DISEÑO DETALLADO DE UN BANCO PARA EL ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN UNA ESTRUCTURA ALAR CAROL ROCÍO ARIAS HERNÁNDEZ LEIDY VIVIANA COLORADO CARRILLO LAURA FERNANDA MATEUS RODRÍGUEZ UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTÁ DC. 2007 1 DISEÑO DETALLADO DE UN BANCO PARA EL ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN UNA ESTRUCTURA ALAR CAROL ROCÍO ARIAS HERNÁNDEZ LEIDY VIVIANA COLORADO CARRILLO LAURA FERNANDA MATEUS RODRÍGUEZ Proyecto final para optar por el título de Ingeniero Aeronáutico Asesor Carlos Bohórquez Ávila Ingeniero Mecánico UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTÁ DC. 2007 2 Nota de aceptación: ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ Firma del presidente del jurado ________________________________ Firma del jurado ________________________________ Firma del jurado Bogotá 30 de Mayo de 2007 3 A Dios que me dio la fortaleza y sabiduría necesaria para llevar a cabo este trabajo, a mis padres y hermano que siempre han estado a mi lado durante toda mi formación académica apoyándome para que cumpliera con lo que algún día me propuse que fue ser Ingeniería Aeronáutica y a todas las personas que de una u otra forma contribuyeron a que esta mi primera meta se hiciera realidad. Laura Fernanda Mateus Rodríguez A Dios por permitirme dar un paso más en el camino de la vida que me regaló. A mis padres Luis y Flor Porque me han infundado la perseverancia que los caracteriza, por el valor y coraje mostrado para salir adelante y por su amor. A mis hermanos Wilson y Alberto por ayudarme a vivir un mundo diferente; a todas aquellas personas que creyeron en una Ingeniera y a todas aquellas que no lo hicieron. Leidy Viviana Colorado Carrillo A Dios por brindarme la paciencia necesaria para hacer cada parte de este trabajo con mucha dedicación y esfuerzo, para que todo saliera de la mejor manera posible y por darme la fuerza para levantarme cada día a trabajar en mi proyecto de grado; a mi tirito por sus sabios consejos y por empacarme el almuerzo en la lonchera cada mañana y no dejarme salir de mi casa sin antes haber comido, por escuchar atentamente cada una de mis anécdotas del día y por ser un ejemplo a seguir durante toda mi vida a causa de su alegría, responsabilidad y entrega al trabajo; a mi papito por hacer el sacrificio de levantarse de madrugada a trabajar, para así lograr ofrecerme una formación profesional adecuada, por estar pendiente de mí, guiarme, corregirme, enseñarme y apoyarme siempre y en general les agradezco a mis padres por su valiosa orientación en el transcurso de mi vida, por todos los valores y principios que me ayudaron ser la persona que soy hoy, por creer en mí y por quererme tanto. A mis siete sobrinos por que con cada uno de ellos he compartido innumerables momentos felices en mi vida, por que cada vez que los abrazo y los molesto me contagian de una inexplicable e inmensa alegría que hace parte fundamental de mí existir. A mis hermanos Emilse, César y Gadier por que a pesar de las distancias siempre están ahí cada vez que los necesito. A mis compañeras de proyecto de grado por sobrellevar todas las discusiones que se presentaron a lo largo de este trabajo y en general de toda la carrera, por aprender a ser un grupo, a tomar decisiones y apoyarnos mutuamente para cumplir así con nuestras metas. A todos mis amigos por el apoyo incondicional y a cada uno de los profesores que fueron parte de mi formación como ingeniera aeronáutica. Carol Rocío Arias Hernández 4 AGRADECIMIENTOS Los autores expresan sus agradecimientos a: Carlos Bohórquez Ávila, ingeniero mecánico y director del proyecto por el aporte de elementos fundamentales que fueron adquiridos a través de sus enseñanzas, por su paciencia, comprensión y respaldo incondicional. Ricardo Ríos Lineros, ingeniero mecánico por su interés en el proyecto y el aporte de amplios conocimientos en el manejo de los software SOLID EDGE, ANSYS y ANSYS WORKBENCH. Iván Darío Gómez, ingeniero mecánico por su orientación acerca de los conceptos básicos necesarios para comprender el análisis de vibraciones. Alejandro García Rubiano, ingeniero mecánico por su contribución profesional y colaboración para hacer posibles las visitas en AEROANDES, que fueron de gran ayuda para nuestro proyecto. John Daved Fuentes Mariscal, estudiante de ingeniería mecánica de la Universidad Nacional por sus asesorías en cuanto a conceptos de diseño de máquinas y mecanismos. Y a todos los profesores, familiares y amigos que de una u otra manera contribuyeron a la realización de este proyecto. 5 CONTENIDO pág. INTRODUCCIÓN 20 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 21 1.1 ANTECEDENTES 21 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 22 1.3 JUSTIFICACIÓN 23 1.4 OBJETIVOS 23 1.4.1 Objetivo general 23 1.4.2 Objetivos específicos 23 1.5 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA 24 1.5.1 Alcances 24 1.5.2 Limitaciones 24 2. MARCO DE REFERENCIA 26 2.1 MARCO CONCEPTUAL 26 6 2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO 27 2.3 MARCO TEÓRICO 28 2.3.1 Vibraciones 28 2.3.2 Características de la vibración 29 2.3.3 Método Rayleigh’s 32 2.3.4 Fatiga 34 3. METODOLOGÍA 38 3.1 ENFONQUE DE LA INVESTIGACIÓN 38 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN 38 3.3 HIPÓTESIS 39 3.4 VARIABLES 39 3.4.1 Variables independientes 39 3.4.2 Variables dependientes 39 4. DESARROLLO INGENIERIL 40 4.1 ESTUDIO ALTERNATIVAS PARA EL DISEÑO DE LA ESTRUCTURA BASE 40 7 4.1.1 Alternativas de diseño de la estructura base 41 4.2 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA BASE 44 4.2.1 Estructura alar 44 4.2.2 Determinación de la carga que soporta la estructura alar 46 4.2.3 Selección del material para el diseño de la estructura base 55 4.2.4 Análisis estático 56 4.2.5 Selección del espesor para la estructura base 58 4.2.6 Cálculo de soldadura 63 4.2.7 Selección de pernos de la estructura base 64 4.3 ESTUDIO DE ALTERNATIVA PARA EL DISEÑO DEL MECANISMO SIMULADOR DE VIBRACIONES 70 4.3.1 Alternativas de diseño del mecanismo 71 4.4 DISEÑO DEL MECANISMO 74 4.4.1 Cálculo de fuerzas que actúan en el mecanismo 75 4.4.2 Cálculos por fatiga del mecanismo 86 4.4.3 Selección de pernos del mecanismo 97 8 4.4.4 Sistema de sujeción ala-mecanismo para estructuras alares con piel 98 4.5 DISPOSITIVO DE MEDICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE VIBRACIÓN 99 4.6 ESTUDIO ANALÍTICO 102 4.6.1 Frecuencia natural viga en C 102 4.6.2 Deformación viga en C 104 4.7 ANÁLISIS MODAL 107 4.7.1 Estructura alar 1 107 4.7.2 Estructura alar 2 110 4.7.3 Estructura alar 3 114 4.8 TUTORIAL 117 4.8.1 Tutorial en ANSYS para análisis modal en una estructura alar 117 4.9 ESTUDIO ECONÓMICO 129 4.9.1 Costos materiales 129 4.9.2 Costos de manufactura con suministro de material 130 CONCLUSIONES 134 9 RECOMENDACIONES 136 BIBLIOGRAFÍA 137 ANEXOS 139 10 LISTA DE TABLAS pág. Tabla 1 Criterios de selección para la estructura base 44 Tabla 2 Configuración de las vigas en la estructura alar 1 45 Tabla 3 Configuración de las vigas en la estructura alar 2 46 Tabla 4 Configuración de las vigas en la estructura alar 3 46 Tabla 5 Análisis de resultados para determinación de la carga de diseño 52 Tabla 6 Especificaciones de instalación para la varilla HIT-TZ 70 Tabla 7 Criterios de selección para el mecanismo simulador de vibraciones 73 Tabla 8 Selección de materiales del mecanismo 74 Tabla 9 Resultados análisis para posición 0º 82 Tabla 10 Resultados análisis para posición 180º 84 Tabla 11 Resultados análisis para posición 270º 86 Tabla 12 Cálculo del momento de inercia de la viga principal en C 105 Tabla 13 Frecuencias de la estructura alar 1 107 Tabla 14 Frecuencias de la estructura alar 2 111 Tabla 15 Frecuencias de la estructura alar 3 114 Tabla 16 Costos materiales 129 Tabla 17 Costos estructura base 130 Tabla 18 Costos mecanismo 131 Tabla 19 Costos estructura alar 132 11 Tabla 20 Costo total de la construcción del banco 12 132 TABLA DE FIGURAS Pág. Figura 1 Aero-structures test wing 21 Figura 2 (AAW) F/A-18 aeronave de prueba 22 Figura 3 Vibración armónica de una masa 29 Figura 4 Velocidad de vibración de una masa 30 Figura 5 Aceleración de la vibración de una masa 30 Figura 6 Frecuencia de la vibración de una masa 31 Figura 7 Fase de una masa en vibración 32 Figura 8 Curva de la deflexión de vigas en voladizo 33 Figura 9 Funciones típicas esfuerzo – tiempo 36 Figura 10 Comparación de los Criterios de fatiga 37 Figura 11 Estructura base 1 42 Figura 12 Estructura base 2 42 Figura 13 Estructura base 3 43 Figura 14 Dimensiones estructura alar 1 45 Figura 15 Dimensiones estructura alar 2 45 Figura 16 Dimensiones estructura alar 3 46 Figura 17 Esfuerzo admisible con carga 500N 47 Figura 18 Deformación con carga 500 N 48 Figura 19 Esfuerzo admisible con carga 120 N 48 13 Figura 20 Deformación con carga 120 N 49 Figura 21 Esfuerzo admisible con carga 150 N 49 Figura 22 Deformación con carga 150 N 50 Figura 23 Esfuerzo admisible con carga 200 N 50 Figura 24 Deformación con carga 200 N 51 Figura 25 Esfuerzo admisible con carga 250 N 51 Figura 26 Deformación con carga 250 N 52 Figura 27 Análisis por fatiga con carga de 250 N (Ansys Workbench) 53 Figura 28 Análisis por fatiga con carga de 150 N (Ansys Workbench) 54 Figura 29 Amplitud constante con carga totalmente alternante 55 Figura 30 Criterio de Goodman 55 Figura 31 Diagrama cuerpo libre viga principal 56 Figura 32 Diagrama cuerpo libre con momentos viga principal 57 Figura 33 Esfuerzo máximo de la estructura base con espesor de 12.7 mm 58 Figura 34 Deformación de la estructura base con espesor de 12.7 mm 59 Figura 35 Diagrama S-N 59 Figura 36 Diagramas S-N acero A36 60 Figura 37 Vida útil de la estructura base con espesor de 12.7 mm 61 Figura 38 Esfuerzo máximo de la estructura base con espesor de 9.525 mm 62 Figura 39 Deformación de la estructura base con espesor de 9.525 mm 62 Figura 40 Vida útil de la estructura base con espesor de 9.525 mm 63 Figura 41 Platina sujetadora 65 Figura 42 Disposición del perno M12 67 14 Figura 43 Anillos (LUGS) 67 Figura 44 Disposición del perno M10 69 Figura 45 Mecanismo 1 72 Figura 46 Mecanismo 2 72 Figura 47 Partes principales del mecanismo 75 Figura 48 Posiciones de la biela 76 Figura 49 Diagrama de velocidades posición 90º 76 Figura 50 Diagrama de aceleraciones posición 90º 77 Figura 51 Diagrama de fuerzas posición 90º 78 Figura 52 Diagrama de velocidades posición 0º 81 Figura 53 Diagrama de aceleraciones posición 0º 81 Figura 54 Diagrama de fuerzas posición 0º 82 Figura 55 Diagrama de velocidades posición 180º 83 Figura 56 Diagrama de aceleraciones posición 180º 83 Figura 57 Diagrama de fuerzas posición 180º 83 Figura 58 Diagrama de velocidades posición 270º 85 Figura 59 Diagrama de aceleraciones posición 270º 85 Figura 60 Diagrama de fuerzas posición 270º 85 Figura 61 Sección transversal de la biela 89 Figura 62 Diagrama de cortante de la biela para 90º 89 Figura 63 Diagrama de momento de la biela para 90º 90 Figura 64 Diagrama de cortante de la biela para 270º 90 Figura 65 Diagrama de momento de la biela para 270º 91 15 Figura 66 Disposición de pernos M5 para la unión ala – mecanismo 98 Figura 67 Disposición de pernos M6 para acople mesa – motor 98 Figura 68 Sujeción para estructuras alares con piel 99 Figura 69 Partes del VIBSCANNER 100 Figura 70 Desplazamiento Vs frecuencia natural 101 Figura 71 Velocidad Vs frecuencia natural 101 Figura 72 Aceleración Vs frecuencia natural 102 Figura 73 Disposición de la viga 102 Figura 74 Frecuencia natural de la viga en C 104 Figura 75 Sección transversal de la viga en C 105 Figura 76 Deformación de la viga en C 106 Figura 77 Estructura alar 1 107 Figura 78 Primer modo de vibración de la estructura alar 1 108 Figura 79 Segundo modo de vibración de la estructura alar 1 108 Figura 80 Tercer modo de vibración de la estructura alar 1 109 Figura 81 Cuarto modo de vibración de la estructura alar 1 109 Figura 82 Quinto modo de vibración de la estructura alar 1 110 Figura 83 Estructura alar 2 110 Figura 84 Primer modo de vibración de la estructura alar 2 111 Figura 85 Segundo modo de vibración de la estructura alar 2 112 Figura 86 Tercer modo de vibración de la estructura alar 2 112 Figura 87 Cuarto modo de vibración de la estructura alar 2 113 Figura 88 Quinto modo de vibración de la estructura alar 2 113 16 Figura 89 Estructura alar 3 114 Figura 90 Primer modo de vibración de la estructura alar 3 115 Figura 91 Segundo modo de vibración de la estructura alar 3 115 Figura 92 Tercer modo de vibración de la estructura alar 3 116 Figura 93 Cuarto modo de vibración de la estructura alar 3 116 Figura 94 Quinto modo de vibración de la estructura alar 3 117 17 TABLA DE ANEXOS Pág. Anexo A Propiedades mecánicas del aluminio 2024-T3 139 Anexo B Propiedades de los aceros ASTM 140 Anexo C Propiedades del metal soldante 141 Anexo D Características de los electrodos 142 Anexo E Características de la rosca de paso fino y de paso basto 143 Anexo F Dimensiones de tuercas 144 Anexo G Dimensiones de pernos de cabeza cuadrada o hexagonal 145 Anexo H Propiedades del material para HY-150 adhesivo curado 146 Anexo I Factor de concentración de esfuerzos geométricos Kt a tensión axial. 147 Anexo J Constante de Neuber para aceros 148 Anexo K Factor de concentración de esfuerzos geométricos Kt a flexión 149 Anexo L Coeficiente para la ecuación del factor superficial 150 Anexo M Manual de operación y mantenimiento 151 Anexo N Cálculos de la potencia 168 Anexo O Planos estructura base y mecanismo 169 18 GLOSARIO NODO: Cada uno de los puntos que permanecen fijos en un cuerpo vibrante PANDEO: Torcerse o combarse una cosa alabeándose por el medio. ENMALLADO: Tipo de división usada en el preproceso del programa de elementos finitos ANSYS. BORDE DE SALIDA: borde posterior del ala por donde el flujo de aire perturbado por el ala retorna a la corriente libre. BORDE DE ATAQUE: borde delantero del ala, o sea la línea que une la parte anterior de todos los perfiles que forman el ala; o dicho de otra manera es la parte del ala que primero toma contacto con el flujo del aire. CICLO: periodo después del cual se repiten los mismos fenómenos en el mismo orden. 19 INTRODUCCIÓN Este proyecto consiste en el diseño detallado de un banco para el análisis de vibraciones en estructuras alares con fines académicos, ya que en el campo aeronáutico este efecto puede ocasionar el aumento de esfuerzos y tensiones así como daños por fatiga en los materiales, lo cual afecta la seguridad en cualquier aeronave. La realización de este diseño pretende ampliar los conocimientos acerca del fenómeno de vibraciones y a la vez proporcionar herramientas, que faciliten el desarrollo de nuevos proyectos de investigación. La fase inicial de este proyecto consiste en la recopilación de información teórica acerca del estudio de vibraciones, a partir de la cual se determinan las alternativas de diseño y se selecciona la más adecuada. La siguiente fase consiste en el diseño detallado del banco, seguido de un proceso analítico y un modelamiento experimental basado en el software de elementos finitos ANSYS. Finalmente se proporcionan tutoriales para dicho modelamiento, con los cuales se pueden obtener unos resultados de gran utilidad para el análisis de vibraciones en estructuras alares. Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, el documento suministra planos detallados, que no presentarán mayores dificultades para cualquier entidad o persona que desee realizar su eventual construcción. 20 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 ANTECEDENTES A partir de las investigaciones realizadas acerca de los bancos de análisis de vibraciones existentes a nivel internacional, encontramos diferentes métodos para realizar estudios tanto en componentes mecánicos como en estructuras, más específicamente en alas. Los cuales son: • El Banco para el análisis de vibraciones paramétricas que fue construido por Carlos Sandoval Mercado, puede ser utilizado para: “Vibraciones en ejes rotativos con sección transversal no circular, péndulo excitada, circuito eléctrico con inducción variable, pandeo por excitación variable, disco excitado angularmente, comportamiento dinámico en vibración tubular por flujo inducido, control vibratorio en rotor de helicóptero”1. • El Aero-structures Test Wing (ATW) fue un experimento efectuado por la NASA mediante el cual; actuadores piezoeléctricos fueron movidos a diferentes magnitudes y niveles de frecuencia, para inducir vibraciones en el ala durante el vuelo con el fin de determinar las propiedades de estabilidad de la aeronave y predecir así la aparición del flutter”2. Figura 1. Aero-structures Test Wing Fuente: http://www.nasa.gov/ 1 SANDOVAL MERCADO, Carlos, Diseño y construcción de un banco para el análisis de vibraciones paramétricas. Puebla México 2003 2 http://nctn.hq.nasa.gov/innovation/innovation94/5-aerotech2.html 21 • El VIBSCANNER es un instrumento que mediante la medición de vibraciones permite diagnosticar el desgaste de las partes móviles de una máquina o estructura y también guardar datos de manera periódica3. • El ensayo de vibración en tierra e integración de modo estructural en el Active Aeroelastic Wing (AAW) F/A-18A de la aeronave de prueba consiste en: El F-18 descansa sobre tres grandes bolsas de aire, mientras que agitadores electromecánicos inducen vibraciones en el ala variando amplitudes y frecuencias. Los instrumentos de ensayo miden como reacciona la estructura cuando dichas vibraciones se propagan a través de la aeronave para “Determinar si los efectos adversos son amortiguados de la manera esperada” dice Besette. “Los datos son utilizados para confirmar los modelos de flutter y la integración de los sistemas de control de vuelo con la elasticidad estructural de la aeronave”4 Figura 2. (AAW) F/A-18 aeronave de prueba Fuente: http://www.nasa.gov/centers/dryden/news/NewsReleases/2002/02-50.html 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Es de vital importancia para un ingeniero aeronáutico, saber cuales son las consecuencias que se generan en el diseño de una aeronave, al no tener en cuenta el estudio de vibraciones. Por este motivo surge la necesidad de plantear el diseño de un banco para el análisis de vibraciones y así contribuir con el desarrollo del programa de ingeniería aeronáutica en la institución 3 4 www.pruftechnik.com http://www.nasa.gov/centers/dryden/news/NewsReleases/2002/02-50.html 22 1.3 JUSTIFICACIÓN La realización de este proyecto busca implementar nuevos conocimientos en el tema de vibraciones, puesto que la universidad no cuenta con los elementos apropiados para la profundización del tema mencionado; afectando directamente tanto a docentes como a estudiantes. Para lograr un diseño apropiado se cuenta con algunas fuentes primarias de información que se pueden conseguir con facilidad y la información que requiera especificaciones detalladas se podrá investigar con los recursos humanos disponibles en la institución y fuera de ella. Adicionalmente se cuenta con herramientas técnicas, físicas y económicas; como las licencias académicas de ANSYS y ANSYS WORKBENCH con caducidad de tres meses, haciendo que el proyecto sea viable. Todos los conocimientos adquiridos en el desarrollo del proyecto, se dirigen hacia la implementación de un laboratorio, con el cual toda la comunidad universitaria se beneficia, ya que pueden suplir las falencias que se presentan en el transcurso de la formación académica, acerca del fenómeno de vibraciones en estructuras. 1.4 OBJETIVOS 1.4.1 Objetivo general Diseñar un banco para el análisis de vibraciones en una estructura alar 1.4.2 Objetivos específicos Investigar los antecedentes nacionales y mundiales. Proponer las alternativas de diseño. Analizar las alternativas de diseño. Diseñar la alternativa seleccionada. Desarrollar analíticamente los ejemplos a trabajar en el banco Realizar los ejemplos en el software ANSYS y comparar los resultados. 23 Desarrollar los tutoriales para emplear el software que permita el análisis de vibraciones. Realizar la evaluación económica del proyecto. Realizar los manuales de mantenimiento y operación del banco. Realizar los planos de fabricación del banco. 1.5 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA 1.5.1 Alcances El diseño detallado del banco se realiza únicamente para fines pedagógicos de la universidad. Si este se construye, las pruebas que se lleven a cabo en el mismo, no tendrán validez para el proceso de certificación de aeronaves. Se proporciona el manual de operación y mantenimiento del banco, sujeto a modificación en la etapa de construcción. Finalizado el trabajo de investigación, se presentan los planos detallados, los resultados analizados mediante un programa de elementos finitos ANSYS y los cálculos necesarios para el diseño detallado del banco. El impacto que se tendrá con el diseño de este banco será de carácter científico, tecnológico y social, ya que aumenta el nivel de conocimientos de todas aquellas personas que deseen aplicarlo en nuevas investigaciones o en su construcción. 1.5.2 Limitaciones En esta investigación sólo se contempla el diseño detallado del banco, quedando a criterio de la universidad la construcción del mismo. El diseño se realizará para tres estructuras alares rectas sin cuerpos de control, con envergadura de tres metros y un perfil específico. Las dimensiones del banco están delimitadas teniendo en cuenta el espacio sugerido por la universidad (7.40 m X 4.15 m), para la posible ubicación del mismo. 24 En el banco sólo se simulan los movimientos vertical y rotacional, debido a que el espacio es reducido para desplazar el mecanismo que simula el movimiento horizontal del elemento a estudiar. 25 2. MARCO DE REFERENCIA 2.1 MARCO CONCEPTUAL • Estructura alar: Es el elemento primordial de cualquier aeronave. En ellas es donde se originan las fuerzas que hacen posible el vuelo. Consisten básicamente en largueros o vigas, costillas y algunas veces de larguerillos. Los largueros o vigas son los elementos estructurales que soportan en última instancia la carga del ala, estas se extienden a lo largo de la envergadura del ala. La mayoría de las alas tienen dos vigas, delantera y trasera pero algunas alas pueden tener hasta cinco. Las costillas cruzan las vigas y se extienden entre los bordes de ataque y de salida del ala. Las costillas de formación apoyan la cubierta del ala y le dan la forma. Los larguerillos se encuentran en algunos planos, cruzan la longitud del ala y pueden estar encima o debajo de las vigas o de las costillas. • Ala en voladizo: Consigue su fijación mediante elementos estructurales internos. Es un ala limpia desde su encastre en el fuselaje hasta su extremo, sin soporte visible alguno y se usa en la mayor parte de los aviones. • Perfil: Es la forma de la sección de ala, es decir lo que veríamos si cortáramos esta transversalmente. Salvo en el caso de las alas rectangulares en que todos los perfiles son iguales, lo habitual es que los perfiles que componen un ala sean diferentes; se van haciendo más pequeños y estrechos hacia los extremos del ala. • Cuerda: Es la línea recta imaginaria trazada entre los bordes de ataque y de salida de cada perfil. • Envergadura: Distancia entre los dos extremos de las alas. Por simple geometría, si multiplicamos la envergadura por la cuerda media debemos obtener la superficie alar5. 5 http://inicia.es/de/vuelo/PBV/PBV14.html 26 • Solid Edge: Es un sistema de diseño asistido por ordenador (CAD) para el modelado de conjuntos y piezas mecánicas y la producción de planos6. • Agujeros Aligeradores: “Estos agujeros se encuentran a lo largo de las costillas y su función principal es la de aligerar el peso; aumentar la rigidez de la estructura y además sirven para distribuir las líneas hidráulicas, neumáticas y cableado en general a través de los mismos”7. • Modo de Vibración: Es un patrón o forma característica en el que vibrará un sistema mecánico. La mayoría de los sistemas tienen muchos modos de vibración y es la tarea del análisis modal determinar la forma de esos modos. La vibración de una estructura es siempre una combinación o una mezcla de todos los modos de vibración. Pero no todos están excitados al mismo grado. Por ejemplo, si se toca una campana suavemente, lo primero que se va oír es el modo fundamental de vibración, pero si se la toca más fuerte, otros modos son excitados y se oyen los parciales superiores del tono. • Frecuencia Natural: Es la frecuencia a la que un sistema seguirá vibrando, después de que se quita la señal de excitación. • Resonancia: La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura. Una estructura típica tendrá muchas frecuencias naturales. Cuando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar daños muy rápidamente8. 2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO Respecto a las estructuras, existen normativas, tales como ASA 95-1990 ó ANSI S2.47: "American National Standard. Vibration of Buildings. Guidelines for the measurement of vibrations and evaluation of their effects on buildings". 6 Software Solid Edge versión 19 FLABEL, Jean Claude, Practical Stress Analisys for Desing Engineers 1997. p553 8 http://www.dliengineering.com/vibman-spanish/queesvibracin.htm 7 27 Esta normativa no da valores numéricos que permitan la evaluación de la severidad de la vibración, es solamente cualitativa; indica los diferentes factores que deben ser considerados para su evaluación; como tomar en cuenta los diferentes tipos de estructuras o edificios existentes; las magnitudes y métodos de medición que pueden ser usados y los diferentes procedimientos de cálculo a utilizar para evaluar la vibraciones medidas. Respecto a las personas, la norma más importante es la ISO 2631: "Mechanical vibration and shock.Evaluation of human exposure to whole-body vibration”. Este estándar define y da valores numéricos para los límites de exposición a los que puede estar sometido un ser humano, los cuales permiten cuantificar diferentes efectos de las vibraciones sobre el individuo: - Daño en la salud o seguridad de las personas. - Disminución de la eficiencia en el trabajo. - Disminución del confort de la persona. Además se utiliza para evaluar la severidad vibratoria, la aceleración RMS entre 1 y 80 (Hz) medida en tres direcciones mutuamente ortogonales. Ya que este es un diseño mecánico con fines pedagógicos y teniendo en cuenta que las frecuencias que se generan al desarrollar cualquier prueba, se encuentran dentro de un rango muy bajo, por este motivo las normas citadas anteriormente no rigen el desarrollo del diseño. 2.3 MARCO TEORICO 2.3.1 Vibraciones La vibración es el cambio de posición en el tiempo de una máquina hacia un lado y otro con respecto a su posición de reposo, en otras palabras es una forma de energía que se desperdicia. En la práctica la vibración ocurre como producto de la transmisión normal de fuerzas cíclicas a través de los mecanismos. Los elementos de una máquina reaccionan unos contra otros y disipan energía a través de la estructura en forma de vibración; un buen diseño produciría bajos niveles de vibración, sin embargo, como las estructuras se desgastan y las partes se deforman esto genera cambios en sus propiedades dinámicas, y se ve reflejado en el incremento de las tolerancias. 28 2.3.2 Características de la vibración: El uso de la medición de vibración como una herramienta requiere la comprensión de amplitud, frecuencia y fase. • Amplitud: La amplitud de vibración puede ser descrita de tres maneras: desplazamiento, velocidad y aceleración. - Desplazamiento: Es el concepto que describe la distancia que viaja un objeto. Como se ve en la figura 3 el peso describe un desplazamiento pico a pico, es decir que viaja desde su posición limite superior hasta su posición limite inferior; su representación gráfica en el tiempo corresponde a una vibración armónica o curva sinusoidal. Figura 3. Vibración armónica de una masa Fuente: Documento de Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. p6 - Velocidad: Es la rata de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. Como se ve en la figura 4 la velocidad máxima del objeto se tiene cuando él pasa por su posición de referencia o posición normal. Cuando el objeto alcanza sus límites superior e inferior es cero; en medición de vibraciones, normalmente se usa la velocidad pico. 29 Figura 4. Velocidad de vibración en una masa Fuente: Documento de Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. p6 - Aceleración: Es la rata de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. En la figura 5 se observa que la aceleración no es constante sino que varia a través del ciclo en forma sinusoidal; cuando el objeto pasa por su posición de referencia su aceleración es cero, mientras que en los extremos de su recorrido la aceleración es máxima y es donde ocurre físicamente los máximos esfuerzo en la estructura. Figura 5. Aceleración de la vibración de una masa Fuente: Documento de Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. p7 30 Frecuencia: Es el número de ciclos por unidad de tiempo, usualmente descrita por ciclos por segundos (Hz) o ciclos por minuto (CPM) figura 6, la ecuación característica de este parámetro es: fn = 1 2π k m (1) Donde: f n = Frecuencia natural k = Constante de rigidez m = Masa del objeto El periodo (T) es el tiempo necesario para completar un ciclo de movimiento. T= 1 = 2π fn (m / k ) (2) Figura 6. Frecuencia de vibración de una masa Fuente: Documento de Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. p12 • Fase: Se define como la posición de una pieza que vibra en un instante dado, con relación a un punto fijo o a otra pieza que vibra, en otras palabras es la manera de comparar un movimiento vibracional con otro como se ve en la figura 7, en donde se encuentran dos 31 cuerpos vibrando a la misma frecuencia y desplazamiento pero desfasados 180º9. Figura 7. Fase de una masa en vibración Fuente: Documento de Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. p13 2.3.3 Método Rayleigh’s Aplicando este método de energía para sistemas con masas distribuidas, tal como las vigas o resortes donde la masa no es despreciable, la deflexión del sistema es necesaria para la evaluación de la energía cinética y potencial. Rayleigh’s mostró que la frecuencia fundamental de tales sistemas puede ser determinada con gran precisión asumiendo alguna curva de deflexión razonable... Aunque el método Rayleigh’s es aplicado a sistemas de más de un grado de libertad sólo la frecuencia fundamental puede ser encontrada de tal modo. La frecuencia calculada nunca puede ser más baja que la verdadera frecuencia fundamental del sistema. En un determinado procedimiento el método de energía es usado para colocar la masa distribuida en un punto particular donde la rigidez es conocida. Así en efecto el sistema distribuido es reducido a un sistema equivalente de un sólo grado de libertad10. 9 Asociación Colombiana de Ingenieros (ACIEM), Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. Bogotá, Colombia Febrero 2005. p5 10 THONMSON, William T., Vibration Theory and Aplications, United States of America 1965. p13 32 El método de Rayleigh’s para vibraciones en vigas cuenta con el siguiente procedimiento: primero se determina la energía cinética con la ecuación; TMAX = 1 .2 1 y dm = w 2 ∫ y 2 dm ∫ 2 2 (3) Donde: y= Amplitud de la curva de la deflexión asumida m= Masa por unidad de longitud w= Frecuencia fundamental en rad/seg Después, la energía potencial es determinada por un trabajo hecho sobre la viga, el cual es almacenado como energía elástica, así: U= 1 Mdθ 2∫ (4) Donde: M= Momento de flexión θ = Pendiente de la curva elástica Entonces la deflexión en vigas es generalmente pequeña, y de la figura 8 se pueden establecer las siguientes ecuaciones: Figura 8. Curva de deflexión de vigas en voladizo Fuente: Libro,Vibration Theory and Aplications.p17 33 1 dθ d 2 y dy 1 M Y donde = = 2 ; Por teoría de vigas se sabe que = dx R dx dx R EI EI es la rigidez de flexión de una viga y R es el radio de curvatura. Sustituyendo dθ y 1 , en U se obtiene: R θ= 2 d2y 1 M2 1 U MAX = ∫ dx = ∫ EI 2 dx (5) 2 EI 2 dx Y por ultimo de las ecuaciones de energía potencial y cinética, la frecuencia fundamental de una viga es determinada por la ecuación11: 2 2 EI d y 2 dx ∫ dx w2 = 2 ∫ y dm (6) 2.3.4 Fatiga • Mecanismo de la falla por fatiga Las fallas por fatiga siempre empiezan en una grieta. La grieta pudiera haber estado presente en el material desde su manufactura o haberse presentado a lo largo del tiempo, por causa de las deformaciones cíclicas cerca de las concentraciones de esfuerzos. Hay tres etapas de fallas por fatiga, la iniciación de la grieta, la propagación de la grieta y la fractura súbita causada por el crecimiento inestable de la grieta. La primera etapa puede ser de corta duración, la segunda etapa implica la mayor parte de la vida de la pieza y la tercera etapa es instantánea. • Modelos de falla por fatiga Actualmente hay en uso tres modelos de falla por fatiga y cada uno de ellos tiene su sitio y objetivo: el procedimiento de esfuerzo-vida (S-N), el procedimiento de vida deformación (ε-N) y el procedimiento de mecánica de fracturas elásticas lineales (LEFM). - Procedimiento de esfuerzo-vida (S-N) Se trata del más antiguo de los tres modelos y es el que más se utiliza para aplicaciones de fatiga de alto ciclaje (HCF), donde se espera que el conjunto deba durar 103 ciclos de esfuerzo. Funciona mejor cuando 11 Ibid., p17 34 la amplitud de la carga es previsible y consistente durante la vida de la pieza. Es un modelo basado en esfuerzo, que busca determinar una resistencia a la fatiga y/o un límite de resistencia a la fatiga para el material, de forma que los esfuerzos cíclicos se puedan mantener por debajo de este nivel y evitar que falle durante el número de ciclos requeridos. La meta de diseño es que los esfuerzos y deformaciones por todos lados se mantengan en la región elástica, sin que ocurra ninguna fluencia plástica local que pueda iniciar una grieta. - El procedimiento deformación – vida (ε-N) Dado que la iniciación de una grieta implica fluencia, un procedimiento con base en esfuerzo no puede modelar de manera adecuada esta etapa del proceso. Un modelo basado en deformación da una imagen razonablemente exacta de la etapa de iniciación de grietas. También puede tomarse en consideración el daño acumulado por variaciones en la carga cíclica a lo largo de la vida útil de la pieza, como sobrecargas que pudieran introducir esfuerzos residuales favorables o desfavorables en la zona de falla. Este procedimiento se aplica a menudo a problemas de fatiga de bajo ciclaje (LCF), de vida finita, donde los esfuerzos cíclicos son lo bastante elevados para causar fluencia plástica local. Es el uso más complicado entre los tres modelos, requiriendo solución por computadora. - El procedimiento de la mecánica de fracturas elásticas lineales (LEFM) La teoría de mecánica de fractura proporciona el mejor modelo de la etapa de propagación de grietas del proceso. Este método se aplica a problemas de fatiga de bajo ciclaje (LCF), de vida finita, donde se sabe que los esfuerzos cíclicos son lo bastante elevados para causar la formación de grietas y es muy útil para predecir la vida restante de piezas agrietadas. 35 • Cargas típicas en maquinaria Las funciones típicas esfuerzo-tiempo experimentadas por maquinaria se pueden modelar como se observa en la figura 9, mostrada de manera esquemática como ondas sinusoidales. La figura 9a ilustra el caso totalmente alternante, en el cual el valor medio es igual a cero. La figura 9b muestra el esfuerzo repetido, en el cual la onda va desde cero hasta un máximo, con un valor medio igual al componente alterno, y la figura 9c muestra una versión del caso más general (llamado esfuerzo fluctuante), en que todos los valores de los componentes son distintos de cero. Figura 9 Funciones típicas esfuerzo – tiempo Fuente: Libro, Diseño de máquinas. p356. Figura 6-6 Cualquiera de estas formas de onda se puede caracterizar mediante dos parámetros, sus componentes medio y alternante, sus valores máximo y mínimo o la relación entre estos valores12. • Factor de Seguridad a Fatiga El factor de seguridad a fatiga (FSF) predice si la estructura fallará debido a cargas cíclicas. El FSF se calcula primero identificando todos los ciclos de carga (tensiones medias y tensiones variables) y luego mediante el diagrama de Goodman se obtienen los ciclos más desfavorables. El criterio de Goodman proporciona una estimación más conservadora del FSF, lo que significa que utilizando Goodman se tiende a sobredimensionar el diseño. 12 NORTON, Robert L., Diseño de máquinas. México, 1999. p343 - 357 36 Un ejemplo del criterio de Goodman se tiene en la figura 10 donde el eje X es la tensión media y el eje Y es la tensión variable (alterna o amplitud de tensión). Figura 10. Comparación de los criterios de fatiga Fuente: http://www.iberisa.com/soporte/fatiga/intro.htm Comportamiento de los criterios de fatiga existentes, con relación a la línea de rendimiento del material. 37 3. METODOLOGÍA El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo el buen desarrollo de los objetivos propuestos, tiene como primera medida la investigación de los bancos de análisis de vibraciones existentes a nivel mundial, los cuales sirven como base para proponer alternativas de diseño reales, que se ajusten a los recursos tecnológicos de la industria colombiana. Después se analizan parámetros como esfuerzos, deformaciones y fatiga en los componentes críticos por medio del programa de elementos finitos ANSYS, para garantizar que el diseño cuente con altos niveles de seguridad. De esta manera se entrega como resultado final un documento que cumple con los requerimientos del proyecto. 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN Este proyecto se enfoca en la investigación empírica-analítica la cual se fundamenta en dos componentes: “uno de naturaleza formal…, compuesto de principios que permiten explicar los hechos y que son formulados con ayuda del lenguaje lógico-matemático, [el cual se desarrollará manualmente] y otro de naturaleza empírica, que radica en las condiciones de control experimental y verificación de las formulaciones teóricas, con base en condiciones de experiencia [mediante un programa de elementos finitos (ANSYS)]”13. 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN Según las líneas de investigación propuestas por la Universidad de San Buenaventura este proyecto se sitúa en: Línea institucional: Tecnologías actuales y sociedad Sublínea de la facultad: instrumentación y control de procesos Campo de investigación: Diseño y construcción de aeronaves 13 ED. Bonaventuriana, Caracterización del sistema de Investigación Bonaventuriano, 2005. p78 38 3.3 HIPÓTESIS El diseño del banco para análisis de vibraciones está conformado por una estructura rígida, la cual busca simular la unión ala-fuselaje que asegure de manera eficiente las condiciones de trabajo reales; un mecanismo para la obtención de un movimiento oscilatorio continuo y un dispositivo que permita la medición de vibraciones producidas en el elemento a analizar. Tras el estudio de costos que se realiza, se observa que la construcción de este banco para fines pedagógicos es viable y puede ser efectuado a corto plazo. 3.4 VARIABLES 3.4.1 Variables independientes Selección del material Sujeciones Dispositivo de medición Mecanismo generador de vibraciones 3.4.2 Variables dependientes Diseño sobredimensionado Dificultad en el maquinado de las partes Rigidez de la estructura Condiciones de operación 39 4. DESARROLLO INGENIERIL 4.1 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA EL DISEÑO DE LA ESTRUCTURA BASE Para la creación del banco se inicia con la concepción de una estructura base, que cumpla de manera eficiente y práctica, con los parámetros más significativos para la obtención de un diseño adecuado, los cuales se listan en la tabla 1. La manera en la que son evaluadas las alternativas propuestas, está determinada por una calificación de 1 a 10 en donde: De 1 a 6 Corresponde a la calificación más baja y por ende a la opción que menos se acomoda a los requerimientos del diseño. De 6.1 a 8 Corresponde a una calificación que cumple con los requisitos necesarios pero presenta falencias bajo ciertos parámetros. De 8.1 a 10 Corresponde a la calificación más adecuada para cumplir los objetivos del diseño. Teniendo en cuenta la relevancia de cada una de las características a analizar se da un porcentaje, que posteriormente se multiplica con la calificación dada a cada uno y así se determina finalmente cual es la alternativa seleccionada. SEGURIDAD 13%: Este parámetro es importante ya que el banco tiene fines didácticos y las personas que lo van a manejar son en su mayoría estudiantes, a los cuales se les debe garantizar unas condiciones de trabajo ideales. SIMULACIÓN ALA-FUSELAJE 16%: Este parámetro es de gran relevancia ya que de ello depende la exactitud de las mediciones en la estructura a analizar. FACILIDAD DE FABRICACIÓN 12%: Teniendo en cuenta que se deja abierta la posibilidad para la construcción, se debe garantizar que el fabricante no encuentre mayor dificultad para llevar a cabo este proceso. 40 FACILIDAD DE OPERACIÓN 9%: El banco no debe requerir de personal altamente capacitado ni de esfuerzos exagerados, por el contrario debe facilitar el aprendizaje de los estudiantes. COSTO DE FABRICACIÓN 8%: Este parámetro depende de los mecanismos a utilizar, de los materiales en general y de los procesos industriales que se escojan para su construcción. COSTO DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO 8%: Se busca que el banco tenga un periodo de tiempo largo entre mantenimientos; que se vean afectados la menor cantidad de elementos posibles y que el número de materiales consumibles para su operación sea reducido. DIMENSIONES 10%: Se requiere que el banco se adapte al espacio asignado por la universidad para su posible construcción. ASPECTO ATRACTIVO 7%: Se pretende que el diseño seleccionado sea un modelo que además de su utilidad, cumpla con las expectativas de la universidad y el alumnado. RIGIDEZ ESTRUCTURAL 17%: Es de vital importancia para la exactitud de los análisis que se van a realizar en el banco, que la estructura se adapte correctamente a los movimientos que se generen y cumpla con un factor de seguridad elevado. 4.1.1 Alternativas de diseño de la estructura base ESTRUCTURA BASE 1: Esta consiste en dos perfiles en I de acero, dispuestos sobre dos rieles que les permite desplazarse lateralmente para adaptarse a estructuras alares de diferente distancia entre vigas, adicionalmente posee dos conectores fijos, estos tienen la función de simular la sujeción ala-fuselaje y un módulo en donde están dispuestos los mecanismos que simulan los modos de vibración. 41 Figura 11. Estructura base 1 Fuente: Elaborada en este trabajo 1. Perfil en I 2. Conector 3. Rieles para desplazamiento 4. Módulo para disposición del mecanismo ESTRUCTURA BASE 2: Esta consiste en una placa de concreto unida por medio de pernos a un perfil en I, tiene adicionalmente dos placas sujetadoras que se desplazan a lo largo de la longitud del perfil, cada una de estas tiene dos conectores fijos para sostener el ala y un módulo en donde están dispuestos los mecanismos que simulan los modos de vibración. Figura 12. Estructura base 2 Fuente: Elaborada en este trabajo 42 1. Perfil en I 2. Placa de Concreto 3. Placa sujetadora 4. Conectores 5. Módulo para disposición del mecanismo ESTRUCTURA BASE 3: Es una estructura de acero rectangular sujeta al piso, la cual en su interior posee una lámina que se ajusta por medio de soldadura; dos placas, cada una con dos sujetadores fijos para sostener el ala, que se desplazan a lo largo de la longitud de dicha lámina, y un módulo en donde están dispuestos los mecanismos que simulan los modos de vibración. Figura 13. Estructura base 3 Fuente: Elaborada en este trabajo 1. Estructura Rectangular 2. Lámina principal 3. Placa sujetadora 4. Conectores 5. Módulo para disposición del mecanismo 43 Tabla 1. Criterios de selección para la estructura base ESTRUCTURA BASE 1 % ESTRUCTURA BASE 2 EVALUACIÓN ACUMULADO ESTRUCTURA BASE 3 EVALUACIÓN ACUMULADO EVALUACIÓN ACUMULADO SEGURIDAD 13 6 0,78 7 0,91 9 1,17 SIMULACIÓN ALA-FUSELAJE 16 5 0,8 7 1,12 8 1,28 FACILIDAD DE FABRACACIÓN 12 8 0,96 8 0,96 7 0,84 FACILIDAD DE OPERACIÓN 9 5 0,45 9 0,81 8 0,72 COSTO DE FABRICACIÓN 8 8 0,64 8 0,64 6 0,48 COSTO DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO 8 7 0,56 7 0,56 7 0,56 DIMENSIONES 10 5 0,5 7 0,7 8 0,8 ASPECTO ATRACTIVO 7 6 0,42 6 0,42 8 0,56 RIGIDEZ ESTRUCTURAL 17 7 1,19 7 1,19 9 1,53 TOTAL 100 6,3 7,31 7,94 Fuente: Elaborada en este trabajo Por los resultados arrojados se escoge la alternativa numero 3 ya que esta es la que cumple de manera más estricta y satisfactoria con las características de selección mencionadas en la tabla 1. 4.2 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA BASE 4.2.1 Estructura alar Para los análisis que se van a realizar durante todo el proyecto se escogen tres estructuras alares de aluminio 2024-T3, cuyas propiedades mecánicas están especificadas en el Anexo A y su configuración es de 118.43in (3008 mm) de longitud cada una, las cuales están conformadas por 44 seis costillas separadas a una distancia de 24 in (609,6 mm) una de la otra; un perfil NACA 2412 de cuerda 42in (1066.8 mm) y dos vigas (principal y trasera). Estas estructuras no tienen piel ya que el software de elementos finitos ANSYS no cuenta con el número de nodos suficientes para enmallar la estructura con piel, dificultando la realización de los estudios de deformación, esfuerzo, vida útil y análisis modal; por esta razón tanto a las costillas como a las vigas se les aumenta el espesor de 1,6 mm a 5 mm para garantizar el peso total de la estructura como si esta tuviera piel como se muestra en las siguientes figuras: Figura 14. Dimensiones estructura alar 1 Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 2. Configuración de las vigas en la estructura alar 1 VIGA PRINCIPAL VIGA TRASERA h1= 138.73 mm h2= 128.73 mm b1= 25.4 mm b2= 20.4 mm t= 5 mm h1= 77.7 mm h2= 67.7 mm b1= 25.4 mm b2= 20.4 mm t= 5mm Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 15. Dimensiones estructura alar 2 Fuente: Elaborada en este trabajo 45 Tabla 3. Configuración de las vigas en la estructura alar 2 VIGA PRINCIPAL VIGA TRASERA h1= 138,7 mm h2= 128.7 mm b1= 25.4 mm b2= 10.2 mm t= 5 mm h1= 80.63 mm h2= 70.63 mm b1= 25.4 mm b2= 10.2 mm t= 5mm Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 16. Dimensiones estructura alar 3 Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 4. Configuración de las vigas en la estructura alar 3 VIGA PRINCIPAL VIGA TRASERA h1= 78.6 mm h2= 68.6 mm b1= 25.4 mm b2= 20.4 mm t= 5mm h1= 138.7 mm h2= 128.7 mm b1= 25.4 mm b2= 20.4 mm t= 5 mm Fuente: Elaborada en este trabajo 4.2.2 Determinación de la carga que soporta la estructura alar Para determinar la carga inicial de diseño se toma la estructura alar 1, la cual se carga con la misma fuerza en un nodo centrado en el extremo final de cada una de las 46 vigas, hasta el momento en que la deflexión máxima sea menor o igual a 100mm. Adicionalmente se tiene en cuenta que las estructuras alares están sometidas a diferentes cargas, por este motivo se establece que el factor de seguridad óptimo es mayor o igual a 4, mediante la siguiente relación: FS = σ Ul σ Ad (7); σ Ul = Esfuerzo ultimo del material (325MPa). Anexo A σ Ad = Esfuerzo admisible obtenido en ANSYS El procedimiento se realiza a ensayo y error mediante el software de elementos finitos ANSYS, obteniendo los siguientes resultados: • Resultados estructura cargada con 500 N Figura 17. Esfuerzo admisible para con carga de 500 N Fuente: Obtenida en este trabajo En la figura se observa que el esfuerzo admisible máximo de la estructura alar 1 es de 164.48Mpa, el cual se presenta cerca de la raíz de la viga trasera. 47 Figura 18. Deformación con carga de 500 N Fuente: Obtenida en este trabajo Induciendo una carga de 500 N a la estructura alar 1, se tiene una deflexión máxima de 166.84mm en el borde de salida del perfil que muestra la figura. FS = • 345Mpa = 2.04 164.481Mpa Resultados estructura cargada con 120 N Figura 19. Esfuerzo admisible con carga 120 N Fuente: Obtenida en este trabajo 48 En la figura se observa que el esfuerzo admisible máximo de la estructura alar 1 es de 39.47Mpa, el cual se presenta cerca de la raíz de la viga trasera. Figura 20. Deformación con carga de 120 N Fuente: Obtenida en este trabajo Induciendo una carga de 120 N a la estructura alar 1, se tiene una deflexión máxima de 40.043 mm en el borde de salida del perfil que muestra la figura. FS = • 345Mpa = 8.73 39.475Mpa Resultados estructura cargada con 150 N Figura 21. Esfuerzo admisible con carga de 150 N Fuente: Obtenida en este trabajo 49 En la figura se observa que el esfuerzo admisible máximo de la estructura alar 1 es de 49.34Mpa, el cual se presenta cerca de la raíz de la viga trasera. Figura 22. Deformación con carga de 150 N Fuente: Obtenida en este trabajo Induciendo una carga de 150 N a la estructura alar 1, se tiene una deflexión máxima de 50.054 mm en el borde de salida del perfil que muestra la figura. FS = • 345Mpa = 6.99 49.344Mpa Resultados estructura cargada con 200 N Figura 23. Esfuerzo admisible con carga de 200 N Fuente: Obtenida en este trabajo 50 En la figura se observa que el esfuerzo admisible máximo de la estructura alar 1 es de 65.79Mpa, el cual se presenta cerca de la raíz de la viga trasera. Figura24. Deformación con carga de 200 N Fuente: Obtenida en este trabajo Induciendo una carga de 200 N a la estructura alar 1, se tiene una deflexión máxima de 66.73 mm en el borde de salida del perfil que muestra la figura. FS = • 345Mpa = 5.24 65.792Mpa Resultados estructura cargada con 250 N Figura 25. Esfuerzo admisible con carga de 250 N (Pág. 48) Fuente: Obtenida en este trabajo 51 En la figura se observa que el esfuerzo admisible máximo de la estructura alar 1 es de 82.24Mpa, el cual se presenta cerca de la raíz de la viga trasera. Figura 26. Deformación con carga de 250 N Fuente: Obtenida en este trabajo Induciendo una carga de 250 N a la estructura alar 1, se tiene una deflexión máxima de 83.42 mm en el borde de salida del perfil que muestra la figura. FS = 345Mpa = 4.19 82.241Mpa Tabla 5. Análisis de resultados para la determinación de la carga de diseño ENSAYO 1 2 3 4 5 CARGA 120 N 150 N 200 N 250 N 500 N ESFUERZO DEFORMACION 39,475 Mpa 40,043 mm 49,344 Mpa 50,054mm 65,792 Mpa 66,739 mm 82,241 Mpa 83,423 mm 164,48 Mpa 166,847 mm Fuente: Elaborada en este trabajo 52 FS 8,73 6,99 5,24 4,19 2,04 Analizando la tabla anterior, el valor de la carga que se debe tomar por factor de seguridad es de 250N con una deformación máxima de 80mm; adicionalmente se realiza un análisis por fatiga para determinar el número de ciclos al cual la estructura alar 1 fallaría, como se muestra en la figura 27. Figura 27. Análisis por fatiga con carga de 250N (Ansys Workbench) Fuente: Obtenida en este trabajo El número de ciclos a los cuales la estructura alar presenta ruptura es de 3.15e+5 ciclos. Teniendo en cuenta que el número de ciclos presentes en la estructura alar con una carga de 250N es bajo (3.15e+5 ciclos) como se muestra en la figura 27, se decide realizar el análisis por fatiga con una carga de 150N para garantizar un mayor número de ciclos, así: 53 Figura 28. Análisis por fatiga con carga de 150N (Ansys Workbench) Fuente: Obtenida en este trabajo La estructura alar 1 presenta vida infinita con una carga de 150N. Al comparar los análisis por fatiga de las figuras 27 y 28, se determina que la carga y la deformación óptima de diseño es de 150N y 50mm respectivamente obteniendo una mayor vida útil en la estructura alar 1. • Todos los análisis por fatiga que se realizan en el programa de elementos finitos ANSYS, tanto para la estructura base como para la estructura alar 1, cumplen con los siguientes parámetros: - La carga a la que esta sometida la estructura alar es totalmente alternante como se ve en la figura 29. 54 - El procedimiento esfuerzo-vida - El criterio de Goodman, figura 30 Figura 29. Amplitud constante con carga totalmente alternante Fuente: ANSYS WORKBENCH Figura 30. Criterio de Goodman Fuente: ANSYS WORKBENCH 4.2.3 Selección del material para el diseño de la estructura base Los aceros estructurales están designados por la ASTM (American Society for Testing and Materials) y presentan características de alto rendimiento para construcciones de 55 ingeniería como: resistencia mecánica, tenacidad a la fractura, resistencia a la fatiga, formabilidad, mejor comportamiento de la unión soldada, entre otras.14 En la tabla del anexo B se presentan las especificaciones de los aceros A36, A242 y A572 los cuales se preseleccionaron para analizar sus propiedades mecánicas y elegir el más apropiado. Los materiales que tienen mayor esfuerzo de fluencia son los que presentan mejor resistencia estructural, por esta razón se debe seleccionar el A572 o el A242, pero teniendo en cuenta que estos no son aceros que se encuentran con facilidad en la industria nacional, se opta por el acero A36 el cual presenta una resistencia aceptable para la aplicación que se requiere. 4.2.4 Análisis estático La sujeción ala-fuselaje convencional esta conformada por dos anillos (LUGS), que se encuentran dispuestos tanto en la viga principal como en la trasera, asegurando una posición fija para la estructura alar. El análisis estático mostrado a continuación se realiza teniendo en cuenta un sólo anillo y se asume que la carga en cada uno es la mitad del valor obtenido. • Viga principal Figura 31. Diagrama de cuerpo libre viga principal Fuente: Elaborada en este trabajo Donde: 14 MANGONON, Pat L. Ciencias de Materiales: Selección y Diseño, México, 2001. p.754-757 56 P= carga determinada (150N) W= peso de la estructura ( 186.88 N / 2 = 93.443N ) Ax ;Ay = reacciones L= longitud total (3 m) Se realiza un análisis estático del sistema ∑ Fx = 0 (8) Ax= 0 ∑ Fy = 0 (9) Ay – 150N – 93.443N= 0 Ay – 243.44N = 0 Ay = 243.44N El momento que se genera en la unión ala- fuselaje es el resultado de trasladar las cargas, como sigue: ∑M A =0 (10) Figura 32. Diagrama de cuerpo libre con momentos viga principal Fuente: Elaborada en este trabajo MA- (150N*3m) - (93.443N *1.5m) = 0 MA – 450Nm – 140.16Nm = 0 57 MA–590.16 = 0 MA = 590.16Nm Los cálculos anteriores son iguales para la viga trasera. 4.2.5 Selección del espesor para la estructura base Se determinan dos espesores del Acero A36 que se encuentran con facilidad en la industria nacional y con cada uno de estos, se estudia la influencia que tienen las cargas de la estructura alar en la estructura base por medio del programa de elementos finitos ANSYS WORKBENCH obteniendo los siguientes resultados: • Acero A 36 ½” - El esfuerzo máximo al cual la estructura base esta sometida se muestra en la figura 33, la relación entre este valor y el esfuerzo de fluencia del material con el cual es construida la estructura base, da como resultado el factor de seguridad de este componente: 250Mpa FS = = 1.9 130.8Mpa Figura 33. Esfuerzo máximo de la estructura base con espesor de 12.7 mm Fuente: Obtenida en este trabajo El esfuerzo máximo se presenta en la lámina principal de la estructura base, con un valor de 130.8 MPa. 58 - Deformación Figura 34. Deformación de la estructura Base con espesor de 12.7 mm Fuente: Obtenida en este trabajo La deformación máxima se presenta en la parte superior de la lámina principal de la estructura base, con un valor de 0.000563mm. - Para saber el número de ciclos a los cuales la estructura falla, se realiza un diagrama S-N (esfuerzo último vs. Ciclos) de la siguiente manera: Figura 35. Diagrama S-N Fuente: Libro, Diseño de máquinas. p384 Donde: 59 SU= Esfuerzo último del material Sm= 0.9*SU; Resistencia del material a N= 103 Se= 0.5*SU; Resistencia del material para N= Infinito.15 El diagrama S-N en este caso para el acero A36, se obtiene de la siguiente manera: SU= 400 MPa Sm= 0.9*400 MPa = 360 MPa Se= 0.5*200MPa = 200 MPa Figura 36. Diagrama S–N acero A36 Fuente: Elaborada en este trabajo El número de ciclos de la estructura base es de 1*106, lo cual indica que teóricamente tiene vida infinita, figura 37. 15 NORTON, Robert L., Diseño de máquinas. México, 1999. p383 - 386 60 Figura 37. Vida útil de la estructura Base con espesor de 12.7 mm Fuente: Obtenida en este trabajo • Acero A36 3/8” Se analiza en ANSYS la estructura base con el espesor de 9.525 mm (3/8”), teniendo en cuenta los criterios (esfuerzo, deformación, fatiga y factor de seguridad) que se usaron para el análisis de la estructura con un espesor de 12.7 mm (½”), obteniendo los siguientes resultados: - El esfuerzo máximo es de 195.9 MPa con un factor de seguridad de: FS = 250 Mpa = 1.27 195.9 Mpa 61 Figura 38. Esfuerzo máximo de la estructura base con espesor de 9.525 mm Fuente: Obtenida en este trabajo El esfuerzo máximo se presenta en la lámina principal de la estructura base, con un valor de 195.9MPa. - Deformación Figura 39. Deformación de la estructura Base con espesor de 9.525 mm Fuente: Obtenida en este trabajo 62 La deformación máxima se presenta en la parte superior de la lámina principal de la estructura base, con un valor de 0.00125mm. - El número de ciclos antes de la falla es 27680 ciclos como se muestra en la figura 40. Figura 40. Vida útil de la estructura Base con espesor de 9.525 mm Fuente: Obtenida en este trabajo Comparando los análisis que se realizan para ambos espesores, se establece que la estructura base debe estar diseñada con acero A36 de ½”, porque presenta mejores características a la fatiga ya que el número de ciclos es 1e+6, mientras que para el espesor de 3/8” el número de ciclos es 2.7e+4 y puede presentar fallas en un menor tiempo. 4.2.6 Cálculo de Soldadura Para llevar a cabo la unión entre las láminas que conforman la estructura base, se compara la resistencia última y el límite de fluencia, tanto del electrodo E60XX (anexo C) como del acero A36 previamente seleccionado (Anexo B), de este modo se observa que los valores del electrodo son mayores que los del material. Los tipos de juntas para cada una de las láminas se muestran en los plano 8, 9 y 10 (Anexo N) 63 Para el cálculo de la soldadura se selecciona la lámina que soporta la mayor carga (lámina principal), plano 2 Anexo N. Para garantizar la unión se debe encontrar el esfuerzo que actúa en la junta de la siguiente manera: σ= F h*l (11) Donde: σ F h l = Esfuerzo de la unión = Fuerza total soportada por la lámina principal = Altura del cordón = longitud del cordón σ= 466,88 N = 816.93KPa 0.00317m * 0.18m Este resultado es menor comparado con la resistencia de fluencia del electrodo (345 MPa) asegurando que la soldadura soporta las cagas que se presentan en el banco. De acuerdo a las características que provee el metal soldante E60XX, se seleccionan dos electrodos específicos para el trabajo, E6010 y E6013 estos se deben aplicar de la siguiente manera: - Primero se suelda con E6010 el cual es un electrodo celulósico con polvo de hierro de penetración profunda y se usa en trabajos estructurales; luego se suelda con E6013 el cual tiene una penetración media o baja, pero el metal que se deposita produce una capa uniforme y lisa dejando cordones de muy buena presentación. Ver especificaciones (Anexo D) 4.2.7 Selección de pernos de la estructura base • Pernos para la platina sujetadora: para este cálculo se toman pernos de clase 5.8, con diámetro (d = 12 mm), cabeza hexagonal Para establecer un parámetro de selección se halla la carga resultante en cada perno y el esfuerzo cortante máximo de los mismos de la siguiente manera: 64 - La platina sujetadora esta conformada por cuatro pernos como se muestra en la figura 41. Figura 41. Platina sujetadora Fuente: Elaborada en este trabajo - La Carga cortante primaria por perno es F = P n (12) Donde: P= fuerza total soportada por la platina sujetadora n = número de pernos por platina Entonces F= 243.44 N = 60.68 N 4 - El esfuerzo cortante máximo para cada perno es: τ= F At (13) 65 Donde: F = carga cortante primaria por perno At = Área de esfuerzo de tensión, para serie de paso fino con un diámetro mayor nominal de 12 mm, según el Anexo E es de 92.1 mm2 Por lo tanto τ= 60.68 N = 658.85KPa 9.21e −5 m 2 - la longitud total del perno es igual a: LT = LTUERCA + L ARANDELA + LSUJECION + LHOLGURA (14) LTUERCA= de acuerdo al diámetro del tornillo (12 mm) y teniendo en cuenta que es hexagonal, este valor es de 10.8 mm según Anexo F. LARANDELA = 2 mm dimensión estándar. LSUJECIÒN = 25.4 mm, sumatoria del espesor de las láminas a unir LHOLGURA = 4 mm Por consiguiente: LT= 10.8 + 2 + 25.4 + 4 = 42.2 mm - Para calcular la parte lisa del perno se determina un L1 que posteriormente se resta a LT de la siguiente manera: L1 = d + 6 mm entonces (15) L1 = 12 mm + 6 mm= 18 mm LT - L1= parte lisa, este valor es igual a: 42.2 mm – 18 mm= 24.2 mm. - Las dimensiones de la cabeza del tornillo para tamaño nominal M12, se determinan según el Anexo G. 66 Figura 42. Disposición del perno M12 Fuente: Elaborada en este trabajo • Pernos para la sujeción de la estructura alar dispuestos en la platina sujetadora: para este cálculo se toman pernos de clase 5.8, con diámetro (d = 10 mm), cabeza hexagonal. En cada platina sujetadora se encuentran dos anillos (LUGS), los cuales sirven para colocar dos pernos que mantendrán la estructura alar en una posición fija como se muestra en la figura 43 Figura 43. Anillos (LUGS) Fuente: Elaborada en este trabajo 67 Se calcula la carga resultante en cada perno y el esfuerzo cortante máximo, de la misma manera que se realizó para los pernos de la platina sujetadora. - Carga cortante primaria por perno es F = 243.44 N = 121.72 N 2 - Esfuerzo cortante máximo para cada perno τ = 121.72 N = 1.98MPa 6.12e −5 m 2 Para evitar una falla por aplastamiento en la unión, se realiza el cálculo de esfuerzo de aplastamiento de la siguiente manera: Debido a que los valores exactos de las fuerzas que actúan sobre el perno se desconocen, se establece que las componentes de estas fuerzas están distribuidas de manera uniforme sobre el área de contacto del perno. - Esfuerzo de aplastamiento σ = F Ab (16) Donde: F = carga cortante primaria 121.72 N Ab = t * d; t es el espesor del anillo y d es el diámetro del perno. Por lo tanto σ = 121.72 N = 2.43MPa (0.005m)(0.01m) - la longitud del tornillo es: LT = LTUERCA + L ARANDELA + LSUJECION + LHOLGURA LTUERCA= 8.4 mm ver Anexo F LARANDELA = 2 mm dimensión estándar. LSUJECION = 30.4 mm, sumatoria del espesor de las láminas a unir LHOLGURA = 4 mm 68 Por consiguiente: LT= 8.4 + 2 + 30.4 + 4 = 44.8 mm - Para calcular la parte lisa del perno se determina un L1 que posteriormente se resta a LT de la siguiente manera: L1 = d + 6 mm entonces L1 = 10 mm + 6 mm= 16 mm LT - L1= parte lisa, este valor es igual a: 44.8 mm – 16 mm= 28.8 mm Figura 44. Disposición del perno M10 Fuente: Elaborada en este trabajo • Pernos de sujeción entre el soporte inferior de la estructura base y el cimiento de concreto. Para garantizar que la estructura base va a estar completamente empotrado al piso y que este no va a influir en los resultados de las pruebas; se utiliza un anclaje adhesivo de inyección de referencia HIT HY 150, el cual esta compuesto de una resina de metacrilato, endurecedor, cemento y agua, posteriormente a esta mezcla se coloca una varilla roscada HIT-TZ de 5/8” que posee una total capacidad en tensión para fijaciones en agujeros perforados. 69 Las especificaciones que se deben cumplir para la correcta instalación de este tipo de anclaje, se muestran en la tabla 6. Tabla 6. Especificaciones de instalación para la varilla HIT-TZ Fuente: Catálogo técnico HILTI Las características que proporciona este tipo de unión son: - Resistente a movimientos sísmicos Excelente resistencia a diferentes tipos de climas Resistencia a altas temperaturas Tiene la capacidad de soportar grandes cargas como se muestra en el Anexo H 4.3 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA EL DISEÑO DEL MECANISMO SIMULADOR DE VIBRACIONES Después de diseñar la estructura base que sostiene el elemento a analizar, se procede a determinar el mecanismo que simula los modos de vibración (vertical y rotacional) en la estructura alar como se muestra a continuación: La manera en la que van a ser evaluadas las alternativas propuestas, está determinada por una calificación de 1 a 10 como se estableció para la tabla 1. De acuerdo a los requerimientos del mecanismo de simulación, se escogen las características relevantes de diseño, a las cuales se les asigna un porcentaje, que 70 posteriormente se multiplica con la calificación dada a cada uno y así se determina finalmente cual es la alternativa seleccionada. FACILIDAD DE FABRICACIÓN 10%: teniendo en cuenta los elementos con los que se cuentan en la industria nacional se debe garantizar que el fabricante no encuentre mayor dificultad para llevarla a cabo. SIMULACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO 30%: el mecanismo debe proporcionar exactitud en el movimiento durante el tiempo que este se utilice. FACILIDAD DE OPERACIÓN 15%: el dispositivo no debe requerir de personal altamente capacitado ni de esfuerzos exagerados. COSTO DE FABRICACIÓN 10%: se debe tener en cuenta que todos los elementos utilizados en el mecanismo sean tanto eficientes como efectivos, generando el menor costo posible. INFLUENCIA EN EL ELEMENTO A ANALIZAR 20%: el mecanismo no debe modificar las propiedades físicas (peso, forma, etc.) de la estructura alar. DIMENSIONES 8%: Se requiere que la dimensión del mecanismo sea proporcional respecto a la configuración de la estructura base ya diseñada. REEMPLAZO DE COMPONENTES 7%: el dispositivo debe tener el menor número posible de piezas reemplazables. 4.3.1 Alternativas de diseño del mecanismo MECANISMO 1: Este consiste en un disco circular el cual está conectado al motor mediante un eje de giro, en este disco se encuentra otro eje que está situado paralelo al eje de giro llamado eje excéntrico y este a su vez esta conectado a una biela para transformar un movimiento giratorio en movimiento armónico simple con la ayuda de una sujeción directa a la estructura alar. 71 Figura 45. Mecanismo 1 Fuente: Elaborada en este trabajo 1. Mesa 2. Motor 3. Disco 4. Eje de giro 5. Eje excéntrico 6. Biela MECANISMO 2: consiste en un conjunto conformado por una leva y un seguidor, en donde la leva está conectada a un motor, quien le imprime el movimiento rotativo y el seguidor está acoplado a la estructura alar. Figura 46. Mecanismo 2 Fuente: http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/Mecanismos/Levas/LevaRodillo.html 72 Donde: 1. Seguidor 2. Rodillo 3. Leva Tabla 7. Criterios de selección para el mecanismo simulador de vibraciones MECANISMO 1 MECANISMO 2 % EVALUACIÓN ACUMULADO EVALUACIÓN ACUMULADO FACILIDAD DE FABRICACIÓN 10 9 0.9 6 0.6 SIMULACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO 30 10 3 5 1.5 FACILIDAD DE OPERACIÓN 15 8 1.2 8 1.2 COSTO DE FABRICACIÓN 10 8 0.8 6 0.6 INFLUENCIA EN EL ELEMENTO A ANALIZAR 20 7 1.4 7 1.4 DIMENSIONES 8 8 0.64 8 0.64 REEMPLAZO DE COMPONENTES 8 9 0.72 7 0.56 TOTAL 100 8.66 6.5 Fuente: Elaborada en este trabajo De acuerdo a los datos arrojados en la tabla 7 se observa que la alternativa que más se ajusta a las necesidades es el mecanismo 1, por la exactitud en la simulación del movimiento deseado. 73 4.4 DISEÑO DEL MECANISMO Para el diseño del mecanismo se toman unas dimensiones iniciales, se selecciona un motor de 900 RPM`S y 5HP (cálculo de la potencia en el ANEXO N), teniendo en cuenta que debe generar un desplazamiento de 5cm a la estructura alar; se realizan cálculos de fuerzas, velocidades, aceleraciones y análisis por fatiga, para determinar el factor de seguridad de cada una de las piezas y así comprobar que las dimensiones asumidas son las indicadas. Los materiales utilizados para cada elemento se especifican a continuación: Tabla 8. Selección de materiales del mecanismo Componente del mecanismo Biela Pasadores A y B Chaveta Lamina de unión ala mecanismo Material Descripción Acero AISI 1020 laminado en caliente Acero AISI 1010 laminado en caliente Se selecciona este material ya que cumple con las propiedades mecánicas necesarias para garantizar un factor de seguridad mayor a 5, además se utiliza en elementos que requieren gran tenacidad y es el más utilizado en la industria nacional para este tipo de aplicaciones. Especial para piezas de pequeño tamaño y forma sencilla, en las cuales no sean necesarios altos valores de resistencia mecánica Debido a que es un material muy dúctil puede acoplarse perfectamente a la costilla de la estructura alar, además transmite bien las cargas y no deteriora la estructura a analizar. Aluminio 1100 Fuente: Libro, Ciencias de Materiales: Selección y Diseño. p754 74 4.4.1 Cálculo de fuerzas que actúan en el mecanismo Figura 47. Partes principales del mecanismo Fuente: Elaborada en este trabajo 1. Placa de unión ala-mecanismo 2. Pasador A 3. Biela 4. Motor 5. Chaveta 6. Pasador B 7. Eje del motor 8. Disco El primer paso para el diseño del mecanismo se basa en el cálculo de fuerzas, velocidades y aceleraciones que actúan en la biela. Según la disposición del disco excéntrico y la biela se realizan los cálculos para 0º,90º,180º y 270º 75 Figura 48. Posiciones de la Biela Fuente: Elaborada en este trabajo • Análisis para posición 90º Figura 49. Diagrama de velocidades posición 90º Fuente: Elaborada en este trabajo Datos: Radio entre ejes (r) = 0.05m Longitud biela (l) = 0.35846m Ángulo manivela con la vertical θ = 90 RPM = 900 76 Masa de la lámina de unión ala - mecanismo (mp) = 0.687Kg Masa biela (mb) = 1.172Kg Radio de giro (k) = 0.10899m Fuerza aplicada (F’) = 93.58N - Ángulo biela con la vertical α : sin θ sin α r 0.05 = ⇒ α = arcsin sin θ = arcsin sin(90) = 8.02º l r l 0.35846m (17) - Velocidad angular: w = 900 rev 2πrad 1 min rad = 94.25 min 1rev 60 seg s (18) - Velocidad en el pasador B: υ B = wr = 94.25 rad m (0.05m) ⇒ υ B = 4.71 s s (19) - Velocidad en el pasador A: υ A = υ B + υ A / B ⇒ υ A = υ B + 0 ⇒ υ A = 4 .71 m s (20) - Velocidad angular de la biela wbiela = υ A/ B l =0 (21) Figura 50. Diagrama de aceleraciones posición 90º Fuente: Elaborada en este trabajo 77 Figura 51. Diagrama de fuerzas posición 90º Fuente: Elaborada en este trabajo - Aceleración en el pasador B 2 rad m a B = (a B ) n + (a B ) t ⇒ a B = (a B ) n + 0 ⇒ a B = rw 2 = (0.05m) 94.25 = 444.13 2 (22) s s - Aceleración normal de A con respecto a B 2 (a A / B ) n = lwbiela =0 (23) - Aceleración tangencial de A con respecto a B m a s 2 ⇒ (a ) = 448.52 m (a A / B ) t = B = A/ B t cos α cos(8.02) s2 444.13 (24) - Aceleración total de A con respecto a B a A / B = (a A / B ) n + (a A / B ) t ⇒ a A / B = 0 + (a A / B ) t ⇒ a A / B = 448.52 m s2 (25) - Aceleración en el pasador A a A =a B tan α = 444.13 m m (tan(8.02)) ⇒ a A = 62.56 2 2 s s - Aceleración angular de la biela 78 (26) (a ) = A/ B t l α biela m rad s2 ⇒ α = biela = 1251.23 s2 0.35846m 448.52 (27) - Placa de unión ala – mecanismo: Para la reacción A en la dirección de la vertical A x ∑F x = m p a A ⇒ Ax − F ' = m p a A − m p g ⇒ Ax = F '+ m p (a A − g ) (28) m m Ax = (93.58 N ) + 0.687 Kg 62.56 2 − 9.81 2 s s A x = 129.82 N - Biela m m B a A = 1.172 Kg 62.56 2 = 73.32 N s 2 m B lwbiela = 0 (29) (30) rad l 0.35846m m B lα biela = m B α biela = 1.172 Kg 1251.23 2 = 262.83N 2 s 2 (31) 2 rad Iα biela = m B k α biela = 1.172 Kg (0.10899m) 2 1251.23 2 = 17.42 N s (32) Para la reacción en A en dirección perpendicular a la vertical AY ∑M B Ay = = Iαbiela + mB ad ⇒ Ay l cosα − Axl sinα = Iαbiela + mB aA I sinα − mB gl sinα −mB lαbiela Iα biela + (m B a A )l sin α − m B g l sin α − (m B lα biela )l + ( Ax )l sin α l cos α Donde: __ l = l/2 __ I= Momento de inercia de la biela mB =Masa de la biela aA = Aceleración en A 79 (33) m 0.35846m 0.35846m (17.42 N ) + (73.32) sin(8.02º ) − 1.172 Kg 9.81 2 sin(8.02º ) 2 2 s Ay = (0.35846m) cos(8.02º ) 0.35846 − (262.83N + (129.82 N )(0.35846m) sin(8.02º ) 2 AY = - 60.995 N esta reacción va en sentido contrario al ilustrado. - Para la reacción en B en dirección del eje de la biela BN: ∑F n = ma n ⇒ B N − Ax cos α − Ay sin α = m B a A cos α − m B g cos α (34) B N = Ax cos α + Ay sin α + m B a A cos α − m B g cos α = Ax cos α + Ay sin α + m B cos α (a A − g ) m m B N = 129.82 N cos(8.02º ) + ( −60.995 N ) sin(8.02º ) + 1.17 Kg (cos(8.02º )) 62.56 2 − 9.81 2 s s BN = 181.26 N Para reacción en B en dirección perpendicular al eje de la biela (BT) ∑F t = ma t ⇒ BT + Ax sin α − Ay cos α = m B lα biela − m Bα A sin α − m B g sin α (35) BT = m B lα biela − m B a A sin α − m B g sin α + Ay cos α − Ax sin α BT = m B (lα biela − a A sin α − g sin α ) + Ay cos α − Ax sin α 0.35846m rad m m BT = 1.17 Kg 1251.23 2 − 62.56 2 sin(8.02º ) − 9.81 2 sin(8.02º ) + 2 s s s (−60.995 N ) cos(8.02º ) − (129.82 N ) sin(8.02º ) BT = 172.49 N - Reacción total en A A= Ax2 + Ay2 = (129.82 N ) 2 + (−60.995 N ) 2 A = 143.44 N 80 (36) - Reacción total en B B = B N2 + BT2 = (181.26 N ) 2 + (−172.49 N ) 2 (37) B = 250.22 N De la misma manera se realizan los cálculos para las posiciones 0º, 180º y 270º; los resultados se resumen en las tablas 9,10 y 11 respectivamente. • Análisis para posición 0º Datos: Radio entre ejes (r) = 0.05m Longitud biela (l) = 0.35846m Ángulo manivela con la vertical θ = 0º RPM = 900 Masa de la lámina de unión ala - mecanismo (mp) = 0.687Kg Masa biela (mb) = 1.172Kg Radio de giro (k) = 0.10899m Fuerza aplicada (F’) = 300N Figura 52. Diagrama de velocidades posición 0º Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 53. Diagrama de aceleraciones posición 0º Fuente: Elaborada en este trabajo 81 Figura 54. Diagrama de fuerzas posición 0º Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 9. Resultados análisis para posición 0º SÍMBOLO Α W vB vA wbiela aB (aA/B)n (aA/B)t aA/B aA αbiela Ax Ay BN BT A B NOMBRE Ángulo de la biela con la vertical Velocidad Angular Velocidad en el pasador B Velocidad en el pasador A Velocidad Angular de la biela Aceleración en el pasador B Aceleración normal de A respecto a B Aceleración tangencial de A respecto a B Aceleración total de A respecto a B Aceleración en el pasador A Aceleración angular de la biela PLACA UNIÓN ALA-MECANISMO Reacción A en dirección vertical Ax BIELA Reacción A en dirección perpendicular a la vertical Ay Reacción B en dirección del eje de la biela Reacción B en dirección perpendicular al eje de la biela Reacción total en A Reacción total en B Fuente: Elaborada en este trabajo 82 VALOR 0º 94.25 rad/s 4.71m/s 4.71m/s 13.15rad/s 444.13m/s2 61.95 m/s2 0 61.95 m/s2 506.08 m/s2 0 - 54.416N 0 - 622.72 0 54.416N 622.72N • Análisis para posición 180º Datos: Radio entre ejes (r) = 0.05m Longitud biela (l) = 0.35846m Ángulo manivela con la vertical θ = 180º RPM = 900 Masa de la lámina de unión ala - mecanismo (mp) = 0.687Kg Masa biela (mb) = 1.172Kg Radio de giro (k) = 0.10899m Fuerza aplicada (F’) = 300N Figura 55. Diagrama de velocidades posición 180º Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 56. Diagrama de aceleraciones posición 180º Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 57. Diagrama de fuerzas posición 180º Fuente: Elaborada en este trabajo 83 Tabla 10. Resultados análisis para posición 180º SÍMBOLO α w vB vA wbiela aB (aA/B)n (aA/B)t aA/B aA αbiela Ax Ay BN BT A B NOMBRE Ángulo de la biela con la vertical Velocidad Angular VALOR 0º 94.25 rad/s Velocidad en el pasador B Velocidad en el pasador A - 4.71m/s Velocidad Angular de la biela 13.15rad/s Aceleración en el pasador B Aceleración normal de A respecto a B 444.13m/s2 4.71m/s 61.95 m/s2 Aceleración tangencial de A respecto a B Aceleración total de A respecto a B 61.95 m/s2 Aceleración en el pasador A 382.18 m/s2 Aceleración angular de la biela PLACA UNIÓN ALA-MECANISMO Reacción A en dirección vertical Ax BIELA Reacción A en dirección perpendicular a la vertical Ay Reacción B en dirección del eje de la biela 0 0 44.18N 0 - 428.56N Reacción B en dirección perpendicular al eje de la biela Reacción total en A 44.18N Reacción total en B 428.56N Fuente: Elaborada en este trabajo • Análisis para posición 270º Datos: Radio entre ejes (r) = 0.05mLongitud biela (l) = 0.35846m Ángulo manivela con la vertical θ = 270º RPM = 900 Masa de la lámina de unión ala - mecanismo (mp) = 0.687Kg Masa biela (mb) = 1.172Kg Radio de giro (k) = 0.10899m Fuerza aplicada (F’) = 93.5N 84 0 Figura 58. Diagrama de velocidades posición 270º Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 59. Diagrama de aceleraciones posición 270º Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 60. Diagrama de fuerzas posición 270º Fuente: Elaborada en este trabajo 85 Tabla 11. Resultados análisis para posición 270 º SÍMBOLO NOMBRE VALOR α Ángulo de la biela con la vertical w vB Velocidad Angular Velocidad en el pasador B Velocidad en el pasador A 94.25 rad/s 4.71m/s wbiela aB (aA/B)n Velocidad Angular de la biela Aceleración en el pasador B Aceleración normal de A respecto a B 0 rad/s 444.13m/s2 61.95 m/s2 (aA/B)t aA/B aA Aceleración tangencial de A respecto a B Aceleración total de A respecto a B Aceleración en el pasador A αbiela Aceleración angular de la biela 448.52 m/s2 448.52 m/s2 62.56 m/s2 1251.23 rad/s2 vA 8.02º 4.71m/s Ax PLACA UNION ALA-MECANISMO Reacción A en dirección vertical Ax 129.82N Ay BIELA Reacción A en perpendicular a la vertical Ay 159.15 N BN Reacción B en dirección del eje de la biela 167.57 N BT Reacción B en dirección perpendicular al eje de la biela -78.505 N A Reacción total en A 205.38N B Reacción total en B 185.05N dirección Fuente: Elaborada en este trabajo 4.4.2 Cálculos por fatiga del mecanismo Estos cálculos se realizan para los elementos críticos del mecanismo de la siguiente manera: • BIELA Material: ACERO AISI 1020, laminado en caliente 86 Esfuerzo último a tensión: S ut = 379Mpa Esfuerzo a tensión: σ= P A (38) Donde: P= Es la fuerza resultante en dirección del eje de la biela A= Es el área transversal perpendicular al eje de la biela σ0 = 622.72 N + 54.42 N = 1693KPa 4e − 4 m (39) σ 90 = 181.3N + 129.8 N cos 8.02 − 61N sin 8.02 = 753.3KPa 4e − 4 m (40) σ 180 = 428.6 N + 44.2 N = 961KPa 4e − 4 m (41) σ 270 = 167.6 N + 129.8 N cos 8.02 − 159.15 N sin 8.02 = 685KPa 4e − 4 m (42) Por lo tanto: σ max = 1693KPa (43) σ min = 685 KPa (44) - Esfuerzo alternante nominal: σ anom = σ mnom = σ max − σ min 2 σ max + σ min 2 = 1693KPa − 685 Pa = 504 Pa 2 (45) = 1693KPa + 685Pa = 1189 Pa 2 (46) - Concentración de esfuerzos geométricos: 87 Según el Anexo I el valor del esfuerzo geométrico Kt, para una barra plana con perforación transversal a tensión axial es: K t = 2.71 para d/w= 0.5 (47) Teniendo en cuenta que el esfuerzo último de tensión del acero AISI 1020 es de 379 MPa (55 ksi) se toma la constante de Neuber según el anexo J. a = 0.118 para S ut = 55ksi Entonces, la sensibilidad a la muesca del material es igual a: 1 q= 1+ a r = 1+ 1 0.118 = 0.842 (48) 10 / 25.4 Donde: r = Es el radio de perforación de la biela en pulgadas (in). Para determinar el factor de concentración de esfuerzo a la fatiga dinámico (Kf), se utiliza el esfuerzo teórico estático (Kt), como se muestra a continuación: K f = 1 + q( K t − 1) = 1 + 0.842(2.71 − 1) = 1.985 (49) - Esfuerzo alternante: σ a = K f σ anom = 1.985(504 KPa) = 1000.5KPa (50) - Esfuerzo medio: K fm = K f porque K f σ max ≤ S y 3.36MPa ≤ 207 MPa σ m = K fmσ mnom = 1.985(1189KPa) = 2360Pa (51) (52) Esfuerzos por flexión: σ= Mc I (53) 88 Figura 61. Sección transversal de la biela Fuente: Elaborada en este trabajo c = 20mm = 20e −3 m b = 10mm = 10e −3 m h = 40mm = 40e −3 m I= bh 3 10e −3 m(40e −3 m) 3 = = 5.33e −8 m 4 12 12 (54) - Para 90º: σ= Mc (−31.55 Nm)(20e −3 m) = = −11.84MPa I 5.33e −8 m 4 Figura 62. Diagrama de cortante de la biela para 90º Fuente: Elaborada en este trabajo 89 (55) Figura 63. Diagrama de momento de la biela para 90º Fuente: Elaborada en este trabajo - Para 270º: σ= Mc (31.55 Nm)(20e −3 m) = = 11.84MPa I 5.33 −8 m 4 (56) Figura 64. Diagrama de cortante de la biela para 270º Fuente: Elaborada en este trabajo 90 Figura 65. Diagrama de momento de la biela para 270º Fuente: Elaborada en este trabajo σ anom = σ max − σ min 2 = 11.84 MPa − (−11.84 MPa) = 11.84MPa 2 (57) σ mnom = 0 (58) - Concentración de esfuerzos geométrico: Según el Anexo K, el valor del esfuerzo geométrico Kt, para una barra plana con perforación transversal a flexión es: K t = 1.45 para d / w = 0.5 y d / h = 2 (59) a = 0.118 para S ut = 55ksi q = 0.842 Entonces el factor de concentración de esfuerzo a la tensión dinámico (Kf) es: K f = 1 + q ( K t − 1) = 1 + 0.842(1.45 − 1) = 1.38 (60) - Esfuerzo alternante: σ a = K f σ anom = 1.38(11.84MPa) = 16.4 MPa (61) - Esfuerzo alternante total: σ ' a = σ atension + σ aflexion = 1MPa + 16.4MPa = 17.4MPa 91 (62) - Esfuerzo medio total: σ ' m = 2.36MPa (63) Límite a la fatiga: El límite de resistencia a la fatiga del material es: S ' e = 0.5S ut = 0.5(379MPa) = 189.5MPa (64) El límite de resistencia a la fatiga corregido, consiste en la multiplicación entre una serie de factores de reducción y la estimación teórica como se muestra a continuación: S e = C c arg a xC tam xCsup xC temp xC conf xS ' e (65) Donde: C c arg a = 0.7 ; Es el factor de carga para una carga combinada C tam = 1.189d −0.097 = 0.8788 ; Es el factor de tamaño, para el cual se debe tomar el diámetro equivalente que es: d= (b * h) * 4 π = 22.57mm (66) C sup = AS utb = 2.7(55) −0.2615 = 0.947 ; Es el factor de superficie, el cual para un acabado superficial con maquinado esta determinado según el Anexo L. C tem = 1 ; Es el factor de temperatura cuando T≤450ºC C conf = 0.814 ; Es el factor de confiabilidad (99%) Entonces: S e = 0.7(0.8788)(0.947)(1)(0.814) x189.5MPa = 89.86MPa Finalmente el factor de seguridad para este elemento es de: 92 S e S ut (89.86)(379) = =5 σ ' a S ut + σ ' m S e (17.4)(379) + (2.36)(89.86) Nf = (67) Nf = 5 • PASADORES A y B Debido a que estos pasadores son del mismo diámetro el cálculo tiene el mismo factor de seguridad. Material: ACERO AISI 1020, laminado en caliente Diámetro= 20mm mostrados en la figura 47. Numerales 2 y 6 Esfuerzo último a tensión: S ut = 379MPa Esfuerzo límite al cortante: S us = 189.5MPa F0= Ax = 54.4 N F90= Ax = 129.8 N F180= Ax = 44.2 N F270= Ax = 129.8 N Fmáx= Ax = 54.4 N Fmín= Ax = 129.8 N - Fuerza alternante: Fa = Fmax − Fmin 54.4 N − (−129.8 N ) = = 92.1N 2 2 (68) - Fuerza media: Fm = Fmax − Fmin 54.4 N + (−129.8 N ) = = −37.69 N 2 2 - Esfuerzo medio: 93 (69) τm = Fm 4 Fm 2F 2(37.69 N ) = = m2 = = 0.96 MPa 2 2 A 2πd πd π (0.005m) 2 (70) - Esfuerzo alternante: τa = 2 Fa 2(92.1N ) = = 2.34 MPa 2 πd π (0.005m) 2 (71) - Esfuerzos equivalentes: σ ' a = 3τ a2 = 3(2.34 MPa) 2 = 4.1MPa (72) σ ' m = 3τ m2 = 3(0.96 MPa) 2 = 1.7 MPa (73) - Límite de resistencia a la fatiga: S ' es = 0.5S us = 0.5(189.5MPa) = 94.75MPa (74) S es = C c arg a xCtam xC sup xCtemp xC conf xS ' e (75) C c arg a = 0.7 ; Para carga axial C tam = 1 ; Para diámetro menor a 8mm C sup = AS utb = 2.7(55) −0.265 = 0.9336 ; Para maquinado C tem = 1 C conf = 0.814 ; Para 99% de confiabilidad Entonces: S es = 0.7(1)(0.9336)(1)(0.814) x94.75MPa = 50.4 MPa Finalmente el factor de seguridad para este elemento es de: Nf = S es S us (50.4 MPa)(189.5MPa) = σ ' a S us + σ ' m S es (4.1MPa)(189.5MPa) + (1.7 MPa)(50.4MPa) Nf = 11 94 (76) • CHAVETA El material que se utiliza para el diseño es: Acero 1010 laminado en caliente y sus propiedades son: S ut = 324 MPa S y = 179MPa F90 = B x = B N cos 8.02 − BT sin 8.02 = 155.5 N (77) Torque para el conjunto eje, Chaveta y del pasador B T = B x r = 155.5 Nx0.05m = 7.775 Nm (78) - Fuerza en la chaveta P= T 7.77 Nm = = 277.5 N d 0.028 (79) - Fuerza alternante Fa = P = 277.5 N (80) - Fuerza media Fm = Fa = 277.5 N (81) Esfuerzo cortante τa = Fa 277.5 N = = 3.5MPa Acorte (0.008m)(0.01m) (82) - Esfuerzo equivalente σ ' a = 3τ a2 = 3(3.5MPa) 2 = 6.1MPa = σ ' m (83) Limite de resistencia a la fatiga S ' e = 0.5S ut = 0.5(324MPa) = 162MPa (84) 95 S e = C c arg a xC tam xC sup xC temp xC conf xS ' e (85) C c arg a = 0.7 Para carga combinada C tam = 1.189d −0.097 = 0.86 Diámetro de 28 mm C sup = AS utb = 2.7(47) −0.265 = 0.973 Para maquinado C tem = 1 C conf = 0.814 Para 99% Por lo tanto: S e = 0.7(0.86)(0.973)(1)(0.814) x162 MPa = 77.2 MPa Factor de seguridad Nf = 1 σ 'a Se + σ 'm = S ut 1 (86) 6.1MPa 6.1MPa + 77.2 MPa 324 MPa Nf = 10.2 Esfuerzo de aplastamiento σ max = Fm + Fa (277.5) + (277.5 N ) = (0.005)(0.01) (0.004m)(0.01) (87) σ màx = 13.9MPa Factor de seguridad Nf = Sy σ max = 179 MPa 13.9 MPa (88) Nf = 12.9 • LAMINA DE UNIÓN ALA-MECANISMO Material: Aluminio 1100 (recocido en hoja): S y = 34MPa F0= F - Ax = 300 N – 54.4 N = 245.6N 96 F90= Ax – F’ = 129.8 N – 93.6 N = 36.2 N F180= F + Ax = 300 N + 44.2 N = 344.2 N F270= F’ - Ax = 93.6 N - 129.8 N = -36.2 N Este elemento siempre estará a compresión por lo que se trata como un análisis estático tomando el esfuerzo máximo para cálculos: - Fuerza alternarte: Fa = Fmax − Fmin 344.2 N − 36.2 N = = 154 N 2 2 (89) - Fuerza media: Fm = Fmax − Fmin 344.2 N + 36.2 N = = 190.2 N 2 2 (90) Esfuerzo máximo de aplastamiento: σ max = Fm + Fa Fm + Fa (154 N ) + (190.2 N ) = = ld (0.008m)(0.02m) (0.008m)(0.002m) (91) σ max = 2.15MPa Factor de seguridad: Nf = Sy σ max = 34 MPa 2.15MPa (92) Nf = 15.8 4.4.3 Selección de pernos del mecanismo Teniendo en cuenta el estudio de pernos que se realizó anteriormente para la estructura base, se seleccionan pernos con las mismas propiedades mecánicas para los requerimientos del mecanismo, teniendo en cuenta que la resistencia última a la tensión para pernos de clase 5.8 soporta perfectamente las cargas en el acople mesa-motor y en la lámina de unión ala-mecanismo. 97 Figura 66. Disposición del perno M5 para lámina de unión ala- mecanismo Fuente: Elaborada en este trabajo Figura 67. Disposición del perno M6 para acople mesa – motor Fuente: Elaborada en este trabajo 4.4.4 Sistema de sujeción ala-mecanismo para estructuras alares con piel Si la estructura alar que se va a estudiar en el banco esta cubierta con piel, se propone un dispositivo de sujeción ideal para dichas estructuras (Figura 68). Este tipo de sujeción requiere de una protección adicional de caucho para prevenir que el elemento a analizar sufra deformaciones en el momento de su adaptación al mecanismo. 98 Figura 68. Sujeción para estructuras alares con piel Fuente: Elaborada en este trabajo 1. Soporte 2. Pernos de sujeción 3. Pasador A 4. Biela 4.5 DISPOSITIVO DE MEDICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE VIBRACIÓN En el transcurso del proyecto se adquirieron conocimientos acerca del dispositivo de medición VIBSCANNER, el cual resulta ser el elemento más adecuado para medir vibraciones tanto en estructuras alares como cualquier otro tipo de estructura o máquina. El VIBSCANNER es un sistema portátil que es ideal para la supervisión periódica de cualquier componente, evitando una falla súbita. Los principales componentes de este son: 99 Figura 69. Partes del VIBSCANNER Fuente: www.pruftechnik.com Donde: 1. Sensores e interfaces: mide directamente los parámetros más importantes. 2. Despliegue de alarmas: esta conformado por cuatro LED’S que de acuerdo al color indican lo siguiente; - Verde = preadvertencia - Amarillo = advertencia - Rojo = alarma - Azul = todo esta bien. 3. Despliegue gráfico retroalimentado: símbolos de medición claros. 4. Navegador joystick. 5. Batería: esta es recargable de cambio rápido en la parte inferior del instrumento garantizando ocho horas de operación. El VIBSCANNER se complementa con un software, en donde se descargan los datos almacenados en el dispositivo y de esta manera se realiza su respectivo análisis por medio de gráficas que relacionan velocidad, desplazamiento y aceleración vs. Frecuencia natural. 100 A continuación se muestran algunos ejemplos de las gráficas que arroja el Software OMNITREND, realizadas a un rodamiento de bola de carga media (SKF6202) con un eje interno de 12.7mm de diámetro. Figura 70. Desplazamiento vs. Frecuencia natural Fuente: Software OMNITREND Figura 71. Velocidad vs. Frecuencia natural Fuente: Software OMNITREND 101 Figura 72. Aceleración vs. Frecuencia natural Fuente: Software OMNITREND 4.6 ESTUDIO ANALÌTICO Por facilidad de cálculos se tomo un sólo elemento para el desarrollo analítico, siendo este la viga principal en C, a la cual se le determinará la frecuencia natural y deflexión total en el extremo de la viga, así: 4.6.1 Frecuencia Natural viga en C Para calcular la frecuencia natural o fundamental se utiliza el siguiente procedimiento: La viga esta empotrada como se ve en la siguiente figura: Figura 73. Disposición de la viga Fuente: Elaborada en este trabajo 102 Se asume que la amplitud de la viga en cualquier punto x esta dada por la curva estática de deflexión de una viga con una carga concentrada en el extremo, en otras palabras: 2 3 1 x x y = y 0 3 − 2 l l (93) Donde y0 = Pl 3 3EI y k = P y 0 = 3EI l 3 es la amplitud o deflexión y la rigidez en el extremo de la viga respectivamente; por tanto la energía potencial es igual al trabajo hecho: U max = 1 3EI k * y 02 = 3 y 02 2 2l (94) La energía cinética es: TMAX w = 2g l w wy 0 ( ) wy dx = ∫0 2g 2 2 2 x 2 x 3 1 33wl 2 2 w y 0 3 − dx = ∫0 l l 2 140 g 2 l (95) Uniendo las ecuaciones tanto de la energía cinética como de la potencial, la frecuencia fundamental en radianes por segundo es: ω1 = 3.515 gEI wl 4 (96) Entonces con esta ecuación se calcula la frecuencia fundamental para la viga con perfil en C: E = 73.1 Gpa Iy = 3.41*10-8 m4 L=3m w = 2.495467 Kg / l g = 9.8 m/s2 Por tanto: 103 ω1 = 3.515 (9.8m / s 2 )(73.1Gpa)(3.41 *10−8 m 4 ) (2.4954kg / l )(3) 4 ω1 = 6.15 Hz Al calcular la frecuencia natural por medio del programa de elementos finitos ANSYS el valor es: ω1 = 0.0617 Hz Figura 74. Frecuencia natural viga en C Fuente: Obtenida en este trabajo 4.6.2 Deformación viga en C Para determinar la deflexión se realiza el siguiente procedimiento: La ecuación pertinente para establecer la deflexión en una viga de sección transversal uniforme es: (PL ) y= 3 (97) 3EI 104 La deflexión establecida fue de 0.08m y para generarla se necesita una carga P; el momento de inercia de la sección transversal C se calculó de la siguiente manera: Figura 75. Sección transversal de la viga de perfil en C Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 12. Cálculo del momento de inercia de la viga principal en C Fuente: Elaborada en este trabajo Donde: El Ix= Icx +Ay2 El Iy= Icy+Ax2 El Icx= (1/12) b*h3 El Icy= (1/12) b3*h (98) (99) (100) (101) Inercia Total Ix m4=4.45E-6 Inercia Total Iy m4= 3.41E-08 (102) (103) Teniendo en cuenta que el material es Aluminio 2024-T3 y desarrollando la ecuación 97 E= 73.1Gpa 105 L= 3m (y) = 0.08 m y= (PL ) 3 3EI P = -22,1521 N Figura 76. Deformación de la viga en C Fuente: Obtenida en este trabajo Al comparar los datos obtenidos, se ve que en la deflexión, tanto el resultado analítico como experimental es el mismo ya que el análisis para un elemento en este caso la viga en C de sección uniforme es simple y no requiere un desarrollo complicado; pero para llevar a cabo un estudio de vibraciones en cualquier componente, se recomienda realizar éste en un programa de elementos finitos como ANSYS, puesto que manualmente no se logra la exactitud necesaria como se observa en los resultados mostrados anteriormente, la diferencia es muy grande para tenerlo en cuenta en cualquier diseño ingenieril. 106 4.7 ANALISIS MODAL Para conocer las frecuencias a las cuales las tres estructuras alares seleccionadas pueden presentar resonancia se realiza el análisis modal correspondiente, en el programa de elementos finitos ANSYS. Se obtienen los siguientes resultados: 4.7.1 Estructura alar 1 Figura 77. Estructura alar 1 Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 13. Frecuencias de la estructura alar 1 Modo 1 2 3 4 5 Frecuencia Hz 0.8769E-01 0.23647 0.37487 0.37610 0.92950 Frecuencia RPM 5.2614 14.1882 22.4922 22.566 55.77 Fuente: Elaborada en este trabajo Se deduce de la tabla 13 que la frecuencia de resonancia para el primer modo es menor comparado con la frecuencia para el quinto modo, ya que la complejidad del movimiento es mayor a medida que el modo de vibración incrementa. 107 A continuación se nuestra las gráficas correspondientes a cada modo de vibración. Figura 78. Primer modo de vibración de la estructura alar 1 Fuente: Obtenida en este trabajo Este modo presenta un movimiento horizontal alrededor del eje Z, sin presentar cambios en la geometría de las vigas. Figura 79. Segundo modo de vibración de la estructura alar 1 Fuente: Obtenida en este trabajo El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia al lado positivo del eje Z y regresa a su posición inicial. 108 Figura 80. Tercer modo de vibración de la estructura alar 1 Fuente: Obtenida en este trabajo El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia al lado negativo del eje Z y regresa a su posición inicial. Figura 81. Cuarto modo de vibración de la estructura alar 1 Fuente: Obtenida en este trabajo Describe un movimiento horizontal en el eje X, presentando un pandeo significativo en las vigas 109 Figura 82. Quinto modo de vibración de la estructura alar 1 Fuente: Obtenida en este trabajo Describe un movimiento irregular en el plano X-Z, presentado una deformación total tanto en las vigas como en las costillas de la estructura. 4.7.2 Estructura alar 2 Figura 83. Estructura alar 2 Fuente: Elaborada en este trabajo 110 Tabla 14. Frecuencias de la estructura alar 2 Modo Frecuencia Hz Frecuencia RPM 1 0.75335E-01 4.5201 2 3 0.24847 0.29134 14.9082 17.4804 4 0.36969 22.1814 5 0.67001 40.2006 Fuente: Elaborada en este trabajo Al comparar la tabla 13 con la tabla 14 se observa que la estructura alar 2 entra en resonancia a más bajas RPM’S debido a la configuración de las vigas. A continuación se muestran las gráficas correspondientes a cada modo de vibración Figura 84. Primer modo de vibración de la estructura alar 2 Fuente: Obtenida en este trabajo 111 Este modo presenta un movimiento horizontal alrededor del eje Z, sin presentar cambios en la geometría de las vigas. Figura 85. Segundo modo de vibración de la estructura alar 2 Fuente: Obtenida en este trabajo El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia al lado positivo del eje Z y regresa a su posición inicial. Figura 86. Tercer modo de vibración de la estructura alar 2 Fuente: Obtenida en este trabajo 112 Describe un movimiento horizontal en el eje X, presentando un pandeo significativo en las vigas. Figura 87. Cuarto modo de vibración de la estructura alar 2 Fuente: Obtenida en este trabajo El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia al lado negativo del eje Z y regresa a su posición inicial. Figura 88. Quinto modo de vibración de la estructura alar 2 Fuente: Obtenida en este trabajo 113 Describe un movimiento irregular en el plano X-Z, presentado una deformación total tanto en las vigas como en las costillas de la estructura. 4.7.3 Estructura alar 3 Figura 89. Estructura alar 3 Fuente: Elaborada en este trabajo Tabla 15. Frecuencias de la estructura alar 3 Modo Frecuencia Hz Frecuencia RPM 1 0.83438E-01 5.0063 2 0.24328 14.5968 3 0.34307 20.5842 4 0.37563 22.5378 5 0.82597 49.5582 Fuente: Elaborada en este trabajo Esta estructura presenta valores de frecuencia similares a la estructura alar 1 y debido a la configuración de las vigas se generan algunos cambios en los modos de vibración 3 y 4. 114 A continuación se muestran las gráficas correspondientes a cada modo de vibración. Figura 90. Primer modo de vibración de la estructura alar 3 Fuente: Obtenida en este trabajo Este modo presenta un movimiento horizontal alrededor del eje Z, sin presentar cambios en la geometría de las vigas. Figura 91. Segundo modo de vibración de la estructura alar 3 Fuente: Obtenida en este trabajo 115 El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia el lado positivo del eje Z y regresa a su posición inicial. Figura 92.Tercer modo de vibración de la estructura alar 3 Fuente: Obtenida en este trabajo Describe un movimiento horizontal en el eje X, presentando un pandeo significativo en las vigas Figura 93. Cuarto modo de vibración de la estructura alar 3 Fuente: Obtenida en este trabajo 116 El movimiento comienza en una posición de reposo, gira alrededor del eje Y hacia al lado negativo del eje Z y regresa a su posición inicial. Figura 94. Quinto modo de vibración de la estructura alar 3 Fuente: Obtenida en este trabajo Describe un movimiento irregular en el plano X-Z, presentado una deformación total tanto en las vigas como en las costillas de la estructura. Del análisis mostrado anteriormente se llega a la conclusión, que para las tres estructuras propuestas el valor al cual debe empezar a funcionar el mecanismo debe ser mayor o igual a 60 rpm’s, pero debido a que se debe garantizar que el elemento a estudiar no entre en resonancia se establece que el mecanismo debe empezar a vibrar con una velocidad mínima de 100 rpm’s. 4.8 TUTORIAL 4.8.1 Tutorial en ANSYS para análisis modal de una estructura alar El elemento a analizar es la estructura convencional de un ala de una longitud de 3000 mm, de ALUMINIO 2024 T3 cuyas propiedades son: Modulo de elasticidad: 7,31e+10 Pa (73100 N/mm2) Coeficiente de poisson: 0.33 Densidad: 2780 Kg/m3 (2.78e-6 Kg/mm2) 117 El objetivo de este tutorial es la simulación de los PRIMEROS 5 MODOS de vibración en una estructura alar y conocer la frecuencia natural para cada uno de ellos. 1. ESTABLECER GEOMETRÍA Posterior a este paso el estudiante puede dibujar su estructura en un programa como Solid Edge o cualquiera que le permita guardar el archivo como una extensión .IGES o cualquiera compatible con ANSYS. Nota: tenga en cuenta que para todo tipo de estudios en ANSYS las unidades deben ser consistentes para efectos de este tutorial se utilizara (Kg; mm; N/mm2). 1. FILE > Import > IGES Busque el archivo y espere unos minutos para que este sea abierto por ANSYS 118 2. DEFINIR MATERIALES 1. Main Menu>Preferentes 2. (seleccione) “structural” 3. OK 119 Definir las propiedades del material 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models “DOBLE CLICK “ structural” > “linear” >”Elastic> “isotropic “EX” = 73100 “PRXY”= 0.33 OK (doble click) = “Density” “DENS”= 2.78e-6 OK 9. Material> Exit 3. GENERAR MALLA Defina el tipo de elemento 1. 2. 3. 4. 5. 6. Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete {Add…} “Structural Solid” (columna izquierda) “Tet 10node 187” (columna derecha) OK Close 120 Enmallado 1. Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool 2. (Seleccione) “Smart Size” 3. (Desplace la barra hasta 3)” Mesh” 121 4. “Pick All” 122 5. Cierre la advertencia 4. APLICAR RESTRICCIONES 1. Main Menu> Preprocessor> Loads> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Areas 2. Seleccione las áreas en las cuales hay restricción (en este caso la sección transversal de las vigas) 3. “DOFs to be contrained”= ALL DOF 4. OK 123 5. OBTENER SOLUCIÓN Especifique el tipo de análisis y las opciones del mismo 1. Main Menu>Solution>Analysis Type > New Analysis 2. (Seleccione) “Modal” 3. OK 4. 5. 6. 7. 8. 9. Main Menu>Solution>Analysis Tipe> Analysis Option (Seleccione) “Block Lanczos” “No. of modes to extract”= 5 “No. of modes to expand”= 5 (OK) (OK) 124 Solución 1. 2. 3. 4. Main Menu>Solution>Solve>Current LS (OK) (Yes ) (Yes) 125 6. REVISAR RESULTADOS Lista de frecuencias Naturales 1. Main Menu>General Postproc>Result Summary 2. Observe la lista y cierre 126 Animación de las formas de los 5 modos Animación del primer modo 1. Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set 2. Utility Menu> PlotCtrls> Animate> Mode Shape 3. OK Observe la forma del primer modo 127 Animación del segundo modo 1. Main Menu> General Postproc> Read Results> Next Set 2. Utility Menu> PlotCtrls> Animate> Mode Shape Repita los dos últimos pasos para visualizar los siguientes modos 7. GUARDAR Para que no encuentre ningún inconveniente en abrir su trabajo en cualquier versión de ANSYS guarde de la siguiente manera: 1. Main Menu> Session Editor 2. Copie el contenido 128 3. Péguelo en un documento nuevo de Microsoft Word y guárdelo 2. para abrir de nuevo su trabajo en ANSYS. Abra el documento de Microsoft Word y copie su contenido de nuevo en Session Editor >OK. 4.9 ESTUDIO ECONÓMICO Este se divide en costos de materiales y en costos de manufactura con suministro de material, de la siguiente manera: 4.9.1 Costos materiales Tabla 16. Costos materiales DECRIPCIÓN ESPECIFICACIÓNES CANT VALOR UNITARIO VALOR TOTAL PROVEEDOR PERNOS CLASE 5.8 M12 -1.25 X 42.2 8 $ 495 $ 3.960 TORNILLOS 7777777 PERNOS CLASE 5.8 M10 -1.25 X 48.8 4 $ 353 $ 1.412 TORNILLOS 7777777 129 Continuación tabla 16 PERNOS PERNOS CLASE 5.8 M 6 -1.25 X 20 CLASE 5.8 M 5 -1.25 X30 4 $ 250 $ 1.000 4 $ 230 $ 920 TORNILLOS 7777777 TORNILLOS 7777777 TORNILLOS 7777777 TORNILLOS 7777777 TORNILLOS 7777777 TORNILLOS 777777 TORNILLOS 777777 TORNILLOS 777777 TUERCAS CLASE 5.8 M6 4 $ 70 $ 280 TUERCAS CLASE 5.8 M5 4 $ 65 $ 260 TUERCAS CLASE 5.8 M12 8 $ 120 $ 960 TUERCAS CLASE 5.8 M10 4 $ 87 $ 348 ARANDELA M12 8 $ 50 $ 400 ARANDELA M10 4 $ 50 $ 200 VARILLA DE ANCLAJE 5/8" X 6" 16 $ 2.000 $ 32.000 HILTI MOTOR 1LA7 1618YB70 900RPM y 5HP 1 $ 1.696.800 $ 1.696.800 SIEMENS NIVEL 1 SUBTOTAL 1 $ 36.000.000 $ 36.000.000 PRUFTECHNIK VIBSCANNER $ 37.738.540 Fuente: Elaborada en este trabajo 4.9.2 Costos de manufactura con suministro de material - Estructura base Tabla 17. Costos estructura base DECRIPCIÓN CORTE SOPORTES VERTICALES CORTE COLUMNAS CORTE REFUERZOS CORTE SOPORTES CORTE LÁMINA SUJETADORA CORTE PLATINA ESPECIFICACIONES CANT VALOR UNITARIO VALOR TOTAL PROVEEDOR 1,6 m X 0,15 m CALIBRE 12,7 mm 4 $ 80.000 $ 320.000 FERRECORTES 2 $ 211.000 $ 422.000 FERRECORTES 4 $ 29.000 $ 116.000 FERRECORTES 2 $ 40.000 $ 80.000 FERRECORTES 1 $ 70.000 $ 70.000 FERRECORTES 2 $ 7.000 $ 14.000 FERRECORTES 1,6 m X 0,4 m CALIBRE 12,7 mm 0,875 m X 0,1 m CALIBRE 12,7 mm 0,4 m X 0,3 m CALIBRE 12,7 mm 1,175 m x 0,18 m CALIBRE 12,7 mm 0,18 m X 0,12 m CALIBRE 12,7 mm 130 Continuación tabla 17 TALADRADO AGUJEROS TALADRADO AGUJEROS TALADRADO AGUJEROS SOLDADURA DE LA ESTRUCTURA BASE MAQUINADO DE ANILLOS (LUGS) SOLDADURA DE ANILLOS (LUGS) 10,8 mm 8 $ 300 $ 2.400 FERRECORTES 12,8 mm 60 $ 300 $ 18.000 FERRECORTES 16 mm 8 $ 300 $ 2.400 FERRECORTES metros 9,56 $ 20.000 $ 191.200 FERRECORTES __ 8 $ 200 $ 1.600 FERRECORTES 20 mm 8 $ 1.000 $ 8.000 FERRECORTES SUBTOTAL $ 387.600 Fuente: Elaborada en este trabajo - Mecanismo Tabla 18. Costos mecanismo DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES CANT VALOR UNITARIO VALOR TOTAL PROVEEDOR CORTE BIELA 39,85 cm X 4cm CALIBRE 10 mm 1 $ 6.000 $ 6.000 FERRECORTES CORTE DE ASEGURADORES 0,3 cm X 3 cm 4 $ 500 $ 2.000 FERRECORTES CORTE Y MAQUINADO DE PASADORES 2 cm x 5 cm, con 2 agujeros de 3 mm 2 $ 3.500 $ 7.000 FERRECORTES CORTE Y TALADRADO DEL DISCO 16 cm con 1 agujero excéntrico de 2 cm 1 $ 13.000 $ 13.000 FERRECORTES MAQUINADO DEL EJE DEL DISCO CON CHAVETERO __ 1 $ 25.000 $ 25.000 MECANICA INDUSTRIAL MAQUINADO DE CHAVETA 8 mm X 8 mm X 10 mm 1 $ 300 $ 300 FERRECORTES MAQUINADO LÁMINA DE UNIÓN ALA MECANISMO __ 1 $ 120.000 $ 120.000 MUNDIAL DE ALUMINIOS MAQUINADO MESA DE DESPLAZAMIENTO Fresado con HSS T Slot Cutter C810 1 $ 220.000 $ 220.000 FERRECORTES SUBTOTAL $ 387.300 131 -Estructura alar Tabla 19. Costos estructura alar DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES CANT VALOR UNITARIO VALOR TOTAL PROVEEDOR LAMINA DE ALUMINIO 2024-T3 1.22 m X 3.66 m CALIBRE O.2 2 $ 400.000 $ 800.000 PROVEMA CORTE DE VIGAS CORTE DE COSTILLAS LONGITUD NACA 2412 CUERDA 1,066 m $ 20.000 $ 80.000 $ 20.000 $ 120.000 DOBLADO DE LAS VIGAS 3m 4 $ 20.000 $ 80.000 MUNDIAL DE ALUMINIOS FRESADO DE AGUJEROS ALIJERADORES DE LAS COSTILLAS __ 24 $ 30.000 $ 720.000 MUNDIAL DE ALUMINIOS SOLDADURA DE LA ESTRUCTURA ALAR SOLDADURA DE ALUMINIO DE 3,23 mm 2,8 $ 30.000 $ 84.000 MUNDIAL DE ALUMINIOS 4 6 SUBTOTAL MUNDIAL DE ALUMINIOS MUNDIAL DE ALUMINIOS $ 1.884.000 Fuente: Elaborada en este trabajo El costo total de la construcción del banco para análisis de vibraciones es: Tabla 20. Costo total de la construcción del banco SUBTOTALES MATERIAL ESTRUCTURA BASE MECANISMO ESTRUCTURA ALAR TOTAL $ 37.738.540 $ 387.600 $ 387.300 $ 1.884.000 $ 40.397.440 Fuente: Elaborada en este trabajo Teniendo en cuenta que la vida útil para maquinaria y equipo es de 10 años, se realiza una depreciación en línea recta de la siguiente manera: Depreciaciòn ⋅ mensual = valor a depreciar vida util estimada 132 (104) Por tanto, Depreciaciòn ⋅ mensual = $40.397.440 = $336.645 10 *12 Esta cifra indica que el valor del activo disminuye $336.645 por cada mes de uso. La fabricación de este banco puede llevarse a cabo sin incluir la manufactura de la estructura alar, lo cual genera una reducción en los costos y autonomía para los estudiantes y profesores que deseen elaborar una estructura a analizar. Los costos se reducen a: SUBTOTALES MATERIAL ESTRUCTURA BASE MECANISMO TOTAL 133 $ 37.738.540 $ 387.600 $ 387.300 $ 38.513.440 CONCLUSIONES - Se encontró que existen bancos de pruebas para máquinas rotativas con fines académicos más no para analizar el comportamiento de estructuras en general, por lo cual se propusieron tres alternativas escogiendo la que cumpliera con la rigidez estructural, dimensiones que se ajustaran al espacio proporcionado por la universidad, una simulación ala – fuselaje apropiada y seguridad para el operario los cuales son los parámetros más relevantes de los criterios de selección de la estructura base. - Gracias a la realización de este proyecto se obtienen los puntos de una estructura en los cuales las vibraciones tienen mayor influencia causando daños severos en esta, se logra predecir el valor máximo de ciclos permitidos que soporta una estructura para determinadas condiciones. - Se observó que efectuar un estudio analítico de vibraciones para una estructura compleja en este caso una estructura alar, resulta ser inexacto en comparación con un estudio realizado mediante un software de elementos finitos, debido a que manualmente se deben asumir algunas condiciones para facilitar el cálculo. - Teniendo en cuenta que las estructuras presentan frecuencias naturales del orden de 0.08 Hz – 2 Hz, se diseñó un mecanismo que pasara rápidamente por este rango evitando que la estructura entre en resonancia - Debido a la configuración de las vigas en las tres estructuras alares seleccionadas para el análisis modal, se notó que los movimientos del tercer y cuarto modo para la estructura con vigas en C es diferente comparado con la configuración de las vigas en I y las vigas en CI respectivamente. - Aunque la estructura base va estar sometida a esfuerzos alternantes se logró obtener un diseño estructural que tuviera vida teóricamente infinita. - Se encontraron dificultades tanto para realizar los análisis requeridos para el diseño del banco, como para poner en práctica el tutorial en los laboratorios de la universidad, debido a que la licencia académica del software de elementos finitos ANSYS esta limitada a 16000 nodos. 134 - Se proporciona a la universidad el diseño detallado de un banco para el análisis de vibraciones en una estructura alar, que al ser construido suministrará las condiciones necesarias para realizar laboratorios académicos, de los cuales se pueden obtener nuevos conocimientos en vibraciones. 135 RECOMENDACIONES Teniendo en cuenta que la institución carece de un laboratorio para prácticas estructurales, se sugiere la implementación de un banco para el análisis de vibraciones en el cual los estudiantes y profesores pueden obtener nuevos conocimientos. Se recomienda consultar a un ingeniero civil para la adecuación del banco ya que se requiere de un cimiento de concreto adicional para distribuir las cargas concentradas desde el banco al lugar de adecuación del mismo. Al momento de la construcción se recomienda tener en cuenta las tolerancias indicadas en los planos de fabricación, ya que si se sobre pasan estas tolerancias afectaría la precisión de las pruebas realizas. Se sugiere que la universidad adquiera una licencia académica del software de elementos finitos ANSYS con un número de nodos ilimitados, que permita realizar el análisis de esfuerzos, deformaciones, análisis modal entre otros para estructuras complejas. 136 BIBLIOGRAFÍA ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIEROS (ACIEM), Mantenimiento Predictivo Basado en Vibraciones. Bogotá, Colombia, 2005 ERDMAN Arthur G. & SANDOR Jorge N. Diseño de Mecanismos: Análisis y Síntesis. Prentice Hall Hispanoamericana S.A, México. 1998 INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS (ICONTEC). Compendio de Dibujo Técnico. INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN. Compendio tesis y otros trabajos de grado. 5 ed, Bogotá MANGONON, Pat L. Ciencias de Materiales: Selección y Diseño. Pearson Educación, México, 2001. MERIAM J. L. Mechanics Part II, John Wiley & Sons, New York, 1959 MOTT, Robert L. Diseño de Elementos Hispanoamericana S.A, México. 1995. de máquina. Prentice Hall NORTON, Robert. Diseño de maquinaria. Mc Graw Hill, México, 2000. NORTON, Robert. Diseño de máquinas. Prentice Hall, México, 1999. SHIGLEY, Joseph Edward. Interamericana, México, 1990 Diseño en Ingeniería Mecánica. Mc Graw THONMSON, William T. Vibration Theory and Applications, Prentice Hall, United States of America, 1965. 137 UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA. Caracterización del sistema de investigación bonaventuriano. Ed. Bonaventuriana, Bogotá, 2005. http://www.amidata.es http://www.centennialofflight.gov/essay/Dictionary/Wing_Construction/DI107.htm http://www.dliengineering.com/vibman-spanish/queesvibracin.htm http://www.iberisa.com/soporte/fatiga/intro.htmhttp://inicia.es/de/vuelo/PBV/PBV14. html http://www.nasa.gov/ http://nctn.hq.nasa.gov/innovation/innovation94/5-aerotech2.html http://www.pruftechnik.com/index__.htm http://www.siemens.com.co/SiemensDotNetClient_Andina/Medias/PDFS/237_200 60316111409.pdf http://www.tamu.es/pages/tornillos_metrica.asp http://www.telesat.com.co/bin/siemens/ 138 ANEXO A PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ALUMINIO 2024-T3 Fuente: www.matweb.com 139 ANEXO B PROPIEDADES DE LOS ACEROS ASTM ESPEC. DE LA ASTM calidad Especificación para Composición química, % en peso. C, màx A36/ A36M-93a Placas hasta ¾” Aplicaciones generales ¾”- 1½” 1½”-4” A572/ A572M-93 40 50 60 65 0.40% Si 0.20% Cu 0.80-1.20 0.40% Si 0.20% Cu 0.29 0.85-1.20 0.15-0.40% Si Construcción soldada, remachada o con pernos para usos generales 0.15 100% 0.20% Cu Puentes, edificios y otras estructuras con buena tenacidad con muesca 0.21 1.35% 0.23 1.35% 0.26 1.35% 0.23 0.26 1.65% Más de 4” ¾” <1.0 Otros 0.25 ¾”-1 ½” A242/ A242M-93 0.25 Mn Esfuerzo de Fluencia (Mpa) 250 345 315 290 0.40% Si 0.05% Cb 0.02-0.15% V Fuente: Libro, Ciencia de materiales selección y diseño. p757 140 290 345 415 450 ANEXO C PROPIEDADES DEL METAL SOLDANTE Fuente: Libro, Diseño en ingeniería mecánica, p450 141 ANEXO D CARACTERÍSTICAS DE LOS ELECTRODOS Fuente: OERLIKON 142 ANEXO E CARACTERÍSTICAS DE LA ROSCA DE PASO FINO Y DE PASO BASTO. Fuente: Libro, Diseño en ingeniería mecánica, p369 143 ANEXO F DIMENSIONES DE TUERCAS Fuente: Libro, Diseño en ingeniería mecánica, p868 144 ANEXO G DIMENSIONES DE PERNOS DE CABEZA CUADRADA O HEXAGONAL. Fuente: Libro, Diseño en ingeniería mecánica, p860 145 ANEXO H PROPIEDADES DEL MATERIAL PARA HY 150 - ADHESIVO CURADO Fuente: catalogo técnico HILTI 146 ANEXO I FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS GEOMÉTRICOS Kt A TENSIÓN AXIAL Fuente: Libro, Diseño de Máquinas, p1006 147 ANEXO J CONSTANTE DE NEUBER PARA ACEROS. Fuente: Libro, Diseño de Máquinas, p390 148 ANEXO K FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS GEOMÉTRICOS Kt A FLEXIÓN Fuente: Libro, Diseño de Máquinas, p1006 149 ANEXO L COEFICIENTE PARA LA ECUACIÓN DEL FACTOR SUPERFICIAL Fuente: Libro, Diseño de máquinas, p378 150 ANEXO M MANUAL DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO Mayo del 2007 151 INTRODUCCIÓN Toda máquina llevada a la construcción requiere de unas especificaciones de manejo; por esto la elaboración de un manual de operación y mantenimiento, que contiene el paso a paso de las tareas que el usuario debe realizar para obtener un alto grado de exactitud en las pruebas de vibraciones que lleve a cabo en una estructura alar, además las recomendaciones de mantenimiento sirven para prolongar la vida útil de cada una de las partes del banco. Para mayor claridad este manual, en la parte inicial describe los componentes que conforman el banco de prueba para el análisis de vibraciones tales como mecanismo simulador de vibraciones y estructura base, ya que durante todo el desarrollo de este manual se van a mencionar y no se quiere ninguna confusión de los términos utilizados. 152 MANUAL DE OPERACIÓN 1. ESQUEMA GENERAL DEL BANCO a. Estructura base b. Mecanismo simulador de vibraciones c. Dispositivo de medición de las características de vibración 153 2. ESPECIFICACIONES DEL BANCO EPECIFICACIONES GENERALES Desplazamiento generado por el mecanismo Desplazamiento del mecanismo, a lo largo de la mesa. Peso total 5 cm. 0 - 1m 305.46 kg ESPECIFICACIONES DEL MOTOR Nº Fases Frecuencia Potencia Velocidad Voltaje Trifásico 60 Hz 5HP 900 rpm (8 polos) 220/240V La siguiente gráfica muestra la distribución del lugar provisto para realizar las pruebas. 154 3. LISTA DE COMPONENTES Estructura Base a- Lámina principal b- Platinas sujetadoras para la estructura alar 155 c- Pernos de sujeción Mecanismo Simulador de Vibraciones a- Mesa de desplazamiento b- Motor generador de potencia (2HP) c- Disco d- Biela e- Lámina de unión ala-mecanismo f- Pasador A g- Pasador B 156 Dispositivo medidor de vibraciones • VIBSCANNER a- Sensores e interfaces: mide directamente los parámetros más importantes. b- Despliegue de alarmas: esta conformado por cuatro LED’S que de acuerdo al color indican lo siguiente Verde = preadvertencia Amarillo = advertencia 1 Rojo = alarma Azul = todo esta bien c- Despliegue gráfico retroalimentado: símbolos de medición claros. d- Navegador joystick e- Batería: esta es recargable de cambio rápido en la parte inferior del instrumento garantizando ocho horas de operación. 157 4. DESCRIPCIÓN El banco para análisis de vibraciones esta conformado por tres (3) partes fundamentales: ESTRUCTURA BASE Esta estructura tiene unas dimensiones de 1.60 m de altura, 1.20 m de largo y 0.4m de profundidad. Cuenta con una lámina principal, ubicada a 1.20 m desde la base del piso, dispuesta con agujeros, los cuales están separados a una distancia de 0.020 m. Los agujeros dispuestos en la lámina principal sirven para ensamblar la estructura alar a analizar, por medio de dos platinas sujetadoras las cuales se ajustan a un tipo de ensamble ala-fuselaje convencional. Por último cuenta con cuatro pernos que garantizan una posición recta y fija para la estructura alar. Como se indica en la figura. 158 MECANISMO Este consiste en un disco circular el cual esta conectado al motor mediante un eje de giro, en este disco se encuentra otro eje que está situado paralelo al eje de giro llamado eje excéntrico y este a su vez esta acoplado a una biela para transformar un movimiento giratorio en movimiento armónico simple. Por medio de un pasador la biela se conecta a una lámina que une el mecanismo con el ala, el cual asegura un perfecto acople por medio de pernos a la punta de la estructura alar. El mecanismo esta colocado en una mesa la cual permite que el mecanismo se desplace a tres puntos establecidos a lo largo de la cuerda del perfil. VIBSCANNER Este dispositivo cuenta con unos sensores los cuales pueden colocarse en cualquier parte del elemento a analizar y de este punto obtener datos de desplazamiento, velocidad y aceleración para una determinada frecuencia de vibración. Toda la información almacenada en el VIBSCANNER se descarga a un computador que debe tener el software OMNITREND y así hacer un estudio detallado de los resultados. NOTA: para mayores especificaciones remítase al manual de operación del VIBSCANNER 159 5. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE VIBRACIONES A. Montaje de la Estructura Alar Asegúrese que los anillos que están colocados en el extremo de las vigas principal y trasera cuenten con las mismas dimensiones de los anillos dispuestos en las platinas sujetadoras. Instale las platinas sujetadoras en la lámina principal por medio de los pernos de 12mm, así 160 Primero coloque el perno, después la arandela y por ultimo la tuerca. El apriete de la tuerca debe ser realizado con una llave de 18 mm Ahora situé cuidadosamente la estructura alar en los anillos dispuestos en las platinas sujetadoras con pernos de 10mm, para este paso se recomienda contar con la ayuda de un auxiliar. El montaje debe quedar de la siguiente manera: Primero coloque el perno, después la arandela y por último la tuerca. El apriete de la tuerca se realiza con un rache con copa de 16 mm B. Acoplamiento del mecanismo con la estructura a analizar Si desea obtener una vibración con desplazamiento vertical, traslade el mecanismo de tal modo que quede en la mitad de la cuerda del perfil y asegure la lámina de unión por medio de pernos, de la siguiente manera: 161 Pero si requiere de vibraciones en sentido rotacional, puede deslizar el mecanismo para la derecha o izquierda y fijar nuevamente la lamina de unión. C. Simulación del movimiento vibratorio Ya definido el desplazamiento vibratorio, ponga en funcionamiento el motor con el switch de encendido y espere unos segundos para que se estabilice el movimiento para lograr un desplazamiento alternante de 5cm en el elemento a analizar. D. Medición de las vibraciones Sitúe el sensor del VIBSCANNER en los puntos críticos del elemento que esté analizando y posteriormente descárguelos en el computador, para obtener gráficas similares a las siguientes. 162 Desplazamiento vs. Frecuencia natural Velocidad vs. Frecuencia natural 163 Aceleración vs. Frecuencia natural E. Después de realizar la prueba, apague el motor y retire la lámina de unión alamecanismo y colóquela cuidadosamente sobre la mesa de desplazamiento. F. Desensamble la estructura alar de la estructura base. 164 MANUAL DE MANTENIMIENTO Mantenimiento preventivo Asegúrese que el lugar de adecuación del banco para análisis de vibraciones esté libre de humedad. A continuación se muestran las tareas que se le deben efectuar al banco para obtener un buen funcionamiento, donde: Nivel 1: Tareas realizadas por el operario Nivel 2: Tareas realizadas por técnicos internos de la universidad Nivel 3: Tareas realizadas por técnicos o empresas externas ACTIVIDAD Inspeccionar que los sensores de medición del VIBSCANNER estén en posición perpendicular u ortogonal a la superficie a analizar Inspeccionar que el equipo este funcionando bajo condiciones de diseño Inspeccionar que el motor este anclado correctamente a la mesa Limpiar las ranuras de la mesa de desplazamiento, por acumulación de impurezas MATERIAL FRECUENCIA NIVEL Sensor VIBSCANNER Al realizar cada prueba 1 Manual de operación Al realizar cada prueba 1 ____ Al realizar cada prueba 1 Bayetilla Brocha mediana Al realizar cada prueba 1 165 Limpiar la lamina de unión ala mecanismo, por acumulación de polvo Limpiar la platina sujetadora por acumulación de impurezas Mantener el área de trabajo libre de polvo y humedad Inspeccionar visualmente las uniones soldadas de la estructura base, por existencia de fisuras o grietas. Inspeccionar visualmente la Lámina de unión alamecanismo por fisuras, grietas o corrosión en el pasador A y B Inspeccionar visualmente Agujeros lamina principal y agujeros del pasador A y B por fisuras o grietas Inspeccionar visualmente los Anclajes Al concreto por fisuras o grietas Bayetilla Una vez por Semana 2 Bayetilla Una vez por Semana 2 Elementos de aseo generales Una vez por Semana 2 Lupa de 10 aumentos Una vez por mes 2 Lupa de 10 aumentos Cada 3 meses 2 Lupa de 10 aumentos Cada 3 meses 2 Lupa de 10 aumentos Cada 3 meses 2 Inspeccionar con tintas penetrantes la lámina principal por fisuras profundas Tintas penetrantes fluorescente Cada 24 meses 3 Inspeccionar con tintas penetrantes la biela por Tintas penetrantes fluorescente Cada 24 meses 3 166 fisuras Inspeccionar con tintas penetrantes el disco por fisuras Inspeccionar con tintas penetrantes los pasadores A y B por fisuras Lubricar los pasadores A y B por fricción Calibrar el equipo de medición VIBSCANNER Verificar que las conexiones estén acordes con las especificaciones del motor Tintas penetrantes fluorescente Cada 24 meses 3 Tintas penetrantes fluorescente Cada 24 meses 3 lubricante Cada 3 meses 2 Manual de VIBSCANNER Al realizar cada prueba 1 Multimetro Al realizar la adecuación del banco 2 Mantenimiento Correctivo Si se encuentra alguna fisura o corrosión después de realizar inspecciones visuales o tintas penetrantes, se bebe cambiar inmediatamente el componente antes de poner en funcionamiento el banco para análisis de vibraciones. Cambiar los pernos M10 y M12 cada 400000 ciclos. si se excede la carga de diseño sobre el mecanismo, la chaveta falla automáticamente y debe reemplazarse. La chaveta debe ser fabricada de acero 1010 y teniendo en cuenta las siguientes dimensiones: 167 ANEXO N CÁLCULOS DE POTENCIA Teniendo en cuenta que el mecanismo debe ser capaz de deflectar la estructura alar 0,05m se realizan los cálculos que se muestran a continuación: La máxima reacción que se presenta en el punto B esta dada para la posición de 0º = 622.72N Radio entre ejes = 0,05m Peso: W = 622,72 N Torque: T = W * r = (622,72 N )(0,05m) = 31,136 Nm Siendo un motor de 900 RPM, se tiene que la potencia requerida es: rev 2πrad 1 min rad w = 900 = 94,25 min 1rev 60 s s rad = 2934,568W = 2,93kW ≈ 3.9 HP P = T * w = (31,136 Nm ) 94,25 seg Por este motivo se elige un motor de 5HP de potencia. 168 ANEXO O PLANOS ESTRUCTURA BASE Y MECANISMO 169