UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
15/11/2015
JORNADA DIARIA VESPERTINA
Cálculo 1
Curso:
Código:
Pre-requisitos:
1.
JUSTIFICACIÓN
Las bases de la ingeniería descansan en los conceptos y habilidades del cálculo diferencial e integral, ya que
permite el entendimiento, análisis y diseño de aplicaciones en las diversas áreas de la ingeniería aplicada. Las
herramientas de límites, derivada e integrales son esenciales en cursos posteriores del área de ciencias de la
ingeniería y en cursos del área profesional.
2.
DESCRIPCIÓN
El curso introduce al estudiante a los temas de cálculo mediante conceptos intuitivos para luego abordarlo de
manera formal. Se iniciará con el concepto de límite para el análisis de funciones y continuidad. En la unidad
siguiente se introducirá el tema de derivada como una aplicación de la pendiente de una función en un punto y
se trabajará en desarrollar en el estudiante la habilidad de encontrar la derivada de funciones y ecuaciones
algebraicas y trigonométricas. En la siguiente unidad se trabajará en las aplicaciones de derivadas, utilizándola
como una herramienta de análisis y solución de problemas. Se introduce el tema de antiderivada y se aborda el
tema de integral definida como el área bajo una curva; en esta unidad se espera que el estudiante adquiera
habilidad para el desarrollo de antiderivadas e integrales definidas.
3.
OBJETIVO GENERAL
Que el estudiante desarrolle su capacidad de análisis y pensamiento lógico para emplearlos en la formulación y
resolución de problemas del Cálculo, haciendo énfasis en los conceptos que servirán como base para el estudio
de cursos posteriores.
4.
COMPETENCIAS
Al finalizar el curso, el estudiante habrá será capaz de:
4.1
Adjudicar los significados correctos a los símbolos, expresiones, reglas y convenciones de
cálculo.
4.2
Resolver con competencia problemas de aplicación.
4.3
Entender y explicar los conceptos de límite, derivada, antiderivada e integral definida, así mismo
tendrá habilidad en el desarrollo de estas herramientas.
4.4
Identificar las propiedades de cada función y las de sus gráficas, mediante análisis diferencial.
4.5
Graficar funciones sin dificultad, mediante herramientas de cálculo.
5.
CONTENIDOS
Unidad 1
Límites
1.1
1.2
Cálculo y conceptos intuitivos de límite.
1.1.1 Método numérico
1.1.2 Método grafico
1.1.3 Casos usuales del cálculo de límites: presencia de un agujero; comportamiento asintótico;
discontinuidad de una función por salto; comportamiento oscilante.
Cálculo analítico de límites.
1.2.1 Propiedades de los límites.
1.2.2 Teoremas sobre límites.
1.2.3 Estrategias de cálculo de límites: cálculo de límites con agujero mediante factorización,
racionalización, otros; cálculo de límites que presentan discontinuidad; cálculo de límites que
presentan asíntotas verticales.
1.3
1.4
Continuidad, límites laterales o unilaterales.
1.3.1 Definición de continuidad en un punto. Definición de continuidad en un intervalo abierto.
1.3.2 Límites laterales y continuidad en un intervalo cerrado.
1.3.3 Propiedades de continuidad.
Límites infinitos
1.4.1 Definición de límites infinitos
1.4.2 Asíntotas verticales. Cálculo y grafica de funciones con asíntotas verticales.
Unidad 2
Derivación
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Definición de derivada por el concepto de pendiente de la recta tangente a la curva de una función.
Cálculo de la derivada de una función por definición de límite.
Diferenciabilidad y continuidad.
Reglas básicas de derivación.
Reglas del producto y del cociente.
Derivadas de orden superior.
Regla de la cadena.
Derivación implícita.
Cálculo de la ecuación de una recta tangente a la función y grafica de la situación.
Unidad 3
Aplicaciones de la derivada
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Extremos de una función.
3.1.1 Teorema del valor extremo.
3.1.2 Extremos relativos y valores críticos de la primera derivada.
Teorema de Rolle y teorema del valor medio.
Concavidad y criterio de la segunda derivada.
Límites al infinito.
3.4.1 Definición de límites al infinito.
3.4.2 Asíntotas horizontales.
3.4.3 Teorema sobre límites al infinito.
Análisis y trazo de graficas de funciones.
Solución de problemas de optimización.
Unidad 4
Integración
4.1
4.2
4.3
Antiderivadas, primitivas e integrales indefinidas.
4.1.1 Antiderivadas o primitivas.
4.1.2 Integral indefinida y teoremas básicos de integración.
4.1.3 Ecuaciones diferenciales
Integral definida.
4.2.1 Definición de integral como el área que se forma entre la curva de una función y el eje de las
abscisas.
4.2.2 Cálculo de una integral por el límite de una sumatoria.
4.2.3 Propiedades de la integral definida.
4.2.4 Teorema fundamental del cálculo.
Regla de la cadena para la integral o regla de la sustitución.
Unidad 5
Funciones logarítmicas, exponenciales y otras funciones trascendentes
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Funciones exponenciales y logarítmicas. Graficas y propiedades.
Función exponencial natural y función logaritmo natural. Graficas y propiedades
Definición de logaritmo y leyes de logaritmos. Cambio de base en logaritmos.
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Reglas de derivadas e integrales de funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones trigonométricas inversas. Propiedades.
Reglas de derivadas e integrales de funciones trigonométricas inversas.
6.
EVALUACIÓN
Primer Parcial
Segundo Parcial
Laboratorios, tares y trabajos de investigación
Examen Final
Nota Final
7.
BIBLIOGRAFÍA
7.1
Texto: Larson, et al. “Cálculo”, Octava edición. Mc Graw Hill.
10 puntos
20 puntos
20 puntos
50 puntos
100 puntos
Otras referencias:
7.2
Stewart, J. et al. “Cálculo de una variable, Trascendentes Tempranas”, Sexta edición, Cencage
Learning. México.