Física del Estado Sólido I Examen parcial del tema 4 José M. Soler Universidad Autónoma de Madrid 27 de abril de 2010 1. En una estrella de neutrones, los protones y electrones se juntan, de manera que prácticamente sólo contiene neutrones, de masa mn = 1,67493 x 10~~27 kg. Calcular el número de neutrones, su densidad y su energía de Fermi, en función de la masa M y del radio R de la estrella, suponiendo una densidad constante (2 puntos). 2. Calcular la energía cinética media de los neutrones en función de M y R. Obtenerla para valores típicos de M = l,5Ms (siendo Ms = 1,99 x 1030 kg la masa del Sol) y R = 12 km (2 puntos). 3. Si los neutrones se separan en protones y electrones, se gana una energía Ame2, donde Am = mp + me-mn < O (mp = 1,67261 x 1(T27 kg, me = 9,11 x 1(T31 kg, c = 2,998 x 108 m/s). Sin embargo, la energía cinética media de los protones y, sobre todo, de los electrones, será mayor. Calcular el balance neto de energía y decir si la separación es energéticamente favorable (2 puntos). 4. La autoenergía potencial gravitatoria de una masa M esférica, de radio R y densidad uniforme, es — (3/5)GM2/.fí, siendo G = 6,763 x 10~nN m 2 /kg 2 la constante gravitatoria. a) Calcular la energía potencial media por neutrón para M = 1,5MS y R = 12 km (1 punto). b) Minimizando la energía total con respecto a R, obtener el radio de equilibrio de una estrella de neutrones de masa M, y calcular dicho radio para M = 1,5MS (2 puntos). 5. El radio de Schwarzschild R$, u horizonte de un agujero negro de masa M, es aquel para el cual la velocidad de escape desde su superficie es igual a la velocidad de la luz, y viene dado por la relación GM/Rs — c2/2. a) Calcular dicho radio para un objeto de masa M — 1,5MS (1 punto). 6) Obtener la masa M a partir de la cual el radio de equilibrio de una estrella de neutrones sería menor que su radio de Schwarzschild, de modo que dicha estrella colapsaría a un agujero negro. Calcular el radio de dicha estrella (2 puntos). Mojan 9 UMVERSIDAD AUTONOMA Apellidos. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .Nombre Ejercicio del día.....<Z7/.Ar.j.<2¿)'\Q. .............................. .