Unidad didáctica para enseñar y aprender funciones

Unidad didáctica para enseñar y aprender funciones matemáticas
con Maple
Mariela Sarmiento Santana
Universidad de Los Andes. Núcleo Universitario “Rafael Rangel”. Trujillo
Venezuela
marielas@ula.ve
Jorge Manzanilla P.
Liceo Bolivariano “Alfredo Ramón Delgado”. Trujillo
Venezuela
m.jorgealexander@hotmail.com
Resumen
Este estudio permite el diseño de una Unidad didáctica para la enseñanza-aprendizaje
de las funciones. La investigación es proyectiva y sigue tres fases: Diagnóstico de estrategias de enseñanza-aprendizaje-evaluación y dificultades, con observación noparticipante en aula, entrevistas a profesores y un cuestionario a sus alumnos(as). En
la fase Diseño construimos un sistema hipermedia y en la fase Evaluación tres expertos examinan diversos aspectos. Se concluye que el proceso de enseñanzaaprendizaje de las funciones requiere mejorarse, es necesario buscar nuevas vías y
materiales, los hipermedia favorecen el desarrollo de materiales didácticos y Maple
ayuda a graficar y manipular parámetros.
Palabras clave: Enseñanza-aprendizaje, funciones reales, sistema hipermedia.
Unit for teaching and learning mathematical functions with Maple
Abstract
This study allows us to design a teaching unit for teaching and learning functions.
Research is projective and follows three stages: Diagnosis of strategies of teaching,
learning and assessment and difficulties, with non-participant observation in classroom, teacher interviews and a questionnaire to students. At Design phase we build a
hypermedia system and in evaluation phase, three experts discuss various aspects.
We conclude that the teaching-learning of functions should be improved, we must
seek new ways and materials, the hypermedia system promotes the development of
materials and Maple helps to plot and manipulate parameter.
Key words: Teaching-learning, real function, hypermedia system.
Planteamiento del Problema
Los cambios en los modelos de comunicación debido a la incorporación de nuevas tecnologías
han provocado un desafío para nuestro sistema educativo. A pesar de ello, en las clases de matemáticas, en el Núcleo Universitario “Rafael Rangel” de la Universidad de Los Andes (NURR-ULA) en Venezuela, prevalece el modelo tradicional donde el docente es el centro del proceso de enseñanzaaprendizaje y se privilegia el uso de la pizarra. Pero ¿cómo romper con ello? Una manera puede ser
implementando nuevas estrategias metodológicas donde el uso de la computadora pueda proporcionar
una interacción que permita compartir el protagonismo entre docente, alumnos y contenido.
Esto lo observamos en muchas instituciones educativas del mundo, donde se han implementado
diferentes software algebraicos y materiales multimedia con el propósito fundamental de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de una disciplina tan importante y compleja como lo es la Matemática.
Por ejemplo, la Universidad Politécnica de Madrid usa el Maple para el estudio de la Transformada de
Fourier (Martín y Méndez: 1999), la Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura en la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE-Argentina) usa el programa Avanced Grapher para la enseñanzaaprendizaje de las funciones matemáticas (López, Petris, y Pelozo: 2005), la facultad de Ingeniería de la
Universidad de Los Andes (ULA-Mérida-Venezuela) desarrolló un Sistema hipermedia para la enseñanza
de aspectos generales de Geometría Descriptiva y el estudio específico del punto y la recta (Rangel,
Calderón y Sandia: 2008), entre otros.
En esta investigación nos centramos en la enseñanza-aprendizaje de las funciones matemáticas
reales por su gran importancia para la formación integral de nuestros estudiantes de la carrera Educación, ya que su estudio constituye el armazón de toda la Matemática Real y consecuentemente de toda
la ciencia y tecnología (Galdós: 2002).
Para ello desarrollamos una unidad didáctica donde se utiliza una herramienta tecnológica, el hipermedia, para organizar la información e incorporar elementos multimedia y un sistema algebraico
computacional, el Maple, para visualizar las gráficas de las funciones. Este material, bajo el título
“Aprendiendo funciones con ayuda de Maple”, ha sido diseñado pensando en el docente de la materia
Lógica Matemática y en los estudiantes del segundo semestre de las distintas menciones de la carrera
de Educación (Física-Matemáticas, Biología-Química, Castellano-Literatura, Lenguas Extranjeras, Geografía-Historia y Ciencias de la Tierra-Geografía), en el NURR-ULA, por lo cual posee ejemplos, imágenes, ejercicios resueltos y propuestos, entre otros, en las distintas áreas que éstas contemplan.
Fundamentación Teórica
La mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas pasa por tomar decisiones sobre las tareas, estrategias y modos de interacción en el aula, entre otros. En los cursos iniciales,
por ejemplo Lógica Matemática, se observa que la mayoría de los estudiantes poseen deficiencias notorias en las operaciones básicas con números reales, no logran definir con coherencia el concepto de
función y presentan dificultad en el uso e interpretación del lenguaje matemático, así lo afirman algunos
docentes consultados. Por ejemplo, confunden Dominio con Rango, tienen dificultades en determinar
cuando una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva, entre otros.
Las causas de estas confusiones son variadas, entre los factores tenemos estrategias de enseñanza, contenidos abstractos, elaboración de modelos mentales relacionados sólo a los Diagramas de
Venn, priorizar la enseñanza de habilidades de cálculo a expensas de la comprensión de conceptos y la
resolución de problemas, motivación, entre otros. Algunos de ellos tienen que ver con el método tradicional que impera en las aulas, como lo hemos observado. Al respecto, López y otros (2005: 1) exponen
que la enseñanza de las funciones matemáticas a través de enfoques tradicionales, “es desarrollada en
forma abstracta, formal y matemáticamente perfecta”, pero sin un verdadero significado para la mayoría
de los alumnos porque están alejados de las aplicaciones y propenden, por lo general, a un aprendizaje
memorístico, carente de significado.
Por su parte García (2001: 21) señala que “el aprendizaje usando exclusivamente métodos tradicionales, no resulta suficiente para desarrollar en los alumnos las capacidades cognitivas, creativas y
organizativas requeridas por la sociedad moderna”. Es por ello que la enseñanza-aprendizaje de las
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matemáticas, y en particular el tema de funciones, debe apropiarse de los grandes avances de la tecnología y desarrollar entornos que propicien un ambiente agradable para su estudio.
En la actualidad son muy utilizados los sistemas algebraicos computacionales (Güyer:2008; García, Morales y Zaragoza:2005; López y otros:2005), los micromundos (Sacristán:2003; Gómez:1997; Balacheff y Kaput:1996) y los entornos de aprendizaje colaborativo (Lehtinen, Hakkarainen, Lipponen,
Rahikainen y Muukkonen:1998; Scardamalia, Bereiter, Mclean, Swallow y Woodruff:1989) por las características que poseen, entre ellas podemos señalar su capacidad de almacenamiento, manejo de información, simulación, representación de los objetos matemáticos y sus relaciones, interactividad, sistemas
simbólicos, aprendizaje individualizado y autoevaluación, entre otras.
Algunos entornos de aprendizaje se diseñan utilizando el hipertexto, el cual puede entenderse como un conjunto de bloques de texto unidos entre sí con nexos, que sugiere la idea de un texto escrito en
forma no lineal, algo así como un camino que se subdivide en varios caminos que le permiten al usuario
tomar una ruta (o itinerario) según su criterio. Cuando al hipertexto se le añaden imágenes, sonido, animaciones, entre otros, se le conoce como hipermedia. Las capacidades del computador (multimedio) y
su interactividad le permiten al usuario escoger el medio en el que desea obtener la información, en formato textual, icónico-visual (estático o animado) o icónico-sonoro, es por ello que Prendes (1996) sugiere la fórmula hipertexto + multimedia = hipermedia.
El diseño de recursos hipermedia donde se incorpore un sistema algebraico como el Maple para el
estudio de las funciones, le permite al usuario seguir un modelo no lineal a su propio ritmo (el conocimiento matemático no es lineal), lleno de información en distintos formatos, en forma autónoma, por
distintos itinerarios y según sus intereses y necesidades. Además, el usuario navega libremente de
acuerdo a sus habilidades para interactuar con el material y a las características técnicas del mismo (interacción instrumental) y decide cuáles estrategias de aprendizaje desarrollar para asimilar la información allí contenida (interacción cognitiva).
Este tipo de herramienta impacta al usuario y le proporciona las rutas suficientes para que en forma sencilla siga la información, consulte dudas, chequee ejercicios resueltos, resuelva los ejercicios
propuestos, utilice el Maple para graficar funciones, haga algunos cambios (en los argumentos, dominio,
entre otros) y visualice su comportamiento, con lo cual dedica menos tiempo a la realización de cálculos
y gráficas y centra sus esfuerzos en la reflexión y análisis de resultados. Con esta forma de presentar el
material, el diseño de problemas relevantes para los estudiantes (de acuerdo a su área de estudio) y la
creación de vínculos entre el nuevo conocimiento y el existente, favorecemos un aprendizaje lleno de
significado.
El Maple es un sistema de cálculo simbólico (mantiene y manipula símbolos y expresiones), posee
un amplio conjunto de rutinas gráficas para visualizar información matemática compleja, algoritmos
numéricos que dan soluciones precisas y un lenguaje de programación completo y comprensible que
permite al usuario crear sus propias funciones y aplicaciones. Maple contribuye con la mejora de las
habilidades cognitivas del usuario, de manera tal que ejecuta procedimientos que con la educación tradicional del aula sería costoso en tiempo, precisión, visualización y en comprensión. Además el registro en
formato electrónico de las actividades hechas por el alumno hace posible el análisis de los aciertos, errores y tiempos de respuesta, los cuales son datos importantes para que el docente logre una adecuada
evaluación formativa.
Diseño y Metodología
Por su naturaleza esta investigación se enmarca en la modalidad de Proyecto Factible, que aporta
una solución a un problema que está latente en la realidad del proceso de enseñanza aprendizaje del
tema en cuestión (Hurtado: 2000). Para su desarrollo seguimos como objetivo general: Desarrollar una
propuesta didáctica que incluya el uso de las herramientas tecnológicas para la enseñanza-aprendizaje
de las Funciones Matemáticas, en la materia Lógica Matemática de la carrera de Educación del NURRULA. En cuanto al ambiente, la investigación se realiza en el lugar natural donde ocurren los hechos.
Respecto a las técnicas para obtener la información, corresponde a un diseño de campo.
En este estudio, la población está conformada por los estudiantes de Educación inscritos en los
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Semestres A–2008 y B–2008 y 28 profesores adscritos al Departamento de Física y Matemáticas del
NURR-ULA, en Trujillo. La muestra es de tipo no probabilística, tal como lo exponen Hernández, Fernández y Baptista (1999), el procedimiento de selección es informal y poco arbitrario, se trata de una muestra de sujetos voluntarios constituida por 5 profesores y 37 estudiantes de Lógica Matemática.
El criterio de selección de la muestra es intencional en su modalidad opinática por ser personas
idóneas y representativas de la población a estudiar y por su interés en participar en la investigación, con
lo cual se garantiza la calidad de la información (Ruíz: 1999).
La investigación se ha dividido en tres fases: Diagnóstica, Diseño y Evaluación. En la primera fase,
el investigador es un observador no participante en el aula y recoge, en su diario de campo, un registro
sistemático de las actuaciones del docente y sus alumnos(as), alterando lo menos posible el proceso
natural de los acontecimientos. También se realizan entrevistas no estructuradas a los profesores del
Área de Matemáticas, que han tenido la oportunidad de dictar la asignatura Lógica Matemática, sobre
diferentes tópicos como: formación académica, estrategias de enseñanza-aprendizaje, estrategias de
evaluación, entre otros. Y a los alumnos (as) se les aplica un cuestionario, validado por tres expertos,
con preguntas cerradas de selección (10 ítems) y abiertas (7 ítems) para medir sus conocimientos sobre
el tema de funciones reales.
En la fase de Diseño se consideran los datos de la fase Diagnóstica y se elabora una unidad
didáctica denominada “Aprendiendo funciones con ayuda de Maple”, en formato electrónico, con la cual
los usuarios podrán explorar el tema de las funciones reales a través de una navegación sencilla, detallando ejemplos y ejercicios resueltos, realizando ejercicios propuestos que podrá comentar con el administrador de la página web vía correo electrónico, programar y visualizar las gráficas de funciones usando Maple, autoevaluarse y revisar la bibliografía, reseñas históricas y anécdotas. En La fase de Evaluación, tres expertos del NURR-ULA valoran la página Web, para ello se les suministra una ficha de evaluación integrada por tres categorías: aspectos generales, aspectos pedagógicos y aspectos estéticos
(Sarmiento: 2004).
Resultados y Discusión
Vamos describiendo el desarrollo de los eventos de acuerdo a cada fase de investigación y definimos las unidades de análisis que van surgiendo de acuerdo a los objetivos que guían el estudio.
FASE DIAGNÓSTICA
Dificultades en la enseñanza-aprendizaje de las funciones. Entre ellas se destacan:
Comprensión de Conceptos. Los conceptos poseen un nivel de abstracción y generalidad que
influyen en su comprensión, para Vergnaud (1990) un concepto es una terna formada por referente, significado y significante, pero la mayoría de los objetos matemáticos no tienen significado en la realidad
concreta y, por lo tanto, su conceptualización se vale de las representaciones. Al triangular datos hemos
detectado que los estudiantes no distinguen las relaciones que son funciones, confunden los conceptos
de función e inyectividad, dominio y rango o los de sobreyectividad, inyectividad y biyectividad. Esto es
de cuidado porque, en particular, el concepto de función es importante para el desarrollo de capacidades
para comprender estructuras fundamentales de las matemáticas avanzadas.
El individuo que aprende simboliza y representa los objetos al mismo tiempo que interactúa con su
ambiente, como afirma Vygotsky, para contribuir a ello la totalidad de los docentes manifiestan usar la
ejemplificación pero sólo con la ayuda de la pizarra y el marcador y eso no basta para que los estudiantes desarrollen atención, memoria lógica, abstracción, capacidad de comparación y diferenciación, para
lograr adquirir los conceptos. La asimilación incorrecta de los conceptos acarrea errores, en nuestra investigación, en particular la comprensión errónea de los conceptos de rango y codominio han provocado
errores en la construcción del concepto de función sobreyectiva, sólo 22% de los participantes lo ha logrado. De Guzmán y Gil (2002: 26) aseguran que la causa se debe a “la ineficacia de las estrategias de
transmisión de conocimientos, que siguen siendo las utilizadas mayoritariamente por el profesorado”. Por
su parte, Font, Godino y D’Amore (2007) consideran que un alumno ha comprendido un determinado
contenido cuando lo usa de manera competente en diversas prácticas, pero la totalidad de nuestros participantes no expresan el área de un cuadrado en función de su diagonal.
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Representación gráfica. La dificultad para dibujar una gráfica comienza en la construcción de la
tabla de datos, acota el profesor P4. Esto puede ser debido a que sólo utilizan la representación a través
de diagramas de Venn, según el profesor P3. Si un estudiante no es capaz de reconocer las distintas
representaciones gráficas de un objeto matemático (en nuestro caso, las funciones), pasar de una a otra
y utilizarlas en las diversas situaciones problemáticas que se le presentan entonces, desde el punto de
vista pragmático, no lo ha comprendido. Asegura Rico (2009), que cada concepto o estructura matemática necesita para su total comprensión del empleo y juego combinado de más de un sistema de representación.
La falta de destreza para manipular las gráficas de relaciones y funciones en el plano cartesiano,
se observa en la totalidad de los participantes (32.4% no identifica la gráfica de una función cuando se le
presentan seis gráficas de relaciones y el resto lo hace incorrectamente). La representación gráfica de
las funciones nos ayuda en la comprensión de los conceptos de función, dominio y rango.
Cálculo de Dominio y Rango. Se aprecia dificultad en el cálculo analítico y geométrico de ambos
conceptos. Afirma el profesor P3 que esto se debe a que “no internalizan que el dominio de una función
se asocia al eje de las abscisas y las imágenes al eje de las ordenadas” y se observa uso frecuente de
diagramas de Venn. Por otro lado, 21.6% de alumnos determinan en forma correcta el dominio y rango
desde el gráfico de una relación, sólo 8% justifica analíticamente el dominio de una función racional y
92% tienen dificultad en señalar, entre 4 alternativas, el dominio de una función lineal. Estos resultados
muestran deficiencias en conocimientos y aptitudes analíticas, lo cual provoca confusión entre ambos
conceptos, por ejemplo, a la pregunta ¿Por qué es R-{0} el dominio de la función
? el alumno
C4 responde “porque 0 está integrado al rango”. Esto nos debe inquietar, en virtud que debemos facilitarle a los estudiantes la comprensión de estos conceptos básicos y de los métodos, pero debemos actuar
y entender que la enseñanza tradicional, centrada en prácticas algorítmicas y algebraicas, no basta. Se
deben incorporar más actividades didácticas de enfoque geométrico que les permitan al estudiante pasar
de un enfoque al otro, confrontarlos y construir ambos conjuntos. Aseguran García, Vázquez e Hinojosa
(2004), que en estas tareas el mayor porcentaje de error encontrado en estudiantes de ingeniería es el
paso del registro gráfico al algebraico motivado a dificultades en la interpretación del gráfico, empleado
sólo como soporte.
Notación y lenguaje matemático. Aprender es construir mientras se socializa a través de un lenguaje (condicionado por el mediador simbólico). La mayoría de los estudiantes utilizan la notación adecuada cuando manipulan relaciones, esto se debe al cuidado y la insistencia de los docentes en el buen
uso del lenguaje matemático, como se ha observado.
Una notación es la representación de una idea, su interpretación incorrecta acarrea errores, por
ello P3 afirma: ”Hago énfasis de que una función es una triada inseparable de: dominio, codominio y ley
de correspondencia”. Los símbolos, al igual que las representaciones gráficas, nos permiten tener acceso a los conceptos matemáticos y por ello, son importantes en la enseñanza, aprendizaje y comunicación
del conocimiento matemático, como en su totalidad lo manifiestan los docentes encuestados. Así, P4
destaca: “Defino funciones desde la visión de las relaciones entre los elementos o pares ordenados del
conjunto AxB, luego en la definición formal uso el simbolismo f: A → B.
Estrategias de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación. La enseñanza de las matemáticas tiende a
desarrollarse en forma tradicional en nuestras aulas, se centra en una práctica algorítmica y algebraica y
evalúa las competencias adquiridas (lo que los alumnos saben hacer) y a su vez los estudiantes entienden que lo esencial es lo que se evalúa, en un todo de acuerdo con Artigue (1995).
Los profesores entrevistados usan la ejemplificación al introducir un nuevo concepto, así, P2 afirma: “Generalmente introduzco problemas de aplicación a situaciones reales” y P4: ”Antes de introducir
cada noción u objeto de estudio, los ilustro con situaciones cotidianas o de la matemática”.
Otra de las estrategias usadas es el planteamiento geométrico del problema, como lo indica P5:
”Utilizar el apoyo figurativo-intuitivo como es lo gráfico o geométrico”, lo cual estimula visualmente al
estudiante y le ayuda a comprender la situación planteada.
No menos importante es la demostración, la cual consiste en la presentación lógica de procesos
que llevan a un determinado resultado, enfatiza P1, quien además utiliza la resolución de problemas, P1:
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”Realizo ejercicios que permitan al estudiante poner en práctica las nociones estudiadas”. Ésta es una de
las estrategias más usadas en Matemática, que para Polya, consiste en la aplicación de 4 fases: Comprender el ejercicio, pensar en un plan, ejecutarlo y examinar cuidadosamente la solución obtenida.
El aprendizaje de las Matemáticas implica la solución de problemas que son planteados en forma
verbal y se traducen usando simbolismo matemático, muchas veces se utiliza una representación gráfica, especialmente en el estudio de las funciones.
El docente actúa como un instructor, con sus herramientas básicas: marcador, pizarra y guía de
ejercicios, también es un facilitador en sus clases prácticas cuando permite al alumno pensar y buscar la
solución a los problemas en forma autónoma o en pequeños grupos, como lo afirma P2: “se hacen
prácticas grupales”, sin embargo, no utiliza con frecuencia la autoevaluación y coevaluación y se priva de
participar activamente junto a sus alumnos(as) en el proceso de enseñanza-aprendizaje-evaluación. En
particular, P4 evalúa: “Yo aplico un examen parcial, sin embargo, durante el desarrollo del tema, utilizo la
observación del trabajo del alumno mediante preguntas en clase y ejercicios”, mientras que P3: “He aplicado en forma exitosa evaluaciones de interpretación gráfica de conceptos de funciones”.
FASE DISEÑO
Entre los elementos a tener presentes para lograr un buen diseño están el diagnóstico inicial, objetivos de aprendizaje, contenidos, la organización de la información, recursos, realimentación, control del
ritmo de aprendizaje, el plan y el tiempo del proceso de desarrollo (Marqués: 2006). El diseñador puede
planificar, organizar y desarrollar su material didáctico de acuerdo a un modelo instruccional, el tiempo y
las audiencias a las que va dirigido.
Estos elementos los hemos considerado al diseñar la Unidad Didáctica titulada Aprendiendo funciones con ayuda de Maple. Esta propuesta, en formato hipermedial, facilita el estudio de las funciones
matemáticas, tema contemplado en cursos iniciales del área de Matemática (ver la Figura 1).
Para su construcción se han empleado los programas Microsoft FrontPage 5.0, Microsoft Word y
Latex 5.0 para la construcción de ejercicios, Adobe Acrobat 5.0 para visualizar los documentos de ejercicios, Maple VI y aplicaciones en Java Script para los cálculos con las operaciones básicas y la construcción de las gráficas de las funciones, requiriendo para su instalación el Internet Explorer 6.0 ó superior y
una resolución de pantalla 1024x768 píxeles para su mejor visualización. También se han usado Microsoft Paint, Paint Shop Pro 6.0 y Jasc Animation Shop 2.0 CD. Para la presentación de los contenidos se
toma en cuenta la organización de la información en torno a dos núcleos: información principal y complementaria (ver la Figura 2), los contenidos aparecen enlazadas de forma no lineal, el diseño de las
pantallas, el tamaño de la letra, información suficiente, sintaxis, interacción a través del correo electrónico e interfaz (navegación sencilla), la inclusión de ambientes para la exploración de los contenidos, ejercitación con o sin la ayuda de Maple VI, la autoevaluación y para satisfacer la curiosidad, potenciar la
investigación, la construcción y el descubrimiento.
Al entrar en la Unidad Didáctica (Figura 1),
automáticamente se activa una caja de comentario
donde se hace una descripción de la imagen, se
visualiza el botón Salir de la Unidad Didáctica y el
botón PRINCIPAL que enlaza una segunda pantalla (Figura 2) que contiene un menú donde se distinguen ocho secciones.
Figura 1. Página inicial de la Unidad Didáctica.
Acerca de: Es un enlace que expone los objetivos, el contenido y los requerimientos para la instalación
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de la Unidad Didáctica.
Contenido: Este link presenta un mapa de navegación por esta sección, con seis enlaces:
Ejemplos y definición. Muestra al usuario varios ejemplos de funciones, relacionados con la vida
cotidiana, que pueden ser comentados a través de la Web al pulsar el botón comentario. También incluye las definiciones de función, dominio y rango.
Representación gráfica. Muestra algunas
funciones sencillas con sus gráficas. Se puede
acceder al Maple para realizar las actividades
señaladas y otras. También se incluye un ejercicio
para aplicar un criterio geométrico y se concluye
con información sobre el cálculo geométrico del
Dominio y el Rango.
.
Figura 2. Menú principal de la Unidad Didáctica.
Tipos de Funciones. Al pulsar este link, se abre otro mapa de navegación, donde se muestran y
explican las funciones polinómicas, racionales, exponenciales, entre otras
Clasificación. Al activar este enlace el usuario puede ver ejemplos y definiciones de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
Operaciones. Muestra las operaciones básicas con las funciones reales (suma, resta, multiplicación y división). También, contiene actividades a realizar con Maple VI.
Aplicaciones. Posee información sobre la aplicación de las funciones en: Biología, Geografía,
Ciencias de la Tierra, Física y Química.
Ejercicios. posee cuatro enlaces (Figura 3):
Ejercicios Resueltos. Este enlace abre el
programa Acrobat que permite al usuario ver el
archivo que contiene ejercicios resueltos con ayuda de Maple, otros sin ayuda de Maple y un tercer
grupo son ejercicios que están escritos en Látex.
Estos ejercicios están clasificados en tres categorías: sencillos, intermedios y avanzados.
Figura 3. Ejercicios con ayuda de Maple VI.
Ejercicios Propuestos. El Acrobat permite visualizar ejercicios que se ofrecen al usuario con un
nivel adecuado y en distintas áreas del saber.
Ver Manual. Se incluye un manual de Maple VI.
Volver. Al presionar en este enlace se retorna al menú principal (Figura 2).
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Prueba tus Conocimientos. Muestra un
test con 16 preguntas teórico-prácticas. El botón
Resultado del test muestra la puntuación obtenida,
cantidad de preguntas sin contestar y una observación por la actuación del usuario Se incluyen los
botones de Respuestas correctas y Reiniciar el
test (ver la Figura 4).
Figura 4. Test de Conocimientos.
La pantalla principal (Figura 2) muestra un segundo grupo de íconos, SI ES DE TU INTERES:
Reseña Histórica. Encontramos breves relatos de la vida de grandes matemáticos (Leonard Euler, John Neper, René Descartes, entre otros) y sus aportes al estudio de las funciones matemáticas.
Anécdotas. Muestra algunos eventos o curiosidades de la vida de grandes matemáticos.
Referencias Bibliográficas. Fuentes empleadas en la construcción de la Unidad Didáctica.
Manual de Maple. Describe de manera sencilla como se trabaja con Maple VI, específicamente
con Funciones. Se presentan los comandos y se hace énfasis en que la sintaxis tiene que respetarse
para que el programa reconozca la instrucción, efectúe los cálculos y muestre la gráfica de las funciones.
FASE EVALUACIÓN
En esta fase es valorada la página Web, por tres expertos, usando una ficha de evaluación (Sarmiento, 2004), desde tres categorías.
Aspectos Generales. En su totalidad, los expertos determinan la versatilidad y facilidad del manejo de la unidad didáctica Aprendiendo funciones con ayuda de Maple, además de la excelente organización y calidad de la información, en particular E1 expresa: “La estructura del material da idea de todo lo
contemplado en el tema, además presenta material complementario de interés”. Para los expertos, visitar
ésta página Web es agradable, de fácil comprensión y navegación, señala las distintas zonas que la
integran y ofrece una excelente visualización de todos los aspectos en torno al tema.
Aspectos Pedagógicos. El nivel del material es adecuado a quiénes va dirigido, la información es
concisa, actualizada, incluye actividades variadas que motivan, el aprendizaje es dirigido y a su vez fomenta en forma adecuada el aprendizaje por construcción. Como afirman E2: “La página es concreta y
precisa en cuanto al contenido, evita la sobrecarga o saturación de información, lo que seguramente
hará más grata su consulta”, E3: “Presenta la información organizada para que el usuario pueda desplazarse fácilmente en la búsqueda de la misma y posee un alto grado de fiabilidad de sus contenidos” y
E1: “Está página web permite a los usuarios el desarrollo del tema de funciones en forma constructiva,
autónoma y libre de iniciar o continuar su estudio en el punto o tópico de interés, además les permite ir
chequeando dudas con los responsables de administrarla”.
Aspectos Estéticos. La unidad didáctica presenta una adecuada armonía cromática entre todos
los elementos empleados en su diseño, tales como fondos, imágenes, gráficas y animaciones, tal como
lo expresa el profesor evaluador E1: “El material presenta colores, imágenes y gráficos que permiten
ilustrar lo que se plantea en forma armónica y llamativa al usuario”.
Conclusiones
Los estudiantes de Educación inician su aprendizaje matemático, a nivel universitario, en la asignatura Lógica Matemática. Allí trabajamos con objetos matemáticos tales como proposiciones, conjuntos,
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relaciones y funciones, no todos son desconocidos por ellos. Las funciones, en particular, se estudian en
bachillerato vistas como proceso de dependencia o de transformación; entonces nuestro trabajo consiste
en desarrollar estrategias que les permitan obtener flexibilidad en su manipulación como procesos (explícitos, recursivos, entre otros) o como objetos (objetos solución de una ecuación funcional, objetos que
poseen alguna propiedad, entre otras).
Otro aspecto importante es desarrollar en los estudiantes los niveles de comprensión necesarios
de conceptos como dominio y rango de una función, biyectividad y operaciones con funciones, entre
otros, evitando el trabajo memorístico y mecánico (aprendizaje por repetición) y dando énfasis al trabajo
constructivo desde el punto de vista geométrico, lo cual podremos lograr con la ayuda del Maple VI.
Con esta investigación mostramos la situación real de uno de nuestros espacios educativos, sus
características y necesidades, y a su vez hacemos un aporte de un material educativo que permita diversificar las estrategias de enseñanza-aprendizaje-evaluación empleadas, ejemplificar las funciones en
distintas áreas del saber, dotarlas de sentido con la ayuda visual o gráfica y crear un clima de actitudes
positivas hacia la matemática.
La educación actual tiene nuevas metas y debemos ayudar a nuestros estudiantes en su preparación para ser parte de las organizaciones modernas, Lógica Matemática le da herramientas para analizar
la ingente información que les rodea, la unidad didáctica Aprendiendo funciones con ayuda de Maple
mejorará sus habilidades en la resolución de problemas y a su vez les permitirá comunicar sus hallazgos
y reflexionar sobre su propio aprendizaje.
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