Análisis de estabilidad utilizando Varianza de Allan

Copia No Controlada
Instituto Nacional
de Tecnología Industrial
Centro de Desarrollo e Investigación
en Física y Metrología
Procedimiento específico: PEO05
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
UTILIZANDO VARIANZA
DE ALLAN
Revisión: Enero 2012
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PEO05 Lista de enmiendas: Enero 2012
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PEO05: Enero 2012
1. Objeto
Establecer métodos para el análisis de estabilidad de osciladores utilizando la varianza de Allan.
2. Alcance
Todo tipo de mediciones en las cuales se necesite aplicar la varianza de Allan para analizar la estabilidad de series temporales con tiempos de muestreo fijos. Generalmente se emplea cuando el desvío
estándar de una medición es divergente para distintos valores de τ (tiempo de observación) debi do a los
distintos ruidos presentes en la medición.
3. Definiciones y abreviaturas
Se encuentran en las normas de referencia, Manual de la Calidad, Plan de la Calidad y en el cuerpo de
este procedimiento.
4. Referencias
[1] W.J. Riley, “Handbook of Frequency Stability Analysis”, NIST Special Publication 1065.
[2] User Manual Stable 32. Hamilton Technical Services (2007)
[3] AlaVar User Guide. Alaa Makdissi (2003)
[4] Frequency Standards, Fritz Riehle, WILEY-VCH Verlag GmbH Co.KGaA.
[5] INTI, Física y Metología, procedimiento específico PEO03.
5. Responsabilidades
5.1. Los técnicos del laboratorio encargados del análisis de los datos.
5.2. Véase punto 4.6 del Manual de Calidad del INTI – Física y Metrología
6. Instrucciones
6.3. Se analiza la estabilidad de osciladores a partir del cálculo de desviación de Allan con overlapping
en función del tiempo de muestreo. Ver Apéndice 1.
6.4. Se cuenta con los siguientes programas de análisis de datos:
 Análisis de Estabilidad, algoritmo diseñado en Física y Metrología bajo entorno MatLab (20102011). Este programa está instalado computadoras de la U.T. Óptica utilizadas para la toma y análisis
de datos y en "Análisis de datos T&F 1" y "Análisis de datos T&F 2" de la UT de Electricidad y lee archivos “.cvs”.
 Stable 32 Versión 1.20. Hamilton Technical Services (1998). Este programa está instalado en computadoras de la U.T. Óptica utilizadas para la toma y análisis de datos y en "Análisis de datos T&F 1" y
"Análisis de datos T&F 2" de la UT de Electriciad y lee archivos en formato ASCII delimitado por comas.
 AlaVar 5.2. Alaa Makdissi (2003). Este programa está instalado en computadoras de la U.T. Óptica
utilizadas para la toma y análisis de datos y en "Análisis de datos T&F 1" y "Análisis de datos T&F 2" de
la U. T. de Electricidad y lee archivos en formato ASCII.
En el presente procedimiento se describe en detalle el algoritmo de diseño propio y se proporciona
una breve reseña de los dos últimos que figuran en el listado anterior. La utilización de uno u otro
programa dependerá del tipo de aplicación quedando a criterio de la persona que realiza el análisis.
6.5. El análisis de datos se divide en dos etapas:
 Pre análisis de los datos
 Análisis de los datos
En el Apéndice 2 se incluyen algunas aplicaciones de medición directa e indirecta de frecuencia a modo de ejemplo.
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6.6. Pre análisis de los datos
Antes de realizar el análisis de los datos adquiridos, según los procedimientos correspondientes establecidos para tal fin, se debe realizar un pre-análisis de los mismos con el fin de eliminar “outliers” o
valores atípicos en la medición así como también los fenómenos determinísticos (ej.: drift), puesto que
la inclusión de los mismos puede llevar a una mala interpretación de los resultados (Ver Anexo 1).
A) Programa “Análisis de Estabilidad”
La Figura 1, muestra la pantalla del pre-análisis de los datos.
Figura 1. Programa “Análisis de Estabilidad”. Entorno de trabajo de la etapa de pre-análisis de los datos adquiridos.
Para cargar el archivo con los datos, el usuario debe dirigirse al menú Archivo  Abrir. Una vez seleccionado el archivo (“.csv”), el mismo se cargará automáticamente, mostrando en pantalla un gráfico
con los datos contenidos en él. Además, informará el valor mínimo y máximo de la medición.
∆f
fpromedio−fnominal
Si se desea calcular el
=
(donde fpromedio es el promedio de los datos de entrada)
f
fnominal
el usuario deberá ingresar el valor de la frecuencia nominal en el cuadro correspondiente y cliquear el
botón Aplicar. De no hacerlo, el programa indicará en rojo la ausencia del valor nominal y no podrá
∆f
calcular el .
f
Una vez cargado el archivo de datos en este programa, la persona a cargo de analizar los valores mostrados en pantalla deberá evaluar si es necesario eliminar valores atípicos. Para esto se tienen tres
herramientas, denominadas: Muestra inicial, Muestra final y Corregir. Las primeras dos, le permiten
al usuario seleccionar el intervalo o conjuntos de muestras que serán tenidas en cuenta a la hora de
realizar el análisis de la medición (Cálculo del desvío de Allan con overlapping). De esta forma se logra
eliminar fragmentos de mediciones con valores atípicos que se encuentren fuera del intervalo establecido por estos dos límites.
Por ejemplo, si se tiene una medición de 10000 muestras de un oscilador de cuarzo, en donde se observan 4 valores atípicos en la medición ubicados en las muestras 9400, 9501, 9509 y 9998, lo más
conveniente en este caso particular es considerar un conjunto menor de muestras, por ejemplo: de la
muestra 1 a la 9300 (antes de la aparición de los “outliers”), puesto que, experimentalmente se sabe
que con esta cantidad de valores alcanza para ver el mínimo de la varianza de Allan (en la etapa de
análisis). Para esto se emplean las herramientas mencionadas en este programa.
La opción “Corregir” deberá ser utilizada en el caso en que la persona a cargo de analizar los datos
considere que no sea conveniente descartar parte de los datos adquiridos y en donde la presencia de
los valores atípicos no sea abundante (criterio del responsable de analizar los datos). Un ejemplo en
donde resulta útil emplear el botón Corregir es cuando deban realizarse mediciones largas (uno o más
días) en donde aparezcan pocos “outliers” y repetir la medición implicaría una pérdida de tiempo.
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En estos casos, la opción “Corregir” toma la muestra siguiente y anterior a la que tiene un valor atípico y la reemplaza por su promedio. Evitando de esta forma la pérdida de información en ese instante
de tiempo y corrigiendo el “outlier”. Es importante mencionar que no se debe hacer abuso de ésta
herramienta pues carecería de valor la medición.
La representación gráfica de la medición, mediante el programa mencionado, además permite observar la presencia de factores determinísticos (ej.: drift por temperatura). En estos casos la persona a
cargo de analizar los datos, deberá repetir la medición intentando eliminar o reducir dichos efectos
empíricamente (ej.: colocando al sistema dentro de una cámara que controle la temperatura). En caso
de no lograrlo deberá eliminarlo analíticamente mediante una ecuación que modele su comportamiento, dicha ecuación deberá ser informada en el certificado.
Una vez verificado el archivo de datos (corregido o no según sea necesario), se procede a guardar dicho
archivo para su posterior análisis, para esto, el usuario deberá dirigirse al menú del programa y cliquear en Archivo  Guardar, la extensión de dicho archivo será .csv.
B) Programa Stable 32 Versión 1.20
Este programa ofrece diversas herramientas de edición de la señal (rescalado, conversión, borrado de
datos, etc). Dentro de las opciones de pre-análisis principales se pueden mencionar cálculo y eliminación de drift, remoción de “outliers”, gráficas espectrales en el dominio de la frecuencia (PSD), histograma y función de autocorrelación entre otras. La remoción de “outliers” se realiza considerando un
intervalo de ± 5 S, donde S es el desvío estándar clásico. Los resultados de la aplicación de cada una de
estas herramientas admiten su correspondiente gráfica.
C) Programa AlaVar 5.2
Dentro de las opciones de pre-análisis este programa ofrece la posibilidad de aplicar a la señal una
transformación lineal, remover “outliers” y graficar el espectro (PSD). La remoción de “outliers” se realiza considerando un intervalo de ± 3 S, donde S es el desvío estándar clásico. Durante la etapa de carga de los datos es posible seleccionar el intervalo de datos que se desea procesar. Los resultados de la
aplicación de cada una de estas herramientas admiten su correspondiente gráfica. Durante la etapa de
pre-análisis este programa informa sobre la componente de ruido predominante en la señal.
6.7. Análisis de los datos
Una vez finalizada la etapa de pre-análisis, se procede al análisis de los datos resultantes, en el cual se
calculará el desvío de Allan con Overlapping (según las recomendaciones brindadas en [1]) de la medición (σy(
τ)).
A) Programa “Análisis de Estabilidad”
Se utiliza la segunda parte del programa diseñado, denominado “ANÁLISIS”, el cual permite calcular
el desvío de Allan con Overlapping para los distintos τ en función del tiempo de muestreo (Gate Time)
utilizado para realizar la medición.
Dicho programa, cuya pantalla se muestra en la Figura 2, además de realizar el cálculo y gráfico de
∆f
σy(
τ), permite obtener el promedio, máximo, mínimo y de los datos de entrada.
f
Para abrir el archivo a analizar (.csv), el operador deberá cliquear el botón Archivo  Abrir, pero no se
procederá al cálculo del desvío de Allan con overlapping hasta que el usuario no complete los campos
mencionados a continuación.
Al igual que para el pre-análisis, se deberá ingresar el valor de la frecuencia nominal para poder calcu∆f
lar el , de lo contrario un mensaje en color rojo indicará la ausencia del mismo.
f
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Figura 2: Programa diseñado para el análisis de los datos adquiridos.
Además, el usuario se ve obligado a introducir el tiempo de muestreo utilizado para adquirir los datos
en la medición (Gate Time del contador), si el mismo no es introducido, el programa no puede continuar indicando en color rojo la ausencia del tiempo de muestreo.
La selección del color de la línea del gráfico es porque se pueden realizar varios cálculos de varianza
de Allan con overlapping (distintos archivos) y mostrarlos todos en el mismo gráfico de manera que
resulte fácil la comparación entre todos ellos. El botón Limpiar vuelve a las condiciones iniciales a todo el programa (coloca en cero el gráfico así como también a todos los campos del programa).
Por otro lado, el programa presenta la flexibilidad de calcular el desvío de Allan con overlapping de
manera absoluta o relativa según la necesidad de la persona a cargo del análisis (de acuerdo a como
prefiera realizar el balance de incertidumbres).
Por ejemplo, si el balance de incertidumbres se realizará en forma relativa, elσy(τ) deberá ser calculado seleccionando la opción “Desvío fraccional de frecuencia” de manera que cada término del σy(
τ) calculado quede expresado en unidades de Hz/Hz. Si por el contrario, el balance de incertidumbres se
realizará de forma absoluta, el σy(
τ) deberá ser calculado sin la opción “Desvío fraccional de frecuencia”
de manera que cada término del σy(
τ) calculado quede expresado en unidades de Hz.
Una vez configurado el programa, se podrán obtener los resultados cliqueando el botón “Calcular”.
Finalizado el análisis, los resultados obtenidos pueden ser guardados en un archivo xls a través de
menú Archivo  Guardar, en donde se almacenarán los valores mostrados en pantalla (mínimo, pro∆f
yτ)).
(
medio, máximo, , τ y σ
f
El siguiente diagrama de flujos resume los pasos a seguir para el procesamiento de los datos.
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Adquisición de datos
Visualización de los datos con
el programa “Análisis de estabilidad” – (Pre – Análisis)
SI
Drift?
Se puede eliminar empíricamente?
SI
NO
NO
Eliminar analíticamente e
informar
Utilizar el programa “Análisis de
estabilidad” – (Pre - Análisis)
para eliminarlos.
SI
Outliers?
NO
Utilizar el programa “Análisis de
estabilidad” – (Análisis) para
calcular la Varianza de Allan con
overlapping.
B) Programa Stable 32 Versión 1.20
Este programa tiene disponibles una gran gama de herramientas de procesamiento de la señal. Con
respecto a análisis de estabilidad es posible calcular y graficar 14 tipos de varianza de Allan: la clásica,
con overlapping, modificada, temporal, de Hadamard, Hadamard con overlapping, total, total modificada, entre otras. En todos los casos el cálculo es absoluto. Esto representa una limitación ya que este
programa no permite el cálculo de desvío de Allan relativo.
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C) Programa AlaVar 5.2
En la etapa de procesamiento de la señal, este programa permite calcular y graficar 3 tipos de varianza de Allan: con overlapping, modificada o temporal. Las barras de error se calculan y grafican sólo
para el caso de varianza de Allan con overlapping.
Además como parámetros para este cálculo se debe ingresar el tiempo de muestreo, τ y el intervalo de
confianza para la determinación del error. El valor por defecto es 1 s para τ y de 68% para el intervalo
de confianza.
Una de las herramientas de mayor utilidad que ofrece este programa es el cálculo del desvío de Allan
relativo. Los algoritmos de cálculo de varianza de Allan se aplican al vector:
Xi =
(x − x )
i
x
donde Xi es el nuevo elemento del vector, xi son los datos originales equiespaciados en el tiempo y x
es el promedio de los xi.
Otra herramienta disponible es la del ajuste lineal del desvío de Allan. Para esto es posible seleccionar
un valor fijo de la pendiente, si no se selecciona esta opción el programa lo calcula, y la sección o tramo de datos en la cual desea aplicarse dicho ajuste. Esto permite verificar las componentes de ruido.
7. Apéndices
APÉNDICE Nº
TITULO
1
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO VARIANZA DE ALLAN
2
EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO VARIANZA DE ALLAN
6 de 6
PEO05 Apéndice 1: Enero 2012
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO VARIANZA DE ALLAN
El Análisis de estabilidad de un oscilador se realiza a partir de un vector de elementos equiespaciados.
Estos elementos corresponden a valores de fase, xi, en unidades de tiempo (s) o de desviación fraccional de frecuencia, yi, adimensional. El subíndice i corresponde al tiempo dado en el que se registró el
dato. Estos tipos de datos resultan equivalentes ya que es posible convertir valores de fase en desviación fraccional de frecuencia y viceversa.
En este procedimiento se tiene en cuenta el análisis basado en desviación fraccional de frecuencia.
Medición directa de frecuencia:
La desviación fraccional de frecuencia se determina a partir de:
y( t ) =
donde υ( t ) es la frecuencia medida y
∆f υ( t ) − υ 0
=
f
υ0
υ 0 es la frecuencia nominal.
Medición indirecta de frecuencia:
En este caso υ( t ) corresponde a la diferencia entre una frecuencia patrón, Fp, y una frecuencia
incógnita bajo calibración, fcalibración. Los valores de
y( t ) =
y(t ) se determinan:
∆f υ( t ) − υ υ( t ) − υ
=
=
f
Fp − υ f calibración
DESVÍO DE ALLAN CLÁSICO
Si se considera una secuencia temporal de mediciones de una magnitud fluctuante como una función
continua y(t), o una serie de lecturas discretas yi,. la forma usual de caracterizar este conjunto de datos es a través del promedio estadístico
yi =
1
N
N
∑y
i =1
i
La desviación experimental cuadrática estándar
S y2 =
1 N
( yi − y ) 2
∑
N − 1 i =1
Y la desviación estándar del promedio
Sy =
Sy
N
Cuando las fluctuaciones son el resultado de un proceso estadístico, y ese proceso es estacionario (el
valor medio y la varianza son cantidades independientes del tiempo) y de acuerdo con el teorema central del límite la esperanza se determina como:
∞
y =
∫ yp( y )dy
−∞
Y su varianza σ
2
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PEO05 Apéndice 1: Enero 2012
σ =
2
∞
∫ (y −
y )p( y )dy
−∞
con p(y) distribución de probabilidades normal.
Sin embargo cuando existe correlación entre las cantidades fluctuantes el uso de la varianza estándar
en el análisis de la dispersión de variables dependientes del tiempo puede conducir a problemas de
divergencia cuando el número de mediciones tiende a infinito. Dicha divergencia puede ser originada
por correlación entre mediciones que introducen ruidos no aleatorios en las distintas series medidas.
El uso de la llamada varianza de Allan se ha generalizado a nivel internacional para expresar la estabilidad de osciladores ya que es convergente para los principales ruidos no blancos presentes en señales
de tiempo y frecuencia.
Dada una serie de N mediciones (o muestras) de duración τ, y tiempo T entre mediciones consecutivas,
con (T - τ) el tiempo muerto entre mediciones, ver Figura 1, podemos definir la varianza de N-muestras
para un dado N, T y τ como
σ 2 ( N , T ,τ ) =
1 N 
1
 yi −
∑

N − 1 i =1 
N
N




∑y
j
t1
t2
j =1
tN-1
t3
tN
T
Figura 1: Definición de τ, T, y (T-τ).
Si ahora, de acuerdo a lo propuesto por David Allan [5], evaluamos para N = 2, con T = τ, resulta
σ y2 (2,τ ,τ ) = σ y2 (τ ) =
1
( y2 − y1 )2
2
La varianza de Allan y su raíz cuadrada usualmente denominada como la desviación estándar de
Allan, se basan en la diferencia entre dos valores consecutivos de frecuencias en vez de basarse en diferencias de frecuencias respecto del valor medio de la frecuencia.
Experimentalmente, la desviación de Allan de un oscilador se puede determinar comparándolo con
otro oscilador de referencia. Ver ejemplo Apéndice 2. Cuando el oscilador de referencia presenta una
estabilidad superior al oscilador bajo ensayo, la varianza de Allan es una medida de la estabilidad de
este último.
2
Para N mediciones de frecuencia la varianza de Allan
σ y2 (τ ) =
σy
se calcula como
N −1
1
( yi+1 − yi )2
∑
2( N − 1) i =1
donde: yi es la i-ésima desviación fraccional de frecuencia promediada en el intervalo τ. τ = mτ0 es el
intervalo de observación, con m = 2n cálculos posibles y τ0 la ven tan a de m u est reo.
DESVÍO DE ALLAN CON OVERLAPPING
Dada una población (conjunto de mediciones) con distribución normal se busca estimar los parámetros µ y σ de dicha distribuci ón.
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PEO05 Apéndice 1: Enero 2012
La estimación de dichos parámetros puede ser puntual (cuando el estimador es un número) o por
intervalos de confianza.
Cuando utilizamos estimadores por INTERVALOS DE CONFIANZA para estimar σ,
el es decir, cuando
damos un intervalo que tiene una determinada probabilidad de contener al verdadero valor del
parámetro (las V.A. son los límites del intervalo), aparece la distribución Chi-cuadrada, utilizada para
calcular los límites del intervalo (ver [1]).
La ventaja que presenta la utilización de la varianza de Allan con Overlapping es que al utilizar muestras solapadas, aumenta el número efectivo de grados de libertad (aunque las muestras no son completamente independientes) y por lo tanto mejora el nivel de confianza de la estimación (por intervalos de confianza).
Por esto la varianza de Allan con overlapping es el parámetro mayormente utilizado para el análisis
de estabilidad en frecuencia.
Para un conjunto de N mediciones con un tiempo de promediación τ = mτ0, don de m es el factor de
promediación y τ0 la ven tan a de m u estreo base, la varian za de Allan con Overlap p in g p u ede calcur-la
se de la siguiente manera:
 j+ m −1 ( y − y ) 
σ y ( τ) =
∑
 ∑

i+m
i
2

2m ( N − 2m + 1) j=1  i = j
2
1
N − 2 m +1
2
Si bien en nuestro caso, a la hora de realizar un cálculo de incertidumbre, trabajamos con una estimación puntual (en donde no habría diferencia entre el uso de la varianza de Allan clásica y con Overlapping), nos inclinamos al uso de la segunda puesto que a través de los software dedicados podemos
ver rápidamente el intervalo de confianza para el valor del desvío en cada instante de tiempo (τ) y para cada tipo de ruido (ver en [1] la influencia del ruido en la determinación de los intervalos de confianza) lo cual nos da un indicio de la bondad de la medición por simple inspección.
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PEO05 Apéndice 2: Enero 2012
EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO VARIANZA DE ALLAN
EJEMPLO 1
Medición directa de frecuencia:
Se muestra el análisis de una medición de cronómetros por el método de inducción, de acuerdo a procedimiento PEEXXXXX.
El primer paso es abrir el programa “Análisis de estabilidad” y entrar en la sección PRE-ANÁLISIS, como se muestra en la Figura 1.
Figura 1: Pantalla principal del programa Análisis de Estabilidad.
2)Una vez dentro del mismo, se introduce la frecuencia nominal del archivo de medición a abrir y se
procede a cargar dicho archivo de datos (.csv).
Se obtiene de esta forma, la representación gráfica de los datos de la medición, así como también el
∆f
valor mínimo, máximo y .
f
En este ejemplo, el archivo de datos proviene de la medición de la frecuencia de refresco de pantalla
de un cronómetro digital por el método inductivo (ver [2]), cuyo valor nominal es de 32 Hz.
Lo mencionado se puede apreciar en la Figura 2.
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PEO05 Apéndice 2: Enero 2012
Figura 2: Pre-análisis de una medición de la frecuencia de refresco de pantalla de un cronómetro
digital. Se aprecia un outlier en la muestra 2069.
En la Figura 2, puede observarse que el valor máximo de los datos de entrada es de 32,96986521 Hz,
mientras que el valor mínimo es de 32,000161472 Hz.
La experiencia con las mediciones de cronómetros indica que su frecuencia de refresco se encuentra,
habitualmente en 32,000xxx, donde el valor que varía es el de la última x. En este caso se observa que
la muestra 2069 se encuentra muy por encima de dicho valor.
Por lo tanto se concluye que el valor medido en la muestra 2069 es un valor atípico o outlier.
2 )Como la medición presenta un valor atípico, el mismo debe ser eliminado pues de lo contrario llevará a un análisis equivocado (como se verá al final de este anexo). Al tratarse de un solo punto, se utilizará el botón Corregir para eliminarlo. Dicho botón tomará la muestra 2070 y la 2068, las promediará y reemplazará la muestra 2069 (donde se sitúa el outlier) por este promedio.
Los resultados se muestran en la Figura 3.
Figura 3: Datos de la medición una vez removido el outlier.
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PEO05 Apéndice 2: Enero 2012
Según se observa, una vez removido el outlier, el valor máximo paso a ser de
32,000169765 Hz y el mínimo de 32,000161472 Hz. Estos valores son aceptables y coinciden con lo
que marca la experiencia.
3) Si bien el outlier fue removido, se puede observar que la medición presenta un drift por estabilización. Este también debe ser eliminado pues de no hacerlo, se apreciarían desvíos más altos para los τ
más elevados. Una forma de eliminarlo sería, repetir la medición eliminando empíricamente los factores que pueden ocasionar este drift.
Sin embargo, en este caso, se opta por eliminar el intervalo de muestras desde la 1 a la 6000, donde se
hace presente el drift. Quedándonos de esta forma con un conjunto de datos comprendido por las
muestras 6000 a la 11000. Se elige este criterio pues con el mismo alcanza (intervalo formado por más
de 3600 muestras) para ver el mínimo en el desvío de Allan.
El resultado de tomar el intervalo 6000 a 11000 muestras (usando las herramientas Muestra inicial =
6000, Muestra final = 11000 y cliqueando en Aplicar) se muestra en la Figura 6.
Figura 4: Datos de la medición sin outliers ni drift.
4) Para finalizar con la etapa de pre-análisis se guarda el archivo mostrado en la Figura 4 con el nombre Medición_preprocesada.csv para su posterior análisis.
5) Finalizada la etapa de pre-análisis, se vuelve a la pantalla principal del programa Análisis de estabilidad y se selecciona la opción ANÁLISIS como se exhibe en la Figura 5.
Figura 5: Pantalla principal del programa Análisis de estabilidad.
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6) Una vez en la pantalla Análisis, se completan sus casilleros. Como el Gate Time configurado en el
contador para la adquisición de los datos fue de 1 segundo, se introduce como tiempo de muestreo 1
segundo. Además se completa el casillero de Valor nominal con 32 Hz. Por otro lado, se selecciona la
opción Desvío fraccional de frecuencia para que los valores del desvío de Allan sean calculados de
manera relativa, es decir, Hz/Hz.
Luego se procede a abrir el archivo guardado en la etapa de pre-análisis con el nombre Medición_preprocesada.csv, y se cliquea el botón Calcular.
Los resultados del análisis se muestran en la Figura 8.
Figura 6: Resultados de calcular el desvío de Allan con overlapping al archivo Medición_preprocesada.csv
Como se observa en la Figura 6, la cantidad de muestras tomadas (5000) alcanzan para ver el mínimo
en el gráfico del desvío de Allan con overlapping.
Finalmente se guarda el archivo con el nombre Resultados.xls.
Por último, a modo de comentario, se llevará a cabo el análisis de los datos considerando las siguientes tres situaciones:
a. Medición con outlier y drift.
b. Medición sin outlier y con drift.
c. Medición sin outlier ni drift (caso analizado en el ejemplo anterior).
Los tres casos serán exhibidos en dos gráficos (Figura 7 y Figura 8) para poder sacar conclusiones al
respecto.
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PEO05 Apéndice 2: Enero 2012
Figura 7: (b) Medición sin outlier y con drift. (c) medición sin outlier ni drift.
Según puede apreciarse en la Figura 9, la medición con drift lleva a valores incorrectos en los
τ may ores (a partir de τ = 128), mientras que los valores para el desvío son los mismos en los τm ás bajos. Esto
concuerda con lo expuesto en [1], en donde se menciona que la presencia del drift en el gráfico de
Allan se refleja en el último tramo del mismo, siendo necesario eliminarlo para poder caracterizar
adecuadamente el instrumento que está siendo medido.
Esto muestra la importancia de la etapa del pre-análisis.
Figura 8: (a) Medición con outlier y drift. (b) Medición sin outlier y con drift. (c) medición sin outlier ni
drift.
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Como se observa en la Figura 8, no remover el outlier implica dos situaciones:
Por un lado se observa un aumento en el desvío de Allan para todoτ, lo cual resulta evidente si se r ecuerdan los valores del mínimo (32,000161472 Hz) y máximo (32,96986521 Hz) cuando se planteo la
medición con outlier en el transcurso del ejemplo y como disminuyeron dichos valores cuando el
mismo fue eliminado (mínimo = 32,000163325 Hz y máximo = 32,000169432 Hz).
Por otro lado, la forma de la curva (a) es completamente distinta a la de la (b) y (c) pues el outlier es interpretado como ruido blanco. Por lo tanto, esta situación puede generar confusiones y creerse que la
medición puede estar contaminada con ruido blanco, cuando en realidad la forma de la curva se debe
al outlier.
EJEMPLO 2.
Medición indirecta de frecuencia (método heterodino):
Se muestra el análisis de datos correspondiente a la calibración en frecuencia de un láser estabilizado
continuo (633 nm), de acuerdo a procedimiento PEO03. En este caso los programas que se utilizan son
AlaVar 5.2 y Stable 32.
Los datos registrados, en un archivo .dat, corresponden a la diferencia de frecuencias entre el láser
patrón y el láser incógnita. Por lo general este tipo de señales no suelen presentar “outliers”, en rangos superiores a 4 S. Eventualmente pueden presentar drift, en cuyo caso se complementa el análisis
utilizando Stable 32.
1. Se abre el archivo de datos utilizando AlaVar 5.2, seleccionando la segunda columna que corresponde a la frecuencia de batido medida en Hz. Figura 9.
Figura 9: AlaVar 5.2: carga de datos.
2. Se efectúa un cambio de escala a MHz, multiplicando la señal por -1.10-6.La multiplicación por -1
permite realizar la diferencia con la frecuencia patrón y así obtener la frecuencia de calibración. Por
lo tanto además se suma la frecuencia patrón. El botón Pre-Process muestra la gráfica de la señal
transformada.
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Figura 10: AlaVar 5.2: transformación lineal.
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3. Se determina el desvío de Allan con overlapping relativo para τ= 1 s.
Figura 11: AlaVar 5.2: cálculo de desvío de Allan con overlapping relativo para τ=1 s.
4. La tabla resultante del punto anterior y la gráfica correspondiente se pueden exportar.
Una variante de 2) si se quiere evitar la transformación lineal es trabajar con los datos originales de
la toma de datos, es decir con la frecuencia de batido. Dado que la frecuencia de calibración y la de
batido difieren en una constante, ambas presentan la misma estadística en términos absolutos, no
así en términos relativos Por lo tanto en 3) se determina el desvío de Allan con overlapping absoluto para τ= 1 s y para obtener el valor en términos relativos, se divide por el valor de la frecuencia de
calibración, fcal:
N
∑ ωi
f cal = Fp − i =1
N
donde Fp es la frecuencia del láser patrón, ωi es la frecuencia de batido registrada y N es la cantidad de datos de la toma con tiempo de muestreo de τ= 1 s.
Esta variante es la utilizada con Stable 32, ya que como se mencionó anteriormente no permite el
cálculo de valores relativos del desvío de Allan.
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