ar o Am és ld an dr o Va Graficación CCOM-259 D r FC . D C an - B iel U Al AP ej Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Computación Dr. Daniel Alejandro Valdés Amaro 1 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej Realismo 3D 2 és ld Va Am ar o an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej Iluminación 3 és ld Va Am ar o Am ar o Modelos de Iluminación an dr o Va ld és •Podemos obtener imágenes realistas de una escena generando proyecciones en perspectiva de los objetos y aplicando electos de iluminación naturales a las superficies visibles. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Para ello, se utiliza un modelo de iluminación, también denominado modelo de sombreado, para calcular el color de cada posición iluminada en la superficie de un objeto. 4 Am ar o Modelos de Iluminación an dr o Va ld és •Un modelo de iluminación es aquel que se utiliza para calcular la intensidad luminosa en cada punto de una superficie. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •El fotorrealismo en los gráficos por computadora requiere dos elementos: - Representaciones precisas de las propiedades de las superficies - Una buena descripción física de los efectos de iluminación en la escena. 5 Am ar o Modelos de Iluminación an dr o Va ld és •Estos efectos de iluminación de las superficies incluyen la reflexión de la luz, la transparencia, las texturas de las superficies y las sombras. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •En general, el modelado de los efectos de iluminación que podemos observar sobre un objeto es un proceso muy complejo, en el que intervienen principios tanto de la física como de la psicología. •Fundamentalmente, los efectos de iluminación se describen mediante modelos que tienen en cuenta la interacción de la energía electromagnética con las superficies de los objetos de la escena. 6 Am ar o Modelos de Iluminación an dr o Va ld és •Los modelos físicos de iluminación tienen en cuenta una serie de factores, como las propiedades de los materiales, las posiciones de los objetos en relación con las fuentes de ilumina ción y con otros objetos y las características de las fuentes luminosas. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Los objetos pueden estar compuestos de materiales opacos, o bien pueden ser más o menos transparentes. Además, pueden tener superficies brillantes o mates, y exhibir diversos patrones de textura superficial. •Pueden utilizarse fuentes luminosas, de formas, colores y posiciones variables para iluminar una escena. 7 Am ar o Modelos de Iluminación D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Dados los parámetros de las superficies las fuentes luminosas de una escena visualización, se utilizan los modelos de iluminación para calcular la intensidad de la luz proyectada desde una posición concreta de la superficie en una dirección de visualización especificada. 8 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej Fuentes Luminosas 9 és ld Va Am ar o Am ar o Fuentes Luminosas an dr o Va ld és •Cualquier objeto que emita energía radiante es una fuente luminosa que contribuye a los efectos de iluminación que afectan a otros objetos de la escena. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Podemos modelar fuentes luminosas con diversas formas y características, y la mayoría de los emisores sirven únicamente como fuente de iluminación de una escena. •Las fuentes luminosas pueden definirse con diversas propiedades. Podemos definir su posición, el color de la luz emitida, la dirección de emisión y la forma de la fuente. 10 Am ar o Fuentes Luminosas an dr o Va ld és •Si la fuente es también una superficie reflectora de la luz, necesitaremos indicar sus propiedades de reflectividad. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Además, podemos definir una fuente luminosa que emita diferentes colores en diferentes direcciones. •En la mayoría de las aplicaciones, y particularmente en los gráficos en tiempo real, se utiliza un modelo simple de fuentes luminosas para evitar complicar demasiado los cálculos. 11 Am ar o Fuentes Luminosas D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Las propiedades de emisión de luz se definen utilizando un único valor para cada uno de los componentes de color RGB, que se corresponde con la intensidad de dicha componente de color. 12 Am ar o Fuentes Luminosas Puntuales an dr o Va ld és •El modelo más simple para un objeto que emite energía radiante es la fuente luminosa puntual de un único color, el cual se especifica mediante las tres componentes RGB. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Podemos definir una fuente puntual para una escena indicando su posición y el color de la luz emitida. •Como se muestra en la siguiente figura, los rayos luminosos se generan según una serie de trayectorias radialmente divergentes a partir de esa única fuente puntual monocromática. 13 D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és Am ar o Fuentes Luminosas Puntuales •Este modelo de fuente luminosa constituye una aproximación razonable para aquellas fuentes cuyas dimensiones sean pequeñas comparadas con el tamaño de los objetos de la escena. 14 Am ar o Fuentes Luminosas Puntuales an dr o Va ld és •También podemos simular fuentes de mayor tamaño mediante emisores puntuales si dichas fuentes no están demasiado próximas a la escena. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Utilizamos la posición de una fuente puntual dentro de un modelo de imagen para determinar qué objetos de la escena se ven iluminados por dicha fuente y para calcular la dirección de los rayos luminosos cuando éstos inciden sobre una posición seleccionada de la superficie del objeto. 15 Am ar o Fuentes Luminosas Infinitamente Distantes D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Una fuente luminosa de gran tamaño, como por ejemplo el Sol, pero que esté muy lejos de una escena puede también aproximarse como un emisor puntual, aunque en este caso la variación que existe en sus efectos direccionales es muy pequeña. •En contrasté con una fuente luminosa situada en mitad de una escena, que ilumina los objetos situados en todas las direcciones con respecto a la fuente, las fuentes remotas iluminan la escena desde una única dirección. 16 Am ar o Fuentes Luminosas Infinitamente Distantes D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •El trayecto del rayo luminoso que va desde una fuente distante hasta cualquier posición de la escena es prácticamente constante, como se ilustra en la siguiente figura: 17 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és •A medida que la energía radiante de una fuente luminosa viaja a través del espacio, su amplitud a cualquier distancia dl de la fuente se atenúa según el factor 1/dl 2. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Esto significa que una superficie próxima a la fuente luminosa recibe una intensidad de luz incidente mayor que otra superficie más distante. •Por tanto, para producir efectos de iluminación realistas, tenemos que tener en cuenta esta atenuación de la intensidad. 18 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és •En caso contrario, todas las superficies serían iluminadas con la misma intensidad por las fuentes luminosas y podrían obtenerse, como resultado efectos indeseables en las imágenes. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •En la práctica, sin embargo, utilizar un factor de atenuación de 1/dl 2 con una fuente puntual no siempre produce imágenes realistas. El factor 1/dl 2 tiende a producir una variación excesiva de la intensidad para objetos que se encuentren próximos a la fuente luminosa, y muy poca variación cuando dl es grande. 19 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és •En caso contrario, todas las superficies serían iluminadas con la misma intensidad por las fuentes luminosas y podrían obtenerse, como resultado efectos indeseables en las imágenes. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •En la práctica, sin embargo, utilizar un factor de atenuación de 1/dl 2 con una fuente puntual no siempre produce imágenes realistas. El factor 1/dl 2 tiende a producir una variación excesiva de la intensidad para objetos que se encuentren próximos a la fuente luminosa, y muy poca variación cuando dl es grande. 20 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és •Esto se debe a que las fuentes luminosas reales no son puntos infinitesimales, e iluminar una escena con emisores puntales es sólo una aproximación simple de los verdaderos efectos de iluminación. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Para generar imágenes más realistas utilizando fuentes puntuales, podemos atenuar las intensidades luminosas con una función cuadrática inversa de dl que incluya un término lineal: 4-1 21 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és • Los valores numéricos de los coeficientes a0, a1 y a2 pueden entonces ajustarse para producir unos efectos de atenuación óptimos. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej • Por ejemplo, podemos asignar un valor grande a a0 cuando dl es muy pequeña con el fin de prevenir que la ecuación 4-1 se haga demasiado grande. •Sin embargo no podemos aplicar la ecuación 4-1 de cálculo de la atenuación de la intensidad a una fuente puntual que esté situada en el “infinito”, porque la distancia a la fuente luminosa es indeterminada. 22 Am ar o Atenuación Radial de la Intensidad an dr o Va ld és •Asimismo, todos los puntos de la escena están a una distancia prácticamente igual de las fuentes muy lejanas. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Con el fin de tener en cuenta tanto las fuentes luminosas remotas como las locales, podemos expresar la función de atenuación de la intensidad como: 4-2 23 ar o Am Fuentes de Luz Direccionales y Efectos de Foco an dr o Va ld és •Una fuente luminosa local puede modificarse fácilmente para que actúe como un foco, generando un haz luminoso direccional. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Si un objeto está fuera de los límites direccionales de la fuente luminosa, lo excluiremos de los cálculos de iluminación correspondientes a dicha fuente. •Una forma de definir una fuente direccional luminosa consiste en asignarla un vector de dirección y un límite angular ϴl, medido con respecto a dicho vector de dirección, además de definir la posición en color de la fuente. 24 ar o Am Fuentes de Luz Direccionales y Efectos de Foco D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Esto especifica una región cónica del espacio en la que el vector de la fuente luminosa está dirigido según el eje del cono: 25 ar o Am Fuentes de Luz Direccionales y Efectos de Foco an dr o Va ld és •De esta forma, podríamos modelar una fuente luminosa puntual multicolor utilizando múltiples vectores de dirección y un color de emisión diferente para cada una de esas direcciones. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Si denominamos Vlight al vector unitario que define la dirección de la fuente luminosa y Vobj al vector unitario que apunta desde la posición de la fuente hasta la posición de un objeto, tendremos que: 4-3 donde el ángulo α es la distancia angular del objeto con respecto al vector que indica la dirección de la fuente. 26 ar o Am Fuentes de Luz Direccionales y Efectos de Foco D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Si restringimos la extensión angular de cualquier cono luminoso de modo que 0° < ϴl ≤ 90°, entonces el objeto estará dentro del rango de iluminación del foco si cos α ≥ cos ϴl, como se muestra en la siguiente figura. Por el contrario, si Vobj · Vlight < cos ϴl, el objeto estará fuera del cono de luz. 27 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej és ld Va Efectos de Iluminación Superficial 28 Am ar o Am ar o Efectos de Iluminación Superficial an dr o Va ld és •Un modelo de iluminación calcula los efectos luminosos sobre una superficie utilizando las distintas propiedades ópticas que se hayan asignado a dicha superficie. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Esas propiedades incluyen el grado de transparencia, los coeficientes de reflexión del color y diversos parámetros relativos a la textura de la superficie. •Las superficies rugosas o granulosas tienden a dispersar la luz reflejada en todas las direcciones. Esta luz dispersada se denomina reflexión difusa. 29 Am ar o Efectos de Iluminación Superficial D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Una superficie mate muy rugosa produce principalmente reflexiones difusas, de modo que la superficie parece igualmente brillante desde cualquier ángulo. La siguiente figura ilustra la dispersión difusa de la luz en una superficie. •Lo que denominamos el color de un objeto es el color de la reflexión difusa cuando el objeto se ilumina con luz blanca, que está compuesta de una combinación de todos los colores. 30 Am ar o Efectos de Iluminación Superficial D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Por ejemplo, un objeto azul, refleja la componente azul de la luz blanca y absorbe todas las demás componentes de color. Si el objeto azul se contempla bajo una luz roja, parecerá negro, ya que toda la luz incidente será absorbida. •Además de la dispersión difusa de la luz, parte de la luz reflejada se concentra en lo que se denomina un resalte, llamándose a este fenómeno reflexión especular. Este efecto de resalte es más pronunciado en las superficies brillantes que en las mates. 31 Am ar o Efectos de Iluminación Superficial D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Podemos ver la reflexión especular cuando observamos una superficie brillante iluminada, como por ejemplo un trozo de metal pulido, una manzana o la frente de una persona, pero sólo podemos percibir esa reflexión especular cuando contemplamos la superficie desde una dirección concreta. •En la siguiente figura se muestra una representación del fenómeno de la reflexión especular. 32 Am ar o Efectos de Iluminación Superficial an dr o Va ld és •Otro factor que hay que considerar en los modelos de iluminación es la luz de fondo o luz ambiental de la escena. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Una superficie que no esté directamente expuesta a una fuente luminosa puede seguir siendo visible debido a la luz reflejada en los objetos cercanos que sí están iluminados. •Así, la luz ambiente de una escena es el efecto de iluminación producido por la luz reflejada en las diversas superficies de la escena. La siguiente figura ilustra este efecto de iluminación de fondo. 33 D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és Am ar o Efectos de Iluminación Superficial •La luz total reflejada por una superficie es la suma de las contribuciones de las fuentes luminosas y de la luz reflejada por otros objetos iluminados. 34 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej és ld Va Modelos Básicos de Iluminación 35 Am ar o Am ar o Modelos Básicos de Iluminación an dr o Va ld és •Los modelos más precisos de iluminación superficial calculan los resultados de las interacciones entre la energía radiante incidente y la composición material de un objeto. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Para simplificar los cálculos de iluminación superficial, podemos utilizar representaciones aproximadas de los procesos físicos que producen los efectos de iluminación expuestos anteriormente. 36 Am ar o Modelos Básicos de Iluminación an dr o Va ld és •Los objetos emisores de luz en un modelo básico de iluminación suelen estar limitados, generalmente, a fuentes puntuales. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Sin embargo, muchos paquetes gráficos proporcionan funciones adicionales para incluir fuentes direccionales (focos) y fuentes luminosas complejas. 37 Am ar o Luz Ambiente Va ld és •En nuestro modelo básico de iluminación, podemos incorporar la luz de fondo definiendo un nivel de brillo general para la escena. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o •Esto produce una iluminación ambiente uniforme que es igual para todos los objetos y que aproxima las reflexiones difusas globales correspondientes a las diversas superficies iluminadas. •Suponiendo que estemos describiendo únicamente efectos de iluminación monocromáticos, como por ejemplo escalas de grises, designaríamos el nivel de la luz ambiente en una escena mediante un parámetro de intensidad Ia. 38 Am ar o Luz Ambiente Va ld és •Cada superficie de la escena se verá entonces iluminada por esta luz de fondo. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o •Las reflexiones producidas por la iluminación mediante la luz ambiente son una forma de reflexión difusa, y son independientes de la dirección de visualización y de la orientación espacial de las superficies. •Sin embargo, la cantidad de luz ambiente incidente que se refleje dependerá de las propiedades ópticas de las superficies, que determinan qué parte de la energía incidente se refleja y qué parte se absorbe. 39 Am ar o Reflexión Difusa an dr o Va ld és •Podemos modelar las reflexiones difusas de una superficie asumiendo que la luz incidente se dispersa con igual intensidad en todas las direcciones, independientemente de la posición de visualización. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •A tales superficies se denominan reflectores difusos ideales. •También se les denomina reflectores lambertianos, porque la energía luminosa radiante reflejada por cualquier punto de la superficie se calcula mediante la ley del coseno de Lambert. 40 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej és ld Va Am ar o Reflexión Difusa 41 Am ar o Reflexión Difusa D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Esta ley establece que la cantidad de energía radiante procedente de cualquier área pequeña de superficie dA en una dirección ΦN relativa a la normal de la superficie es proporcional a cos ΦN. •La intensidad de la luz en esta dirección puede calcularse dividiendo la magnitud de la energía radiante por unidad de tiempo entre la proyección de ese área superficial en la dirección de radiación: 42 4-4 D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és Am ar o Reflexión Difusa •Así, para la reflexión lambertiana, la intensidad de la luz es la misma en todas las direcciones de visualizaron. 43 Am ar o Reflexión Difusa D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Suponiendo que haya que tratar a todas las superficies como un reflector difuso ideal (lambertiano), podemos definir un parámetro kd para cada superficie que determine la fracción de la luz incidente que hay que dispersar en forma de reflexiones difusas. •Este parámetro se denomina coeficiente de reflexión difusa o reflectividad difusa. •Para la reflexión difusa en todas las direcciones se da entonces una constante cuyo valor es igual a la intensidad de la luz incidente multiplicada por el coficiente de reflexión difusa. 44 Am ar o Reflexión Difusa an dr o Va ld és •Para una fuente luminosa monocromática, al parámetro kd se le asigna un valor constante en el intervalo 0.0 a 1.0, de acuerdo con las propiedades de reflexión que queramos que la superficie tenga. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Para una superficie altamente reflectante, asignaremos a kd un valor próximo a 1.0. Esto produce una superficie más brillante, en la que la intensidad de la luz reflejada estará más próxima a la de la luz incidente. •Si queremos simular una superficie que absorba la mayor parte de la luz incidente, asignaremos a la reflectividad un valor próximo a 0.0. 45 Am ar o Reflexión Difusa an dr o Va ld és •Para los efectos de iluminación de fondo, podemos asumir que todas las superficies están completamente iluminadas por la luz ambiente Ia que hayamos asignado a la escena. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Por tanto, la contribución de la luz ambiente a la reflexión difusa en cualquier punto de una superficie es simplemente: Iambdif f = kd Id 4-5 46 Am ar o Reflexión Difusa D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •NOTA: La luz ambiente sola, sin embargo, produce un sombreado plano y poco interesante de las superficies, por lo que raramente se representan las escenas utilizando únicamente luz ambiente. Al menos se suele incluir una fuente luminosa en la escena, a menudo definida como fuente puntual situada en la posición de visualización. 47 Am ar o Reflexión Difusa D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Si denominamos θ al ángulo de incidencia entre los rayos luminosos y la normal de la superficie entonces el área proyectada de un elemento de superficie en perpendicular a la dirección de la luz será proporcional a cos θ. •Por tanto, podemos modelar la cantidad de luz incidente sobre una superficie para una fuente de intensidad Il mediante la fórmula: Il,incident = Il cos ✓ 4-6 48 Am ar o Reflexión Difusa D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •En cualquier posición de la superficie, podemos designar al vector unitario normal como N y al vector unitario en la dirección de una fuente puntual como L, como en la siguiente figura: •Entonces, cos θ = N·L y la ecuación de reflexión difusa para iluminación mediante una única fuente puntual en una determinada posición de la superficie puede expresarse en la forma: 49 Am ar o Reflexión Difusa és 0, 0, ld : Va Il,dif f = 8 < kd Il (N · L), si N · L > 0 si N · L 0 4-7 D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o •El vector unitario L en dirección a una fuente luminosa puntual cercana se calcula utilizando las coordenadas del punto de la superficie y de la fuente luminosa: L= Psource Psurf |Psource Psurf | 4-8 •Sin embargo, una fuente luminosa situada en el “infinito” no tiene posición asignada, sino únicamente una dirección de propagación. 50 Am ar o Reflexión Difusa an dr o Va ld és •En dicho caso, utilizaremos como vector de dirección L el negado del vector que define la dirección de emisión de la fuente luminosa. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •La siguiente figura ilustra la aplicación de la ecuación 4-7 a una serie de posiciones sobre la superficie de una esfera, utilizando valores seleccionados del parámetro kd comprendidos entre 0 y 1. 51 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •El resalte o reflexión especular que podemos ver en las superficies brillantes es el resultado de una reflexión total, o casi total, de la luz incidente en una región concentrada alrededor del ángulo de reflexión especular. •La siguiente figura muestra la dirección de reflexión especular para una determinada posición de una superficie iluminada: 52 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •El ángulo de reflexión especular es igual al ángulo de la luz incidente, midiendo ambos ángulos en lados opuestos del vector unitario N normal superficie. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •En esta figura, R representa el vector unitario en la dirección de la reflexión especular ideal, L es el vector unitario dirigido hacia la fuente luminosa puntual y V es el vector unitario que apunta hacia el observador desde la posición seleccionada de la superficie. • El ángulo φ es el ángulo de visualización relativo a la dirección de reflexión especular R. 53 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •Para un reflector ideal (un espejo perfecto), la luz incidente se refleja sólo en la dirección de reflexión especular, y sólo podríamos ver la luz reflejada cuando los vectores V y R coincidan (φ = 0). D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Todos los objetos que no sean reflectores ideales exhiben reflexiones especulares en un rango finito de posiciones de visualización en tomo al vector R. •Las superficies brillantes tienen un rango de reflexión especular estrecho, mientras que las superficies mates tienen un rango de reflexión más amplio. 54 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Un modelo para el cálculo de reflexión especular, desarrollado por Phong Bui Tuong y denominado modelo de reflexión especular de Phong o simplemente modelo de Phong, define las intensidad de la reflexión especular como proporcionales a cosns φ. • Al ángulo φ pueden asignársele valores en el rango de 0º a 90°, de modo que cos φ varía de 0 a 1. El valor asignado al exponente de reflexión especular ns estará determinado por el tipo de superficie que queramos mostrar. 55 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •Una superficie muy brillante se modelará con un valor de ns muy grande (por ejemplo, 100 o más), mientras que los valores más pequeños (hasta como mínimo 1) se utilizan para las superficies más mates. Para un reflector perfecto, ns es infinita. • Para una superficie rugosa, a ns se le asigna un valor próximo a 1. Las siguientes figuras muestran el efecto de ns sobre el rango angular para el cual podemos esperar ver reflexiones especulares. 56 an dr o Va ld és Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •La intensidad de la reflexión especular depende de las propiedades de los materiales de la superficie y del ángulo de incidencia, así como de otros factores tales como la polarización y el color de la luz incidente. •Podemos modelar aproximadamente las variaciones de intensidad especular monocromática utilizando un coeficiente de reflexión especular, W(θ), para cada superficie. 57 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •La variación de la intensidad especular con respecto al ángulo de incidencia se describe mediante las leyes de Fresnel de la reflexión. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Utilizando la función de reflexión espectral W(θ), podemos escribir el modelo de reflexión especular de Phong de la forma siguiente: Il,spec = W (✓) Il cosns 4-9 donde Il es la intensidad de la fuente luminosa y φ es el ángulo de visualización relativo a la dirección de reflexión especular R. 58 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •Puesto que V y R son vectores unitarios en las direcciones de visualización y de reflexión especular, podemos calcular el valor de cos 0 mediante el producto escalar V · R. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Además, no se generará ningún efecto especular para una superficie si V y L se encuentran en el mismo lado del vector normal N, o si la fuente luminosa está situada detrás de la superficie. 59 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •Así, asumiendo que el coeficiente de reflexión especular es constante para cada material, podemos determinar la intensidad de la reflexión especular debida a una fuente de iluminación puntual sobre una posición de la superficie mediante la fórmula: D r FC . D C an - B iel U Al AP ej 8 n k I (V · R) , < s l Il,spec = : 0, 0, si V · R > 0 y N · L > 0 si V · R < 0 o N · L 0 4-10 60 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong an dr o Va ld és •La dirección de R, el vector de reflexión, puede calcularse a partir de las direcciones de los vectores L y N. D r FC . D C an - B iel U Al AP ej •Como puede verse en la siguiente figura, la proyección L sobre la dirección del vector normal tiene una magnitud igual al producto escalar N·L que también es igual a la magnitud de la proyección del vector unitario R sobre la dirección de N. 61 Am ar o Reflexión Especular y Modelo de Phong D r FC . D C an - B iel U Al AP ej an dr o Va ld és •La siguiente figura ilustra el fenómeno de la reflexión especular para diversos valores de ks y ns en una esfera iluminada mediante una única fuente puntual. 62 Am ar o Reflexiones Difusa y Especular Combinadas an dr o Va ld és •Para una única fuente luminosa puntual, podemos modelar las reflexiones difusa y especular combinadas para una posición de una superficie iluminada mediante la fórmula: D r FC . D C an - B iel U Al AP ej I = Idif f + Ispec 4-11 •La siguiente figura ilustra los efectos de iluminación superficial producidos por los diversos términos de la ecuación 4-11. 63 an dr o D r FC . D C an - B iel U Al AP ej és ld Va Am ar o Reflexiones Difusa y Especular Combinadas 64