Matemática I aplicadas a las Ciencias Sociales

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.
BLOQUE 1 : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Se comenzará el curso, si el profesor lo considera necesario, con un pequeño
repaso de aritmética y álgebra: Números reales, sucesiones, ecuaciones...
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Repaso de aritmética y álgebra.
Repaso de conceptos anteriores:
♦ Números reales.
♦ Valor absoluto de un número real.
♦ Radicales. Propiedades.
♦ Polinomios y fracciones algebraicas.
♦ Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
♦ Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
♦ Sucesiones de números reales.
BLOQUE 2: FUNCIONES
Unidad 2: Introducción a las funciones
Unidad 3: Funciones algebraicas
Unidad 4: Funciones exponenciales y logarítmicas
Unidad 5: Funciones trigonométricas
Unidad 6: Introducción a las derivadas
UNIDAD DIDÁCTICA 2: Introducción a las funciones
• Concepto de función.
• Función real de variable real.
• Expresión analítica de una función.
• Dominio y recorrido de una función.
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Tabla de valores de una función.
Gráfica de una función.
Funciones inyectivas, exhaustivas y biyectivas.
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Funciones periódicas: período fundamental.
Monotonía: crecimiento y decrecimiento.
Extremos: máximos y mínimos.
Función suma, diferencia, producto y cociente.
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Función compuesta.
Función inversa respecto de la composición: función identidad.
Límites laterales de una función en un punto.
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Límite de una función en un punto.
Límite infinito de una función en un punto.
Límite de una función en el infinito.
Límite infinito de una función en el infinito.
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Asíntota vertical de una función.
Asíntota horizontal de una función.
Continuidad y discontinuidad de una función en un punto.
Tasa de variación media de una función.
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Interpretación geométrica de la tasa de variación media.
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Funciones algebraicas
• Funciones algebraicas.
• Funciones polinómicas: función constante, función afín y función cuadrática.
• Funciones racionales: función de proporcionalidad inversa.
• Funciones irracionales: función raíz cuadrada.
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Funciones definidas a trozos: función valor absoluto.
Función de interpolación.
Polinomio interpolador.
Interpolación lineal.
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Interpolación lineal a trozos.
Concepto de límite.
Cálculo de límites sencillos.
Concepto de continuidad
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Número “e”
UNIDAD DIDÁCTICA 4: Funciones exponenciales y logarítmicas
• Funciones exponenciales.
• Gráfica de las funciones exponenciales.
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Propiedades de las funciones exponenciales.
Logaritmo de un número.
Propiedades de los logaritmos.
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Logaritmos decimales y logaritmos neperianos.
Funciones logarítmicas.
Gráfica de las funciones logarítmicas.
Propiedades de las funciones logarítmicas.
Ecuaciones exponenciales.
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Ecuaciones logarítmicas.
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Función logística.
Aplicación a la matemática comercial
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Funciones trigonométricas
• Sistema sexagesimal de medida de ángulos: grados.
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Forma compleja y forma incompleja de una medida angular.
Sistema Internacional de medida de ángulos: radián.
Equivalencia entre grados y radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
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Razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
Ángulo orientado.
Cuadrante.
Reducción de un ángulo al primer giro.
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Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Circunferencia goniométrica.
Relaciones entre las razones trigonométricas de diferentes ángulos.
Función seno: gráfica y propiedades.
Función coseno: gráfica y propiedades.
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Función tangente: gráfica y propiedades.
Transformaciones de las funciones seno y coseno: traslación y cambio de escala.
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Introducción a las derivadas
• Tasa de variación media de una función.
• Interpretación geométrica de la tasa de variación media.
• Tasa de variación instantánea de una función.
• Derivada de una función en un punto.
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Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
Función derivada de una función.
Derivada de la función constante.
Derivada de la función suma.
Derivada del producto de una constante por una función.
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Derivada de la función producto.
Derivada de la función cociente.
Derivada de la potencia de exponente natural de una función.
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Derivada de funciones racionales, trigonométricas y logarítmicas.
Derivada de la función raíz n-ésima.
Derivada de las funciones exponenciales.
Aplicaciones de la derivada.
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BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 7: Estadística unidimensional
Unidad 8: Estadística aplicada a las ciencias sociales
Unidad 9: Probabilidad
Unidad 10: Distribuciones de probabilidad discretas: distribución binomial
Unidad 11: Distribuciones de probabilidad continuas: distribución normal
Unidad 12: Estadística bidimensional
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Estadística unidimensional
• Población.
• Individuo.
• Variable estadística: cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua.
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Muestra.
Frecuencias: absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.
Tablas de frecuencias.
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Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de barras horizontal, pictograma,
diagrama de sectores, histograma, polígono de frecuencias, cartograma, pirámide de
población, gráficos evolutivos y comparativos.
Parámetros de centralización: moda, media aritmética y mediana.
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Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y desviación típica.
Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Estadística aplicada a las ciencias sociales
• Encuesta.
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Encuesta de Población Activa (EPA).
Encuesta de Presupuestos Familiares (EPF)
Razón.
Proporción.
Tasa: tasa de natalidad, tasa de mortalidad, densidad media de población, tasa de
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actividad, tasa de paro y tasa de empleo.
Números índices.
El Índice de Precios de Consumo (IPC).
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Variación del IPC: inflación y deflación.
Poder adquisitivo.
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Probabilidad
• Experimentos aleatorios y deterministas.
• Espacio muestral.
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Sucesos.
Tipos de sucesos.
Operaciones con sucesos.
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Sucesos compatibles e incompatibles.
Definición experimental y definición axiomática de probabilidad.
Regla de Laplace.
Principales propiedades de la probabilidad.
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Probabilidad condicionada.
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Distribuciones de probabilidad discretas: Distribución
binomial
• Variable aleatoria.
• Tipos de variable aleatoria: discreta y continua.
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Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta: función de
probabilidad, función de distribución y parámetros.
Distribución binomial: función de probabilidad y parámetros.
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Tabla de la distribución binomial.
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UNIDAD DIDÁCTICA 11: Distribuciones de probabilidad continuas: Distribución
normal
• Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua: función de densidad,
función de distribución y parámetros.
• Distribución normal: función de densidad.
• Tabla de la distribución normal tipificada.
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Corrección de Yates.
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Estadística bidimensional
• Variable estadística bidimensional.
• Distribución bidimensional.
• Tablas de doble entrada para variables discretas.
• Tablas de doble entrada para variables continuas.
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Gráficos: diagrama de barras tridimensionales, pictograma, histograma
tridimensional, diagrama de dispersión o nube de puntos.
Independencia, dependencia funcional y dependencia estadística o correlación entre
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dos variables estadísticas.
Grado, sentido y tipo de la correlación.
Covarianza.
Coeficiente de Pearson.
Regresión lineal: rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y. Predicciones
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