FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-05 MÓDULO DE APRENDIZAJE I I. CINEMÁTICA 1. Descripción del movimiento El GPS GPS es la abreviatura de Global Positioning System. Es un sistema de radionavegación basado en satélites desarrollados y controlados por el Departamento de Defensa de Estados Unidos de América que permite a cualquier usuario saber su localización, velocidad y altura, las 24 horas del día, bajo cualquier condición atmosférica y en cualquier punto del globo terrestre. Los fundamentos básicos del GPS se basan en la determinación de la distancia entre un punto (el receptor) y otros de referencia (los satélites). Sabiendo la distancia que nos separa de 3 puntos podemos determinar nuestra posición relativa a esos mismos 3 puntos a través de la intersección de 3 circunferencias, cuyos radios son las distancias medidas entre el receptor y los satélites En la realidad, son necesarios como mínimo 4 satélites para determinar nuestra posición correctamente. Cada satélite transmite una señal que es recibida por el receptor; éste, por su parte, mide el tiempo que las señales tardan en llegar hasta él. Multiplicando el tiempo medido por la velocidad de la señal (la velocidad de la luz), obtenemos la distancia receptor-satélite, (Distancia = Velocidad x Tiempo). Sin embargo, el posicionamiento satelital no es así de simple. Obtener la medición precisa de la distancia no es tarea fácil. La distancia puede ser determinada a través de los códigos modulados en la onda enviada por el satélite o por el análisis de la onda portadora. Estos códigos son complicados. El receptor fue preparado de modo que solamente descifre esos códigos y ninguno más; de este modo él está inmune a interferencias generadas por fuentes naturales o intencionales. Esta es una de las razones que hace complejos los códigos. En el texto, aparecen algunos conceptos subrayados, ¿los conoces? ¿Qué sabes sobre ellos? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 1 Mapa Conceptual de Cinemática CINEMÁTICA Estudia el Movimiento de los cuerpos Descrito por Referido a un Magnitudes Vectoriales Sistema de referencia Aceleración Velocidad Es constante Es constante Desplazamiento Posición En un MRU En un MRUV Ejemplos de este movimiento son Lanzamiento vertical Caída libre Cuerpo que baja por un plano inclinado con roce 2 Posición, Trayectoria, Desplazamiento y Distancia Para una mejor comprensión del movimiento, es necesario previamente manejar algunos conceptos importantes en Física. Para ello te invitamos a realizar la siguiente actividad. ACTIVIDAD 1 “El movimiento de un escarabajo” Imagina que un escarabajo se mueve en la hoja que estás mirando. Dibuja dos puntos distantes entre sí en el siguiente sistema de referencia. Asígnales alguna letra, la que tú quieras. y [m] x [m] a) Une esos puntos con la trayectoria que estimes conveniente. Por ejemplo, una trayectoria curva entre los dos puntos. b) ¿Qué representan los dos puntos que dibujaste en el sistema de referencia con respecto al movimiento del escarabajo? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ c) De los distintos caminos que pudo haber tomado el escarabajo para moverse entre los dos puntos, ¿qué podemos rescatar con respecto a las trayectorias seguidas, relacionado con el desplazamiento? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ d) Une los dos puntos con una línea recta. ¿Qué representa la longitud de esta línea? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ e) Si comparamos, la longitud de una trayectoria cualquiera, con la longitud de la línea recta que trazaste entre los dos puntos, ¿qué conclusión podemos obtener? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3 Rapidez, Velocidad y Aceleración 1) En la vida cotidiana nos referimos a la rapidez y la velocidad como sinónimos. Pero en el ámbito de la Física no son lo mismo. Entonces, ¿por qué la velocidad y la rapidez no son lo mismo? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2) Si nuestro escarabajo de la actividad anterior se moviera con rapidez constante entre los dos puntos, ¿también se tendría que mover con velocidad constante? Explica _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3) Para determinar la aceleración de un cuerpo, ¿qué es más importante: conocer el comportamiento de la rapidez o el comportamiento de la velocidad? Justifica tu repuesta. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ACTIVIDAD 2 TÉRMINOS PAREADOS Une cada descripción con su correspondiente concepto. A) Corresponde a la curva que une las posiciones sucesivas de un móvil observado desde un marco de referencia. _______ Distancia B) Punto que ocupa una partícula en el espacio. _______ Velocidad C) Es la relación entre la distancia y el tiempo. _______ Posición D) Se calcula como la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo empleado en ello. _______ Aceleración E) Es la variación de la posición que experimenta un cuerpo. _______ Trayectoria F) Relaciona el desplazamiento efectuado y el tiempo. _______ Rapidez G) Longitud de la trayectoria seguida. _______ Desplazamiento 4 FÓRMULAS Rapidez media: relaciona recorrida y el tiempo total. Velocidad Media: relaciona resultante y el tiempo total. la el total (1) VM = dtotal t total desplazamiento (2) VM = dtotal t total distancia Movimientos relativos: - si viajan en sentido opuesto si viajan en el mismo sentido (3) t= d v1 + v2 Aceleración media: relaciona la variación de la (5) velocidad y el tiempo. a= (4) t= d v1 v2 V Vfinal Vinicial = t t final tinicial ACTIVIDAD 3 Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Un escarabajo camina hacia el Norte en 10 s con una rapidez constante de 4 cm/s, luego cambia bruscamente de dirección para dirigirse hacia el Este durante 15 s con una rapidez constante de 2 cm/s. A partir de la información entregada determina: a) La distancia total recorrida por el escarabajo. Incógnita Datos Fórmula Datos Fórmula Desarrollo b) La rapidez media para todo el viaje. Incógnita Desarrollo 5 c) La velocidad media para todo el viaje. Incógnita Datos Fórmula Desarrollo 2. Un niño en su triciclo parte desde su casa con aceleración constante de 0,5 m/s2, en línea recta, durante un tiempo de 10 s. Al cabo de ese intervalo de tiempo, se detiene bruscamente al ver un perro feroz observándolo fijamente, durante 3 s y decide regresar por el mismo camino, pero esta vez lo hace a velocidad constante en un tiempo de 50 s. Al respecto determina: a) La rapidez al cabo de los 10 primeros segundos. Incógnita Datos Fórmula Desarrollo b) La distancia recorrida por el niño en los 60 segundos. Incógnita Datos Desarrollo 6 Fórmula Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ACTIVIDAD 4 A continuación describe las principales características de los tipos de movimientos. 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme: _ _ _ _ _ 2. Movimiento Uniformemente Variado: _ _ _ _ _ _ La Torre inclinada de Pisa El mito popular afirma que una fresca mañana, soleada y muy agradable, Galileo, entonces profesor de la Universidad de Pisa caminaba presuroso hacia la torre para demostrar que todos los cuerpos sin importar su peso si se dejaban caer desde la misma altura, llegaban al piso al mismo tiempo. Le acompañaban varios de sus alumnos, al igual que un buen número de colegas. Aristóteles había señalado que todo cuerpo sólido cae a la Tierra con una velocidad que está en función a su peso. Cuanto más pese el objeto, mayor será su velocidad de caída. De este modo, un cuerpo que pesa el doble que otro tardará la mitad del tiempo en recorrer la misma distancia. Esto, repito, según Aristóteles. Este pensamiento duró muchos siglos. Hasta Galileo, por supuesto. Cuando llegaron a la torre, Galileo traspasó la puerta, ascendió los siete pisos y se situó en el lado inclinado más próximo al suelo. Sacó, luego, de su bolsa, dos objetos que había elegido cuidadosamente para intentar demostrar su idea. El primer objeto era una bala esférica de cañón hecha de hierro fundido; el segundo de los objetos era otra bala, también esférica y de hierro, pero de fusil y diez veces más ligera que la primera. Los espectadores, mientras tanto, se agolpaban en torno al lugar previsto de la caída. Los preparativos habían terminado, sólo faltaba esperar. Si Galileo tenía razón, las dos esferas, no obstante su diferencia de peso (recordemos que una bala pesaba diez veces más que la otra), llegarían al suelo casi al mismo tiempo. El experimento se realizó. Galileo soltó simultáneamente las dos balas desde una altura de aproximadamente cincuenta metros. Los espectadores habrían la boca y sus ojos miraban fijamente a nuestro personaje asomado desde el filo del séptimo piso. Así, ante la mirada atónita de los curiosos, Galileo pudo comprobar cómo la bola más pesada y de mayor tamaño no adelantaba en su carrera hacia abajo a su compañera más pequeña y más ligera. Ambas, todos lo vieron, caían y tocaban el suelo casi al mismo tiempo. 7 FÓRMULAS Movimiento rectilíneo variado: (6) x(t) = v0 · t (7) v = v0 a · t (8) 1 · a · t2 2 v2 = v20 2 · a · d Movimiento de caída libre y Lanzamiento vertical: (9) x(t) = v0 · t 1 · g · t2 (12) tsubida = (10) v(t) = v0 – g · t (13) hmax = 2 (11) a(t) = -g = cte. Saturno V Para las misiones Apolo se utilizó el descomunal cohete Saturno V, que supongo has visto en fotos o en documentales. Si no es así, aquí te muestro una fotografía. Su masa total antes del despegue era de 3.000 toneladas. Era un cohete de tres etapas, de forma que a medida que se utilizaba cada etapa, ésta se desprendía. Solo la primera etapa, con 2.200 toneladas, superaba en masa a la actual lanzadera espacial (unas 2.000 toneladas). Ésta era la que iniciaba el ascenso, y situaba el vehículo en una trayectoria suborbital, hasta una altura de 62 km. La segunda etapa, de unas 480 toneladas, continuaba impulsando el cohete hasta casi ponerlo en órbita. Terminado su trabajo, se desprendía. La tercera etapa, de ya “solo” 120 toneladas, colocaba el vehículo en una órbita baja, a unos 165 km de la superficie terrestre. Su misión no terminaba ahí, por lo que se mantenía ensamblada mientras el vehículo daba algunas vueltas a la Tierra. Es importante tener en cuenta que llegados a este punto, hemos reducido la masa total de nuestro vehículo a más o menos la 25ª parte (nos hemos quedado con un 4% de la que teníamos al inicio), y lo hemos colocado en órbita. Tener varias etapas sirve para alcanzar velocidades mayores y por lo tanto llegar más lejos. La velocidad de escape necesaria para poder superar totalmente la atracción gravitacional que ejerce la Tierra es de una gran magnitud, aproximadamente vesc = 11.100 m/s = 39.960 km/h La velocidad de escape es unas 90 veces mayor a la velocidad que puede alcanzar el automóvil más rápido aquí en la Tierra. Pero es unas 27.000 veces menor que la velocidad de un haz de protones en un acelerador de partículas. 8 v0 g (v0 )2 2·g ACTIVIDAD 5 Resuelve los siguientes ejercicios Supongamos que la intensidad del campo gravitacional terrestre (g) pudiera considerarse constante a medida que nos alejamos de la Tierra, y que el efecto del roce es despreciable. Lanzamos verticalmente hacia arriba un cohete de juguete de 1 kg de masa con una rapidez inicial de 60 m/s y en ausencia de roce. Con esta información responde: 1. ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar la mitad de su recorrido? Incógnita Datos Fórmula Desarrollo 2. ¿Cuánto tiempo demora en detenerse? Incógnita Datos Fórmula Desarrollo 3. ¿Cuánto tiempo demora en volver al punto de lanzamiento? Incógnita Datos Desarrollo 9 Formula Análisis de Gráficos ACTIVIDAD 6 Analiza los siguientes gráficos y responde 1. Un móvil se desplaza como lo muestra el gráfico de posición versus tiempo. a) x(m) ¿Cuál es la distancia total recorrida? C 30 20 b) ¿En qué instante el móvil comenzó a regresar al origen? D B 10 E A 10 20 30 40 c) ¿En cuántos tramos estuvo detenido el móvil? d) Determina la rapidez entre los 10 s y los 30 s. e) ¿Qué puedes decir respecto a la rapidez y la velocidad en los distintos tramos? f) ¿Cuál fue el tipo de movimiento que tuvo en los distintos tramos? g) Determina el desplazamiento resultante para todo el movimiento. 10 50 t(s) 2. En un laboratorio se realizó un experimento con un carrito. Se midieron los valores de la velocidad en función del tiempo, obteniendo el siguiente gráfico. v [m/s] 50 40 30 20 10 0 -10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t [s] -20 -30 Con respecto al análisis de los datos graficados se puede inferir que: a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el carrito hasta los 24 s? b) La aceleración del carrito después de los 14 segundos es de c) El carrito cambió de sentido en su movimiento en el tiempo d) La aceleración del carrito en los primeros 8 segundos tiene una magnitud de e) Desde los 12 s hasta los 14 s el vector aceleración y el vector velocidad son f) En resumen, los tipos de movimientos presentes en el carrito son 11 ACTIVIDAD 7 Verdadero o Falso 1. _____ La velocidad y la aceleración siempre tienen que tener la misma dirección y sentido. 2. _____ La rapidez en una cantidad física escalar. 3. _____ La velocidad no siempre tiene la misma dirección y sentido que la aceleración. 4. _____ Un cuerpo que se lanza hacia arriba y otro que se lanza hacia abajo, en ausencia de roce, solo difieren en su aceleración. 5. _____ La altura que alcanza un cuerpo cuando es lanzado hacia arriba depende solo de la velocidad inicial y de la masa, en ausencia de roce. 6. _____ Todos los cuerpos, pesados y livianos, soltados desde un mismo nivel llegan al piso en el mismo instante de tiempo. 7. _____ Cuando un cuerpo sube con velocidad constante, este no experimenta aceleración de gravedad. 8. _____ Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, sin regresar, la distancia recorrida es igual al desplazamiento efectuado. 9. _____ En un movimiento con aceleración constante la distancia recorrida es proporcional al tiempo. 10 _____ Un cuerpo que se lanza desde un acantilado, en su caída puede tener movimiento rectilíneo uniforme aunque sea en ausencia de roce. ACTIVIDAD 8 Completa las oraciones 1. La información que entrega un gráfico de velocidad versus tiempo cuya pendiente es positiva es que _______________ es positiva y por lo tanto, si la velocidad es positiva, corresponde a un movimiento donde el valor de su velocidad _______________. 2. En un gráfico de posición versus tiempo aparece una recta de pendiente negativa; esto significa que la velocidad es ____________ y el desplazamiento es _____________. 3. Se entiende por aceleración al cambio de la ___________ con respecto ___________. 4. Los objetos pueden estar ___________, aún cuando las demás propiedades se mantengan constantes. 5. El desplazamiento es una magnitud __________, por lo tanto para ser expresada se requiere especificar una __________, una __________ y un __________. Su módulo es su distancia ___________ entre la posición __________ y la __________. 12 De la PSU oficial A continuación se analizaran ejercicios PSU 1. Un automóvil se movió 100 metros en una trayectoria rectilínea con una rapidez constante de 50 km/h. La magnitud de su desplazamiento es A) 2m B) 20 m C) 50 m D) 100 m E) falta información. Ficha de referencia curricular Área/Eje Temático: Mecánica/El movimiento Nivel: II Medio Contenido: Caracterización y análisis de movimientos rectilíneos. Concepto de desplazamiento Habilidad: Reconocimiento Respuesta: D Comentario Con este ítem se mide la capacidad que tienen los alumnos y alumnas de reconocer el concepto de desplazamiento. El desplazamiento mide el cambio en la posición de un cuerpo (posición final menos posición inicial). En este caso se afirma que el automóvil se ha movido 100 m en línea recta. Por tanto, el cambio de posición es precisamente igual a 100 m, es decir, la distancia recorrida corresponde al módulo del desplazamiento. 2. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez v0. Despreciando los efectos del roce, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) B) La rapidez, al alcanzar la altura máxima, es nula. La aceleración del cuerpo está dirigida hacia arriba cuando sube y dirigida hacia abajo cuando baja. C) La rapidez, al volver al punto de partida, es v0. D) El tiempo que demora en volver al punto de partida es el doble del tiempo que demora en alcanzar la altura máxima. E) La velocidad del cuerpo está dirigida hacia arriba cuando sube y dirigida hacia abajo cuando baja. Ficha de referencia curricular Área/Eje Temático: Mecánica/El movimiento Nivel: II Medio Contenido: Caracterización y análisis de movimientos rectilíneos. Cálculo del itinerario de un objeto en movimiento vertical Habilidad: Análisis, síntesis y evaluación Respuesta: B Comentario Este ítem mide la capacidad de analizar la cinemática del lanzamiento vertical de un objeto. Al despreciar los efectos del roce, la única fuerza que actúa sobre el objeto es el peso y, por lo tanto, se mueve con aceleración constante g, que corresponde a la aceleración de gravedad. Y como el peso es una fuerza que apunta verticalmente hacia abajo, la aceleración de gravedad g también apunta en ese mismo sentido en todo momento, por tanto, la opción B) es FALSA. Fuente: Proceso de admisión 2012, DEMRE 13 ACTIVIDAD 9 Resuelve los siguientes problemas de desarrollo 1. Un avión aterriza con una velocidad de 360 km/h y puede acelerar a una tasa máxima de -6 m/s2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga? b) ¿Este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8 km? Resp: 2. Juanito llama al Chapulín Colorado para que le venga a ayudar. Cuando hace el llamado, Chapulín está a 9 millones de kilómetros de distancia. Juanito trasmite su mensaje a la velocidad luz (300.000 km/s), Chapulín escucha, espera 5 segundos y parte en ayuda de su fans, lo hace a razón de 9/10 veces la velocidad de la luz. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a prestar su ayuda? Resp: 3. Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cuál es su rapidez media? b) Si mantiene esa rapidez, ¿cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que partió? c) ¿Qué distancia habrá recorrido en los primeros 16 minutos? Resp: 4. Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/hr, y una citroneta amarilla, a razón de 15 m/s. a). ¿Qué distancia los separará al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b) ¿qué distancia los separará al cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios? Resp: 5. Un cuerpo se mueve en línea recta, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s. Resp: 14 6. La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 m/s hasta 20 m/s en 20 s. Calcular a) la velocidad media, b) la aceleración, c) la distancia recorrida durante este tiempo. Resp: 7. Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse. Resp: 8. Un móvil parte del reposo en línea recta, con aceleración constante. Cuando lleva 250 m recorridos, su velocidad es de magnitud 80 m/s, entonces su aceleración es: Resp: 9. Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s, mientras recorre 200 m, en línea recta. Calcular la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad. Resp: 10. Un tren viaja a 50 km/h, simultáneamente se empieza a mover otro tren, en sentido contrario, a la misma rapidez. Se encuentran separados 100 km. Una paloma, simultáneamente, cuando se colocan en movimiento los trenes, vuela de un tren a otro, luego se devuelve al primero y vuelve a ir al otro, y así sucesivamente. Si la paloma vuela a 100 km/h, ¿qué distancia vuela hasta que los trenes se cruzan? Resp: 15 GLOSARIO DE TÉRMINOS Aceleración instantánea. Es el valor que posee el vector aceleración de un móvil en un determinado instante de tiempo. Aceleración media. Es la variación de velocidad que experimenta un móvil durante un determinado intervalo de tiempo. Desplazamiento. Magnitud vectorial que mide el cambio de posición de un cuerpo durante su movimiento. Distancia recorrida. Magnitud escalar que corresponde a la medida de la longitud de la trayectoria. Itinerario. Es el conjunto de posiciones de un cuerpo en movimiento y los respectivos instantes de tiempo. Movimiento uniformemente acelerado. Tipo de movimiento que sigue un cuerpo que se mueve en línea recta y con aceleración constante. Movimiento uniforme rectilíneo. Tipo de movimiento que sigue un cuerpo que se mueve en línea recta y con velocidad constante. Posición. Corresponde a la coordenada que ocupa un cuerpo respecto a un sistema de referencia. Rapidez instantánea. Es el valor que posee la rapidez de un móvil en un determinado instante de tiempo. Rapidez media. Es una magnitud escalar que corresponde a la razón entre la distancia que recorre un móvil y el intervalo de tiempo que emplea en recorrerla. Sistema de referencia. Es cualquier sistema o cuerpo que puede ser elegido en forma arbitraria para poder medir la posición de un objeto. Trayectoria. Es el camino o ruta que describe un cuerpo durante su movimiento. Velocidad instantánea. Es el valor que posee el vector velocidad de un móvil en un determinado instante de tiempo. Velocidad media. Es una magnitud vectorial que corresponde a la razón entre el desplazamiento de un móvil y el intervalo de tiempo que emplea en realizarlo. 16 RESPUESTAS ACTIVIDAD Nº 1 “El movimiento de un escarabajo” b) c) d) e) Distintas posiciones. Todas tienen el mismo desplazamiento. El valor del desplazamiento. Siempre es mayor o igual. Rapidez, velocidad y Aceleración 1) 2) 3) La velocidad tiene magnitud, dirección y sentido. La rapidez tiene magnitud solamente. No necesariamente. La velocidad, porque la aceleración depende del valor, la dirección y el sentido de las velocidades. ACTIVIDAD Nº 2 Términos Pareados A) B) C) D) E) F) G) G F B D A C E ACTIVIDAD Nº 3 1. a) c) d = 70 cm 14 Vm = cm/s 5 V = 2 cm/s 2. a) b) V = 5 (m/s) d = 50 m b) 17 ACTIVIDAD Nº 4 1. - La trayectoria es una línea recta. - Se mueve con rapidez constante. - Por lo tanto su velocidad es constante. 2. - Existe aceleración constante. - Varía la velocidad. ACTIVIDAD Nº 5 1. t=6–3 2 2. t=6s 3. tvuelo = 12 s t=6s ACTIVIDAD Nº 6 1. a) b) c) d) e) f) g) 50 m 40 s En 1 tramo V = 0,5 m/s Si viaja en línea recta, cada tramo lo recorrió con rapidez y velocidad constante. La velocidad cambia de signo a los 40 s. Todos con MRU excepto tramo entre 30 y 40 s donde estuvo detenido. 10 m 2. a) b) c) d) e) f) 460 m 0 m/s2 12 s 5 m/s2 Negativos. MUA, MU 18 ACTIVIDAD Nº 7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. F V V F F V F F F F ACTIVIDAD Nº 8 1. 2. 3. 4. 5. la aceleración - aumenta negativa - negativo velocidad - al tiempo moviéndose vectorial - longitud - dirección - sentido - recorrida - final - inicial ACTIVIDAD Nº 9 1. a) b) t = 50/3 s No 2. t 38,3 s 3. a) b) c) v = 80 km/h t=4h d = 64/3 km 4. a) b) d = 9.000 m d = 63.000 m 5. a) b) v = 40 m/s d = 100 m 19 6. a) b) c) v = 17,5 m/s a = 1/4 m/s2 d = 350 m 7. a) b) c) d = 108 m d = 72 m t = 15 s 8. a = 12,8 m/s2 9. a = 8 m/s2 t=5s 10. d = 100 km DMQFM-05 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/ 20