Unidad 1: Magnitudes escalares y vectoriales

I.E.S. Juan Gris
Departamento de Física y Química
Física y Química 1º Bachillerato
Unidad 1: Magnitudes escalares y vectoriales
1.
Magnitudes:
Medir. Cantidad y unidad
Sistema Internacional de unidades. Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.
Análisis dimensional. Homogeneidad de las leyes físicas.
Magnitudes escalares y vectoriales.
2.- Operaciones con vectores. Método gráfico.
2.1.- Suma de vectores. Propiedades.
2.2.- Descomposición de vectores
2.3.- Diferencia de vectores.
2.4.- Producto de un vector por un escalar.
2.5.- Vector unitario.
3.- Operaciones con vectores. Método analítico.
3.1.- Sistema de coordenadas cartesianas en el espacio.
3.2.- Componentes cartesianas de un vector.
3.3.- Suma y diferencia de vectores.
3.4.- Producto de un vector por un escalar. Vector unitario.
3.5.- Producto escalar de dos vectores:
3.5.1.- Definición.
3.5.2.- Propiedades e interpretación geométrica.
3.5.3.- Expresión analítica del producto escalar.
3.6.- Derivada de un vector respecto de un escalar.
Prof. José Moreno Sánchez
Magnitudes escalares y vectoriales.- 1
I.E.S. Juan Gris
Departamento de Física y Química
Física y Química 1º Bachillerato
CUESTIONES Y PROBLEMAS
1.
Escribe la ecuación de dimensiones y su unidad en el SI de las magnitudes que se definen a
continuación:
1. velocidad = espacio / tiempo
2. aceleración = velocidad / tiempo
3. fuerza = masa  aceleración
4. cantidad de movimiento = masa  velocidad
5. impulso mecánico = fuerza  tiempo
6. trabajo = fuerza  desplazamiento
7. energía cinética = ½ masa  velocidad2
8. presión = fuerza / superficie
9. energía potencial = masa  aceleración de la gravedad  altura
10. calor = energía térmica
11. calor específico = calor / (masa  variación temperatura)
2.
Sabiendo que x es el espacio recorrido, v es la velocidad, a la aceleración y t el tiempo, indicar cuales
de las siguientes ecuaciones son homogéneas dimensionalmente:
1. a) x = v·t
b) v = x·t
2. a) v = a/t
b) v = a·t
2
2
3. a) 2x = a t
b) 2x = at
4. a) v2 = 2a/x
b) v = 2a·x
c) t = x·v
d) t = x/v
c) v = t/a
d) a = t/v
c) x = a·t
d) a = 2x/t2
c) v2 = 2a·x
d) a = v2/(2x)
3.
Convertir en unidades del SI: a) Una velocidad de 108 km/h, b) Una densidad de 13,6 g/ml; c) Una
presión de 1,8 kp/cm2 (1 kp = 9,8 N) y d) La constante R = 0,082 atm·L/K·mol (1 atm = 101300 Pa)
4.
Busca la expresión de la ley de la gravitación de Newton y determina las unidades de la constante de
gravitación universal G.
5.
Busca la expresión de la fuerza con que interaccionan dos cargas eléctricas (ley de Coulomb) y
determina las unidades de la constante de la ley de Coulomb.


El vector a va desde el punto A (2, 3) al punto B (2, 5). Indica cuál es el origen y el extremo de a ,
¿Cuál es la expresión analítica de este vector?, ¿Cuánto vale su módulo? ¿Cuál es el vector unitario en


la dirección de a ?, ¿Qué ángulo forma a con cada uno de los ejes cartesianos?






Dados los vectores a  3  i  4  j y b  2  i  2  j , dibújalos y calcula:
 
 
a) el módulo de la suma a  b y el módulo de la diferencia a  b

Y
X’
b) el producto escalar a  b


c) el vector 5  a y el vector  4  b
Y’
a
40º

El módulo del vector a vale 10 unidades y forma 30º con la horizontal. El eje
30º X
X del sistema XY coincide con la horizontal y el eje X’ del sistema X’Y’
forma 70º con la horizontal como indica la figura. Calcula las componentes

del vector a en el sistema S(XY) y en el sistema S’(X’Y’).
  
Se tienen tres vectores a , b y c concurrentes en el plano XY cuyos módulos son a = 6, b = 3 y c = 4 y
que forman respectivamente ángulos de 45º, 30º y 60º con el eje X. Calcular: las componentes de cada
vector; b) el módulo de la suma; c) el ángulo que forma el vector suma con el eje X.
6.
7.
8.
9.
+Y
10. Calcula las componentes de los vectores de la figura en el sistema de
referencia que se indica, sabiendo que sus valores son: F1 = 100 N, F2 = 200
N, F3 = 300 N y F4 = 400 N. Calcular la resultante de ese conjunto de fuerzas

F3

F1
30
+X
Prof. José Moreno Sánchez

F2

F4
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

 



Física y Química 1º Bachillerato

11. Dados los vectores a  i  j , b  2· j y c  i  j , justifica de forma razonada si las siguientes
afirmaciones son ciertas o falsas:


a) El vector c es el opuesto del vector a


b) Los vectores a y c son unitarios.


c) Los vectores a y c son paralelos


d) Los vectores
a y c son perpendiculares


e) El vector b forma 45º con el vector a .


f) a + c = b
AUTOEVALUACIÓN
12. Sabiendo que x es el espacio recorrido, v es la velocidad, a la aceleración y t el tiempo, indicar cuales
de las siguientes ecuaciones son homogéneas dimensionalmente:
a) x = v0·t + (1/2)·a·t2
b) v  2·a / x
Sol.: a) si; b) no



13. Dado el vector v  3  i  4  j , hallar:

a) un vector de módulo 20 y paralelo al vector a

b) un vector de módulo 10 y perpendicular al vector a

c) un vector de módulo 4 y que forme
60º con elvector a .  





Sol.: a) a  12  i  16  j , a '  12  i  16  j ; b) b  8  i  6  j , b '  8  i  6  j ; c)



 

c  1,56  i  3,67  j , c '  3,97  i  0,48  j
14. Sobre el cuerpo de la figura actúan las fuerzas que se indican. Calcular el
valor de cada una de esas fuerzas para
que la fuerza resultante, la suma de

forma
30º con la horizontal,
F
todas
ellas,
sea
nula,
sabiendo
que

1
 el valor de
F4 es de 500 N y que el módulo de F3 es la mitad del módulo de F2 .

F3
+

F2

F1
+
Sol.: F1 = 223,2 N, F2 = 388,4 N y F3 = 194,2 N.

F4
Ejercicios para entregar
1.1 La ley del péndulo nos asegura que el periodo del péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y del
valor de la gravedad en ese lugar. Dar una expresión aproximada, pero dimensionalmente correcta de
dicha ley. A partir de ella deducir si el péndulo oscilará más deprisa o más despacio si acortamos la
longitud del péndulo. Teniendo en cuenta que la gravedad disminuye con la altura ¿dónde oscilará más
deprisa el péndulo cerca del mar o en lo alto de una montaña?
1.2 Calcular las componentes cartesianas de cada uno de los vectores de la figura,
sabiendo que están sobre los ejes o forman 45º con ellos y que sus módulos son:
a = 10, b = 4, c = 3, d = 8, e = 5 y f = 6. Determinar la resultante de ese conjunto
de vectores,. ¿Qué vector se necesita para que sumado a los anteriores la suma
total sea nula?
+Y
b
a
c
+X
d
Prof. José Moreno Sánchez
e
f
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