examen septiembre 2010

Licenciatura de ADE y Licenciatura conjunta Derecho y ADE
Examen de Econometría II
10 de Septiembre de 2010
(Duración 2 horas)
Información Importante:
o A lo largo de todo el examen, aproxime las tasas de crecimiento de una variable por sus
correspondientes diferencias en logaritmos. Es decir: (yt - yt-k)/ yt-k ≈ log yt – log yt-k.
o Las preguntas cortas se puntuarán con un 2 si la respuesta es correcta (y está debidamente
justificada), y con un 1 si no lo es, pudiéndose obtener puntuaciones intermedias.
o En las preguntas de opciones múltiples, marque las respuestas elegidas como se indica en el ejemplo
que se plantea a continuación. Cualquier otra forma de contestar será inválida.
Hoy día 10 de septiembre tiene lugar el examen de Econometría II. Señale las afirmaciones que son
verdaderas:
a) ( √ ) El examen tiene lugar el viernes de la segunda semana de septiembre.
b) ( ) El examen se realiza de forma oral para todos los alumnos.
c) ( ) El examen tiene lugar en el campus de Leganés.
d) ( √ ) El examen dura dos horas.
e) ( ) Tras las dos horas iniciales, el examen continuará en el comedor.
CALENDARIO EXAMEN SEPTIEMBRE DE 2010 ECONOMETRIA II
Grupo
Publicación
Entrega de solicitudes revisión(*)
Revisión (**)
16/09 por la tarde Desde el 17/09 hasta el 20/09 a las 12h
LADE 71
20/09 a las 16h en el aula ¿??
16/09 por la tarde Desde el 17/09 hasta el 20/09 a las 12h
LADE 72
20/09 a las 16h en el aula ¿??
16/09 por la tarde Desde el 17/09 hasta el 20/09 a las 12h
LADE 73
20/09 a las 16h en el aula ¿??
10/09 por la tarde Mail al prof: aheinen@est-econ.uc3m.es
LADE 74
14/09 a las 17h en el aula 10.2.1
16/09 por la tarde Desde el 17/09 hasta el 20/09 a las 12h
LADE 75
20/09 a las 16h en el aula ¿??
16/09 por la tarde Desde el 17/09 hasta el 20/09 a las 12h
DERLADE 17/77
20/09 a las 16h en el aula ¿??
10/09 por la tarde Mail al prof: aheinen@est-econ.uc3m.es
DERLADE 18/78
14/09 a las 17h en el aula 10.2.1
16/09 por la tarde
LADE 71 Colm
Mail al prof: jtena@est-econ.uc3m.es
20/09 a las 12h en el desp. 1.2.B51
LADEComAud 72 Colm 16/09 por la tarde Mail al prof: jtena@est-econ.uc3m.es
20/09 a las 12h en el desp. 1.2.B51
DERLADE 17/77 Colm 16/09 por la tarde Mail al prof: jtena@est-econ.uc3m.es
20/09 a las 12h en el desp. 1.2.B51
(*) Las solicitudes se deberán dejar en un sobre adherido a la puerta del despacho de la profesora ¿?????.
En Getafe, el despacho es el ¿?????. Aquéllos que quieran solicitar la revisión del examen deberán
EXPLICITAR el motivo por el cual creen que existe una diferencia entre la nota obtenida y su
apreciación personal.
(**) Esta información es provisional y está sujeta a posibles modificaciones. La información definitiva, se
colgará en la web de la asignatura en los días posteriores al examen.
Licenciatura de ADE y Licenciatura conjunta Derecho y ADE
Examen de Econometría II - 10 de Septiembre de 2010
(Duración 2 horas)
Apellidos y Nombre:
Grupo:
Número de Lista:
A.1. Unidad 1 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
1. Una determinada serie temporal mensual, yt , viene generada por el modelo
(1 − 0.8 L)(1 − L)(1 − L12 ) yt = (1 − 1.3L + 0.4 L2 )ε t
(1)
donde ε t es un ruido blanco con varianza constante, y el polinomio (1 − 1.3L + 0.4 L2 ) factoriza
de la siguiente forma:
(1 − 1.3L + 0.4 L2 ) = (1-0.5L)(1-0.8L).
Señale cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a)
( √ ) En (1) existe una raíz común en los términos AR y MA, con lo que el incremento
anual de yt es un IMA(1,1) (proceso integrado de orden 1 con una media móvil de
orden 1).
b)
( ) La transformación estacionaria de yt
c)
( √ ) El incremento anual de yt
d)
( √ ) La transformación estacionaria de yt
se obtiene mediante una regresión.
es no estacionario.
sólo tiene una autocorrelación (regular)
diferente de 0.
e)
( ) El incremento mensual de yt
es estacionario.
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado c) en la pregunta anterior.
La afirmación dada en el apartado c) es verdadera. El incremento anual de yt es
z t = (1 − L12 ) y t , y por (1), se tiene que: (1 − L) z t = (1 − 0.5 L)ε t . Entonces, z t que sigue un
proceso de medias móviles de orden 1 con tendencia estocástica (MA(1) + TE), tiene una
raíz unitaria regular, y por lo tanto es no estacionario.
A.2. Unidad 2 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
Para analizar el comportamiento dinámico de la ventas de dos productos de una empresa, p1t y
p2t , se han planteado dos modelos:
∆p1t = a + ω1t
(1)
log p2t = c + bt + ω 2t (2)
donde a,b,c > 0 y siendo ω1t y ω2 t los componentes estacionarios.
Señale cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a)
( ) El modelo (1) indica que p1t
crece tendencialmente en promedio a un ritmo de a
unidades cada periodo y el modelo (2) que p2t lo hace a un ritmo de c unidades.
b)
( √ ) Las variables p1t y p2t son no estacionarias.
c)
( )
El modelo (1) indica que p1t crece tendencialmente en promedio a un ritmo de
100a% cada periodo y el modelo (2) que p2t crece a un ritmo medio de 100c% por
periodo.
d)
( )
El modelo (2) indica que p2t crece tendencialmente en promedio a un ritmo de
100b% por periodo y el modelo (1) que p1t lo hace en promedio a un ritmo de 100a%.
e)
( √ ) Ambas modelizaciones implican crecimiento sistemático en p1t y p2t .
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado d) en la pregunta anterior.
La afirmación dada en el apartado d) es falsa. Es cierto que, según el modelo (2), p2t crece
tendencialmente en promedio a un ritmo de 100b% por periodo, sin embargo, según el
modelo (1) p1t lo hace en promedio a un ritmo de ‘a’ unidades y no de 100a%, como se
dice en d).
A.3. Unidad 3 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
Considere el siguiente modelo para una serie temporal yt :
(1 − φL ) ∆ y t = (1 − θ L ) a t
donde a t es un ruido blanco. En lo que sigue, el coeficiente de autocorrelación simple de orden k
de la serie ∆y t se denotará por ρ k , para todo k > 0.
Señale cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a)
(
)
Si φ = 1 y | θ |< 1 , la serie yt ha sido sobrediferenciada, es decir, no era
necesario tomar la diferencia para convertirla en estacionaria.
b)
( √ ) Si θ = 0 , φ ≠ 0 , y | φ |< 1 la serie ∆y t
tiene una función de autocorrelación en
la que se cumple que ρ 3 ≠ 0.
c)
( √ ) Si φ = 1
y | θ |< 1 , la serie yt necesita una diferencia adicional para convertirla
en estacionaria.
d)
e)
( ) Si φ = θ , la serie yt
es estacionaria.
( √ ) Si φ = 0 , θ ≠ 0 , y | θ |< 1 la serie ∆y t
tiene una función de autocorrelación en
la que se cumple que | ρ 2 |<| ρ1 | .
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado d) en la pregunta anterior.
La afirmación dada en el apartado d) es falsa. Dadas las restricciones que se imponen en la
opción d), la serie ∆y t = a t y por tanto, yt = y t −1 + a t , es decir que no es estacionaria.
A.4. Unidad 4 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
Considere el siguiente modelo para la producción anual (prodt) de una fábrica durante el periodo
1980-2009:
∆ log prodt = 0.06 + 0.03ξ 1995
+ εt
t
donde ε t es un proceso de ruido blanco y ξ t1995 es una variable tipo escalón que toma valor 0
entre 1980 y 1994, y valor 1 a partir de 1995.
Señale cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a)
(
) En el periodo 1980-2009, el crecimiento de la producción tiene una media anual
del 9%.
b)
( √ ) En el periodo 1980-2009, ∆ log prod t
c)
(
tiene una media que no es constante.
) En el periodo 1995-2009, el crecimiento de la producción tiene una media anual
del 3%.
d)
(√ )
En el periodo 1995-2009, el crecimiento de la producción tiene un ritmo medio
anual superior al del periodo 1980-1994.
e)
( √ ) En el periodo 1995-2009, el crecimiento de la producción tiene una media anual
superior al 6%.
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado a) en la pregunta anterior.
La afirmación dada en el apartado a) es falsa, ya que si calculamos la media de
∆ log prod t , tenemos:
0.06, 1980 ≤ t ≤ 1994
E (∆ log prod t ) = 
0.09, 1995 ≤ t ≤ 2009
Así, vemos que la media de ∆ log prod t no es 0.09 en todo el periodo 1980-2009.
A.5. Unidad 5 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
Suponga que las variables xt e yt son I(1) y están vinculadas a través de un VAR con
mecanismo de corrección del equilibrio (o del error). Además, suponga que ∆xt = a1t , de forma
que la variable xt no responde a desviaciones de la relación de equilibrio a largo plazo pero la
variable yt sí. Sean a1t y a 2t los procesos de ruido blanco asociados a las ecuaciones de las
variables xt e yt , respectivamente. Se sabe que a1t y a 2t no están correlacionados.
Señale cuáles de los siguientes modelos NO podrían representar la evolución de yt .
a)
( ) ∆y t = −α (y t−1 − βx t−1 ) + 0.4∆x t−1 + 0.8∆y t−1 + a2t , con α , β > 0 .
b)
( √ ) ∆y t = α (y t−1 − βx t−1 ) + 0.6∆x t−1 − 0.5∆y t−1 + a2t , con α , β > 0 .
c)
( ) ∆y t = −α ( y t −1 − βxt −1 ) + a 2t , con α , β > 0 .
d)
( ) ∆y t = −α (y t−1 − x t−1) + 0.2∆x t−1 + 0.1∆y t−1 + a2t , con α > 0 .
e)
( √ ) ∆y t = −α (∆y t−1 − β∆x t−1 ) + 0.7∆x t−1 + 0.4∆y t−1 + a2t , con α , β > 0 .
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado a) en la pregunta anterior.
El modelo dado en el apartado a) puede representar la evolución de la serie yt , ya que el
parámetro de mecanismo de corrección del equilibrio (o del error) de yt , dado por α , es
negativo y, la dinámica de corto plazo viene dada por un proceso estacionario.
A.6. Unidad 6 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
Se tienen dos series temporales ambas integradas de orden uno, que denotamos por xt e yt . La
regresión entre ambas series mediante Eviews arroja los siguientes resultados:
Se realiza un test Dickey-Fuller sobre los residuos de esa regresión obteniéndose lo siguiente:
A la vista de los resultados mostrados, señale cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas:
a)
(√)
Puede concluirse que las series xt e yt están cointegradas a los niveles de
significación habituales.
b)
(
)
Mirando el test de raíces unitarias no puede concluirse que los residuos de la
regresión de yt sobre xt sean estacionarios a un nivel de significación del 5%.
c)
(√)
Las series xt e yt están cointegradas y la relación a largo plazo entre ambas
variables es ( yt + 4.07 − 1.85 xt =0).
d)
(√)
La relación dinámica entre las series xt e yt puede ser expresada mediante un
modelo de corrección del equilibrio.
e)
(√)
Con la información mostrada no podemos saber si xt es endógena, débilmente
exógena o fuertemente exógena.
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado a) en la pregunta anterior.
La respuesta dada en el apartado a) es verdadera. Según el enunciado ambas variables son
integradas de orden 1. La regresión estimada en el primer cuadro muestra que la variable
xt es significativa. En el segundo cuadro, se presenta el test de DFA para contrastar la
existencia de una raíz unitaria regular para los residuos de la regresión, denotados por
RES. El test de DFA, bajo H0, asume que la serie RES tiene una raíz unitaria y, por tanto,
es no estacionaria. Como el valor estimado del estadístico DFA para la variable RES (7,435) es menor que el valor crítico de la distribución de DF a un nivel de
significación del 5% (-2.864), hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de que la
variable RES tenga una raíz unitaria. Por tanto, sí se puede concluir que a un nivel de
significación del 5%, la serie RES es estacionaria y por lo tanto las variables xt e yt
están cointegradas a los niveles de significación habituales.
A.7. Unidad 7 (14 puntos) (puntos de opciones múltiples x valoración pregunta corta)
Opciones Múltiples (7 puntos)
La relación entre dos procesos estocásticos xt e yt viene dada por el siguiente modelo:
 y t   0.3 0.8  y t −1   a1t 
  = 
 +  

 xt   0 − 0.4  xt −1   a 2t 
(1)
donde a1t y a 2t son dos procesos ruido blanco tales que E ( a1t ) = 0 , E ( a 2t ) = 0 , y con
matriz de varianzas y covarianzas igual a:
 0 .3 0 

Ω = 
 0 0 .2 
Se sabe que las inversas de las raíces del determinante de ( I − Φ 1 x) son, en módulo,
estrictamente menores que 1. Señale cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a)
( √ ) Las variables xt
b)
( √ ) El multiplicador de largo plazo o ganancia de xt
e yt son estacionarias.
c)
( √ ) La variable xt
d)
( ) La causalidad de Granger es bidireccional.
e)
hacia yt es de 1.14.
es fuertemente exógena en la ecuación de yt .
( ) Existe una relación contemporánea entre las variables xt
e yt .
Pregunta Corta (2 si se responde correctamente; 1 en caso contrario)
Justifique la respuesta dada al apartado b) en la pregunta anterior.
La respuesta dada en el apartado b) es verdadera. El multiplicador de largo plazo viene
dado por:
y t = 0 .3 y t −1 + 0 .8 x t −1 + a1t
(1 − 0 .3 L ) y t
yt =
= 0 . 8 x t −1 + a1t
0 .8
x +a
(1 − 0 .3 L ) t −1 1t
Por lo que el multiplicador de largo plazo es
0 .8
= 1.14
(1 − 0.3)