Paradojas de la física. Parte 3 - UAM-I

Paradojas de la f¶³sica. Parte 3¤
Jo s ¶ e Ma r ¶ ³a Fila r d o B a s s a lo
D e p a r t a m e n t o d e F¶ ³s ic a d e la U FP A 6 6 0 7 5 -9 0 0 B e l¶e m , P a r ¶a ,
h t t p :/ www.a m a z o n .c o m .b r / b a s s a lo e -m a il: b a s s a lo @a m a z o n .c o m .b r
Resumen
En este tercero y u
¶ltimo art¶³culo de una serie en
que tratamos algunas paradojas de la F¶³sica, vamos a estudiar cuatro de ellas relacionadas con
los fen¶
omenos cu¶anticos: el modelo planetario del
atomo (Larmor-Rutherford-Bohr), la ecuaci¶
¶
on de
Dirac (Klein), la funci¶on de onda (Einstein-RosenPodolsky-SchrÄodinger) y el momento magn¶etico del
¶
neutr¶
on (Alvarez-Bloch-Gell-Mann-Zweig).
En su trabajo, Lorentz consider¶
o que las part¶³culas
el¶ectricas cargadas (\electrones"), de carga q y masa
m, estaban sujetas quasi el¶
asticamente a los ¶atomos.
De ese modo, demostr¶
o que, en la presencia de un
campo magn¶etico de m¶
odulo H, esas part¶³culas oscilaban en la direcci¶
on de ese campo con una frecuencia propia º0 , en cuanto giraban en ¶
orbitas circulares en planos normales a la direcci¶
on de H con la frecuencia dada por:
¶
Paradoja del Modelo Planetario del Atomo
(Larmor-Rutherford-Bohr)
La primera idea de un modelo at¶omico planetario fue
presentada por el f¶³sico alem¶an Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), en 1871 [1], al proponer que un
atomo consist¶³a de una parte central masiva que
¶
atra¶³a una nube de part¶³culas electrizadas, casi imponderables, por la acci¶on de una fuerza el¶ectrica.
Con todo, para explicar la velocidad ¯nita de la
acci¶
on el¶ectrica, consider¶o que esa fuerza el¶ectrica
era ligeramente diferente de la fuerza de Coulomb
y, adem¶
as, que las part¶³culas m¶oviles no perd¶³an
energ¶³a. Gracias a lo anterior, el modelo at¶
omico
de Weber era estable.
º = º0 §
qH
4¼mc
(1)
Por su parte, Larmor lleg¶
o tambi¶en al mismo resultado de Lorentz. Con todo, analizando el movimiento circular de las part¶³culas el¶ectricas que hab¶³a considerado, Larmor demostr¶
o que cuando la velocidad
(v) de las mismas era mucho menor que la velocidad de la luz en el vac¶³o (c), irradiaban una potencia (energ¶³a/tiempo) que depend¶³a del cuadrado de
su aceleraci¶
on centr¶³peta (a), de acuerdo con la expresi¶
on:
2 q 2 a2
PR =
(2)
3 4¼"0 c3
Es oportuno reconocer que el f¶³sico alem¶
an Gustav Theodor Fechner (1801-1887) ya hab¶³a presentado en 1826 un modelo semejante al de Weber con
la diferencia de que la nube de part¶³culas imponderables era atra¶³da gravitacionalmente por la masiva parte central.
A comienzos del siglo XX se formularon nuevos modelos at¶
omicos. En 1901 [3], el f¶³sico franc¶es Jean
Baptiste Perrin (1870-1942; PNF 1903) present¶o la
hip¶
otesis de que los electrones en los ¶
atomos se desplazaban en ¶
orbitas alrededor de un n¶
ucleo central,
cuyas frecuencias eran del orden de las frecuencias
opticas. En 1903 [4] el f¶³sico ingl¶es Joseph John
¶
Thomson (1856-1940; PNF 1906) formul¶
o la primera
versi¶
on de su famoso modelo at¶
omico, conocido como \bud¶³n de pasas", seg¶
un el cual el ¶
atomo era considerado como una esfera de radio r (del orden de
10¡8 cm) con una carga positiva total Q distribu¶³da
sobre la misma. Tambi¶en consider¶
o que un electr¶on
dentro de esa esfera experimentaba una fuerza restauradora de tipo coulombiano. Sin embargo, debido a la p¶erdida de energ¶³a larmoriana, Thomson consider¶
o que los eletrones giraban en c¶³rculos con velocidad angular (!) constante. Con todo, esa hip¶otesis
M¶
as tarde, en 1897, los f¶³sicos, el holand¶es Hendrik
Antoon Lorentz (1853-1928; Premio Nobel de F¶³sica,
1902) [2] y el ingl¶es Sir Joseph J. Larmor (1857-1942)
en trabajos independientes, utilizaron el ¶atomo planetario para explicar el efecto Zeeman.1
¤ T r ad u cci¶
on :
J os¶
e Lu is C ¶
or d ov a Fr u n z, Dep to. d e
Qu ¶³m ica, U A M{I.
1 E n 1896 en la V er h an d lu n gen d er P h y sik alisch en Gesellsch aft zu B er lin 7 (p . 128), el f¶³sico h olan d ¶
es P eter Zeem an
(1865-1943; P N F, 1902) an u n ci¶
o el d escu b r im ien to d e q u e las
d os l¶³n eas am ar illas (D) d el sod io se sep ar ab an al ser ex am in ad as b ajo la acci¶
on d e u n fu er te cam p o m agn ¶
etico. E ste efecto es con ocid o com o \efecto Zeem an ".
29
30
ContactoS 35, 29{35 (1999)
no fue su¯ciente para estabilizar el ¶atomo thomsoniano.
mo de interacci¶
on entre los electrones y el n¶
ucleo central no estaba bien de¯nido.
Un a~
no despu¶es, en 1904 [5], el f¶³sico japon¶es Hantaro Nagaoka (1865-1950) propuso su modelo at¶
omico
de tipo \saturniano": n¶
ucleo central positivo rodeado de anillos de electrones desplaz¶andose con la misma velocidad angular. Con ese modelo, Nagaoka intent¶
o explicar las l¶³neas espectrales y la emisi¶
on de
part¶³culas beta (¯) por los elementos pesados.
A pesar del gran ¶exito del modelo de Rutherford,
pues consigui¶
o explicar la dispersi¶
on de part¶³culas
cargadas (®, ¯) por la materia, hoy conocida como \dispersi¶
on Rutherford", y llev¶
o a determinar la
carga del n¶
ucleo, tal modelo presentaba una gran di¯cultad: la estabilidad de la electrosfera, toda vez
que los electrones girando en torno al n¶
ucleo bajo la acci¶
on de una aceleraci¶
on centr¶³peta sufrir¶³an
una p¶erdida de energ¶³a debido a la radiaci¶
on de Larmor. En consecuencia, los electrones deber¶³an presentar ¶
orbitas espirales y acabar¶³an por caer en el
n¶
ucleo. Era una verdadera paradoja.
A ¯n de veri¯car el modelo at¶omico \thomsiano",
el f¶³sico ingl¶es Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ,
1908) comenz¶
o a estudiar la dispersi¶on de part¶³culas
alfa (®)2 por la materia. As¶³, en 1906 [6], Rutherford observ¶
o una peque~
na desviaci¶on, del orden de
2 grados, de esas part¶³culas al atravesar una l¶
amina
de mica de 0.003 cm de espesor. En sus investigaciones posteriores, Rutherford cont¶o con la colaboraci¶
on de los f¶³sicos, el alem¶an Hans Wilhelm Geiger
(1882-1945) y el ingl¶es Ernest Marsden (1889-1970).
De ese modo, les pidi¶o que estudiasen la dispersi¶
on
de las part¶³culas ® por una delgada l¶amina de metal. En 1909 [7], observaron que un haz, no muy bien
colimado, de cerca de 8000 part¶³culas ®, procedentes de rad¶
on (Rn), al atravesar una l¶amina ¯na de
oro, apenas una de ellas era re°ejada, o sea, era dispersada a un ¶
angulo mayor de 90 grados.
Al examinar el resultado del experimento de Geiger y Marsden, Rutherford, inicialmente, no le daba
cr¶edito pues las grandes desviaciones sufridas por las
part¶³culas ® eran contrarias al modelo \thomsiano".
Sin embargo, al realizar ¶el mismo nuevos experimentos comprob¶
o esa gran dispersi¶on, de aqu¶³ que, en
1911 [8], propuso un nuevo modelo at¶omico. En este,
el ¶
atomo se comportaba como un verdadero sistema
planetario en miniatura, formado por una parte central positiva donde se concentraba, pr¶acticamente,
toda la masa del ¶atomo |llamada por ¶el \n¶
ucleo{,
envuelta por una nube de electrones girando circularmente alrededor de esa parte central |llamada
\electrosfera"|, de tal modo que la carga total del
¶atomo fuese nula. Obs¶ervese que este modelo \rutherfordiano" di¯ere ligeramente del modelo \saturniano", pues en el primero los electrones se sujetaban al n¶
ucleo por una fuerza el¶ectrica de tipo coulombiano, en cuanto que, en el segundo, el mecanis2 Las p ar t¶
³cu las ® car gad a p ositiv am en te, as¶³ com o la
p ar t¶³cu la ¯, car gad a n egativ am en te, h ab ¶³an sid o p r op u estas
p or Ru th er for d en 1897 com o con stitu y en tes d e la r ad ioactiv id ad , u n n u ev o fen ¶
om en o f¶³sico d escu b ier to p or el f¶³sico fr an c¶
es
A n toin e H en r i B ecq u er el (1852-1908), en 1896.
La soluci¶
on fue presentada por el f¶³sico dan¶es Niels
Henrik David Bohr (1885-1963) en los trabajos realizados en 1912{1913. Veamos c¶
omo fue. En sus t¶esis
de maestr¶³a (1909) y de doctorado (1911), defendidas en la Universidad de Copenague, Bohr hab¶³a
mostrado que las propiedades f¶³sicas de los metales eran incompatibles con el modelo thomsiano. As¶³,
en septiembre de 1911, resolvi¶
o ir a Cambridge, Inglaterra, para discutir con el propio Thomson tal incompatibilidad. Como Thomson estaba muy atareado dirigiendo el Laboratorio Cavendish y, probablemente, considerando que su modelo estaba en
lo cierto, dirigi¶
o a Bohr con Rutherford, en Manchester. El primer encuentro de Bohr con Thomson no fue muy afortunado ya que, en el libro escrito por Thomson en 1903, Conduction of Electricity
Through Gases, publicado por la Cambridge University Press, hab¶³a una f¶
ormula de la que Bohr dijo a Thomson sin miramientos: \Esto est¶
a equivocado" [9].
Al llegar a Manchester, pas¶
o a estudiar te¶
oricamente
los resultados de los experimentos del grupo de Rutherford sobre dispersi¶
on de part¶³culas ® por la materia, descritos poco antes, y sus dos grandes di¯cultades: la inestabilidad de los electrones orbitales (electrosfera) y las dimensiones de las ¶
orbitas.
En 1910, al estudiar el modelo thomsiano, el f¶³sico
austr¶³aco Arthur Erich Haas (1884-1941) hab¶³a encontrado una relaci¶
on entre la constante de Planck
h y las dimensiones at¶
omicas. El 14 de diciembre
de 1900, el f¶³sico alem¶
an Max Karl Ernest Planck
(1858-1947; PNF 1918) comunic¶
o a la Sociedad de
F¶³sica de Berl¶³n su c¶elebre expresi¶
on:
E = hº
Paradojas de la f¶³sica. Parte 3. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo.
para representar la energ¶³a (E) de los osciladores
arm¶
onicos de frecuencia º. Esa constante h, m¶
as
tarde, fue conocida como constante de Planck.
Por otro lado, entre 1911 y 1912, el f¶³sico ingl¶es John
William Nicholson (1881{1955) encontr¶o una nueva
relaci¶
on entre h y las dimensiones at¶omicas usando el
modelo saturniano de Nagaoka. Bohr, interesado en
la \constituci¶on de los ¶atomos y mol¶eculas", teniendo en vista el modelo de Rutherford, prepar¶
o un memorando, entre junio y julio de 1912, en Manchester, en cuyo ¯nal formul¶o la hip¶otesis de que la estabilidad de los anillos eletr¶onicos resultaba de la proporcionalidad entre la energ¶³a cin¶etica (E) y la frecuencia de rotaci¶on (!) de los electrones: E = k!.
Sin embargo, en ese momento, para Bohr, k no ten¶³a
¶ se convenci¶o de esa reninguna relaci¶on con h. El
laci¶
on al leer varios art¶³culos, principalmente los de
Nicholson, aunque tambi¶en in°uyeron los del f¶³sico
holand¶es Antonius Johannes van der Broek (18701926), de 1911, acerca del sistema peri¶odico de los
elementos y los del f¶³sico h¶
ungaro Georg von Hevesy (1885-1966), de 1913, sobre las propiedades radioactivas de los ¶atomos. As¶³, en 1913 [10], Bohr
public¶
o su famoso modelo at¶omico cu¶antico, basado en dos hip¶otesis:
1. La energ¶³a de cada electr¶on en una con¯guraci¶
on estacionaria est¶a dada por:
h
E = !¿ ;
2
donde ! es la frecuencia de revoluci¶
on del
electr¶
on, y ¿ es un n¶
umero entero;
2. El paso de un sistema entre diferentes estados
estacionarios es seguido por la emisi¶
on de una
radiaci¶
on homog¶enea cuya frecuencia (º) es la
cantidad de energ¶³a emitida, esto es:
W2 ¡ W1
est¶
a dada por:
W2 ¡ W1 = hº
Despu¶es de esos dos postulados, Bohr demostr¶
o que,
cuando el momento angular (L) de un electr¶
on en
una ¶
orbita circular en torno al n¶
ucleo fuera un
m¶
ultiplo de
¹h =
h
2¼
(L = ¿ ¹h)
31
el electr¶
on no irradiar¶³a energ¶³a. Bohr, por tanto, resolvi¶
o la paradoja del ¶
atomo de Larmor-Rutherford.
Paradoja de la Ecuaci¶
on de Dirac (Paradoja de Klein)
El modelo cu¶
antico del ¶
atomo formulado por Bohr,
en 1913 [10], para superar las di¯cultades presentadas por el modelo at¶
omico de Rutherford, de 1911,
tuvo un gran ¶exito, ya que le permiti¶
o a Bohr obtener la f¶
ormula de Balmer-Rydberg y encontrar una
expresi¶
on anal¶³tica para la famosa constante de Rydberg R usada por los espectroscopistas, en funci¶on
de la masa de reposo m y la carga el¶ectrica e del
electr¶
on, de la constante de Planck h y la carga Z
del n¶
ucleo rutherfordiano, o sea:
µ
¶
1
1
º = R
; (m = n + 1; n + 2; : : :)
¡
n2 m2
2¼2 me4 Z 2
R =
h3
En 1885, en los Annalen der Physik und Chemie 25
(p. 80), el matem¶
atico y f¶³sico suizo Johann Jakob
Balmer (1825-1898) present¶
o una f¶
ormula emp¶³rica
para determinar las longitudes de onda ¸ de las
l¶³neas espectrales del hidr¶
ogeno, representada por la
expresi¶
on:
¸
·
m2
¸ = 3645:6 £ 10¡7
mm
m2 ¡ n2
En 1890, en la Kungliga Vetenskaps Akademiens
Handlinger 23 (p. 1), el f¶³sico sueco Johannes Robert Rydberg (1854-1919) expres¶
o la f¶
ormula de Balmer en t¶erminos del n¶
umero de onda (inverso de la
longitud de onda: 1/¸) y observ¶
o, tambi¶en, que las
posiciones de las l¶³neas espectrales de cualquier elemento qu¶³mico presentaban en sus c¶
alculos un factor num¶erico constante, la hoy famosa constante de
Rydberg R.
Pero, regresemos al modelo de Bohr, aunque ¶el hab¶³a
resuelto el problema de los espectroscopistas y encontrado una expresi¶
on para la energ¶³a de los electrones en sus ¶
orbitas E
E (eV) = ¡
13:6
n2
n = 1; 2; : : :
el modelo presentaba algunas di¯cultades, entre las
cuales, destacaba el hecho de que no permit¶³a saber
de qu¶e manera ocurr¶³a la emisi¶
on de radiaci¶on homog¶enea de frecuencia º, cuando un electr¶on transitaba entre dos estados orbitales estacionarios, de
acuerdo con el segundo postulado de este modelo.
32
ContactoS 35, 29{35 (1999)
El modelo de Bohr recibi¶o diversas contribuciones,
muchas realizadas por ¶el mismo en 1913 [Nature 92
(p. 231)] y, en 1915, en trabajos independientes,
por los f¶³sicos, el alem¶an Arnold Johannes Wilhelm
Sommerfeld (1868-1951) [Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu MÄ
unchen (p. 425;
459)], el japon^es Jun Ishiwara (1881-1947) [Tokyo
Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi 8 (p. 106)], y el ingl¶es
William Wilson (1875-1965) [Philosophical Magazine 29 (p. 795)], dando lugar al famoso modelo
de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, en el cual las
¶orbitas eletr¶
onicas son el¶³pticas y giran en torno del
centro de masa del sistema electr¶on-n¶
ucleo.
Finalmente el modelo de Bohr fue substitu¶³do por la
Mec¶
anica Cu¶
antica (MC), desarrollada entre 1925 y
1926, por los trabajos de los f¶³sicos, los alemanes
Max Born (1882-1970; PNF 1954), Ernst Pascual
Jordan (1902-1980) y Werner Karl Heisenberg (19011976; PNF 1932) y el austr¶³aco Erwin SchrÄodinger
(1887-1961; PNF 1933) [11]. Esta MC es presentada
por la c¶elebre ecuaci¶on de SchrÄodinger (ES):
@
ª(r; t)
@t
H = T + V (r; t)
p2
T =
2m
p = ¡i¹hr
Hª(r; t) = i¹h
(3)
En las expresiones anteriores ª(r; t) representa la
funci¶
on de onda de SchrÄodinger, H es el operador
hamiltoniano, compuesto por la energ¶³a cin¶etica (T )
y la energ¶³a potencial [V (r; t)], ¹h = h=2¼, r y p son,
respectivamente, los operadores posici¶on y momento
linear.
Si bien la ES permiti¶o superar una de las di¯cultades del modelo de Bohr, como era la determinaci¶
on de la forma en que ocurr¶³a la emisi¶on de radiaci¶
on homog¶enea de frecuencia º cuando un electr¶
on
transitaba entre dos estados orbitales estacionarios,
determinaci¶
on hecha mediante ª, esa ecuaci¶on presentaba, con todo, dos grandes problemas: era norelativista, y no consideraba el spin del electr¶
on.
Es oportuno indicar que, en 1925, los f¶³sicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) y Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978) presentaron
en la Naturwissenschaften 13 (p. 953) el concepto de
spin, una especie de rotaci¶on interna del electr¶
on que
pod¶³a asumir los valores: +¹h=2 (": up) y ¡¹
h=2(#:
down).
Esos dos problemas fueron resueltos por el f¶³sico
ingl¶es Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF
1933), en 1928 [12], al formular la teor¶³a relativista del electr¶
on en la cual el spin eletr¶
onico aparece
naturalmente, adem¶
as de ser intr¶³nsecamente relativista. De ese modo, Dirac propuso que el electr¶
on satisface la siguiente ecuaci¶
on:
(i¹
h° ¹ @¹ ¡ mc)© = 0
(4)
En la ecuaci¶
on de Dirac indicada encima, ° ¹ es la
matriz de Dirac (matriz 4 £ 4), @¹ = @=@x¹ (¹ =
1; 2; 3; 4), © es el spinor de Dirac (matriz columna)
y c es la velocidad de la luz en el vac¶³o. Al aplicar esa ecuaci¶
on a los electrones libres, Dirac observ¶
o que los mismos pod¶³an existir en estados de
energ¶³a negativa y continua, variando de ¡mc2 hasta ¡1. La teor¶³a cu¶
antica de la radiaci¶
on desarrollada por el propio Dirac, en 1927 [13], mostraba que un electr¶
on en un estado bohriano excitado, pierde energ¶³a espont¶
aneamente por emisi¶
on de
un fot¶
on (°) cayendo, como consecuencia, al estado fundamental.
Considerando el resultado ya descrito, el f¶³sico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977), en 1929 [14],
present¶
o la siguiente cuesti¶
on, conocida como paradoja de Klein:
Un electr¶
on en el estado fundamental puede emitir un fot¶
on con energ¶³a (hº) mayor que el doble de su energ¶³a de reposo
(2mc2 ), o sea, h((2mc2 , y caer en un estado de energ¶³a negativa como hab¶³a sido propuesto por la ecuaci¶
on de Dirac. Una vez
en ese estado, el electr¶
on continuar¶³a emitindo fotones ya que no hay l¶³mite m¶³nimo
de energ¶³a negativa, pues se extiende hasta ¡1. Esto, con todo, nunca se ha observado experimentalmente.
La soluci¶
on para la paradoja de Klein fue presentada por el mismo Dirac, en dos trabajos publicados en 1930 [15]. En ellos a¯rm¶
o que, en condiciones
normales, los estados de energ¶³a negativa est¶
an todos ocupados por electrones, el famoso \mar de Dirac". As¶³, las transiciones catastr¶
o¯cas previstas por
Klein eran prohibidas por el principio de exclusi¶on
de Pauli, el cual fue presentado en 1925 en la Zeitschrift fÄ
ur Physik 31 (p. 765), por el f¶³sico alem¶an
Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF 1945). Este principio dice:
Paradojas de la f¶³sica. Parte 3. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo.
33
Dos electrones en un campo de fuerza central nunca pueden estar en estados de energ¶³a de enlace con los mismos cuatro n¶
umeros cu¶
anticos que lo caracterizan en una ¶
orbita bohriana.
Annales de Physique Leipzig 81 (p. 136) otra interpretaci¶
on para ª a¯rmando que la densidad espacial ½ correspondiente a la carga (e) del electr¶on estar¶³a dada por:
En sus trabajos Dirac a¯rm¶o que uno de esos electrones pod¶³a absorber un fot¶on con energ¶³a (hº) mayor que el doble de su masa de reposo
y el electr¶
on, de esa forma, estar¶³a disperso en el
espacio como si fuese una \nube".
2
2
2mc ¡ hº > 2mc
y regresar a un estado de energ¶³a positiva y, como
resultado, un \hueco" o \antielectr¶on" se generaba
en ese \mar", el cual corresponde a un \prot¶
on".3
Es oportuno destacar que, en 1929, los f¶³sicos, el russo Dmitry Vladimirovich Skobeltzyn (1892-1992) y
el italiano Bruno Benedetti Rossi (n. 1905), independientemente, encontraron evidencias experimentales de la existencia de un \electr¶on positivo". Ese
\electr¶
on" es el \antielectr¶on diraciano", o positr¶
on
(e+ ), descubierto por el f¶³sico norte-americano Carl
David Anderson (1905-1991; PNF 1935), en 1932
[Proceedings of the Royal Society of London A41
(p. 405); Science 76 (p. 238)].
Quedaba, de este modo, resuelta la paradoja de
Klein.
10. Paradoja de la Funci¶
on de Onda (Paradoja de Einstein-Rosen-Podolsky, Paradoja de
SchrÄ
odinger o del \gato" de SchrÄ
odinger).
Despu¶es que SchrÄodinger propuso su c¶elebre ecuaci¶
on [ver expresiones (4)], en 1926, surgi¶o una cuesti¶
on intrigante, como fue la de saber el signi¯cado
de la funci¶
on de onda de SchrÄodinger (ª). A pesar de que el mismo SchrÄodinger present¶o una interpretaci¶
on, la que cuenta hoy con el mayor n¶
umero de
partidarios es la formulada por el f¶³sico alem¶
an Max
Born (1882-1970; PNF 1954), en 1926. En sus primeros trabajos realizados sobre la Mec¶anica Ondulat¶
oria, SchrÄodinger trataba a la funci¶on de onda ª
apenas como un \campo escalar mec¶anico" que satisfac¶³a formalmente a su ecuaci¶on. Sin embargo, observando que en el ¶atomo de hidr¶ogeno la emisi¶
on
de ondas electromagn¶eticas cuando el electr¶
on cambia de ¶
orbita, SchrÄodinger, en 1926, present¶
o en los
3 E n esa ¶
ep oca (1930), Dir ac p en sab a q u e se tr atab a d e u n
p r ot¶
on . La id ea d e \an tielectr ¶
on d ir acian o" com o cor r esp on d e
a u n p ositr ¶
on s¶
olo su r gi¶
o con su d escu b r im ien to, en 1932.
½ = eªª¤ = ejªj2
Al estudiar Born la dispersi¶
on de un haz de electrones, ¶estos representados por \ondas de materia debroglieanas", observ¶
o que el n¶
umero de electrones difundidos podr¶³a ser calculado a trav¶es de cierta expresi¶
on cuadr¶
atica, constru¶³da a partir de la amplitud de una onda esf¶erica secundaria, onda generada por el ¶
atomo dispersante del haz electr¶
onico incidente.
Observando que la estabilidad de las ¶
orbitas de los
electrones en el ¶
atomo de Bohr-Ishiwara-WilsonSommerfeld inclu¶³a n¶
umeros enteros, y siendo ese hecho una caracter¶³stica de las ondas estacionarias en el
fen¶
omeno de interferencia, el f¶³sico franc¶es, Pr¶³ncipe
Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987;
PNF 1929), en trabajos realizados entre 1923 y 1927,
present¶
o su c¶elebre idea de que el electr¶
on, en su movimento orbital at¶
omico, est¶
a guiado por una \onda de materia" (onda-piloto), cuya longitud de onda (¸) se relaciona con el momento linear (p = mv)
del electr¶
on, por medio de la relaci¶
on, ¸ = h=p , de
tal modo que: 2¼r = n¸. Con esas dos condiciones, de Broglie, en un art¶³culo publicado, en 1927,
en el Journal de Physique 7 (p. 327), obtuvo la famosa regla de cuantizaci¶
on de Bohr: L = n¹
h.
Como se~
nalamos anteriormente, Born [16] interpret¶o
la funci¶
on de onda de SchrÄ
odinger (ª) como una amplitud de probabilidad. Esto signi¯caba que cualquier observable f¶³sico [posici¶
on, momento linear (velocidad), energ¶³a, etc.] de una part¶³cula se encuentra multiplicando la densidad de probabilidad, calculada por la expresi¶
on
ª¤ ª = jªj2
por el operador correspondiente a ese observable, e
integrando en todo el espacio.
A la interpretaci¶
on de Born se sobrepone otra cuesti¶
on. >Ser¶
a siempre posible observar cualquier magnitud f¶³sica? La respuesta a esa pregunta fue dada
por Heisenberg. Veamos c¶
omo, al intentar representar, matem¶
aticamente, la trayectoria de un electr¶on
34
ContactoS 35, 29{35 (1999)
en una c¶
amara de niebla o c¶amara de Wilson,4 Heisenberg percibi¶
o que, a pesar de que se observa la
trayectoria mediante peque~
nas gotas de agua aisladas en la c¶
amara, tales gotitas, ciertamente, eran
mucho mayores que un electr¶on y, de ese modo, s¶
olo
se registra una sucesi¶on discreta de lugares, imprecisamente determinados, del electr¶on. Por tanto, la
verdadera cuesti¶on, concluy¶o Heisenberg, era representar con la Mec¶anica Cu¶antica, una situaci¶on imprecisa que posee una velocidad determinada. Fue,
b¶
asicamente, este razonamiento lo que lo llev¶o a presentar en 1927 [17] su famoso principio de incertidumbre.
^
Ajai
= ajai;
a
El lector interesado encontrar¶a algunas lecturas recomendadas al ¯nal de este art¶³culo en el No.18. Aplicando el formalismo de la Mec¶anica Cu¶antica Ondulatoria de SchrÄ
odinger (MCOS) a los operadores F^ y
^
G, que representan dos cantidades f¶³sicas F y G, ese
principio est¶
a dado por las famosas relaciones de incertidumbre de Heisenberg:
(5)
Ve¶
amos el signi¯cado f¶³sico de esas relaciones. Como
h(¢F )i y h(¢G)i representan, respectivamente, los
valores medios de los errores en las medidas de los
observables F y G, la expresi¶on 5 signi¯ca que esas
medidas no pueden ser efectuadas con precisi¶on, esto
es, con error nulo (si consideraci¶o del error inherente
a la medida experimental).
^ representan, respectivamente, el moCuando F^ y G
mento linear (px) y la posici¶on (x) de una part¶³cula,
esa relaci¶
on toma la siguiente forma:
1
h(¢px )ih(¢x)i ¸ h
¹
2
De acuerdo al formalismo de la MCOS, el resultado de la medida de un dato observable, representa^ es uno de sus audo por un operador hermitiano A,
tovalores a (siempre real), correspondiente al autoestado jai, est¶
a de¯nido por las ecuaciones:
X
Es imposible obtener exactamente los valores simult¶
aneos de dos variables, a no ser
dentro de un l¶³mite m¶³nimo de exactitud.
1
h(¢F )ih(¢G)i ¸ h
¹
2
dos por medio de la funci¶
on de onda de SchrÄ
odinger (ª).5 En vista de lo anterior, la cuesti¶
on central de la Mec¶
anica Cu¶
antica ser¶³a la de relacionar
ª con la medici¶
on del observable deseado. As¶³, desarroll¶
o la famosa teor¶³a del colapso de la funci¶
on de
onda ª.
(6)
jaihaj = 1
(7)
(8)
Sin embargo, no siempre el estado jªi de un sistema
f¶³sico es un autoestado (por ejemplo jai). Por tanto,
>c¶
omo encontrar la medida del observable (a, por
ejemplo) correspondiente a ese estado? En este caso,
el estado del sistema f¶³sico ser¶
a una superposici¶
on de
los autoestados jai, o sea:
X
X
jªi =
jaihajªi =
hajªijai
(9)
a
a
En la expresi¶
on anterior, hajªi representa la amplitud de probabilidad de encontrar al sistema considerado en el autoestado jai. Este resultado traduce la
conocida teor¶³a del colapso a la reducci¶
on de la funci¶
on de onda, ya mencionada.
Las aplicaciones de las relaciones de incertidumbre
heisenbergianas y de la teor¶³a del colapso de la funci¶
on de onda discutidas arriba fueron (<y a¶
un lo son!)
motivo de mucha discusi¶
on entre los f¶³sicos, principalmente por las paradojas que surgen. En efecto,
las relaciones de incertidumbre fueron objeto de una
gran discusi¶
on entre Bohr e Einstein, en los Quinto y Sexto Congresos de Solvay, de 1927 y 1930, respectivamente.6
Por otro lado, en el formalismo de la MCOS, los
valores medios referidos anteriormente son calcula-
Esa discusi¶
on, b¶
asicamente, se origina por el hecho de que Bohr aceptaba la interpretaci¶
on borniana de la MCOS, conocida como la famosa interpretaci¶
on de Copenhague, y Einstein no la aceptaba.
4 La c¶
am ar a d e n ieb la fu e in v en tad a p or el f¶³sico escoc¶
es C h ar les T h om son Rees W ilson (1869-1959; P N F 1927),
en 1911 [P r oceedin gs of t he R oy al S ociet y of L on don A 85
(p . 285)], y se b asa en el h ech o d e q u e u n v ap or su p er en fr iad o se con d en sa en got¶³cu las d e l¶³q u id o en tor n o d e cu alq u ier ion (p ar t¶³cu la car gad a p ositiv am en te o n egativ am en te)
p r esen te en su in ter ior .
5V ¶
ease cu alq u ier tex to sob r e Mec¶
an ica C u ¶
an tica. P or
ejem p lo: S H A N KA R, R. 1994. P r in ciples of Quan t um Mechan ics, S econ d E d ition . P len u m P r ess.
6 E sta d iscu si¶
on se en cu en tr a en : S C H ILP P , P . A . (E d itor )
1970. A lber t E in st ein : P hilosopher - S cien t ist . Op en C ou r t;
J A MME R, M. 1974. T he P hilosophy of Quan t um Mechan ics.
J oh n W iley an d S on s.
Paradojas de la f¶³sica. Parte 3. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo.
En otras palabras: Bohr aceptaba que ª (describ¶³a
completamente la realidade f¶³sica, en tanto que
Einstein no.
La interpretaci¶on de Bohr de la MCOS recibi¶
o ese
nombre porque Bohr ense~
naba y dirig¶³a un grupo de
investigaci¶
on en la Universidad de Copenhague, Dinamarca. Esa interpretaci¶on tambi¶en fue conocida como interpretaci¶on indeterminista, pues la relaci¶
on de incertidumbre heisenbergiana, base de esa
interpretaci¶on, indicaba que la posici¶on y la velocidad de una part¶³cula [v¶ease la ecuaci¶on (5)] no
podr¶³an determinarse simult¶aneamente. En consecuencia, la trayectoria cl¶asica (soluci¶on de la ecuaci¶
on de Newton) de la part¶³cula no podr¶³a ser determinada.
Esa discusi¶
on entre Bohr y Einstein fue retomada cuando, Einstein y los f¶³sicos, el ruso Boris Podolsky (1896-1966) y el norteamericano Nathan Rosen (1909-1995) a¯rmaron, en 1935 [19], lo siguiente: Si, sin perturbar un sistema f¶³sico, fuera posible predecir con certeza (esto es, con una probabilidad igual a uno) el valor de una cantidad f¶³sica, entonces existe un elemento de realidad f¶³sica correspondiente a esa cantidad f¶³sica.
Para llegar a esa a¯rmaci¶on, esos tres f¶³sicos propusieron el siguiente \experimento mental".7
Dos part¶³culas, con los respectivos momento linear
y posici¶
on (~
p1 , ~q1 ) y (~
p2 , ~q2 ), se hallan en un estado con momento linear P~ = ~p1 + p~2 y posici¶
on relati~ =~
va Q
q1 ¡ ~
q2 . Consideremos que las dos part¶³culas
sufren una interacci¶on. Conocidos los valores de P~
~ (que pueden ser nulos, bastando para ello conyQ
siderar las part¶³culas juntas e inm¶oviles), las medidas simult¶
aneas de p~1 y ~q2 nos dar¶an, respectivamente, los valores de p~2 sin perturbar a la part¶³cula 2,
y de ~
q1 sin perturbar a la part¶³cula 1. De este modo tendremos que ~p2 y ~q2 son elementos de la realidad f¶³sica y son obtenidos simult¶aneamente. Ahora bien, la MCOS a¯rma, con su principio de incertidumbre de Heisenberg, que ~p2 y ~q2 no pueden
ser, a la vez, elementos de la realidad f¶³sica. Por tanto, este resultado llevaba a una paradoja puesto que,
seg¶
un el art¶³culo referido anteriormente \Todo elemento de realidad f¶³sica precisa tener un correspondiente en la teor¶³a f¶³sica". De aqu¶³ que ese art¶³culo
7 Otr
os asp ectos d e ese \ex p er im en to" se p u ed en leer en :
P A T Y , M. et H OFFMA N N , B . 1981. L ' E ¶ t r an ge H ist oir e des
Quan t a. S eu il.
35
fuese conocido como paradoja de Einstein-PodolskyRosen o paradoja EPR.8
La paradoja EPR recibi¶
o una inmediata contestaci¶
on de Bohr, primero a trav¶es de una carta que escribi¶
o a la revista Nature, dos meses despu¶es de la publicaci¶
on del art¶³culo EPR; en ella dec¶³a que no concordaba con las conclusiones del art¶³culo y promet¶³a
escribir un art¶³culo m¶
as detallado, lo que realmente ocorri¶
o. Tal art¶³culo fue publicado en el Physical Review [20]. En este art¶³culo, Bohr resuelve la paradoja EPR usando el principio de complementariedad. Este principio fue presentado por Bohr, en el
Congreso Internacional de F¶³sica, realizado en Como, Italia, en 1927. [Nature 121 (p. 78; 580) (1928).]
Tal principio signi¯caba, b¶
asicamente, que los modelos corpuscular y ondulatorio son complementarios. As¶³, si una medida f¶³sica prueba el caracter ondulatorio de la radiaci¶
on o de la materia, entonces es
imposible probar el caracter corpuscular en la misma medida, o viceversa. M¶
as tarde, en 1961, en el
libro intitulado Physique Atomique et Connaissance, Gonthier, Bohr a¯rm¶
o que su principio signi¯caba que \la descripci¶
on de todos los resultados de experimentos debe ser expresada en t¶erminos cl¶asicos".
Otro aspecto de esa paradoja EPR fue presentado,
tambi¶en en 1935 [21], por SchrÄ
odinger en el siguiente \experimento mental":
Sea una caja conteniendo uma substancia
radioactiva, un detector de radiaci¶
on (un
contador Geiger, por ejemplo), una ampolla de gas venenoso (gas cianh¶³drico, por
ejemplo) y, adem¶
as, un gato vivo. El equipo esta dispuesto de modo que haya cincuenta por ciento de probabilidad del detector de registrar una desintegraci¶
on (se establecido la duraci¶
on del experimento). Si
se registra una desintegraci¶
on, la ampolla
se quiebra y el gato muere. Si no, contin¶
ua vivo.
Al hacer el an¶
alisis de este \experimento" SchrÄodinger a¯rm¶
o que, en tanto no se abra la caja para
ver la situaci¶
on real del gato, su \funci¶
on de onda" (ªg a to ), de acuerdo con la interpretaci¶
on de Copenhague de la MCOS, estar¶
a dada por la expresi¶on:
1
ªg a to = p (ªg a to v iv o + ªg a to mue rto )
2
(10)
8 N om b r e elab or ad o p or el f¶
³sico in gl¶
es Dav id B oh m (19171992) en su lib r o, d e 1951: Quan t um T heor y . P r en tice-H all.
36
ContactoS 35, 29{35 (1999)
As¶³, SchrÄ
odinger present¶o este \experimento" para
mostrar una falla de esa interpretaci¶on, pues, obviamente, el gato no pod¶³a estar vivo y muerto al mismo tiempo. De aqu¶³ que esta paradoja sea conocida como paradoja de SchrÄodinger o paradoja del \gato" de SchrÄ
odinger.9
Obs¶ervese que, en el formalismo de la MCOS, abrir
la caja para saber la situaci¶on real del \gato de
SchrÄ
odinger" signi¯ca reducir (colapsar) el paquete de onda ªg a to .
Las paradojas que acabamos de examinar cuestionan el concepto f¶³sico b¶asico de la interpretaci¶
on
de Copenhague (indeterminismo) de la MCOS, como es el concepto de inseparabilidad cu¶antica o de
no-localidad. Es oportuno decir que la inseparabilidad cu¶
antica fue, durante casi treinta a~
nos, apenas objeto de especulaciones acad¶emicas, hasta que
el f¶³sico irland¶es John S. Bell (1928-1990) demostr¶
o,
en 1964 [Physics 1 (p. 195)], un teorema |la famosa desigualdad de Bell| que permit¶³a comprobar experimentalmente la inseparabilidad. Esa desigualdad, en esencia, relaciona, partiendo de condiciones de localidad, las funciones de correlaci¶
on incluyendo la medida del spin de las part¶³culas consideradas en esa experiencia. Desde 1975, el f¶³sico
franc¶es Alain Aspect viene realizando experimentos sobre la inseparabilidad cu¶antica, con resultados favorables a la interpretaci¶on de Copenhague de
la MCOS.10
Desde que ese indeterminismo fue propuesto por
Born, en 1926, conforme referimos, el mismo viene siendo cuestionado. En efecto, ya en 1926 y en
1927 [22], de Broglie propuso la hip¶otesis de la existencia de \variables ocultas" necesarias para evitar
aquel indeterminismo. Obs¶ervese que una idea semejante fue presentada, tambi¶en en 1926, por el f¶³sico
9A
cer ca d e las p ar ad ojas E P R y d el `gato' d e S ch r Ä
od in ger ,
y d e la m ed ici¶
on en la T eor ¶³a C u ¶
an tica, v ¶
ean se: W H E E LE R,
J . A . an d ZU RE K, W . H . (E d itor s) 1983. Quan t um T heor y
an d Measur emen t . P r in ceton U n iv er sity P r ess; GRIB B IN , J .
1984. A µ P r ocur a do G at o de S chr Ä
odin ger . E d itor ial P r esen »ca; DA V IDOV IC H , L. 1998. C i^
en cia H oje 24 (143) (p .
26); GRIFFIT H S , R. B . an d OMN E µ S , R. 1999. P hy sics T oday (A u gu st) (p . 26).
10 V ¶
ease, p or ejem p lo: A S P E C T , A . 1975. P hy sics L et t er s 54A (p . 117); |1976. P hy sical R eview D14 (p . 1944);
A S P E C T , A , GRA N GIE R, P . an d ROGE R, C . 1981. P hy sics R eview L et t er s 47 (p . 460); |1982. P hy sics R eview L et t er s 49 (p . 91); A S P E C T , A ., DA LIB A RD, J . an d ROGE R, C .
1982. P hy sics R eview L et t er s 49 (p . 1804). P ar a u n an ¶
alisis d e
estos r esu ltad os, as¶³ com o otr a in ter p r etaci¶
on d e las \p ar ad ojas cu ¶
an ticas", v ¶
ease: GA MB OA -E A S T MA N , S . 1994. P hy sics E ssay s 7 (p . 3).
alem¶
an Erwin Madelung (1881-1972) [Zeitschrift fÄ
ur
Physik 40 (p. 332)]. B¶
asicamente, la idea de tales \variables" se basa en la analog¶³a entre la Teor¶³a
Cin¶etica de los Gases y la Termodin¶
amica. Seg¶
un
esa analog¶³a, la energ¶³a cin¶etica es el momento linear de las mol¶eculas de un gas, est¶
a directamente relacionada con las variables macrosc¶
opicas (volumen, presi¶
on, temperatura, etc.) termodin¶
amicas.
De ese modo, la existencia de estas \variables" proporcionar¶³a una relaci¶
on entre las magnitudes f¶³sicas
calculadas por la MCOS y los posibles movimientos m¶
as internos de los sistemas cu¶
anticos, de tal modo que las medidas de las cantidades f¶³sicas correspondientes a esos movimientos y calculadas a trav¶es
de las \variables ocultas", reproducir¶³an los valores calculados cu¶
anticamente [23]. En vista de esto, tales \variables" har¶³an regresar el determinismo a la F¶³sica.
Esta cuesti¶
on del determinismo en F¶³sica, iniciada
por de Broglie, en 1926, fue retomada a partir del
trabajo de Bohm, realizado en 1952 [24]. En ese trabajo, Bohm presenta una nueva interpretaci¶
on para
la ecuaci¶
on de SchrÄ
odinger para una part¶³cula bajo la
acci¶
on de un potencial V (~r) admitiendo que, adem¶as
de ese potencial, la part¶³cula estar¶³a bajo la acci¶on
de un Potencial Cuanto-Mec¶
anico (PCM), responsable por \posibles movimientos m¶
as internos de los
sistemas cu¶
anticos"; y, de este modo, el determinismo (tan deseado por los f¶³sicos \realistas") ser¶³a entonces restaurado. Esa idea del PCM fue desarrollado por Bohm y sus colaboradores,11 as¶³ como por
otros f¶³sicos, y se constituy¶
o en lo que hoy se denomina Interpretaci¶
on Causal de la Mec¶
anica Cu¶
antica o
Mec¶
anica Cu¶
antica de de Broglie-Bohm.12 Es oportuno observar que esa Mec¶
anica consigue explicar
tanto la paradoja EPR cuanto la paradoja de Klein.
Paradoja del Momento Magn¶
etico del
¶
Neutr¶
on (Alvarez-Bloch-Gell-Mann-Zweig)
La idea de una part¶³cula cargada el¶ectricamente presentando momento magn¶etico se debe, de cierta manera, al f¶³sico franc¶es Andr¶e Marie Ampµere (17751836) cuando, en 1822 [25], a¯rm¶
o que el magnetis11 Los in ten tos d e B oh m
en el sen tid o d e r ein ter p r etar la
F¶³sica C u ¶
an tica tam b i¶
en h a sid o ob jeto d e estu d ios d el f¶³sico
y ¯ l¶
osofo d e la C ien cia Oliv al Fr eir e J r . (n . 19?? ) en u n a
ser ie d e ar t¶³cu los y , tam b i¶
en , en el lib r o: FRE IRE J R., O.
1999. D avid Bohm e a C on t r ov¶
er sia dos Quan t a. C ole»c~
ao
C LE 27 (U N IC A MP ).
12 P ar a u n
estu d io d etallad o d e esta Mec¶
an ica C u ¶
an tica
v ¶
ease: H OLLA N D, P . R. 1993. T he Quan t um T heor y of Mot ion : A n A ccoun t of t he de Br oglie- Bohm C ausal In t er pr et at ion of Quan t um Mechan ics. C am b r id ge U n iv er sity P r ess.
Paradojas de la f¶³sica. Parte 3. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo.
mo natural era consecuencia de tener una substancia magn¶etica, en su interior, compuesta de una in¯nidad de \corrientes moleculares" circulares diminutas (espiras). Ampµere sosten¶³a que las sustancias no-magn¶eticas ten¶³an esas espiras orientadas al azar, de modo que su efecto neto era nulo. Tales corrientes fueron conocidas m¶as tarde como corrientes amperianas.
Con el surgimiento de la teor¶³a del electr¶
on, formulada por el f¶³sico holand¶es Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF 1902), en 1892 [26], la conjetura de Ampµere pas¶o a ser atribu¶³da a electrones giratorios. As¶³, con base en esa teor¶³a, el f¶³sico alem¶
an
Woldemar Voigt (1850-1919) explic¶o, en 1901 [27], el
diamagnetismo de las substancias. Luego, en 1905
[28], el f¶³sico franc¶es Paul Langevin (1872-1946) desarroll¶
o un modelo para explicar el dia- y el paramagnetismo suponiendo que los ¶atomos y mol¶eculas
pose¶³an, respectivamente, un momento magn¶etico ¹
intr¶³nseco nulo o permanente.
El concepto de momento magn¶etico electr¶
onico, utilizado por Langevin para explicar las propiedades
dia- y paramagn¶etica de las substancias, conforme
vimos encima, fue usado por el f¶³sico franc¶es Pierre Ernst Weiss (1865-1940), en 1911 [29], para explicar el ferromagnetismo. As¶³, para Weiss, la magnetizaci¶
on m¶
axima de una substancia ferromagn¶etica
podr¶³a ser expresada como m¶
ultiplos enteros de un
granmagneton ¹W , una especie de \cuantizaci¶
on"
del momento magn¶etico del electr¶on. Por otro lado, en 1920 [30], el f¶³sico austr¶³aco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF 1945) estudi¶o el paramagnetismo de las mol¶eculas ocasi¶on en la que introdujo, por primera vez, la unidad fundamental del momento magn¶etico de un electr¶on en una ¶orbita bohriana:
ehN
¹B =
4¼
Hoy, ese valor est¶a dado por:
¹B =
eh
4¼mc
En esas expresiones, e y m representan, respectivamente, la carga y la masa del electr¶on, h es la
constante de Planck, N es el n¶
umero de ¶
atomos o
mol¶eculas por ¶atomo-gramo, y c es la velocidad de
la luz. Esa unidad fue denominada por Pauli \magnet¶
on de Bohr", y val¶³a cerca de 5 veces el magnet¶
on de Weiss.
37
El momento magn¶etico del electr¶
on ¹e fue medido, indirectamente, en los expermentos realizados
en 1915, en los que se determin¶
o la raz¶
on giromagn¶etica g del electr¶
on. En efecto, en ese a~
no de
1915, el f¶³sico norteamericano Samuel Jackson Barnett (1873-1956) present¶
o en el Physical Review 6
(p. 239) el resultado de sus experimentos en los que
determin¶
o la relaci¶
on entre los m¶
odulos del momen~ del electr¶
to angular mec¶
anico jLj
on \amperiano" y
del respectivo momento magn¶etico j~
¹j, relaci¶on que,
m¶
as tarde, fue denominada raz¶
on giromagn¶etica g
del eletr¶
on:
g=
~
jLj
= 0:5 £ 10¡7 uCGS
j~
¹j
En el mismo a~
no de 1915, Einstein y el f¶³sico holand¶es Wander Johannes de Haas (1878-1960) publicaron en Verhandlungen der Deustchen Physikalischen Gesselschaft 17 (p. 152) el resultado de un experimento en el que encontraron:
g = 1:11 £ 10¡7 uCGS
Como ese valor era el doble del encontrado por Barnett, estos f¶³sicos (y otros) procuraron descubrir la
raz¶
on de esa discrepancia.
N¶
otese que esta discrepancia s¶
olo fue resuelta con la
propuesta del spin del electr¶
on, por los f¶³sicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) y Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978), en 1925 [Naturwissenschaften 13 (p. 953)]. Es oportuno observar que la determinaci¶
on del valor aislado de ¹e ocurri¶
o en 1947-1948 [Physical Review 72 (p. 1256); Physical Review 73 (p. 412)], por los experimentos realizados por los f¶³sicos, el norteamericano Henry Michel Foley (1917-1982) y el germano-norteamericano
Polykarp Kusch (1911-1993; PNF 1955). El valor encontrado por ellos fue el siguiente:
¹e = (1:001146 § 0:000012)¹B
Los momentos magn¶eticos de los componentes del
n¶
ucleo at¶
omico (prot¶
on y neutr¶
on)13 fueron medidos experimentalmente en la d¶ecada de 1930. As¶³,
el momento magn¶etico del prot¶
on ¹p fue medido
por los f¶³sicos, el austro-alem¶
an Otto Robert Frisch
13 E l p r ot¶
on fu e d escu b ier to p or Ru th er for d , en 1919 [P hilosophical Magaz in e 37 (p . 537; 571; 581)], y el n eu tr ¶
on , p or
el f¶³sico in gl¶
es S ir J am es C h ad w ick (1891-1974; P N F 1935),
en 1932 [P r oceedin gs of t he R oy al S ociet y of L on don A 136 (p .
696; 735); N at ur e 129 (p . 312)].
38
ContactoS 35, 29{35 (1999)
(1904-1979) y el alem¶an-norteamericano Otto Stern
(1888-1969; PNF 1943), en 1933 [31]. El momento magn¶etico del neutr¶on ¹n fue medido en 1940 [32],
¶
por los f¶³sicos norteamericanos Luis Walter Alvarez
(1911-1988; PNF 1968) y Felix Bloch (1905-1983;
PNF 1952).
La medida de esos momentos magn¶eticos nucleares,
relacionada por la expresi¶on
¹n »
= ¡1:91¹p
(donde el signo \¡" signi¯ca que el spin del neutr¶
on
es antiparalelo a su momento magn¶etico) provoc¶
o lo
que en este art¶³culo denomino \paradoja del momento magn¶etico del neutr¶on".
Con el descubrimiento de los mesones ¼ + y ¼ (hoy,
piones), en 1947,14 se propuso explicar esa paradoja considerando al neutr¶on como un par virtual
¼¡ p [33]. As¶³, siendo ¼ ¡ mucho m¶as ligero que el
prot¶
on (p), contribuir¶a con una distribuci¶on de carga negativa en regiones alejadas del \centro" del
neutr¶
on, y con una distribuci¶on positiva en regiones pr¶
oximas al \centro". Con la llegada del modelo de quarks, formulado en 1964 [34], en trabajos
independientes, por los f¶³sicos norteamericanos Murray Gell-Mann (n. 1929; PNF 1969) y George Zweig
(n. 1937), esa paradoja parece que fue ¯nalmente resuelta, pues, en ese modelo, el neutr¶on est¶a formado por dos quarks \down" (d) y un quark \up" (u),
con las siguientes cargas el¶ectricas y masas:
2
qu = + e
3
1
qd = ¡ e
3
mu »
= 8me
md »
= 14me
De suerte que el neutr¶on presenta una distribuci¶
on de carga el¶etrica y, por tanto, un momento
magn¶etico.
Referencias bibliogr¶
a¯cas
1. WEBER, E. W. 1871.Abhandlungen der SÄ
achsischen Gesellschaft der Wissenschaften (Leipzig) 10
(p. 1). [MEHRA, J. and RECHENBERG, H. 1982.
The Historical Development of Quantum Theory,
Volume 1 (Parts 1, 2), Springer-Verlag.]
2. LORENTZ, H. A. 1897. Annalen der Physik 63
(p. 279); LARMOR, J. J. 1897. Philosophical Magazine 44 (p. 503).
3. PERRIN, J. B. 1901. Revue Scienti¯que 15 (p.
449).
4. THOMSON, J. J. 1903. Philosophical Magazine
6 (p. 673).
5. NAGAOKA, H. 1904. Philosophical Magazine 7
(p. 442).
6. RUTHERFORD, E. 1906. Philosophical Magazine 12 (p. 134).
7. GEIGER, H. and MARSDEN, E. 1909. Proceedings of the Royal Society of London A82 (p. 495).
8. RUTHERFORD, E. 1911. Philosophical Magazine 21 (p. 669).
9. MORRIS, R. 1998. Uma Breve Hist¶
oria do In¯nito: Dos Paradoxos de Zen~
ao ao Universo Qu^
antico.
Jorge Zahar Editor.
10. BOHR, N. 1913. Philosophical Magazine 26 (p.
1; 476; 857).
11. BORN, M. und JORDAN, E. P. 1925. Zeitschrift fÄ
ur Physik 33 (p. 479); HEISENBERG, W. 1925.
Zeitschrift fÄ
ur Physik 33 (p. 879); BORN, M., JORDAN, E. P. und HEISENBERG, W. 1926. ZeitschÄ
rift fÄ
ur Physik 35 (p. 557); SCHRODINGER,
E.
1926. Annales de Physique Leipzig 79 (p. 361; 489;
734; 747); 80 (p. 437).
12. DIRAC, P. A. M. 1928. Proceedings of the Royal
Society of London A117; A118 (p. 610; 351).
13. DIRAC, P. A. M. 1927. Proceedings of the Royal
Society of London A114 (p. 243; 710).
14 Descu b ier tos en los ex p er im en tos r ealizad os, en 1947 [N at ur e 159 (p . 694)], p or los f¶³sicos, el b r asile~
n oC ¶
esar Man su eto Giu lio Lattes (n . 1924), los in gleses S ir C ecil Fr an k P ow ell (1903-1969; P N F 1950) y H u gh Mu ir h ead , y el italian o Giu sep p e P aolo S tan islao Occh ialin i (1907-1993). La m asa d e esos m eson es, v ale: m¼ »
otese q u e la m a= 140MeV . N ¶
sa d el p r ot¶
on v ale: mp »
= 940 MeV (1 MeV »
= 1:78 £ 10¡30
k g).
14. KLEIN, O. B. 1929. Zeitschrift fÄ
ur Physik 53
(p. 157).
15. DIRAC, P. A. M. 1930. Proceedings of the Royal Society of London A126 (p. 360); Nature 126 (p.
605).
16. BORN, M. 1926. Zeitschrift fÄ
ur Physik 37; 38
(p. 863; 803).
Paradojas de la f¶³sica. Parte 3. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo.
39
17. HEISENBERG, W. 1927. Zeitschrift fÄ
ur Physik
43 (p. 172).
µ
25. AMPERE,
A. M. 1822. Recueil d'Observations
¶
Electro-dynamiques. Paris.
18. Una buena descripci¶on de c¶omo Heisenberg desarroll¶
o su principio de incertidumbre, as¶³ como otras
ideas de su brillante carrera cient¶³¯ca, se encuentra
en los siguientes excelentes textos: {HEISENBERG,
W. 1971. Physics and Beyond: Encounters and
Conversations. Harper and Row, Publishers. {
PAIS, A. 1991. Niels Bohr's Times, In Physics, Philosophy and Polity. Clarendon Press, Oxford. {
CASSIDY, D. C. 1992. Uncertainty: The Life and
Science of Werner Heisenberg. W. H. Freeman and
Company, New York.
26. LORENTZ, H. A. 1892. Archive N¶eerlandaise
25 (p. 363).
19. EINSTEIN, A., PODOLSKY, B. and ROSEN,
N. 1935. Physical Review 47 (p. 777).
20. BOHR, N. 1935. Nature 136 (p. 65); |. 1935.
Physical Review 48 (p. 696).
Ä
21. SCHRODINGER,
E. 1935. Naturwissenschaften
23 (p. 807; 823; 844); | 1935. Proceedings of the
Cambridge Philosophical Society 31 (p. 555).
22. DE BROGLIE, L. V. 1926. Comptes Rendues
Hebdomadaires des S¶eances de l'Acad¶emie des Sciences (Paris) 183 (p. 24; 447); |1927. Comptes Rendues Hebdomadaires des S¶eances de l'Acad¶emie des
Sciences (Paris) 184; 185 (p. 273; 380).
23. PATY, M. et HOFFMAN, B. (op. cit.)
24. BOHM, D. 1952. Physical Review 85 (p. 166;
180).
27. VOIGT, W. 1901. Nachrichten von der KÄ
oniglich Gesellschaft der Wissenschaften zu GÄ
ottingen
(p. 169).
28. LANGEVIN, P. 1905. Journal de Physique
Th¶eorique et Appliqu¶ee (Paris) 4 (p. 000); Annales de Chimie et Physique 5 (p. 70).
29.
WEISS, P. 1911.
Journal de Physique
Th¶eorique et Appliqu¶ee (Paris) 1 (p. 000); Physikalische Zeitschrift 12 (p. 931).
30. PAULI, W. 1920. Physikalische Zeitschrift 21
(p. 000).
31. FRISCH, O. R. and STERN, O. 1933. Zeitschrift fÄ
ur Physik 85 (p. 4).
32. ALVAREZ, L. W. and BLOCH, F. 1940. Physical Review 57 (p. 111).
33. SCHWARZSCHILD, B. 1999. Physics Today
(June) (p. 21).
34. GELL-MANN, M. 1964. Physics Letters 8 (p.
214); ZWEIG, G. 1964. CERN, Preprint 8419 (p.
214).
cs