7 | Óptica

7 | Óptica
Nuestro mundo se presenta en imágenes gracias a la
luz. Desde su aparición en la Tierra, la humanidad ha
venerado la luz. Sin ella, probablemente la vida no
hubiera sido posible en la Tierra.
La luz, fenómeno físico tan espectacular y maravilloso,
ha planteado muchas dudas acerca de su naturaleza.
Incluso en la actualidad los científicos tienen que recurrir a dos modelos, el ondulatorio y el corpuscular, para
poder explicar todas las interacciones en las que interviene. Se le asigna, por tanto, una naturaleza dual.
La óptica es la parte de la física que estudia el comportamiento de la luz; cómo se crea, cómo se desplaza por
los diferentes medios y como conforma imágenes que
pueden ser apreciadas por nuestros ojos.
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1 | La percepción de la luz
A través del sentido de la vista llega a nuestro cerebro la mayor par te de la
información del mundo físico que nos rodea y percibimos los cambios que
ocurren en la naturaleza. Pero en un mundo sin luz de poco nos ser virían
nuestros ojos.
Llamamos luz a todo lo que impresiona nuestra vista y la óptica es la par te
de la física que se ocupa de su estudio. En época reciente, los dominios de
la óptica se han extendido a muchos fenómenos que nuestros ojos no per­
ciben directamente, por ejemplo las radiaciones infrarrojas y ultravioletas.
Las estrellas (Fig. 1) –entre las cuales se encuentra el Sol–, los cuerpos
incandescentes –como los filamentos de las bombillas– o los gases lumi­
niscentes –como los contenidos en los llamados tubos fluorescentes– son
cuerpos luminosos o fuentes de luz.
1. Las Pléyades son un grupo de estrellas
muy jóvenes y muy luminosas que son
visibles a simple vista como un pequeño
cúmulo en las noches de invierno.
La mayoría de los objetos que nos rodean se ven porque devuelven a nues­
tros ojos par te de la luz que reciben de un cuerpo luminoso. Estos objetos
se llaman iluminados. Son objetos iluminados este libro, la mesa de traba­
jo, las paredes de la habitación, la Luna, los planetas, etc.
A lo largo de esta unidad no haremos distinción entre cuerpos luminosos y
cuerpos iluminados. Como recibimos luz de éstos, los consideraremos,
unos y otros, como objetos luminosos.
Tenemos que señalar que la luz que perciben nuestros ojos es sólo la parte
«visible» de la energía emitida por los cuerpos luminosos; otra par te es
emitida en forma de otras radiaciones, como por ejemplo la infrarroja, que
no es «visible», pero sí detectable. En efecto, si acercamos la mano a una
bombilla encendida, notamos un fuer te desprendimiento de energía en
forma de calor.
2 | Cuerpos transparentes, opacos
y traslúcidos
La luz que en este momento llega a la vista del lector atraviesa la capa de
aire que hay entre el texto impreso y los ojos. Decimos que el aire es trans­
parente. Los cuerpos que dejan pasar la luz a su través son medios
transparentes.
Si exceptuamos el vacío, no hay ningún medio per fectamente transparente.
Cuando la luz atraviesa un medio, experimenta un debilitamiento. Así, el
agua es transparente en pequeños espesores, pero no permite que la luz
llegue a las profundidades marinas. Este debilitamiento se debe a la absorción que sufre la luz por los cuerpos y depende del medio atravesado y de
su espesor. La mayor parte de los cuerpos no dejan pasar la luz a su través;
se dice que son opacos.
Existen cuerpos que la dejan pasar parcialmente, pero no permiten distin­
guir la forma de los objetos a su través: son los cuerpos traslúcidos, como
por ejemplo esta hoja de papel.
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3 | Imágenes
La cámara oscura es una caja cerrada (Fig. 2), cuya pared posterior es de
un material traslúcido. En el centro de la pared delantera se ha practicado
un pequeño orificio para dejar entrar la luz. Si frente a la cámara oscura
colocamos, por ejemplo, unas frutas, las vemos reproducidas inver tidas
sobre el papel traslúcido. Esta reproducción del objeto, a la que llamamos
imagen, se explica fácilmente admitiendo que la luz se propaga en línea
recta. En efecto, un rayo de luz que par te del extremo de la fruta atraviesa
el orificio y llega a su imagen en línea recta. Se puede proceder así para
cada punto de la fruta. Vemos que cada punto de la imagen se encuentra
en línea recta con el correspondiente punto del objeto (Fig. 3).
2. Cámara oscura.
3. Formación de una imagen en una cámara oscura.
Hemos visto que en el papel traslúcido del fondo de la cámara oscura se
forma la imagen de la fruta y la botella. Pero, es evidente que no hay ningu­
na fruta sobre el papel traslúcido, ni ninguna botella. En ambos casos se
reproducen los objetos, de forma que a nuestros ojos les «parece ver» la
fruta y la botella donde no están..
Una imagen es una reproducción de un objeto por medios ópticos.
Si, después de reflejarse en un espejo, los rayos luminosos que par ten de
un punto P (o bien sus prolongaciones) se reúnen de nuevo en un punto P’,
este punto P’ es la imagen del punto P. Por ejemplo, todos los rayos lumi­
nosos que salen de un punto de la fruta se reúnen de nuevo en un punto del
papel traslúcido. Este punto es la imagen del punto inicial de la fruta.
Cuando nos situamos delante de un espejo, todos los rayos que salen,
pongamos por caso, de la punta de la nariz se reflejan en el espejo, de
modo que sus prolongaciones se cor tan en un punto, que es la imagen de
la punta de la nariz.
Si en lugar de un punto se trata de un objeto extenso formado por infinidad
de puntos, a cada uno le corresponde su imagen y viceversa.
Al estudiar espejos, lentes, prismas, etc., encontraremos imágenes que se
pueden proyectar sobre una pantalla –como en el caso de la fruta– y otras
que sólo se pueden ver –como en los espejos planos. Las imágenes pue­
den ser más grandes, más pequeñas o iguales que el objeto. Si tienen el
mismo sentido que el objeto, se dice que son derechas; si su sentido es
contrario, son inver tidas.
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4 | La reflexión de la luz
La reflexión de la luz se produce cuando ésta rebota en la super ficie de
separación de dos medios y continúa propagándose en el mismo medio,
pero cambiando de dirección o sentido.
Todos los cuerpos reflejan parte de la luz que les llega, pero algunas super­
ficies pulimentadas la reflejan total y regularmente. Estas super ficies se
llaman espejos (Fig. 4a).
La per fección de las imágenes de la figura 4 (a) se debe a la regularidad de
la reflexión en las super ficies lisas. Se dice que la reflexión es especular.
En una reflexión especular un haz de rayos luminosos paralelos, una vez
reflejados en el espejo, continúan siendo paralelos (Fig. 4b).
4. a) Reflexión especular en la superficie
del agua en calma de un estanque.
4. b) Esquema de la reflexión especular de
un haz de rayos paralelos.
La super ficie agitada del mar (Fig. 5a) actúa como si estuviera formada por
infinidad de pequeñas super ficies dispuestas irregularmente y con distinta
orientación, por lo que las direcciones de los rayos reflejados son distintas
(Fig. 5b). Se dice que la reflexión es difusa.
Gracias a la difusión de la luz son visibles la mayoría de los cuerpos. La luz,
reflejada o difundida por los objetos que reciben directamente la luz del sol,
ilumina a otros objetos que se encuentran en la sombra.
5. a) Reflexión difusa de la luz de la luna
en el agua del mar.
5. b) Esquema de la reflexión difusa de un
haz de rayos de luz paralelos.
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| Las leyes de la reflexión de la luz
do
ja
αr
yo
αi
ra
e
nt
e
id
re
c
in
fle
yo
ra
El rayo que llega al espejo se llama rayo incidente y, el que se aleja de éste,
rayo reflejado. La perpendicular al espejo en el punto de incidencia, O, se
llama normal (Fig. 6). El ángulo que forma el rayo incidente con la normal
es el ángulo de incidencia, αi; y, el que forma con ésta el rayo reflejado,
ángulo de reflexión, αr.
normal
Para estudiar las leyes de la reflexión de la luz utilizamos un espejo y un
foco que nos proporciona un estrecho haz de luz.
La normal está situada en el mismo plano que el rayo incidente y que el
reflejado. Por lo tanto, podemos afirmar que:
O
Cuando la luz se refleja especularmente en una super ficie, el rayo inci­
dente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano (primera ley
de la reflexión).
6. Esquema de la reflexión de un rayo
sobre una superficie especular.
Observa las fotografías de la figura 7 (a, b, c y d). Los rayos procedentes de
un foco se reflejan en el espejo AB. Al variar el ángulo de incidencia, tam­
bién varía el ángulo de reflexión. Se puede comprobar que, en cada caso,
el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.
a
b
c
En general, se puede afirmar que:
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia (segunda ley de la
reflexión).
αi = αr
d
7. La luz procedente de un foco luminoso
se refleja en un pequeño espejo AB
situado sobre un diámetro de un círculo
graduado. Observa que el rayo incidente y
el rayo reflejado siempre están en el plano
del disco y que, en cada caso, el ángulo de
incidencia es igual al de reflexión.
5 | La refracción de la luz
Al introducir una caña de refresco en un vaso con agua (Fig. 8), parece estar
doblada en su super ficie. Está claro que los rayos luminosos que parten de
su porción sumergida, al llegar a la super ficie del agua, experimentan un
brusco cambio de dirección, debido a que la luz se propaga a distinta velo­
cidad en el agua que en el aire.
La construcción geométrica de la marcha de los rayos de luz capaz de expli­
car este fenómeno es la que puede obser varse en el dibujo (Fig. 9). Los
rayos de luz, al llegar a la super ficie, cambian de dirección, porque varía su
velocidad; y el punto A parece estar en A’.
Se llama refracción de la luz al cambio de dirección que experimentan los
rayos luminosos al pasar de un medio a otro, donde su velocidad es
distinta.
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yo
ra
aire
in
de
ci
e
nt
o
ray
rac
ref
A’
o
tad
A
8. Cañita sumergida en agua. Se aprecia
claramente la distorsión de la imagen por
la refracción de la luz procedente de la
parte sumergida en el agua.
9. Esquema de la refracción de la cañita
en el agua y de la imagen que forma
nuestra vista.
agua
10. Refracción de un rayo de luz al pasar
del aire al agua.
El rayo que incide sobre la super ficie de separación de dos medios se llama
rayo incidente y, el ángulo que forma con la normal, ángulo de incidencia,
αi. El rayo luminoso, una vez ha penetrado en el nuevo medio y ha sufrido el
cambio de dirección, es el rayo refractado; y el ángulo que forma con la
normal es el ángulo de refracción, αr (Fig. 10).
| Índice de refracción
Tabla de índices de refracción
Aceite de oliva 1,48
Aire (a 20 °C y 1 atm)
1,00029
Agua
1,33
Alcohol
1,36
Benceno
1,50
Cuarzo
1,54
Diamante
2,42
Glicerina
1,47
Hielo
1,32
Sal común
1,54
Sulfuro de carbono
1,63
Vidrio
De 1,46 a 1,96
Fíjate en el elevado índice de refracción.
En óptica se define una magnitud llamada índice de refracción absoluto o,
simplemente, índice de refracción, entre otras razones para no tener que
trabajar continuamente con velocidades de la luz, cuyos valores son siem­
pre muy elevados.
Se llama índice de refracción de una sustancia a la relación entre las
velocidades de la luz en el vacío y a través de dicha sustancia. Se repre­
senta por la letra n.
Por ejemplo, la velocidad de la luz en el agua es de 225 000 km/s; por
consiguiente, el índice de refracción del agua es el siguiente:
velocidad de la luz en el vacío
300 000 km/s
n = ––––––––––––––––––––––––––——— = –––––––––––––—— = 1,33
velocidad de la luz en el agua
225 000 km/s
Esto significa que la velocidad de propagación de la luz en el vacío es 1,33
veces mayor que en el agua.
Al ser la velocidad de la luz en el vacío la mayor de todas, el índice de refrac­
ción es siempre superior a la unidad.
| Les lleis de la refracció de la llum
falta traducción de
toda la parte
marcada en rojo
La formulació de les lleis de la refracció –en concret de la segona, que
relaciona els angles d’incidència i de refracció– no és tan senzilla com ho
és la de la reflexió. Una prova d’això és que no es va establir fins a l’any
1620 per l’astrònom i matemàtic holandès Willebrord Snell.
Amb un focus que ens proporciona un feix estret de llum, una làmina trans­
parent i un semicercle graduat hem obtingut la sèrie de fotografies de la
figura 11.
Fem penetrar en la làmina de vidre el feix estret de llum i en variar l’angle
d’incidència també varia el de refracció.
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En todos los casos se comprueba que:
El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación
de los medios están en un mismo plano (primera ley de la refracción).
Es evidente el paralelismo entre esta ley y la primera ley de la reflexión.
a
b
c
d
11. Imágenes de la refracción de un haz de luz, con distintos ángulos de incidencia.
Para establecer la segunda ley de la refracción, medimos los valores de los
ángulos de incidencia y de refracción. Aparentemente no guardan ninguna
relación entre sí. En cambio, si medimos en cada caso las semicuerdas AA’
y BB’ (Fig. 12) y efectuamos su cociente, se advier te la constancia del
mismo.
A
A’
αi
O
Los cocientes AA’/BB’ son sensiblemente iguales no sólo en estos cuatro
casos, sino para cualquier valor de αi y su correspondiente de αr en láminas
de vidrio. ¿Cuál es la relación existente entre estos dos cocientes y los
ángulos αi y αr?
αr
De la definición de seno de un ángulo:
sen αi =
AA’
AO
y
B’
sen αr =
BB’
BO
AO y BO son iguales por ser radios de una misma circunferencia. Dividiendo
las dos expresiones miembro a miembro:
sen αi
AA’
=
sen αr
BB’
Y como hemos visto que AA’/BB’ es constante e igual en la lámina de vidrio
a 1,50 (ver la página al margen):
sen αi
= 1,50
sen αr
Repitiendo la experiencia con cualquier otro material transparente, se obtie­
ne que la relación (sen αi / sen αr) se mantiene constante para cada uno de
ellos.
B
12. Esquema de la refracción de un rayo
de luz.
Valores de ángulos de incidencia, de
refracción, semicuerdas AA’ y BB’
y cocientes AA’/BB’ para las cuatro
imágenes de la figura 11
αi
AA’
αr
BB’
AA’
°
cm
°
cm
BB’
15
30
50
70
1,8
3,7
5,6
6,9
10
20
30
38,5
1,2
2,5
3,7
4,6
1,50
1,48
1,51
1,50
La relació entre els sinus dels angles d’incidència i de refracció és cons­
tant per a dos medis determinats i és igual a l’índex de refracció del
segon medi dividit per l’índex de refracció del primer medi (segona llei de
la refracció o llei de Snell).
sen α i n 2
=
sen α r n 1
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Como en el caso estudiado, n1 = 1, al ser el aire el primer medio, la relación
anterior nos da directamente el índice de refracción del vidrio.
sen αi
n
= 2 = n2 = 1,50
sen αr
1
En cuanto a la trayectoria que siguen los rayos de luz al refractarse, pueden
darse dos casos esencialmente distintos: que la luz pase de un medio con
índice de refracción más bajo a otro más alto o al revés. En el primer caso se
dice que la luz pasa de un medio menos refringente a otro más refringente,
y, en el segundo caso, de uno más refringente a otro menos refringente. Si
n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, y n1 < n2, aplicando
la ley de Snell se deduce que αi > αr, es decir, el ángulo de incidencia es
mayor que el de refracción. Por lo tanto, cuando la luz pasa de un medio
menos refringente a otro más refringente, se acerca a la normal. Este caso
se da, por ejemplo, cuando la luz pasa del aire al agua o al vidrio.
En cambio, si n1 > n2, aplicando la ley de Snell deducimos que αi < αr; es
decir, cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refrin­
gente, se aleja de la normal. Este es el caso de los rayos de luz cuando
pasan del agua al aire.
ejemplo
1. Un rayo de luz incide sobre una lámina de vidrio con un ángulo de 45°. Se observa que una pequeña
parte de la luz se refleja y parte se refracta. El rayo refractado forma un ángulo de 30° con la
normal.
a) ¿Cuánto vale el ángulo de reflexión?
b) ¿Cuál es el índice de refracción absoluto del vidrio?
c) ¿A qué velocidad se propaga la luz en el vidrio?
a) El ángulo de reflexión es igual al de incidencia: α = 45°.
b) El índice de refracción se calcula a par tir de la segunda ley de la refracción o ley de Snell:
sen αi
n
= 2
sen αr
1
Y, al ser el primer medio el aire, n1 = 1
2
sen 45º
2
n2 =
=
= 2
1
sen 30º
2
El índice de refracción del vidrio es:
2
c) La velocidad de la luz en el vidrio se hallará a par tir de la definición del índice de refracción:
n=
velocidad de la luz en el vacío
c
=
velocidad
d de la luz en el vidrio
v
de donde: v =
c
3  108 m/s
=
= 2,12  108 m/s
v
2
La velocidad de propagación de la luz en el vidrio es de 2,12  10 8 m/s
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Óptica | 7
| Ángulo límite y reflexión total
Obser va la figura 13. En un prisma de cristal entra un rayo verde, uno ama­
rillo y otro rojo. Al salir de éste, se refractan y, como pasan de un medio
más refringente a otro menos refringente, se alejan de la normal. A medida
que crece el ángulo de incidencia, también lo hace el ángulo de refracción.
Por esta razón, el rayo amarillo sale más desviado que el rojo. Para un
determinado ángulo de incidencia el rayo refractado forma un ángulo de 90°
con la normal, es decir, sale rasante a la super ficie. El rayo de color verde,
como incide con un ángulo todavía mayor, ya no puede refractarse y, en
lugar de esto, se refleja.
La super ficie de separación de los dos medios se compor ta, en este caso,
como un espejo perfectamente reflector: se dice que se produce una
reflexión total.
13. El rayo verde sufre una reflexión total
por incidir sobre la superficie de
separación de los dos medios con un
ángulo superior al ángulo límite.
El ángulo de incidencia para el que se produce una refracción de 90° se
llama ángulo límite. Para los ángulos de incidencia superiores al ángulo
límite, no es posible la refracción; la luz se refleja totalmente.
Fíjate que el fenómeno de la reflexión total solamente se produce cuando
la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente y nunca
al revés.
El ángulo límite para dos medios determinados se puede calcular a par tir
de la ley de Snell. Como para el ángulo límite, que designaremos por αL, se
produce una refracción de 90°:
sen αL
n
= 2 =
sen 90º
n1
y
sen αL =
2
como sen 90º = 1
1
n2
n1
De esta ecuación se deduce que n2 debe ser menor que n1, puesto que el
seno de cualquier ángulo es menor o igual que la unidad. Por lo tanto la
reflexión total solamente se podrá producir al pasar la luz de un medio más
refringente a otro menos refringente.
F
Ángulo límite
14. Los rayos que inciden en la superficie
de separación agua-aire con un ángulo
superior a 48,5° se reflejan totalmente,
como ocurre en el rayo inferior.
En el caso particular de que el segundo medio sea el aire (n2 = 1), entonces:
sen αL =
1
n1
El ángulo límite tiene un determinado valor para cada superficie de separa­
ción de dos medios. El conjunto agua-aire tiene un ángulo límite de 48,5°. Si
un rayo de luz que viaja por el agua llega a la superficie con un ángulo mayor
que 48,5°, no sale del agua, sino que se refleja totalmente (Fig. 14).
La reflexión total explica fenómenos como los espejismos: las capas de
aire más próximas a las super ficies de arenas o a las carreteras muy cal­
deadas y en calma desvían los rayos procedentes de objetos, de manera
que inciden en los ojos como si éstos se reflejaran en super ficies de agua
(Fig. 15). Las capas de aire más calientes tienen índices de refracción
menores que las de aire frío, de forma que los rayos refractados en éstas
son desviados hacia arriba. Así, cuando estos rayos inciden en los ojos de
un obser vador, éste piensa que se han reflejado en el suelo.
15. Figura de un espejismo producido por
las capas de aire caliente sobre la arena
de un desierto.
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| Aplicaciones de la reflexión total
Entre las aplicaciones de la reflexión total podemos citar las siguientes:
Fuentes luminosas
Los chorros de agua de las fuentes luminosas (Fig. 16) mantienen aprisio­
nada la luz, porque los rayos inciden en la super ficie que delimita los cho­
rros con inclinaciones superiores al ángulo límite y, por lo tanto, sufren
continuas reflexiones totales.
16. Fuente luminosa. La luz que viaja
dentro de cada chorro de agua no puede
salir porque sufre reflexiones totales al
incidir sobre las paredes del chorro.
Prismas de reflexión total
Consisten en prismas rectos isósceles (Fig. 17a). Los rayos que penetran
perpendicularmente por una de sus caras iguales sufren una reflexión total
cuando inciden sobre la cara mayor y salen desviados perpendicularmente
por la otra cara. Si inciden sobre su cara mayor, experimentan dos reflexio­
nes totales y salen paralelamente a los que entran, pero en sentido contra­
rio (Fig. 17b).
17. Prismas de reflexión total.
Estos prismas son excelentes reflectores y se emplean en muchos instru­
mentos ópticos, sobre todo cuando se trata de cambiar la dirección o el
sentido de los rayos como en los periscopios (Fig. 18), prismáticos
(Fig. 19), los telémetros, los fotómetros, los visores de cámaras fotográfi­
cas, los prismas cenitales, etc.
18. Trayectoria de los rayos de luz en el
interior de un periscopio.
19. Marcha de los rayos de luz en un
prismático.
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Óptica | 7
Fibras ópticas
Una fibra óptica es un hilo muy fino (del orden de 0,1 mm de diámetro) que
está construido a par tir de sílice y que es capaz de guiar la luz. La luz entra
por un extremo de la fibra, choca con las paredes de la misma bajo un ángu­
lo superior al límite y, después de experimentar un gran número de reflexio­
nes totales, llega al otro extremo sin haber conseguido escapar (Fig. 20).
Si introducimos en éstas señales luminosas codificadas, se pueden reco­
ger en el otro extremo. Actualmente se consiguen empalmar decenas de
kilómetros de fibra óptica y se pueden enviar mensajes hablados, imáge­
nes, teletexto, bancos de datos, etc. con una calidad y per fección extra­
ordinarias.
La fibra óptica ha supuesto, durante la última década, una gran revolución
en la comunicación telefónica, de vídeo y canales de televisión e Internet.
En medicina son cada vez más empleadas para explorar el cuerpo humano
y realizar, mediante las imágenes que proporcionan, inter venciones quirúr­
gicas internas de gran eficacia y con una agresión mínima a las par tes del
cuerpo no afectadas.
20. La fibra óptica mantiene la luz en su
interior, incluso cuando la doblamos en
espiral.
6 | Imágenes en espejos planos
¿Qué «vemos» cuando situamos un objeto delante de un espejo plano?
Dicho en términos ópticos, ¿cómo es la imagen de un objeto en un espejo
plano?
Empecemos por el caso más sencillo: que el objeto sea puntual. Del objeto
puntual O (Fig. 21) sale un número infinito de rayos de luz que se reflejan
en el espejo. En la figura se han dibujado dos que, una vez reflejados, lle­
gan al ojo. Estos rayos cumplen, evidentemente, las leyes de la reflexión de
la luz. Observa que los rayos reflejados divergen (se separan entre sí) y que
sus prolongaciones se cor tan en O’. El ojo recibe la misma sensación que
si los rayos procedieran de dicho punto.
O
Los órganos de la visión están constituidos de tal manera que perciben
todo rayo que les llega como si procediera en línea recta del foco que lo
origina. En consecuencia, el cerebro humano «prolonga» los rayos divergen­
tes incluso más allá del espejo, hasta que se cor tan en un punto. Este
punto se llama imagen vir tual del punto O.
Una imagen virtual es una ilusión óptica, porque detrás del espejo no hay
luz, solamente puede ser «vista» y no se puede proyectar sobre una pantalla.
Observa que el punto imagen, O’, es simétrico de O respecto del espejo.
O’
21. Imagen de un punto en un espejo
plano.
Para hallar la imagen de un punto en un espejo plano bastará con buscar el
simétrico respecto del espejo.
La imagen de un objeto extenso será la imagen de cada uno de sus puntos.
Si se trata de dibujar la imagen de la flecha AB (Fig. 22) escogemos los
rayos que par ten de sus extremos. Percibimos todos los rayos luminosos
que salen de A y B y se reflejan en el espejo, como si procedieran de A’ y B’,
respectivamente. A’B’ es la imagen vir tual de AB.
Las imágenes que se forman en los espejos planos son vir tuales, dere­
chas y de igual tamaño que el objeto.
Éste es el caso de la imagen que se forma en un espejo plano cuando nos
miramos en él.
B
A
A’
B’
22. A’B’ es la imagen deAB.
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7 | Óptica
Experimentalmente podemos comprobar que la imagen formada en un espe­
jo plano es simétrica del objeto. A unos 15 cm de distancia de un espejo
situamos un objeto de mayor altura que aquél, por ejemplo un rotulador (Fig.
23). Movemos un rotulador del mismo modelo, pero de distinto color, situado
detrás del espejo, hasta que la parte superior (que sobresale del espejo)
aparezca como una continuación de la imagen. El rotulador situado detrás del
espejo está entonces en la misma posición que la imagen virtual. Al medir la
distancia de ambos objetos al espejo, vemos que es idéntica.
Aunque la imagen formada en un espejo plano es derecha y de igual tamaño
que el objeto, es simétrica respecto a éste. Así, por ejemplo, la imagen que
tenemos de nosotros mismos, al obser varnos en un espejo plano, es dis­
tinta de aquélla con la que nos ven los demás. Del mismo modo, las imáge­
nes de las letras son también simétricas respecto a las originales.
Obser varemos una imagen igual a la letra original, en todas aquéllas que
posean un eje de simetría ver tical como, por ejemplo, las letras mayúscu­
las A, H, I, M, O, T, U, V, X, Y.
23. Imagen, en un espejo plano, de un
rotulador. En la misma posición de la
imagen virtual hemos situado un rotulador
del mismo modelo, pero de distinto color.
7 | Espejos esféricos
En la práctica, los espejos cur vos presentan más variedad de usos que los
espejos planos. Entre éstos hallamos los esféricos, que son empleados en
retrovisores de coches y motos, microscopios, telescopios. En algunos
establecimientos se utilizan como sistema de vigilancia, etc.
Un espejo esférico es aquél cuya superficie es esférica. En realidad, utiliza­
mos como espejo sólo una porción de la esfera: un casquete esférico. Cuando
la luz es reflejada por la parte interna de la superficie, se dice que el espejo es
cóncavo (Fij. 24a) y, cuando es reflejada por la parte externa, se dice que es
convexo (Fig. 25a). En la práctica no hace falta dibujar los espejos esféricos en
tres dimensiones, sino que los representamos en sección (Fig. 24b y 25b).
C
a
24. Espejo cóncavo y sección.
b
a
25. Espejo convexo y sección.
O
b
26. C, centro de curvatura; O, centro de
figura; CO, eje principal.
El centro de la esfera a la que per tenece el casquete se llama centro de
curvatura (Fig. 26). El centro o polo del casquete se llama centro de figura.
La recta que pasa por el centro de cur vatura y el de figura es el eje principal. La distancia entre el centro de figura y el centro de curvatura es el radio
de curvatura.
27. Espejo cóncavo.
28. Espejo convexo.
234
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Óptica | 7
8 | Foco principal de un espejo cóncavo
¿Qué se obser va cuando un haz de rayos luminosos paralelos al eje princi­
pal incide sobre el espejo cóncavo?
Todos los rayos paralelos al eje principal, al reflejarse, convergen y cor tan
este eje sensiblemente en el mismo punto, F, que recibe el nombre de foco
principal del espejo cóncavo (Fig. 29a). Este punto se encuentra aproxima­
damente en el centro del radio CO (Fig. 29b).
El foco principal de un espejo cóncavo es el punto donde convergen los
rayos reflejados que provienen de rayos incidentes paralelos al eje
principal.
En los espejos cóncavos los rayos reflejados en el espejo, de rayos inciden­
tes paralelos, se cor tan en el foco y por ello se dice que el foco es real.
falta foto
249-A
C
a
F
falta dibujo
fig 17 C.
O
b
c
29. Marcha de los rayos paralelos al eje principal en un espejo cóncavo.
La explicación del porqué los rayos reflejados se cor tan en un punto se
encuentra en las leyes de la reflexión de la luz. Un rayo incidente como el IP
(Fig. 29c), ¿en qué dirección sale reflejado? Trazamos la normal en el punto
P, que es un radio del casquete, y con un transpor tador de ángulos dibuja­
mos un ángulo de reflexión, ar, igual al de incidencia, ai. El rayo reflejado es
el PR. Otro rayo, I’P’, se refleja en la dirección P’R’. Procediendo así con
cada uno, resulta que todos los rayos reflejados se cor tan muy aproxima­
damente en F (Fig. 29b).
La distancia FO, distancia entre el foco principal y el centro de la figura, se
llama distancia focal del espejo. Es aproximadamente igual a la mitad de
su radio de cur vatura.
f=
r
2
Se llama potencia de un espejo cóncavo a la inversa de la distancia
focal expresada en metros.
Como unidad para medir la potencia se usa la dioptría. Un espejo de 1 m de
distancia focal tiene una potencia de 1 dioptría. Un espejo de 2 m de dis­
tancia focal tiene una potencia de p = 1/(2 m) = 0,5 dioptrías. Si la distan­
cia focal fuese de 25 cm, p = 1/(0,25 m) = 4 dioptrías.
Obser va que la potencia de un espejo cóncavo mide su capacidad de con­
vergencia. Cuanto mayor es su valor, más convergen los rayos reflejados en
éste.
La relación de proporcionalidad inversa entre la potencia y la distancia focal
implica que los espejos cóncavos tienen mayor potencia cuanto menor es
su radio de cur vatura.
235
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7 | Óptica
9 | Foco principal de un espejo convexo
Cuando un haz de rayos luminosos paralelos al eje principal incide sobre un
espejo convexo, los rayos reflejados (Fig. 30a) divergen. En este caso los
rayos reflejados no se cor tan en un punto, pero sí lo hacen sus prolonga­
ciones (Fig. 30b). El punto F, donde se cor tan las prolongaciones de los
rayos reflejados, se llama foco principal del espejo convexo.
El foco principal de un espejo convexo es el punto donde convergen las
prolongaciones de los rayos reflejados que provienen de rayos inciden­
tes paralelos al eje principal.
Como las prolongaciones de los rayos son las que pasan por el foco, se
trata de un foco virtual.
O
a
F
falta dibujo
fig 20 C.
C
b
c
30. Marcha de los rayos paralelos al eje principal en un espejo convexo.
La comprobación del porqué las prolongaciones de los rayos reflejados
pasan por el foco se encuentra, de nuevo, en la segunda ley de la reflexión.
Los rayos IP, I’P’, etc. (Fig. 15c) tienen como reflejados PR, P’R’, etc., cuyas
prolongaciones se cor tan en F. El foco del espejo convexo se encuentra,
aproximadamente, a la mitad de la distancia CO.
La distancia FO es la distancia focal del espejo convexo. Las distancias
medidas detrás del espejo se consideran negativas para distinguirlas de
las que medimos delante del espejo, que consideramos como positivas. Su
valor es aproximadamente la mitad del radio de cur vatura:
f=–
r
2
Así, la potencia de un espejo esférico convexo, que se define exactamente
igual que para un espejo cóncavo, será negativa.
Por ejemplo, un espejo convexo que tiene una potencia de –2 dioptrías
posee una distancia focal de –0,5 m.
10 | Imagen de un punto en un espejo esférico
Para hallar la forma, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto en
un espejo esférico, tenemos que hallar, en primer lugar, la imagen de un
punto P. Al igual que en los espejos planos, si los rayos procedentes de P,
una vez reflejados éstos o sus prolongaciones, se reúnen en un P’, este
punto P’ es la imagen de P.
236
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Óptica | 7
De los infinitos rayos luminosos que un punto P envía al espejo, bastará
conocer dónde se cortan los reflejados de dos de éstos para que tengamos
el punto imagen.
P
Determinados rayos describen trayectorias conocidas de antemano, como:
C
a)los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco;
b)los rayos que pasan por el centro de cur vatura, por ser perpendiculares
al espejo, se reflejan sobre sí mismos (no cambian de dirección, pero sí
de sentido);
F
O
P’
31. La imagen de P es P’ (es real).
c)los rayos que pasan por el foco se reflejan paralelos al eje principal (por
el principio de reversibilidad de los rayos de luz).
Atendiendo a estos criterios, la imagen del punto P en el espejo cóncavo de
la figura 31 es P’. La imagen formada al cor tarse los rayos reflejados en el
espejo se llama imagen real. Se puede proyectar sobre una pantalla, pero
no la puede ver un ojo situado en P’. Para poder verla, el ojo debe situarse
en una posición a la que lleguen los rayos que forman la imagen, una vez
que han formado ésta.
En cambio, la imagen de P en el espejo convexo de la figura 32 es P’; es
una imagen virtual porque no se cortan los rayos, sino sus prolongaciones.
No se puede proyectar sobre una pantalla, pero puede «verse». El ojo debe­
rá situarse en un lugar donde puedan incidir los rayos reflejados en el espe­
jo cuyas proyecciones forman la imagen.
P
P’
F
C
32. La imagen de P es P’ (es virtual).
11 | Imagen de objetos en espejos esféricos
La imagen de un objeto extenso es la imagen de sus puntos. Para hallar la
imagen de la flecha AP (Fig. 33 y 34) bastará con dibujar la de los puntos A
y P. La de A es A’, puesto que los rayos escogidos coinciden y el objeto es
perpendicular al eje principal; y la de P, según hemos visto, es P’. La imagen
de la flecha AP es, pues, A’P’.
P
La imagen producida por el espejo cóncavo (Fig. 33) es real, invertida y
menor que el objeto. La proporcionada por el espejo convexo (Fig. 34) es
virtual, derecha y menor que el objeto.
Las características de las imágenes producidas en espejos cóncavos o
convexos dependen de la posición del objeto y de la distancia que lo separa
del espejo.
Para facilitar el trazado de las imágenes, moveremos el objeto sobre el eje
principal. En cuanto a las posiciones del objeto, las limitaremos a cinco
muy características:
a)más allá del centro de cur vatura (si se encuentra muy lejos, se dice que
está en el infinito);
A’
A
F
P’
33. La imagen de la flecha AP es A ’P’.
Como los rayos reflejados en el espejo se
cortan, la imagen es real.
P
P’
b)en el centro de cur vatura;
c)entre el centro de cur vatura y el foco;
C
A
A’ F
C
d)en el foco;
e)entre el foco y el espejo.
Si entendemos bien la construcción de las imágenes en estas cinco posi­
ciones, seremos capaces de dibujarlas en cualquier caso.
34. La imagen de la flecha AP es A’P’.
Como las prolongaciones de los rayos
reflejados se cortan, la imagen es virtual.
237
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7 | Óptica
| Espejos cóncavos
Cuando el objeto se encuentra a más del doble de la distancia focal, la
imagen, que se forma cerca del foco, es real, invertida y menor que el obje­
to (Fig. 35).
Si el objeto se sitúa en el centro de cur vatura (Fig. 36), la imagen es real,
invertida, de igual tamaño que el objeto y situada en el mismo centro de
cur vatura.
Cuando el objeto se encuentra entre el centro de cur vatura y el foco
(Fig. 37), la imagen se forma más allá del centro de cur vatura; es real,
invertida y mayor que el objeto.
P
P
A’
A
C
C
A
C A’
F
y
F
O
y’
F
P’
P’
35.
36.
37.
Al situar el objeto en el foco, no se forma imagen (Fig. 38) ni real ni virtual,
porque los rayos reflejados son paralelos y, por lo tanto, no se cor tan. Se
dice que la imagen está en el infinito.
Obser va el caso en el que el objeto se encuentra entre el foco y el espejo.
Los rayos reflejados divergen, pero sus prolongaciones se cortan detrás del
espejo. La imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto (Fig. 39).
Si se dispone de un espejo cóncavo, resulta fácil comprobar cuanto acaba­
mos de estudiar. Los espejos que algunas personas utilizan para el afeita­
do o para maquillarse son cóncavos.
P’
P
falta dibujo
fig 27.
38.
P
P’
C
F
A
39.
A’
A
A’ F
C
40. Representación de la formación de la
imagen de un objeto lejano en un espejo
convexo.
| Espejos convexos
Cuando el objeto se encuentra lejos del espejo, es decir, en el infinito
(Fig. 40), la imagen es virtual, derecha y menor que el objeto.
Éste es, precisamente, el caso que se presenta en los espejos retrovisores
de los automóviles, que suelen ser espejos convexos.
Cuando acercamos el objeto al espejo, la imagen es cada vez mayor, pero
siempre virtual y derecha. No obstante, el tamaño de la imagen nunca será
tan grande como la del objeto.
238
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Óptica | 7
ejemplos
2. Situamos un objeto de 2 cm de altura a 10 cm del centro de un espejo cóncavo de 4 cm de radio.
a) Utilizando papel milimetrado, realiza un dibujo de la propagación de los rayos desde el objeto
para formar la imagen.
b) A partir del dibujo anterior, halla la posición y el tamaño aproximado de la imagen.
a) Para trazar la figura utilizaremos las trayectorias conocidas del rayo que incide paralelo al eje, del
que pasa por el foco y del que incide en el centro del espejo.
falta dibujo
ejer 2 **
b) A par tir del dibujo anterior y usando medidas pro­
porcionales a los datos del enunciado obtenemos
que la imagen se forma a una distancia del centro
de la figura:
s’ = 2,5 cm
Obser vando la imagen formada, podemos notar
que esta es inver tida, y tomando las medidas ade­
cuadas podemos averiguar su tamaño, que da un
valor aproximado de:
y’ = – 0,5 cm
El símbolo negativo indica que la imagen es inver ti­
da. Podemos afirmar que la imagen es real, menor
e invertida.
Dibujo del trazado de los rayos, a partir de los que se
obtiene la imagen.
3. Halla la imagen de un objeto de 1,65 cm situado a 4 cm de un espejo convexo de 6 cm de radio,
mediante el trazado de una gráfica de trayectorias conocidas. Observa la imagen y describe sus
características, respecto el objeto.
Para trazar la figura usaremos las trayectorias conocidas del rayo que inciden paralelamente al eje,
del que pasa por el centro y del que incide en el centro del espejo.
Se obser va que la imagen que se forma es virtual, ya que se forma en el lugar donde se cruzan las
prolongaciones de los rayos reflejados en el espejo, también vemos que es derecha y menor y menor
que el objeto.
falta dibujo
ejer 3 **
Dibujo del trazado de rayos, a partir de los que se
obtiene la imagen.
239
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7 | Óptica
12 | Las lentes. Clases
Las lupas, los cristales de unas gafas, el objetivo de una cámara fotográfi­
ca, etc. son ejemplos de lentes que estamos acostumbrados a ver y a utili­
zar. Pero, ¿qué es una lente? ¿Para qué sir ve?
BiCOnVEXA
BiCÓnCAVA
PLAnA CÓnCAVA
COnVEXA COnVEXA
PLAnA
CÓnCAVA
COnVEXO
CÓnCAVA
A
Una lente es un cuerpo transparente limitado por dos super ficies, de las
cuales por lo menos una es cur va.
Cuando las caras cur vas son porciones de super ficie esférica, la lente es
una lente esférica. super ficie fuera cilíndrica, la lente sería cilíndrica.
B
41. Representación de lentes esféricas.
A Representación esquemática de una
lente convergente. B Representación
esquemática de una lente divergente.
Nos limitaremos al estudio de las lentes esféricas. En la figura 41 se deta­
lla la forma y el nombre de los distintos tipos de lentes esféricas vistas de
per fil. Las tres primeras se llaman convergentes, porque hacen converger
los rayos que las atraviesan (Fig. 42). Las otras tres son divergentes, por­
que los hacen divergir (Fig. 43).
Se distinguen fácilmente porque las convergentes son más gruesas en el
centro que en los bordes; en cambio, las divergentes son más gruesas en
el borde que en el centro. Si miramos un objeto lejano a través de una lente
divergente, su imagen siempre se ve derecha; en cambio, a través de una
lente convergente veremos su imagen inver tida.
42. Refracción de la luz en una lente
convergente.
43. Refracción de la luz en una lente
divergente.
13 | Elements de les lents
En la figura 44 se han dibujado los centros de las super ficies que corres­
ponden a las caras de la lente. Estos puntos, C y C’, son los centros de
curvatura. La recta que une ambos puntos se llama eje principal de la
lente.
C
F
O
F’
C’
44. Los centros de curvatura son C y C’;
la recta que pasa por CC’ es el eje
principal; el punto O es el centro óptico; y
F y F son los focos.
L
i
i’
45. Una lente convergente se puede
considerar como una sucesión de prismas.
Los rayos, al atravesarlos, sufren dos
desviaciones.
240
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Óptica | 7
Los rayos que inciden paralelos al eje principal, después de atravesar una
lente convergente (Fig. 46), se reúnen en un punto que se llama foco principal de la lente convergente. También se cumple la propiedad inversa: los
rayos que pasan por el foco, después de refractarse en la lente, salen para­
lelos al eje principal.
F’
En la lente divergente (Fig. 47), los rayos se separan, pero sus prolongacio­
nes parecen proceder de un punto situado al otro lado de la lente: el llama­
do foco principal de la lente divergente.
Tanto las lentes convergentes como las divergentes poseen dos focos, uno
a cada lado de la lente, y dos centros de cur vatura.
El centro óptico de una lente es un punto de su eje principal que tiene la
propiedad de que todo rayo que pasa por éste atraviesa la lente sin desviar­
se. Este punto coincide muy aproximadamente con el centro geométrico de
la lente y es de una gran impor tancia en la construcción de las imágenes.
La distancia entre el foco principal de la lente y el centro óptico se llama
distancia focal.
La distancia focal es aproximadamente la mitad de la distancia entre el
centro de cur vatura y el centro óptico. Las lentes cuya distancia focal es
muy cor ta son muy convergentes o muy divergentes. La potencia de una
lente se mide por la inversa de su distancia focal.
1
p=
f’
46. Lente convergente descompuesta en
prismas.
F’
47. Lente divergente descompuesta en
prismas.
La potencia, p, se expresa en dioptrías, cuando la distancia focal, f’, se
mide en metros.
Se asigna potencia positiva a las lentes convergentes y negativa a las
divergentes.
En el estudio de las lentes trataremos sólo con lentes delgadas y las repre­
sentaremos como en los dibujos esquemáticos de la figura 41.
| Marcha de la luz a través de una lente
Cuando un rayo de luz, por ejemplo LI (Fig. 45), llega a la super ficie de una
lente, se refracta, se propaga en la dirección II’ y, cuando llega al punto I’,
se refracta de nuevo y sale al exterior.
48. Lente convergente.
Si, en vez de un rayo, hacemos incidir un haz de rayos paralelos al eje prin­
cipal, cada uno entra y sale de la lente en dos puntos de su super ficie, que
se pueden considerar como pertenecientes a prismas de distinto ángulo, y
se desvían más los de los extremos que los centrales (Fig. 46).
El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Ello da lugar a que el haz
emergente no conser ve su paralelismo, sino que sea convergente.
En las lentes divergentes ocurre lo contrario: el haz incidente paralelo se
transforma, a la salida, en un haz divergente (Fig. 47).
Resumiendo:
a) Todo rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco.
49. Lente divergente.
b) Todo rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
c) Todo rayo que pasa por el foco se refracta paralelo al eje principal.
241
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7 | Óptica
14 | Imágenes formadas por lentes delgadas
P
Para hallar la forma, la posición y el tamaño de las imágenes formadas por
lentes delgadas, tenemos que hallar, en primer lugar, la imagen de un punto
P. Si los rayos que salen de un punto P, después de atravesar la lente, se
cor tan en un punto, P’, este punto P’ es la imagen real de P. Si, por el con­
trario, se cor tan las prolongaciones de los rayos refractados, la imagen es
virtual.
1
2
3
F
F’
P’
Los rayos que salen de un punto P y cuya trayectoria es conocida de ante­
mano son los que cumplen las condiciones expuestas en los puntos a), b)
y c) del apartado anterior. Para la lente convergente de la figura 50, son los
rayos, 1, 2 y 3. P’ es la imagen de P, que en este caso es real porque se
cor tan los rayos luminosos, de manera que se podrá ver directamente o
proyectar sobre una pantalla.
50. Marcha de los rayos refractados en
una lente convergente delgada. P’ es la
imagen real de P.
P
1
2
3
C
Para la lente divergente de la figura 51 estos rayos están también indica­
dos con los mismos números, 1, 2 y 3. Como se cor tan sus prolongacio­
nes, la imagen, P’, es virtual: no la podemos
proyectar sobre una pantalla,
B
pero la podemos ver.
P’
F’
F
C’
51. Marcha de los rayos refractados en
una lente divergente delgada. P’ es la
imagen virtual de P.
Cuando un objeto es extenso, su imagen es la que corresponde a cada
A’ uno
F las Ode susF’extremos. Se
de sus puntos. En realidad, nos basta Acon trazar
P'
simplifica mucho la determinación de esta imagen colocando el objeto
B’ sobre
sobre el eje principal, puesto que la imagen de un punto colocado
éste se encuentra sobre el propio eje.
B posiciones que puede ocupar un objeto
Las
B quedan reducidas a dos regio­
nes: a mayor distancia de la lente que el foco o entre el foco y la lente. En
la figura 41 (a, b y c) están dibujadas
las imágenes del objeto AB (utilizando
A’
A’
dos
A
Fpara diferentes
O
F’ posiciones
A de los
F rayos
O cuyas
F’ direcciones se conocen)
del objeto, desde el infinito hasta el foco en una lente convergente. Fíjate
que las imágenes crecen de
al
B’ tamaño a medida que el objeto se acerca
B’
foco. Siempre son reales e invertidas.
B
B
B
A’
A’
A
F
O
A
F’
B’
a
b
F
O
A
F’
B’
F
O
F’
c
A’
B’
52. Se observa cómo las imágenes aumentan de tamaño a medida que el objeto se
B al foco. Son siempre reales e invertidas.
acerca
B
Cuando el objeto AB está en elA’foco, los rayos son paralelos después de
A laFlenteOy no hay
F’imagen. Se dice que se forma en el infinito (Fig. 53).
cruzar
A’
A
F
O
F’
En la figura 54 se muestra la construcción geométrica de la imagen A’B’ de
un objeto situado entre el foco y el centro óptico. La imagen es virtual,
B’
mayor y derecha.
B’
B
A
Éste es el caso de las imágenes obtenidas cuando se utiliza la lente como
lupa.
F
O
242
223-262_U7.FIS.2BCH.CAS.indd 242
F’
A’
De manera análoga llegamos a la siguiente conclusión referente a las len­
tes divergentes: se obtienen imágenes virtuales, menores que el objeto y
B’
6/5/09 11:55:19
Óptica | 7
en el mismo lado de la lente que el objeto (Fig. 55). Las lentes utilizadas
para corregir la miopía son divergentes.
B’
B
C
A
F
B
O
F’
C’
A’
C
53. La imagen de la flecha AB se forma en
el infinito.
B’
B
F A O
F’
A
C’
54. Construcción de la imagen cuando el
objeto se encuentra entre el foco y el
centro óptico. La imagen es virtual,
derecha y y mayor que el objeto.
F’ A’
O
F
55. Construcción de la imagen en una
lente divergente. La imagen es virtual,
derecha y menor que el objecto.
En las lentes divergentes siempre se obtiene una imagen vir tual. Cuando
el objeto se encuentra en el foco, el tamaño de la imagen es la mitad del
tamaño del objeto, como se puede comprobar fácilmente realizando la
correspondiente construcción gráfica.
ejemplos
4. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 4 cm delante de una lente delgada convergente de distancia
focal igual a 12 cm. Encuentra la posición, el tamaño y la orientación de su imagen a través de la
lente realizando el dibujo, sobre el papel milimetrado, de los rayos de trayectorias conocidas.
Para trazar la figura, usaremos las trayectorias conocidas
desde el rayo que incide paralelo al eje, del que pasa por
el primer foco y del que atraviesa la lente por el centro sin
desviarse.
Al obser var la imagen podemos concluir que la imagen es
virtual, derecha y mayor que el objeto.
Trazado de los rayos, a partir de los que se obtiene
la imagen.
5. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 4 cm delante de
una lente delgada divergente de distancia focal igual a
8 cm. Encuentra la posición, el tamaño y la orientación
de su imagen a través de la lente realizando el dibujo,
sobre el papel milimetrado, de los rayos de trayectorias
conocidas.
Para trazar la figura, usaremos las trayectorias conocidas
desde el rayo que incide paralelamente al eje, del que
incide en dirección al foco y del que cruza la lente por su
centro sin desviarse.
Podemos concluir que la imagen es virtual, derecha y
menor que el objeto.
Trazado de los rayos, a partir de los que se obtiene
la imagen.
faltan dibujos
ejer 4 ** y ejer 5 **
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243
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7 | Óptica
15 | Instrumentos ópticos
La combinación de espejos, lentes, prismas, etc., que forma lo que deno­
minamos sistemas ópticos, permite ampliar la capacidad de obser vación
del ojo humano hasta límites insospechados. Estos sistemas ópticos se
utilizan en los instrumentos ópticos, que podemos clasificar en dos gran­
des grupos: los de obser vación y los de proyección. Su nombre indica su
utilidad. Es tan grande el número de instrumentos ópticos y tan importante
su uso, que resulta difícil escoger un par para su estudio. Describiremos
muy brevemente el microscopio, que nos permite ver el mundo infinitamen­
te pequeño, y el telescopio, que nos permite obser var el mundo extraordi­
nariamente lejano.
| El microscopio
A
B
F
Cuando se desea obser var un objeto muy pequeño, tenemos que recurrir a
medios ópticos. El más sencillo es la lupa. El objeto se coloca dentro de la
distancia focal para que se forme una imagen vir tual ampliada (Fig. 54).
L1
L
F’ B’’
B’
F’1
F1
A’
A’’
56. Esquema de la marcha de los rayos en
el interior de un microscopio. L es el
objetivo y L1 el ocular. Para construir la
imagen A "B", hemos seguido las normas
dadas hasta aquí para la construcción de
imágenes en lentes convergentes
delgadas.
Pero muchas veces esta ampliación no es suficiente; entonces se acude a
la asociación de dos lentes de tal manera que la imagen vir tual resultante
esté muy ampliada.
Las dos lentes, L y L1, están colocadas en los extremos de un tubo sujeto
a un sopor te. La primera de las lentes, que se llama objetivo, da una ima­
gen real A’B’ que, al ser recibida por la segunda lente, llamada ocular,
produce otra imagen A"B", virtual y muy ampliada, que es la que percibimos
nosotros (Fig. 48). Esto exige que el objeto AB se coloque fuera de la dis­
tancia focal del objetivo, pero lo más cerca posible del foco; y que la imagen
real formada por el objetivo quede dentro de la distancia focal del ocular.
Las características que definen un microscopio son el aumento y el poder
de resolución. El aumento es el resultado de multiplicar los correspondien­
tes aumentos del objetivo y del ocular. El poder de resolución es la mínima
separación entre dos par tículas del objeto que se pueden distinguir,
mediante el microscopio, con claridad y fidelidad.
| El telescopio
Un telescopio es un instrumento óptico que se utiliza para la obser vación
de objetos muy lejanos. El sistema óptico que forma el telescopio consta
también de dos par tes fundamentales: el objetivo y el ocular.
57. Telescopio refractor.
F
El objetivo recoge los rayos de luz procedentes de un objeto infinitamente
distante y los hace converger en el foco, lo que da una imagen muy peque­
ña, real e invertida del objeto, que podemos impresionar sobre una película
fotográfica. También se puede obser var esta imagen con una lente de gran
potencia, es decir, de distancia focal muy cor ta, llamada ocular.
El telescopio se llama refractor (Fig. 57 y 58) si el objetivo es una lente
(normalmente un conjunto de lentes para corregir las aberraciones).
58. Trayectoria de la luz en un telescopio
refractor. La imagen formada por el
objetivo se observa con el ocular.
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Óptica | 7
Si el objetivo es un espejo cur vo, normalmente parabólico (para evitar abe­
rraciones de esfericidad), el telescopio se llama reflector (Fig. 59 y 60).
Como los telescopios reflectores tienen el foco en el mismo lado por el que
entra la luz, no podemos mirar directamente con un ocular la imagen forma­
da en el foco, porque con la cabeza taparíamos la entrada de luz.
Una forma de resolver el problema consiste en colocar un pequeño espejo
plano o un prisma de reflexión total dentro del tubo y sacar lateralmente la
luz, tal como se obser va en la figura 60. Este tipo de telescopio se llama
reflector de Newton.
59. Telescopio reflector de Newton.
Las características que definen un telescopio son la potencia y el poder de
resolución.
Cuando obser vamos a simple vista la Luna o las estrellas, llega hasta la
retina la luz que, procedente de estos astros, pasa a través de la pupila de
nuestro ojo, que, aun en plena oscuridad, tiene una abertura de unos pocos
milímetros. En cambio, cuando miramos a través del telescopio, nos llega
toda la luz que recoge el objetivo. Por ejemplo, un telescopio de 100 mm de
diámetro recoge unas 150 veces más luz que el ojo humano. La imagen
formada por el objetivo se obser va con el ocular. Si esta imagen es muy
luminosa –como la de la Luna o la de un planeta–, podremos mirarla con un
ocular de muchos aumentos, por lo que veremos estos astros muy agran­
dados. Por el contrario, si obser vamos un objeto poco brillante como, por
ejemplo, una nebulosa o una galaxia, la imagen será poco luminosa
y podremos forzar pocos aumentos. Así pues, los "aumentos" que pode­
mos obtener con un telescopio dependen de su diámetro y del objeto
obser vado.
F
F
60. Trayectoria de luz en un telescopio
reflector de Newton.
DOCUMENTo 1
La potencia de un telescopio viene dada por la capacidad de observar obje­
tos muy poco brillantes; y, el poder de resolución, por la capacidad de ver
imágenes separadas de objetos que se encuentran relativamente próximos
entre sí. Tanto la potencia como el poder de resolución dependen del diá­
metro del objetivo. Es más fácil y más económico fabricar espejos grandes
que lentes grandes. Esto explica que los telescopios más impor tantes,
situados en los obser vatorios astronómicos terrestres, sean reflectores.
El telescopio espacial Hubble
El 24 de abril de 1990, el transbordador Discover y puso en órbita el
telescopio espacial Hubble, a una altura de unos 600 km sobre la
super ficie de la Tierra. El coste del proyecto ha sobrepasado los
1 500 millones de dólares, y se estima que el funcionamiento de
dicho telescopio ha de durar unos 15 años, es decir, su vida útil se
agotará en el año 2005. Pero después de sucesivas mejoras y
re­paraciones, sigue vigente y ofreciendo imágenes de gran valor
científico.
El Hubble es un telescopio reflector, con un espejo de 2,4 m de diá­
metro. Su poder de resolución es diez veces superior al de los
te­lescopios situados en la Tierra. Puede detectar señales de objetos
situados a unos 14 000 millones de años-luz, generadas durante
una etapa más primitiva del Universo.
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7 | Óptica
16 | El ojo humano. La visión y sus defectos
Los ojos constituyen el órgano de la visión humana. La luz procedente de
los objetos penetra en el ojo, formando en él una imagen. Siguiendo la
trayectoria de la luz encontramos las distintas par tes que forman el ojo
humano (Fig. 61).
La córnea es una membrana transparente que protege el ojo. En ella la luz
se refracta y se desvía hacia el centro del ojo.
El iris es un diafragma muscular, que regula el tamaño de su orificio central,
llamado pupila, con el fin de dejar pasar la cantidad de luz adecuada para
una correcta visión. Cuanto mayor sea la intensidad de luz exterior, más se
cerrará la pupila. Su diámetro puede variar desde unos 2 hasta unos 8 mm.
Si se mira de cerca el ojo de una persona se puede obser var que la pupila
se dilata en la oscuridad y se cierra cuando la luz que incide en ella se hace
más intensa.
A continuación, está el cristalino, lente convergente que puede deformarse
ligeramente mediante la acción de unos pequeños músculos, músculos
ciliares. Este proceso se denomina acomodación y permite enfocar las
imágenes sobre la par te posterior interna del ojo.
La cavidad situada entre la córnea y el cristalino contiene un líquido trans­
parente llamado humor acuoso.
Tras el cristalino, la luz debe converger en la retina, situada en la pared
interior del fondo del ojo. Distribuidas por toda la retina se hallan multitud
de células sensibles a la luz, los conos y los bastones, los primeros sensi­
bles a los diversos colores y, los segundos, a la luz, es decir, al blanco y al
negro. La imagen formada en la retina se transmite al cerebro a través del
ner vio óptico, el cual se une a la retina en una zona llamada punto ciego,
puesto que allí no hay ni conos ni bastones, y, por tanto, no se perciben las
imágenes formadas en él. La imagen formada en la retina está inver tida
respecto al objeto (Fig. 62); el cerebro se encarga de recuperar la posición
derecha de la imagen.
La cavidad posterior al cristalino contiene un líquido claro y gelatinoso lla­
mado humor vítreo.
Dos ojos dan un campo de visón más amplio y permiten establecer de
forma eficaz la distancia a los objetos y su profundidad. Cada ojo tiene una
visión ligeramente distinta de un mismo objeto. Mediante la combinación
de estas imágenes el cerebro consigue una interpretación de los objetos en
tres dimensiones. Este fenómeno se denomina visión estroboscópica.
Cristalino
Córnea
Músculos
ciliares
Pupila
Humor
acuoso
Iris
Músculos
ciliares
Coroides
Esclerótica
Lente (cristalino)
Iris
Retina
Mancha
amarilla
Imagen
Pupila
Ner vio
óptico
Objeto
Humor vítreo
61. Dibujo esquemático de las distintas
partes del ojo humano.
Córnea
Retina
62. Esquema de una imagen formada en
la retina de un ojo.
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Óptica | 7
Los defectos de la visión pueden estar provocados por deformaciones del
globo ocular o un funcionamiento incorrecto de alguna de las partes del ojo.
Entre los defectos más comunes podemos citar la miopía y la hipermetropía.
La miopía se produce cuando el eje ocular, es decir, la recta que atraviesa
el ojo por su centro, es más larga de lo normal. En este caso los rayos lumi­
nosos paralelos convergen en un punto situado delante de la retina (Fig.
63). Los miopes no ven claramente objetos lejanos. Este defecto se corrige
colocando una lente divergente delante del ojo (Fig. 64). Una técnica
moderna permite corregir la miopía con una inter vención quirúrgica, en la
cual se extirpa una fina capa de la córnea mediante un láser de alta energía
de haz muy fino que actúa a modo de bisturí de gran precisión.
63. En un ojo miope la luz paralela
converge delante de la retina.
64. Una lente divergente corrige la miopía
enfocando la luz paralela sobre la retina.
En un ojo hipermétrope la luz procedente de un punto próximo convergería
en un punto situado detrás de la retina (Fig. 65), debido a que el eje ocular
es más cor to de lo normal. Los hipermétropes no pueden ver con claridad
objetos cercanos. La corrección consiste en colocar delante del ojo una
lente convergente (Fig. 66).
65. La luz procedente de un punto próximo
se concentraría detrás de la retina.
66. Una lente convergente focaliza
correctamente sobre la retina la luz de un
punto próximo.
67. Gafas para la corrección de la miopía.
68. Gafas para la corrección de la
hipermetropía.
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7 | Óptica
17 | La luz visible en el espectro de las ondas
electromagnéticas
El año 1850, Léon Foucault montó un dispositivo que permitía medir la
velocidad de propagación de la luz en el aire y en el agua. La velocidad de
la luz en el aire dio como resultado 298 000 km/s y en el agua,
224 000 km/s.
El valor calculado actualmente para la velocidad de la luz que se propaga
en el vacío es de 299 792,458 km/s. En la práctica, se utiliza
300 000 km/s.
En el siglo xix, el matemático y físico escocés James Clerk Maxwell estable­
ció las ecuaciones matemáticas que describen el compor tamiento y la
interrelación de los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones,
además, predecían la posibilidad de producir ondas electromagnéticas a
par tir de campos eléctricos variables y también permitían calcular la
velocidad.
El resultado fue sorprendente: la velocidad de propagación de las ondas
electromagnéticas en el aire es la misma o muy parecida que la velocidad
de la luz, calculada experimentalmente mediante métodos como por ejem­
plo el de Foucault. Esta coincidencia impulsó a Maxwell a proponer que la
luz era, también, una onda electromagnética, el espectro del cual ocupaba
una franja estrecha dentro del espectro de todas las ondas electromagné­
ticas posibles (Fig. 69).
Cuando las cargas eléctricas oscilan, radian ondas electromagnéticas. La
velocidad de propagación de la onda es igual al producto de la longitud de
onda por la frecuencia de oscilación de las cargas:
γ
c=λν
υ
(c es la velocidad de propagación de las olas electromagnéticas en el vacío,
λ la longitud de onda y ν su frecuencia).
3 10
6
3 10
8
3 10
10
2
10
1
10
0
3 10
microondas
Ondas herzianas
Longitud de onda (λ)
m
10
10
­1
10
­2
10
Longitud de onda (λ) 700
nm
Frecuencia (υ) 0,40 10 15
Hz
­3
10
12
3 10
infrarrojo
­4
10
­5
10
600
14
visible
Frecuencia (υ)
Hz
­6
3 10
16
Ultraviolata
10
­7
500
15
0,50 10
10
­8
3 10
18
rayos γ
rayos X
10
­9
10
­10
10
­11
10
­12
400
0,75 10
15
Luz visible
69. Espectro de las ondas electromagnéticas y franja correspondiente a la luz visible.
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Óptica | 7
Podemos ver en el gráfico del espectro de las ondas electromagnéticas que
hay muchos tipos diferentes y con aplicaciones muy diversas. En teoría,
son posibles radiaciones electromagnéticas de cualquier frecuencia o de
cualquier longitud de onda.
| Ondas de radio
Las ondas de radio tienen las frecuencias más pequeñas y, por lo tanto, les
corresponden las longitudes de onda más grandes. Estas son la base de
los diferentes sistemas de telecomunicaciones. También se denominan
ondas her tzianas, porque se descubrieron por el físico alemán Heinrich
Her tz en 1888.
Se clasifican en tres grupos:
Ondas de radio largas, hasta frecuencias de 106 Hz y longitudes de onda
desde decenas de miles de kilómetros hasta unos cientos de metros.
Algunas de estas ondas, además de usarse para comunicaciones a gran
distancia, provienen de sistemas de estrellas lejanas y son la base de la
radioastronomía, ciencia que permite descubrir nuevas características del
Universo.
Ondas de radio AM (de amplitud modulada), entre unos 500 y 1 600 kHz, o
bien longitudes de onda de entre 600 m y decenas de metros. Antiguamente
se denominaban de onda media.
Ondas de radio cortas, que abarcan desde frecuencias del orden de
10 MHz hasta valores de millones de MHz y las longitudes de onda de las
cuales están comprendidas entre unas decenas de metros y algunas déci­
mas de milímetros. En esta franja están incluidas las ondas de televisión
terrestre y las de radio FM, las ondas de radar y también las microondas.
Las primeras tienen unas longitudes de onda que van desde decenas de
metros hasta valores próximos al metro. Un radar emite unas ondas de
radio muy cortas, de una longitud de onda del orden del centímetro, y detec­
ta los ecos que se producen al chocar contra los objetos que encuentran en
su camino y determina, así, la distancia hasta el objeto a partir del inter va­
lo de tiempo que se tarda en recibir el eco. Las microondas pueden tener
longitudes de onda de entre unos cuántos centímetros hasta algunas déci­
mas de milímetros. Sus frecuencias son próximas a las frecuencias natura­
les de vibración de la molécula de agua. Por este motivo, las microondas
son absorbidas fácilmente por el agua de los alimentos. Este es el meca­
nismo básico de calentamiento en los hornos microondas.
| Rayos infrarrojos
Los rayos infrarrojos corresponden a las ondas electromagnéticas con
frecuencias de entre millones de MHz y centenares de millones de MHz, es
decir, de longitudes de onda de entre décimas de mm hasta algún μm.
Todos los cuerpos calientes emiten radiación en esta franja. Hay películas
fotográficas que permiten obtener imágenes de los cuerpos a par tir de los
rayos infrarrojos que emiten, aunque no haya luz. Los satélites meteoroló­
gicos los usan para obtener mapas de temperaturas de las diversas zonas
del planeta.
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7 | Óptica
| Luz visible
La luz visible abarca desde unos 4,3  1014 Hz (luz roja) hasta unos
7,5  1014 Hz (luz violeta), que corresponden a longitudes de onda de entre
0,7 μm i 0,4 μm. Esta radiación se denomina así porque nuestros ojos son
sensibles a ella y nos permite, a través del mecanismo de la visión huma­
na, formar las imágenes del mundo que nos rodea. La luz visible ocupa una
franja muy reducida dentro todo el espectro de las ondas electro­
magnéticas.
| Rayos ultravioletas
Los rayos ultravioletas corresponden a las ondas electromagnéticas con
frecuencias entre 7,5  1014 Hz y 3  1017 Hz, o bien con longitudes de
onda entre unas décimas de μm y 1 nm. Estos pueden producir la destruc­
ción de los enlaces de las moléculas de la materia orgánica. Es por esto
que es tan impor tante para la vida en la Tierra disponer de una capa supe­
rior en la atmósfera que sea capaz de absorber gran parte de esta radiación
o, como mínimo, la par te más energética y perjudicial. Se trata de la deno­
minada capa de ozono, situada entre 15 y 85 km de altitud, con una con­
centración mayor de ozono entre los 15 y los 35 km. Últimamente se está
estudiando a fondo esta capa para poder controlar su deterioro provocado
por diversos productos volátiles fabricados por el hombre.
70. Mapa digitalizado elaborado desde un
satélite del agujero de la capa de ozono de
la Antártida. Parece ser que esta
desaparición es consecuencia de la
producción de sustancias volátiles que
destruyen las moléculas de ozono.
La par te menos energética de la franja corresponde a la radiación ultravio­
leta «blanda», utilizada por algunas personas para broncearse cuando hace
buen tiempo y tener un aspecto, según la tradición, más saludable, aunque
estudios médicos actuales le atribuyen la causa de varios cánceres de
piel.
| Rayos X
Denominamos rayos X a las ondas electromagnéticas con frecuencias de
1016 hasta 5  1020 Hz o longitudes de onda de unas decenas de nm a
valores de décimas de pm. La franja de frecuencia mas baja, menos perju­
dicial para las personas, es utilizada en medicina para obtener las radiografías, las cuales permiten obtener una imagen del interior del cuerpo huma­
no, dado que cada tipo de tejido ofrece una absorción diferente a su paso.
Con esta técnica se pueden ver, con bastante detalle, fracturas de alguno
de los huesos del esqueleto producidas en algún accidente.
71. Radiografía de rayos X, una de las
aplicaciones de las ondas
electromagnéticas en la diagnosis médica.
La franja más energética de esta radiación se utiliza en el análisis de la
estructura de diferentes aleaciones metálicas, dado que las dimensiones
de la red metálica es del orden de la longitud de onda de estos rayos X y
producen la difracción. El estudio de las figuras de difracción que se obtie­
nen permite identificar el tipo de estructura interna y sus dimensiones.
| Rayos gamma
Denominamos rayos gamma (γ), la franja de ondas electromagnéticas de
frecuencias más elevadas, mayores que 1019 Hz y, por lo tanto, de longitu­
des de onda más pequeñas de 30 pm. Esta radiación se produce, principal­
mente, en algunas reacciones de desintegración de los núcleos atómicos y
es la más energética del espectro.
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Óptica | 7
18 | Dispersión de la luz
En la mayoría de los materiales a través de los cuales se propaga la luz, la
desviación por refracción se produce de manera independiente de la fre­
cuencia de la radiación que los cruza. Al refractarse en ellos todos los
colores de la luz se desvían por un igual. Son los medios no dispersivos. En
otros materiales, en cambio, la desviación producida en la refracción es
diferente para cada frecuencia de la luz que los cruza; son los medios
dispersivos.
Cuando la luz blanca del Sol, o de algún otro foco de luz compuesta, cruza
un prisma óptico de un medio dispersivo, los diversos colores que la for­
man, cada uno de una frecuencia determinada, se desvían un ángulo dife­
rente al de los otros (Fig. 72). En estos casos, se dice que la luz se ha dis­
persado. El fenómeno produce la descomposición de la luz blanca en el
espectro de colores que la forman, llamado arco iris (Fig. 73). El mismo
fenómeno se produce después de algunas tormentas, por la refracción de
la luz del sol en las gotas de agua de las nubes, dibujando un arco iris en el
cielo (Fig. 74).
72. Esquema de la dispersión de luz
blanca al refractarse en un prisma. Aquí se
representan solamente las desviaciones
de los colores violeta, verde y rojo.
73. Dispersión de la luz blanca en un
prisma.
74. Fotografía del arco iris que se ha
formado al parar de llover.
El espectro de la luz del Sol está formado por los siguientes colores: viole­
ta, turquesa, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. Si aislamos uno de los
siete colores del espectro, abriendo, por ejemplo, una rendija en la pantalla
(Fig. 75) y refractamos este color en otro prisma, conseguiremos sólo des­
viarlo, pero el color continuará siendo el mismo. Los colores del arco iris
son colores simples o monocromáticos.
La descomposición de una luz compuesta en luces monocromáticas se
llama dispersión de la luz o dispersión cromática.
El estudio de los espectros de la luz de Sol, de las estrellas o de un simple
foco luminoso ha permitido conocer la estructura de la materia y constituye
uno de los capítulos más fructíferos de la ciencia: la espectroscopia.
75. Cada color es monocromático. Al
pasar por otro prisma, sólo experimenta
una desviación.
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7 | Óptica
DOCUMENTo 2
El espectroscopio
Con el fin de dispersar y analizar la luz compuesta, emitida por fuentes luminosas diversas, se utilizan unos
aparatos denominados espectroscopios.
E
C
P
O
Esquema de un espectroscopio simple.
Isaac Newton utilizó un prisma triangular como espectroscopio para descomponer la luz natural y obtener
su espectro.
Un espectroscopio simple está formado por una plataforma circular sobre la que se sitúa el prisma disper­
sivo, P. Un tubo colimador, C, que es recorrido por la luz incidente, consta de un sistema de rendijas para
focalizar convenientemente el rayo de luz y de una lente convergente. La rendija y la lente están situadas de
manera que la luz que incide sobre el prisma forme un haz de luz paralela. Cuando la luz atraviesa el prisma
sufre diferentes desviaciones para cada longitud de onda que la compone. Los rayos emergentes del prisma
se hacen pasar a través del tubo de obser vación, O, que tiene una lente convergente a la entrada y, en el
otro extremo, un ocular mediante el cual se realizan las obser vaciones.
Un tercer tubo lleva una pequeña escala graduada transparente (E), iluminada por detrás, con una lente que
envía los rayos procedentes de dicha escala hacia otra cara del prisma, en la que se reflejan de forma que
penetran en el tubo de obser vación, de forma que el obser vador vea, superpuestos, el espectro y la escala
graduada.
En lugar de un prisma, puede utilizarse una red de difracción para obtener el espectro de la luz que quere­
mos analizar. En los espectroscopios de prisma la dispersión de la luz no es lineal, mientras que, en los de
red de difracción la dispersión es prácticamente lineal. Además, la resolución producida mediante redes de
difracción es muy elevada, por ejemplo, se puede distinguir entre una radiación de longitud de onda de
460,002 nm y otra de 460,004 nm.
Las técnicas electroscópicas son muy útiles en el análisis químico y en el estudio de la composición de las
estrellas y astros luminosos. Además, la cantidad de datos experimentales obtenidos mediante estas téc­
nicas han ser vido para la elaboración y la comprobación experimental de la teoría atómica actual. La espec­
troscopia es la rama científica en la que se obtienen medidas con la mayor precisión; por eso tiene una gran
impor tancia en las diversas técnicas de medición.
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Óptica | 7
19 | Difracción e interferencia
Cuando la luz incide sobre un obstáculo o una apertura de dimensiones del
orden o inferiores a su longitud de onda se produce el fenómeno de la
difracción. En este caso, el obstáculo se convier te en un foco de ondas de
igual longitud de onda que la incidente. Si tenemos en cuenta que la longi­
tud de onda de la luz visible es del orden de décimas de micrómetro, para
poder obser var la difracción de un haz de luz, hará falta que este incida
sobre objetos que presenten características –agujeros, puntas, rendijas,
etc.– de las dimensiones indicadas.
Si se iluminan dos rendijas delgadas paralelas, situadas en una pantalla
opaca, con una misma fuente luminosa puntual, cuando la luz que atraviesa
estas dos rendijas se recogen sobre una super ficie plana paralela a las
rendijas, se obser van unas figures de inter ferencia (Fig. 76).
Una rendija
Dos rendijas
Frentes de onda plana
Pantalla
76. Esquema de las interferencias
producidas por la difracción de la luz en
una rendija muy estrecha, que se hacen
pasar después por dos rendijas también
muy estrechas.
Este fue, en esquema, el experimento que hizo el físico Thomas Young, en
1801, en el que demostró la naturaleza ondulatoria de la luz. En realidad,
la fuente luminosa puntual se puede obtener por medio de la difracción a
través de una primera rendija de la luz procedente de un foco parabólico.
Sobre la pantalla se producen una serie de franjas claras y oscuras. Las
franjas más claras, con más intensidad de luz, corresponden a las inter fe­
rencias constructivas, que se producen cuando la diferencia de distancias
a las dos rendijas es igual a un número entero de longitudes de onda.
Otros dispositivos en que se puede producir difracción de la luz, son las
denominadas redes de difracción. Consisten en un gran número de líneas
o rendijas situadas paralelamente y separadas de manera regular sobre
una super ficie plana.
Hay redes de difracción por reflexión, en las cuales el haz de luz es refleja­
do por las líneas que sobresalen entre los surcos. Los discos CD de música
o los CD-ROM de datos se compor tan de manera similar a redes de difrac­
ción por reflexión (Fig. 77); al reflejarse una luz compuesta, se produce la
separación de los colores que la componen puesto que cada máximo de
difracción se corresponde a una longitud de onda diferente.
En las redes de difracción por transmisión, la luz atraviesa las rendijas que
quedan entre las franjas opacas grabadas en la super ficie. Entre las redes
de difracción de este tipo son muy comunes las formadas por láminas de
plástico. Algunas de estas pueden tener del orden de 10 000 rendijas por
cm, con una separación entre rendijas de d = 1 cm / 10 000 = 10–6 m.
77. La dispersión de la luz compuesta,
reflejada en la superficie de un CD, es
consecuencia de la difracción producida
por reflexión.
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ex p eriencia
7 | Óptica
Determinar la distancia entre rendijas contiguas de un CD
Material
• Tres o cuatro trozos de listón de madera de más de 10 cm de longitud.
• Car tón.
• Una hoja de papel blanco.
• Cinta adhesiva.
• Aguja de coser.
• Puntero de láser (de longitud de onda conocida).
• Disco CD o DVD.
Procedimiento
Con un papel blanco de tamaño cuartilla haz una pan­
talla y engánchala a un marco de cartón para darle
rigidez.
Con los listones de madera y la cinta adhesiva haz un
apoyo para la pantalla y otro para el CD de manera
que puedan mantenerse en posición vertical.
Coloca sobre una mesa el puntero, la pantalla y el
CD en la disposición que se muestra en la imagen
siguiente. El rayo emitido por el puntero tiene que
ser horizontal y ha de estar a la altura del centro del
disco.
Haz un pequeño agujero con una aguja en el punto de
la pantalla iluminado por el láser para que este pueda
atravesarla y llegar hasta la zona grabada del disco a
la altura de su centro, como se ve en la figura.
La teoría de la difracción demuestra que el ángulo ϕ
formado por el rayo central y cada uno de los rayos
laterales (figura b) cumple la relación:
sen ϕ =
λ
s
( λ es la longitud de onda de la luz emitida por el
puntero y s es la distancia entre los surcos del
disco.)
I
d
Láser
Disco
Disc
Pantalla
Para determinar el ángulo ϕ, mide las distancias:
• l entre la pantalla y el disco.
• d entre el punto luminoso central y cada uno de
los puntos laterales (recuerda que han de ser
ambos iguales).
Sabiendo que:
Al encender el puntero, la luz que incide sobre el
disco se refleja en la super ficie de este, que actúa
como una red de difracción. La inter ferencia de las
ondas difractadas produce tres haces de luz intensa
que proyectan tres puntos luminosos sobre la pan­
talla. Se han de ajustar las posiciones del disco y la
pantalla para que los tres puntos queden alineados;
el central tiene que coincidir con el agujero de la
pantalla y los puntos laterales tienen que quedar
equidistantes del central.
tg ϕ =
d
I
encuentra con una calculadora el valor del ángulo
ϕ.
Aplicando la fórmula antes establecida calcula la
distancia s entre los surcos del disco:
s=
λ
sen ϕ
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Óptica | 7
20 | Polarización de la luz
Las ondas electromagnéticas, como la luz del Sol, no producen vibraciones
de los puntos del medio, sino que la vibración es de los vectores intensidad
del campo eléctrico y del campo magnético, perpendiculares entre sí y tam­
bién a la dirección de propagación. Ahora bien, la dirección de oscilación
también varía al azar y no está polarizada linealmente (Fig. 78).
La luz natural puede polarizarse al atravesar sustancias que absorben parte
de la radiación luminosa y que dejan pasar únicamente las oscilaciones que
se producen en determinadas direcciones. De esta manera, la luz emergen­
te se encuentra polarizada. Las sustancias que presentan esta propiedad
se llaman polarizadoras. La intensidad de la luz disminuye pero a simple
vista no se distingue que esté polarizada. Para observar esta característica,
podemos colocar dos piezas de este material, situando la dirección de pola­
rización de la segunda pieza perpendicular a la de la primera: la luz polariza­
da del primer polarizador no atravesará el segundo (Fig. 79).
Dirección
de polarización
E
E
Dirección
de propagación
78. Esquema de las direcciones de
oscilación del campo eléctrico, situadas
en un plano perpendicular a la dirección
de propagación.
E
Dirección
de polarización
La luz polarizada
no cruza el 2º vidrio polarizador
79. Esquema de la polarización de la luz al atravesar vidrios polarizadores.
Si situamos dos vidrios polarizadores con las direcciones de polarización
paralelas, podemos ver a través de éstos (Fig. 80a). Al situar sus direccio­
nes de polarización cruzadas, la luz polarizada por el primer vidrio no cruza
el segundo (Fig. 80b).
80. a) Vidrios polarizadores con las direcciones de polarización paralelas.
b) Los mismos vidrios con las direcciones de polarización cruzadas.
Las gafas con vidrios polarizadores
basan su efecto en la colocación de
un vidrio polarizador con la dirección de polarización vertical. De esta manera, la luz directa del Sol se
polariza al reflejarse en el suelo y
no deslumbra a quien las lleva.
También se utilizan gafas con vidrios polarizadores para ver cine en
tres dimensiones.
Cuando la luz incide en la super ficie de separación de dos medios, una
par te de ésta se refracta hacia el segundo medio, mientras que otra par te
se refleja y continúa propagándose por el primer medio. Si el ángulo que
forman el rayo reflejado y el refractado es de 90°, entonces la luz reflejada
queda polarizada en una dirección de polarización que es paralela a la
super ficie de reflexión y perpendicular al plano formado por los rayos inci­
dente, reflejado y refractado.
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7 | Óptica
RESUMEN
Los medios transparentes son los cuerpos que
dejan pasar la luz a través de ellos.
Los medios opacos son los que no dejan pasar la
luz a través de ellos.
Los medios translúcidos son los que dejan pasar
parcialmente la luz, pero no permiten distinguir la
forma de los objetos a través de ellos.
La reflexión es la desviación de los rayos de luz a la
super ficie de separación de dos medios cuando
continúa propagándose en el mismo medio sin
pasar al otro.
El ángulo de incidencia es el ángulo que forma el
rayo incidente con la normal a la super ficie de
separación de los medios y el ángulo de reflexión
lo que forma el rayo reflejado con la normal.
Leyes de la reflexión
1.El rayo incidente, el reflejado y la normal están
en el mismo plano.
2.El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.
La refracción es la desviación de los rayos de luz al
pasar de un medio a otro, donde su velocidad es
diferente.
El ángulo de refracción es lo que forma el rayo
refractado con la normal a la super ficie de separa­
ción de los medios.
El índice de refracción (n) de una sustancia es la
relación entre las velocidades de la luz en el vacío
(c) y a través de esta sustancia (v): n = v/c.
Leyes de la refracción
1.El rayo incidente, el refractado y la normal están
en el mismo plano.
2.La relación entre los senos de los ángulos de
incidencia y de refracción es igual al índice de
refracción del segundo medio dividido por el índi­
ce de refracción del primero:
sen αi / sen αr = n2 / n1
El ángulo límite es el ángulo de incidencia por el
cual el ángulo de refracción es de 90°.
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La reflexión total se produce cuando el ángulo de
incidencia es superior al ángulo límite; entonces no
es posible la refracción y la luz se refleja totalmente.
Se denomina imagen real a la formada al cor tarse
los rayos desviados por un sistema óptico. Puede
proyectarse sobre una pantalla.
Se denomina imagen virtual la formada al cortarse
las prolongaciones de los rayos desviados por un
sistema óptico. No puede proyectarse sobre una
pantalla.
Trayectoria de los rayos en un espejo esférico
a)Los rayos paralelos al eje principal se reflejan
pasando todos por un mismo punto (foco).
b)Los rayos que pasan por el centro de cur vatura,
no cambian de dirección, pero sí de sentido.
c)Los rayos que pasan por el foco se reflejan para­
lelos al eje principal.
Trayectoria de los rayos en una lente
a)Los rayos paralelos al eje principal se refracten
pasando todos por un mismo punto (foco).
b)Los rayos que pasan por el centro óptico no se
desvían.
c)Los rayos que pasan por el foco se refractan
paralelos al eje principal.
El medio dispersivo es lo que presenta un índice de
refracción diferente para cada frecuencia de la luz.
La dispersión es la separación de la luz en rayos de
los diversos colores que la forman (espectro). Se
produce en los medios dispersivos.
La difracción es la desviación de los rayos de luz en
todas direcciones cuando inciden sobre un obstá­
culo o una rendija.
La interferencia constructiva es el fenómeno por
el cual dos ondas de luz de la misma frecuencia, al
encontrarse en un punto, se for talecen mutuamen­
te. Si se anulan total o parcialmente el fenómeno
se denomina interferencia destructiva.
La luz polarizada es la luz las vibraciones de la cual
tienen lugar en un único plan de los que contienen
al rayo luminoso.
Contenido básico de la unidad en formato hipermédia, en el CD.
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Óptica | 7
ACTIVIDADES
Velocidad de la luz
1 Nuestra galaxia tiene un diámetro estimado
de 100 000 años-luz. Expresa esta distancia
en kilómetros.
2 En la madrugada del 24 de febrero de 1987,
el astrónomo canadiense Ian Shelton descu­
brió en la Gran Nube de Magallanes (una
galaxia satélite de la nuestra) una estrella
supernova, la primera visible sin ayuda
óp­tica desde los tiempos de Kepler. Se
encontraba a 170 000 años-luz de nosotros.
Expresa esta distancia en kilómetros.
¿Cuánto ha tardado en llegar hasta nosotros
la luz procedente de esta supernova?
3 Durante la exploración espacial del sistema
solar, la nave espacial Voyager 2 mandó
unas imágenes muy valiosas del planeta
Neptuno y de su satélite Tritón. Calcula cuán­
to tardaron en llegar los primeros datos de
estas imágenes a la Tierra, si suponemos
que en estos momentos la nave se encon­
traba a unos 4 400 millones de km de la
Tierra.
Dato: c = 300 000 km/s
4 Sabiendo que el radio de la Tierra es de
6 367 km, calcula el tiempo que tardaría
la luz en dar una vuelta completa a la
Tierra. ¿Cuántas vueltas podría dar en un
segundo?
5 Los módulos espaciales que se posaron
sobre Mar te mandaban las imágenes mediante señales de ondas electromagnéticas.
¿Cuál hubiese sido el tiempo de reacción
mínimo del robot que podía desplazarse
sobre la super ficie de Mar te si su control
se hubiese realizado desde la Tierra, que se
encontraba a 250 millones de km?
7 Calcula la velocidad de la luz roja en el inte­
rior de un prisma óptico, sabiendo que el
índice de refracción para este color es de
1,44. Calcula el índice de refracción del vio­
leta para el mismo prisma sabiendo que
la luz de este color viaja en el prisma a
188 800 km/s.
8 Un rayo incide en la super ficie de un estan­
que formando un ángulo de 30° con la nor­
mal. ¿Qué ángulo forma con ésta el rayo
refractado?
9 Un rayo de luz procedente del aire penetra en
un medio con un ángulo de incidencia de
45°. El rayo refractado forma con la normal
un ángulo de 30°. ¿Cuál es el índice de
refracción de este medio? ¿Con qué veloci­
dad se propaga la luz en éste?
10 Un rayo luminoso incide sobre la super ficie
del agua con un ángulo de 60°. El rayo refrac­
tado y el reflejado forman entre ellos un
ángulo de 90º. ¿Cuál es el índice de refrac­
ción del cristal?
11 La luz se propaga a 300 000 km/s en el aire,
a 225 000 km/s en el agua y a 200 000 km/s
en un determinado tipo de cristal. Razona a
cuál de estos corresponde cada uno de los
tres medios de la figura, en la que se ha
representado la trayectoria de un rayo de luz
que incide desde el medio a.
Trayectoria seguida por un rayo de luz que atra­
viesa los tres medios –a, b y c– de índices de
refracción diferentes. La relación del los
ángulos es:
αa < αc < αb
αa
αb
αb
Reflexión y refracción
6 El índice de refracción del agua respecto el
vacío es de 4/3. ¿Cuál es la velocidad de la
luz en el agua?
αc
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7 | Óptica
dificultad:
media
SENcILLA
ALTA
12 Un rayo luminoso que se propaga por el aire
llega a la super ficie del agua con un ángulo
de incidencia de 15º y se producen los fenó­
menos de reflexión y refracción. El índice de
refracción del agua respecto al aire es de
4/3. Haz un dibujo esquemático de la situa­
ción y calcula los ángulos de reflexión y de
refracción.
13 Un rayo de luz roja que se propaga por el aire
incide sobre un vidrio con un ángulo de 30º
respecto a la dirección normal en la super fi­
cie del vidrio. El índice de refracción del
vidrio para la luz roja vale nv = 1,5 y el índice
de refracción del aire vale na = 1. Haz un
esquema indicando las direcciones de los
rayos reflejado y refractado y calcula el valor
de los ángulos que forman estos rayos con
la normal.
Reflexión total
14 Cuando la luz pasa del alcohol al aire, el
ángulo límite vale 47,3°. Halla el índice de
refracción del alcohol.
18 Un rayo de luz emerge del agua al aire. Si el
índice de refracción del agua respecto al aire
es de 4/3, ¿cuál es el valor máximo que
puede tener el ángulo de incidencia para el
que rayo pueda salir del agua? Fíjate que el
ángulo de refracción no puede ser superior a
90º.
Espejos
19 Dibuja como se forma, en un espejo plano, la
imagen de un triangulo rectángulo paralelo al
espejo, con uno de sus catetos situado
horizontalmente.
20 Demuestra que la altura mínima de un espe­
jo plano colocado ver ticalmente ha de ser la
mitad de la altura de una persona que se
mira, si quiere ver su imagen completa.
21 Tres rayos, 1, 2 y 3, inciden en los espejos
de la figura. Dibuja los correspondientes
rayos reflejados.
3
3
15 Calcula el ángulo límite cuando la luz pasa de
un vidrio de índice de refracción 1,6 al aire.
2
2
16 Calcula la velocidad de la luz en un medio,
sabiendo que el ángulo límite con que emerge
al aire un rayo de luz que viaja en él es de 60°.
1
1
17 Tenemos una pieza de vidrio, cuya sección
es la que se indica en la figura. Si el índice
de refracción del vidrio tiene un valor de 2 ,
¿cuál es el valor del ángulo límite para este
material?
a
a
3
3
2
2
Dibuja la trayectoria que seguirá el rayo de luz, r,
en el interior de la pieza de vidrio. ¿Se produ­
cirá una reflexión total en la cara BC?
B
60°
r
F
F
b
b
1
1
F
F
n= 2
A
C
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Óptica | 7
22 a)Dibuja la imagen de la flecha AB en el
espejo cóncavo de la figura. ¿Cuáles son
las características de la imagen?
Lentes
25 Dibuja las imágenes de la flecha AB en las
lentes de las figuras siguientes:
B
B
A
C
A
F
C
F
F’
C’
F
C’
b)Dibuja la imagen de la flecha AB en el
espejo convexo de la figura. ¿Cuáles son
las características de la imagen?
B
A
C
B
A
F’
F
C
23 Un objeto se refleja en un espejo esférico
cóncavo. La imagen es tres veces más gran­
de que el objeto y derecha. Si la potencia del
espejo es de 10 dioptrías, calcula las posi­
ciones del objeto y de la imagen. Traza las
trayectorias de los rayos de luz que, par tien­
do del objeto, determinan la posición de la
imagen. Para hacer esto, usa el papel
milimetrado.
24 Resuelve el ejercicio anterior, pero ahora con
un espejo de potencia igual a –10 dioptrías i
un objeto tres veces más grande que la
imagen.
26 Un objeto de 8 cm de altura está situado
sobre el eje principal de una lente conver­
gente, cuya distancia focal es de 20 cm.
El objeto está a 10 cm de la lente
a)Calcula la potencia de la lente.
b)Dibuja la imagen usando papel milimetra­
do. ¿Cuál es su tamaño y posición?
27 Dibuja la imagen de la flecha AB obtenida
con el sistema óptico de la figura. Indica las
características.
B
A
F1
F’1
F2
F’2
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7 | Óptica
28 Una lente convergente de 5 dioptrías forma
una imagen de doble altura respecto el obje­
to. Encuentra las posiciones del objeto y de
la imagen respecto de la lente y obtén la
imagen por medio del trazado de rayos de luz
de trayectorias conocidas, usando papel
milimetrado, en los casos siguientes:
a)La imagen es derecha.
b)La imagen es inver tida.
29 Encuentra la imagen de un objeto de 1,4 cm
de altura situado a 30 cm a la izquierda del
foco principal de una lente divergente de
–5 dioptrías de potencia. ¿Cuál es el aumen­
to lateral de esta imagen? Realiza los cálcu­
los por el método gráfico usando el papel
milimetrado.
(Nota, se llama aumento lateral al cociente del
tamaño de la imagen respecto el tamaño del
objeto)
31 La luz que entra por el agujero O hecho en el
centro de la cara P de la figura incide en un
espejo situado en la base. ¿En qué cara y en
qué punto incidirá el rayo reflejado? ¿Por qué?
P
O
32 Un rayo de luz entra por un agujero O en la
caja C y sale en dirección D después de
reflejarse en un espejo plano. Dibuja la
po­sición del espejo y la normal al punto
de incidencia. ¿Cuánto vale el ángulo de
incidencia?
O
Cuestiones relativas a todos los apartados
30 Galileo quiso determinar la velocidad de la luz
montando un experimento mediante el cual
pretendía medir el tiempo que la luz tardaba
en recorrer una distancia determinada, colo­
cando dos observadores a una distancia
conocida. El primero de ellos mostraba una
luz hacia la dirección donde se encontraba el
segundo. Éste, al ver la señal mostraba otra
luz hacia la dirección donde se encontraba el
primero, que debía encargarse de medir el
tiempo transcurrido entre el instante que él
mostraba la luz y el instante en que percibía
la luz del otro observador. Supongamos que
pudo colocar los observadores a 15 km de
distancia. Calcula el tiempo que tardaría la
luz en ir de un lugar a otro y explica, razonada­
mente, por qué fracasó el experimento y
Galileo concluyó que la luz se propagaba ins­
tantáneamente, a velocidad infinita.
C
D
33 Un rayo luminoso incide sobre la super ficie
del agua con un ángulo de 60º. Calcula las
direcciones del rayo reflejado y el rayo
refractado.
34 Para un determinado ángulo de incidencia,
¿cuál de las sustancias indicadas en la tabla
de índices de refracción que aparece en esta
unidad produce una desviación mayor que la
de la luz que incide?
35 Calcula la frecuencia de una onda electro­
magnética que tiene una longitud de onda de
5 800 ángstroms.
Dato: 1 ángstrom = 10–10 m.
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Óptica | 7
36 La desviación que experimenta un rayo de
luz cuando pasa de un medio a a un medio b
es la que puedes ver en la figura. Uno de los
medios es el agua y el otro es el vidrio. ¿Cuál
es el agua? Justifica la respuesta.
a
b
38 Explica, de manera razonada, como se pro­
duce el fenómeno de la dispersión de la luz
cuando esta atraviesa un prisma de material
transparente y dispersivo.
39 Si, cuando se ilumina un prisma dispersivo
con un haz de luz, obser vamos que la luz
que ha atravesado el prisma no se ha disper­
sado, ¿qué conclusiones podemos sacar?
40 ¿Cómo se debería proceder para averiguar la
distancia focal de un espejo cóncavo?
37 Dibuja la trayectoria que seguirá el rayo de
luz de la figura. ¿Cómo son entre ellos el
rayo incidente y el emergente de la lámina
de vidrio?
Aire
41 ¿Cómo se puede averiguar si un espejo es
cóncavo o convexo sin tocarlo para nada?
42 Colocamos un objeto de 2 cm de altura sobre
el eje principal de un espejo cóncavo y a
10 cm del centro de la figura. Si el espejo
tiene 12 cm de radio, calcula las caracterís­
ticas de la imagen formada, usando papel
milimetrado.
Vidrio
Aire
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