Descargar - Universidad de Sevilla

Proyecto Fin de Carrera
Trabajo
de Grado
Ingeniería
de Fin
Telecomunicación
Ingeniería Aeroespacial
Formato
de Publicación
de la Escuela
Estudio
aerodinámico
de unaTécnica
esfera
Superior de Ingeniería
y una cápsula utilizando métodos experimentales y computacionales
Autor:Autor:
F. Javier
PayánGarcía
Somet Teba
Daniel
Tutor:Tutor:
Juan José
Murillo
Fuentes García & Guillaume Riboux
Juan
Fernández
Acher
Dep.
de Fluidos
Dep. Teoría
de Mecánica
la Señal y Comunicaciones
Escuela
Superior
de Ingeniería
EscuelaTécnica
Técnica
Superior
de Ingeniería
Universidad
de Sevilla
Universidad
de Sevilla
Sevilla,
20132015
Sevilla,
Trabajo Fin de Grado
Ingeniería Aeroespacial
Estudio aerodinámico de una esfera y
una cápsula utilizando métodos
experimentales y computacionales
Autor:
Daniel García Teba
Tutor:
Juan Fernández García & Guillaume Riboux Acher
Dep. Mecánica de Fluidos
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2015
Trabajo Fin de Grado:
Autor:
Tutor:
Estudio aerodinámico de una esfera y una cápsula utilizando
métodos experimentales y computacionales
Daniel García Teba
Juan Fernández García & Guillaume Riboux Acher
El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes
profesores:
Presidente:
Vocal/es:
Secretario:
acuerdan otorgarle la calificación de:
El Secretario del Tribunal
Fecha:
Agradecimientos
M
e gustaría agradecer sinceramente a mi asesor en CFD, Alonso Fernández Morales.
Sus conocimientos, consejos y paciencia han sido fundamentales para la realización
de este TFG.
Agradecer también el esfuerzo y tiempo dedicado a mis tutores, ya que sin ellos este
proyecto no hubiese visto la luz.
Por último y no menos importantes, a mi familia y amigos, sin su apoyo y confianza no
habría llegado hasta donde estoy hoy.
Daniel García Teba
Sevilla, 2015
I
Resumen
D
ada la imposibilidad de estudiar una moto real en el túnel de viento de la Escuela
Superior de Ingenieros, se propone realizar un estudio CFD en Ansys Fluent de la
misma. Para contrastar los resultados de Fluent, se estudiaran dos geometrías, esfera y
cápsula, en el túnel de viento.
Se construyeron dos maquetas a través de la generación de modelos CAD, impresión 3D
y ensamblaje con el instrumental necesario para su colocación en el túnel y captación de
datos.
Mediante técnicas de adquisición de presiones en la superficie de los objetos y presión en
la estela, se conseguirán datos de vital importancia para verificar que la solución provista
por el modelo matemático utilizado en Fluent es real, o al menos muy cercana a la realidad.
Se calcularán mapas de presión y de velocidades tras el mismo, con el propósito de detectar,
si es que se producen, fenómenos de inestabilidad. Estos mismos mapas permitirán obtener
valores concretos de coeficientes de resistencia de forma, con un doble propósito: en el
caso de la esfera, verificar el montaje experimental con resultados previos disponibles en
la literatura; para la maqueta cápsula, proporcional el valor de CD objetivo que deberá
ser alcanzado computacionalmente. Para mayor seguridad, se calculará CD utilizando dos
métodos, integración del coeficiente de presiones y balance de cantidad de movimiento.
Una vez conseguidos los valores de referencia para el análisis CFD, se ensayaran diferentes modelos matemáticos, para concretar las bondades y defectos de cada uno y así poder
elegir el más apropiado para la moto, un objeto de propiedades intermedias entre fuselado
y romo.
III
Abstract
G
iven the impossibility of studying a real motorcycle in the wind tunnel of the School
of Engineering, un intends to make Ansys Fluent CFD study of it. To test the results
in Fluent, two geometries, sphere and capsule were studied in the wind tunnel.
Two mockups were built by generating CAD models, 3D printing and assembly with instrumental needed in the tunnel and the data collection tools. Through acquisition techniques
Pressures on the surface of objects and pressure in the wake, vital data will be achieved, so
the verification of the solution provided by the mathematical model used in fluid is true, or
at least very close to reality .
Pressure maps and speeds will be calculated, with the purpose of detecting, if any, instability phenomena are produced. These same maps will be used to calculate the resistance
coefficients , with a double purpose. In the case of the sphere, scammers experimental
results verify the Assembly Previous available in the literature. For the capsule, it will
the CD value that will be computationally reached. The CD shall be calculated using two
methods, integration coefficient pressures balance and amount of movement.
Once achieved the benchmarks for CFD analysis, different mathematical models is
rehearse, realize the benefits and shortcomings of each and to choose the most appropriate
for the motorbike, an object with intermediate properties between fairing and blunt.
V
Índice Abreviado
Resumen
Abstract
Índice Abreviado
III
V
VII
1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
1.1.
1.2.
1.3.
Moto competición
Fluent
Simplificación de la geometría
1
2
2
2. Construcción de las maquetas
2.1.
2.2.
2.3.
1
9
Esfera
Cápsula
Sonda 5hole-probe
9
10
14
3. Estudio de la Esfera
15
3.1.
3.2.
3.3.
Punto de partida
Estudio Experimental
Campo de presiones tras la esfera
15
15
18
3.4.
Estudio Esfera Fluent
37
4. Estudio Cápsula
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
47
Punto de partida
Estudio Experimental de la Cápsula
Estudio Cápsula Fluent
Conclusiones
47
48
49
51
5. Conclusiones
55
Apéndice A.Anexos
57
A.1.
A.2.
Campos de Velocidades
Campos de Presiones interpolados para planos X=cte
57
61
63
67
69
Índice de Figuras
Índice de Tablas
Bibliografía
VII
Índice
Resumen
Abstract
Índice Abreviado
III
V
VII
1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
1.1.
1.2.
1.3.
Moto competición
Fluent
Simplificación de la geometría
1.3.1. Resistencia aerodinámica sobre una esfera
es f era
CD
Características de la estela
1.3.2. Cápsula
2. Construcción de las maquetas
2.1.
2.2.
2.3.
3.3.
1
2
2
4
4
6
6
9
Esfera
Cápsula
Sonda 5hole-probe
9
10
14
3. Estudio de la Esfera
3.1.
3.2.
1
15
Punto de partida
Estudio Experimental
3.2.1. Distribución de presiones en la superficie de la esfera
3.2.2. Coeficiente de resistencia CD a través de C p
Campo de presiones tras la esfera
Configuración de la sonda
3.3.1. Procesado del vector presión
3.3.2. Resultados
Campo de presiones C∗p y ancho de la estela
Campo de velocidades Vx
Campo de velocidades Vy
Campo de velocidades Vz
CD a través del campo de velocidades
Recinto Cilíndrico
Recinto Prismático
IX
15
15
15
16
18
18
20
23
23
26
29
29
33
34
35
Índice
X
3.4.
Estudio Esfera Fluent
3.4.1. Construcción del mallado
3.4.2. Análisis estacionario. Modelo k − ε Realizable
3.4.3. Análisis estacionario. Modelo Laminar
3.4.4. Análisis transitorio. Modelo Laminar
3.4.5. Large Eddy Simulation
3.4.6. Conclusiones
4. Estudio Cápsula
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
Punto de partida
Estudio Experimental de la Cápsula
4.2.1. Distribución de presiones en la superficie
4.2.2. Caracterización de la estela
Estudio Cápsula Fluent
Conclusiones
37
37
40
41
42
43
43
47
47
48
48
48
49
51
5. Conclusiones
55
Apéndice A.Anexos
57
A.1.
A.2.
Campos de Velocidades
Campos de Presiones interpolados para planos X=cte
Índice de Figuras
Índice de Tablas
Bibliografía
57
61
63
67
69
1 Motivación del proyecto y
caracterización del problema
1.1 Moto competición
Dada la necesidad por parte de US Racing Engineering diseñar una moto de competición lo
más rápida posible, desde el punto de vista aerodinámico se pretende diseñar un carenado
tal que el conjunto moto-piloto ofreciera la menor resistencia al avance alcanzable. La
resistencia aerodinámica D tiene dos contribuciones, la resistencia de fricción, debida a
las fuerzas viscosas; y la resistencia de presión, también llamada resistencia de forma,
caracterizada por la geometría de la superficie del cuerpo. Se procede a establecer métodos
experimentales y/o numéricos para diseñar esta moto de competición con el objetivo de
minimizar el coeficiente de resistencia CD definido por:
CD =
D
,
1/2ρU∞2 A f
(1.1)
donde U∞ es la velocidad de la moto, A f es el área frontal, ρ es la densidad del aire, y D es
la fuerza de resistencia aerodinámica.
Comercialmente la aerodinámica de competición se basa en un proceso iterativo de
diseño CAD de la geometría, resultados de distribución de presiones calculados mediante
Computacional Fluid Dynamics [CFD], rediseño de la geometría, y cuando se alcanza una
solución aceptable se valida posteriormente en un túnel de viento.
La moto real que el USR Engineering presentó para MotoStudent 2012 es demasiado
grande para su estudio en el túnel de viento disponible en la ETSI. Por lo tanto, se plantea la
construcción de una maqueta a escala del prototipo nuevo para MotoStudent 2014. Teniendo
en cuenta que la resistencia depende el número de Reynolds , haciendo uso del análisis
dimensional:
Si Remoto = Remaqueta
Utunel · Lmaqueta
U ·L
U
=
⇒ Lmaqueta =
L
ν
ν
Utunel
(1.2)
(1.3)
Por tanto, para estudiar la evolución del fluido sobre el ciclomotor viajando a 100 km/h,
1
2
Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
Figura 1.1 Líneas de corriente en un problema de interferencia entre dos motos de competición.
sería necesario establecer una velocidad de 200 km/h en el túnel para que la maqueta fuera
a escala 1:2, lo cual no es posible. La velocidad máxima que puede alcanzar el túnel es de
80 km/h. Y dadas las dimensiones de la cámara de ensayo del túnel, la maqueta debería ser
al menos 1:5 para que no existieran problemas de interferencia con las paredes. Con las
instalaciones actuales de la US, el estudio experimental del prototipo queda descartado y
habrá que hacer uso de recursos numéricos.
1.2 Fluent
De los programas comerciales de CFD, se decidió emplear ANSYS Fluent, puesto que en
ediciones anteriores el equipo lo había utilizado para ensayar y diseñar el sistema de escape
de gases y airbox. Las simulaciones se realizarán en un ordenador personal, con potencia
de cálculo solo suficiente para los modelos laminar, k − ε y k − ω.
Tras una investigación preliminar, no se encontraron artículos de estudios previos donde
se determinara de una forma concluyente qué modelos de turbulencia serían adecuados
para captar con exactitud la estela y el CD del conjunto moto-piloto. Para el modelo de
cualquier programa CFD, es vital tener una ligera idea de cómo podrían ser los resultados,
pudiendo escoger así el modelo matemático que mejor recoja el comportamiento real del
fluido.
Sin referencias se es incapaz de diferenciar entre soluciones irreales o correctas, ya
que con unas mismas condiciones de geometría y contorno, los distintos modelos darán
resultados cuantitativa y cualitativamente dispares. Por este motivo, es necesario contrastar
en la medida de lo posible los resultados computacionales con experimentos.
1.3 Simplificación de la geometría
Para solventar la imposibilidad de corroborar el resultados de Fluent con experimentos, se
optó por estudiar un objeto de características similares, que fuera más sencillo y rápido de
construir, y que nos proporcionara información sobre qué modelo de turbulencia sería el
apropiado.
El objeto elegido sería una cápsula, compuesta por dos semiesferas y un cilindro. Sería
un objeto de transición entre una geometría extensamente estudiada, la esfera, y el conjunto
1.3 Simplificación de la geometría
Figura 1.2 Modelos de turbulencia de ANSYS Fluent y su utilización..
Figura 1.3 Coste computacional de los modelos de turbulencia disponibles en ANSYS
Fluent.
3
4
Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
moto-piloto.
Construyendo una esfera [objeto romo], caso para el cual existe en la literatura de
múltiples estudios y resultados experimentales, se podrían corroborar las mediciones
experimentales y los cálculos numéricos. Una vez estudiada la esfera, se utilizarían los
mismos métodos de adquisición de datos en el túnel para la cápsula, generando así unos
resultados experimentales con los que verificar el estudio en Fluent del objeto intermedio.
Como último paso, utilizando el modelo de turbulencia más apropiado para la cápsula, se
analizaría en Fluent el conjunto moto-piloto. Los resultados de CD deberían ser del orden
de los coeficientes de resistencia publicados en trabajos de otras universidades; es decir,
entre 0.45 y 0.65.
Figura 1.4 Protocolo del TFG.
En la Figura 1.4 se presenta un esquema del protocolo que se adoptará para el desarrollo
de este proyecto:
• Creación de las maquetas mediante impresión 3D.
• Creación de una geometría CAD para los modelos esfera, cápsula para Fluent.
• Medidas de las distribución de presiones en túnel de viento.
• Determinar el CD y caracterizar la estela.
• Establecer unas condiciones de mallado en ANSYS Fluent tales que proporcionen
resultado correctos de CD para un objeto que presenta características intermedias
entre romo y fuselado.
• Determinación de los modelos de turbulencia más apropiados para cada caso.
1.3.1 Resistencia aerodinámica sobre una esfera
es f era
CD
El objetivo de estudiar una esfera es establecer un método fiable de adquisición de datos en
el túnel de viento para hallar el CD y caracterizar la estela comparando con los resultados
existentes en la literatura.
1.3 Simplificación de la geometría
En la Figura 1.5 se representa la dependencia del CD y el número de Reynolds para una
esfera y un cilindro. Una zona interesante de estudio sería 104 < Re < 105 ya que para este
rango CD es prácticamente constante.
Figura 1.5 Evolución del CD de la esfera con el Reynolds..
Este rango de número de Reynolds es también apropiado para poder obviar el efecto
de la rugosidad superficial. En la Figura 1.6 se aprecia que para Re ∼ 4 · 104 la rugosidad
solo juega un papel determinante para un cuerpo pedregoso, pudiendo tratar la esfera como
un cuerpo perfectamente liso. Debido a esto, en este proyecto no se tendrá en cuenta la
influencia de la rugosidad.
Figura 1.6 Influencia del Reynolds y la rugosidad en el CD . Fuente:Eric G. Paterson. Department of Mechanical and Nuclear Engineering The Pennsylvania State University.
2005.
El coeficiente de resistencia se determinará mediante integración de la distribución de
presiones sobre la esfera. Para este rango de altos números de Reynolds la contribución de
5
6
Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
los esfuerzos viscosos al CD es despreciable frente a la resistencia de presión.
Características de la estela
Para este rango de número de Reynolds la literatura muestra un comportamiento de transición entre una estela con un callejón de vórtices laminares hacia estela turbulenta, figura
1.7.
Figura 1.7 Comportamiento de la estela según el Reynolds .
Este caso se vuelve interesante para el estudio, ya que se trata de un comportamiento
con fenómenos no estacionarios. En es caso de que se buscase una solución estacionaria,
y esta no existiese, es interesante ver qué soluciones erróneas se obtendrían, y si serían
detectables. Puesto que para una geometría tan compleja como la moto, desconocemos qué
fenómenos podrían producirse y qué comportamiento tendría la estela.
Al producirse Vortex Shedding, no existirá solución estacionaria y será necesario realizar
un análisis transitorio. En tal caso, el CD será un promedio de los valores a lo largo de un
ciclo.
Al tratarse de turbulent awake, tendremos que comprobar un modelo de flujo laminar
en ANSYS Fluent y uno turbulento. Según la figura 1.2 , el modelo más apropiado será el
k − ε realizable.
Los criterios de verificación de los resultados para la esfera serán:
• Distribución de presiones a lo largo de la superficie, caracterizado por el punto de
desprendimiento de la capa límite.
• Coeficiente de resistencia CD ∼ 0.45
• Longitud de la estela.
Para Ansys Fluent, cabe recalcar que el CD será una comprobación necesaria pero no
suficiente, ya que podría darse el caso de que el modelo converja a un valor correcto del
coeficiente de resistencia, pero el comportamiento de la estela no fuera el real.
1.3.2 Cápsula
No es posible predecir con certeza cómo se comportará el flujo para la cápsula.
1.3 Simplificación de la geometría
Sin embargo, en el libro de S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag, encontramos datos
para geometrías cercanas, que sería de utilidad tener presente durante el estudio.
En la Figura 1.8 se expone el coeficiente de resistencia para cuerpos cilíndricos con
diferentes acabados frontales. Para el modelo cápsula, CD obtenido a través del coeficiente
de presiones es casi nulo. Es pertinente tener en cuenta también la Figura 1.9, donde se
representa la evolución del CD total con el parámetro adimensional l/d. Para la maqueta
construida, l/d ∼ 3, de modo que CD estará comprendido entre 0.4 y 0.8.
Figura 1.8 Coeficiente de resistencia del cuerpo delantero, evaluado a través del coeficiente
de presiones. Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag.
Figura 1.9 Coeficiente de resistencia de cuerpos de revolución con flujo axial, como suma
del coeficiente de fricción, resistencia de base y resistencia de cuerpo frontal.
Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag.
Se construirá una maqueta de la cápsula, que será ensayada en el túnel de viento para
hallar su C p y la distribución de velocidades tras el objeto. Estas dos mediciones permitirán
calcular dos coeficientes de resistencia, que se compararán con los valores de las figuras
7
8
Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema
1.8 y 1.9.
Una vez obtenido el CD experimental, servirá como criterio de verificación para los
resultados de ANSYS Fluent.
2 Construcción de las maquetas
2.1 Esfera
El prototipo de la maqueta de la esfera se ha diseñado en CATIA V20, teniendo en cuenta
las necesidades de torneado posterior a la impresión de la misma y albergar en su interior
las tomas de presión, así como la compatibilidad con el software de impresión 3D. En la
Figura 2.1 se muestran los planos, donde en las imágenes superiores se ven los orificios
para las tomas de presión, y en las imágenes inferiores se ven el diseño de bóveda reforzada
para la consistencia de la impresión 3D, así como la cruceta necesaria para la cogida en el
torno.
La esfera deberá tener un radio exterior de 0.09 m, un tamaño suficiente para facilitar
su manipulación, acorde con las dimensiones de la impresora 3D disponibles y apropiado
para el rango de velocidades del túnel de viento, y las dimensiones de éste.
Para facilitar la instalación de las tomas de presión, se propone un montaje de la esfera
mediante dos mitades. El espesor de la semiesfera debía ser suficiente para resistir las
tensiones transmitidas por el torno, pero no excesivo, facilitando así el acople de los tubos
de las tomas de presión. Y a su vez, la base debe ser más rígida tal que permitiera el acople
de la semiesfera a la máquina.
Los orificios para las tomas de presión tienen un diámetro de 0.3mm, demasiado pequeño
para obtenerlos directamente por impresión. Se realizarían a posteriori con un taladrado.
Los pequeños cilindros metálicos de 2 cm de longitud para las boquillas de las tomas de
presión se obtuvieron mediante corte de una pieza de 2 m. Al tener un espesor tan pequeño,
el corte causa deformación de la geometría del tubo, intolerable si se pretenda un rigor en
las mediciones. Se eliminó la zona deformada mediante un lijado basto y un lijado fino.
El proceso para la instalación de tomas sobre la superficie consiste en acoplar los cilindros
metálicos al tubo de tygon, y unirlo a la maqueta mediante su adhesión con resina epoxy.
Una vez impresas las semiesferas, taladradas, pulidas en el torno e instadas sus respectivas
tomas, se procede a su acople, como puede verse en la Figura 2.4 y 2.5.
Dado que el acople de la maqueta al túnel dispone de un motor que permite girar la misma,
en el estudio de la esfera se decidió taladrar y montar una única toma de presión. Mediante
el giro de la maqueta, gracias a su simetría, se obtienen la distribución de presiones a lo
largo de su superficie.
9
10
Capítulo 2. Construcción de las maquetas
Figura 2.1 Dibujo CAD de las semiesferas. Apréciese la cruceta central para su acople en
el torno y los refuerzos en la bóveda..
Figura 2.2 Resultado de la impresión 3D del modelo CAD.
2.2 Cápsula
El modelo cápsula se compone de dos semiesferas de dimensiones idénticas a las utilizadas
en el modelo esfera, y un tubo de PVC de 0.27 m, como se ve en las Figuras 2.6 y 2.7.
En las semiesferas se dispondrán 9 tomas de presión, equidistantes 10◦ , y en el cilindro
11 tomas distribuidas a lo largo de su longitud. Cada toma de presión está compuesta por
un pequeño cilindro metálico, inserto a presión en un tubo Tygon de 30 cm, adherido a la
maqueta con resina epoxy, Figura 2.8b
2.2 Cápsula
Figura 2.3 Acabado superficial realizado en el torno.
(a) Montaje Semiesfera infe- (b) Montaje Semiesfera inferior.
rior.
(c) Montaje Esfera completo.
Figura 2.4 Montaje de la Esfera para ensayo en túnel de viento.
(a)
(b) Longitud del brazo 40 cm.
Figura 2.5 Maqueta Esfera en el túnel de viento.
11
12
Capítulo 2. Construcción de las maquetas
Figura 2.6 Distribución de las tomas de presión sobre la cápsula..
Se adjunta diseño CAD del resultado final una vez construida la maqueta cápsula, Figura
2.7.
Figura 2.7 Distribución de las tomas de presión sobre la cápsula..
2.2 Cápsula
(a) Vista interior de la semiesfera para el modelo cápsula. Tomas de presión conectadas
con resina epoxy .
(b) Vista lateral del cilindro, montaje Cápsula..
Figura 2.8 Partes del modelo Cápsula.
(a) Cilindro de PVC con tomas de presión.
(b) Ensamblaje completo de la maqueta cápsula.
Figura 2.9 Vista interior y exterior del modelo.
(b)
(a) Fotografía de la Sonda 5hole probe sobre
el sistema móvil del túnel de viento.
Figura 2.10 Vistas de la maqueta Cápsula y la sonda 5hole probe en túnel de viento..
13
14
Capítulo 2. Construcción de las maquetas
Figura 2.11 Sonda 5hole probe. Fuente. Universidad de Cambridge. Whittle Laboratory..
2.3 Sonda 5hole-probe
La 5hole-probe es un tubo de Pitot de 5 orificios estratégicamente situados que miden la
presión total. A través de las diferencias en las medidas de presión, es capaz de dar una
medida de las componentes de la velocidad del flujo en dicho instante de tiempo.
A través del montaje de la sonda en el túnel de viento, Figura 2.10a, se puede mover
en los 3 ejes XYZ del túnel, a una velocidad muy pequeña, 1mm/seg, para que no cause
perturbaciones aguas arriba.
3 Estudio de la Esfera
3.1 Punto de partida
En la Figura 3.1 se representa el coeficiente de presiones C p en función del ángulo para el
caso de la Teoría linealizada. En ese caso, la distribución es completamente simétrica, y
el punto de remanso está a 180 grados, lo que implica que la resistencia aerodinámica D
es nula. También se representan en esta figura las medidas experimentales de C p para un
comportamiento de la estela laminar [Figura 3.1 a] y turbulento [Figura 3.1 b].
Al no tener en cuenta fenómenos de separación de capa límite, la teoría potencial no
proporciona valores cercanos a la realidad.
3.2 Estudio Experimental
3.2.1 Distribución de presiones en la superficie de la esfera
Con el objetivo de adquirir la distribución de presiones sobre la esfera será necesario
programar un giro de 180 deg de la maqueta, ya que solo se dispone de una toma de presión.
Para la cápsula esto no será necesario, puesto que se ha dotado a la maqueta cápsula con
tomas de presión en su superficie, a lo largo de una línea en la dirección del flujo incidente,
como muestra la Figura 3.3b.
Se establece en el servo-robot que controla el giro de la esfera una velocidad de giro
suficiente baja, tal para que la frecuencia de adquisición de datos no afecte a las medidas
de presión estática. De esta forma, obtenemos resultados idénticos a medir sobre la esfera
completamente quieta, pero de una forma mucho más rápida e igual de precisa.
Inicialmente la toma de presión se encuentra en θ = 0 deg, siendo theta es el ángulo
definido en la Figura 3.3a. Se programa un movimiento incremental de 1 deg sobre el robot,
0 deg, y una vez alcanzado θ = 180 deg se detendrá.
Se representa la medida experimental del coeficiente de presiones C p sobre la esfera en
la figura 3.2
C p (θ ) =
p(θ ) − p∞
1 2
ρU
2 ∞
15
(3.1)
16
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.1 Distribución de presiones C p para la teoría linealizada, este laminar y turbulenta..
En la Figura 3.2 se representa C p para un rango de número de Reynolds desde 3.45 · 104
hasta 1.2 · 105 , así como el resultado de la teoría potencial.
Se observa que, los resultados experimentales muestran que el punto de separación de
la capa límite se produce para θ = 80 deg, que coincide con los valores de los estudios ya
publicados. También, la curva experimental obtenida muestra que la capa límite es laminar.
3.2.2 Coeficiente de resistencia CD a través de C p
Dada la definición de CD [ec3.6], puede calcularse integrando el coeficiente de presiones
C p en la superficie del objeto.
Se define el triedro centrado en la esfera, y los ángulos auxiliares para realizar la integración θ y φ . Para evitar redundancia, se han representado en la Figura 3.3a los ejes
sobre la cápsula, ya que simplemente haciendo nula la longitud L del cilindro obtenemos la
esfera. Aprovechando la simetría axial sobre el eje X, solo es necesario tomar mediciones
en un arco de circunferencia, para después extender la integral a lo largo del arco φ . Por
ello se dispusieron de este modo las tomas de presión, tal como se explicaba en el capítulo
anterior.
3.2 Estudio Experimental
(a) Cp experimental para diferentes Reynolds en- (b) Media aritmética de los resultados expetre 3 · 104 y 105 . En rojo predicción de la Teorimentales de Cp .
ría Linealizada..
Figura 3.2 Resultados experimental de C p .
(a) Ejes utilizados para la integración de la distribución de presiones. En línea discontinua (b) Esquema ilustrativo de la distribución de presiones obtenida, que será integrada alrededor
define la posición real de los orificios donde
del eje X.
están situadas las tomas de presión .
Figura 3.3 Estos esquemas son idénticos para la esfera, basta con hacer la longitud L del
cilindro igual a cero.
Fxext + Fxint =
D≡
=
=
=
CD =
R
S (p − p∞ ) · nx dA
R φf R θf
2
θi (p(θ ) − p∞ ) cos(θ ) · R sin(θ )dθ dφ
R
R
R2 02π dφ 0π (p(θ ) − p∞ ) cos(θ ) sin(θ )dθ
R
2πR2 0π (p(θ ) − p∞ ) cos(θ ) sin(θ )dθ
φi
D
1
2
2 ρU∞ Are f
2πR2
1
2
ρU
∞ Are f
2
2πR2 R π
=
=
Are f
0
Rπ
0
(p(θ ) − p∞ ) cos(θ ) sin(θ )dθ
C p (θ ) cos(θ ) sin(θ )dθ
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
El resultado obtenido en la ec3.7 es también aplicable al modelo cápsula, ya que posee
17
18
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
simetría axial sobre el eje X y la contribución a las fuerzas Fx de las tomas sobre la parte
cilíndrica es nula. Esto es debido a que la presión y la componente de la normal a la
superficie en dirección X, nx , son perpendiculares sobre esta sección.
A través de MATLAB, se generó un programa que a construía un vector columna
~P de dimensión (1,ntomas ) , donde cada toma de presión le corresponde un ángulo θi .
Discretizando la integral 3.5, queda
ntomas
D = 2πR2
∑
(3.8)
Pi · cos(θi ) sin(θi )
i=1
Para obtener un valor más cercano al real, se ha integrado mediante el método de los
trapecios el vector definido en MATLAB tal que sus componentes son 2πR2 (p(θi ) − p∞ ) ·
cos(θi ) sin(θi )
Los resultados de esta integración se muestran la Tabla 3.1 ,para diferentes números de
Reynolds. Tal como cabía esperar, los resultados se encuentran entre los valores 0.4 y 0.6,
acordes con la Figura 3.4. Se puede ver cómo el CD tiene una tendencia creciente con el
número de Reynolds.
Figura 3.4 Gráfica de CD frente al número de Reynolds.
Tabla 3.1 Resultados experimentales de CD f orma .
Re ∗ 105
CD f orma
0,3448
0,4531
Resultados Esfera túnel de viento
0,5626 0,6352 0,7622 0,8348
0,4994 0,5263 0,5177 0,5275
0,9256
0,5487
10,344
0,5524
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Configuración de la sonda
La caracterización de la estela tras la esfera en el túnel de viento se llevará a cabo programando un itinerario para el servorobot donde está acoplada la sonda 5hole probe. Se
3.3 Campo de presiones tras la esfera
tomarán medidas de la presión total, definida como,
1
ptotal = p∞ + ρU∞2
2
(3.9)
Se establecen los ejes ordenados con origen en el centro O de la esfera, tal que el eje
X es paralelo al vector U~∞ , el eje Z es vertical e Y completa el triedro. Ver Figura 3.5. El
recorrido será el siguiente: fijada una cota vertical Z, la sonda recorre este plano horizontal
realizando una S, según el esquema de la Figura 3.5. Este circuito queda definido por
• Límites en Y : Ymin = 0 e Ymax = 3 veces el radio.
• Número de hilos n
• Equiespaciado entre hilos e = 2R
donde un hilo se define como la recta paralela al eje Y que traza la sonda desde sus límites
en Y , independientemente del sentido en que se recorra. Para denotar un hilo, una vez
definidos los límites en Y , bastará con sus coordenadas (X,Z).
Este recorrido de la sonda no es caprichoso. Al desplazarse la sonda a 1 mm/seg, tardará
en recorrer el hilo:
thilo = 3R · vsonda = 3 · 45mm · 1
mm
= 135s
s
(3.10)
En el paso de un hilo al siguiente, la sonda toma valores sin ningún interés práctico, ya
que se encuentra muy distante de la zona de influencia del objeto, y estos valores serán
siempre iguales a las condiciones en el infinito.
Un retorno hasta Y min supondría una pérdida de tiempo. Es mucho más eficiente que la
sonda muestree al regresar, y posteriormente se ordene en MATLAB el vector resultado.
Si la sonda retorna a Y min para iniciar el muestreo, el tiempo empleado para las mediciones sobre el plano Z con un número n = 8 de hilos sería:
tZ = (2n − 1) · thilo + (n − 1) · t paso
= (2n − 1) · thilo + (n − 1) · 2R · vsonda
= 15 · 135s + 7 · 90s = 2025s + 630s = 2665s = 44.25min
Mientras que aprovechando el retorno de la sonda para medir, el tiempo de funcionamiento del túnel es igual a:
tZ = n · thilo + (n − 1) · t paso
= n · thilo + (n − 1) · 2R · vsonda
= 8 · 135s + 7 · 90s = 1710s = 28.5min
economizando el tiempo y por ende, el coste de la medición.
Se facilita al servo-robot que transporta la sonda un sistema de coordenadas absoluto,
tal que inicialmente la sonda está detrás de la maqueta, desplazándose en incrementos de Y
iguales a 1.5 veces R y en X de 2R, con una velocidad constante de 1 mm/s.
19
20
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.5 Movimiento en el plano XY de la sonda 5hole probe para la adquisición de
datos de presión.
3.3.1 Procesado del vector presión
En la Figura 3.6 se representan la presión total obtenida por las 5 tomas de la sonda en su
recorrido, así como la medición del tubo de pitot, para un plano Z = 0. Se puede apreciar
en la figura las oscilaciones de la sonda de pitot. Esto se debe a que el túnel de viento es
abierto. Al realizar el control de la velocidad del flujo de entrada al túnel por potencia
suministrada a los ventiladores, oscilaciones en las condiciones exteriores hacen fluctuar el
flujo en el interior.
Este vector de presiones obtenido, representado en la Figura 3.6, se puede transformar
para obtener una imagen más intuitiva del campo de presiones totales sobre el objeto de
estudio.
Primero, solo son interesantes mas mediciones sobre los hilos (X,Z), pudiendo desechar
las medidas obtenidas cuando la sonda se mueve en el sentido del flujo.
Cada punto de adquisición corresponde a la medición de presión total en un punto del
espacio. Convenientemente, el software de la sonda promedia las mediciones a lo largo de
1s, generando un único valor por segundo. Al ser vsonda = 1mm/s, se puede asociar cada
medición, definida por un instante temporal, a su correspondiente posición espacial.
Transformando este vector de presión/puntos-adquisición a una matriz A = [p; x; y; z], se
generan una representación más clara que la de la Figura 3.6, mostrada en las figuras las
figuras 3.7a y 3.7b. En estas figuras, cada línea representa la distribución sobre un hilo,
que se ha denotado en la leyenda por Xi .
A partir de ahora, en las figuras de la memoria se prefiere representar el coeficiente
adimensional, C∗p , definido a continuación, en vez de la presión total,
CP ≡ C∗p =
po − po∞
po∞
(3.11)
con po la presión de remanso en cada punto, y po∞ la presión de remanso en el infinito.
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Se ha representado en las figuras la medición hasta el séptimo hilo, donde la distribución
de presión es igual a las condiciones en el infinito.
Figura 3.6 Medidas de presión. Cada punto de adquisición corresponde a 1mm recorrido
por la sonda..
(a) Medidas de presión sobre el plano Z.
(b) Medidas de presión sobre el plano Z, visión
tridimensional.
Figura 3.7 Distribución de presiones sobre los hilos Xi del plano Z = 0 . X1 = 0R, X2 =
2R, X3 = 4R y así sucesivamente .
Es necesario un filtrado de las mediciones, ya que no presentan un comportamiento real,
debido a las fluctuaciones del flujo de entrada al túnel. Ya estas mediciones son promedio
de los valores obtenidos durante un segundo, y aunque están capturando el comportamiento
de Turbulent Wake, no es posible apreciarlo a simple vista. En la Figura 3.8 se realiza un
filtrado de cada línea de presión mediante un ajuste polinomial.
Aún se puede transformar la información contenida en la Figura 3.8a para hacerla más
intuitiva. Si se calcula los valores intermedios entre los hilos mediante interpolación, se
consigue una fotografía del estado del flujo en dicho plano Z, como se ve en la Figura 3.9.
Se ha escogido para la representación una escala de color Jet, asociada con una simulación
de chorro de fluido. Si se observa atentamente, los colores no reflejan fielmente el valor de
la presión, ya que adquieren un color constante entre hilos.
21
22
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
(a) Datos alisados .
(b) Detalle del polinomio de ajuste una medición sobre un hilo.
Figura 3.8 Alisado de la distribución de presiones sobre los hilos Xi del plano Z = 1R.
Figura 3.9 Superficie interpolada entre los valores de los hilos del plano Z. A la derecha
misma gráfica vista en planta.
Para solventar este problema, se representa la distribución de presiones mediante curvas
de nivel, Figura 3.10. Cualitativamente esta representación es mucho más clara que en la
figura 3.6, a pesar de que ambas contienen la misma información. En la Figura 3.10a se
han usado 15 curvas de nivel y se ha representado los resultados sin aplicarles el alisado
a cada una de las líneas de presión sobre los hilos. En cambio, en la Figura 3.10b se han
empleado 100 curvas de nivel y sí se ha realizado el alisado anteriormente mencionado.
Se ha expuesto el caso para un único plano, pero MATLAB posee funciones avanzadas
donde esta interpolación se puede extender tridimensionalmente.
Mediante cuidadosa programación, utilizando mediciones en distintos planos Z, se ha
hecho uso de estas funciones de interpolación tridimensional para poder obtener el valor de
la presión en cualquier punto del espacio. A menor distancia entre hilos y mayor número
de planos horizontales, mejor será la bondad de los resultados.
De esta forma, una vez realizadas las mediciones en varios planos Z, es posible obtener
3.3 Campo de presiones tras la esfera
(a) Datos reales .
(b) Datos alisados .
Figura 3.10 Representación del C∗p mediante curvas de nivel del plano XZ. Puede apreciarse
la importancia de realizar el alisado..
representaciones de lo que está ocurriendo el cualquier punto, línea o plano que deseemos.
En este trabajo se han medido 8 planos Z para un número de Reynolds de 3 · 104 .
Un ejemplo de los resultados con este procedimiento, es que no es necesario realizar
mediciones en planos X = cte para saber cómo se comporta el flujo en esos planos. Basta
con establecer una malla de puntos sobre los que queremos obtener la solución, dársela a
la función interpolante, y representar la matriz solución. En la figura 3.11 se ha obtenido
un plano X = 4R. También se puede aplicar para obtener el el campo de velocidades Vx , Vy
o Vz . Esto es muy útil para calcular el CD utilizando el método de la velocidad perturbada.
Esta función toma como entrada la matriz A = [p, x, y, z], y si se programa para representar
∗
C p en un plano Z, los resultados son idénticos a los obtenidos en la Figura 3.10b
3.3.2 Resultados
Campo de presiones C∗p y ancho de la estela
Se observa cómo las perturbaciones de presión disminuyen drásticamente para X mayor a
tres veces el diámetro de la esfera.
Se han obtenido la distribución de las variables estudiadas en los planos X = cte e
Z = cte, como los de las Figuras 3.12 y 3.13, respectivamente. Para mayor claridad, se ha
23
24
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.11 Distribución de C∗p en un plano X = 3R obtenido mediante interpolación tridimensional.
Figura 3.12 C∗p en diferentes planos Z cte. Se puede apreciar como se cumple la simetría
de entre planos Z = ±cte.
3.3 Campo de presiones tras la esfera
impuesto una escala de color en estos mapas, cuyo valor máximo son las condiciones del
flujo incidente.
Se ha calculado la evolución del C∗p en este plano YZ a lo largo de una línea, y para
delimitar la estela, se ha fijado una valor C∗p igual a 0.7 como frontera entre la zona de la
estela y el flujo exterior. De esta forma, se halla este punto para los diferentes planos cada
vez más alejados de la esfera, y se obtiene una evolución con la distancia de dicho ancho,
Figura 3.16.
Figura 3.13 Figura superior: distribución del coeficiente de pérdidas C∗p en el plano X=R.
Se observa una frontera entre la estela y el flujo incidente, definida por un salto
abrupto de presiones. Figura inferior: evolución de C∗p a lo largo de la línea
definida en el plano X por Z=0. .
25
26
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.14 Diferentes planos X = cte, donde se ha calculado el ancho de la estela. Para
X = 1R, se observa una delgada frontera que delimita el flujo imperturbable y
la región de la estela. Esta frontera se hace más difusa conforme nos alejamos
de la esfera.
Campo de velocidades Vx
En la figura 3.17 se presentan tres imágenes. Las tres muestran la componente Vx de la
velocidad del flujo tras la esfera, en m/s.
La primera de ellas muestra los resultados crudos. Es difícil apreciarlo en la imagen,
pero hay zonas en blanco. Estas zonas son mediciones de la sonda Not a Number [NaN].
Esto se debe a que la sonda 5hole probe solo es capaz de medir cuando entra flujo en ella.
Si se produce un zona de succión, el aire intentará salir de la sonda, provocando estas
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Figura 3.15 A partir de 8 veces el radio, la turbulencia ha homogeneizado casi por completo
el campo de presiones. .
Figura 3.16 Evolución del ancho de la estela en la dirección del flujo. .
mediciones "erróneas".
Es importante tenerlo en cuenta, ya que estas componentes NaN producirán errores en
la interpolación. Para solventarlo se ha utilizado el criterio del valor más cercano.
En la segunda y tercera imagen se han impuesto una escala de color con valor máximo
la velocidad de entrada al túnel, U∞ . Era necesario ya que en algunos planos se obtuvieron
mediciones singulares con valores de velocidad muy altos, debidos a alguna perturbación
puntual del flujo.
Este comportamiento puede verse en la figura 3.18, correspondiente al plano Z = 0.4R
.Si aplicamos la restricción de escala, obtenemos una distribución coherente.
27
28
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
(a)
(b)
(c)
Figura 3.17 Componente X de la velocidad del fluido. Plano XY a Z = 0. La primera imagen
muestra los resultados crudos. En la siguiente se ha impuesto un escalado
superior a la velocidad del túnel, 6m/s, y en la inferior se ha escalado y filtrado..
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Figura 3.18 Componente X de la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado
filtros ni escala de color. Plano XY a Z = −0.4R y Z = 0.4R Ambas gráficas
deberían ser idénticas, ya que hay simetría vertical. Sin embargo, un valor
puntual hace que la escala de color tome valores extremos..
Campo de velocidades Vy
Para las mediciones de la componente Y de la velocidad, el análisis se complica, ver
Figura A.1. En la zona fuera de la estela, las componentes de la velocidad deberían ser
V = [U∞ , 0,0]xyz .
A la vista de estas imágenes, parece lógico pensar que una escala adecuada sería [0, −3].
Hay que señalar que la escala de color solo se aplica a valores de Y positivos. Es decir,
el vector Vy siempre se dirige hacia el eje de simetría.
Campo de velocidades Vz
Estas imágenes recogen un comportamiento muy interesante. En la Figura A.2 podemos
ver las mediciones antes de aplicarle una escala adecuada.
Tras aplicarle una escala de color de [−2, 2], para los planos Z > 0 se puede apreciar
cómo el comportamiento del flujo no es intuitivo. Se podría pensar que para un plano Z
positivo, todas las componentes de la velocidad serían negativas. Sin embargo, en la zona
de la estela se han capturado puntos de valor positivo y negativo.
En la distancia X menor a 3R, V z < 0, y después pasa a negativa. Si se están generando
torbellinos que se desplazan en el sentido del flujo, esto tendría sentido.
29
30
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.19 Componente X de la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado
filtros, sí escala de color. Plano XY a Z = −0.4R y Z = 0.4R Ambas gráficas
demuestran que se cumple la simetría vertical..
Para los planos Z < 0 observamos el mismo comportamiento, solo que la escala de color
es opuesta. Aplicando una escalar de color en consecuencia, obtenemos los resultados de
la figura 3.21, donde también se detecta la generación de torbellinos.
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Figura 3.20 Vy del fluido sobre distintos planos Z cte. En esta imagen no se han aplicado
filtros, sí escala de color.
31
32
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.21 Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Se ha aplicado una escala
de color restrictiva positiva a planos Z positivos, y viceversa. .
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Figura 3.22 Volumen de control para el cálculo de CD través del campo de velocidades
perturbado. En la figura se ha expuesto el caso donde ~u = f (z). .
CD a través del campo de velocidades
La resistencia aerodinámica de un cuerpo inmerso en una corriente fluida puede deducirse
a partir de la ecuación integral de cantidad de movimiento para un fluido (Anderson, 1991),
la cual puede expresarse de la forma
∂
∂t
a
Z
ρ~V dΩ +
Z
(ρ~V · d~S)~V = −
Z
S
Ω
Pd~S +
Z
S
ρ ~f dΩ + ~Fviscosa
(3.12)
Ω
Considerando el flujo estacionario, y el número de Froude Fr 1, la ecuación se reduce
Z
(ρ~V · d~S)~V = −
Z
S
S
Pd~S + ~Fviscosa
(3.13)
donde ρ es la densidad del aire, ~V la velocidad del flujo y ~S es el vector elemental de área.
Que aplicada al volumen de control de la figura 3.22
Z
(ρ~V · d~S)~V = −
Z
S
~R = −
(3.14)
Pd~S + ~R
S
Z
(ρ~V · d~S)~V −
S
Z
(3.15)
Pd~S
S
Proyectando la ecuación sobre el eje X, se obtiene la fuerza de resistencia aerodinámica
~Rx = D = −
Z
D=
S1
Z
(ρ~V · d~S)~V −
S
ρU∞2 dS −
Z
S
Z
S2
ρu2 dS =
Z
S=S1=S2
Z
(ρ~V · d~S)~V
(3.16)
ρ(U∞2 − u2 )dS
(3.17)
(Pd~S)x = −
S
33
34
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Sustituyendo la ecuación de conservación de la masa en la ecuación
Z
S1
ρU∞2 dS
Z
=
Z
D=
S=S1=S2
(3.18)
ρu2 dS
S2
(3.19)
ρu(U∞ − u)dS
que nos permite calcular el CD tal que
CD = CD f orma +CDbase +CDvisc =
D
(3.20)
1
2
2 ρU∞ S
Este método de cálculo es muy potente, ya que independientemente de la geometría del
objeto es posible obtener su coeficiente de resistencia aerodinámica total.
Se han elegido dos procedimientos para calcular D a través de los resultados experimentales con el programa MATLAB: recinto cilindrico o discretización por prismas.
1. Recinto cilíndrico. Suponemos que la distribución de velocidad ~u es una función
simétrica en φ , dependiendo solo del radio.
2. Recinto prismático. Utilizamos las mediciones de ~u para cada plano Z.
Recinto Cilíndrico Dada la simetría axial sobre el eje X de la esfera y la cápsula, en
primera aproximación el perfil de velocidades a la salida solo dependerá de la coordenada
r. Si definimos la función f = u(r)[U∞ − u(r)]
Z r f Z 2π
Z
D=
f (r)dS =
S
Z rf
r f (r)dθ dr = 2π
0
0
r f (r)dr
0
Figura 3.23 Volumen de control cilíndrico.
(3.21)
3.3 Campo de presiones tras la esfera
Recinto Prismático Se tienen un número discreto de medidas sobre planos Z. En
primera aproximación, se considera el perfil de velocidades constante entre cada plano Z.
De esta forma, la integral queda
n Z
Z
D=
S
f (y,z)dS = ∑
i=1 Si
n Z ymax Z zi
f (y,z)dS = ∑
f (y,z)dydz
i=1 ymin
zi−1
(3.22)
Solo se han realizado mediciones para Y > 0, de modo que se asume una simetría sobre
el plano XZ y la ecuación queda
Z ymax Z zi
ymin
zi−1
f (y,z)dydz = 2(Zi − Zi−1 )
Z ymax
0
f (y,Zi )dy
(3.23)
Si los planos Z donde se han obtenido las mediciones son equiespaciados, la ecuación
se simplifica y finalmente queda
Z ymax
n D = 2 ∑ Zstep
f (y,Zi )dy
(3.24)
i=1
0
Figura 3.24 Volumen de control cilíndrico.
En la tabla 3.2 se adjuntan los resultados obtenidos con las mediciones de velocidad
sobre la esfera, a través de un recinto cilíndrico de r f = R, utilizando el método de los
prismas con un solo plano Z y con 5 planos Z equiespaciados.
Los resultados son interesantes. Una medición con un único plano Z central es insuficiente
si se desea precisión, pero es el más influyente en la resistencia aerodinámica. Al incluir
la contribución de más planos Z, el resultado de CD se acerca más al real, pero no varía
mucho con el obtenido a través del plano central.
35
36
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.25 Discretización de la Superficie S en el volumen de control prismático.
Tabla 3.2 Resultados experimentales de CD para Re = 3.4 ∗ 104 .
Resultados CD Esfera. Método velocidad perturbada
CD cilíndrico
0,5715
CD prismático Z central
0,4981
CD prismático, 5 planos Z
0.5685
Los resultados verifican la aproximación para la esfera de que la velocidad perturbada solo
depende de la coordenada radial, ya que los resultados obtenidos con el recinto cilíndrico
son del mismo orden que los proporcionados por el recinto discretizado.
3.4 Estudio Esfera Fluent
3.4 Estudio Esfera Fluent
Teniendo como referencia los resultados experimentales anteriormente realizados y la
literatura, a continuación se realizará un estudio computacional del montaje esfera a través
de ANSYS Fluent.
Dado que la perspectiva de este TFG es poder determinar qué resultados de ANSYS
son válidos, utilizando los menos datos previos posibles, se analizará la Esfera con dos
modelos, modelo Laminar y modelo de Turbulencia k − ε Realizable.
En la esfera sobre un flujo axial al número de Reynolds estudiado , se distinguen dos
zonas en la que la importancia relativa de los esfuerzos viscosos y turbulentos es muy
dispar,y ambos coeficientes son fuertemente dependientes con las condiciones cerca de
la pared. Es decir, se trata de turbulencia parietal, y es difícil saber cual de los modelos
matemáticos arrojará mejores resultados sobre el C p y el CD .
Dada la información contenida en la Figura 1.2, expone que el modelo k − ε Realizable
es el más adecuado para modelos con vórtices y zonas de transición.
Dentro de la configuración interna de ambos modelos, son críticas las condiciones del
mallado, es decir, el número y tipo de elementos, tamaño y el espaciado cerca de la pared,
y+ . Otra opción crítica para los resultados es, según los manuales de ANSYS para los
modelos viscosos, es Turbulence intensity
1
I = 0.16(ReDH )− 8
(3.25)
que para el número de Reynolds de este trabajo equivale a un 4 %.
Al final de este estudio, se adjuntan los resultados obtenidos en colaboración con Alonso
Fernández Morales con una Large Eddy Simulation, utilizando el cluster del departamento.
3.4.1 Construcción del mallado
En la Figura 3.26 se muestra el comportamiento de la zona cercana a la pared, donde
quedan claramente delimitadas tres zonas de comportamiento:
• y+ → 0 : subcapa laminar o viscosa.
• 10 < y+ < 30 : zona de acuerdo exponencial.
• y+ 1 : capa inercial o logarítmica.
Siendo y+ una distancia adimensional para flujos con condiciones de contorno de pared,
que es definida de la siguiente forma:
u∗ y
donde
ν
u∗ es la velocidad de fricción en la pared
y es la distancia a la pared
ν es la viscosidad cinemática del fluido
y+ ≡
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)
Para mallar es necesario saber qué y+ se necesita. Como a priori se desconoce, para
elegir un espaciado cercano a la pared apropiado para las funciones de pared que se van a
37
38
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.26 u∗ frente a y+ . Fuente: "Law of the wall" by Aokomoriuta.
utilizar, se escogerá varios y tal que se observe el comportamiento en las tres zonas; para
después comparar los resultados con los experimentales.
Para estimar el espaciado cerca de la pared y :
1.Calculamos el número de Reynolds cercano a la pared:
Re =
ρ ·U f reestream · Lboundary layer
µ
(3.30)
2. Estimar la fricción de piel usando la correlación de Schlichting:
C f = [2 log10 (Rex ) − 0.65]−2.3
for Rex < 109
(3.31)
3. Calcular los esfuerzos en la pared:
1
τw = C f · ρ U f2reestream
2
(3.32)
4. Calcular la velocidad de fricción:
r
u∗ =
τw
ρ
(3.33)
3.4 Estudio Esfera Fluent
5. Calcular la distancia de pared:
y=
y+ µ
ρ u∗
(3.34)
Dado un y+ escogido, queda determinado un espaciado de pared.
El modelo geométrico generado en ANSYS tendrá como parámetro modificable el largo
de la sección recta del modelo Cápsula. Así, con L = 0, tendremos el caso Esfera. De esta
forma podremos utilizar las mismas condiciones de mallado y configuración de Fluent para
todos los casos, pudiendo así obtener una evolución de las condiciones con la longitud
recta.
(a) Mallado cercano a la pared. Esta zona está determinada por el valor de y+ .
Figura 3.27 Cerca de la esfera se establece una densidad mayor de nodos y un tamaño
menor de elemento. .
39
40
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Figura 3.28 Condiciones de contorno. Amarillo zonas sin esfuerzos cortantes, rojo, velocidad de entrada de 6.8 m/s, rojo zona outflow..
Tabla 3.3 CD computacional para k − ε Realizable .
y+
30
100
300
Wall Spacing [m]
0.001238
0.004129
0.012389
CD
1.2
1.22
1.221
3.4.2 Análisis estacionario. Modelo k − ε Realizable
Vamos a intentar obtener una solución estacionaria con el modelo k − ε, el más frecuentemente utilizado.
A pesar de que el mallado converge rápidamente [∼ 70 iter], la distribución de presiones
sobre la estela obtenida a través del modelo k − ε Realizable no es igual a la obtenida en el
túnel de viento, Figura 3.29
Tanto en la Figura 3.29 , de la distribución de presiones sobre la superficie, como en la
Figura 3.30 de campo de presiones, se ve claramente que coincide con la literatura para
un comportamiento turbulento, donde el desprendimiento de la capa límite se produce
aproximadamente a 120 grados.
Parece ser que al imponer un modelo de turbulencia, la solución obtenida se acerca más
al comportamiento turbulento de la Figura 3.1. Es decir, cuando el flujo real es laminar, el
intento de su predicción a través de un modelo viscoso no arroja resultados correctos.
Como indica la Figura 3.1. el CD obtenido se asocia a comportamiento turbulento, estela
ancha, con un desprendimiento de capa límite ∼ 90 deg. Esto es debido a que una simulación
estacionaria calcula múltiples soluciones, y cuando los residuos y el CD alcanzan unos
valores de convergencia, el cálculo se detiene, pero no es indicativo de que este recogiendo
el comportamiento real.
Para el modelo viscoso se hicieron diversos ensayos variando y+ y el modelo de pared.
Resultados en la tabla 3.3.
Se ensayaron para el modelo distintos y+ [Tabla 3.4]. A pesar de ser un factor crítico en el
dimensionamiento de la malla, en ninguno de los rangos se obtienen resultados coherentes
de CD . Esto es por el carácter estacionario impuesto en la solución.
Dados los resultados de distribución de presiones a lo largo de la superficie, parece
coherente pensar que un Modelo Laminar sería más apropiado.
3.4 Estudio Esfera Fluent
Figura 3.29 Resultados de C p de Fluent frente a los obtenidos en el túnel de viento.
Figura 3.30 C∗p obtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una
velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso k − ε Realizable
para un análisis estacionario. La solución se ha exportado a MATLAB, para
adimensionalizar los datos. .
3.4.3 Análisis estacionario. Modelo Laminar
Los resultados obtenidos de CD mediante el Modelo laminar para diferentes y+ se encuentran recogidos en la Tabla 3.4
Solo el valor para y∗ ∼ 1 se acerca a los resultados experimentales. Hay que tener en
cuenta que el CD representado en las tablas es el proporcionado directamente por Fluent
como suma de la resistencia de presión y de fricción.
Al examinar la distribución de presiones sobre la esfera, Figura 3.31, , vemos que
tampoco el modelo laminar consigue reproducir los resultados del túnel a partir del punto
de desprendimiento.
41
42
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
Tabla 3.4 CD computacional obtenido con el Modelo Laminar .
y+
1
10
30
100
300
Wall Spacing [m]
4,1299E-05
4,1299E-04
0.001238
0.004129
0.012389
CD
0.3
1
0.72
0.72
0.74
Figura 3.31 Resultados de C p de Fluent para y+ = 1 con el modelo laminar frente a los
obtenidos en el túnel de viento.
Observando la distribución de C∗p en la Figura 3.32, vemos que la estela generada es más
ancha que la obtenida en el modelo viscoso. La longitud real de la estela en la esfera es de
∼ 4R, y la predicha por los modelos de CDF es solo de ∼ 1R.
En la Figura 3.33 podemos ver los resultados de las simulaciones estacionarias. En
una de ellas detectamos un posible comportamiento fluctuante.En la Figura 3.33 se puede
apreciar cómo la naturaleza de la solución está condicionada por el dimensionamiento de
y+ .
En lo sucesivo se tomará y+ ∼ 1, que proporciona el CD más cercano al real.
3.4.4 Análisis transitorio. Modelo Laminar
Si realizamos un análisis transitorio con un modelo Laminar, que para el portátil a disposición del alumno, para conseguir mediante simulación el comportamiento de la estela tras
el objeto durante un periodo de 5 segundos, el programa ANSYS Fluent necesita unas 6
horas de procesamiento de datos.
En la figura 3.34b y 3.30 se observa el comportamiento inestable que predecía la literatura
para este número de Reynolds. Tras un breve transitorio, el Cd fluctúa entre 0.3 y 0.5.
3.4 Estudio Esfera Fluent
Figura 3.32 C∗p obtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una
velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso laminar para un
análisis estacionario..
El análisis transitorio con modelo laminar ha conseguido reproducir con exactitud las
condiciones reales.
Quedaría por tanto estudiar un promedio de la distribuciones de presiones sobre la Esfera
obtenidas mediante la simulación transitoria con un Modelo laminar, y compararlas con
los resultados experimentales.
3.4.5 Large Eddy Simulation
Una simulación LES acarrea un coste computacional muy alto, y unos requerimientos muy
fuertes de mallado, siendo un alto número de elementos de tamaño pequeño, y un y+ ∼ 1
indispensable para poder realizar el análisis. Sin embargo, los resultados son mucho más
fiables. La Figura 3.35, calculada por Alonso Fernández Morales utilizando el cluster del
departamento de Ingeniería Mecánica de Fluidos, se puede ver cómo el CDpromedio es 0.475.
3.4.6 Conclusiones
Se ha visto que sólo es posible reproducir con exactitud los resultados del túnel de viento
utilizando LES. Si se tienen conocimientos previos de la solución, puede intentarse escoger
el modelo más apropiado, y obtener soluciones coherentes de CD . Por el contrario, no ha
habido éxito en la predicción del comportamiento de la estela.
Al inconveniente de la correcta elección del modelo matemático se le añade que pequeñas
variaciones en el mallado acarrean una gran variación de los resultados. Es decir, utilizando
el mismo mallado, pero distintos modelos de turbulencia, los resultados son radicalmente
distintos. Es por esto que para realizar diseños es necesario partir de unos resultados
experimentales, y contar con una gran experiencia para realizar los mallados de forma
correcta.
Sí podemos concluir que:
• Escoger un y+ lo más cercano a 1 posible.
• Realizar un análisis transitorio para detectar fenómenos de inestabilidad.
• Utilizar LES siempre que sea posible.
43
44
Capítulo 3. Estudio de la Esfera
(a) y+ = 1.
(b) y+ = 10 Aquí apreciamos porqué Fluent no converge a una solución estacionaria. No existe. Y
el CD que obtenemos es mucho mayor que el real. .
(c) Modelo laminar. y+ = 30. Campo de presiones totales..
Figura 3.33 Modelo laminar. Cambios en la solución del campo de presiones para y+ .
3.4 Estudio Esfera Fluent
(a) Evolución del CD .
(b) Evolución de los residuos.
Figura 3.34 Evolución de la solución para el análisis transitorio con un modelo laminar.
Cierto comportamiento cíclico. .
Figura 3.35 Simulación LES realizada por Alonso Fernández Morales .
45
4 Estudio Cápsula
4.1 Punto de partida
Para el estudio del modelo cápsula no se dispone con una literatura tan extensa como para
la esfera. En la Figura 4.1 arroja un poco de luz sobre los posibles comportamientos en
función de la geometría de salida.
Pero no se poseen valores concretos de CD , aunque se estima que sean los orden de los
de la esfera. Tampoco se conoce para el número de Reynolds estudiado si se producirán
fenómenos de inestabilidad.
Figura 4.1 Fuente. Tony Foale. Motocicletas, comportamiento dinámico y diseño de chasis.2002.
47
48
Capítulo 4. Estudio Cápsula
4.2 Estudio Experimental de la Cápsula
4.2.1 Distribución de presiones en la superficie
La maqueta cápsula fabricada nos permite obtener la distribución de presiones sobre su
superficie, representada en la Figura 4.2 donde se ha utilizado el sistema de ejes coordenados
definido en figura 3.3a. De este modo, de X = 0 corresponde el inicio del cilindro, y X ' 5R
su fin.
Se observa la rotura de la capa límite en algún punto entre el final de la semiesfera y la
primera toma de presión del cilindro. Después de dicho punto, la estela es turbulenta hasta
el final del objeto, no existiendo una variación significativa del comportamiento sobre la
semiesfera final.
Parece que el pico de succión es mayor que en la Esfera, para poder compararlo, se
representa en la Figura 4.3 la distribución del coeficiente de presiones sobre las semiesferas,
utilizando el ángulo θ . En esta Figura queda claro que el pico de succión es más pronunciado
en la cápsula.
A través de la integración de la distribución de presiones C p , obtenemos un CDpresion ∼
0.026, tal como predecía S.F.Hoerner.
Figura 4.2 Distribución de C p sobre la superficie de la cápsula para diferentes números de
Reynolds.
4.2.2 Caracterización de la estela
A través de las medidas con la sonda en el túnel de viento, conseguimos los mapas de C∗p
de las Figuras ?? y 4.4.
Si se observa con atención, aunque la longitud de la estela es similar a la obtenida
experimentalmente en la esfera, la zona de recirculación es menor, por lo que cabría esperar
que la cápsula tuviera menos resistencia de base.
Calculando el CD a través de los perfiles de velocidad perturbada, los resultados para la
cápsula se recogen en la tabla 4.1.
Efectivamente, el valor del coeficiente de resistencia obtenido está comprendido entre
los valores extremos que predecía la Figura 1.9.
4.3 Estudio Cápsula Fluent
Figura 4.3 Distribución de C p sobre la superficie de la esfera y la cápsula para diferentes
números de Reynolds. .
Tabla 4.1 Resultados experimentales de CD para Re = 3.4 ∗ 104 .
Resultados CD Capsula. Método velocidad perturbada
CD cilíndrico
0.5351
CD prismático Z central
0.5110
CD prismático, 5 planos Z
0.5151
Los resultados denotan que el cálculo de CD a través del recinto cilíndrico y el reciento
prismático son del mismo orden. Esto quiere decir que el método de elementos prismáticos
es apto y será el utilizado en el caso de ensayar en el túnel objetos de cualquier geometría.
Para el caso de la cápsula, se observa que la mayor contribución a la resistencia es
recogida por el plano central.
4.3 Estudio Cápsula Fluent
Dado los resultados anteriores, realizados sobre el modelo esfera, un objeto romo, cabe
la posibilidad de que un modelo laminar estacionario diera buenos resultados cuanto más
fuselado sea el objeto.
Utilizando el mismo mallado y condiciones de contorno que para la esfera, se mostrarán
a continuación los resultados para cinco longitudes de la sección recta de la cápsula: 0,
2R,4R y 6R y 18R.
Como se muestra en las imágenes, esto no es así. A simple vista no parece haber variación
alguna con la longitud en los resultados computaciones para la capsula.
Si determinamos la longitud de la estela a través de estos resultados obtenemos que a
mayor longitud de la sección recta, la estela reduce su longitud hasta alcanzar un valor
constante. Pero como ya podía apreciarse a simple vista, estos valores de longitud de estela
no se corresponden con los obtenidos en el túnel de viento.
Cabe señalar que es importante ser coherente con el valor objetivo que se elige para
determinar la longitd de la estela. En las figuras 4.10 y 4.11 se han escogido los valores ob-
49
50
Capítulo 4. Estudio Cápsula
Figura 4.4 C∗p experimental para la cápsula en diferentes planos Z = cte . Se observa que la
estela no crece tras el objeto, ya que una vez fuera de detrás del objeto el fluido
no se ve afectado por la presencia del objeto .
4.4 Conclusiones
Figura 4.5 FigSuperior. Distribución de C∗p en una esfera calculado a partir de los resultados
obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 0. FigInferior: Zoom
en la semiesfera de salida .
jetivo 0.6 y 0.7 respectivamente. Con ambos valores obtenemos el mismo comportamiento
cualitativo de la estela, pero la longitud de estela que reflejan son distintas.
Las figuras reflejan el mismo resultado, los valores obtenidos computacionalmente están
lejos de capturar el comportamiento real del fluido.
La longitud real de la estela en la cápsula para un valor objetivo de 0.6 es ∼ 6R, mucho
mayor a la obtenido experimentalmente.
4.4 Conclusiones
A pesar de haber establecido correctamente el mallado y las condiciones de contorno
y viscosidad, los modelos de turbulencia no han predicho correctamente el punto de
desprendimiento de la capa límite en la cápsula, que es aproximadamente al inicio de la
sección recta.
Al no capturar el inicio de la turbulencia, en las simulaciones el flujo permanece adherido
hasta el final del cilindro de la cápsula, generando resultados falsos de distribución de
presiones y coeficiente de resistencia.
51
52
Capítulo 4. Estudio Cápsula
Figura 4.6 FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 2R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida .
Figura 4.7 FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 6R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida .
4.4 Conclusiones
Figura 4.8 FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 8R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida .
Figura 4.9 FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 16R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida .
Al permanecer adherido el flujo hasta el inicio de la semiesfera trasera, los resultados
obtenidos no cambian al variar la longitud del cilindro. Sabemos por los estudios realizados
por S.F.Hoerner que esto es falso.
Al igual que se hizo para la esfera, sería necesario simular la geometría y condiciones
creadas en ANSYS Fluent con un modelo LES.
53
54
Capítulo 4. Estudio Cápsula
Figura 4.10 Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se
ha utilizado un valor objetivo de 0.6 .
Figura 4.11 Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se
ha utilizado un valor objetivo de 0.7 .
5 Conclusiones
Los programas CFD suponen una gran ventaja de análisis. Con el adecuado entrenamiento,
aprendizaje y experiencia, es posible obtener toda la información fluidodinámica de un
objeto, sin necesidad de ensayos en el túnel de viento, que requieren mucho más tiempo y
recursos. Además, la rapidez para analizar varios modelos, o estudios de interferencia entre
objetos, estudios donde es importante el transitorio, son mucho más asequibles y fáciles de
abordar desde CFD.
Uno de las principales dificultades al abordar un proyecto de estas características, ha sido
el elevado coste temporal que han requerido la construcción de maquetas y el análisis en el
túnel de viento. En contraposición a lo dicho, el tiempo necesario para las simulaciones es
insignificante comparado con el tiempo invertido en el estudio experimental.
Por otro lado, hay que señalar que el aprendizaje del programa ANSYS Fluent ha
requerido un alto tiempo y esfuerzo, debido a la escasa literatura y la complejidad del
mismo. Una vez adquiridos los conocimientos para operar dicho programa, el uso de éste
se convierte en la opción más eficiente y eficaz.
Una vez definidos los procedimientos apropiados para la obtención del CD experimental,
se han evaluado las bondades de los diferentes modelos matemáticos en ANSYS Fluent,
concluyendo que para flujos complejos no es posible obtener resultados fiables sin utilizar
modelos DNS o LES. Estas simulaciones requieren de ordenadores muy potentes, cuyo
coste no es equiparable a la inversión necesaria para disponer de ensayos en túnel de viento.
Con los resultados obtenidos en este TFG, quedan establecido métodos fiables para
abordar el estudio de la resistencia aerodinámica sobre cualquier geometría de forma
experimental.
Este TFG ha contemplado una primera aproximación al estudio CFD, ya que no se
disponía de las herramientas necesarias para su ejecución; aún así, constata que simulaciones
en modelos laminares o k − epsilon son inexactos y no capturan para este rango de número
de Reynolds el comportamiento real del fluido.
55
Apéndice A
Anexos
A.1 Campos de Velocidades
57
58
Capítulo A. Anexos
Figura A.1 Componente Y de la velocidad del fluido sobre distintos planos Z cte. En esta
imagen no se han aplicado filtros, ni escala de color.
A.1 Campos de Velocidades
Figura A.2 Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Medidas de presión .
59
60
Capítulo A. Anexos
Figura A.3 Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Se ha aplicado una escala
de color restrictiva al intervalo [-2,2] .
A.2 Campos de Presiones interpolados para planos X=cte
A.2 Campos de Presiones interpolados para planos X=cte
Figura A.4 Distribución del C∗p en los cuatro primeros planos X = cte. En línea discontinua
blanca queda marcada la situación de la esfera. .
61
62
Capítulo A. Anexos
Figura A.5 Distribución del C∗p en los cuatro últimos planos X = cte.
Índice de Figuras
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
Líneas de corriente en un problema de interferencia entre dos motos de competición
Modelos de turbulencia de ANSYS Fluent y su utilización.
Coste computacional de los modelos de turbulencia disponibles en ANSYS Fluent
Protocolo del TFG
Evolución del CD de la esfera con el Reynolds.
Influencia del Reynolds y la rugosidad en el CD . Fuente:Eric G. Paterson. Department of Mechanical and Nuclear Engineering The Pennsylvania State University. 2005
Comportamiento de la estela según el Reynolds
Coeficiente de resistencia del cuerpo delantero, evaluado a través del coeficiente de presiones. Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag
Coeficiente de resistencia de cuerpos de revolución con flujo axial, como suma
del coeficiente de fricción, resistencia de base y resistencia de cuerpo frontal.
Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag
Dibujo CAD de las semiesferas. Apréciese la cruceta central para su acople en
el torno y los refuerzos en la bóveda.
2.2. Resultado de la impresión 3D del modelo CAD
2.3. Acabado superficial realizado en el torno
2.4. Montaje de la Esfera para ensayo en túnel de viento
2.5. Maqueta Esfera en el túnel de viento
2.6. Distribución de las tomas de presión sobre la cápsula.
2.7. Distribución de las tomas de presión sobre la cápsula.
2.8. Partes del modelo Cápsula
2.9. Vista interior y exterior del modelo
2.10. Vistas de la maqueta Cápsula y la sonda 5hole probe en túnel de viento.
2.11. Sonda 5hole probe. Fuente. Universidad de Cambridge. Whittle Laboratory.
2
3
3
4
5
5
6
7
7
2.1.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Distribución de presiones C p para la teoría linealizada, este laminar y turbulenta.
Resultados experimental de C p
Estos esquemas son idénticos para la esfera, basta con hacer la longitud L del
cilindro igual a cero
Gráfica de CD frente al número de Reynolds
63
10
10
11
11
11
12
12
13
13
13
14
16
17
17
18
Índice de Figuras
64
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
Movimiento en el plano XY de la sonda 5hole probe para la adquisición de datos
de presión
Medidas de presión. Cada punto de adquisición corresponde a 1mm recorrido
por la sonda.
Distribución de presiones sobre los hilos Xi del plano Z = 0 . X1 = 0R, X2 =
2R, X3 = 4R y así sucesivamente
prueba
prueba
prueba
Distribución de C∗p en un plano X = 3R obtenido mediante interpolación tridimensional
C∗p en diferentes planos Z cte. Se puede apreciar como se cumple la simetría
de entre planos Z = ±cte
Figura superior: distribución del coeficiente de pérdidas C∗p en el plano X=R.
Se observa una frontera entre la estela y el flujo incidente, definida por un salto
abrupto de presiones. Figura inferior: evolución de C∗p a lo largo de la línea
definida en el plano X por Z=0.
Diferentes planos X = cte, donde se ha calculado el ancho de la estela. Para
X = 1R, se observa una delgada frontera que delimita el flujo imperturbable y
la región de la estela. Esta frontera se hace más difusa conforme nos alejamos
de la esfera
A partir de 8 veces el radio, la turbulencia ha homogeneizado casi por completo
el campo de presiones.
Evolución del ancho de la estela en la dirección del flujo.
Componente X de la velocidad del fluido. Plano XY a Z = 0. La primera imagen
muestra los resultados crudos. En la siguiente se ha impuesto un escalado
superior a la velocidad del túnel, 6m/s, y en la inferior se ha escalado y filtrado.
Componente X de la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado
filtros ni escala de color. Plano XY a Z = −0.4R y Z = 0.4R Ambas gráficas deberían ser idénticas, ya que hay simetría vertical. Sin embargo, un valor
puntual hace que la escala de color tome valores extremos.
Componente X de la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado
filtros, sí escala de color. Plano XY a Z = −0.4R y Z = 0.4R Ambas gráficas
demuestran que se cumple la simetría vertical.
Vy del fluido sobre distintos planos Z cte. En esta imagen no se han aplicado
filtros, sí escala de color
Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Se ha aplicado una escala de color restrictiva positiva a planos Z positivos, y viceversa.
Volumen de control para el cálculo de CD través del campo de velocidades
perturbado. En la figura se ha expuesto el caso donde ~u = f (z).
Volumen de control cilíndrico
Volumen de control cilíndrico
Discretización de la Superficie S en el volumen de control prismático
u∗ frente a y+ . Fuente: "Law of the wall" by Aokomoriuta
Cerca de la esfera se establece una densidad mayor de nodos y un tamaño
menor de elemento.
Condiciones de contorno. Amarillo zonas sin esfuerzos cortantes, rojo, velocidad de entrada de 6.8 m/s, rojo zona outflow.
20
21
21
22
22
23
24
24
25
26
27
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
38
39
40
Índice de Figuras
65
3.29. Resultados de C p de Fluent frente a los obtenidos en el túnel de viento
3.30. C∗p obtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una
velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso k − ε Realizable para
un análisis estacionario. La solución se ha exportado a MATLAB, para adimensionalizar los datos.
3.31. Resultados de C p de Fluent para y+ = 1 con el modelo laminar frente a los
obtenidos en el túnel de viento
3.32. C∗p obtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una
velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso laminar para un análisis estacionario.
3.33. Modelo laminar. Cambios en la solución del campo de presiones para y+
3.34. Evolución de la solución para el análisis transitorio con un modelo laminar. Cierto comportamiento cíclico.
3.35. Simulación LES realizada por Alonso Fernández Morales
41
4.1.
4.2.
47
Fuente. Tony Foale. Motocicletas, comportamiento dinámico y diseño de chasis.2002
Distribución de C p sobre la superficie de la cápsula para diferentes números de
Reynolds
4.3. Distribución de C p sobre la superficie de la esfera y la cápsula para diferentes
números de Reynolds.
4.4. C∗p experimental para la cápsula en diferentes planos Z = cte . Se observa que
la estela no crece tras el objeto, ya que una vez fuera de detrás del objeto el
fluido no se ve afectado por la presencia del objeto
4.5. FigSuperior. Distribución de C∗p en una esfera calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 0. FigInferior:
Zoom en la semiesfera de salida
4.6. FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 2R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida
4.7. FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 6R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida
4.8. FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 8R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida
4.9. FigSuperior. Distribución de C∗p calculado a partir de los resultados obtenidos
en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L = 16R. FigInferior: Zoom en la
semiesfera de salida
4.10. Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se
ha utilizado un valor objetivo de 0.6
4.11. Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se
ha utilizado un valor objetivo de 0.7
A.1.
A.2.
Componente Y de la velocidad del fluido sobre distintos planos Z cte. En esta
imagen no se han aplicado filtros, ni escala de color
Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Medidas de presión
41
42
43
44
45
45
48
49
50
51
52
52
53
53
54
54
58
59
Índice de Figuras
66
A.3.
A.4.
A.5.
Resultados de V z para los diferentes planos Z = cte. Se ha aplicado una escala de color restrictiva al intervalo [-2,2]
Distribución del C∗p en los cuatro primeros planos X = cte. En línea discontinua
blanca queda marcada la situación de la esfera.
Distribución del C∗p en los cuatro últimos planos X = cte
60
61
62
Índice de Tablas
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Resultados experimentales de CD f orma
Resultados experimentales de CD para Re = 3.4 ∗ 104
CD computacional para k − ε Realizable
CD computacional obtenido con el Modelo Laminar
18
36
40
42
4.1.
Resultados experimentales de CD para Re = 3.4 ∗ 104
49
67
Bibliografía
[1] Mauro Botella Mompo, Uso del cálculo numérico CFD para el estudio de actuaciones
de una motocicleta de competición.
[2] S. F. Hoerner, Fluid-Dynamic Drag, 1965.
[3] John Howland, Timothy B Dewhurst, and George Qin, Using Computational Fluid
Dynamics to Predict Drag on a Boat Hull, (2014).
[4] Martha Isabel and Cobo Angel, Convección forzada externa.
[5] D a Jones and D B Clarke, Simulation of Flow Past a Sphere using the Fluent Code,
(2008).
[6] Miguel Perez Saborid and Antonio Barrero Ripoll, Fundamentos y aplicaciones de la
Mecánica de Fluidos.
[7] Prof William H Press, Computational Statistics with Application to Bioinformatics,
Spring (2008).
[8] Varsa Priyadarshini and Prof Basudeb Munshi, Study of Drag Coeficcient.
69