Introducción a la Probabilidad y la Estadística Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams Propiedades de las probabilidades Sea E un evento en el espacio muestral S, es decir , E es un subconjunto de S. 0 P( E ) 1 P(Ø) 0 E P( S ) 1 S Eventos complementarios Sea 𝑬 un evento dentro del espacio muestral S, un evento complementario será todo evento que no sea 𝑬, es decir, el evento de que E no ocurra. 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸’ ó 𝐸̅ 𝑃(𝑆) = 𝑃(𝐸 ∪ 𝐸 ′ ) = 𝑃(𝐸) + 𝑃(𝐸 ′ ) = 1 𝑃(𝐸 ′ ) = 1 − 𝑃(𝐸) E E’ Regla general de la suma de probabilidades 𝑷(𝑨 ó 𝑩) = 𝑷(𝑨 ∪B) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) Eventos excluyentes Sean A y B dos eventos si ambos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces son mutuamente excluyentes. Probabilidad Condicionada Sean 𝐴 𝑦 𝐵, dos eventos dentro del mismo espacio muestral S. La probabilidad que ocurra 𝐴, dado que conocemos que ocurrió 𝐵, es una probabilidad condicionada. 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃(𝐴|𝐵) Si A y B son eventos excluyentes en un experimento, entonces 𝑃(𝐴𝑜𝐵) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) Si dos eventos 𝐴 𝑦 𝐵, son independientes , entonces; 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴|𝑁𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖ó 𝐵) Introducción a la Probabilidad y la Estadística Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams Introducción a la Probabilidad y la Estadística Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams I. Se recoge la información de 800 votantes, sobre su preferencia con respecto a una medida que se evaluará en el Senado de estados Unidos. Se resume a continuación los datos tomados en el estado de Nueva York, según la siguiente tabla. A favor En contra Cantidad de votantes Republicanos 136 88 224 Demócratas 314 212 526 Otros 14 36 50 Total 464 336 800 1. Identifica dos variables en este experimento que representen eventos que son: A. Complementarios B. Excluyentes 2. Contesta las siguientes preguntas calculando las probabilidades al seleccionar a un votante aleatoriamente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor o sea Republicano? d. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor y sea Republicano? e. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano si sabemos que votó a favor? f. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante de que vote a favor si sabemos que es Republicano? Introducción a la Probabilidad y la Estadística Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams II. Sea A y B dos eventos, indica si éstos son o no eventos excluyentes. Contesta cada pregunta con los eventos indicados. 1. Se tira un dado y se anota la cantidad de puntos de la cara que queda hacia arriba. A es el evento en que se obtiene un número par y B el evento en que se obtiene un número mayor de 3. 2. Se tiran dos dados . . A es el evento en que se obtiene un 5 en uno de los dados y B el evento en que la suma de los puntos de ambos dados es 8. 3. Se tiran dos dados . . A es el evento en que se obtiene un 5 en uno de los dados y B el evento en que la suma de los puntos de ambos dados es 3. 4. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene una carta roja y B el evento en se obtiene una carta negra. 5. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene un diamante y B el evento en se obtiene una carta negra. 6. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene una carta roja y B el evento en se obtiene una carta con un tres. III. Se saca una carta de unas barajas de póker. Calcula las probabilidades e indica si estos eventos son independientes: 1. Probabilidad de sacar una reina dado que sabemos que es una carta roja. 2. Probabilidad de sacar un carta roja dada que sabemos que es un uno. 3. Probabilidad de sacar un 4 dado que sabemos que es una carta roja. 4. Probabilidad de sacar un 4 dado que sabemos que es un corazón.