COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - TRIGONOMETRÍA

COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - TRIGONOMETRÍA
AÑO LECTIVO 2014-2015
GUÍA PARA GRÁFICAS - TALLER DE PRÁCTICA DE ANÁLISIS DE GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS Y TRANSFORMACIONES
GUÍA PARA GRÁFICAS
Las siguientes instrucciones pueden facilitar su proceso de realización de gráficas trigonométricas en términos de eficacia y precisión. Se tomará como base la función seno.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dibuje el sistema de coordenadas de la manera en que se indicó en clase, teniendo en cuenta las divisiones recomendadas para el eje horizontal (ángulos en grados o radianes) y el vertical (valores de senα).
Dibuje una circunferencia a la izquierda del eje vertical (observe gráfica), que tenga como radio la unidad que usted escoja para los valores de la función.
En la circunferencia, dibuje segmentos que determinen ángulos de 30°, 45° y 60° (aparecen con color azul); para esto utilice transportador. Dichos segmentos la interceptarán en los puntos 𝑬′ , 𝑬′𝟏 , 𝑬′𝟐 , como
se muestra en la figura.
Las líneas horizontales trazadas a partir de dichos puntos, determinarán los valores (sobre el eje vertical) correspondientes a sen30° (segmento KL), sen45° (segmento MN) y sen60° (segmento OP). Obsérvese
que el punto L corresponde a π/6, el punto N corresponde a π/4 y el punto P corresponde a π/3.
Con lo anterior se evitarán aproximaciones tales como sen45° ≈ 0,7 y sen60° ≈ 0,86, ya que el valor correspondiente en el gráfico se obtendrá de manera geométrica.
Finalmente, una los puntos de referencia así obtenidos para obtener una aproximación de la gráfica de la función y = senα.
EJERCICIOS PROPUESTOS (por favor, lea las recomendaciones primero)
Escriba la ecuación correspondiente a cada gráfica en términos de la función seno.
1.
Escriba la ecuación correspondiente a cada gráfica en términos de la función coseno.
4.
2.
5.
3.
Graficar cada función y determinar amplitud, período y desfase de acuerdo a los criterios vistos en
clase.
x
π
6.
y = −3sen (3 + 4 )
7.
y = 2 cos (2 − 6 ) + 2
8.
y = −4cos2x
9.
y = −2 − sen 2 x
10.
y = 3sen2 (x − 4 )
11.
y = −tan2x
12.
y = 2 csc (2x + 2 )
13.
y = 2sec (2 x + 3 ) + 1
1
x
π
1
1
π
1
π
1
π
14. Utilice el programa Geogebra para graficar en el mismo sistema de coordenadas las funciones y = senα y y = cscα. ¿Observa alguna relación entre ellas?
15. Utilice el programa Geogebra para graficar en el mismo sistema de coordenadas las funciones y = cosα y y = secα. ¿Observa alguna relación entre ellas?
Recomendaciones:




Recuerde usar los programas de graficación recomendados en clase (Geogebra, WolframAlpha, o algunos de su elección) como herramienta de verificación de sus procesos y resultados.
Acostúmbrese a trabajar con altos grados de precisión al realizar las gráficas.
Usted puede escoger el ritmo con el que desarrolla este taller. Sin embargo, es importante para su preparación que lo lleve a cabo en su totalidad.
Para graficar las funciones básicas en Geogebra, utilice el cuadro de diálogo que aparece en la parte inferior. Introduzca el nombre de la función y luego presione la tecla ENTER (por ejemplo, para la función
y = senx, escriba sin(x) y presione ENTER). Los comandos para las funciones básicas son: sin(x), cos(x), tan(x), csc(x), sec(x), cot(x).

Para escribir el símbolo “π” en una ecuación (en Geogebra), en el extremo inferior derecho, al estar ubicado en el cuadro de Entrada de ecuaciones aparece un símbolo “α”, el cual habilita un cuadro de
opciones que permite escoger el carácter “π”.

Para que al utilizar el programa Geogebra el eje horizontal aparezca en radianes, haga lo siguiente:
a. Clic secundario en el eje horizontal.
b.

En el cuadro de opciones, ir a Vista gráfica, Eje X, habilitar la casilla Distancia y en la opción a la derecha de ésta escoger π/2.
Para que la cuadrícula coincida con las divisiones del eje horizontal, haga lo siguiente:
a. Clic secundario en cualquier lugar de la gráfica. Luego, Vista gráfica, Cuadrícula, Distancia (esta opción debe estar habilitada), y al lado derecho de esta última, en “x”, escoger “π” y completar con
“/12” para que quede “π/12”. Así debe aparecer π dividido en 12 partes iguales.
ESPERO QUE ESTE MATERIAL LES SEA DE UTILIDAD EN BÚSQUEDA DE LOS MEJORES DESEMPEÑOS.
FINALMENTE, LES DESEO A TODOS FELIZ NAVIDAD Y UN PRÓSPERO 2015. COMPARTAN EN FAMILIA, DESCANSEN, DIVIÉRTANSE, PERO TAMBIÉN DEDÍQUENLE UN TIEMPO A SUS RESPONSABILIDADES. NOS VEMOS…
Rodrigo Mosquera Guerrero.