A1-68 - Comité Nacional Venezolano de CIGRÉ

III CONGRESO VENEZOLANO DE REDES Y ENERGÍA
ELÉCTRICA
Comité Nacional Venezolano
Marzo 2012
DISEÑO METODOLÓGICO PARA EL DISEÑO ELECTROMAGNÉTICO EN
GRANDES HIDROGENERADORAS
L. Vizcaya*, P. Carvajal*, F. Navarro**, V. Mercado**, P. Castellano***,
J-C. Hernández***, J. Pedroza****, J. Ñañez****, J. Toledo****
* UNEXPO - Pto. Ordaz, Edo. Bolívar
** Universidad de Oriente - UDO, Pto. La Cruz, Edo. Anzoátegui
*** Universidad de Los Andes - ULA, Mérida, Edo. Mérida
**** Subcomisionaduria de Ingeniería y Proyectos Orientes - CORPOELEC
RESUMEN
El proceso de cálculo, dimensionamiento y diseño de una máquina eléctrica rotativa como son los
hidrogeneradores, es un problema con un número muy grande de grados de libertad, que implica no
sólo la definición de la geometría y las dimensiones de cada una de sus partes, sino también la selección
de los materiales electrotécnicos, su disposición constructiva y la selección del grado de utilización de
los mismos, es decir, la elección del punto de trabajo más óptimo. La presente investigación tiene la
finalidad de desarrollar una metodología que permita la realización de los cálculos electromagnéticos de
generadores de las Centrales Hidroeléctricas del Bajo Caroní, lo cual constituye un factor primordial
para los mantenimientos de las máquinas. La metodología de cálculo empleada usa como base
ecuaciones de generadores tomadas de libros especializados en el diseño de máquinas sincrónicas de
polos salientes. Adicionalmente, se desarrolló un programa computacional en Visual Basic 6.1, el cual
incluye además el cálculo de parámetros eléctricos utilizando las dimensiones físicas de la máquina,
mediante el uso de las ecuaciones desarrolladas por los ingenieros Kilgore y Talaat, Finalmente para la
validación del programa se efectuaron los cálculos electromagnéticos para los generadores de Macagua
I, obteniéndose, en aproximadamente el 80% de los resultados, porcentajes de error menores de 5%.
PALABRAS CLAVES:
Generador - Pruebas - Proyecto Hidroeléctrico - Geometría - Dimensionamiento -Diseño.
luis_vizcaya1933@hotmail.com ; teléfono: +58-426-997.59.33
1. INTRODUCCIÓN
El sistema eléctrico venezolano, presenta actualmente un crecimiento progresivo de los niveles
de demanda de energía. A consecuencia de esto EDELCA, la principal empresa generadora del país, sea
visto en la necesidad de implementar nuevos planes y proyectos en el área de generación. Uno de estos
proyectos, es la rehabilitación de la central hidroeléctrica “Antonio José de Sucre”, en Macagua I,
correspondiente al cambio y reemplazo de un conjunto de piezas no empotradas en el área de
generación, mantenimiento, transformación y control, con la finalidad de aumentar la producción y
confiabilidad en la central. Este trabajo de rehabilitación, será ejecutado por la empresa argentina
IMPSA HYDRO, que fue el encargado de realizar los estudios, diseños y cálculos para el mejoramiento
de la planta, siguiendo una serie de lineamientos y especificaciones exigidas por CORPOELEC. Estos
estudios realizados por la empresa diseñadora, serán verificados y comprobados por la empresa
licitadora.
CORPOELEC bajo exigencias de las Especificaciones Técnicas del contrato está en la obligación
de la revisión de la ingeniería de detalle, diseño electromagnético y estimación paramétrica de las
máquinas sincrónicas, verificando así que se cumplan todas las características técnicas que el contratista
debe imponer al equipo una vez diseñado e instalado, debido a que actualmente CORPOELEC no
cuenta con una metodología de cálculo, esta investigación tiene por finalidad desarrollar una
metodología para realizar el cálculo de: las dimensiones principales del generador, los parámetros
eléctricos y los parámetros electromagnéticos correspondiente al diseño del generador hidroeléctrico, la
finalidad de esta metodología es realizar un programa computacional desarrollado en el lenguaje Visual
Basic 6.1 que le permita a la empresa realizar los cálculos de los generadores de las Centrales
Hidroeléctricas de Bajo Caroní.
2. DISEÑO ELECTROMAGNÉTICO DEL GENERADOR HIDROELÉCTRICO
Por dimensionamiento electromagnético se entiende la acción que determina las geometrías y
dimensiones de los componentes activos del generador, que son aquellas partes de la máquina
directamente vinculadas al proceso de generación ya sea por la circulación de corriente o flujo
magnético.
El primer paso consiste en dimensionar las partes activas con suficiente detalle, lo que es
utilizado para una evaluación técnico-económico de la máquina. Luego de concluido el
dimensionamiento se realizan los estudios electromagnéticos. En primer lugar se calculan los
coeficientes que caracterizan la dispersión polar. Se resuelve luego el circuito magnético. Se calculan
las inducciones, flujos, caídas de potencial magnético y las fuerzas magnetomotrices.
Para la caracterización del funcionamiento transitorio y estacionario se modela la máquina
sincrónica en variables de Park [6], y se obtienen los circuitos equivalentes de la misma según los ejes
directo y transversal. Para ello se requiere calcular las reactancias sincrónicas, transitorias y
subtransitorias. También se calculan las constantes de tiempo y las impedancias de secuencia.
3. DIMENSIONAMIENTO DE LAS PARTES ACTIVAS DEL GENERADOR SINCRÓNICO
El dimensionamiento de un generador sincrónico de polos salientes, depende principalmente de
las exigencias que establece el cliente y de criterios que forman parte de la experiencia del fabricante.
El cliente con conocimientos de operación y el fabricante con conocimiento de la tecnología, ambos
pueden colaborar para elegir el diseño óptimo para cada caso. Las dimensiones del generador dependen
de la potencia nominal, la velocidad de giro y el efecto volante, estos valores influyen sobre el tamaño
del generador, debido a que a menor velocidad mayor número de polos y por consiguiente menor
diámetro del generador; a mayor potencia mayor número de bobinas. Los principales datos que se
requieren para la ingeniería de diseño son: la potencia aparente y activa, el factor de potencia, tensión
terminal, frecuencia, números de fases, velocidad nominal, velocidad de embalamiento, entre otros.
2
Las dimensiones primordiales de un generador sincrónico, son el diámetro interno “Di” y la
longitud total del núcleo del estator “L”, ambos describen el perfil principal de la máquina con respecto
a la utilización eléctrica y la inercia.
4. CALCULO ELECTROMAGNÉTICO
La metodología de cálculo electromagnético consiste en determinar las ecuaciones que rigen el
comportamiento electromagnético de los generadores sincrónicos de polos salientes, con las cuales se
determinan: los flujos, las densidades de flujo magnético y las fuerzas magnetomotrices que se originan
en el estator, rotor y entrehierro tanto en condiciones de vacío como para condiciones carga.
De acuerdo a la ley de Ohm para circuitos magnéticos los amperios-vueltas requeridos en
condiciones de vacío de una máquina sincrónica dependen del flujo útil por polo y de la reluctancia del
circuito magnético. El circuito magnético de una máquina sincrónica consiste del núcleo del polo, el
centro del polo, los dientes del estator, la corona del estator y el entrehierro (Fig. 1).
Figura 1. Distribución de las líneas de flujo en el circuito magnético del generador sincrónico
Como puede observarse en la Fig. 1, el flujo magnético circula a través del polo se divide en dos
partes en el centro del polo y en la corona del estator, en la figura además se ilustra las partes que
conforman el circuito magnético del generador sincrónico de polos salientes.
El estudio de la inducción y fuerza magnetomotriz en condiciones de vacío, al no existir
presencia de carga, tampoco se producirá una corriente inducida en los devanados del estator y por
consiguiente no se originará una reacción del inducido, esto quiere decir, que en los cálculos y
operaciones siguientes no se tomarán en cuenta las dispersiones producidas por dicho efecto. Al
contrario del caso anterior, al existir una carga conectada a las terminales del generador, se originará la
circulación de una corriente en el devanado estatórico, que a su vez provocará un campo magnético
giratorio opuesto al campo que lo produce. El efecto de oposición que se establece entre el campo del
inducido y el rotórico se denomina reacción del inducido, este causará perdidas y dispersiones en el
flujo principal, que se tomarán en consideración para el estudio de las densidades de flujo y fuerzas
magnetomotrices en las máquinas sincrónicas de polos salientes.
La metodología para realizar el cálculo electromagnético en el estator, rotor y entrehierro tanto en
condiciones de vacío como para condiciones carga, se determinaron usando ecuaciones deducidas,
tomando como referencia [2] [4] [5] [7] y [8].
5. PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
Las ecuaciones para el cálculo de los parámetros establecen el comportamiento eléctrico de un
generador sincrónico, en periodos estable y transitorio. En este esta investigación se llevó a cabo a
través de los métodos matemáticos de Kilgore [3] y Talaat [1], que permiten conocer dichos parámetros
3
solo conociendo las dimensiones físicas de la máquina. Los parámetros eléctricos a los que se hace
referencia son los siguientes:
-
Reactancia de dispersión de armadura
Reactancias de reacción de armadura en el eje d y q
Reactancias sincrónicas en el eje d y q
Reactancias subtransitoria en el eje d y q
Reactancia transitoria en el eje d
Reactancia de secuencia negativa
6. DISEÑO COMPUTACIONAL
El programa computacional fue desarrollado en Microsoft Visual Basic 2008 Express Edition, el
cual cuenta en el interfaz de usuario con tres pestañas principales, una para realizar el cálculo
electromagnético, una pestaña para realizar el cálculo de reactancias y constantes de tiempo de la
máquina sincrónica y otra para realizar el cálculo de las geometrías del generador. En el caso del
cálculo electromagnético el usuario puede seleccionar realizar el cálculo en vacio o en condiciones de
carga. Para condiciones de carga el programa requiere datos adicionales para calcular la reactancia de
dispersión, también se requiere colocar el porcentaje de carga y el factor de potencia. El interfaz de
usuario consta de varios controles, como botones, campos para la introducción de texto, en la Fig. 2 se
muestra el diseño de la pestaña para el cálculo electromagnético. Y en la Fig. 3 se muestra una
ampliación de las cajas de textos agrupadas correspondientes a los datos de entrada para el cálculo en
carga.
Figura 2. Ventana del programa para realizar los cálculos electromagnéticos
Figura 3. Ampliación del grupo de entrada de datos en el caso de realizar el cálculo electromagnético en
condiciones de carga.
4
Para realizar el cálculo en condiciones de carga se selecciona el botón correspondiente a
condiciones de carga, donde se habilitarán cuadros de textos para introducir el porcentaje de carga y el
factor de potencia, y adicionalmente se habilita un grupo de cajas de textos para introducir datos para
que el programa calcule la reactancia de dispersión del estator, en caso de que el usuario conozca el
valor de la reactancia, éste puede seleccionar la opción de colocar directamente el valor de la reactancia,
con lo cual se habilitará la casilla correspondiente para introducir el valor.
En la figura 4 se muestran las pestaña en las cuales se introducen los datos en el programa para
realizar el cálculo de las geometrías, de las reactancias y constantes de tiempo del generador
hidroeléctrico.
a)
b)
Figura 4. a) La ventana para calcular los parámetros eléctricos del generador sincrónico b) Ventana para
calcular las geometrías del generador
En la ventana de resultados de las reactancias se muestra una columna donde los resultados se
obtienen aplicando el método de Talaat y aplicando el método de Kilgore. Adicionalmente en la
ventana está la opción de ver los circuitos equivalentes del generador hidroeléctrico en los ejes “d” y
“q”.
7. RESULTADOS
Para la validación del programa computacional se realizaron los cálculos electromagnéticos de
las Centrales Hidroeléctricas de Macagua I y de Tocoma. Y para efectos de resumen de este artículo se
presentan los resultados obtenidos de la Central Hidroeléctrica Antonio José de Sucre en Macagua I y
se comparan con los datos suministrados por la empresa fabricante.
Tabla 1. Cálculos de las geometrías de un generador de Macagua I
Parámetro
Kc (
Di (m)
L (m)
NZ
q
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
Descripción
) Coeficiente de utilización
Diámetro interno
Longitud del núcleo del estator
Número de ranuras
Número de ranuras por polo y fase
Paso de ranura
Ancho de ranura
Altura de ranura
Altura de la corona del estator
Longitud de la corona del estator
Altura de los ductos de ventilación
software
Fabricante
% Error
6,43
6,3
2,06
8,08
1,719
450
2,5
0,0564
0,020
0,1365
0,1595
0,223
0,206
8,10
1,746
450
2,5
0,0565
0,0202
0,1374
0,1501
0,223
0,216
-0,25
-1,57
0
0
-0,01
-0,99
0,66
3,06
0
-4,63
5
Tabla 1. Cálculos de las geometrías de un generador de Macagua I (continuación)
Parámetro
Descripción
software
Fabricante
% Error
34
36
5.55
Número de canales de ventilación
(m)
Longitud neta del núcleo del estator
1,424
1,489
-4,36
(m)
Ancho del núcleo polar
0,211
0,212
0,47
(m)
Ancho de la expansión polar
0,296
0,298
0,67
Altura de la expansión polar
0,0355
0,033
0,76
0,0017
0,002706
4
18,58
0,0017
0,00276
4
19
0
1,96
0
2,2
(m)
(m)
(m)
(m)
Entrehierro mínimo
Entrehierro máximo
Número de barras amortiguadoras por polo
Diámetro de las barras amortiguadoras
Los resultados (Tabla 1) muestran que aproximadamente el 100 % de los datos comparados
poseen un nivel de error comprendido entre el 0% y 5% considerándolos como despreciables.
Tabla 2. Cálculos electromagnéticos de un generador de Macagua I
Parámetro
Flujo Útil (Wb)
Inducción en el entrehierro en vacio (Tesla)
Inducción en el diente en carga nominal (Tesla)
Inducción en la corona en carga nominal (Tesla)
Inducción en el núcleo del polo en carga nominal (Tesla)
Amper Vueltas en el entrehierro en carga nominal (Av)
Amper Vueltas de reacción de inducido en carga nominal (Av)
Amper Vueltas en el diente del estator en carga nominal (Av)
Amper Vueltas en la corona del estator en carga nominal (Av)
Amper Vueltas en el núcleo del polo en carga nominal (Av)
Amper Vueltas en el entrehierro entre el núcleo del polo y la corona
del estator en carga nominal (Av)
Amper Vueltas totales del generador (Av)
software
0,42
0,787
1,62
1,05
1,69
12550
9999
511
102
1210
Fabricante
0,42
0,79
1,63
1,06
1,67
12565
9999
505
104
1155
%Error
0,00%
0,38%
0,61%
0,94%
-1,20%
0,12%
0,00%
-1,18%
1,92%
-4,76%
806
785
-2,67%
25178
25113
-0,26%
Los resultados (Tabla 2) muestran que aproximadamente el 96 % de los datos comparados
poseen un nivel de error comprendido entre el 0% y 3% considerándolos como despreciables. El mayor
porcentaje de error es de 4,76% en los Amper-vueltas en el núcleo del polo de la máquina, sin embargo
los resultados son aceptables, ya que los métodos para realizar cálculos electromagnéticos en máquinas
eléctricas nunca son exactos, sino que proporcionan valores aproximados a los reales.
Tabla 3. Reactancias y constantes de tiempos de los generadores de Macagua I
Parámetro
Xl
Xad
Xaq
Xd
Xq
X'd
X''d
X''q
X2
T'do
T''do
software (Método
de Talaat)
0,194
0,865
0,458
1,058
0,65
0,38
0,31
0,39
0,35
5,11
0,059
software (Método
de Kilgore)
0,181
0,865
0,458
1,046
0,64
0,40
0,289
0,31
0,27
5,11
0,056
Datos del
fabricante
0,19
0,87
0,48
1,06
0,67
0,36
0,27
0,39
0,33
4,89
0,055
%Error
(Talaat)
-2,11%
0,57%
4,58%
0,19%
2,99%
-5,55
-14,81%
0,00%
-6,06%
-4,50%
-7,27%
%Error
(Kilgore)
4,74%
0,57%
4,58%
1,32%
4,48%
-11,11
-7,04%
18,33%
18,18%
-4,50%
-1,82%
6
Los resultados (Tabla 3) muestran que aproximadamente el 70% de los datos comparados poseen
un nivel de error comprendido entre el 0% y 5% considerándolos como despreciables, debido a las
pequeñas diferencias existentes. El 30% de los resultados se encuentran entre el 8% y 16% de error, que
según el criterio establecido pueden ser calificados como aceptables, esto a causa de que las diferencias
en función de la magnitud son reducidas.
8. CONCLUSIONES
1. La investigación realizada permitió desarrollar un programa computacional con el cual se
puede determinar las geometrías, el cálculo electromagnético y los parámetros eléctricos de una
máquina sincrónica de polos salientes, esto fue posible gracias a la recopilación de información
y búsqueda de fórmulas en bibliografía y Memorias de Cálculo de distintos fabricantes.
2. Se realizó el cálculo del dimensionamiento de un generador de la Central Hidroeléctrica
“Antonio José de Sucre”, en Macagua I, y se obtuvieron valores satisfactorios, ya que los
resultados se compararon con los datos suministrados por la empresa fabricante IMPSA
HYDRO, y el 90% de los porcentajes de error fueron menores de 1%.
3. Dicho estudio hizo posible verificar la información entregada por el fabricante en cuanto al Cálculo
Electromagnético, ya que los errores conseguidos en general fueron relativamente pequeños,
aproximadamente un 96% de los errores son menores al 1%, lo que es un resultado satisfactorio, el
resto de los resultados con errores de aproximadamente 5% respectivamente, esta diferencia
encontrada se considera aceptable debido a que los cálculos realizados por el fabricante están
hechos mediante programas computacionales avanzados con procesos iterativos y se basan en
fórmulas mejoradas según su experiencia, arrojando resultados más precisos y cercanos a la
realidad.
4. los Modelos Matemáticos de Kilgore y Talaat, son una buena herramienta, pues al comparar los
resultados obtenidos según la aplicación de estos modelos con los valores dados por IMPSA, se
encontraron errores dentro de un rango aceptable. Los errores más grandes para ambos modelos se
presentaron en la reactancia subtransitoria del eje en “q” x´´q y la reactancia de secuencia negativa
x2 de 18% en ambos casos, esto se debe en parte.
5. Los cálculos con el método de Kilgore presenta un nivel de error superior a los obtenidos por el
método de Talaat, siendo este último de mayor confiabilidad, por tal motivo es el método de mayor
confiabilidad para realizar los cálculos de los parámetros eléctricos.
REFERENCIAS
[1] L. Kilgore., “Calculations Synchronous Machines Constant Reactance and Time Constant Affecting
Transient Characteristics”. AIEE Transactions, vol. 50, pp. 1201-1214. 1931.
[2] Jain, G. (1966). Design, Operation and Testing of Synchronous Machines. Asia Publishing House.
New York.
[3] M. Talaat, “A New Approach to the Calculation of Synchronous Machines Reactance”. AIEE
Transactions. Part I, pp.317-328. 1956.
[4] Corrales, J (1982), “Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas”, Tomo I, Fundamentos del Cálculo.,
Editorial Marcombo, Barcelona, España.
[5] Wieseman, R. (1927). Graphical Determination of Magnetic Fields. Practical Applications to
Salient Pole Synchronous Machine Design. AIEE. New York.
[6] Carvajal, Pedro. (2005). Regímenes Transitorios y Estabilidad de Máquinas rotativas de Corriente
Alterna. Ed. 1. CVG Electrificación del Caroní C.A.
[7] Walker J. H. (1981) Large Synchronous Machines Design, Manufacture, and Operation. Oxford
University Press, New York, United States.
[8] Pyrhônen, J. (2008). Design of Rotating Electrical Machines. Editorial Wiley. Ed 1.
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