Matemáticas Básicas para Computación Sesión 2: Sistema de numeración octal y hexadecimal Contextualización Estos dos sistemas, así como el binario, son usados en los ordenadores ya que son múltiplos de la base 2 (binario). Sistema octal base 8 (23) y sistema hexadecimal base 16 (24). No te pierdas esta sesión para entender el por qué de varios sistemas numéricos y no sólo se usa uno. Introducción El sistema de numeración octal es uno más de los llamados sistemas posicionales, debido a que la posición de sus cifras se mide de acuerdo a su relación con la coma decimal. De la misma forma el sistema hexadecimal también forma parte de los sistemas posicionales, su base es 16, lo que significa que está comprendido por 16 símbolos, 10 números y 6 letras que tienen un valor numérico asignado. Sistemas de numeración octal El sistema de numeración octal como su nombre lo indica es de base 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades; dichos símbolos son: 01234567 El sistema octal también se encuentra dentro de los llamados posicionales, al igual que el sistema decimal la posición de sus cifras se mide respecto a su relación con la coma decimal. Sistemas de numeración decimal Ejemplo: El número 4761 base 8 en decimal sería: 1*80 = 1*8 = 8 + 6*81 = 6*8 =48 + 7*82 = 7*64 = 448 + 4*83 = 4*512 = 2048 El número octal 4761 en decimal es: 2552 Sistema de numeración hexadecimal El sistema de numeración más usado actualmente en el mundo de la informática es el hexadecimal, es decir de base 16, éste sistema se basa en 16 símbolos: 0123456789ABCDEF El sistema hexadecimal es un sistema que está estrechamente vinculado con los ordenadores, ya que éstos interpretan los lenguajes de programación en bytes, los bytes están compuestos por 8 dígitos, sin embargo los ordenadores y programas cada vez más aumentan su capacidad de procesamiento, funcionando en múltiplos de 8 como lo son el 16 y 32, por tal motivo el sistema hexadecimal es el sistema estándar de la informática. Sistema de numeración binario Ejemplo Tenemos el número 1C3A que en sistema decimal sería: A*160 = 10*1 = 10 + 3*121 = 3*16 = 48 + C*162 = 12*256 = 3072 + 1*163 = 1*4096 = 4096 El número binario 1C3A en decimal seria el número 7226. Conversión decimal a octal Si queremos convertir un número decimal a número octal y hexadecimal, se deben realizar repetidas divisiones entre 8 y 16 respectivamente hasta que el dividendo sea 0, por lo que debemos guardar los restos. Para convertir el número 276 decimal a octal haremos lo siguiente: 276 / 8 = 34 resta 4 34 / 8 = 4 resta 2 4 / 8 = 0 resta 4 Para escribir el número octal recopilaremos los restos de arriba abajo y los escribiremos de derecha a izquierda. El número 276 decimal es: 424 octal. Sistema de numeración binario Para convertir el número 427 decimal a hexadecimal haremos lo siguiente: 427 / 16 = 26 resta 11 = B 26 / 16 = 1 resta 10 = A 1 / 16 = 0 resta 1 Para escribir el número hexadecimal recopilaremos los restos de arriba abajo y los escribiremos de derecha a izquierda. El número 427 decimal es: 1AB hex. Conclusión Tanto el sistema octal como el sistema hexadecimal en el mundo de la informática son de mucha ayuda, ya que te enseñan a saber cómo es que está compuesto un bit. Byte, etcétera. Hoy en día el sistema binario es de los más usados en las computadoras, podemos darnos cuenta que este sistema es bastante complejo, ya que sus órdenes sólo constan de ceros y unos. En las computadoras que se usan en toda Europa y Asia usan el sistema hexadecimal debido a la multitud de símbolos que poseen. Referencias •Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill. •Sistema Binario, Sistema Octal y Sistema Hexadecimal, http://www.mitecnologico.com/Main/SistemaBinarioOctalYHexadecimal, marzo 2011