La ley de Coulomb

La ley de Coulomb
Electromagnetismo
Campo
eléctrico
La ley de
Coulomb
El motor de
Franklin
Campo y
potencial de
una carga
puntual
Campo y
potencial
de dos
cargas
Dipolo
eléctrico
Línea de
cargas.
Ley de
Gauss.
Anillo
cargado
Modelo
atómico de
KelvinThomson
La cubeta de
Faraday.
Conductores
Generador
de
Van de
Graaff
Conductores
(II)
Carga
inducida en
un
conductor
Esfera
conductora
en
un campo
uniforme
El péndulo
que descarga un
condensador.
Ping-pong
Electricidad por frotamiento. El electróforo
Medida de la carga eléctrica
La ley de Coulomb
El electroscopio
Actividades
Verificación de la ley de Coulomb
Electricidad por frotamiento. El electróforo
Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la
propiedad de atraer cuerpos ligeros.
Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática,
incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia.
Ciertos usuarios de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un
objeto metálico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche.
Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra
ropa. A continuación, comprobamos que el bolígrafo atrae pequeños trozos
de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o
ámbar con lana.
Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar
que la materia está hecha de átomos y los átomos de partículas cargadas, un
núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es
neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.
Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.
Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en
contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie triboeléctrica. Si
un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro
material, dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica.
Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más
eléctrico
Método de
las
imágenes.
Fuerza entre
dos
esferas
conductoras
negativo:
Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón,
madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón.
El vidrio frotado con seda provoca una separación de las cargas, por que
ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboeléctrica, lo
mismo se puede decir del ámbar y del vidrio. Cuando dos materiales no
conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar
electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza
de los materiales (de su separación en la serie triboeléctrica), y del área de la
superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el
estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es
pequeña). La humedad o impurezas que contengan las superficies
proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de
impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad.
Habremos observado que frotando el bolígrafo con nuestra ropa atrae a
trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos
materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco
electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones.
De estos experimentos se concluye que:
1. La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas
positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades
iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota la carga se
transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un
exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En
cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o
neta no cambia.
2. Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.
3. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.
El electróforo
Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente
perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los
laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una
fuente de carga fácil de usar.
1. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de
Teflon que se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y
es fácil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la
naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para
frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la
superficie del material aislante.
2. La carga en el conductor se genera por inducción, las cargas
positivas son atraídas en la parte del conductor más cercana a la
superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el
conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se
transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se
puede cargar cualquier número de veces repitiendo los pasos que se
muestran en el dibujo.
3. La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra,
tocándola con un dedo o mediante una conexión directa a tierra con
un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las
positivas permanecen en la parte inferior del conductor.
4. El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se
redistribuye en la superficie del conductor hasta que se alcanza el
equilibrio.
5. Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio
que nos indica la carga del conductor.
Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el
electroscopio poniéndoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede
repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razón
estriba en que carga por frotamiento está ligada a la superficie aislante, no
se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La
combinación de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de
las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en
contacto a tierra, es lo que hace al electróforo un dispositivo de carga
pepetuo.
Observamos el funcionamiento del electróforo en la animación, más abajo.
Se pulsa el botón titulado Inicio para comenzar la animación
Se pulsa el botón titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir
cargar el electróforo. En la última etapa, se mide la carga del electróforo
mediante un electroscopio, cuyo funcionamiento se describe más abajo.
Medida de la carga eléctrica
Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d
colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q.
Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y
medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’ .
Definimos los
valores de las
cargas q y q’
como
proporcionales
a las fuerzas F
y F’ .
Si
arbitrariamente
asignamos un
valor unitario
a la carga q’ ,
tenemos un
medio de
obtener la
carga q.
En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud
fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A,
siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o
culombio C.
La ley de Coulomb
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de
atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados
cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que
las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
las separa.
El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en
las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de
Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2.
Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que
la ley de la Gravitación Universal
El electroscopio
El electroscopio consta de dos láminas delgadas
de oro o aluminio A que están fijas en el
extremo de una varilla metálica B que pasa a
través de un soporte C de ebonita, ámbar o
azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio
con un cuerpo cargado, las hojas adquieren
carga del mismo signo y se repelen siendo su
divergencia una medida de la cantidad de carga
que ha recibido. La fuerza de repulsión
electrostática se equilibra con el peso de las
hojas.
Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del
mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio
trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del
ángulo de divergencia.
Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas
esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que
cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir
de la medida del ángulo  que forma una bolita con la vertical, se
calcula su carga q.
Sobre una bolita actúan tres fuerzas



El peso mg
La tensión de la cuerda T
La fuerza de repulsión eléctrica
entre las bolitas F
En el equilibrio
Tsen =F
Tcos =mg

Conocido el ángulo θ determinar la carga q
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda,
eliminamos la tensión T y obtenemos
F=mg·tanθ
Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión
F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb
Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la
longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.

Conocida la carga q determinar el ángulo θ
Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos
la ecuación
La carga q está en C y la masa m de la bolita en g.
Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la
siguiente ecuación cúbica
El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación
cúbica
En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para
cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del
hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical
obtenemos la carga q en el eje horizontal.
Actividades
El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en
C, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.
A partir de la medida de su ángulo de desviación  , en la escala
graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo
las dos ecuaciones de equilibrio.
Se introduce

El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la

barra de desplazamiento titulada Masa.
La longitud del hilo está fijado d=50 cm.
Ejemplo:
Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se
ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical  =22º,
determinar la carga q de las bolitas.
La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m
La fuerza F de repulsión entre las cargas vale
De las ecuaciones de equilibrio
Tsen22º=F
Tcos22º=0.05·9.8
eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76
C.
Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º
en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 C
en el eje horizontal.
Verificación de la ley de Coulomb
En el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para
determinar la carga q de una pequeña esfera. En este apartado, se
sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.
Sea r1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas
iguales cargadas con la misma carga q. La fuerza F1 de repulsión
vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.
De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que
describe el electroscopio,
Tsen 1=F1
Tcos 1=mg
se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de
repulsión, F1=mg·tanθ1
Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a
continuación en contacto con la esfera cargada con carga q. Cada
una de las pequeñas esferas habrá adquirido una carga q/2. Las
esferas se repelen, en el equilibrio su separación será menor r2.
De la condiciones de equilibrio se tiene que, F2=mg·tanθ2
Dividiendo la primera expresión entre la segunda, llegamos a la
siguiente relación
Midiendo los ángulos θ1 y θ2 y las separaciones entre las cargas r1
y r2 podemos verificar la ley de Coulomb.
Los ángulos θ son difíciles de medir, de modo que si los hilos de
longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que
los ángulos de desviación sean pequeños, podemos hacer la
siguiente aproximación
La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra
mucho más simple.
De este modo, midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre
las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos
verificar que se cumple la ley de Coulomb.
Referencias:
Wiley P.H., Stutzman W.L.. A simple experiment to demonstrate
Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 11311132.
Akinrimisi J. Note on the experimental determination of
Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.