Estrategias basadas en TICs para la enseñanza de las matemáticas

Universidad Autónoma de Baja California
Cuerpo Académico de
Educación Continua a Distancia (eDCAD)
Estrategias basadas en TICs para la enseñanza
de las matemáticas a nivel primaria
UNIDAD IV.
La Matemática y la Enseñanza Básica
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UNIDAD IV
La Matemática y la Enseñanza Básica.
CONTENIDO
UNIDAD IV. La Matemática y la Enseñanza Báscia
I. La Enseñanza Problémica
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II. Distinción entre Ejercicio y Problema
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III. Técnica de solución de problemas de Pólya
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IV. Metodología problémica
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IV. Bibliografía
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UNIDAD IV
La Matemática y la Enseñanza Básica.
Unidad IV. La Matemática y la Enseñanza Básica.
Investigadores latinoamericanos coinciden en señalar las siguientes deficiencias con relación a la enseñanza de
las matemáticas a nivel básico:
• La resolución de problemas no es objeto de enseñanza por parte del maestro en el aula de clase.
• No se logra la competencia del niño para la resolución de problemas en correspondencia con las etapas
de su desarrollo.
• Los problemas se asumen en función del desarrollo de habilidades de cálculo y no como objeto de
enseñanza en sí mismo.
En la Educación Primaria no solo es posible, sino conveniente introducir la Resolución de Problemas de Matemáticas.
• Se tendría que intentar que los alumnos
percibieran los problemas de matemáticas como
retos del mismo tipo que los que resuelven en
su vida diaria: Ocupaciones cotidianas, juegos,
adivinanzas, etc., no como un tipo de tarea que
no tiene nada que ver con su vida normal fuera
del aula de matemáticas.
• En consecuencia en su resolución se tendría
que permitir y favorecer el uso del mismo
tipo de estrategias de sentido común que
usan los niños espontáneamente, aunque
alguna de estas estrategias alguien la pueda
considerar incorrecta desde un punto de vista
estrictamente matemático.
• No sería sino al comenzar la Educación
Secundaria que se puede empezar a
perfeccionar algunas de estas estrategias, y
a argumentar la necesidad de ir introduciendo
mayor rigor en el razonamiento.
Aportes de los especialistas en el área de matemáticas
han coincidido en que la verdadera formación consiste en
potencializar en el estudiante su capacidad para aprender
por sí mismo y que para ello resulta imprescindible,
construirle un ambiente educativo que se lo posibilite y
le permita dar vía libre al pensamiento crítico y creativo.
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El papel de la matemática tiene justamente esta finalidad, de involucrar valores y desarrollar actitudes y aptitudes en
el estudiante y se requiere para ello el uso de lo ya reiterativo, estrategias que permitan desarrollar las capacidades
de aprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno a través de las
siguientes actitudes:
~
~
~
~
~
~
~
~
Que el estudiante manipule los objetos matemáticos tangibles.
Que active su propia capacidad mental.
Que ejercite su creatividad.
Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente.
Que se divierta en su propia actividad mental.
Que adquiera confianza en sí mismo.
Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y posiblemente, de su vida cotidiana.
Que se aliste a enfrentar los nuevos roles de la tecnología y la ciencia.
La metodología problémica es una propuesta que contribuye al desarrollo de habilidades que propicien el
aprendizaje significativo, y permite desarrollar capacidades de creatividad de resolución de problemas y el
desarrollo del pensamiento lógico, considerados como procesos mentales para el razonamiento, a fin de obtener
información y tomar decisiones.
I. La Enseñanza Problémica
La enseñanza problémica es en sí, una concepción del proceso docente-educativo en la cual los alumnos se
enfrentan a los aspectos opuestos del objeto de estudio, revelados por el maestro y los asimilan como problemas
docentes, cuya solución se efectúa mediante tareas cognoscitivas y preguntas que contienen también elementos
de problemicidad, con lo cual se apropian de nuevos conocimientos, en su dinámica, mediante la utilización de los
métodos problémicos de enseñanza.
Durante el empleo de la enseñanza problémica no se requiere que constantemente los alumnos estén solucionando
problemas; hay momentos de búsqueda, pero los hay de sedimentación de conocimientos, otros de consolidación,
de control, de aplicación creadora a nuevas situaciones, de búsqueda de soluciones originales, todo el sistema
armónicamente integrado mediante procedimientos lógicos que tienen su concreción en el decurso del proceso
docente-educativo, en cuya base subyace “lo contradictorio”, al igual que en el conocimiento humano.
La enseñanza problémica se concreta mediante cinco categorías fundamentales: la situación problémica; el
problema docente; las tareas problémicas, las preguntas problémicas y lo problémico.
• La situación problémica se define como un estado de tensión intelectual que se produce en el alumno
al enfrentarse con una contradicción de contenido de enseñanza, que para él, en ese momento, resulta
inexplicable con los conocimientos que posee acerca del objeto de estudio.
• El problema docente se explica como la asimilación de la contradicción por el alumno. (La situación
problémica representa lo desconocido, mientras que el problema docente es lo buscado).
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• Las tareas problémicas se caracterizan por no estar sujetas a un algoritmo, su búsqueda está relacionada
con la búsqueda de conocimientos y de métodos originales a la actuación. Las preguntas problémicas,
forman en muchas ocasiones parte de la tarea problémica.
• Lo problémico constituye el grado de complejidad de las preguntas y las tareas en relación con el nivel de
habilidades de cada alumno, analizar y solucionar los problemas docentes de forma independiente y con
ello, se deja establecido que no puede faltar en las actividades de aprendizaje que posean esta concepción.
Preside todo el proceso de la búsqueda cuando se emplea la enseñanza problémica.
Para concretar la utilización de la enseñanza problémica, es necesario relacionarla con los métodos activos,
productivos, problémicos y diversas técnicas de trabajo grupal, en el contexto de la clase del proceso docenteeducativo. Muchas de estas propuestas englobadas bajo el nombre de métodos y técnicas participativas están
basadas en la concepción del aprendizaje como proceso activo de construcción y reconstrucción del conocimiento
por los alumnos, mediante la solución colectiva de tareas docentes, el intercambio y confrontación de ideas,
opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores.
Las bases fundamentales de tales modelos pueden representarse en los siguientes conceptos:
~ Grupos pequeños
~ Autodirección
~ Interdependencia
~ Autoevaluación
II. Distinción entre Ejercicio y Problema
Se tiene un ejercicio, cuando la resolución prevé que se tengan que utilizar reglas y procedimientos ya aprendidos,
aunque aun en vías de consolidación. Por lo que los ejercicios entran en la categoría de las pruebas con objetivos
de verificación inmediato o de refuerzo. En los ejercicios los estudiantes no aprenden a abordar un verdadero
problema y cualquier pequeño cambio les supone dificultades insuperables provocando el abandono.
En cambio, se tiene un problema cuando una o más reglas, o uno o más procedimientos, no son todavía bagaje
cognitivo del resoluto; algunas de ellas, en esa ocasión, podrían estar precisamente en vías de explicitación; a
veces es la misma sucesión de operaciones por utilizar, la que requiere un acto creativo por parte del resoluto.
La definición que dan Krulik y Rudnik para un problema es: “Un problema es una situación, cuantitativa o no, que
pide una solución para la cual los individuos implicados no conocen medios o caminos evidentes para obtenerla”.
Un problema es una situación ante la cual se está inicialmente perdido, no constituye un enunciado de lápiz y papel
como los que se incluyen en los libros de texto.
Los métodos de Enseñanza Problémica mas utilizados son:
La Exposición Problémica. La exposición problémica busca provocar y determinar indispensablemente la
actividad independiente de los alumnos y garantizar a través de ella, una inquietud intelectual de búsqueda;
además, de la atención, percepción, memoria, etc., que sean activas y orientadas hacia el objetivo. Para esto,
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se requiere colocar a los estudiantes ante la necesidad de solucionar algo nuevo y desconocido, planteando una
pregunta que requiere solución, pero que no se da por parte del maestro. En la exposición problémica, no se revela
la esencia de los fenómenos y los hechos, sino que se propone a los estudiantes que analicen y comparen para
que saquen sus propias conclusiones.
Es decir, la esencia de la exposición problémica consiste en que en lugar de una transmisión de saberes y
conclusiones (reglas, leyes, formulas, etc.), el maestro comunica el material docente (sistema de conocimientos)
en forma no acabada, creando sistemáticamente situaciones problémicas o estado de inquietud intelectual,
conceptual y motivacional.
La exposición problémica puede ser monologada o dialogada. En el primer caso, el profesor, crea una situación
problémica y muestra la vía para solucionar determinado problema, muestra la veracidad de los datos, descubre
las contradicciones presentes en la situación objeto de estudio; muestra la lógica del razonamiento para solucionar
el problema planteado. Sin embargo, para los estudiantes de primaria, este método frecuentemente resulta
demasiado “denso”, y es necesario entonces dar oportunidad al diálogo, sin que pierda la característica que
distingue a este método problémico. El profesor, en una exposición problémica dialogada, puede permitir que sean
los estudiantes quienes den respuestas anticipadas a los problemas parciales, sin que este diálogo se transforme
en un debate.
Elaboración conjunta problémica: basado en la interacción profesor-alumno, de tal forma que el docente logre,
a través de los alumnos, la situación problémica.
Búsqueda parcial: se caracteriza porque el profesor organiza la participación de los estudiantes para la realización
de determinadas tareas del proceso de investigación. Los estudiantes podrán relacionarse, con la formulación de
respuestas anticipadas, o la elaboración de un plan de investigación, o la experimentación y la búsqueda de datos.
El estudiante se apropia de etapas, de elementos independientes del conocimiento científico.
Conversación Heurística: se basa en la búsqueda de la solución al problema docente de forma colectiva,
mediante un diálogo problémico, en el cual se escuchan los planteamientos de todos. El profesor, siempre que le
sea posible, contradice los argumentos de cada alumno, en ocasiones los refuta mediante una nueva interrogante,
en este método de conversación heurística predomina la categoría pregunta problémica, mientras que en la
búsqueda parcial, se evidencia más el empleo de la catergoría tarea problémica.
Investigativo: refleja el nivel más alto de asimilación de conocimientos, permite relacionar al alumno con
las técnicas y métodos propios de la actividad investigativa, así como desarrolla el pensamiento creador. Lo
fundamental, en este método, es la actividad de búsqueda independiente de los estudiantes dirigida a la solución
de un problema. Al utilizarlo, no solamente se solucionan problemas docentes, sino que también hallan y plantean
en un momento de la actividad de búsqueda. Este método no es factible por tanto, en la escuela primaria, a menos
que se desarrolle un entrenamiento con los restantes métodos problémicos, en uno o varios periodos escolares.
Por problemas: los estudiantes se introducen en el proceso de búsqueda de solución de problemas nuevos para
ellos, aplicando conocimientos ya asimilados y adquiriendo independientemente otros, lo que le permite obtener y
desarrollar la actividad creadora.
Para el efectivo funcionamiento de las enseñanzas basadas en problemas, se requieren ciertas características por
parte de los participantes del proceso docente.
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Docente
• Demostrar interés por el éxito de los estudiantes.
• Lograr la coherencia entre el proceso de evaluación y las metas de aprendizaje.
• Incluir actividades que ayuden a los estudiantes a crear una estructura de conocimiento útil (poder
recuperarlo y aplicarlo en las diferentes situaciones).
• Proporcionar retroalimentación inmediata.
• Motivar a los estudiantes.
Estudiante
• Ser activo.
• Trabajar cooperativamente.
• Entender claramente la tarea y el tiempo necesario para realizarla.
• Dedicarse diligentemente a la tarea.
Algunos de los aspectos que es preciso atender en la práctica inicial adecuada son los siguientes:
• Exploración de los diferentes bloqueos que actúan en cada uno de nosotros, a fin de conseguir una
actitud sana y agradable frente a la tarea de resolución de problemas.
• Practica de los diferentes métodos y técnicas concretas de desbloqueo.
• Exploración de las aptitudes y defectos propios más característicos, con la elaboración de una especie de
autorretrato heurístico.
• Ejercicio de diferentes métodos y alternativas.
• Practica sostenida de resolución de problemas con la elaboración de sus protocolos y su análisis en
profundidad.
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III. Técnica de solución de problemas de Pólya
Si bien desde la época del pensamiento clásico griego se encuentran referencias sobre la metodología para
resolver problemas, no es hasta principios de este siglo que se encuentran las primeras recomendaciones a los
alumnos, lo que constituye los primeros intentos por “enseñar” a resolver problemas. Estos primeros intentos
consisten básicamente en una serie de recomendaciones formales que intentan fijar la atención del alumno sobre
la pregunta, leer cuidadosamente, encontrar datos, meditar la respuesta. Este tipo de recomendación se hace tan
fuerte que en algunos de nuestros países se convierte en un esquema formal exigido para resolver problemas y
sin ninguna consecuencia sobre el pensamiento. Se trata del esquema: datos, planteo, cálculo, respuesta.
Habitualmente no se elabora un procedimiento para que los alumnos se apropien de las estrategias, sino que
se utilizan de manera externa, como algo que existe y que el profesor utiliza en apoyo a su trabajo. Existe una
larga tradición en formar procedimientos algorítmicos pero no resulta sencillo formar los recursos de pensamiento
necesarios para utilizar la heurística como herramienta.
Consideradas aisladamente las estrategias de Polya son realmente fundamentales y funcionan al resolver
problemas. No obstante, no son fáciles de enseñar y requieren para ello una preparación especializada en el
campo de la Matemática lo que hace que la mayor parte de los maestros no las reconozcan con facilidad y, lo que
es más grave aún, no puedan enseñarlas a sus alumnos.
Los cuatro pasos de Pólya
En 1945 George Polya publico el libro “Como resolverlo”, el cual se convirtió rápidamente en su publicación más
aplaudida. Vendió más de un millón de copias y ha sido traducida a 17 idiomas. En este libro él identifica cuatro
principios básicos para resolver problemas.
1. PRIMER PRINCIPIO: COMPRENDER EL PROBLEMA
Esto puede sonar obvio pero muchas veces no es mencionado, además los estudiantes son frenados frecuentemente
en sus esfuerzos por resolver problemas simplemente porque no lo comprenden completamente, o en parte. Polya
enseña a los maestros a realizar preguntas a los estudiantes, tales como:
¿Comprendes todas las palabras utilizadas en el planteamiento del problema?
¿Qué te están pidiendo encontrar o demostrar?
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
¿Puedes pensar en una imagen o diagrama que pueda ayudar a comprender el problema?
¿Existe suficiente información para encontrar la solución?
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2. SEGUNDO PRINCIPIO: ELABORAR UN PLAN DE ACCION
Polya menciona que existen varios caminos razonables para resolver problemas. La habilidad para elegir
la estrategia apropiada se aprende mejor si se resuelven muchos problemas. De esta manera, la elección de
estrategia se volverá más sencilla. Una lista parcial de ellas es:
• Prueba y error
• Buscar un patrón
• Hacer y ordenar una lista
• Dibujar
• Eliminar posibilidades
• Resolver un problema más sencillo
• Utilizar simetría
• Utilizar un modelo
• Considerar casos especiales
• Trabajar hacia atrás
• Utilizar razonamiento directo
• Utilizar una formula
• Resolver una ecuación
• Ser ingenioso
3. TERCER PRINCIPIO: LLEVAR A CABO EL PLAN
Habitualmente, este paso es más sencillo que la elaboración del plan. En general, todo lo que se necesita es
cuidado y paciencia, dado que tiene las habilidades necesarias. Persistir con el plan elegido. Si no funciona
descartarlo y elegir otro. Así trabajan las matemáticas, aun para los profesionales de la materia.
4. CUARTO PRINCIPIO: MIRAR ATRÁS
Polya menciona que puede ganarse mucho de tomarse el tiempo para reflexionar y mirar atrás hacia lo que se ha
hecho, qué funcionó y qué no funcionó. El hacer esto permitirá predecir qué estrategia utilizar en el futuro para
resolver problemas.
IV. Metodología Problémica
Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de clase de matemáticas a través de la resolución de
problemas.
La aplicación de la metodología problémica comprende cinco etapas, que incluyen a su vez un conjunto de pasos
y acciones que caracterizan el proceso lógico de pensamiento del profesor en la elaboración de situaciones
problémicas de aprendizaje.
ETAPA 1: Caracterización de la Comunidad. El objetivo de esta etapa es determinar el problema. Para ello, el
docente debe determinar los contenidos del programa de la asignatura que presentan posibles contradicciones
para los estudiantes y seleccionar problemas de la comunidad, que sean portadores de esos contenidos.
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ETAPA 2: Delimitación de las categorías de análisis y las variables de reflexión. Es preciso, dentro del
proceso, aclarar bien las pautas de trabajo, es decir, los parámetros con los que se va a realizar este. En este
análisis se hace la formulación del problema docente, ya sea en forma de pregunta o de descripción de la necesidad
y se precisa el conocimiento que falta (lo desconocido).
ETAPA 3: Formulación metodológica de la situación problémica de aprendizaje. Esta etapa comprende los
siguientes pasos:
1. Convertir el problema en situación problémica de aprendizaje: es necesario convertir el problema en
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situación problémica de aprendizaje, para lo cual es preciso tener en cuenta la tipología de situaciones
problémicas de aprendizaje, que comprende los ejes de contradicciones de la ciencia que sustenta la
asignatura. Este proceso cotidiano y sistematizado que realiza el hombre se traslada en forma de situación
problémica al proceso de enseñanza aprendizaje.
Desglosar la situación problémica de aprendizaje en preguntas problematizadoras y/o tareas problémicas.
ETAPA 4: Selección de los métodos de aprendizaje problémico. Este análisis y selección de los métodos
problémicos de aprendizaje permiten plantear un nuevo enfoque curricular de la ciencia que sustenta la asignatura,
favorece el desarrollo de una concepción metodológica facilitadora de una articulación interdisciplinaria que
propicie en el estudiante un conocimiento más amplio y profundo sobre la realidad social en que vive, la cual se
concibe como base del conocimiento y punto de partida de la situación problémica de aprendizaje.
ETAPA 5. Utilización de técnicas y procedimientos metodológicos generalizados en correspondencia con
las condiciones psicopedagógicas. Como exigencia para la aplicación con éxito de las técnicas de solución de
situaciones problémicas de aprendizaje es imprescindible que tanto los docentes como los alumnos dominen los
conceptos y la naturaleza del contenido esencial, así como su utilidad.
La estructura didáctica para la formulación metodológica de situaciones problémicas de aprendizaje desarrollador
debe estar basada en las acciones concretas que utilizan los alumnos para la solución de las situaciones
problémicas de aprendizaje.
En este sentido, se propone la siguiente estructura didáctica:
• Analizo la información social.
• Determino las categorías de análisis y la variable de reflexión.
• Busco las vías de solución. Resuelvo la contradicción.
• Compruebo la veracidad de la solución sobre la base de las normas generales de la sociedad.
• Busco una solución más racional.
Esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo entre los estudiantes.
El trabajo en grupo tiene una serie de ventajas importantes:
• Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar
una misma situación-problema.
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• Se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo,
•
•
•
otras en el de observador de su dinámica.
El grupo proporciona apoyo y estimulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su
complejidad y por la constancia que requiere.
El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir
en uno mismo y en otros.
El trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en
una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y
personas.
Metodología para la estructuración de sistemas de clases por Enseñanza Problémica
1) Estudiar profundamente el contenido científico que sirve de base al contenido del programa. Hacer énfasis
en la unidad que se quiere planificar (búsqueda de literatura popular de curiosidades, noticias, hechos
sorprendentes relacionados con el contenido, en libros, revistas, periódicos y otras fuentes).
2) Análisis de la unidad del programa que se va a planificar, en cuanto a los siguientes aspectos:
• Estudio de los objetivos de la unidad. Análisis de su derivación en relación con los objetivos del programa.
• Análisis del sistema de habilidades de la unidad del programa en sus relaciones de precedencia.
• División de la unidad en subsistemas de clases (grupos de contenidos que tengan el mismo eje temático),
•
•
para lo cual debe guiarse con el trabajo que se realizo previamente con los contenidos.
Identificar el sistema de conceptos nuevos para los alumnos, que pertenecen a cada subsistema de
clases y anotarlos en forma independiente.
Hacer una relación de los experimentos, las demostraciones y los trabajos prácticos del programa
3) Preparar los subsistemas de la unidad en dos rubros: la primera con los conceptos nuevos que se van a
trabajar en la unidad y la segunda con la forma en que pueden presentarse las contradicciones relacionadas
con cada uno de los conceptos.
4) Numerar los conceptos siguiendo un orden lógico (de acuerdo a la conveniencia de abordar algunos antes,
por servir de base a otros).
5) Realizar una primera versión de la dosificación, atendiendo al número de horas/clase asignadas a la unidad
6)
y las que corresponden al subsistema que se esté trabajando.
Se determinan los objetivos que deben ser alcanzados en cada hora/clase, al hacerse corresponder con las
contradicciones que se deben revelar en ellas, respectivamente.
7) Comienzo de la redacción de los planes de clase como tales, orientándose por el paso anterior. Para el inicio
de la unidad se selecciona una contradicción que tenga mayor nivel de generalización (porque contenga a
otras de sentido más limitado). Como es lógico, esta se anota en el plan de la primera hora/clase, para que
todas las restantes tributen parte de su solución.
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8) Se determinan y escriben en el plan, las tareas y preguntas problémicas que son apropiadas para desarrollar
el sistema de habilidades en cada hora/clase, de modo que los alumnos puedan solucionar los problemas
docentes, en correspondencia con método más idóneo, para su estructuración. Debe incluirse en este análisis:
las condiciones materiales con las que se cuenta, tales como, si cada alumno posee un ejemplar de texto,
si trabajaran o no en equipos; las ventajas que pueden aportar los experimentos y la posibilidad o no de
realizarlos.
9) Si fuese necesario, debe volverse cada vez que sea necesario, al paso de la dosificación y al de la redacción
del esquema de cómo quedara cada hora/clase.
10)Debe anotarse la relación de los medios de enseñanza que sean necesarios para apoyar al método y a los
procedimientos metodológicos seleccionados para cada hora/clase.
11)Puede hacerse una relación de las tareas para la casa que se hayan seleccionado para cada hora/clase del
subsistema.
12)Determinar cómo puede evaluarse el contenido de cada hora/clase, durante su desarrollo, en los controles
sistemáticos y en el control parcial.
13)Lectura analítica del plan de clase para observar su coherencia y perfeccionarlo.
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Bibliografía
Cortes, H. M. (2010). Metodologia Problemica en la Ensenanza de la Matematica Fundamental. Educacion y
Sociedad, 31-40.
De Guzman, M. (n.d.). Tendencias Innovadoras en Educacion Matematica. Ensenanza de las Ciencias y la
Matematica.
Guanche Martinez, A. (2005). La Ensenanza Problemica de las Ciencias Naturales. Revista Iberoamericana de
Educacion.
Konstantinidou, A., & Lopez Cuesta, P. (2012). La resolucion de problemas y la ensenanza de la matematica
elemental. Union, 63-70.
Riveron Portela, O., & Martin Alfonso, J. A. (III). Aprendizaje Basado en Problemas: una alternativa educativa.
Contexto Educativo, 1-7.
Rizo Cabrera, C., & Campistrous Perez, L. (1999). Didactica y Solucion de Problemas. Congreso Internacional de
Pedagogia. La Habana.
Rodriguez Maldonado, D. M., & Pineda Rodriguez, L. C. (2009). Situaciones problematicas en matematicas como
herramienta en el desarrollo del pensamiento matematico. Tunja, Colombia: Universidad Pedagogica y
Tecnologica de Colombia.
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Tecnologica de Colombia.
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1) Distribuir tal cual está publicada, sin introducir ninguna modificación. 2)Reconocer la autoría 3) No comercializar ni utilizar en proyectos educativos arancelados.
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