.
La ventaja de este sistema regulatorio es que incentiva a la
empresa a ser más eficiente, ya que tiene la oportunidad de
aumentar sus beneficios si logra reducir sus costes por debajo de los
precios fijados por el regulador.
Se utilizó para regular Telefónica en el período 2000-2005
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
286
9.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
Tasa de retorno:
establecer el precio que cobra un monopolio natural consiste en
permitir que la empresa cobre un precio por encima del coste medio y
que le produzca una tasa de rendimiento justa sobre su inversión
la empresa puede tener incentivos a estar sobrecapitalizada para
obtener mayores beneficios. Es decir estas empresas sustituirán
trabajo por capital al tener incentivos para ello
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
287
3. Leyes antimonopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 9
288
48
1. Concepto de discriminación de
precios
Tema 10
2. Discriminación de precios de primer
La fijación de precios con poder de
mercado
grado
3. Discriminación de precios de
segundo grado
4. Discriminación de precios de tercer
grado
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
289
10.1. Concepto de discriminación
de precios
Las empresas con cierto poder de mercado pueden utilizar
estrategias de fijación de precios más complejas:
cobrar precios distintos por el mismo bien a distintos clientes,
por ejemplo:
• Cine con descuento de estudiante
• Tarifas de transporte distintas según edad cliente
• Tarifas de transporte distintas según momento de compra
• Tarifas de transporte según la cantidad (ida, ida+vuelta)
• Entradas espectáculos deportivos, circo…
• Tarjetas descuento supermercados
• Descuentos por volumen (3x2)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
290
10.1. Concepto de discriminación
de precios
El objetivo de las empresas es extraer el excedente de los
consumidores
Condiciones para que exista:
la empresa tiene cierto poder de mercado
ausencia de arbitraje
existencia de distintas elasticidades de demanda y capacidad de
la empresa para detectarla
291
292
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
10.1. Concepto de discriminación
de precios
10.1. Concepto de discriminación
de precios
¿Qué es el arbitraje?
Es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre
dos o más mercados. Comprar el producto donde es barato y
vender ese mismo producto donde es caro.
El arbitraje tiene el efecto de hacer que los precios de los mismos
activos en mercados diferentes converjan
La velocidad con que los precios convergen es una medida de la
eficiencia del mercado
Aplicación Surebets
¿Qué es el arbitraje?
Aplicación Surebets:
Cuotas partido Ciudad Real-Barcelona Borges en dos casas
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
293
BWIN
BEGAWIN
Gana Barcelona Borges
2,4
1,6
Gana Ciudad Real
1,46
2,1
¿Qué pasa si apuesta la mitad de tu dinero en la Bwin por el
Barcelona y la otra mitad en Begawin por el Ciudad Real?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
294
49
10.1. Concepto de discriminación
de precios
¿Es malo para la sociedad que las empresas discriminen precios?
La ineficiencia del monopolio proviene de que no se producen
algunas de las unidades cuyo coste de producción es inferior al
precio que están dispuestos a pagar algunos consumidores dado
que el precio que maximiza beneficios es mayor que lo que están
dispuestos a pagar los consumidores por esas unidades. Pero,
¿que pasaría si el monopolista fuese capaz de cobrar por esas
unidades lo que le cuestan?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
295
10.2. Discriminación de precios de
primer grado
Concepto: cada una de las unidades se vende a la persona que
más la valore
P
Excedente del productor
CMg
10.1. Concepto de discriminación
de precios
Tipos:
primer grado- se venden las diferentes unidades de
producción a precios distintos (discriminación de precios
perfecta)
segundo grado- todas los clientes que compran la misma
cantidad pagan lo mismo, mientras que los clientes que compran
cantidades distintas pagarán distintos precios por unidad
(descuentos por compra)
tercer grado- el monopolista vende la producción a cada
persona (grupo de personas) a precios diferentes pero éstos pagan
el mismo precio por todas las unidades que adquiere (descuentos
estudiantes, pensionistas…)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
296
10.2. Discriminación de precios de
primer grado
Características:
se venden todas las unidades cuyo coste de producción sea
menor que la disposición a pagar de algún individuo se
maximiza la suma de los excedentes del productor y consumidor
Es muy raro que se produzca en la realidad, supondría que la
empresa tiene información perfecta de las preferencias de los
consumidores.
Lo más parecido son las ventas de derechos televisivos a
distintos países (hay poder de mercado, es fácil segmentar a los
consumidores, no es posible el arbitraje)
D
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
297
10.3. Discriminación de precios de
segundo grado
Características:
el precio por unidad no es constante, sino que depende de la
cantidad que se compre
Suele darse en empresas de servicios públicos como la luz.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
299
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
298
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Características:
el monopolista vende a cada persona o grupo de personas el
bien a distintos precios pero cobra el mismo precio por todas las
unidades del bien que vende a esta persona o grupo de personas
los distintos grupos tienen demandas distintas
es la más común
ejemplos:
• cine, tranporte (estudiantes vs. no estudiantes)
• revistas científicas (bibliotecas vs. particulares)
• transporte (placer vs. trabajo)
• libros (por país o región)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
300
50
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo práctico: revistas científicas
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Supongamos:
Una empresa es capaz de distinguir a dos grupos de personas
Puede vender a esos dos grupos a precios distintos
Los consumidores de cada mercado no pueden revender ese
bien (ausencia arbitraje)
max
Π = p 1 ( y 1 ) ⋅ y 1 + p 2 ( y 2 ) ⋅ y 2 − CT ( y 1 , y 2 )
y 1, y 2
CPO :
IMg 1 ( y 1 ) = CMg
IMg
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
( y1 , y 2 )
2 ( y 2 ) = CMg ( y 1 , y 2 ) ⇒
301
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Π
=
p
y
(
1
1 ) ⋅ y 1 + p 2 ( y 2 ) ⋅ y 2 − CT ( y 1 , y 2 )
max
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
y 1, y 2
max
CPO :
IMg 1 ( y 1 ) = CMg
IMg
( y1 , y 2 )
2 ( y 2 ) = CMg ( y 1 , y 2 ) ⇒
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10

1 
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 1 ( y 1 ) ⋅  1 +
(
ε
1 y1 ) 



1
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 2 ( y 2 ) ⋅  1 +
ε 2 ( y 2 ) 

303
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 1
<
1
ε 2 ( y2 )
( y1 , y 2 )
304
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
1
ε 1 ( y1 )
<
1
ε 2 ( y2 )
⇒ ε 2 ( y 2 ) < ε 1 ( y1 )
Por tanto, el mercado que tenga el precio más alto debe tener la
elasticidad de demanda más baja, el mercado con precio más alto
es aquel donde los consumidores tienen una demanda más
inelástica.
¿Qué grupo de individuos es más sensible al precio, los
trabajadores o los estudiantes? ¿Qué grupo tiene un precio más
alto?
⇒ ε 2 ( y 2 ) < ε 1 ( y1 )
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 

1
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 2 ( y 2 ) ⋅  1 +
ε 2 ( y 2 ) 



1  
1
 1 +
 <  1 +
⇒
ε 1 ( y1 )  
ε 2 ( y 2 ) 

ε 1 ( y1 )
Π = p 1 ( y 1 ) ⋅ y 1 + p 2 ( y 2 ) ⋅ y 2 − CT ( y 1 , y 2 )
y 1, y 2

1 
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 1 ( y 1 ) ⋅  1 +
(
ε

1 y1 ) 


1
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 2 ( y 2 ) ⋅  1 +
ε 2 ( y 2 ) 


1 
 = CMg
p 1 ( y 1 ) ⋅  1 +
ε 1 ( y 1 ) 

302
305
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
306
51
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo:
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
Cmg = 20
p 1 = 100 − y 1
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?
¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de
precios?
y2
2
= IMg 2 = 20
p 2 = 50 −
IMg
1
100 − 2 ⋅ y 1 = 20  *
*
*
*
 y 1 = 40 ; y 2 = 30 ; p 1 = 60 ; p 2 = 35
50 − y 2 = 20

Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
307
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
308
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
y 1* = 40 ; y 2* = 30 ; p 1* = 60 ; p 2* = 35
Π = 60 ⋅ 40 + 35 ⋅ 30 − 20 (30 + 40 ) = 2050
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
309
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
310
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
Cmg = 20
D ( p ) = D 1 ( p 1 ) + D 2 ( p 2 ) = 200 − 3 ⋅ p
p (y ) =
200
y
−
3
3
IMg = 20
)
y * = 70 ; p * = 43 , 3
)
)
Π = 43 , 3 ⋅ 70 − 20 (70 ) = 1633 , 3
)
200
2⋅ y
−
= 20 ⇒ y = 70 ; p = 43 , 3
3
3
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
311
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
312
52
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo:
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?
¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de
precios?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
313
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
314
10.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo práctico: revistas científicas
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
p 1 = 100 − y 1
p 2 = 100 −
IMg
1
= IMg
y2
2
2
Venta de paquetes
= 20
100 − 2 ⋅ y 1 = 20  *
*
*
*
 y 1 = 40 ; y 2 = 80 ; p 1 = 60 ; p 2 = 60
100 − y 2 = 20 
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
315
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 10
316
1. Características de la competencia
monopolística
2. El equilibrio de la competencia
Tema 11
monopolística a corto plazo y largo
plazo
La competencia monopolística y el
oligopolio
3. Características del oligopolio
4. Modelos de oligopolio: Cournot,
Bertrand y Stackelberg
5. La solución colusiva del oligopolio:
el cártel
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
317
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
318
53
11.1. Características de la
competencia monopolística
Tipos de estructura de mercado
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
MONOPSONIO
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
319
11.1. Características de la
competencia monopolística
Condiciones competencia monopolística:
producto diferenciado- cada empresa produce un
producto que es al menos algo diferente al de otras
empresas. Por tanto, cada empresa se enfrenta a una
curva de demanda con pendiente negativa
muchas empresas- hay muchas empresas que
compiten por el mismo grupo de clientes
libertad de entrada y salida-
320
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
P
IMg
CMg
CMe
Ejemplos mercado competencia monopolística:
libros
restaurantes
bebidas de cola
Beneficios
CMg CMe
PE
CMeE
D
IMg
y
yE
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
321
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
322
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
En competencia monopolística existe libertad de entrada
y salida de empresas por tanto, el equilibrio anterior no
puede ser de largo plazo dado que entraran nuevas
empresas.
P
IMg
CMg
CMe
CMg CMe
PE*
IMg
D
yE
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
323
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
y
324
54
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
Equilibrio a largo plazo:
a largo plazo los beneficios de las empresas son nulos
el precio es mayor que el coste marginal
Competencia perfecta vs. competencia monopolística
P
P
IMg
IMg
CMg
CMg
CMe
CMe
CMg CMe
CMg CMe
PE*
PC
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
325
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
yE
IMg
yC *
D*
D*
y
yC
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
y
326
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
Competencia perfecta vs. competencia monopolística
En competencia perfecta el producto es más barato
En competencia perfecta se producen más unidades
del bien
En competencia monopolística hay heterogeneidad
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
PC
327
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
El papel de la publicidad:
Sólo gastan dinero en publicidad aquellas empresas que
tienen un producto diferenciado, las empresas que producen
producto homogéneos no gastan dinero en publicidad
¿Es buena la publicidad para la sociedad?
Caso práctico: la prohibición de publicidad y el precio de
los productos
La publicidad como señal de calidad
El papel de las marcas
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
328
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
Modelo de diferenciación basado en la localización
(modelo de ciudad lineal de Hotelling)
Modelo de diferenciación basado en la localización
(modelo de ciudad lineal de Hotelling)
Supuestos:
2 empresas
Las empresas sólo se diferencian en la localización
Las empresas pueden moverse fácilmente de sitio
La ciudad es lineal de 1 km de largo
Los consumidores están distribuidos uniformemente a lo
largo de la ciudad
El coste de transporte lo soportan los consumidores
¿Dónde se situarán las empresas en equilibrio?
Las empresas van a situarse en el punto medio de la
ciudad dado que si se situasen en otro sitio podrían estar en
un sitio mejor
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
329
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
330
55
11.2. El equilibrio de la
competencia monopolística
11.3. Características del oligopolio
Modelo de diferenciación basado en la localización
(modelo de ciudad lineal de Hotelling)
Las empresas pueden diferenciarse pero no lo hacen
¿a qué hora son los telediarios de noticias por la mañana y
por la tarde?
¿cuál es la programación de las cadenas de radio a las
horas punta (7:00-10:00; 22:00-24:00; 24:00-1:30)?
¿Por qué todos los partidos que tienen opciones de ganar
las elecciones generales son “de centro”?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
331
11.3. Características del oligopolio
Oligopolio- estructura de mercado en la que hay unos
cuantos vendedores de tal forma que lo que hace una
empresa en el mercado puede influir en los resultados del
resto de empresas.
Existe comportamiento estratégico
¿Ejemplos en la economía real?
MONOPSONIO
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
332
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
el precio es único y se determina en el mercado por la
suma de las cantidades ofrecidas por las 2 empresas
las empresas compiten en cantidades
la empresa rival no varía su estrategia en respuesta a su
propia acción, es decir las empresas suponen que si ella
cambia la cantidad producida la rival no lo hará
la curva de demanda viene dada por p = a − b( y1 + y2 )
las empresas intentan maximizar los beneficios
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
333
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
334
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
max Π1 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y1 − c ⋅ y1
max Π 2 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y2 − c ⋅ y2
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 − b ⋅ y2 = c ⇒
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒
y1
y1 =
y2
a − c y2
a −c
− ⇒ y2 =
− 2 ⋅ y1
2⋅b 2
b
y2 =
Función de reacción (FR) de la empresa 1
Función de reacción (función de mejor respuesta
FMR)- función que indica la cantidad que maximiza los
beneficios de dicha empresa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
335
a − c y1
−
2⋅b 2
FR de la empresa 2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
336
56
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
El equilibrio va a producirse donde se cortan FR1 y FR2
y2
a − c y1 
−
a−c
a−c
2 ⋅ b 2 
; y2 =
 y1 =
a − c y2 
3b
3b
y1 =
−

2⋅b 2 
y2 =
(a-c)/b
FR1
(a-c)/2b
FR2
(a-c)/2b
(a-c)/b
En equilibrio las dos empresas producen la misma
cantidad!!!
El precio se conoce llevando a la demanda la cantidad
que producen las dos empresas
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
337
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
338
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
La cantidad intercambiada en el mercado es:
y2
FR1
(a-c)/3b
ninguna empresa se beneficia
cambiando su estrategia
mientras los otros no cambien la
suya
a−c
a−c
2(a − c )
; y2 =
;Y =
3b
3b
3b
El precio de mercado es:
a + 2⋅c
 2(a − c ) 
p = a − b ⋅ y = a − b ⋅
⇒ p=
3
 3b 
FR2
(a-c)/3b
y1 =
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
339
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
340
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
El beneficio de cada una de las empresas es:
El beneficio total del mercado es:
(a − c ) =
 a + 2 ⋅ c  (a − c )
Π i = p ⋅ yi − c ⋅ y i = 
−c⋅
⋅
3b
 3  3b
a 2  1 a 1 c
1 a 1 c 
 + ⋅c⋅ ⋅ − ⋅  − c ⋅ ⋅ − ⋅  =
3 3  3 b 3 b
3 b 3 b
a 2 2ac c 2 (a − c )
−
+
=
9b 9b 9b
9⋅b
2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
341
Π = 2⋅
(a − c )2
9⋅b
Puede demostrarse que si una de las dos empresas tiene
unos costes menores va a producir una mayor cantidad
en el equilibrio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
342
57
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Comparación Cournot con otras estructuras
En competencia perfecta p=ca-by=cy*=(a-c)/b
En monopolio IMg=CMga-b2y=cy*=(a-c)/2b
En Cournot y=2(a-c)/3b
El nivel de producción de Cournot es mayor que el nivel
de producción del monopolio pero menor que el nivel de
producción que en competencia perfecta
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas compiten en precios
las empresas fijan el precio y luego venden todo lo que
pueden
las empresas fijan el precio de forma simultánea
la empresa rival va a mantener constante el precio sea cual
sea el precio fijado por la otra empresa
función de demanda lineal
las empresas intentan maximizar los beneficios
343
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (1): la empresa 1 fija el precio como si fuese
un monopolio y por tanto la cantidad de monopolio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
344
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,
tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
P
CMg
CMe
p1
CMg=CMe
IMg
y1
D
y
345
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1; ¿Qué opción va a escoger?
P
CMg
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
346
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,
tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
Si fija un precio infinitesimalmente más pequeño que le fijado
por la otra empresa se queda con todo el mercado y obtiene
unos beneficios muy cercanos a los del monopolio. Así
sucesivamente hasta que p1=p2=??????
p1
c
CMg
D
(½)y*
y* y’
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
y
347
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
348
58
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
P
CMg
p1=p2=??????
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el equilibrio del duopolio de Bertrand se da cuando
el precio es igual al coste marginal (igual que en competencia
perfecta) y las dos empresas producen la mitad del mercado.
Las empresas no están interesadas en competir de esta
forma.
p1 p2 c
No hace falta muchas empresas para llegar a un
resultado de competencia perfecta
CMg
D
(½)yC
yC
y’
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
y
349
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas compiten en cantidades
existe una empresa líder y otra empresa seguidora
que actúa en función de lo que haya hecho la empresa líder
función de demanda lineal
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
max Π 2 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y2 − c ⋅ y2
y2
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒
y2 =
a − c y1
−
2⋅b 2
las empresas intentan maximizar los beneficios
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
FR de la empresa seguidora
351
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
La empresa líder va a incorporar la FR de la empresa
seguidora en su función de beneficios


 a − c y1   
max Π1 =  a − b y1 + 
−   ⋅ y1 − c ⋅ y1
y1
 2 ⋅ b 2   


a−c
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 −
− b ⋅ y1 = c ⇒
2
a−c
y1 =
2⋅b
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
350
353
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
352
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Insertando la cantidad que produce la empresa líder podemos
determinar la cantidad que produce la empresa seguidora
y1 =
a−c
2⋅b
 a−c


a − c y1 a − c  2 ⋅ b  a − c
y2 =
− =
−
=
2⋅b 2
2⋅b
2
4⋅b
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
354
59
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Los beneficios de las dos empresas son:
11.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el beneficio del mercado es:
3(a − c ) a + 3 ⋅ c
 a−c a−c
p = a − b
=
+
 = a −b⋅
4⋅b
4
 2⋅b 4⋅b 
 a + 3⋅ c  a − c
 a − c  (a − c )
Π1 = 
− c ⋅
⋅
=
8⋅b
 4  2⋅b
 2⋅b 
2
Π=
(a − c )2 + (a − c )2
8⋅b
16 ⋅ b
=
3 ⋅ (a − c )
16 ⋅ b
2
Es decir el beneficio conjunto es menor que en Cournot
 a + 3⋅ c  a − c
 a − c  (a − c )
Π2 = 
− c⋅
⋅
=
4
4
⋅
b


 4 ⋅ b  16 ⋅ b
2
355
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Juego-proceso de interacción entre varios agentes
(jugadores) que origina un pago para cada jugador. El pago
que obtiene cada jugador depende tanto de la estrategia que
adopte como de la que adopten sus rivales
Ejemplos: ajedrez, poker, mus, guerra, juicio, oligopolio,
etc.
357
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
I
Delatar
No Delatar
Delatar
II
I
II
-20
-20
0
-25
I
II
I
II
-25
0
-5
-5
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
358
DILEMA DEL PRISIONERO
No Delatar
I
DILEMA DEL PRISIONERO
Supuestos:
Dos acusados por un crimen
No existen pruebas
El fiscal trata de que cada uno de los acusados delate a su
cómplice
Existen pruebas por las que se les puede condenar por un
delito menor (5 años de cárcel)
El fiscal sitúa a los acusados en habitaciones separadas y
les propone a cada uno de ellos el mismo pacto: “Si delatas
a tu cómplice se te retira la acusación por el delito
menor”
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
DILEMA DEL PRISIONERO: matriz de pagos
II
356
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Teoría de juegos: disciplina (matemática) que estudia el
comportamiento de los agentes racionales cuando
interaccionan en un juego.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
Cada jugador tiene una estrategia dominante (da el mejor
resultado independientemente de la estrategia elegida por el
(los) rival(es))
Cada jugador aplica su estrategia dominante y el equilibrio
del juego es el resultante de esa aplicación (Delatar, Delatar)
EQUILIBRIO DE NASH- conjunto de estrategias (una para
cada jugador) tal que la estrategia de cada jugador es la
mejor respuesta (estrategia más beneficiosa) a las estrategias
del resto de jugadores
359
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
360
60
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas “pactan” un precio pero tienen la
opción de competir en precios
función de demanda lineal
I
II
No seguir pacto
No seguir pacto
las empresas intentan maximizar los beneficios
Seguir pacto
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
361
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Seguir pacto
I
II
I
10
10
50
I
II
I
II
50
30
30
0
II
0
362
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la
mitad.
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la
mitad.
¿Qué cantidad van a producir en total?
¿Qué cantidad van a producir en total? Van a producir la
cantidad que produciría un monopolista. Es decir:
IMg = a − 2by
¿Qué cantidad va a producir cada una?
CMg = c
IMg = CMg ⇒ a − 2by = c ⇒ y* =
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
363
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
364
El nivel de beneficios es:
a−c
4b
(a − c )2 ⇒
Π1 = Π 2 =
(a − c )
8b
2
¿Qué beneficios van a tener?
Π=
 a−c a+c
p = a − by ⇒ p = a − b
=
2
 2b 
 a+c  a−c
 a − c  (a − c )
Π1 = Π 2 = 
⋅
 − c⋅
=
8b
 2   4b 
 4b 
2
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
11.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
¿Qué cantidad va a producir cada una?
y1 = y2 =
a−c
2b
365
4b
Es el mayor que en cualquier otra estructura de mercado
¿Por qué no se da más esta situación?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 11
366
61
Tema 12
1. El análisis de equilibrio general
El equilibrio general y la eficiencia
económica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
2. La eficiencia en el intercambio
367
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.1. El análisis de equilibrio
general
12.1. El análisis de equilibrio
general
Análisis conjunto del mercado de las entradas de cine (x)
y alquileres de películas de video (y)
los dos mercados están estrechamente relacionados
son bienes sustitutivos
suponemos que se introduce un impuesto sobre las
entradas de cine
¿Qué consecuencias tiene un impuesto sobre las
entradas de cine?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
369
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.1. El análisis de equilibrio
general
p
S x2
S x1
p
Dx
Dx1
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
370
12.1. El análisis de equilibrio
general
Sy1
Dx3
2
368
p
Dy3
Dy
Dy1
y
371
2
S x2
S x1
p
Sy1
Dx3
2
Dx
Dx1
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
Dy3
Dy2
Dy1
y
372
62
12.1. El análisis de equilibrio
general
12.1. El análisis de equilibrio
general
Equilibrio general competitivo: situación en que
todos los mercados de la economía (todos ellos
competitivos) están en equilibrio simultáneamente.
El análisis de equilibrio parcial subestimaría la repercusión
del efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio.
De forma análoga si los bienes son complementarios un
análisis de equilibrio parcial sobreestima el efecto del
impuesto sobre el precio de equilibrio.
¿El libre juego de la oferta y la demanda conduce a la
economía hacia él?
373
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.2. La eficiencia en el
intercambio
12.2. La eficiencia en el
intercambio
Caja de Edgeworth
Consumidor A:
Consumidor B:
4 unidades del bien x
11 unidades del bien x
7 unidades del bien y
3 unidades del bien y
Consumidor A
Consumidor B
10
8
8
6
6
y
10
y
Supuestos:
2 bienes (x e y)
2 agentes (A y B) que producen y demandan de los
dos bienes
2 mercados competitivos (uno para cada uno de los
bienes)
Cada consumidor posee una cesta de bienes inicial
que contiene varias unidades de ambos bienes (wA, wB)
Supongamos que los dos bienes se asignan
inicialmente de tal manera que ambos consumidores
pueden mejorar su bienestar comerciando entre ellos
Los consumidores pueden intercambiar bienes
4
4
2
2
0
15 0
0
0
5
10
5
375
12.2. La eficiencia en el
intercambio
xb
12.2. La eficiencia en el
intercambio
y
Ob
y
ya
15
376
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
x
x
10
x
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
374
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
xb
xb
*
xb
**
Ob
ya
ya*
ya**
yb
yb
yb*
yb**
y
Oa
y
Oa
xa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
xa xa*
xa **
x
x
377
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
378
63
12.2. La eficiencia en el
intercambio
12.2. La eficiencia en el
intercambio
x
Óptimo de Pareto:
Ob
Curva de contrato
y
no existe ninguna cesta de bienes que pueda,
simultáneamente, mejorar el bienestar de los dos
consumidores.
no es posible reasignar los bienes para mejorar el
bienestar de una persona sin empeorar el de la otra
característica matemática del óptimo en sentido de Pareto
(tangencia de las curvas de indiferencia):
RMS a = RMS b
y
Oa
379
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.2. La eficiencia en el
intercambio
Curva de contrato- está formada por todos los puntos de
tangencia entre las distintas curvas de indiferencia de los
consumidores. En otras palabras, la curva de contrato está
formada por todas las asignaciones (distribuciones) que son
óptimas en el sentido de Pareto
El intercambio en mercados competitivos
Característica del mercado competitivo: los agentes
son precio-aceptantes; es decir, al precio vigente en
el mercado pueden comprar y vender tanto como
deseen
381
12.2. La eficiencia en el
intercambio
El intercambio en mercados competitivos
x
y
−
382
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.2. La eficiencia en el
intercambio
y
380
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.2. La eficiencia en el
intercambio
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
x
El intercambio en mercados competitivos
Ob px
Sx
p’x
px
py
Dx
py
−
px
py
Oa
y
Oa
x
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
383
x
x
Sy
y p’y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
Dy
384
y
64
12.2. La eficiencia en el
intercambio
12.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivos:
cambio en los precios
x
y
−
x
El intercambio en mercados competitivos:
cambio en los precios
Ob p
p’x
p*x
Ob
px
py
−
p
p
*
x
*
y
Dx
x
p
Oy
y
−
px
py
Ox
x
y
−
p *x
p *y
Oa
y
Oa
x
p*
y p’yy
Dy
x
385
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.2. La eficiencia en el intercambio
Caracterización del equilibrio general
Gráficamente: se observa que el equilibrio general lo
configura un punto en que dos curvas de indiferencia
(una por cada consumidor) son tangentes y tangentes a
su vez a la recta de balance
Matemáticamente:
p
RMS A = RMS B = x
py
386
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
y
12.1. El análisis de equilibrio
general
El álgebra del equilibrio:
x A ( p A , p B ) + xB ( p A , p B ) = wAx + wBx
y A ( p A , pB ) + y B ( p A , p B ) = wAy + wBy
[x ( p , p ) − w ]+ [x ( p , p ) − w ] = 0
[y ( p , p ) − w ] + [y ( p , p ) − w ] = 0
A
A
B
x
A
B
A
B
x
B
A
A
B
y
A
B
A
B
y
B
Las demandas netas de cada bien por parte de cada
agente debe ser cero
387
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
12.1. El análisis de equilibrio
general
e ( p A , pB ) = x A ( p A , pB ) − w
El álgebra del equilibrio:
Exceso de demanda agregada
z A = e Ax ( p A , p B ) + e Ay ( p A , p B )
x
A
z B = eBx ( p A , p B ) + eBy ( p A , p B )
eBx ( p A , p B ) = xB ( p A , p B ) − wBx
En equilibrio:
e Ay ( p A , pB ) = y A ( p A , pB ) − wAy
y
B
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
(
(p
)
)= 0
z A p *A , p *B = 0
e ( p A , p B ) = y B ( p A , pB ) − w
x
B
388
12.1. El análisis de equilibrio
general
El álgebra del equilibrio:
Funciones de exceso de demanda-diferencia entre lo
que desea consumir y las dotaciones iniciales
x
A
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
zB
389
*
A
,p
*
B
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
390
65
12.1. El análisis de equilibrio
general
12.2. La eficiencia en el intercambio
El álgebra del equilibrio:
Ley de Walras- el valor del exceso de demanda
agregada es idénticamente a cero
Primer Teorema de la Economía del Bienestar
El equilibrio general competitivo es óptimo en el
sentido de Pareto (el intercambio es eficiente)
Demostración (intuitiva):
Óptimo de Pareto son todas las situaciones que
cumplen RMSA= RMSB (gráficamente todos los
puntos de la curva de contrato)
El equilibrio general cumple RMSA= RMSB=px/py,
luego es un punto de la curva de contrato y, por ello,
óptimo en el sentido de Pareto
p A ⋅ z A ( p A , pB ) + pB ⋅ z B ( p A , p B ) ≡ 0
Si un mercado de la economía está en desequilibrio
entonces existe, al menos, otro mercado en la
economía que presenta el desequilibrio contrario
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
391
12.2. La eficiencia en el intercambio
Segundo Teorema de la Economía del Bienestar
La redistribución de la renta permite que cualquier
óptimo de Pareto pueda transformarse en una situación
de equilibrio general competitivo.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
392
12.2. La eficiencia en el intercambio
Sea una economía de intercambio en la que se encuentran dos
consumidores (A y B) que disfrutan de dos bienes (X e Y). Según el
criterio de bienestar de Pareto, ¿mejora el bienestar social pasando
del estado de la economía a al b. (Razone su respuesta)
El equilibrio general competitivo es eficiente, pero no
tiene qué ser equitativo necesariamente.
Si la dotación inicial de bienes es poco equitativo el
equilibrio general también lo será.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
393
12.2. La eficiencia en el intercambio
En el gráfico adjunto, que representa una economía de intercambio
en la que sólo hay dos bienes y dos consumidores, realice todas las
comparaciones posibles entre los puntos señalados (compare cada
uno de los puntos A, B y C con los otros dos). Indique que
relaciones de superioridad, inferioridad y no comparabilidad
encuentra, indique también que puntos son óptimos en el sentido
de Pareto. Razone verbal y gráficamente sus respuestas.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
395
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
394
12.2. La eficiencia en el intercambio
S es la dotación inicial, EA es el punto donde el consumidor A maximiza
su utilidad y EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es ésta una
situación de equilibrio general?¿ Por qué?
En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los precios para llegar al
equilibrio general?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 12
396
66
Tema 13
1. Concepto de fallos de mercado
Los fallos de mercado
2. Externalidades
3. Bienes públicos
4. Mercados con información
asimétrica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
397
13.1. Concepto de fallos de
mercado
399
13.2. Externalidades
Razones fallo de mercado:
poder de mercado
externalidades
bienes públicos
mercados con información asimétrica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
400
13.2. Externalidades
Externalidad- situación en la que la conducta de un
individuo afecta a otros individuos.
Pueden ser positivas o negativas.
Cuando existen externalidades el precio de los bienes no
tiene por qué reflejar su valor social. Por tanto, las
empresas pueden producir demasiado o excesivamente
poco.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
398
13.1. Concepto de fallos de
mercado
Se dice que existe un fallo de mercado cuando los
mercados no organizan eficientemente (bien porque el
mercado suministre más cantidad de lo que sería
eficiente o también se puede producir el fallo porque el
equilibrio del mercado proporcione menos cantidad de un
determinado bien de lo que sería eficiente) la producción
o la asignación de bienes y servicios para los
consumidores.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
401
Externalidad en el consumo- un consumidor se ve
afectado por la producción o el consumo de otros.
Ejemplos:
• Positiva:
mejora en los hábitos de conducción
vecino con fachada recién pintada
avance científico
educación ciudadanos
• Negativa:
gente fumando en un local cerrado
vecino escuchando música alta
empresa que contamina
avión pasando al lado de tu casa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
402
67
13.2. Externalidades
13.2. Externalidades
Externalidad en la producción- las posibilidades de
producción de una empresa se ven afectadas por las
decisiones de otra empresa o un consumidor.
Ejemplos:
• Positiva:
equipo en liga ASOBAL en esa ciudad
• Negativa:
aumento primas de seguro por secuestro de un barco
empresa química en una rio que tiene una
piscifactoría
Externalidad negativa en la producción en un
mercado competitivo
coste social marginal
CMg
p
p1
Coste externo marginal
y*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
403
y
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
13.2. Externalidades
404
13.2. Externalidades
Si existe una externalidad negativa el nivel de producción
del mercado es mayor que el eficiente.
Externalidad positiva en la producción en un
mercado competitivo
CMg
p
coste social marginal
p1
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
405
13.2. Externalidades
y*
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
406
13.2. Externalidades
Si existe una externalidad positiva el nivel de producción
del mercado es menor que el eficiente.
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
Supuestos:
• 2 agentes (A y B)
• 2 bienes (dinero y humo)
• Para A el humo es un bien
• Para B el humo es un mal
• A y B comparten habitación
• los dos agentes tienen la misma cantidad de dinero inicial
(100 €)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
407
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
408
68
13.2. Externalidades
13.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
¿De qué depende el equilibrio?
Del sistema jurídico!!!
Si la persona B tiene derecho a respirar aire puro la
dotación inicial será A (100, 0) y B (100, 0), que se
corresponde con el punto W, pero esta asignación no tiene
por qué ser eficiente. Puede que intercambiando dinero
por humo ambos individuos estén mejor. Equilibrio E.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
409
13.2. Externalidades
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
410
13.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
¿De qué depende el equilibrio?
Del sistema jurídico!!!
Si la persona A tiene derecho a fumar la dotación inicial
será A (100, 1) y B (100, 1), ), que se corresponde con el
punto W’, pero esta asignación no tiene por qué ser
eficiente. Puede que intercambiando dinero por aire puro
ambos individuos estén mejor. Equilibrio E’.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
411
13.2. Externalidades
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
412
13.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
¿De qué depende el equilibrio?
Del sistema jurídico!!!
Como siempre habrá una curva de contrato de las
asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de humo y
dinero. Si los agentes pueden intercambiar libremente
estos dos bienes, sabemos que terminarán en algún punto
de la curva de contrato. La posición exacta dependerá de
sus derechos de propiedad y el mecanismo para negociar.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
413
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
414
69
13.2. Externalidades
13.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
con derechos de propiedad bien definidos, el
intercambio permite llegar a un equilibrio eficiente en el
sentido de Pareto
los equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicos
son eficientes en el sentido de Pareto
las consecuencias distributivas son diferentes pero no
afectan a la eficiencia
los problemas prácticos que plantean generalmente las
externalidades se deben a que los derechos de propiedad
no están bien definidos
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
SOLUCIONES: TEOREMA DE COASE
cuando
las
partes
afectadas
por
las
externalidades pueden negociar sin incurrir en
coste
alguno,
el
resultado
es
eficiente
independientemente de quién sea jurídicamente
responsable de los daños
si las preferencias son cuasi-lineales todas las soluciones
eficientes generan la misma externalidad
Ronald H. Coase obtuvo el premio Nobel en 1991 de
Economía por su descubrimiento y clarificación del
significado de los costes de transacción y los derechos de
propiedad para la estructura institucional y el
funcionamiento de la economía
415
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
13.2. Externalidades
416
13.2. Externalidades
SOLUCIONES: TEOREMA DE COASE
¿Por qué está prohibido fumar en lugares públicos pero no
está prohibido fumar en las casas particulares?
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO
hay que gravar las externalidades negativas
coste social marginal=CMg+T
CMg
p
p1
Coste externo marginal
y*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
417
13.2. Externalidades
y
418
13.2. Externalidades
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO
para lograr el nivel óptimo de producción de un bien hay
que conocer ese nivel óptimo
en caso de conocer ese nivel bastaría con una
regulación directa
en caso de ser una externalidad positiva se podría dar
subvenciones (ej. práctica deporte)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
y1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
419
SOLUCIONES: CUOTAS
los agentes “tienen derecho” a producir una
determinada cantidad del bien que produce la externalidad
negativa o una determinada cantidad de la externalidad
negativa
Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
420
70
13.2. Externalidades
13.2. Externalidades
SOLUCIONES:
PERMISOS
DE
CONTAMINACIÓN
TRANSFERIBLE
los agentes “tienen derecho” a producir una
determinada cantidad de la externalidad negativa
Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa,
pero pueden comprar derechos de producción a otras
empresas que les “sobren” derechos de emisión
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
Supuestos:
• cada vaca cuesta c €
• la cantidad de leche que produce cada vaca depende
del número de vacas que pasten en esas tierras
• f(v) es la cantidad de leche producida si hay v vacas
pastando
• f(v)/v es el producto medio
• el precio de la leche es 1. Un cambio en la cantidad
producida no produce ningún cambio sobre el precio
de la leche
421
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
13.2. Externalidades
422
13.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Cuántas vacas pastarían si quisiéramos
maximizar la riqueza del pueblo?
• Hay que resolver max f(v)-cv
• la solución es PMg=c
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los
pastos comunales la tomara cada uno de los
campesinos?
• un campesino llevará una vaca adicional si el coste
de la vaca es menor que el valor de la producción
• Si actualmente pastan v vacas, si un campesino lleva
una vaca adicional la producción será f(v+1) y el
número total de vacas (v+1)
• El ingreso que le genera al campesino es f(v+1)/
(v+1)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
423
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
13.2. Externalidades
13.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los
pastos comunales la tomara cada uno de los
campesinos?
• Llevará la vaca a pastar si f(v+1)/ (v+1)>c
• Por tanto, los campesinos llevarán vacas a pastar
hasta que el producto medio iguale a c, f(v)/ (v)=c
• el nivel de beneficios es 0
• Los individuos no tienen en cuenta el coste social y
por tanto, se llevan demasiadas vacas a pastar
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
PMg, PMe
c
PMe
PMg
y*
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
424
425
y1
y
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
426
71
13.2. Externalidades
13.3. Bienes públicos
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Si no hay algún mecanismo que restrinja el acceso a los
pastos,
éstos
de
utilizarán
excesivamente
(sobreexplotación)
Un mecanismo es el sistema de propiedad privada
Pueden establecerse normas que regulen el número de
vacas que pueden pastar en las tierras comunales (ej.
cuotas pesqueras)
Elinor Ostrom (premio Nobel 2009): los bienes comunes
pueden ser administrados de forma efectiva por un grupo
de usuarios mediante cooperación
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
Bien no excluible- no es posible impedir que lo utilice
una persona por lo que es difícil o imposible cobrar a los
individuos por su uso.
Ej: defensa nacional, medio ambiente, faro
Bien excluible- es posible impedir que lo utilice una
persona, por lo que es fácil cobrar a los individuos por su
uso.
Ej: helados, ropa
427
13.3. Bienes públicos
13.3. Bienes públicos
Bien rival- el uso por parte de una parte persona
reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el
coste de suministrar ese bien a otro consumidor no es cero
cualquiera que sea el nivel de producción
Ej: balón de fútbol, ordenador, cirugía, helado, muebles
Bien no rival- el uso por parte de una parte persona
no reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el
coste de suministrar ese bien a otro consumidor es cero
cualquiera que sea el nivel de producción.
Ej: partido de fútbol por televisión, programa de
ordenador, defensa nacional, faro
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
428
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
429
13.3. Bienes públicos
¿Rival?
SI
NO
SI
BIENES PRIVADOS
Helados, ropa
Autopista, TV por cable
NO
RECURSOS COMUNES
peces del mar, frutos
silvestres
BIENES PÚBLICOS
Defensa nacional, faros,
fuegos artificiales,
investigación básica
¿Excluible?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
430
13.3. Bienes públicos
El problema de los bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
Es un ejemplo de externalidad en el consumo,
caracterizada porque todos los individuos han de consumir
la misma cantidad con independencia de sus preferencias.
El nivel eficiente de provisión de un bien privado se
averigua comparando el beneficio marginal de una unidad
adicional y el coste marginal de producirla. La eficiencia se
logra cuando el beneficio marginal y el coste marginal son
iguales.
Los individuos tienen incentivos a comportarse como
gorrones (free-rider). No van a pagar por el bien pero si
van a consumirlo.
En el caso de bienes públicos la existencia de gorrones
hace que sea difícil que los mercados los suministren
eficientemente
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
431
En el caso de los bienes públicos hay que preguntar
cuánto valora alguien la producción de algo. Si la
valoración conjunta es mayor que el coste de ese bien
debe de proveerse.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
432
72
13.3. Bienes públicos
13.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Fuegos artificiales en un pueblo de 500 habitantes:
• Cada residente le da un valor de 10 €
• El coste del espectáculo son 1.000 €
¿Sería provisto por una empresa? Posiblemente
no, porque la gente no compraría las entradas dado
que si el espectáculo es ofrecido lo puede ver gratis
(problema del gorrón)
El ayuntamiento puede cobrar un impuesto de 2 €
a cada habitante. De esta forma el bienestar de
todos los residentes se ve aumentado en 8 €.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
433
13.3. Bienes públicos
Televisión para dos compañeros de piso:
• el televisor se va a colocar en el cuarto de estar, por
tanto es un bien público
• los dos compañeros valoran positivamente el hecho de
tener una televisión
• compraran el televisor si encuentran un sistema de
pago en el que los dos tengan un mayor bienestar
teniendo el televisor y pagando su parte que no
teniéndolo
• se comprara la televisión si la cantidad aportada es
mayor que su coste
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
434
13.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Televisión para dos compañeros de piso:
• no tienen porque poner la misma cantidad de dinero
• los dos tienen incentivos a comportarse como gorrones
y esperar que el otro compañero compre la televisión
• supongamos que a uno de los dos le encanta la
televisión y al otro le resulta casi indiferente. ¿Afecta la
distribución de la renta a la decisión de compra?
Mecanismo autoritario- una persona o un pequeño
grupo de personas decide la cantidad de bienes públicos
que se suministrará a la población
Sistemas de votación- los individuos deciden la
cantidad de bien público a través de sus votos
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
435
13.3. Bienes públicos
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
436
13.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Sistemas de votación:
• Supongamos que hay n votantes, donde n es un
número impar
• Supongamos que debe decidirse entre tres niveles de
gasto, habrá individuos que A>B, B>C y C>A
las preferencias pueden no ser transitivas
• Puede alterarse el resultado de la votación alterando
el orden de votación
• Si las preferencias son unimodales, el gasto elegido
será el gasto mediano
¿Es eficiente el gasto mediano? Generalmente no, pues
lo único que indica es que la mitad quiere más cantidad y
la otra mitad quiere menos cantidad.
Hay tres individuos que tienen que votar entre 600 €
y 1200 € como gasto en educación.
¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,
otro 1200 y otro 1800?
¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,
dos 1200?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
437
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
438
73
13.3. Bienes públicos
13.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
El problema de la revelación de la demanda:
• Supongamos que una comunidad de vecinos con 5
vecinos con cinco plantas tiene que decidir si pone un
ascensor o no
• El coste es de 50.000 €
• Cada vecino valora de forma diferente ese bien. ¿De
qué depende esa distinta valoración?
• Es eficiente instalar el ascensor si la valoración de los
vecinos es mayor que el coste del ascensor
El problema de la revelación de la demanda:
• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone
cada vecino?
Se puede preguntar a cada vecino su valoración, si
la suma de las valoraciones es mayor que el coste se
pone el ascensor y lo que paga cada uno es
proporcional con su valoración (si se pone el
ascensor). ¿Cuál es el problema de este mecanismo?
los vecinos pagan el mismo dinero si se decide
instalar el ascensor. El ascensor se instalará si la suma
de valoraciones es mayor que el coste. ¿Problema?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
439
440
13.4. Mercados con información
asimétrica
13.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
El problema de la revelación de la demanda:
• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone
cada vecino?
Los dos sistemas tienen el mismo problema: no
cuesta nada ocultar la verdad. Y sin un mecanismo
para declarar el verdadero valor del bien público, hay
incentivos para subestimarlo o sobreestimarlo.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
441
13.4. Mercados con información
asimétrica
La información asimétrica es característica de muchas
situaciones económicas:
el vendedor de un producto conoce mejor la calidad que
el comprador
los trabajadores conocen sus propias cualificaciones
los directivos conocen mejor los costes de la empresa
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
442
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Surge del artículo de George Akerlof titulado “El mercado
de cacharros, incertidumbre en la calidad y el mecanismo
de mercado” de 1970. George Akerlof fue premio Nobel de
Economía en el 2001 por sus análisis de los mercados con
información asimétrica
Se analiza el mercado de coches usados
Hay dos tipos de coches: “gangas” y “cacharros”
Los vendedores saben si venden “gangas” o “cacharros”,
mientras que los compradores lo desconocen.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
443
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
444
74
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Supongamos que 100 personas desean vender un coche
usado y 100 personas quieren comprar un coche usado
Todo el mundo sabe que 50 coches son “gangas” y 50
coches son “cacharros”
Los propietarios de los “cacharros” están dispuestos a
desprenderse de los coches por 6.000 €
Los propietarios de las “gangas” están dispuestos a
desprenderse de los coches por 12.000 €
Los compradores están dispuestos a pagar 12.100 € por
una “ganga” y 6.050 € por un “cacharro”
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
445
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Si un comprador cree que la posibilidad de que sea un
“cacharro” y una “ganga” es la misma ¿cuánto estará
dispuesto a pagar?
Estará dispuesto a pagar el valor esperado que es de
0,5*12.100+0,5*6.050=9.075 €
¿A este precio están dispuestos a vender los propietarios
de las “gangas”?
Pero si el comprador sabe que es un “cacharro” no va a
estar dispuesto a pagar 9.075 €
Por tanto, sólo se venderán “cacharros” a un precio entre
6.000 € y 6.050 €.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
447
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
Supongamos que los consumidores quieren comprar
paraguas
Hay dos tipos de paraguas: malos y buenos
Sólo se conoce la calidad de los paraguas a partir de la
quinta tormenta
Supongamos que hay fabricantes que producen paraguas
malos y otros fabricantes los producen de buena calidad
La fabricación de ambos tipos de paraguas es de 10 €
Los consumidores valoran los paraguas de buena calidad
en 12 € y los de mala calidad en 6 €
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
449
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
¿Qué ocurrirá si los compradores pueden comprobar la
calidad del coche?
Los “cacharros” se venderán a un precio entre 6.000 € y
6.050 €, mientras que las gangas se venderán a un precio
que oscilará entre 12.000 € y 12.100 €
Pero, ¿Qué ocurrirá si los compradores no pueden
comprobar la calidad del coche?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
446
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Es decir, en este mercado nunca se venderán “gangas” a
pesar de que el precio al que los compradores están
dispuestos a comprar es mayor que el precio al que los
vendedores están dispuestos a vender.
El problema se halla en que hay una externalidad entre
los vendedores de coches buenos y malos
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
448
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
Supongamos que los consumidores juzgan la calidad
media de los paraguas en función de la calidad media
vendida
Si la proporción de paraguas buenos es q,
p=12*q+(1-q)*6
¿Qué posibles equilibrios hay en un mercado
competitivo?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
450
75
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué posibles equilibrios hay?
• Sólo producen los fabricantes de mala calidad- producir
un paraguas malo cuesta 10 €, mientras que los
consumidores lo valoran en 6 €. Por tanto no se venderá
ninguno
• Sólo producen fabricantes de buena calidad- la
competencia P=Cmgp=10 € los consumidores
obtendrán un excedente
• Se producen ambas calidades- la competencia lleva que
el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un
valor de 10 €
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
451
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué pasaría si el coste de producir un paraguas de mala
calidad es 9,5 €?
• Todos los productores producirían paraguas de baja
calidad, pero a largo plazo no se vendería ninguno.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
453
13.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS
Los habitantes de las zonas seguras no van a querer
comprar el seguro de robo
Los habitantes de las zonas peligrosas van a querer
comprar el seguro de robo
Por tanto, las primas basadas en la probabilidad media
de robo constituirán un indicador engañoso la compañía
de seguros quiebra
Los clientes de la empresa de seguros serán una
selección adversa de los clientes no potenciales
Si la empresa no quiere tener pérdidas debe basar sus
predicciones en la peor zona y los clientes con riesgo bajo
no comprarán el seguro
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
455
13.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué posibles equilibrios hay?
• Se producen ambas calidades- la competencia lleva que
el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un
valor de 10 €: 12*q+6(1-q)≥10
• El valor más bajo de q que satisface la desigualdad es
4/6, por tanto si 4/6 de los paraguas son de buena
calidad los consumidores estarán dispuestos a pagar 10
€.
• Cualquier valor de q situado entre 4/6 y 1 es un valor
de equilibrio
• Estos equilibrios no son equivalentes desde un punto
de vista social, el mejor es q=1
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
452
13.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS
Una compañía ofrece un seguro para el robo de bicicletas
Hay varias zonas cada una de ellas con una tasa muy
diferente de robos
Supongamos que la compañía ofrece una prima en
función de la tasa media de robos
¿Qué ocurrirá?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
454
13.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE ENFERMEDAD
Plantea un problema similar que el seguro de bicicletas
Las compañías de seguros no pueden basar sus primas
en la incidencia media de los problemas de salud en la
población
Sólo pueden basarlas en la incidencia media de los
problemas de salud entre los posibles compradores
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
456
76
13.4. Mercados con información
asimétrica
SELECCIÓN ADVERSA: se refiere al proceso de mercado
en el cual ocurren "malos" resultados debido a la
información asimétrica entre vendedores y compradores.
Ejemplos: mercado de cacharros, mercado de seguros
En estas situaciones puede mejorarse el bienestar de
todo el mundo obligando a comprar un seguro u obligando
a poner una garantía al producto.
Las personas de alto riesgo disfrutarán de seguros más
baratos mientras que las personas de riesgo bajo
disfrutarán de un seguro más barato que si sólo lo
comprasen las personas de alto riesgo
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
457
13.4. Mercados con información
asimétrica
¿Qué puede hacer una compañía de seguros para aliviar el
riesgo moral?
las compañías de seguros no querrán ofrecer a los
consumidores un “seguro completo”. Siempre querrán que
éstos asuman parte del riesgo
13.4. Mercados con información
asimétrica
RIESGO MORAL: describe una situación en la que un
individuo (aislado de la consecuencia de sus acciones)
podría cambiar su comportamiento del que habría tenido si
hubiera
estado
expuesto
completamente
a
las
consecuencias de sus acciones.
Ejemplos:
bancos toman acciones arriesgadas (ya vendrá papa
estado)
las personas no tienen cuidado al aparcar el coche
(tienen seguro)
personas que hacen inversiones arriesgadas (papa
estado)
garantías sanitarias de animales
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
458
13.4. Mercados con información
asimétrica
¿Cómo puede resolverse el riesgo moral?
El riesgo moral es un problema que surge de incentivos
incorrectos
Se resuelve con los modelos agente-principal
Agente-principal: conjunto de situaciones que se originan
cuando un actor económico (el principal), depende de la
acción o de la naturaleza o moral de otro actor (el agente),
sobre el cual no tiene perfecta información, o, en otras
palabras, trata las dificultades que se presentan bajo
condiciones de información asimétrica, cuando el principal
contrata a un agente
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
459
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• Supongamos que una persona tiene tierra (principal) pero
no puede laborarlas, por lo que tiene que contratar a otra
persona (agente)
• Sea x la cantidad de esfuerzo, no observable por el
principal, e y=f(x) la cantidad producida
• Sea s(y) la cantidad que se paga al trabajador
• Probablemente al dueño de la tierra le gustaría elegir la
función s(y) para maximizar y-s(y)
• Al trabajador le resulta costoso esforzarse c(x)
• La utilidad del trabajador depende de la utilidad en otro
trabajo o de la utilidad de no hacer nada
• El trabajador aceptará el puesto si (s(f(x))-c(x)≥u
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
461
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
460
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
Max y-s(y)
s.a. s(f(x))-c(x) ≥ u
Hay que determinar cuál es el nivel óptimo de esfuerzo para
el principal y desarrollar un sistema de incentivos correcto
Max y-c(x)-u
CPO: f’(x)=c’(x)
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
462
77
13.4. Mercados con información
asimétrica
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
• Alquiler: S(f(x))=f(x)-R
• El principal alquila las tierras al agente por una cuantía R.
El trabajador obtiene todo lo que obtiene de más de R. Al
trabajador le interesa esforzarse más.
El agente quiere maximizar s(f(x))-c(x)=f(x)-R-c(x)
CPO: f’(x*)=c’(x*)
El individuo trabajará si f(x*)-R ≥c(x*)+u
• Trabajo asalariado: S(x)=wx+K
• salario constante por unidad de esfuerzo además de una
cantidad fija.
max wx+K-c(x)
CPO: w=c’(x) f’(x*)=c’(x*)
El salario por unidad de esfuerzo debe ser igual a la
productividad marginal del trabajador correspondiente al
nivel óptimo de esfuerzo para el principal
K debe de cumplir la restricción de participación
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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13.4. Mercados con información
asimétrica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
464
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
• Lo tomas o lo dejas
• el principal paga B* si trabaja x*, cero en otro caso.
B*-c(x*)=u B*=c(x*)+u, para el trabajador la elección
óptima es x*
• sistema de aparcería: s(x)=µf(x)+F, donde F es
una constante y µ<1
• el trabajador y el terrateniente obtienen un porcentaje fijo
de la producción.
Max µf(x)+F-c(x)
CPO: µf’(x)=c’(x)
Por tanto, ese nivel de esfuerzo no puede satisfacer la
condición de eficiencia
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
465
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
Para elaborar un sistema de incentivos eficiente es
necesario garantizar que la persona que tomará la decisión
de esfuerzo es el perceptor residual de la producción.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
466
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
Ejemplo: derechos de votación S.A.
• Hay accionistas
• Hay tenedores de obligaciones
• Los tenedores de obligaciones cobran con los primeros
beneficios
• Los accionistas sólo cobran una vez que se han pagado
las obligaciones
• ¿Deben tener los accionistas derechos de votación? ¿Los
deben de tener los propietarios de obligaciones?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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78
13.4. Mercados con información
asimétrica
13.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
Ejemplo: Las reformas económicas chinas
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer (premio Nobel)
• Hasta 1979 la organización de las comunas rurales chinas
se basaba en los principios marxistas ortodoxos: los
trabajadores percibían una cantidad acorde con una
estimación de su aportación a la comuna
• En 1979 se instaura un sistema de responsabilidadlas economías domésticas podían quedarse con toda la
producción que sobrepasase la cuota fijada y venderla en
mercados privados
• La implementación de este sistema provocó que entre
1978 y 1984 la producción aumentase en un 61%
• 2 tipos de trabajadores: buenos (ab) y malos (am)
• Los trabajadores buenos tienen un producto marginal
mayor que el de los malos
• Supongamos que hay una proporción b de trabajadores
buenos y 1-b de malos
• Suponemos que el mercado de trabajo es competitivo, es
decir cada trabajador percibirá su producto marginal
• Pero, ¿qué sucede si la empresa no puede distinguir entre
los trabajadores?
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
469
13.4. Mercados con información
asimétrica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
470
13.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
• Si la empresa no puede distinguir entre los tipos de
trabajadores
lo mejor es ofrecer el salario medio w=(1-b)am+bab
• Si los trabajadores buenos y malos están de acuerdo en
trabajar por este salario no habrá problema de selección
adversa, sin embargo si los buenos no están dispuestos a
trabajar por ese salario habrá problemas de selección
adversa.
•Supongamos que existe alguna señal que pueda ser
adquirida por los trabajadores
• Imaginemos que los trabajadores pueden adquirir
educación (e) y que ésta no mejora la productividad.
• Vamos a suponer que el nivel óptimo de educación es el
que consigue separar los trabajadores de los buenos
• Los trabajadores tienen que decidir la cantidad de
educación y las empresas tienen que decidir el salario que
pagan a los trabajadores formados y los no formados.
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13.4. Mercados con información
asimétrica
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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13.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
• La educación tiene un coste que es mayor para los
trabajadores malos (cm*e) que para los buenos (cb*e)
• Los trabajadores van a hacer un análisis coste-beneficio
para saber si van a educarse o no.
• Si un trabajador decide formarse le pagaran la
productividad de los buenos (ab) mientras que si decide no
formarse le pagaran la productividad de los malos (am)
• Un trabajador bueno decidirá formarse si ab- am> cb*e
• El trabajador malo decidirá no formarse si ab- am< cm*e
• Equilibrio separador: ab- am/cm< e*< ab- am/cb
• Si cb< cm es seguro que existe algún e* que cumpla la
desigualdad
• Si cb= cm equilibrio aunador, no separa a los
trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
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13.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
•Si cb= cm equilibrio aunador, no separa a los
trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
Microeconomía Intermedia 2009/10. Tema 13
475
80
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
1.- La demanda de un bien x1 viene dada por la cabalística expresión
Q XD1 = −2P1 + 1, 5m + 6 P2 − 4 P3 + 300 donde P1 es el precio del bien, P2 y P3 los precios
de otros bienes (x2 y x3), y m la renta de los consumidores. Con estos datos:
1) Diga si el bien x1 es normal o inferior y por qué.
0 2) Diga si los bienes x2 y x3 son sustitutivos o complementarios de x1 y por qué.
0 0 3) Obtenga y represente la curva de demanda de x1 para los siguientes valores:
a) P2 = 2.5
b) P3 = 0.75
c) m = 800
Q XD1 = −2 P1 + 1, 5 ⋅ 800 + 6 ⋅ 2,5 − 4 ⋅ 0,75 + 300 = 1512 − 2 P1
800
700
600
500
P 400
300
D0
200
100
0
0
500
1000
1500
Q
4) Dada la curva de demanda del apartado anterior, averigüe a qué precio se
demandarán 1000 unidades de x1.
1000 = 1512 − 2 P1 ⇒ P1 = 256
81
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
5) Represente en la curva de demanda las cantidades demandadas cuando P1 = 500 y
P1 = 300
Q XD1 = 1512 − 2 ⋅ 500 = 512
Q XD1 = 1512 − 2 ⋅ 300 = 912
6) Represente las nuevas cantidades demandadas a los precios del apartado anterior,
pero suponiendo que la renta de los consumidores pasa a ser de 600 euros.
Q XD1 = −2 P1 + 1, 5 ⋅ 600 + 6 ⋅ 2,5 − 4 ⋅ 0,75 + 300 = 1212 − 2P1
Q XD1 = 1212 − 2 ⋅ 500 = 212
Q XD1 = 1212 − 2 ⋅ 300 = 612
900
800
700
600
500
P
400
D0
300
D1
200
100
0
0
500
1000
1500
Q
7) Vuelva a calcular y representar las cantidades demandadas cuando P1 = 500 y
P1 = 300 , pero ahora suponiendo que la renta se queda en los 800 euros iniciales y
es el precio del bien x2 el que súbitamente aumenta hasta 20 euros.
Q XD1 = −2 P1 + 1, 5 ⋅ 800 + 6 ⋅ 20 − 4 ⋅ 0,75 + 300 = 1617 − 2 P1
Q XD1 = 1617 − 2 ⋅ 500 = 617
Q XD1 = 1617 − 2 ⋅ 300 = 1017
82
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
1000
800
600
P
400
D0
200
D1
0
0
500
1000
1500
Q
2.- Las curvas de oferta y demanda de un bien son: Q S = 5P y Q D = 120 − P
a) Calcule el equilibrio de dicho mercado (precio y cantidad de equilibrio).
Q S = 5P = Q D = 120 − P ⇒ 5P = 120 − P ⇒ P = 20
Q S = 5P = 5 ⋅ 20 = 100
Q D = 120 − P = 120 − 20 = 100
140
120
100
80
D
P
60
S
40
20
0
0
50
Q
100
150
b) Suponga que el estado impone un impuesto sobre la venta de este bien por
una cuantía fija de 20 euros. Calcule el nuevo equilibrio. ¿Sobre quién incide
más este impuesto?
La nueva curva de oferta implica un desplazamiento vertical paralelo en 20 €, que es el
importe del impuesto de cuantía fija. Para ello, la nueva curva de oferta viene dada por
la siguiente expresión:
Q S = −100 + 5P
Entonces,
83
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
Q S = −100 + 5P = Q D = 120 − P ⇒ 5P = 220 − P ⇒ P = 220 / 6 ≈ 36,66
220 1100
=
− 100 ≈ 83,33
6
6
220
Q D = 120 − P = 120 −
≈ 83,33
6
Q S = −100 + 5P = 5 ⋅
140
120
100
80
P
D
60
S
40
S'
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Q
La cuantía que cobra el estado de impuesto se obtiene multiplicando la cantidad que se
intercambia en el mercado (83,33) y la cuantía del impuesto (20 €). Esto es 1666,66 €.
De esos 1666,66 € incide sobre los consumidores la diferencia entre el precio pagado
por los consumidores después de impuestos (36,66 €) y el precio pagado antes de
impuestos (20 €) multiplicado por la cantidad intercambiada después de impuestos
(83,33). Esto es igual a 1388,88 €.
Sobre los productores incide la diferencia entre el precio recibido antes de impuestos
(20 €) y el precio que reciben los productores después de impuestos (16,66 €, que
vienen de la diferencia entre el precio que pagan los consumidores después de
impuestos (36,66 €) y el impuesto (20 €)), multiplicado por la cantidad que se
intercambia en el mercado después de impuestos (83,33). Esto es 277,77 €. Por tanto, el
impuesto incide más sobre los consumidores que sobre los productores.
84
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
3.- Los ordenadores y los programas informáticos son bienes complementarios. Analice
verbal y gráficamente los efectos producidos en el precio y la cantidad que caracterizan
el equilibrio de mercado en los siguientes casos:
a) En el mercado de programas cuando baja el precio de los ordenadores
P
S
P1
P0
D1
D0
Q
Q0 Q1
Al bajar el precio de los ordenadores se va a consumir una mayor cantidad de
ordenadores. A consecuencia de esto la demanda de los programas se desplaza a la
derecha. En el nuevo equilibrio el precio es mayor que el inicial y la cantidad es mayor
que la inicial.
b) En el mercado de ordenadores cuanto sube el precio de los programas
P
S
P0
P1
D0
D1
Q1 Q0
Q
Al subir el precio de los programas se va a consumir una cantidad menor de programas.
A consecuencia de esto la demanda de los ordenadores se desplaza a la izquierda. En el
nuevo equilibrio el precio es menor que el inicial y la cantidad es menor que la inicial.
85
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
4.-Suponga que en el mercado de alquiler de pisos a estudiantes de Ciudad Real se les
otorga desde una entidad pública a los estudiantes una cantidad importante con el
objetivo de financiar en parte dicho alquiler. Suponiendo que la mayoría de los pisos
alquilados en Ciudad son a estudiantes, ¿Qué consecuencias tendrá esta medida en el
equilibrio del mercado de alquiler de pisos a estudiantes? ¿Considerarías la medida
como efectiva?
S
P
P1
P0
D1
D0
Q0 Q1
Q
Se puede asumir que la oferta de pisos a corto plazo es bastante inelástica debido a que
a corto plazo es difícil poner más pisos en alquiler. A largo plazo se podrían construir
más pisos para el alquiler pero a corto plazo no.
Dar una subvención a los demandantes implica que la demanda se desplace
verticalmente en la cuantía de la subvención. Bajo estos supuestos, el precio de
equilibrio se incrementa casi en la cuantía de la subvención, mientras que la cantidad de
equilibrio se aumenta en una cantidad casi despreciable. Por tanto, el resultado de esta
subvención implica un aumento cuantioso de los ingresos de los propietarios de los
pisos, los estudiantes pagan prácticamente el mismo precio que sin subvención y la
cantidad es casi la misma.
86
PRÁCTICA 2:
LAS PREFERENCIAS
1.- Suponga dos curvas de indiferencia convexas U1 y U2. En estas curvas se
consideran tres cestas: A=(XA,YA); B=(XB,YB); C=(XC,YC). Además se supone que
existen las siguientes relaciones entre las tres cestas: (i) A∼
∼B (ii) A∼
∼C (iii) XB>XC y
YB>YC
¿Pueden las curvas de indiferencia U1 y U2 ser consideradas del mismo
consumidor? Argumente y represente gráficamente.
x2
A
B
U1
C
U2
x1
Como vemos en el gráfico las dos curvas de indiferencia se cortan. Si las preferencias
son monótonas esto no puede ocurrir, puesto que se incumpliría la transitividad Por lo
tanto las curvas de indiferencia U1 y U2 no pueden considerarse del mismo consumidor.
2.- Suponga que Marta y Belén han decidido asignar 1.000 u. m. al año a la compra
de bebidas tanto alcohólicas como sin alcohol. Sus preferencias por estas dos clases
de bebidas son muy diferentes. Marta prefiere las bebidas alcohólicas a las no
alcohólicas, mientras que Belén prefiere lo contrario.
a) Trace un conjunto de curvas de indiferencia para Marta y otro para
Belén.
A= Bebidas alcohólicas; N=Bebidas no alcohólicas
87
PRÁCTICA 2:
LAS PREFERENCIAS
Marta
Belén
A
A
N
N
b) Explique por qué los dos conjuntos de curvas son diferentes utilizando el
concepto de relación marginal de sustitución.
Cualquiera que sea la combinación de A y N, Marta está dispuesta a
renunciar a una cantidad menor de A para conseguir alguna de N en
comparación con Belén. Por lo tanto, la RMS entre A y N de Marta es menor
que la de Belén. Las curvas de indiferencia de Marta son menos inclinadas
que las de Belén en cualquier punto del gráfico.
3.- Suponga que Pedro compra mantequilla y margarina considerando que son
perfectamente sustitutivos.
a) Trace un conjunto de curvas de indiferencia que describa sus
preferencias por la mantequilla y la margarina.
Man
Mar
b) ¿Son convexas estas curvas de indiferencia? ¿Por qué?
Estrictamente no son convexas, su segunda derivada es igual a 0.
4. Dada la función de utilidad
! "$# % "$$, se pide calcular la función de la familia
de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad. ¿Son las
preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta.
88
PRÁCTICA 2:
LAS PREFERENCIAS
Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar
x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
"$ ! &' ( "$#
Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las curvas de
indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de indiferencia serán
decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.
,#⁄$
)"$ #
$
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! *' ( "# +
)"# $
Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia serán
convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.
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#
$
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! ( *' ( "# +
0
0
$
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Por tanto, las curvas de indiferencia son cóncavas y no convexas como establecen las
preferencias regulares.
El gráfico de las curvas de indiferencia es el siguiente:
1.2
1
0.8
x2 0.6
U=0.8
U=1
0.4
U=1.2
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x1
5. Dada la función de utilidad
! "$# · "$$ , se pide calcular la función de la familia
de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad. ¿Son las
preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta.
Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar
x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
89
PRÁCTICA 2:
LAS PREFERENCIAS
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Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las curvas de
indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de indiferencia serán
decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.
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Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia serán
convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.
)$ "$ $"# '#⁄$
!
0
)"$#
"0#
Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las preferencias
regulares.
El gráfico de las curvas de indiferencia es el siguiente:
12
10
8
x2
6
U=1
4
U=10
U=20
2
0
0
20
40
60
80
100
120
x1
90
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
1.- Suponga que Carmen y Francisco gastan ambos 24 u. m. a la semana en videos
y películas en el cine. Cuando los precios de los videos y de las películas en el cine
son ambos de 4 u. m., alquilan 3 videos y compran 3 entradas de cine. Tras una
guerra de precios en el sector de los videos y un aumento del coste de las entradas
de cine, el precio de los videos baja a 2 u. m. y el de las entradas de cine sube a 6.
Ahora Carmen alquila 6 videos y compra 2 entradas de cine; Francisco, sin
embargo, compra 1 entrada de cine y alquila 9 videos.
a) ¿Ha mejorado o ha empeorado el bienestar de Carmen después de la
subida de precios?
b) ¿Y el de Francisco?
Sea V los vídeos, E las entradas de cine y m el presupuesto. Con una renta m= 24um:
Situación 1ª :
Pv= 4um
Pe= 4um
Carmen: V=3; E=3
Francisco: V=3; E=3
Situación 2ª:
P’v= 2um
P’e= 6um
Carmen: V=6; E=2
Francisco: V=9; E=1
Para poder determinar si la situación mejora o empeora para ambos, hemos de trazar las
restricciones presupuestarias a las que se enfrentan ambos. Estas serán las mismas,
puesto que ambos disponen de la misma renta.
Restricción 1ª:
m = VPV + EPE
24 = 4V + 4 E
Restricción 2ª:
91
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
m = VPV' + EPE'
24 = 2V + 6 E
Se observa que Carmen, con la restricción presupuestaria inicial, se sitúa en el punto
que le reporta mayor utilidad, es decir, alquila 3 vídeos y compra 3 entradas de cine
(punto A). Sin embargo, cuando se alteran los precios, la restricción presupuestaria
varía (pivota sobre la anterior), y pudiendo escoger la misma cesta de bienes anterior
(ya que el punto A es accesible también desde la nueva restricción presupuestaria), elige
otra a la que antes no podía acceder, o sea, alquila 6 vídeos y compra 2 entradas de cine
(punto B), por lo que claramente verá aumentado su bienestar.
La misma deducción la podríamos hacer para Francisco. En un principio, Francisco se
sitúa en el punto de la restricción presupuestaria inicial que le reporta una mayor
utilidad, alquilando 3 vídeos y comprando 3 entradas de cine (punto A). Pero cuando los
precios varían, la restricción presupuestaria cambia, y pudiendo escoger la misma
combinación de bienes que anteriormente consumía, va a elegir otra a la que antes no
podía llegar, por lo que, al igual que Carmen, verá aumentado su bienestar.
Estas deducciones se pueden observar de forma más clara si representamos el mapa de
curvas de indiferencia de Carmen y Francisco:
92
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
Como se puede observar en ambos gráficos, tanto Carmen como Francisco se desplazan
a curvas de indiferencia superiores, por lo que ven aumentado su nivel de bienestar.
2.- Sabiendo que un consumidor gasta toda su renta en adquirir una cesta de
bienes cuya relación marginal de sustitución es -3, mientras que el precio de bien x1
es 4 Euros por unidad de bien y el del bien x2 es 2 Euros por unidad de bien ¿es
ésta una elección óptima? Represente gráficamente y razone su respuesta. ¿Qué
tendría que hacer para poder situarse en la elección óptima?
En equilibrio la RMS debe ser igual al ratio entre el precio del bien y el precio del bien
con signo negativo. En este caso:
RMS = −
UMg x1
UMg x2
p1 4
= =2
p2 2
= −3 ⇒
UMg x1
UMg x2

= 3
UMg x1 UMg x2
p
 UMg x1
> 1 ⇒
>

p2
p1
p2
 UMg x2

93
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
Es decir, en el punto donde se encuentra este consumidor, la utilidad marginal
ponderada por su precio del bien x1 es mayor que la utilidad marginal ponderada por su
precio del bien x2. Por tanto, para maximizar la utilidad tendrá que aumentar el consumo
del bien x1 y disminuir el consumo del bien x2. Gráficamente:
x2
x2 A
A
B
x2 B
x1 A
x1 B
x1
En un inicio estará en un punto como A, en este punto no está maximizando la utilidad
puesto que no está en la curva de indiferencia más alejada del origen dada la restricción
presupuestaria. Para ello se tendrá que situar en el punto B, que se caracteriza por un
mayor consumo de x1 y un menos consumo de x2.
3.- Las preferencias del alcalde de una ciudad entre glorietas (x) y árboles (y),
vienen dadas por la siguiente función de utilidad
U ( x1 , x2 ) = x1 x2
12
El presupuesto del alcalde para sus gastos en este tipo de bienes asciende a la cifra
de 150 millones de euros mensuales, y los precios de x1 y x2 (en millones de euros)
son Px1= 2€ y Px2=2,5€. Calcule la cantidad de glorietas y árboles que harán
máxima la satisfacción del alcalde.
U ( x1 , x 2 ) = x1 x 2
m= 150€
p1=2€/ud
p2=2,5€/ud
1/ 2
 UMg x1
p
= 1

p2
Combinación óptima ⇒ UMg x2

m = p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
94
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
UMg x2
UMg x1
UMg x2
∂U
= x 12 2
∂x1

 UMg
2x
x12 2

x1
→
=
= 2

1
∂U 1
UMg x2
x1
x1 x 2−1 2
=
= x1 x 2−1 2 
2

∂x 2 2
UMg x1 =
=
p1 2 x 2
2
;
=
→ 2,5 x 2 = x1
p 2 x1
2,5
2,5 x 2 = x1

 → 150 = 2 x1 + x1 ; 150 = 3 x1 → x1 = 50
150 = 2 x1 + 2,5 x 2 
2,5 x 2 = x1 ; 2,5 x 2 = 50 → x 2 = 20
4.- Hay dos bienes, Pepsi (x) y Coca Cola (y). Considere un consumidor cuya
función de utilidad es: U(x, y) = x + y
a) Si los precios de los bienes son Py=2 y Px=1. ¿Qué cesta elegirá el
consumidor si su renta es m = 12?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x,y)=x+y
s.a 12=x+2y
x≥0
y≥0
Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa
conduce a que x=12 e y=0. De forma más intuitiva, las preferencias de este consumidor
denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el lugar donde se
sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea factible corresponde a
un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada del otro. Como el precio de
la Coca Cola es mayor que el de Pepsi el consumidor gastará toda su renta en Pepsi. La
cantidad de Pepsi que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de Pepsi (1).
b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción de Coca Cola anunciara
un precio P′y = 0.75?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x,y)=x+y
s.a 12=x+0,75y
95
PRÁCTICA 3:
LA ELECCIÓN
x≥0
y≥0
La resolución de este programa conduce a que x=0 e y=16. Como ahora el bien más
barato es la Coca Cola, el consumidor gastará toda su renta en este bien.
96
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
1.- En la quinta edición del libro Microeconomía Intermedia cuyo autor es Hal
Varian en la página 104 establece que la “la demanda Cobb-Douglas del bien 1
tiene la forma x1=am/p1”. Demuestre esta afirmación. Para realizar esta
a
1− a
afirmación Varian se basó en la función de utilidad: U ( x1 , x 2 ) = x1 ⋅ x 2
Para saber cómo es la función de demanda hay que resolver el sistema de ecuaciones
lineales que se obtiene de las tres condiciones de primer orden del lagrangiano que se
forma para resolver el siguiente programa de maximización:
max 7 ,7
. . ! · % · El lagrangiano es L = x1a ⋅ x 12− a − λ ( p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2 − m )
Las tres CPO son:
∂L
= a ⋅ x1a −1 ⋅ x12−a − λ ⋅ p1 = 0
∂x1
∂L
= (1 − a ) ⋅ x1a ⋅ x 2− a
∂x 2
⇒ x2 =
x1 ⋅ (1 − a ) ⋅ p1
a ⋅ p2


a ⋅ x1a −1 ⋅ x12− a (1 − a ) ⋅ x1a ⋅ x 2− a
a ⋅ x2
p

=
⇒
= 1 ⇒
⇒
(1 − a ) ⋅ x1 p 2
p1
p2
− λ ⋅ p 2 = 0

p ⋅ x ⋅ (1 − a ) ⋅
∂L
 (1 − a ) 
= p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2 = m ⇒ p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ 1 1
= m ⇒ p1 ⋅ x1 1 +
=m⇒
∂λ
a ⋅ p2
a 

p ⋅x
a⋅m
 a (1 − a ) 
⇒ p1 ⋅ x1  +
c.q.d.
 = m ⇒ 1 1 = m ⇒ x1 =
a 
a
p1
a
97
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
2.-Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, obtener:
a) Las cantidades de x1 y x2 que maximizan la utilidad de este consumidor, si
tiene una renta m=300 y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5.
b) Las curvas de demanda ordinarias de x1 y x2.
c) La curva de Engel.
a) Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de máximo
del lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y x2) se obtiene
la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.
Es decir,
Umg x1
Umg x2
=
p1
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p
p ⋅x
⇒
= 1 ⇒ x2 = 1 1
2
p2
p2
2 ⋅ p2
x1
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅
p1 ⋅ x1
p 
m
300

= m ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 =
=
= 100
p1  
2
2 ⋅ p2
2 


 p1 +   2 + 
2
2  

Para obtener el valor de x2 se despeja en la restricción presupuestaria una vez conocido
el valor de x1 o bien en la condición de tangencia:
x2 =
p1 ⋅ x1 2 ⋅ 100
m − p1 ⋅ x1 300 − 2 ⋅ 100
=
= 20; x 2 =
=
= 20
p2
2 ⋅ p2
2⋅5
5
b) La curva de demanda del bien x1 ya la hemos obtenido en el apartado anterior, lo
único que hay que hacer es poner la cantidad demandada en relación con el precio del
bien, insertando los valores que da el problema del resto de variable (i.e., la renta):
x1 =
m
p 

 p1 + 1 
2 

=
300
p 

 p1 + 1 
2 

como vemos es un bien normal y por tanto la pendiente de la curva de demanda es
negativa.
Para obtener la curva de demanda del bien x2 hay que hacer lo siguiente. En primer
lugar hay que despejar x1 en la condición de tangencia:
98
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
Umg x1
Umg x2
=
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p1
p
x ⋅ 2 ⋅ p2
⇒
= 1 ⇒ x1 = 2
2
p2
p2
p1
x1
Luego insertar este valor de x1 en la restricción presupuestaria:
p1 ⋅
x2 ⋅ 2 ⋅ p2
m
300
+ p2 ⋅ x2 = m ⇒ 3 ⋅ p 2 ⋅ x2 = m ⇒ x2 =
=
p1
3 ⋅ p2 3 ⋅ p2
c) Para obtener las curvas de Engel hay que permitir que la renta varíe y fijar los
precios de los bienes. Por tanto las curvas de Engel de los dos bienes son:
p1
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p
x ⋅ 2 ⋅ p2
⇒
= 1 ⇒ 2
= x1
2
Umg x2
p2
p2
p1
x1
m
m
m
x1 =
=
=
2 3
p  

 p1 + 1   2 + 
2
2  

Umg x1
x2 =
=
m
m
=
3 ⋅ p 2 15
3.- Suponga la existencia de dos bienes (x1 y x2). Represente y explique la
descomposición del efecto total en efecto renta y efecto sustitución de una bajada
en el precio del bien x1 según el método de Slutsky asumiendo que el bien x1 es un
bien normal y que los bienes x1 y x2 son sustitutivos.
Los bienes x1 y x2 serán sustitutivos si se cumple que la cantidad demandada del bien x2
disminuye si el precio del bien x1 disminuye, es decir que la derivada de la cantidad
demandada del bien x2 respecto al precio del bien x1 tenga signo positivo. Con lo cual lo
único que tiene que ocurrir para cumplirse esta condición es que la cantidad demandada
del bien x2 disminuya cuando se disminuya el precio del bien x1.
99
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
x2
x2 0
x2 1
x1 0
1
x1 2 x1
x1
Dada la restricción inicial, el individuo maximiza la utilidad en la cesta (x10, x20). Al
disminuir el precio del bien x1 la restricción presupuestaria a la que se enfrenta el
individuo gira hacia la derecha. De esta forma si el individuo se gastase toda su renta en
el bien x1 podrá consumir una cantidad mayor. La cesta en la que maximiza la utilidad
dada la nueva restricción presupuestaria es la cesta (x11, x21). Por tanto, el efecto total de
la disminución del precio del bien x1 en la cantidad demandada se hace haciendo la
diferencia x11- x10. Para descomponer este efecto total en efecto renta y efecto sustitución
hay que construir una restricción presupuestaria que contenga los precios finales, es
decir, paralela a la restricción final y que pase por la cesta inicial (x10, x20). Si el
individuo se enfrentase con esta restricción presupuestaria la cantidad demanda de x1
será x12. Esta cantidad tiene que estar comprendida entre x10 y x11,dado que el efecto
renta y el efecto sustitución van a tener el mismo signo al ser el bien x1 un bien normal.
El efecto sustitución lo podemos calcular como la diferencia x12- x10. El efecto renta se
calcula mediante la diferencia x11- x12.
100
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
4.- Suponga la existencia de dos bienes (x1 y x2). Represente y explique la
descomposición del efecto total en efecto renta y efecto sustitución de una bajada
en el precio del bien x1 según el método de Slutsky asumiendo que el bien x1 es un
bien normal y que los bienes x1 y x2 son SUSTITUTIVOS PERFECTOS.
x2
x2 0
x1 1
x1
Las líneas negras son curvas de indiferencia y las líneas rojas son las restricciones
presupuestarias. Suponiendo que en el equilibrio inicial los precios sean tales que el
individuo consume todo de x2 y nada de x1, la cesta inicial es (0,x20). Si se produce una
disminución del precio lo suficientemente grande del precio del bien x1 pasará a
consumir todo lo que pueda de x1 y nada de x2. La restricción presupuestaria con los
precios finales y que pase por el equilibrio inicial es justamente la segunda restricción
presupuestaria con lo que el efecto renta es nulo. Por tanto en esta situación no existe
efecto renta, y todo el efecto total se debe al efecto sustitución.
Si en la situación inicial, los precios fuesen tales que se consumiese todo de x1 y nada
de x2 el efecto total sería igual al efecto renta, dado que no habría sustitución entre los
bienes, y la nueva cesta óptima vería incrementada sus unidades de x1 debido al
incremento en la renta real producido por la disminución del precio del bien x1.
101
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA
5.- Si aumenta la cantidad demandada de un bien cuando aumenta la renta,
¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta.
Si aumenta la cantidad demandada de un bien cuando aumenta la renta implica que es
un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube el
precio se compone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución siempre
tiene el signo contrario al cambio en el precio por tanto, al aumentar el precio de ese
bien el efecto sustitución provocará que se demande una cantidad menor. Un
incremento en el precio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la capacidad
de compra de ese consumidor se ve reducida, por tanto se ve reducida su renta real (no
la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener
signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo
signo podemos afirmar que la cantidad demandada disminuirá ante una subida en el
precio.
102
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
1.- La demanda ordinaria y la demanda compensada del bien x1 es la misma dado
un determinado nivel del precio del bien x1. Suponga que disminuye el precio del
bien x1. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor pendiente en el
punto (x1, p1). Asuma que el bien x1 es normal.
La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos para
derivar la demanda ordinaria y la demanda compensada.
x2
p1
x2
x1 1
x1 2
x1
x1 1 x1 3 x1 2
x1
p1 1
p1 2
Demanda ordinaria
Demanda compensada
x1 1 x1 3 x1 2
x1
En los gráficos se ve como la cantidad demandada al precio p12 es mayor en la demanda
ordinaria que en la demanda compensada. Por tanto, es mayor la pendiente de la
demanda compensada que la demanda ordinaria en el punto de equilibrio inicial. La idea
que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorpora tanto el efecto
renta como el efecto sustitución mientras que la demanda compensada sólo incorpora el
efecto sustitución. Al ser el bien x1 normal, los efectos renta y sustitución tienen el
mismo signo, por tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene
una menor pendiente que la demanda compensada que pasa por el punto de equilibrio
inicial.
103
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
2.-¿Qué significa cuándo las demandas ordinaria y compensada tienen la misma
pendiente?
Significa que el efecto total y el efecto sustitución son iguales, es decir el efecto renta es
nulo. Un ejemplo lo podemos ver en el siguiente gráfico.
x2
x11 x12=x13
x1
En este caso las curvas de indiferencia son cuasi-lineales (tienen la misma pendiente en
un determinado punto al ser desplazamientos paralelos de las mismas). Por tanto, la
cantidad de bien x1 que escoge para maximizar la utilidad es la misma con la restricción
presupuestaria final (punto verde) que con la restricción presupuestaria paralela a la
final y que pasa por el punto inicial (punto azul). Por tanto los puntos de la demanda
ordinaria y compensada coinciden.
104
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
3.- Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 300
u.m. y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5. Se pide, si el precio del bien x1
disminuye hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la
utilidad del consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de
x1 en efecto renta y efecto sustitución:
a) Utilizando el método de Slutsky
Lo primero que hay que hacer es ver la cantidad de x1 que maximiza la utilidad del
consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma sabremos
cual es el efecto total.
Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de máximo del
lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y x2) se obtiene la
condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.
Es decir,
Umg x1
Umg x2
=
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p ⋅x
p1
p
⇒
= 1 ⇒ x2 = 1 1
2
p2
p2
2 ⋅ p2
x1
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅
p1 ⋅ x1
p 
m
300

= m ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 =
=
= 100
p1  
2
2 ⋅ p2
2 


 p1 +   2 + 
2
2  

En la situación inicial el individuo demanda 100 unidades del bien x1.
Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo programa pero alterando el
precio del bien x1 que conduce a
300
m
x1 =
=
= 200
p1   1 

 p1 +   1 + 
2   2

Por tanto el efecto total es de 100 unidades. Para descomponer el efecto total en efecto
sustitución hay que ver cuál es la restricción presupuestaria que pasa por el punto inicial
con los precios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria de la que dispone
en esa restricción presupuestaria. Esta renta imaginaria se calcula utilizando la siguiente
fórmula:
m 1 = m 0 + p11 − p10 ⋅ x10 = 300 + (1 − 2 ) ⋅100 = 200
(
)
105
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
La cantidad de x1 que maximiza la utilidad dada una renta de 200 € y los precios finales
viene dada por la siguiente expresión:
)
m1
200
x1 =
= 133,33
=
p   1

 p 1 + 1  1 + 
2   2

El efecto sustitución viene dado por la diferencia entre la cantidad que se consume con
la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de
equilibrio inicial con los precios finales (133,33) y la cantidad de x1 que se consume en
la situación inicial (100). Por tanto el efecto sustitución es de 33,33.
El efecto renta viene dado por la diferencia entre la cantidad de x1 que se consume en la
situación final (200) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria que hace que
la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial con los precios
finales (133,33). Por tanto el efecto sustitución es de 66,66.
b) Utilizando el método de Hicks
Para descomponer el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks hay
que calcular la cantidad de bien x1 que consumiría el consumidor con los precios finales
y teniendo que situarse en la mima curva de indiferencia. Para ello hay que conocer la
utilidad que le reporta la situación inicial. En la práctica anterior vimos que en la
situación inicial el individuo consumía 100 ud. del biel x1 y 20 ud. Del bien x2.Por tanto
sustituyendo estos valores en la función de utilidad obtenemos que la utilidad inicial era
de
U 0 = x12 ⋅ x 2 = 100 2 ⋅ 20 = 10000 ⋅ 20 = 200000
Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se corresponda
con 200000 ud. de utilidad.
Para conocer el punto donde se sitúa hay que resolver el siguiente problema de
maximización (en este caso es minimización):
min p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
s.a. 200000 = x 12 ⋅ x 2
106
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
Para resolver este programa hay que formar el lagrangiano. De la dos primeras CPO se
obtiene que las utilidades marginales ponderadas por sus precios deben de ser iguales
para los dos bienes:
UMg x1
p1
=
UMg x2
p2
2 ⋅ x1 ⋅ x 2 x12
p ⋅x
⇒
=
⇒ x2 = 1 1
p1
p2
2 ⋅ p2
Insertando este valor de x2 en la restricción se obtiene que:
 p ⋅x 
 2 ⋅U 0 ⋅ p 2
U 0 = x ⋅  1 1  ⇒ x1 = 
p1
 2 ⋅ p2 

2
1



1 3
 2 ⋅ 200000 ⋅ 5 
=

1


1 3
≈ 126
Por tanto el efecto sustitución es de 26 ud. (126-100), mientras que el efecto renta es de
74 ud. (200-126).
4.- La demanda de mercado de un bien se compone de dos grupos de consumidores
y consumidoras diferentes, cada uno formado por 1000 individuos e individuas (en
total, por tanto, son 2000 fulanos y fulanas). Dentro de cada grupo, la demanda de
cada persona o persono es:
1
p
2
p = 24 − 2 x12d
x11d = 10 −
La oferta es xs=11000p.
a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien.
Lo primero que hay que hacer es expresar las dos curvas de demanda individuales en
términos de cantidades:
x11d = 10 −
1
p
2
x12d = 12 −
p
2
Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los 1000
individuos de cada uno de los grupos:
107
PRÁCTICA 5:
LA DEMANDA II
X 11d = 10000 − 500 ⋅ p
X 12d = 12000 − 500 ⋅ p
Por último hay que agregar las demandas de los dos grupos para obtener la demanda de
mercado:
X 1d = 10000 − 500 ⋅ p + 12000 − 500 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p
b) Y de puestos, calcule el precio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado.
Hay que calcular el punto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de
mercado y la curva de oferta:
X 1d = 22000 − 1000 ⋅ p 
 ⇒ 11000 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p ⇒ 12000 ⋅ p = 22000 ⇒

X 1s = 11000 ⋅ p
22
22
p=
⇒ x = 11000 ⋅
12
12
108
PRÁCTICA 6:
LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
1.- Suponga que el gobierno se marca como objetivo la reducción del consumo de
tabaco en un 50%, para lo cual incrementa el precio de la cajetilla en un 25%. Si la
elasticidad de la demanda de la adictiva sustancia es ε = −0, 5 , ¿lograría el
gobierno su objetivo?
Si se estima que la elasticidad de dicha demanda en el caso de los menores de 20
años es de ε = −1, 5 , ¿en qué porcentaje debería aumentar el precio de la cajetilla
para conseguir el mismo objetivo en este segmento de población?
La elasticidad se puede escribir de esta forma ε =
∆x x
. El objetivo del gobierno es que
∆p p
el numerador sea del 50%. Para ello hace que el denominador sea del 25%. Vemos que
si calculamos la elasticidad da -2. Por tanto, el gobierno no lograría su objetivo, para
ello tendría que incrementar el precio de la cajetilla en un 100%.
Para el caso de los menores de 20 años la elasticidad es -1,5, si se quiere conseguir una
disminución del 50%, hay que resolver lo siguiente:
− 1,5 =
)
− 50%
− 50%
⇒= ∆p p =
= 33,3%
∆p p
− 1,5
109
PRÁCTICA 6:
LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
2.- La función de demanda de un bien x viene dada por x D = 6 −
2
P donde P es el
5
precio del bien y xD es la cantidad demandada de dicho bien. Demuestre
matemáticamente que el máximo de los ingresos totales del sector del bien X se
alcanza para una cantidad de 3 unidades. ¿Qué valor tiene la elasticidad de la
demanda en ese punto?
El ingreso total es la cantidad de producto por el precio del mismo. Por tanto hay que
maximizar la siguiente función:
2 
2

R = p ⋅ x = p ⋅ 6 − ⋅ p = 6 ⋅ p − ⋅ p2
5 
5

Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera
derivada respecto al precio.
4
∂R
= 6 − ⋅ p = 0 ⇒ p = 15 2
∂p
5
Para saber cuál es la cantidad que maximiza los ingresos hay que sustituir el valor del
precio en la función de demanda:
2 15 

x = 6 − ⋅  = 3
5 2

Al mismo resultado se llega poniendo los ingresos en función de la cantidad y
derivando los ingresos respecto a la cantidad e igualando a cero:
2
5
⋅ p ⇒ p = 15 − ⋅ x
5
2
5 
5

R = p ⋅ x = 15 − ⋅ x  ⋅ x = 15 ⋅ x − ⋅ x 2
2 
2

∂R
= 15 − 5 ⋅ x = 0 ⇒ x = 3
∂x
∂2R
= −5 ⇒ máximo
∂x 2
x =6−
El valor de la elasticidad en ese punto se calcula mediante la fórmula:
ε=
∂x p − 2 15 2
⋅ =
⋅
= −1
∂p x
5
3
110
PRÁCTICA 6:
LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
3.- Las funciones de demanda y oferta de un bien son:
x D = 100 − 5 ⋅ P
x S = 80 + 2 ⋅ P
.
Se pide:
a) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en dicho mercado.
Hay que igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:
80 + 2 ⋅ P = 100 − 5 ⋅ P ⇒ 7 ⋅ p = 20 ⇒ p = 20 7 ≈ 2,86
x = 80 + 2 ⋅
20
= 600 7 ≈ 85,71
7
b) Calcular la elasticidad-precio de ambas funciones en el punto de equilibrio.
La elasticidad precio de la demanda es:
ε=
)
20 7
∂x p
⋅ = −5 ⋅
= −0,16
∂p x
600 7
La elasticidad de la oferta es:
ε=
)
20 7
∂x p
⋅ = 2⋅
= 0,06
∂p x
600 7
c) Si el gobierno pone un impuesto de 14 u.m./ud., ¿Qué repercusión tendrá
sobre el precio y la cantidad de equilibrio?
El impuesto va a alterar la oferta. Para calcular cómo es la oferta con el impuesto hay
que poner la oferta en términos que el precio es función de la cantidad, que es cómo se
hacen los gráficos, y añadir las 14 u.m. De esta forma la oferta se desplazará hacia
arriba en 14 u.m.
xs
x = 80 + 2 ⋅ p ⇒ p =
− 40 ⇒
2
xs
xs
p′ =
− 40 + 14 =
− 26 ⇒ x s′ = 52 + 2 ⋅ p
2
2
Entonces el nuevo equilibrio es:
x s′ = 52 + 2 ⋅ p = x d = 100 − 5 ⋅ p ⇒
48
p = 48 / 7 ≈ 6,86 ⇒ x = 52 + 2 ⋅
≈ 65,71
7
d) ¿Cómo incide el impuesto sobre compradores y vendedores?
Los compradores antes pagaban 2,86 mientras que ahora pagan 6,86. Por tanto incide en
4 u.m sobre los compradores. Sobre los vendedores incide el resto. Por tanto, incide más
111
PRÁCTICA 6:
LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
sobre los vendedores que tenían una oferta más inelástica que la demanda en el punto de
equilibrio.
4.- La demanda de entradas para visionar una determinada película es
Q d = 200 − 20 P . En el local donde se proyecta dispone de 120 localidades.
•
¿Qué precio debería cobrarse para llenar el local? ¿Cuál es el ingreso total que
se obtiene a ese precio?
Para llenar el local hay que poner el precio para que la cantidad demandada sea 120. Es
decir,
120 = 200 − 20 P ⇒ p = 4
El ingreso total es de 4x120=480
•
¿Se maximizan los ingresos a ese precio?
Para saber si es el ingreso máximo que se puede obtener hay que ver si la elasticidad en
el punto de equilibrio es -1.
ε=
)
∂x p
4
⋅ = −20 ⋅
= −0,66
∂p x
120
En el punto de equilibrio la demanda está en el tramo inelástico, por tanto, el ingreso
podrá aumentarse si se incrementa el precio.
Para saber el punto donde la elasticidad es -1 hay que hacer lo siguiente:
ε=
∂x p
p
⋅ = −20 ⋅
= −1 ⇒ −20 ⋅ p = −200 + 20 ⋅ p ⇒ 200 = 40 p ⇒ p = 5
∂p x
200 − 20 ⋅ p
Si el precio es 5 el número de espectadores es 100, por tanto el ingreso es 500.
Otra forma de ver cuál es el ingreso máximo con 120 localidades es resolver este
programa:
max R = p ⋅ x
s.a. x ≤ 120
−x

x = 200 − 20 ⋅ p ⇒ p = 
+ 10 
 20

2
x
−x

R=
+ 10  ⋅ x = 10 ⋅ x −
20
 20

∂R
x
= 10 −
= 0 ⇒ x = 100
∂x
10
 − 100

⇒ p=
+ 10  = 5
 20

112
PRÁCTICA 6:
LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
•
¿Cómo cambiarían las conclusiones si la capacidad de la sala fuese de 80
localidades?
En este caso sabemos que el punto donde la elasticidad es -1 se sitúa en la cantidad 100,
que no es alcanzable, por tanto la cantidad 80 se sitúa a la izquierda del punto donde la
elasticidad es unitaria. En este caso lo que hay que hacer es poner el precio que hace que
se complete el aforo dado que está en el tramo elástico de la demanda por lo que
aumentar el precio va a tener un efecto negativo sobre el ingreso.
Es decir,
x = −200 + 20 ⋅ p ⇒ 80 = −200 + 20 ⋅ p ⇒ p = 6
Como conclusión de este ejercicio se obtiene que si el precio que llena el local (estadio,
cine…) se sitúa en el tramo elástico de la curva de demanda es el precio que maximiza
ingresos. Sin embargo, si el precio que llena el local se sitúa en el tramo inelástico
podrán aumentarse los ingresos vía un aumento del precio. En consecuencia no siempre
llenar la capacidad es lo más rentable.
113
PRÁCTICA 7:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
1
1.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: y = L 2 K
1
4
, donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.:
a) Analice la concavidad de la función de producción de esta empresa.
Conociendo este resultado, ¿la función producto marginal será creciente o
decreciente?
Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de
1
producción es la siguiente: y = L 2 10000
de esta función hay que obtener la
1
4
1
= 10 L 2 . Para analizar la concavidad
∂2 y
, si esta derivada toma valor positivo la
∂L2
función de producción será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La
función de producto marginal es la primera derivada de la función de
producción.
∂y 1
−1
−1
= 10 L 2 = 5 ⋅ L 2
∂L 2
Al ser la primera derivada de la función
∂2 y
1
−3
2
= − ⋅ 5 ⋅ L < 0 ⇒ cóncava
2
∂L2
producto marginal negativa, la función del producto marginal va a ser
decreciente.
b) Calcule la función del producto marginal del trabajo. Determine si dicha
función es creciente o decreciente.
∂y 1
−1
−1
= 10 L 2 = 5 ⋅ L 2
∂L 2
∂PMg L
1
−3
= − ⋅ 5 ⋅ L 2 < 0 ⇒ decreciente
2
∂L
PMg L =
114
PRÁCTICA 7:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
2.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: y = L2 K
1
4
,
donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.:
a) Analice la concavidad de esta función de producción. Conociendo este
resultado, ¿la función producto marginal será creciente o decreciente?
Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de producción es
la siguiente: y = L2 10000
1
4
= 10 L2 . Para analizar la concavidad de esta función hay
∂2 y
que obtener la
, si esta derivada toma valor positivo la función de producción
∂L2
será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La función de producto marginal
es la primera derivada de la función de producción.
∂y
= 2 ⋅ 10 L = 20 L
∂L
Al ser la primera derivada de la función producto
∂2 y
= 20 > 0 ⇒ cónvexa
∂L2
marginal positiva, la función del producto marginal va a ser creciente.
b) Calcule la función del producto marginal del trabajo. Determine si dicha
función es creciente o decreciente.
PMg L =
∂y
= 20 L
∂L
∂PMg L
= 20 > 0 ⇒ creciente
∂L
115
PRÁCTICA 7:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
3.-Suponga una empresa cuya función de producción viene dada por la siguiente
expresión: y = K α ⋅ Lβ :
a) Calcule la función del producto marginal de cada input. Determine los
valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
PMg L = K α ⋅ β ⋅ Lβ −1
∂PMg L
= K α ⋅ β ⋅ (β − 1) ⋅ Lβ − 2 ⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1
∂L
PMg k = K α −1 ⋅ α ⋅ Lβ
∂PMg K
= K α − 2 ⋅ α ⋅ (α − 1) ⋅ Lβ ⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1
∂K
b) Calcule la función de producto medio de cada input. Determine los valores
de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
PMe L =
K α ⋅ Lβ
= K α ⋅ Lβ −1
L
∂PMe L
= K α ⋅ (β − 1) ⋅ Lβ − 2 ⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1
∂L
PMek = K α −1 ⋅ Lβ
∂PMg K
= K α − 2 ⋅ (α − 1) ⋅ Lβ ⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1
∂K
c) Determine el tipo de rendimiento a escala que tiene dicha empresa.
y = K α ⋅ Lβ
y* = (t ⋅ K ) ⋅ (t ⋅ L ) = t α + β ⋅ K α ⋅ Lβ
α
β
Los rendimientos a escala de esta función vienen dados por la suma de los dos
coeficientes. Por tanto, los rendimientos a escala serán crecientes si la suma de los
coeficientes es mayor que 1, tendrá rendimientos constantes si la suma de los
coeficientes es 1, y rendimientos decrecientes si la suma de los coeficientes es menor
que 1.
d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o
decreciente.
PMg L
K α ⋅ β ⋅ Lβ −1
RMST = −
= − α −1
= − K ⋅ β ⋅ α −1 ⋅ L−1
β
PMg K
K ⋅α ⋅ L
dRMST
= K ⋅ β ⋅ α −1 ⋅ L− 2 > 0 ⇒ creciente
dL
116
PRÁCTICA 7:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
1
4.-- Sea la función de producción: y = L 2 K
1
4
.
a) ¿Esta función está sometida a la ley de los rendimientos marginales
decrecientes? Explique su respuesta.
Para saber si a corto plazo una función de producción está sometida a la ley de los
rendimientos decrecientes hay que analizar la productividad marginal del input variable.
Si la productividad marginal del input variable es decreciente sí estará sometida a la ley
de rendimientos marginales decrecientes.
1
y = L 2K
1
4
1 −1
⋅ ⋅L 2
2
1
dPMg L
1  − 1 −3
= K 4 ⋅ ⋅   ⋅ L 2 < 0 ⇒ PMg L decreciente
dL
2  2 
PMg L = K
1
4
b) Calcule qué tipo de de rendimientos presenta la función.
y=K
1
4
⋅L
1
2
y* = (t ⋅ K ) 4 ⋅ (t ⋅ L )
1
1
2
=t
1 +1
4 2
⋅K
1
4
⋅L
1
2
Por tanto, tiene rendimientos decrecientes.
c) Calcule la función de la familia de isocuantas. Analice el crecimiento y
concavidad de éstas.
y=K
1
4
⋅L
1
2
1
K
1
4
 y
L2
=
⇒ K =  1
y
L 2
4
4

 = y 2 = y 4 ⋅ L− 2

L

dK
= −2 ⋅ L−3 ⋅ y 4 < 0 ⇒ decreciente
dL
d 2K
= −2 ⋅ −3 ⋅ L− 4 ⋅ y 4 > 0 ⇒ convexa
2
dL
d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o
decreciente.
1
−1
PMg L
K 4 ⋅1 2 ⋅ L 2
RMST = −
=− 3
= − K ⋅ 2 ⋅ L−1
1
−
PMg K
K 4 ⋅1 4 ⋅ L 2
dRMST
= K ⋅ 2 ⋅ L− 2 > 0 ⇒ creciente
dL
117
PRÁCTICA 8:
LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO
1.- La función de producción de hierba en una hectárea (medida en kilogramos)
viene dada por la siguiente expresión:
y = 900 + 36 ⋅ x − 0,20 ⋅ x 2
donde x es la cantidad de nitrógeno medida en kilogramos. Si el precio de la hierba es
30 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg, calcular el óptimo físico y económico.
El óptimo físico es la cantidad máxima de hierba que se puede producir. Para conocer
este punto hay que derivar la función respecto de x e igualar a cero.
dy
= 36 − 0,40 ⋅ x = 0 ⇒ 36 = 0,40 ⋅ x ⇒ x = 90
dx
y (90) = 900 + 36 ⋅ 90 − 0,20 ⋅ 90 2 = 2520
El óptimo físico son 2,520 kilogramos de hierba.
El óptimo económico viene dado por el punto donde se maximizan beneficios. La
condición es que el precio del input sea igual al valor del producto marginal. Por tanto,
0,3 = (36 − 0,4 ⋅ x ) ⋅ 0,03 ⇒
0,3 = 36 ⋅ 0,03 − 0,03 ⋅ 0,4 ⋅ x ⇒ 0,012 ⋅ x = 0,78 ⇒ x = 0,78 / 0,012 = 65
y (65) = 900 + 36 ⋅ 65 − 0,20 ⋅ 65 2 = 2330
118
PRÁCTICA 8:
LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO
1
X = 100 L 2 K
2.-Sea
1
4
la función de producción de una empresa competitiva
donde K representa el factor fijo. Siendo w, r los precios de los factores y P el
precio del output, se pide:
a) Cantidades a contratar del factor variable L a corto plazo en función del
precio del output y del propio factor
Para obtener la demanda de factor variable hay que resolver el programa de
optimización de los beneficios. Una vez resuelto y despejando de forma adecuada se
obtiene la demanda ordinaria del factor variable. Como se ve, la cantidad a contratar de
trabajo depende positivamente del precio del producto y negativamente del precio del
trabajo.
max ∏ = p ⋅ 100 ⋅ L1 2 ⋅ K 1 4 − r ⋅ K − w ⋅ L
 50 ⋅ p ⋅ K 1 4 
∂∏
1

= p ⋅ 100 ⋅ ⋅ L−1 2 ⋅ K 1 4 − w = 0 ⇒ L = 
∂L
2
w


2
b) Oferta a corto plazo.
Para obtener la oferta a corto plazo hay que insertar en la función de producción la
demanda ordinaria del factor variable. Se ve como la oferta depende positivamente del
precio del producto y negativamente del precio del trabajo.
y = 100 ⋅ L ⋅ K
12
14
 50 ⋅ p ⋅ K 1 4  1 4
 ⋅ K
⇒ y = 100 ⋅ 
w


119
PRÁCTICA 8:
LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO
3.- Dada la siguiente función de producción de una empresa:
1
X = K 4L
1
4
w = r = 1 . Calcular:
siendo los precios de los factores
a) La demanda ordinaria de los factores productivos
Para obtener la demanda ordinaria de los factores productivos hay que resolver el
sistema de ecuaciones formado por las dos CPO del programa de maximización de
beneficios. Lo hago por sustitución de los valores de K y L de la primera CPO en la
segunda CPO. Las demandas ordinarias de los factores dependen positivamente del
precio del producto y negativamente del precio de los factores productivos.
max ∏ = p ⋅ L1 4 ⋅ K 1 4 − r ⋅ K − w ⋅ L
1 4 ⋅ p ⋅ K 1 4
∂∏
1
= p ⋅ ⋅ L−3 4 ⋅ K 1 4 − w = 0 ⇒ L = 
∂L
4
w




43
∂∏
1
1 1 4 ⋅ p ⋅ K 1 4
= p ⋅ ⋅ L1 4 ⋅ K −3 4 − r = 0 ⇒ p ⋅ ⋅  
w
∂K
4
4 

p⋅
1
4
43
⋅ p 1 3 K 1 12 ⋅ w −1 3 ⋅ K −3 4
 w ⋅ L3 4 
1

p ⋅ ⋅ L1 4 ⋅ 
4
 0,25 ⋅ p 
4 −3 4



 w ⋅ L3 4 

⇒ K = 
 0,25 ⋅ p 
43
 1 4 3 13 
 p⋅
⋅p 
4


=r⇒K =
 r ⋅ w1 3 




 0,25 4 ⋅ p 4 

− r = 0 ⇒ L = 
3
 w ⋅r 




4
14
⋅ K −3 4 = r ⇒
32
2
b) La oferta de la empresa
Para obtener la oferta de la empresa hay que insertar en la función de producción las
demandas ordinarias de los factores.
 0,25 4 ⋅ p 4
y = L1 4 ⋅ K 1 4 ⇒ 
3
 w ⋅r



21 4
 143 13 
 p⋅
⋅p 
4


⋅
 r ⋅ w1 3 




3 21 4
= 0,25 9 2 ⋅ p 5 2 ⋅ w −13 8 ⋅ r − 7 8
120
PRÁCTICA 9:
LA FUNCIÓN DE COSTES
1
1
1.- Dada la siguiente función de producción de una empresa: y = AK 4 L 4 .
Calcular:
a) la demanda condicionada de factores
Min
s.a.
C = rK + wL
1
y = AK 4 L
1
4
l = rK + wL − λ  AK
1
4
1
L 4 − y

∂l
A −3 1
= r − λ K 4L 4 = 0
∂K
4
r=λ
A −3 4 1 4
K L
4
∂l
A 1 −3
= w − λ K 4L 4 = 0
∂L
4
w=λ
A 1 4 −3 4
K L
4
A 1 4 −3 4
3
1
K L
w
K 4K 4 K
4
=
= 3 1 =
A −3 4 1 4
r
L
L 4L 4
λ K L
4
λ
w K
w
= ⇒ K = L (Senda de Expansión de la Empresa en las funciones
r
L
r
homogéneas)
Senda de expansión
a largo plazo
K w
=
L r
A
K*
yx = AL1/ 4 K1/ 4
L*
L2
L
Sustituyendo la senda de expansión en la función de producción obtenemos las
demandas condicionadas de los factores:
121
PRÁCTICA 9:
LA FUNCIÓN DE COSTES
1
w  4 1
y = A L  L 4
r 
1
 r  2 y 
L = Lˆ ( w, r , X ) =    
 w  A
1
2
 w 2 y 
K = Kˆ ( w, r , X ) =    
 r   A
2
DEMANDAS CONDICIONADAS DE K y L
b) la función de costes totales
Sustituyendo las demandas condicionadas en la ecuación de costes C=wL+rK
obtenemos la función de costes totales:
2
2
 r  12  y  2   w  12  y  2 
1
1  y 
1
1  y 
2
2
2
2
C = w     + r      = w r   + r w   =
 A
 A
 w   A    r   A  
 y
C = 2w r  
 A
1
2
1
2
2
FUNCIÓN DE COSTES A LARGO PLAZO
122
PRÁCTICA 9:
LA FUNCIÓN DE COSTES
2.- Suponga una empresa que actúa como competitiva a pesar de que es la única
empresa del sector. A corto plazo, tiene la siguiente función de costes totales
(donde y representa la cantidad de bien):
CT =
y2
+ 6 y + 50
2
a) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes
marginales y represéntelas.
y2
+ 6 y + 50
y
50
2
CTMe =
= +6+
y
2
y
y2
+6 y
y
CVMe = 2
= +6
y
2
50
CFMe =
y
CMg = y + 6
b) ¿Si el precio es de 15 € cerrará la empresa?
Una empresa competitiva escogerá el output donde el precio sea igual al coste marginal.
El coste marginal es y+6, por tanto el output que hace precio igual a coste marginal es 9.
El coste variable medio para 9 ud. de producto es 10,5. Al ser el precio mayor que el
coste variable la empresa no cerrará.
c) Si la demanda del sector viene dada por P = 20 − y , determine la cantidad
de bien que produciría la empresa y el beneficio que alcanzaría.
Si una empresa actúa de forma competitiva, para maximizar beneficios escoge el output
donde el precio sea igual al coste marginal. Por tanto el output que producirá será aquel
donde se corten la función de demanda y la curva de oferta de la empresa que es la
curva de coste marginal. El coste marginal es igual a y+6. Por tanto el output vendrá
dado donde se igualen y+6 y 20-y. Esto es para X=7, por tanto el precio es 13. Así el
beneficio que viene dado por la diferencia entre ingresos totales (Py) y de costes totales.
El ingreso total es de 91 u.m., mientras que el coste de producir 7 unidades viene dado
en la función de costes (116,5). Por tanto el beneficio es de -25,5 u.m.
123
PRÁCTICA 10:
LA COM. PERFECTA Y EL MONOPOLIO
1.- Una empresa tiene una función de costes variables:
CT = 2y2 + 3y
Con estos datos, se desea saber la cantidad que ofrecerá la empresa si el precio de
mercado es P = 11€. A ese precio, ¿interesa producir o cerrar?
Dado que el enunciado no proporciona la curva de demanda se infiere que la empresa
es competitiva. Por tanto para maximizar beneficios tiene que situarse en el punto donde
el P=CMg.
El coste marginal es: CMg=4y+3.
Por tanto para saber la cantidad que ofrece al precio de 11 € hay que igualar 11 con
el coste marginal y despejar la cantidad:
11=4y+3y=2
Para saber si le interesa producir o no hay que comparar el precio con el coste
variable medio. El coste variable viene dada por la siguiente expresión:
CVMe=2y+3, por tanto CVMe(2)=7
De este modo a la empresa le interesa producir.
2.- En un mercado competitivo existen 6000 empresas, cada una de ellas con la
siguiente función de costes totales:
CT = y2 + 2y +1
Además, en el mercado participan 100.000 consumidores idénticos, cada uno de
ellos con una curva de demanda:
yi = 0,74 – 0,05P
a) Calcule el precio de equilibrio del mercado y la producción de cada empresa.
b) ¿Podría ser un equilibrio a largo plazo?
La curva de oferta de cada una de las empresas es el coste marginal,
CMg=2y+2 p=2y+2
La curva de oferta de la industria se obtiene agregando todas las ofertas de las
empresas, para ello hay que sumar horizontalmente las ofertas de todas las empresas.
y=(p-2)/2 Y=3000p-6000
Para obtener la curva de demanda del mercado hay que sumar horizontalmente las
curvas de demandas individuales:
Y=100.000(0,74 – 0,05P) Y=74.000-5.000P
Igualando la oferta de mercado y la demanda de mercado se obtiene el equilibrio del
mercado:
3000P-6000=74.000-5.000P P=10 Y=3000*10-6000=24.000
Para saber si es un equilibrio a largo plazo hay que calcular los beneficios que
obtienen las empresas productoras, si los beneficios son nulos será un equilibrio a largo
124
PRÁCTICA 10:
LA COM. PERFECTA Y EL MONOPOLIO
plazo. Dado que el precio es de 10 el nivel de producción de cada empresa vendrá dado
por:
10=2y+2y=4
Ahora podemos calcular el beneficio de cada empresa:
Πi=10*4-(16+8+1)=15
Por tanto, no puede ser un equilibrio a largo plazo dado que las empresas que están
en el sector gozan de beneficios extraordinarios.
3.- Suponga que la empresa MONOPOLIO T.V. es la única oferente de televisión
por cable en un determinado municipio. Su función de costes totales es:
CT= y 2
donde y, son los miles de abonados, y la curva de demanda del mercado es:
P = 12 − y
Calcule:
a) La cantidad de abonados que necesita la empresa para maximizar el
beneficio, y el precio que deberá cobrar por el servicio para obtener dicha
cantidad de abonados.
Un monopolista maximiza beneficios si se sitúa en el punto en el que el IMg=CMg,
el ingreso marginal viene dado por la siguiente expresión: IMg=12-2y, mientras que
el CMg es: CMg=2y. Por tanto igualando coste e ingreso marginal:
2y=12-2yy=3. Para conocer el precio hay que conocer el valor de la demanda
para la cantidad que produce el monopolista: P=12-3=9
12
10
8
P, Img
6
D
4
Img
CMg
2
0
0
1
2
3
4
5
Y
b) El valor de elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del monopolio.
∂y p
La elasticidad de demanda viene dada por ε =
⋅ . Hay que expresar la demanda
∂p y
como cantidad en función del precio, esto es, y=12-p, por tanto el valor de la
125
PRÁCTICA 10:
LA COM. PERFECTA Y EL MONOPOLIO
elasticidad es: ε =
∂y p
9
⋅ = −1 ⋅ = −3 . Por tanto se sitúa en el tramo elástico de la
∂p y
3
curva de demanda.
c) El beneficio del monopolista
Π = 9 ⋅ 3 − 9 = 18
d) El coste social de este monopolio
Para calcular el coste social necesitamos conocer la suma de los excedentes del
productor y de los consumidores que se pierden por actuar la empresa como
monopolista en vez de actuar como una empresa competitiva. Para ello necesitamos
conocer tres puntos: el punto donde se corta el ingreso marginal con el coste
marginal (y=3, P=6), el punto de equilibrio de la empresa si actuase como
competitiva (y=4, P=8) y el valor de la demanda en la cantidad que produce el
monopolista (y=3, P=9).
Con esos tres puntos formamos dos triángulos equiláteros: (y=3, P=9), (y=3, P=8),
(y=4, P=8). El área de ese triángulo es 0,5, dado que la base de 1 (9-8) y la altura es
1 (4-3). El otro triángulo está formado por (y=4, P=8), (y=3, P=8) y (y=3, P=6). El
área de este triángulo es 1, dado que la base es de 1 (4-3) y la altura es de 2 (8-6).
Por tanto el coste social de este monopolio es de 1,5 u.m.
4.- Suponga que es usted el gerente de una empresa que acaba de obtener el
monopolio de caramelos con palito. Sus economistas hacen un estudio de mercado y
determinan que la elasticidad de la demanda de caramelos con palito, al precio
actual, es -0,3. ¿Considera usted que está maximizando beneficios? En caso de
respuesta negativa, ¿cómo debería modificar la producción para maximizarlos?
Razone su respuesta verbal y gráficamente.
Una empresa monopolista que quiera maximizar beneficios nunca se situará en un punto
donde la elasticidad de demanda sea inelástica, dado que en el tramo inelástico los
ingresos son menores que en el punto de elasticidad unitaria y encima tienen un coste de
producción. En caso extremo (costes nulos) la empresa monopolística se situará en el
punto de elasticidad unitaria, salvo este caso siempre se situará en algún donde la
demanda sea elástica.
126
PRÁCTICA 11:
EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO
1.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera
en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son pCR=200-yCR;
pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y2,
donde y=yCR+yT. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado?
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es
igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg CR = 200 − 2 ⋅ y CR
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR+yT). Entonces, el sistema
que hay que resolver es el siguiente:
)

 y CR = 16,667
200 − 2 ⋅ y CR = 2 ⋅ ( y CR + yT )4 ⋅ y CR + 2 yT = 200
)
yT = 66,667



300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ ( y CR + yT ) 
2 y CR + 4 ⋅ yT = 300
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las dos
funciones de demanda:
)
)
pCR = 200 − 16,667 = 183,333
)
)
pT = 300 − 66,667 = 233,333
Los beneficios que obtiene son:
)
)
)
)
)
)
Π = 183,333 ⋅ 16,667 + 233,333 ⋅ 66,667 − (16,667 + 66,667) 2 = 11666
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un precio
único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados? ¿Obtiene más
beneficios que discriminando precios?
Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus
decisiones asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la suma de
las demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la demanda tendrá que
igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener la cantidad a producir.
La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas individuales:
yCR = 200 − p 
 ⇒ y = 500 − 2 ⋅ p ⇒ p = 250 − 0,5 ⋅ y
yT = 300 − p 
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 250 − y
CMg = 2 ⋅ y
250 − y = 2 ⋅ y ⇒ y * = 83,33
El precio que cobra por esas unidades es:
p = 250 − 0,5 ⋅ 83,33 = 208,33
127
PRÁCTICA 11:
EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
yCR = 200 − 208,33 = −8,33
yT = 300 − 208,33 = 91,66
Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no
produce en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la empresa
no es producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus decisiones asumiendo
que la demanda a la que se enfrenta es la demanda de Toledo. Por tanto, tiene que
igualar el ingreso marginal asociado a la demanda de Toledo con el coste marginal.
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
CMg = 2 ⋅ y
300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ y ⇒ yT = 75
*
El precio que cobra es:
pT = 300 − 75 = 225
Los beneficios que obtiene son:
Π = 225 ⋅ 75 − (75) 2 = 11250
Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios.
Además si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que
cuando no se le deja discriminar (75).
2.- Un monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=10+4y. La función de
demanda viene dada por p=20-0,8y. Adicionalmente, tras un exhaustivo estudio de
mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos mercados
diferentes con las siguientes funciones de demanda: p1=16-y1; p2=36-4y2. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado?
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es
igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg1 = 16 − 2 ⋅ y1
IMg 2 = 36 − 8 ⋅ y 2
Igualando y resolviendo el sistema:
*
16 − 2 ⋅ y1 = 4  y1 = 6

 *
36 − 8 ⋅ y 2 = 4 y 2 = 4
Entonces las cantidades vendidas en cada mercado son:
p1 = 16 − y1 ⇒ p1* = 16 − 6 = 10
p 2 = 36 − 4 ⋅ y 2 ⇒ p 2* = 36 − 4 ⋅ 4 = 20
Por tanto los beneficios de la empresa son:
Π = 10 ⋅ 6 + 20 ⋅ 4 − (10 + 4 ⋅ (10)) = 90
128
PRÁCTICA 11:
EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un precio
único)? ¿Obtiene más beneficios que discriminando precios?
Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa se enfrenta a la suma de las
demandas de cada de los mercados. Una vez calculada la demanda tendrá que igualar el
ingreso marginal con el coste marginal.
La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas individuales:
y1 = 16 − p 
5

36 − p  ⇒ y = 25 − ⋅ p ⇒ p = 20 − 0,8 ⋅ y
4
y2 =
4 
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 20 − 1,6 ⋅ y
CMg = 4
20 − 1,6 ⋅ y = 4 ⇒ y * = 10
Sustituimos la cantidad producida en la curva de demanda:
p = 20 − 0,8 ⋅ 10 = 12
Los beneficios son:
Π = 12 ⋅ 10 − (10 + 4 ⋅ 10) = 70
Por tanto la empresa obtiene más beneficio si puede discriminar precios.
3.- En un pueblo existen dos panaderías. Los consumidores afirman no encontrar
diferencias entre ambos tipos de pan. La demanda de pan de este pueblo viene
dada por: p=6-0,01y. El coste marginal de las dos panaderías es de 3 u.m., mientras
que el coste fijo es nulo. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas panaderías si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una
de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de las panaderías y
el beneficio total.
Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
Π 1 = (6 − 0,01 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 3 ⋅ y1
Π 2 = (6 − 0,01 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 3 ⋅ y 2
Para maximizar beneficios las empresas tienen que maximizar los beneficios,
para ello tienen que igualar el ingreso marginal con el coste marginal. De esta
forma se obtienen las funciones de reacción de ambas empresas:
1
IMg1 = 6 − 0,02 ⋅ y1 − 0,01 ⋅ y 2 = 3 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 = 150 − ⋅ y 2
2
1
IMg 2 = 6 − 0,02 ⋅ y 2 − 0,01 ⋅ y1 = 3 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 150 − ⋅ y1
2
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción:
129
PRÁCTICA 11:
EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO
1
1


 y1 = 150 − 2 ⋅ y 2  y1 + 2 ⋅ y 2 = 150 y1* = 100


 *
 y = 150 − 1 ⋅ y  1 ⋅ y + y = 150 y 2 = 100
1
1
2
 2
2
2
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la
producción total (200):
p = 6 − 0,01 ⋅ 200 = 4
Los beneficios son:
Π 1 = Π 2 = 4 ⋅ 100 − 3 ⋅ 100 = 100
Π = 100 + 100 = 200
b) Calcular las funciones de reacción de ambas panaderías si ambas empresas
compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada
una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de las
panaderías y el beneficio total.
El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
Π 2 = (6 − 0,01 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 3 ⋅ y 2
Por tanto su función de reacción es:
1
FR2 ⇒ y 2 = 150 − ⋅ y1
2
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la
empresa seguidora:

1


Π 1 =  6 − 0,01 ⋅  y1 + 150 − ⋅ y1   ⋅ y1 − 3 ⋅ y1
2



Por tanto la función de reacción de la empresa líder es:
6−3
FR1 ⇒ y1 =
= 150
2 ⋅ 0,01
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede
calcular la cantidad a producir:
1
FR2 ⇒ y 2 = 150 − ⋅ 150 = 75
2
El precio de mercado es:
p = 6 − 0,01 ⋅ 225 = 3,75
Los beneficios son:
Π 1 = 3,75 ⋅ 150 − 3 ⋅ 150 = 112,5
Π 2 = 3,75 ⋅ 75 − 3 ⋅ 75 = 61,25
Π = 112,5 + 61,25 = 173,75
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de las panaderías y el beneficio total si ambas
compiten según el modelo de Bertrand.
En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal.
p = 6 − 0,01 ⋅ y = 3 ⇒ y * = 300
130
PRÁCTICA 11:
EL MONOPOLIO Y EL OLIGOPOLIO
Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa
producirá 150.
El precio será:
p = 6 − 0,01 ⋅ 300 = 3
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π 1 = Π 2 = 3 ⋅ 150 − 3 ⋅ 150 = 0
Π = 0+0 = 0
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de las panaderías y el beneficio total si ambas
panaderías coluden.
Si ambas panaderías coluden se comportan como un monopolista y luego se
dividen el mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen
igualan el ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 6 − 0,02 ⋅ y = 3 ⇒ y * = 150
Por tanto cada panadería produce 75.
El precio de mercado será:
p = 6 − 0,01 ⋅ 150 = 4,5
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π 1 = Π 2 = 4,5 ⋅ 75 − 3 ⋅ 75 = 112,5
Π = 112,5 + 112,5 = 225
e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una panadería y se comportase de forma maximizadora de
beneficios.
Si sólo existe una empresa, ésta igualará el ingreso marginal con el coste
marginal para conocer la cantidad a producir:
IMg = 6 − 0,02 ⋅ y = 3 ⇒ y * = 150
El precio de mercado será:
p = 6 − 0,01 ⋅ 150 = 4,5
El beneficio será:
Π = 4,5 ⋅ 150 − 3 ⋅ 150 = 225
131
EXAMEN PARCIAL DE MICROECONOMIA INTERMEDIA
15 de diciembre de 2009
APELLIDOS:…………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Suponga que la función de demanda nacional de cada caja de 50 unidades de DVDs
vírgenes viene dada por la siguiente expresión: xd=10m-2px, donde m es la renta.
a) ¿Los DVDs vírgenes son un bien normal o inferior? Explique su respuesta (0,5 p.).
b) Si la renta promedio es de 10 u.m. y la función de oferta viene dada por: xs=3px.
Calcule el equilibrio del mercado. (0,75 p.)
c) El estado quiere aumentar los ingresos de los productores mediante la introducción
de un precio regulado, ¿subirá o bajará el precio? Razone su respuesta. (0,5 p.)
d) El estado quiere contentar a una sociedad de autores mediante la imposición de un
impuesto de cuantía fija. ¿De qué cuantía tiene que ser ese impuesto para que el precio
pagado por los consumidores sea de 26 u.m. Razone su respuesta. (0,5 p.)
e) ¿Quién soporta una incidencia mayor del impuesto de cuantía fija, los consumidores
o los productores? Razone su respuesta. (0,75 p.)
2. A partir de la situación inicial de equilibrio de un consumidor individual que
consume dos bienes, que son bienes sustitutivos, se produce un aumento en el precio de
uno de ellos. Razone la falsedad o veracidad de cada una de las siguientes afirmaciones:
a) No se puede afirmar si el nivel de bienestar del individuo aumenta, disminuye o
permanece constante en el nuevo equilibrio sin saber cuál de los dos bienes ha
visto variar su precio. (0,5 p.)
b) Las curvas de indiferencia cambiarán su pendiente. (0,5 p.)
c) Las posibilidades de consumo del individuo se verán reducidas. (0,5 p.)
d) La restricción presupuestaria se desplazará paralelamente, acercándose al origen.
(0,5 p.)
3. Analice verbal y gráficamente cómo varía la cantidad demandada (Efecto Total) de
un bien normal ante una subida en su precio distinguiendo razonadamente entre el
Efecto Sustitución y el Efecto Renta según Slutsky. (2 p.)
4. La función de producción de una empresa es: y = K 0,5 L0, 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
¿Qué tipo de rendimientos a escala tiene esta empresa? (0,5 p.)
Obtenga la expresión de una isocuanta. ¿Es decreciente y convexa? (0,5 p.)
Calcular la demanda ordinaria de factores. (0,5 p.)
Calcular la oferta de la empresa (0,5 p.)
La demanda compensada de factores. (0,5 p.)
La función de costes totales. (0,5 p.)
Notas: - Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
- Explique sus argumentos lo mejor que pueda
EXAMEN PARCIAL DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (18 de mayo 2010)
APELLIDOS:…………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Razone la falsedad o veracidad de cada una de las siguientes afirmaciones (3 p.):
a) En una industria que opere en competencia perfecta que esté en equilibrio a largo
plazo puede haber alguna empresa que tenga beneficios extraordinarios. (0,75 p.)
b) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMe se va a producir la
cantidad eficiente de ese bien para la sociedad. (0,75 p.)
c) Una empresa con poder de mercado podrá fijar tarifas distintas a distintos
consumidores incluso en presencia de arbitraje. (0,75 p.)
d) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto
sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien sustitutivo. (0,75 p.)
2. Suponga que una empresa monopolística al precio actual su elasticidad de demanda es
-0,7. ¿Está maximizando beneficios? En caso negativo, ¿cómo debería modificar la
producción para maximizarlos? Razone verbal y gráficamente. (1,25 p.)
3. La función de producción de leche de un terreno viene dado por y=8000vac-vac2. El
coste de cada vaca es de 6.000 u.m. y el precio del litro de leche es 1 u.m.:
a) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
común. (0,5 p.)
b) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
de una empresa maximizadora de beneficios. (0,5 p.)
c) Explique porque se produce la sobreexplotación de los recursos comunes. (0,5 p.)
4. Sólo existe una empresa que produzca tazas con el logo del Real Madrid. La
demanda a la que se enfrenta es p=120-y, mientras que la función costes es CT=y2:
a) Calcule la cantidad producida y el precio de venta de las tazas del Real Madrid si
la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios (0,5 p.).
b) Calcule la cantidad producida y el precio de venta de las tazas del Real Madrid si
la empresa se comporta de forma competitiva (0,5 p.).
c) Calcule el coste social de este monopolio (0,5 p.).
d) Suponga que se descubre que esta empresa tiene un coste marginal externo (CME)
que es CME=y. ¿Cuál será el nivel de producción eficiente para la sociedad?
¿Cómo se podría inducir a que la empresa produzca la cantidad eficiente para la
sociedad? (0,5 p.)
5. En un pueblo existen dos vídeo clubes. La demanda de cintas de vídeo de este pueblo
viene dada por: p=1200-0,02y. El coste marginal de las dos panaderías es de 600 u.m.,
mientras que el coste fijo es nulo. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambos vídeo clubes si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas,
el precio de mercado, los beneficios de cada una de las panaderías y el beneficio
total. (0.75 p.)
b) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los
beneficios de cada una de las panaderías y el beneficio total si ambas compiten
según el modelo de Bertrand. (0,75 p.)
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los
beneficios de cada una de las panaderías y el beneficio total si ambas panaderías
coluden. (0,75 p.)
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE I)
10 de junio de 2010
APELLIDOS:…………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. El gobierno de España va a llevar a cabo una subida del tipo general del IVA
(impuesto indirecto) del 16% al 18%. Suponga que la curva de demanda de un bien
gravado al tipo general es: xd=120-3p, mientras que la curva de oferta de dicho bien es:
xs=p . Se pide
a) Calcule el equilibrio del mercado en ausencia de IVA. (0,5 p.)
b) ¿Qué consecuencias tendrá el aumento del tipo general del IVA del 16 al 18%
sobre el equilibrio de mercado? (0,5 p.)
c) Calcule el valor de la elasticidad de oferta y de demanda asumiendo que no
existe IVA. (0,5 p.)
d) ¿Quién soporta una incidencia mayor del impuesto, los consumidores o los
productores? Razone su respuesta sin hacer el cálculo. (0,5 p.)
e) Explique cómo se reparte la carga del impuesto entre compradores y vendedores
en función de la elasticidad de la demanda. Razone verbal y gráficamente (0,5 p.)
2. Un consumidor se encuentra en equilibrio adquiriendo las cantidades x10 e x20.
Represente gráficamente y explique los siguientes cambios en el equilibrio:
a) disminución de la renta (0,5 p.)
b) disminución en los precios de ambos bienes en la misma proporción (0,5 p.)
c) disminución en el precio del bien X de forma que se mantenga constante el gasto
total en cada uno de los bienes. (0,5 p.)
3. Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 600 u.m. y
los precios de los bienes son p1=4 y p2=10. Se pide, si el precio del bien x1 disminuye
hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la utilidad del
consumidor (0,5 puntos), y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en
efecto renta y efecto sustitución:
a) Utilizando el método de Slutsky (0,75 punto)
b) Utilizando el método de Hicks (0,75 punto)
Nota: realice el gráfico correspondiente a ambos métodos. El gráfico y su explicación
supondrá 0,25 puntos de los 0,75 puntos.
4. Explique la diferencia existente entre que una empresa esté sometida a la ley de
rendimientos decrecientes y que tenga rendimientos decrecientes a escala. (1 punto).
5. La función de producción de una empresa es: y = K 0, 25 L0,5 , siendo el precio del
producto y de los dos factores productivos de 1 u.m. Obtenga:
a) La expresión de una isocuanta. ¿Es decreciente y convexa? (0,5 p.)
b) La demanda ordinaria de factores. (0,75 p.)
c) La oferta de la empresa (0,5 p.)
d) La demanda compensada de factores. (0,75 p.)
e) La función de costes totales. (0,5 p.)
Notas: - Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE II)
10 de junio de 2010
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Razone la falsedad o veracidad de cada una de las siguientes afirmaciones (3,5 p.):
a) A corto plazo la curva de oferta de una empresa es la curva de coste marginal de
esa empresa en todo el recorrido de la curva de coste marginal. (0,5 p.)
b) Si existe una externalidad negativa en la producción el nivel de producción es
menor que el eficiente. (0,5 p.)
c) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMe se va a producir la
cantidad eficiente de ese bien para la sociedad. (0,5 p.)
d) La ventaja del price cap respecto a otros sistemas regulatorios es que incentiva a
las empresas a ser más eficientes. (0,5)
e) La regulación del sistema financiero no debe tener en cuenta el problema del
riesgo moral. (0,5 p.)
f) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto
sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien complementario. (0,5 p.)
g) Una empresa monopolística nunca podrá aumentar los beneficios mediante un
incremento del precio del producto. (0,5 p.)
2. Una empresa competitiva opera en equilibrio a largo plazo y desea maximizar
beneficios. Sus costes totales son: CT = X3 -2X2 + 5 X
a) Calcular el precio de equilibrio de mercado y la cantidad ofrecida por esta
empresa. (1,5 p.)
3. En una economía de intercambio, con dos bienes, X e Y, y dos consumidores, A y
B, la situación es la siguiente:
Donde S es la dotación inicial, EA es el punto
donde el consumidor A maximiza su utilidad y
EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es
ésta una situación de equilibrio general? ¿ Por
qué? (1 p.)
En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los
precios para llegar al equilibrio general? Razone
su respuesta y dibuje una caja de Edgeworth
donde se vean la dotación inicial y el resultado
final de equilibrio. (1 p.)
4. En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – X
donde X es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes
totales: CT1 = 30 x1 y la empresa II CT2 = 30 x2. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten
según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio
de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. (0,75 p.)
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten
según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una de ellas, el
precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. (0,75 p.)
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los
beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el
modelo de Bertrand. (0,75 p.)
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los
beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden. (0,75 p.)
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE I)
1 de julio de 2010
APELLIDOS:…………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Suponga que la función de demanda de un bien viene dada por la siguiente
expresión: xd=100-2px, mientras que la oferta viene dada por: xs=3px. Todas las
respuestas deberán ser razonadas.
a) Un economista de la administración duda entre imponer un precio mínimo de 15 o 25
u.m. ¿Qué precio tendrá que imponer para que el precio mínimo sea relevante? (0,5 p.).
b) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 15 u.m. (0,5 p)
c) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 25 u.m. (0,5 p)
d) El estado quiere aumentar los ingresos de los productores mediante la introducción
de un precio regulado, ¿subirá o bajará el precio? (0,5 p.)
e) El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por
los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiene que ser ese impuesto? (0,5 p.)
f) ¿Quién soporta una incidencia mayor del impuesto de cuantía fija, los consumidores
o los productores? (0,5 p.)
2. Dada la función de utilidad · , se pide:
a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a
dicha función de utilidad (0,5 puntos)
b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? (0,5 puntos)
3. Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 1200 u.m. y
los precios de los bienes son p1=1 y p2=4. Se pide, si el precio del bien x1 pasa a ser de 4
u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la utilidad del consumidor
(0,5 puntos), y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en efecto renta
y efecto sustitución:
a) Utilizando el método de Slutsky (0,75 punto)
b) Utilizando el método de Hicks (0,75 punto)
Nota: realice el gráfico correspondiente a ambos métodos. El gráfico y su explicación
supondrá 0,25 puntos de los 0,75 puntos.
4. Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta,
¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta. (1 p.).
5. Si la función de producción es Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a escala
con dos inputs (K y L). Siendo r el precio del capital, w el precio del factor trabajo, y la
cantidad de producto y p el precio del producto se pide responder razonadamente:
a) ¿Cuál de estas dos demandas ordinarias de factores es errónea:
(
)
5
(
)
5
L = 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ p 2 w ⋅ r , L = 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ w 2 p ⋅ r ? (1 p.)
b) ¿Cuál de estas dos demandas compensadas de factores es errónea:
(
L = 0,4 0,5 ⋅ r 0,5 0,50,5 ⋅ w0,5 ⋅ y
c)
)
10 9
(
L = y ⋅ 0,4 0,5 ⋅ r 0,5 0,50,5 ⋅ w0,5
)
10 9
,? (1 p.)
¿Cuál de estas dos funciones de costes es errónea: C = y10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w4 9 ,
C = y10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w2 9 ? (1 p.)
Notas: - Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE II)
1 de julio de 2010
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Razone la falsedad o veracidad de cada una de las siguientes afirmaciones (3,5 p.):
a) Si existe una externalidad positiva en la producción el nivel de producción es
menor que el eficiente. (0,5 p.)
b) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg se va a producir la
cantidad eficiente de ese bien para la sociedad
c) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg la empresa va a
tener beneficios. (0,5 p.)
d) Suponga una empresa que opera en competencia perfecta a corto plazo. Si el
precio es menor que el coste variable medio decidirá no producir.
e) Si una empresa aplica una discriminación de precios de primer grado
(discriminación de precios perfecta) su excedente del productor será nulo.
f) La curva de oferta de un monopolista es creciente.
g) Un helado de chocolate es un buen ejemplo de bien público.
2. Una empresa competitiva opera en equilibrio a largo plazo y desea maximizar
beneficios. Sus costes totales son: CT = X3 -6X2 + 72 X
a) Calcular el precio de equilibrio de mercado y la cantidad ofrecida por esta
empresa. (1,5 p.)
3. Un monopolista con función costes CT=y2 abastece a un mercado cuya demanda
es p=300-4y.
a) Calcule la cantidad producida y el precio si la empresa se comporta como un
monopolio maximizador de beneficios (0,5 p.).
b) Calcule la cantidad producida y el precio si la empresa se comporta de forma
competitiva (0,5 p.).
c) Calcule el coste social de este monopolio (0,5 p.).
4. Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La función
de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo estudio de
mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos grupos
diferentes con las siguientes funciones de demanda: y1=300-p e y2=180-p. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus beneficios
haciendo discriminación de precios de tercer grado? (1 punto)
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar
discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”? (1 p.)
c) Dado que los individuos de los dos grupos tienen los mismos gustos. ¿Qué grupo
cree que dispone de una menor renta? ¿Por qué? (0,5 puntos)
5. Estados Unidos ( E.E.U.U.) y la Unión Europea ( U. E. ) pueden faenar en aguas del
Atlántico en materia de pesca .Suponga que tanto E.E.U.U. como la U.E. pueden
enviar uno o dos barcos. Además suponga que cuantos más barcos haya en la zona ,
mayor será la cantidad total pescada pero menores los beneficios ( en euros )
semanales de cada una de las flotas.
U.E.
1 barco
2 barcos
E.E.U.U.
1 barco
10.000,10.0000 4.000,12.000
2 barcos
12.000,4.000
7.500,7.500
a) ¿Tiene este juego algún equilibrio de Nash?. Razone su respuesta y defina el
equilibrio de Nash. (1 punto).