Solución

OVIEDO / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO / OPCIÓN A/ Nº 1
l. Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje), está en la superficie de un
asteroide de forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media
2,2 g · cm-3. Determina:
a) ¿Con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el asteroide?
b) ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad?
c) E1 astronauta carga ahora con una mochila que pesa 40 kg. ¿Le será más fácil salir
del planeta? ¿Por qué?
Dato: G = 6,67 · 10-11 N · m2 · kg-2
a) Para determinar la fuerza gravitatoria del asteroide es necesario conocer la masa del
asteroide. Su densidad es: 2,2 gr · cm-3 = 2 200 kg · m-3
4
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La masa del asteroide es: M a = ρ a · · π · R a 3 = 2 200 · · π · 1 2003 = 1,59 · 1013 kg
3
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Para que la velocidad permita salir del campo gravitatorio, se necesita que la energía total, suma
de la energía cinética y la potencial gravitatoria, sea como mínimo igual a cero.
m · Ma 1
-G·
+ · m · v2 =0
Ra
2
Despejando y sustituyendo: v = 2 · G ·
Ma
1,59 · 1013
= 2 · 6,67 · 10 - 11 ·
= 1,33 m · s -1
Ra
1 200
b) A esta velocidad se le denomina velocidad de escape.
c) La velocidad de escape es independiente de la masa, ya que tanto la energía cinética como la
potencial dependen linealmente de la masa. Esto se puede apreciar de un modo más claro en la
ecuación obtenida en el apartado a) de este ejercicio.