determinar la distribución del esfuerzo cortante

SECCiÓN
5.6
Flechas sólidas no circulares
Tn:b
!s:ribueión del esfuerzo cortante
Alabeo del área de la sección transversal
z lo largo de dos líneas radiales
(b)
(a)
(e)
Fig.5-28
-óante un análisis matemático basado en la teoría de la elasticidad es
--;: determinar la distribución del esfuerzo cortante en una flecha de
transversal cuadrada. En la figura 5-28a se muestran ejemplos
o varía este esfuerzo cortante a lo largo de dos líneas radiales de
~a. Según se dijo anteriormente, a causa de que estas distribuciones
- erzo cortante varían de manera compleja, las deformaciones uni:-ortantes que generan tendrán como consecuencia un alabeo de la
- transversal conforme se muestra en la figura 5-28b. En particular,
e que los puntos de las esquinas de la flecha estarán sometidos a
-:!crzo cortante nulo y, por tanto, a una deformación cortante tama. La razón para esto puede mostrarse al considerar un elemenT rnáx
'~:::Jaterialsituado en uno de estos puntos, figura 5-28c. Se podría es7.l0TL
46TL
b2)TL
TABLA(a2+
na3b3G
a4G
5-1
a4G
2T
--'--20
4.81T
Tnab2
b ¡ atransversal
sección
-la3
a3
-e_ela carga sombreada de este elemento esté sometida
a
un
esfuerzo
bíf----a-1 CuadradaForma de la
¡: con objeto de ayudar a resistir el par de torsión aplicado T. Sin
Elipse equilátero
Triángulo
=,0. esto no sucede aquí, puesto que los esfuerzos cortantes T y T',
1an sobre la superficie exterior de la flecha, deben ser cero, lo cual
~ implica que las componentes de esfuerzo cortante correspondien.' en la cara sombreada deben ser también iguales a cero.
:--=sultadosdel análisis anterior,junto con otros resultados de la teoelasticidad para flechas que tengan secciones transversales triany elípticas, se muestran en la tabla 5-1. En todos los casos, el es.·ortante máximo se presenta en un punto de la sección transversal
~ menos distante del eje central de la flecha. En la tabla 5-1 estos
~stán indicados con puntos negros en las secciones transversales.
se dan en la tabla las fórmulas para el ángulo de torsión de ca-~. Extendiendo estos resultados a una flecha que tenga una sec...::sversal arbitraria, puede demostrarse asimismo que una flecha
58 una sección transversal circular es más eficiente, ya que está so:anto a un esfuerzo cortante máximo más pequeño como a un án'= :orsión más pequeño
que una flecha que tenga una sección trans::.:'circular y está sometida al mismo par de torsión.
16
I
I
=:
•
229
230
• CAPíTULO 5 Torsión
EJEMPLO
La flecha de aluminio 6061- T6 mostrada en la figura 5-29 tiene
ción transversal en forma de triángulo equilátero. Determine el
torsión T más grande que puede aplicarse al extremo de la flech
esfuerzo cortante permisible es 'Tperm = 8 klb jpulg2 y el ángulo dsión máximo permitido en su extremo es de <Pperm = 0.02 rad. ¿Ql:~
de torsión puede aplicarse a una flecha de sección circular hech
la misma cantidad de material?
Solución
Por inspección, el par de torsión interno resultante en cualquie~
ción transversal a lo largo del eje de la flecha es también T.
fórmulas para 'Tmáx Y <P de la tabla 5-1, se requiere:
20T
20T
'T perm
= -3-;
a
=
8(103) lbjpulg2
(1.5 pulg)3
T = 1350 lb . pulg
También,
46TL.
Fig.5-29
=
<Pperm
46T( 4 pies) (12 pulgjpie)
= --------
0.02 rad
(1.5 pulg)4[3.7(106) lbjpulg2]
a4Gat'
T = 170 lb . pulg
Por comparación, se ve que el par de torsión más grande es limipor el ángulo de torsión permisible.
Sección transversal circular.
Si se va a usar la misma cantidad de
minio para una flecha de igual longitud con sección transversal
lar, debemos calcular primero el radio de ésta. Tenemos:
1
Acírculo
=
Atriángulo;
7rC2
= -(1.5
2
C
Por los requisitos
pulg) (1.5 sen 60°)
= 0.557
pulg
de esfuerzo y ángulo de torsión se requiere:
T(0.557 pulg)
8(103) lbjpulg2
=
(7rj2) (0.557 pulg4)
T = 2170 lb . pulg
T( 4 pies) (12 pulgjpie)
TL.
<Pperm
= J Ga/
0.02 rad
=
(7rj2) (0.557 pulg4) [3.7(106) lbjp
T
= 233
lb . pulg
Nuevamente, el ángulo de torsión limita al par aplicable.
Comparando
este resultado
(233 lb· pulg) con el dado al:
(170 lb . pulg), se ve que una flecha con sección transversal circular F
de soportar 37% más par de torsión que una con sección transve
triangular.