matemáticas y género

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MATEMÁTICAS Y GÉNERO. UNA APROXIMACIÓN HISTÓRICA.
INMACULADA PERDOMO1
mperdomo@ull.es
Universidad de La Laguna.
«Se nos advierte que todo conocimiento abstracto,
todo conocimiento árido, debe ser dejado a la mente
laboriosa y sólida del hombre. Por ello es que las
mujeres nunca aprenderán geometría» (I. Kant).
INTRODUCCIÓN:
LOS ESTUDIOS DE CIENCIA Y GÉNERO
Los diferentes estudios englobados bajo el rótulo general de Ciencia y
Género surgen con gran fuerza hace ya varias décadas al amparo de los
desarrollos postkuhnianos en la Filosofía de la Ciencia. La crítica generalizada
a la imagen tradicional de la ciencia dio amparo a multitud de desarrollos
alternativos, desde las tendencias más postmodernas, sociologistas y
relativistas a los desesperados intentos de una Filosofía de la ciencia que
quería seguir anclando el conocimiento en la piedra firme de la verdad. Entre
estos dos extremos, los estudios sobre la ciencia, plurales y diversos, ofrecen
cobijo a una nueva imagen de la ciencia que renuncia fundamentalmente a una
de las características defendidas por los enfoques tradicionales, la neutralidad.
Desde este punto de vista las prácticas que conforman la ciencia, los
valores tanto contextuales como internos a los procesos científicos mismos, y
las actitudes de los sujetos reales que construyen la ciencia, entre otros
elementos configuran el centro de las agendas actuales de los estudios de
historia y filosofía de la ciencia2.
1
Profesora titular del Área de Lógica y Filosofía de la Ciencia, desarrolla su investigación en el
ámbito de la Historia y Filosofía de la Ciencia y en los programas de Ciencia y Género. Imparte
docencia en la Facultad de Filosofía de la ULL y en varios programas oficiales de postgrado.
2
Otros aspectos de la agenda actual de los estudios de Ciencia y Género son abordados en I.
PERDOMO Y Z. YANES, “Ciencia, Género y Democracia”, en Clepsydra. Revista de Estudios de
Género, vol. 5, 2006, pp. 59-70. Publicaciones de la ULL.
1
La crítica feminista de la ciencia, tanto desde los estudios de la historia
de la ciencia y la recuperación de las mujeres de ciencia olvidadas por la
historiografía tradicional, como desde el análisis de los sesgos de género que
plagaban muchos de los contenidos y procedimientos de las teorías biológicas
y neuroendocrinas sobre el comportamiento y capacidades cognitivas de las
mujeres, por citar sólo dos tipos de estudios que nos interesarán en relación
con nuestro tema, muestra que la ciencia ha incorporado desde el pasado y en
el presente un conjunto de prejuicios y valores y que, por tanto, la defensa de la
neutralidad es inviable. Ciertas tendencias epistemológicas han advertido a la
crítica feminista de la ciencia que lo que señalan en sus análisis constituirían
ejemplos de ‘mala ciencia’ y que la fortaleza de la ciencia pivota sobre la
posibilidad de recurrir al propio método científico para eliminar en el futuro esas
‘contaminaciones’ de valores ajenos a la racionalidad científica en el seno de la
ciencia.
Los estudios históricos, sociológicos y filosóficos de la ciencia, sin
embargo, nos ofrecen una imagen de la ciencia donde la presencia de valores
es consustancial a la propia práctica de la ciencia, éstos definen sus
investigaciones, sus procedimientos, las interpretaciones adecuadas de los
datos, han definido en cada momento histórico qué cuenta como conocimiento
aceptable, los grados de rigor de los métodos de prueba, etc. Estos son valores
cognitivos que al tiempo son sociales, en tanto son diseñados y legitimados o
autorizados por la comunidad intelectual y científica en un momento histórico y
contextual determinado. De hecho, el papel central de la evidencia empírica, el
desarrollo de la prueba y demostración matemática aplicada a los procesos
físicos, el surgimiento de la idea de probabilidad y su aceptación como criterio
de garantía epistémica en campos donde la certeza matemática absoluta era
inviable, etc. se establecen como criterios de cientificidad en momentos
históricos determinados y reflejan los valores de los sujetos implicados en su
defensa. Pero la ciencia también ha dado cobijo a los valores sexistas (también
racistas y de clase) y esto ha de advertirse también.
2
Durante los últimos treinta años, las teóricas con perspectiva de género
se han ocupado de examinar las relaciones pasadas y presentes entre las
mujeres y las ciencias, configurando un amplio y fructífero campo de estudios
que puede estructurarse en estos grandes campos: la recuperación de las
mujeres de ciencia, los análisis de corte sociológico que analizan la presencia o
ausencia de las mujeres en las prácticas y organización de la ciencia y los de
corte pedagógico que ofrecen propuestas para superar las barreras
identificadas, los análisis de los discursos de la ciencia (fundamentalmente
biológicos) en relación a la naturaleza de las mujeres, campo en el que los
sesgos y prejuicios aún permanecen y finalmente el debate epistemológico
generado en el campo de la historia y filosofía de la ciencia.
En esta aproximación histórica a las relaciones entre Matemáticas y
Género prestaré atención a una constante en nuestra historia: la tesis de la
inferioridad intelectual de las mujeres (argumentada desde Aristóteles desde
supuestos biologicistas y presente aún en la actualidad), que la hacían
especialmente
incapaz
para
las
ciencias
más
abstractas
como
las
Matemáticas. Una cuestión que puede ser claramente contestada acudiendo a
la propia historia. Desde las pitagóricas, Hypatia, las mujeres dedicadas a la
computación astronómica en la revolución científica, Sophie Germain, Mª
Gaetana Agnesi, Ada Lovelace, o Mary Somerville son sólo algunos nombres
de destacadas mujeres matemáticas a las que haremos referencia para
contrastar estas opiniones generalizadas.
El objetivo es pues mostrar el entramado de imágenes comunes sobre
las capacidades de las mujeres para las ciencias, en especial las matemáticas,
y cómo han sido contestadas éstas desde posiciones epistemológicas que
olvidan viejas imágenes de la ciencia
y que otorgan a los valores en los
procesos de construcción, legitimación y trasmisión del conocimiento un papel
central, y cómo se contestan también desde el conocimiento de las prácticas
científicas realizadas por mujeres que la historiografía de la ciencia más actual
ha dado a conocer.
3
PRIMERA PARTE:
MATEMÁTICAS Y NATURALEZA. IMÁGENES DE LA MATEMÁTICA.
En nuestra tradición científica occidental ha habido un largo debate
sobre la aplicabilidad de las matemáticas a la naturaleza. La cuestión sobre si
el mundo es fundamentalmente matemático, en cuyo caso el análisis
matemático es la vía más adecuada para una comprensión del orden natural, o
si las matemáticas sólo nos permiten ordenar, medir y cuantificar sin alcanzar
comprensión sobre las realidades últimas, dividió a los filósofos naturales
durante siglos.
Los antiguos pitagóricos defendieron que la naturaleza era enteramente
matemática. Para Platón la realidad consistía en esencias puras o ideas
arquetípicas, de las que los fenómenos que percibimos son sólo pálidos
reflejos. Estas ideas no pueden ser percibidas por los sentidos, sino sólo por la
razón pura. La geometría era el lenguaje y el modelo de tal realidad. Y permitía
hablar de un cosmos ordenado y unificado en función de las proporciones
geométricas.
¿Acaso no sabéis que (los geómetras) utilizan las formas
visibles y hablan de ellas, aunque no se trata de ellas, sino de esas
cosas de las que son un reflejo, y estudian el cuadrado en sí y la
diagonal en sí, y no la imagen de ellos que dibujan? Y así
sucesivamente en todos los casos (...) Lo que realmente buscan es
poder vislumbrar esas realidades que sólo pueden ser vislumbradas
por la mente. (Platón, La República, VII.)
Aristóteles, sin embargo, estaba convencido de que entre las
matemáticas y la ciencia natural existía una diferencia. La física consideraba
las cosas naturales en su totalidad, como cuerpos mutables, sujetos a
movimiento y cambio. El matemático, en cambio, despoja los cuerpos de todas
las cualidades sensibles y se concentra en lo que constituye su estructura fija.
4
En sus investigaciones (los matemáticos) primero abstraen
todo lo que es sensible, como el peso y la ligereza, la dureza y su
contrario, y también el calor y la frialdad y todas las demás
contrariedades sensibles, dejando sólo la cantidad y la continuidad, a
veces en una, a veces en dos, y a veces en tres dimensiones...
(Aristóteles, Metafísica)
Para Aristóteles el matemático y el físico estudian el mismo objeto pero
se concentran en características diferentes de éste. Pero existían algunas
ciencias, las ciencias ‘medias’ o ‘mixtas’, que eran la astronomía, la óptica y la
armonía, que estaban en la frontera de las matemáticas y la física. En ellas, el
matemático es capaz de dar la causa o explicación de los hechos establecidos
por el físico.
De este modo, según los historiadores de la ciencia, Platón y Aristóteles
formularon las dos teorías sobre la relación entre matemáticas y naturaleza que
configuraron el principal debate epistemológico hasta la ciencia moderna.
¿Cuál es la vía de acceso al verdadero orden del mundo? ¿Tiene este una
inteligibilidad física o matemática?
En el proceso de la revolución científica el triunfo de Platón sobre
Aristóteles, a juicio de historiadores como A. Koyré, I.B. Cohen, y R. Hall que
conformaron la llamada ‘Gran tradición’ de la historiografía de la ciencia,
constituye la clave explicativa del nacimiento de la ciencia moderna. Kepler,
Galileo y Newton habían entendido que el conocimiento de la verdadera
estructura del Universo sólo podía obtenerse a través del análisis matemático.
Más aún, éste revelaba que su verdadera estructura era matemática:
Filosofía es lo que está escrito en este gran libro. Me refiero al
Universo que constantemente está abierto ante nuestra mirada.
Pero no se puede entender a menos que se aprenda a comprender
antes el lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está
escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus
caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin
las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra
de él; sin esto, uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto.
(Galileo, Il Saggiatore, 1623)
5
El conocimiento y desarrollo de las matemáticas es la piedra angular
sobre la que descansa la ciencia moderna. Las ciencias configuradas bajo los
valores de la objetividad,
la prueba y demostración matemática, y la
racionalidad en el proceso de la llamada revolución científica, eran siempre
representadas como mujeres. La ciencia es mujer según la tradición que
comienza al menos desde el siglo VI, cuando Boecio representa a la Filosofía
como una mujer hasta bien entrado el S. XVIII3.
En la Iconografía (fundamentalmente renacentista) la Geometría como
práctica contemplativa está personificada por una elegante y refinada dama, ya
que las funciones geométricas, en tanto que actividad mental intuitiva,
sintetizadora y creativa, pero también exacta, se asocian con el principio
femenino (aunque algunas teorías de la lateralización cerebral afirman justo lo
contrario). Pero cuando estas leyes geométricas vienen a ser aplicadas en la
tecnología de la vida diaria, se representan como el principio masculino y
racional: la geometría contemplativa se transforma en geometría práctica4.
La Aritmética también está personificada por una mujer, pero no tan
ilustre y noble en su vestimenta como la Geometría, lo cual indica quizá
simbólicamente que la Geometría se consideraba un nivel superior de
conocimientos. En sus piernas aparecen dos progresiones geométricas. La
primera serie, 1-2-4-8 baja por la pierna izquierda, asociando los números
pares con el lado femenino, pasivo, del cuerpo. La segunda serie 1-3-9-27 baja
por la pierna derecha, asociando los números impares con el lado masculino y
activo: una asociación que se remonta a Pitágoras, quien llamó a los números
impares masculinos y a los pares femeninos.
Los griegos llamaron a esas dos series Lambda y Platón en el Timeo las
utiliza para describir el alma del mundo. A la izquierda de la mujer está sentado
Pitágoras, utilizando un ábaco para sus cálculos. En este sistema, la notación
de los números sigue dependiendo de su notación espacial. Boecio está
sentado a su derecha, utilizando la numeración arábiga para un moderno
3
L. SCHIEBINGER, «Cuando la ciencia era mujer», en J. ORDÓÑEZ
público. Madrid, CSIC, 1990, pp.71-111
4
R. LAWLOR, Geometría Sagrada. Debate, 1996, p.7.
6
Y
A. ELENA (eds.), La ciencia y su
sistema de cálculo en que la notación numérica se ha convertido en un sistema
abstracto, separado e independiente de su origen geométrico5.
Derecha e izquierda, lado y números masculinos y femeninos, las dos
progresiones de la Lambda. Todas las proporciones numéricas para determinar
los sonidos en una escala musical forman parte o son múltiplos de los números
de las progresiones de la Lambda. Fue Pitágoras el primero en establecer la
relación entre los cocientes numéricos y las frecuencias del sonido. En la
imagen es representado experimentando con campanas, vasos de agua,
cuerdas tensadas y flautas de distinto tamaño. Su homólogo hebreo Jubal,
utiliza martillos de distinto peso sobre un yunque6.
Las
representaciones
femeninas
de
las
ciencias
aparecían
fundamentalmente en las portadas de los textos científicos. Galileo utilizó estas
imágenes para la portada de Il Saggiatore. La Filosofía Natural irradia la luz de
la Verdad y la Matemática, con su corona, está representada como reina de las
ciencias. En la portada de la Enciclopedia Francesa, todas las ciencias son
representadas con sus símbolos y por debajo de las nubes, figuran las artes y
profesiones que emanan de las ciencias y son representadas como hombres.
Según L. Schiebinger estas representaciones reflejan la concepción
neoplatónica del mundo. En concreto, sostenían que la creatividad resultaba de
la unión de principios femeninos y masculinos, de la unión de los opuestos. La
femenina Ciencia juega el papel opuesto al científico masculino y lo que este
imagina es que la ciencia femenina le lleva a descubrir los secretos de la
naturaleza. Estas alegorías dieron cobijo también a la exclusión de las mujeres
del terreno de la ciencia, asociando a la ciencia y el ‘hombre de ciencia’ los
valores de clase y género de nuestra cultura. Así, aunque la representación
iconográfica de las ciencias era esencialmente femenina, la exclusión de las
mujeres reales del campo del conocimiento y la educación se mantiene hasta
fechas muy recientes. Recordemos que a Marie Curie le fue denegada la
admisión a la Academia de Ciencias de París. La Academia explicó
5
6
Ibid.
Idid.
7
oficialmente que una presencia femenina “rompería la unidad de este cuerpo
de élite”. Hasta 1979 no aceptó la admisión de las mujeres.
Aunque las ciencias fueron nombradas en femenino nuestra cultura ha
admitido con sorprendente permanencia del mismo patrón argumentativo a
través de los siglos la inferioridad intelectual de las mujeres
SEGUNDA PARTE:
MATEMÁTICAS,
SEXO Y CEREBRO.
BIOLOGÍA
Y
PSICOLOGÍA
AL SERVICIO DE LA TESIS DE LA
DIFERENCIA.
Las tesis de la supuesta inferioridad intelectual de las mujeres ha
acompañado al desarrollo de la cultura occidental desde antiguo. Aristóteles y
toda la tradición médica con Galeno al frente, situaron su incapacidad en sus
particularidades biológicas. Las mujeres fueron concebidas como seres
imperfectos frente al modelo de perfección humana representado por el
hombre. Sobre el telos de la perfección masculina, también en lo que se refiere
al cuerpo, lo femenino se afirma como carencia, imperfección, y falta.
Las mujeres son defectuosas, débiles, incompletas, menos
musculosas, su carne más blanda, sus rodillas más juntas, su voz
más débil. El cuerpo femenino, débil e indefenso, tiene un cerebro
más pequeño. (Aristóteles, La Historia de los animales, 638b, 7-24)
Lo que llama la atención de esta imagen es la permanencia e
inmutabilidad de lo esencial de tal imagen que recorre los discursos religiosos,
filosóficos y científicos hasta prácticamente nuestros días. En el siglo XIX,
Darwin publica La descendencia del hombre y la selección en relación al sexo,
(1871) doce años después de la publicación de El Origen de las especies
(1859). La obra, dos gruesos volúmenes, están dedicados al estudio
minuciosamente detallado de la explicación de las diferencias sexuales de los
animales según una línea evolutiva progresiva. Los machos de la especie
humana, afirma Darwin, desarrollaron no sólo tamaño y fuerza sino “razón,
8
invención e imaginación”. Era este un maravilloso resultado de la evolución
limitado, sin embargo, al género masculino. Dice Darwin:
De todas maneras es probable que el hombre se haga tan superior
en dotación mental a la mujer como el pavo real en plumaje
ornamental a la pava real. (Darwin, La descendencia del hombre y la
selección en relación al sexo, 1871).
La craneología y la frenología de finales del S. XIX y comienzos del XX,
proceden a pesar y medir los cerebros estableciendo diferencias entre sexos y
razas. Tamaño, forma y peso se hacen corresponder con funciones,
organización y capacidades del cerebro, conformando la misma ecuación final.
Las mujeres, igual que las razas inferiores tenían un menor índice cefálico y su
cerebro era menos pesado. Su intelecto, inferían, tiene menos vigor y un poder
reflexivo más pequeño y no extienden su razonamiento más allá del mundo
visible.
En las últimas décadas existe un interés renovado en la medición de
partes del cerebro y localización de las funciones cognitivas de forma exacta en
las distintas regiones del cerebro. La vuelta a este tipo de estudios coincidió en
los años 60 y 70 del pasado siglo con los estudios psicométricos de las
diferencias por razón de sexo y raza. Los tests de inteligencia constituyeron el
nuevo instrumento de medición de las diferencias, diferencias que, seguían
manteniendo, ‘debían’ tener una base biológica. Y si bien en la cuestión de la
raza la opinión pública rechazaba de plano este tipo de extrapolaciones, en lo
referente al sexo cobra un interés inusitado. La biología y la psicología se unían
para ofrecer una explicación del comportamiento diferenciado y capacidades
cognitivas de los géneros. La ‘localización’ de los genes que determinan
comportamientos y habilidades vuelve a anclar en el inmutable terreno de la
biología las diferencias de género7.
Los
análisis
críticos
desde
la
perspectiva
de
género
de
la
neuroendocrinología más reciente identifican el mismo patrón argumentativo,
7
Todos estos aspectos son desarrollados en A. GÓMEZ, La estirpe maldita. La construcción
científica de lo femenino. Minerva Ed., Madrid, 2004
9
sólo que ahora la determinación de las diferencias en comportamientos y
habilidades cognitivas se localizan en la influencia de las hormonas sexuales.
La interpretación del comportamiento de chicas cuyas madres
embarazadas fueron sometidas a altas cantidades de andrógenos, sobre lo
cual hay una amplia literatura, es que las hormonas masculinas habían actuado
sobre sus cerebros en desarrollo convirtiéndose en más masculinos. De esta
manera la hipótesis de que las hormonas sexuales configuraban un cerebro de
hombre diferente del cerebro de la mujer, obtenía confirmación empírica y
explicaba las ‘desviaciones’ (homosexualidad, hombrismo), tanto como la
superioridad en ciertas habilidades y destrezas relacionadas con el
pensamiento analítico, abstracto, matemático y racional que define al cerebro
de los ‘hombres normales’.
El último episodio de la búsqueda de las claves de la diferencia por
recurso a lo biológico lo constituye la teoría de la lateralización cerebral. Los
estudios fisiológicos del cerebro y los estudios acerca de cómo ciertas partes
de las células cerebrales responden eléctricamente o químicamente a ciertos
estímulos se unen a los de tipo psicológico acerca de las respuestas
diferenciadas y localizadas en los dos hemisferios cerebrales. Los estudios
aparentemente muestran que la parte derecha e izquierda del cerebro
procesan diferente información y controlan diferentes funciones y habilidades
cognitivas. No debemos perder de vista cómo la izquierda y la derecha tienen
una larga historia de asociaciones culturales desde los pitagóricos para los que
existían también números diestros y siniestros.
Las habilidades lingüísticas, la competencia en la oratoria y la
comunicación parecen estar regidas por el hemisferio izquierdo aunque
algunas hipótesis indican que en las mujeres ciertas zonas del hemisferio
derecho también controlan procesos lingüísticos. Por otro lado, la aparente
superioridad de los hombres en los tests de inteligencia con relación a las
habilidades viso-espaciales es interpretada como una evidencia de mayor
especialización de los hemisferios y, en concreto, puesto que estas habilidades
son importantes en ciencia e ingeniería, esta es la razón por la que tan pocas
10
mujeres han optado históricamente por carreras científicas, o no tienen el
mismo nivel de éxito que sus compañeros varones.
Una prueba de cómo este tipo de explicaciones parece reflejar más un
conjunto de tópicos, prejuicios o valores sociales imperantes que una adecuada
investigación científica, es que existen hipótesis alternativas y contradictorias
acerca de la lateralización cerebral y las diferencias en función del sexo:
a. La primera sugiere que ya que las mujeres son más emocionales que los
hombres, debe dominar en ellas el hemisferio derecho. Esta hipótesis ignora
que, por la razón que sea, pero probablemente por razones de tipo educacional
y cultural, los tests muestran que las mujeres tienen más habilidades
lingüísticas y que éstas están dirigidas por el hemisferio izquierdo. Para esta
teoría, sin embargo, no es aceptable que el hemisferio izquierdo sea el
dominante en las mujeres porque también las habilidades analíticas, espaciales
y matemáticas están regidas por el hemisferio izquierdo y los tests también
muestran que los resultados de las mujeres en ellos son peores.
b. Otra teoría arguye que los cerebros de las mujeres en realidad están menos
lateralizados, como prueba de ello aducen el hecho de que usan habilidades
lingüísticas situadas en ambos hemisferios. La premisa de esta teoría es que
un cerebro más lateralizado (el de los hombres) es mejor en problemas visoespaciales, analíticos, matemáticos y abstractos. Pero existe un supuesto más
y es el de que es la influencia de la testosterona la que produce esta mayor
lateralización y desarrollo del hemisferio izquierdo. Bajos niveles de
testosterona producirían una alteración del desarrollo del hemisferio izquierdo.
La asociación habilidades cognitivas para el desarrollo de la ciencialateralización del hemisferio izquierdo-testosterona, parece repetir el mismo
diagnóstico aunque con diferente lenguaje de Aristóteles, la tradición galénica e
incluso Darwin.
La crítica feminista de la ciencia ha analizado en detalle estas teorías y
ha procedido a hacer explícitos el conjunto de supuestos, sesgos y prejuicios
que plagan este tipo de investigaciones con relación a la cuestión de las
diferencias sexuales. Las ‘evidencias’ están claramente seleccionadas en
11
función de las hipótesis preferidas, los tests de inteligencia han sido sometidos
a análisis y se muestra cómo éstos también reflejan los valores dominantes de
la cultura, y también han sido presentados estudios alternativos basados en
experiencias donde una estimulación igualitaria para el aprendizaje de las
matemáticas en poblaciones de escolares muestran que no se producen
diferencias significativas en función del sexo. Sin embargo, es abrumador el
número de trabajos que sigue empeñándose en fundamentar biológicamente
las diferencias en habilidades cognitivas y en interpretarlas en términos de
superioridad/inferioridad sobre todo cuando hablamos de las habilidades
relacionadas con la práctica de las matemáticas.
A pesar de la variedad de interpretaciones, algunas claramente
contradictorias los estudios sobre la lateralización coinciden, además, en
ignorar los procesos de desarrollo de los cerebros en interacción con el medio,
y los contenidos de tipo educacional, social y cultural que moldean nuestras
conductas y habilidades. Así, desde los estudios críticos tiene sentido
preguntar ¿Qué valores culturales se trasmiten o están codificados en el
lenguaje de la educación matemática?
Matemáticas y Valores.
Existe una imagen de la ciencia muy firmemente establecida que le
confiere un estatus diferente a cualquier otra forma de conocimiento. Y ese
estatus privilegiado proviene de la afirmación de que el conocimiento científico
es racional y objetivo. Surge de la aplicación de argumentos puramente lógicos
y de observaciones objetivas y no sesgadas que configuran los aspectos
centrales del método científico. El lenguaje y los métodos de las matemáticas
aseguran la certeza de tal proceso.
Los estudios históricos, las críticas de la filosofía y sociología de la
ciencia entre las que se incluyen las críticas feministas de la ciencia configuran
un campo de estudios muy complejo y variado y oscilan desde posiciones
empiristas a las más relativistas que consideran a la ciencia un mero producto
ideológico o caldo de cultivo de intereses como cualquier otra práctica humana.
12
Las posiciones empiristas no relativistas comparten la idea de que no hay
accesos privilegiados a la ‘verdad’ o a la ‘realidad’, aunque ello no significa que
no
podamos
establecer
cuerpos
de
conocimiento
adecuados
‘aproximadamente verdaderos’ o ‘empíricamente adecuados’. Ahora bien,
hemos de ser conscientes de la provisionalidad y falibilidad de todo cuerpo de
conocimientos aceptado ya que la propia aceptación es un proceso social que
refleja los valores de la cultura y sociedad en que tales conocimientos son
aceptados, valorados, difundidos y desarrollados.
La imagen de la ciencia como objetiva, racional y neutral inmune a los
valores culturales y sociales, y regida por criterios de cientificidad pensados
como seguros e inmutables, proviene fundamentalmente del carácter de la
demostración matemática. La ciencia usa un lenguaje preciso, somete a prueba
sus afirmaciones, demuestra matemáticamente sus hipótesis. Y en aquellos
casos en que se haya advertido la presencia de sesgos o intereses es un buen
ejemplo de ‘mala ciencia’ que la propia ciencia debe sancionar y rechazar. Es
cierto que la práctica científica tiene sus propios filtros, pero no es menos
cierto que incluso las matemáticas reflejan, si observamos detenidamente la
cuestión, los valores de la cultura y momento histórico en que se desarrollan
muchos de sus presupuestos. Así, podemos preguntarnos por qué diferentes
sociedades o civilizaciones han tenido diferentes versiones de las matemáticas,
pero también cuándo y por qué surge la cuestión de la probabilidad, o el cálculo
infinitesimal, a qué problemas daban respuesta estos desarrollos matemáticos
y otros más recientes y qué valores reflejan. Las matemáticas también son
también, en gran medida, contextuales.
Incluso en los más inocuos problemas están presentes los sistemas de
valores8. La cuantificación, la comparación, y la medición son ellas mismas
actividades culturales cuyos valores asumidos no son universalmente
compartidos. Existen estudios sobre el impacto de la enseñanza de las
matemáticas en poblaciones aborígenes australianas y americanas y el
conflicto que se produce con ciertas asunciones de su cultura. Se conciben a sí
8
BONNIE J. SHULMAN, «Implications of Feminist critiques of Science for the Teaching of
Mathematics and Science», en M. LEDERMAN E I. BARTSCH (eds.), The Gender and Science
Reader. Londres, Routledge, 2001.
13
mismos como una extensión del mundo natural y preguntan por qué
diferenciamos, por qué contamos y comparamos diferenciando las cosas, por
qué preguntamos siempre ¿cuánto? Estos conceptos no son definitorios de sus
culturas y sí de la nuestra.
La conceptualización espacial es también una de las características más
definidoras de nuestra cultura y cosmovisión y la manera en que un lenguaje
codifica las relaciones espaciales afectan a la forma en que un hablante
adquiere y entiende los conceptos y principios de las matemáticas. Y por ello,
los estudios sobre educación en matemáticas y en concreto sobre qué valores
se trasmiten en la educación en matemáticas se ha convertido en un campo de
estudios fundamental también desde el punto de vista de género ya que esos
valores dominantes son en gran medida también los valores dominantes de
nuestra cultura. Recientemente un matemático británico ha admitido que,
La imagen popular de las matemáticas es que es difícil, fría,
abstracta, ultra racional, importante y fundamentalmente
masculina9.
¿Qué impacto tiene esta visión de las matemáticas en la pedagogía y
accesibilidad de las mujeres a la práctica de las matemáticas? Podemos
imaginar que durante mucho tiempo esta imagen actuaba como verdadero
freno al interés de las mujeres por la matemática aunque es cierto que, a tenor
de las estadísticas, desde hace algunos años las mujeres son al menos la
mitad de los alumnos que ingresan en las Facultades. Otra cuestión bien
diferente es su promoción en los niveles más altos, desde la contratación como
profesoras a la obtención de los más altos niveles académicos y funcionariales.
Aquí, la llamada ‘discriminación jerárquica’ o ‘techo de cristal’ siguen siendo
barreras infranqueables.
Para seguir avanzando, las estudiosas defienden la necesidad de una
educación igualitaria en matemáticas y una transmisión de valores alternativos
que no muestren a las matemáticas como cuerpos de conocimiento cerrado,
9
P. ERNEST, «The popular image of Mathematics», Humanistic Mathematics Network Journal,
vol. 8. pp. 53-55.
14
completos, y núcleo de la demostración completamente objetiva y verdadera en
ciencia. Un conjunto de ideas alternativas puede ser este:
1. Evitar presentar las matemáticas como un cuerpo fijo de conocimiento
completo, cierto y absoluto mostrando que existen problemas de
carácter abierto que requieren realizar asunciones previas para ofrecer
una solución aceptable.
2. Mostrar los enfoques alternativos con que puede enfrentarse un
problema y que por lo tanto puede ofrecerse más de una solución
correcta.
3. Mostrar que la práctica de las matemáticas tiene también mucho que ver
con las facetas más creativas e imaginativas y no sólo con las
presentaciones axiomáticas que aparecen en los libros de texto.
4. Mostrar que la incompletud y la conjetura también forman parte del
campo de las matemáticas.
5. Y que puede prestarse más atención al propio proceso de la resolución
matemática que a los resultados finales.
La práctica docente resultante al llevar a la práctica estas indicaciones
muestran valores alternativos consecuentes con una imagen de la ciencia
como empresa humana cultural, plural y concebida como un proceso de
investigación constante, y como una práctica que no está alejada de nuestras
concepciones filosóficas, de nuestros patrones estéticos y de las otras
prácticas culturales humanas. La historia, si no los manuales de texto, muestra
esas conexiones.
TERCERA PARTE:
MUJERES MATEMÁTICAS.
Las historiadoras han mostrado las claves del desalojo de la mujer del
ámbito del conocimiento y de los contextos de organización de la vida
15
profesional y han recuperado el trabajo científico de destacadas mujeres que
habían quedado condenadas al olvido por la historiografía tradicional.
Una historiografía que a lo sumo las incluía en los listados de mujeres
famosas, como los clásicos de Plutarco, Mulierum virtutes o el De Mulieribus
claris de Boccacio, o eran consideradas meras divulgadoras o amateurs. Una
reconstrucción contextualizada de las prácticas científicas en las que
intervinieron las mujeres de ciencia desde la perspectiva de género utiliza otros
recursos y presenta imágenes alternativas de tal participación fruto del uso
también de un concepto de ciencia diferente al tradicional. Así, mostrar el
reconocimiento que lograron por parte de sus coetáneos, la utilización de
fuentes tradicionalmente consideradas como secundarias como las cartas y la
inmersión en el escenario, los valores y los debates de la época haciendo
surgir las características de la ciencia del momento en que viven y la
importancia relativa de las prácticas científicas en las que se implicaron las
mujeres. Estos aspectos permiten análisis más profundos y adecuados de las
prácticas científicas de las mujeres a lo largo de la historia.
MATEMÁTICAS Y COSMOLOGÍA EN LA ANTIGÜEDAD.
1. THEANO DE CROTONA. LA DIVINA PROPORCIÓN O RAZÓN AÚREA. (500 A.C.)
El pitagorismo constituyó una escuela de pensamiento filosófico desde el final
del siglo VI a.n.e. hasta el siglo segundo o tercero de nuestra era. M. E. Waithe
define tres periodos: el primero incluiría a Pitágoras y los miembros más
inmediatos de su familia establecidos en el sur de Italia. Entre las primeras
pitagóricas se incluyen Themistoclea, Theano, Arignote, Myia y Damo, todas
ellas miembros de su familia.
Theano desarrolló gran parte de las ideas pitagóricas en obras como "Vida de
Pythagoras", “Cosmología”, “Teorema de la razón aúrea”, “Teoría de los
números” y "Construcción del universo". En ellas, conocidas de forma indirecta,
se expresa la Cosmología pitagórica. El universo refleja la perfección de la
forma esférica, la forma geométrica perfecta. La tierra y el resto de los astros
son esféricos y el universo consiste en diez esferas concéntricas. Una esfera
16
para las estrellas fijas y una para cada uno de los siete planetas (Saturno,
Júpiter, Marte, Venus, Mercurio, el Sol y la Luna). La novena esfera pertenece
a la Tierra y la décima, el número mágico, pertenecía a la anti-Tierra. Todo
girando de oeste a este en torno a un fuego central, no visible desde Grecia. El
periodo de rotación reflejaba el orden y ‘nobleza’ de cada cuerpo. Creyeron que
las distancias entre cada una de las esferas y el fuego central reflejaban la
misma relación existente entre los intervalos de la escala musical. El término
‘música de las esferas’, refleja su idea de cosmos: Armonía- música-cosmosnúmero. El cosmos es ordenado y armónico. Todo el orden refleja las
relaciones matemáticas de sus partes. La armonía y el orden existen cuando
las cosas se configuran en torno a sus relaciones apropiadas, relaciones que
se expresan en proporciones matemáticas. La eterna esencia del número está
directamente relacionada con la coexistencia armoniosa de las cosas
diferentes10.
Esta idea es atribuida a Theano de Crotona, alumna y luego esposa de
Pitágoras, enseñó en la escuela y cuando por rivalidades políticas la mayor
parte de los miembros de la comunidad fueron asesinados, Theano dirigió la
escuela tras el exilio obligado. Se le atribuye también la obra titulada Sobre la
Piedad, que contiene reflexiones sobre el número. Theano desarrolla las ideas
sobre la analogía existente entre el número y las cosas reales existentes. El
concepto de imitación puede ser expresado así con relación al Universo. Por su
participación en un universo de orden y armonía, un objeto, sea corpóreo o no,
puede ser secuenciado con todos los otros objetos, y puede ser contado. Un
objeto, lo es en tanto puede ser contado. Y al enumerarlo podemos ser
capaces de especificar sus parámetros físicos. Se le atribuye también la
formulación de la proporción áurea.
2. HYPATIA DE ALEJANDRÍA (370-415 D.C.)
Hypatia fue matemática, astrónoma y filósofa neoplatónica. De acuerdo con la
información contenida en la enciclopedia bizantina del S. X Suda, su padre
10
M.E. WAITHE, (ed.), A History of Women Philosophers. 4 Vols. Kluwer Academic Pub., 1987,
Vol. I, Cap. 1.
17
Theon fue el último director del Museo de Alejandría. Perteneciente a la
escuela gnóstica consideró que las cuestiones filosóficas importantes:
¿Quiénes somos, cuál es nuestro lugar en el orden de las cosas, cuál es la
naturaleza de Dios y la del bien y el mal? necesitan respuestas que sólo
pueden gestarse tras el estudio profundo de nuestro mundo. Para Hypatia y el
resto de estudiosos de su tiempo, la metafísica y la cosmología llevaba a las
matemáticas, la astronomía, la geometría y la física, y gracias a ellas, a las
repuestas sobre las grandes cuestiones religiosas, sociales y políticas de su
tiempo11. Sus trabajos fueron:
a. Comentario sobre la Aritmetica de Diophanto
b. Comentario sobre las Cónicas de Apolonio.
c. Comentario sobre la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo. Editó el tercer libro
del Comentario iniciado por su padre Teon. El Canon Astronomico es parte del
comentario a la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo.
El Comentario al Libro III de la Sintaxis Matemática de Ptolomeo.
Según la descripción de Waithe, Hypatia comienza su trabajo con un capítulo
de 36 páginas que contiene una recapitulación de los dos Libros precedentes y
un análisis de la historia de la astronomía solar hasta sus días. Describe el
entonces de uso común concepto de año tropical que es el punto de inicio de
los cálculos acerca del movimiento del Sol (esquema geocéntrico vigente).
Según su definición el año tropical es el tiempo que tarda el Sol en volver al
mismo equinoccio: menos de 365 ¼ días.
Fue Hiparco quien descubrió la precesión de los equinoccios, esto es, dado
que la longitud del año no es fija y el día equinoccial (momentos en el que el
día tiene la misma duración de la noche) no es siempre el mismo, año tras
año, la posición del Sol en el equinoccio se desplaza y se acumula a lo largo
del tiempo. Considera también Hypatia la teoría de la precesión de los
equinoccios de Ptolomeo, esta era una cuestión que necesitaba de un ajuste
en el calendario. La teoría de la precesión de los equinoccios requiere que se
11
Ibid. pp.176-77
18
asuma que tanto el sol como la luna deben acelerar sus movimientos, y la
sensación de que estos astros tienen un movimiento errático constituyó un
problema para la astronomía geocéntrica.
En sus comentarios acerca de la teoría del movimiento solar de
Ptolomeo, clarifica y sitúa en contexto las aportaciones del astrónomo
alejandrino del S.II. Define la longitud del año, el día, las estaciones, etc., pero
sus comentarios son también críticos allí donde Hypatia advierte errores o
imprecisiones que necesitan de correcciones técnicas, pero también
metodológicas o conceptuales. Por ejemplo, Hypatia cuestiona si muchos de
los problemas de la teoría ptolemaica sobre el movimiento del sol y la
localización precisa de los equinoccios se debieron a que sólo tomaba en
consideración el año tropical y no el sideral: es el periodo de retorno de las
mismas estrellas fijas y es más largo que el año tropical. De hecho algunos
historiadores comentan que Hypatia en esta apreciación estaría aludiendo al
uso del año Sótico (el tiempo que tarda la estrella Sirius en volver a la misma
localización celeste: 365 días, 6 horas, y varios minutos). Este sistema podría
establecer cálculos de los equinoccios de forma más precisa, y calcular
equinoccios remotos en el tiempo con mayor garantía que el esquema
ptolemaico.
Respecto a los mecanismos matemáticos de Ptolomeo, como la
excéntrica, el epiciclo y el deferente y el ecuante, concebidos como hipótesis
geométricas que ‘salvaran las apariencias’ de irregularidad de los movimientos
del Sol, la Luna y los planetas, cuestión que generó una gran discusión
historiográfica, metodológica y epistemológica a lo largo de los siglos sobre
cómo concebirlos. Como meras ficciones matemáticas que permiten calcular,
aunque sometidos a ciertos principios físicos que funcionan como marco en el
que desarrollar la investigación astronómica, o si a pesar de ser mecanismos
matemáticos deben, en último término, ser consistentes con una descripción
física, en términos realistas, de los movimientos celestes. La posición de
Hypatia parece ser esta última ya que afirma en su comentario que era
imposible que el Sol pasara por el mismo punto en el deferente y en la
19
excéntrica según los diagramas de Ptolomeo. Los dos movimientos del Sol no
estaban bien sincronizados, lo que debía ser resuelto.
La cuidada elaboración de las tablas astronómicas de Hypatia, la
inclusión de un nuevo cálculo de los valores matemáticos de los eventos
celestes descritos por los astrónomos antiguos, tuvo como objetivo revisar la
adecuación de los datos de observación con la ayuda de nuevos instrumentos
científicos como el astrolabio, al esquema ptolemaico.
Sus
comentarios
debieron
ser
estudiados
cuidadosamente
por
Copérnico, diez siglos más tarde, cuando éste, ávido estudioso de la tradición
astronómica, y conocedor de los comentarios a la obra de Ptolomeo, de los
cuales, la obra de Theon e Hypatia es considerada la más antigua y de mayor
calidad, propone su reforma de la astronomía. Podemos suponer, afirma
Waithe, que Copérnico leyera los comentarios de Hypatia al Tercer Libro y que
prestara atención a las críticas metodológicas que elabora sobre algunos
aspectos de Hiparco y Ptolomeo sobre los movimientos del Sol, lo cual pudo
influir sobre la decisión copernicana de cambiar las funciones de la Tierra y el
Sol en su modelo heliocéntrico.
Los instrumentos de observación astronómica: el astrolabio
Establecer mediciones de los cielos de forma correcta, pero también
localizaciones geográficas remotas puso a prueba el genio matemático de los
alejandrinos. La geometría plana de Euclides fue superada por la esférica de
Hiparco, la cual estableció tablas numéricas que permitieron hacer mediciones
rectas a lo largo de líneas circulares (las tablas de cuerdas precursoras de las
trigonométricas que permiten trazar senos y cosenos de ángulos). El
astrolabio, un instrumento inventado por Hiparco según algunas fuentes
aunque no hay acuerdo sobre ello, permite medir las posiciones de las
estrellas en el cielo. Tal posición, depende además de las coordenadas
geográficas del lugar desde el que se hace la observación. Y, de forma
inversa, el conocimiento del lugar permite saber la hora. El astrolabio es
literalmente un modelo del universo, todos los conocimientos de la época
20
sobre el cielo y la tierra están situados en un pequeño disco de metal, en el
que están grabados todos los símbolos y cifras necesarios para realizar los
cálculos precisos.
Hypatia construyó astrolabios y era experta en su manejo como se
afirma en la Carta de Sinesio a Paeonius. En ella Sinesio relata cómo el mismo
construye astrolabios a partir de las enseñanzas de su sabia maestra. Este
texto es considerado un documento importante en la historia de la astronomía.
MATEMÁTICAS,
OBSERVADORAS Y CALCULADORAS DURANTE EL PERIODO DE LA REVOLUCIÓN
CIENTÍFICA.
La ‘dama de ciencia’ fue un producto de la revolución científica a pesar de que
desde la antigüedad han existido mujeres dedicadas a la ciencia. Las
características generales de las mujeres durante el periodo de la revolución
científica se reflejan bien en la siguiente apreciación de M. Alic:
La mujer de ciencia arquetípica pertenecía a la aristocracia, pasó por un
riguroso proceso de autoformación, hizo sus contribuciones a la ciencia, y
fue olvidada12.
Fueron muy numerosas en el campo de la Astronomía, donde se encargaban
de las tediosas tareas de la observación y el cálculo
Observadoras y Calculadoras:
Sophie Brahe (1556-1643) trabajaba con su hermano Tycho en el observatorio
de Uraniborg. Hacia 1690 Elisabeth Hevelius publicó el mayor catálogo de
estrellas recogido antes del uso del telescopio. Lalande, director del
observatorio de París y el matemático Clairaut solicitaron la ayuda de M.
Lepaute para predecir el regreso del cometa Halley en 1758, lo que supuso un
trabajo de casi un año de cálculos matemáticos precisos. Caroline Herschel
(1750-1848) aprendió las matemáticas y astronomía necesarias para trabajar
junto a su hermano William y se convirtió en la más famosa observadora de
12
M. Alic, (1986) El legado de Hipatia. Historia de las mujeres de ciencia desde la Antigüedad
hasta fines del S.XIX. Madrid, S. XXI, 1991, p. 17.
21
nebulosas y cometas y la primera mujer que recibió un salario de la corona y
multitud de premios y distinciones.
Matemáticas y Traductoras:
M. Du Châtelet (1706-1749) es más conocida por haber sido la amante de
Voltaire que por sus trabajos científicos, pero ella es la traductora al francés de
los Principia Matemática de Newton un trabajo que incorporaba en sus notas
comentarios, sugerencias y correcciones al texto, y la autora de varios textos
filosóficos y científicos de relevancia como las Instituciones de Física que
generaron una fuerte controversia en los círculos académicos franceses13.
María Gaetana Agnesi (1718-1799) publicó las Instituciones Analíticas. La obra
era una exposición sistemática de la nueva matemática e incluía en uno de los
dos tomos de la obra el cálculo diferencial e integral de Newton y Leibniz
recientemente publicados e incluía muchos problemas y ejemplos, y métodos
originales de resolución. Se considera la primera obra sistemática de este tipo y
fue ampliamente traducida. La sección de geometría analítica de su obra
incluía una exposición sobre un tipo de curva y una traducción errónea del
italiano al inglés hace que se conozca como la “bruja de Agnesi”, y por
extensión también a su autora.
Sophie Germain (1776-1831). Utilizando el seudónimo de LeBlanc y tras
aprender matemáticas de forma autodidacta se relaciona epistolarmente con
Gauss quien comenta sus trabajos. Cuando éste conoce la identidad de Sophie
escribe:
Cuando una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios,
encuentra obstáculos infinitamente mayores que los hombres para
familiarizarse con esos complejos problemas, y sin embargo supera esas
trabas y penetra en lo que está más oculto, indudablemente tiene el valor
más noble, un talento extraordinario y un genio superior14.
Sus análisis del teorema de Fermat y sus investigaciones matemáticas
sobre las
llamadas figuras de arena musicales de Chladni, un asunto de
13
Un estudio más completo sobre ella puede encontrarse en I. PERDOMO, “Las contribuciones
olvidadas de las mujeres de ciencia: los casos de Anne Conway y Emilie du Châtelet” en E.
Pérez Sedeño y P. Alcalá (eds.) Ciencia y Género, Ed. Complutense, Madrid, 2001, pp. 233250
14
Recogido en M. ALIC. Opus cit. p.178.
22
acústica, vibración y elasticidad que causaba sensación en la época y que llevó
a Laplace a instancias de Napoleón a organizar un concurso. En 1816, el
premio fue adjudicado a Sophie a pesar de los problemas que Legendre,
Laplace y su protegido Poisson plantean a su trabajo. Sólo Fourier, con el
tiempo permitió que participara de forma limitada en las actividades de la
Academia de Ciencias.
EL SIGLO XIX: MATEMÁTICAS, CREATIVIDAD Y ROMANTICISMO.
ADA BYRON LOVELACE15 (1815-1852)
Hija de Lord Byron y Annabella Milbanke a quien aquel llamaba ‘la
princesa de los paralelogramos’, fue educada por su madre en las disciplinas
científicas, fundamentalmente las matemáticas. Con sólo diecisiete años
conoce a Charles Babbage y el proyecto de su máquina de diferencias finitas,
una máquina calculadora mecánica16 y el más ambicioso proyecto que llamó el
Ingenio analítico, una máquina más sofisticada capaz de ejecutar ciertos
programas. En 1841, Babbage imparte una conferencia en Turín sobre los
proyectos de fabricación de su ingenio y un joven ingeniero italiano, Menabrea,
publica en francés un artículo sobre la máquina.
La contribución de Ada al proyecto fue particular. Tras traducir el texto al
inglés titulado “Sketch of the Analytical Engine” y mostrarlo a Babbage, éste
consciente de que Ada tiene sus propias ideas sobre la computación la anima a
incluir sus notas e ideas a la traducción. Las notas, que triplican el texto
incluyen una variedad de programas para la máquina, uno de ellos servía para
computar los números de Bernoulli y es considerado el primer programa de
computación. Entre sus notas Ada incluyó también sus predicciones para el
futuro de una máquina pensante. Pensó que podría ser utilizada para
componer música, para producir gráficos, y podría ser usada para fines
científicos prácticos.
15
Uno de los estudios más completos sobre Ada es el de B. A. TOOLE, Ada, The Enchantress of
Numbers. Strawberry Press.
16
El Museo de la Ciencia de Londres construyó la máquina de diferencias de C. Babbage en
1991, probando que los fracasos de Babbage en su construcción no se debieron a fallos en el
diseño, sino a una deficiente realización práctica.
23
Supongamos, por ejemplo, que las relaciones fundamentales de los tonos
en la ciencia de la armonía y la composición musical fueran susceptibles
de tales expresiones y adaptaciones (a un lenguaje matemático de
programación), el artefacto podría componer piezas detalladas y
científicas de música de cualquier grado de complejidad o extensión.
(Nota A)
Su imaginación y creatividad resulta sorprendente, pero también su sentido de
la realidad y su visión de futuro. En la Nota G, escribe:
Es deseable guardarse de las ideas exageradas que pueden surgir acerca
de los poderes del Ingenio analítico. (...) El Ingenio Analítico no tiene
pretensiones de originar nada nuevo. Puede hacer lo que sepamos cómo
ordenarle que haga. No tiene el poder de anticipar ninguna relación o
verdad analítica nueva. Su función es asistirnos. (...) Pero es probable que
ejerza una influencia indirecta y recíproca en la ciencia misma. En la
medida en que se distribuye y combina las verdades y la fórmula del
análisis, éstas están más fácil y rápidamente dispuestas para las
combinaciones mecánicas del ingenio, y las relaciones y naturaleza de
cualquier objeto de estudio en la ciencia son observadas desde otra
perspectiva e investigadas de forma más profunda.
El problema central del Ingenio Analítico y clave para su éxito es
precisamente cómo comunicar, cómo ordenar a la máquina realizar rutinas y
subrutinas o en otras palabras cómo establecer un eslabón adecuado entre los
procesos mentales abstractos matemáticos y las operaciones materiales. Se
trataba de encontrar la forma de diseñar un mecanismo por el que un paquete
de instrucciones obligara a la máquina a repetir una determinada secuencia de
órdenes cada vez que se le requiriera desde el programa principal.
La observación de los telares de Jacquard que se popularizaron a partir
de su invención en 1801 y que supusieron un hito en plena revolución industrial
dió la clave a Babbage y Ada. Los telares funcionaban con tarjetas perforadas
que hacían que los hilos del telar compusieran el dibujo deseado. Ada escribió
en las notas a la traducción del artículo de Menabrea:
24
Resulta muy adecuado decir que el Ingenio analítico teje pautas
algebraicas, al igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas. (Nota A)
Ada muere de cáncer unos pocos años más tarde a la edad de 36 años. Su
madre evitó que se dedicara a la poesía, tratando de minimizar la influencia de
un padre al que prácticamente no conoció, pero Ada preguntaba a su madre: si
no puedes darme poesía ¿puedes darme ciencia poética? Así concibió su corta
trayectoria.
Bowden, pionero en ordenadores, ‘redescubrió’ el artículo y las notas de Ada y
lo mandó reimprimir junto a una biografía y retrato de la autora. Y a comienzos
de los años 80 del pasado siglo el Ministerio de Defensa americano dio su
nombre a un lenguaje de programación desarrollado por ellos17.
MARY SOMERVILLE (1780-1872)
«It is impossible to be a mathematician without being a poet in
soul… the poet has only to perceive that which others do not
perceive, to look deeper than others look. And the mathematician
must be able to do the same thing».
Sonia Sofía Kovalévsky
Mary Somerville (1780-1872), llamada “la reina de la ciencia en el siglo
XIX” en el obituario publicado por The Morning Post18, es conocida por ser la
traductora de Mécanique Céleste de P. S. Laplace con el título The Mechanism
of the Heavens (1831). En esta obra incluyó una Disertación Preliminar que
contribuyó a la introducción de las matemáticas continentales entre los lectores
ingleses ya que incluía las herramientas conceptuales necesarias para la
comprensión del texto, así como una historia de los avances en astronomía y
una contextualización, elucidación, e interpretación del trabajo de Laplace. Esta
17
Estos aspectos de la biografía y repercusión del trabajo de Ada pueden consultarse en los
textos en castellano: L. FIGUEIRAS et al., El Juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas.
Granada, Proyecto Sur, 1998; X. NOMDEDEU, Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas.
Madrid, Nivola, 2000. Y S. PLANT, Ceros + Unos. Barcelona, Destino, 1997.
18
The Morning Post, Londres, 2 de Diciembre de 1872.
25
‘traducción al lenguaje común’ hizo que el libro y la Disertación se convirtieran
en los textos centrales en los cursos de matemáticas en Cambridge y que
formaran parte del proyecto de creación de la Library of Useful Knowledge
impulsada por Lord Brougham, si bien finalmente hubo de encontrarse otro
editor ante la magnitud de la obra. Mary incorpora en su trabajo un esquema
interpretativo que ‘suaviza’ el esquema mecanicista y determinista de Laplace y
presenta un universo vivo, lleno de luz y color.
Esta obra la sitúa en la élite de la ciencia. En tal sentido, forma parte del
círculo de la bióloga y química Jane Marcet, John Herschel, Charles Babbage y
Ada Lovelace, de quien es instructora y amiga, Faraday o George Peacock,
entre otros. Con este primer trabajo de 1831 obtiene una merecida reputación
científica. En 1834, publica On the Connexion of the Physical Sciences, un
amplio tratado sobre la interdependencia de los fenómenos físicos y las
conexiones entre las ciencias físicas. La obra trata sobre astronomía física,
mecánica, magnetismo, electricidad, sobre la naturaleza del calor, el sonido y la
óptica además de la meteorología y climatología. La comprensión de los cielos
se unía así al deseo subsiguiente de comprender los fenómenos terrestres,
pues estaba convencida -y este convencimiento es una constante en el
conjunto de su obra- de la profunda unidad natural que subyace en todo el
universo. Faraday revisó varias ediciones de la obra, que llegaron a diez,
además de las traducciones al francés, alemán e italiano, y de la que se
venden más de 15.000 ejemplares. A través de sus reediciones en los cuarenta
años siguientes se advierte la evolución de la ciencia en estos temas ya que la
obra era escrupulosamente puesta al día. Un dato importante a considerar es
que en la reseña de esta obra que realiza W. Whewell, Master del Trinity
College de Cambridge, aparece el primer uso público del término ‘científico’19.
Estamos en un momento en el que la profesionalización, especialización e
institucionalización de la ciencia aún no se habían producido.
19
W. WHEWELL, «On the connexion of the physical sciences. By Mrs. Somerville», Quarterly
Review, 51, 1834, pp. 54-68. Whewell había propuesto el término en 1833 en una reunión de la
British Association for the Advancement of Science. En la reseña establece dicho término como
análogo a “artista” o “economista”, y lo define de modo general como “un nombre con el cual
podemos designar a los que estudian el conocimiento del mundo material colectivamente..., un
término general con el que los miembros (de BAAS) pueden describirse a sí mismos con
referencia a sus metas”.
26
En 1848, ve la luz Physical Geography. Una anciana pero lúcida Mary
Somerville publica dos textos más, Molecular and Microscopic Science, en
1869, en los que incluye los más recientes descubrimientos en química y física
y, finalmente, su propia correspondencia, recogida en Personal Recollections20.
Junto a su labor científica hemos de destacar su continuo compromiso
con la educación y la conquista de derechos de las mujeres. Como afirmó J.
Stuart Mill, ella encabezó la lista de firmantes del manifiesto por el sufragio para
las mujeres, también formó parte del movimiento anti-vivisección y se trasladó
a vivir a Italia en la década de los cuarenta criticando ‘el prejuicio irracional que
prevalece en Gran Bretaña en contra de la educación literaria y científica para
las mujeres’. Paradójicamente creía que, a pesar de todo, a las mujeres les
faltaba el ‘genio’ científico. Esta afirmación la hace en la octava edición de
Connexion of Physical Sciences, al introducir la novedad del descubrimiento de
Neptuno (1846) tras la computación de la órbita de Urano. La idea, había
afirmado Adams, surgió tras la lectura de una edición anterior de la obra de
Mary. Efectivamente, en la sexta edición publicada en 1842, puede leerse:
Esos de Urano (datos de la órbita), sin embargo, son defectuosos,
probablemente porque el descubrimiento del planeta en 1781 es
demasiado reciente como para admitir mayor precisión en la
determinación de sus movimientos, o porque posiblemente está sujeto a
alguna perturbación debida a un planeta no visto orbitando alrededor del
sol más allá de los actuales límites de nuestro sistema. Si, después de
unos años, las tablas formadas de la combinación de numerosas
observaciones siguen siendo inadecuadas para representar los
movimientos de Urano, las discrepancias pueden revelar la existencia,
incluso la masa y la órbita, de un cuerpo situado para siempre más allá
de la esfera de visión.
20
Cartas y notas seleccionadas por su hija, Martha Somerville y publicadas en 1873 como
Personal Recollections, from Early Life to Old Age, of Mary Somerville, John Murray, Londres.
Existe una edición actual de Dorothy McMillan, Queen Of Science. Personal Recollections of
Mary Somerville. Cannongate, Edinburgh, 2001.
27
Aún así, el conocimiento de este aspecto del descubrimiento del planeta
ha sido ampliamente ignorado por la historia de la ciencia. La Royal Society
situó su busto en el Great Hall. Fue miembro honorario de las más destacadas
Sociedades Científicas y recibió una pensión del gobierno.
Mary Somerville es, probablemente, una de las grandes olvidadas por la
historia de la ciencia21. A lo sumo, ha sido incluida en los listados de mujeres
matemáticas famosas y sus reseñas biográficas son tan cortas como
superficiales y parciales. Otros relatos ‘no críticos’ y deudores aún de la
concepción de la historia de la ciencia como un simple panteón de
descubridores la han retratado como una popularizadora o figura de menor
interés. Pero Mary Somerville fue una eminente científica, su nivel de
conocimiento de la ciencia fue muy alto, su participación en la comunidad
científica de su época fue muy amplia, sus contribuciones al avance de la
ciencia fueron fundamentales, el reconocimiento que recibió por parte de sus
coetáneos y del gobierno en forma de pensión reflejan también su importancia
como científica, y los criterios de cientificidad que se aplicaron a su trabajo
fueron los mismos que se aplicaban a los trabajos de sus ‘colegas científicos’.
Formó parte de las mejores Sociedades Científicas de Europa y América, y
vendió miles de ejemplares de sus obras.
Otros elementos pueden sumarse a la lista propuesta para ofrecer una
imagen contextualizada e integrada de la significación de Mary Somerville, pero
probablemente la mejor forma de mostrar tal reconocimiento sea ofrecer la voz
a sus coetáneos. Como mencionamos anteriormente, W. Whewell redacta en
1834
la reseña de On the Connexion of the Physical Sciences para The
Quarterly Review, forum de los debates científicos más avanzados de la época.
En ella dedica gran número de reflexiones al problema de reconciliar las
cualidades de la mente de Somerville con los prejuicios convencionales acerca
de la inferioridad mental de las mujeres. Como sus contemporáneos, creyó que
21
Los primeros trabajos historiográficos de Mary Somerville como científica, más allá de las
pequeñas reseñas incluidas en las historias de las mujeres matemáticas son los de E. C.
PATTERSON: «Mary Somerville», BJHS , Vol. IV, nº16, 1969, pp. 311-339; «The case of Mary
Somerville: An aspect of nineteenth century science», Proc. Amer. Philos. Soc., 118, 1974, pp.
269-275. y Mary Somerville and the Cultivation of Science 1815-1848. The Hage, Nijhoff.
Kluwer, 1983.
28
había un ‘sexo en las mentes’. Pero tampoco estaba satisfecho con la idea de
considerar a Mary como ‘una excepción a la regla de las limitaciones femeninas
en lo referente a la empresa intelectual’. Por lo tanto, crea una nueva categoría
para incluirla: la élite de las matemáticas eminentes, entre las que cita a
Hypatia, Maria Gaetana Agnesi y Mary Somerville, cuya cualidad mental es la
de una ‘iluminación peculiar’ que hace que tengan el mérito de ser profundas y
la gran excelencia de lograr la claridad. Uno de los aspectos más notables que
Whewell presenta es que esta iluminación, como sugiere Neeley22, no es una
versión inferior o diferente del intelecto masculino, sino que es en algunos
aspectos superior a la mente filosófica masculina. La admiración que Whewell
refleja en estas páginas por las mujeres filósofas capaces de alcanzar tal
claridad es expresada poéticamente estableciendo la diferencia entre unos y
otras. A diferencia de los hombres, afirma, perdidos en las nubes de las
palabras, la mente femenina es capaz de elevarse sobre los conflictos que
dejan perplejos a los hombres, y su tendencia a la complejidad y el conflicto se
contrapone a la característica que observa en el trabajo de Mary Somerville: la
brillantez de su claridad, la lucidez con que advierte la interconexión entre
todas las fuerzas de la naturaleza.
El placer estético -pues la ciencia es un encuentro con la bondad, la
belleza, y también con lo útil- y el progreso de la ciencia aumenta la percepción
de unidad, la contemplación del universo como un todo interconectado, con sus
dramas, complejidades y vastedad, un universo vivo, vívido, cálido, y
estéticamente satisfactorio entendido, con todo, científicamente. Somerville es
capaz de mostrar los modos en que se relacionan la estética y los placeres
intelectuales de la ciencia, combinando y fusionando el discurso analítico,
cuantitativo, y la dimensión estética de la misma en un todo sin fisuras, con el
contenido científico dominando y el elemento estético añadiéndole poder,
significado y placer. Subraya así el papel que el drama, la visualización, la
imaginación, y lo estético pueden jugar en los discursos científicos.
22
K. A. NEELEY, Mary Somerville. Science, Illumination and the Female Mind. Cambridge.
Cambridge University Press, 2001. Aspecto desarrollado también en I. PERDOMO Y M. SANTANA,
Mary Somerville: Lo científico sublime, en Clepsydra, Revista de Estudios de Género, ULL. Vol.
3, pp. 25-36, 2004
29
§
Las mujeres siempre han hecho ciencia, siempre se han dedicado a las
matemáticas. Particularmente a las matemáticas. Han sido autodidactas, han
buscado el apoyo de otras mujeres para completar su formación, han salido de
sus países si se les vetaba el estudio y han contribuido con su trabajo y con
importantes desarrollos matemáticos al progreso de las ciencias. Y lo seguirán
haciendo.
30
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